29.06.19, 00:56

Dana jest tablica 2008 × 2008. Dwaj gracze na przemian wykonuj¡ ruchy, z których ka»dy polega na wybraniu biaaego albo czarnego pionka i postawieniu go na wybranym wolnym polu. Wygrywa ten, którego ruch doprowadzia do powstania ci¡gu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukosnej. Zbadaj, czy istnieje strategia dla gracza rozpoczynaj¡cego gre zapewniaj¡ca mu zwycięstwo.

To zadanie z matematyki, dla umysłowego strechingusmile
odpoczęcia od polityki, pudelków (portal) i ikei nudnej jak flak.

o kryterium Leibniza nie wspomnęsmile
Edytor zaawansowany
  • kalllka 29.06.19, 10:28
    Halama, czyli hurtem w kolko i krzyżyk.. to taki dość prymitywny chwyt tombaka.
    Ale na forum humorum możesz znaleźć kilka fajnych przykładów-wątków, które warcaby wykorzystują tutaj jako szachy..
    Jeśli cię to interesuje i bawi oczywiście.

  • jenisiej 30.06.19, 02:37
    messiahstradivarius napisała:
    To zadanie z matematyki, dla umysłowego strechingusmile

    Nie potrzeba tu właściwie erudycji matematycznej, ale pewna kultura logiczna jest niezbędna.

    Dana jest tablica 2008 × 2008. Dwaj gracze na przemian wykonuj¡ ruchy, z których ka»dy polega na wybraniu biaaego albo czarnego pionka i postawieniu go na wybranym wolnym polu. Wygrywa ten, którego ruch doprowadzia do powstania ci¡gu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukosnej. Zbadaj, czy istnieje strategia dla gracza rozpoczynaj¡cego gre zapewniaj¡ca mu zwycięstwo.

    Drugi gracz (B) zapewni sobie co najmniej remis przez strategię małpowania ruchów pierwszego (A): stawia pion przeciwnego koloru na polu symetrycznym względem środka planszy - chyba, że ma ruch wygrywający.

    Czytelnikowi pozostawiam proste dowody następujących faktów:
    1. To pole symetryczne będzie wolne;
    2. Ta strategia B faktycznie nie pozwoli na wygraną A;
    3. Ta strategia działa dla dowolnego parzystego boku planszy i długości żądanego łańcuszka. (Dociekliwym pozostawiam analizę pozostałych przypadków wink

    Kto jeszcze nie wie, dlaczego, niech zaapeluje do Koleżeństwa. Wiem, że są tu tacy, którzy nie tylko pojmują powyższe, ale też potrafią przekonująco wyjaśnić. W ostateczności może sam wrócę do tematu, jeśli znajdę czas i ochotę wink

    Prośba do Miriam: jakiś link, odnośnik do artykułu czy książki chociażby?

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • snajper55 30.06.19, 03:29
    jenisiej napisał:

    > Drugi gracz (B) zapewni sobie co najmniej remis przez strategię [i]małpowania[/
    > i] ruchów pierwszego (A): stawia pion przeciwnego koloru na polu symetrycznym w
    > zględem środka planszy - chyba, że ma ruch wygrywający.

    Chyba coś źle zrozumiałem.

    Gracz A stawia pion w narożu planszy. Gracz B stawia pion symetrycznie względem środka planszy, czyli w przeciwległym (najdalszym) narożu.
    Gracz A stawia pion na brzegu planszy po lewej stronie swego pionu. Gracz B stawia pion na brzegu planszy po lewej stronie swego pionu.
    Gracz A stawia pion na brzegu planszy po lewej stronie swego...
    ...
    W piątym ruchu gracz A wygrywa.

    S.
    --
    Symetryści uważają, że winę za gwałt ponoszą symetrycznie obie strony.
  • jenisiej 30.06.19, 04:44
    snajper55 napisał:
    Chyba coś źle zrozumiałem.

    Fakt. Akurat Ty? Sądziłem, że przynajmniej w tym pakiecie tematów jesteś potencjalnie sprawny umysłowo.
    Twój "kontrprzykład" po czwartym ruchu A:

    xxxx.....
    ...
    ...
    ......ooo


    Co zrobiłbyś jako B? Jeśli jeszcze nie wiesz, przeczytaj ponownie:
    B stawia pion przeciwnego koloru na polu symetrycznym względem środka planszy - chyba, że ma ruch wygrywający.

    Mam nadzieję, że byłem Ci pomocny? I już potrafisz wyjaśnić ewentualne wątpliwości Koleżeństwa nie dysponującego tak ścisłym wykształceniem jak Ty?

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • jenisiej 30.06.19, 05:02
    Dopiero zauważyłem: w Twoim kontrprzykładzie wszystko lewe jest. Tak się nie da, przykro mi.

    snajper55 napisał:
    Symetryści uważają, że winę za gwałt ponoszą symetrycznie obie strony.

    W naszej grze winę za ewentualny gwałt na symetrii ponosi wyłącznie gracz B.

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • messiahstradivarius 30.06.19, 22:29
    Znalazłam to zadanie - tu link. Lubiłam zawsze matematykę i szukam zadań, równań z największą ilością niewiadomych wink logarytmicznych ... itd

    ostatnio bawiłam się tym:

    www.math.uni.wroc.pl/~preisner/jg/pliki/lista34C.pdf
  • dachs 30.06.19, 06:50
    Nie istnieje. Tak, jak to opisałaś, przy uważnej grze nikt nie ma szansy na wygraną.

    --
    Probowalem odpisac dzis uczestnikowi nick Dachs i pokazala mi sie ponizsza infornacja, na zoltym tle (pod kreska). Moge podejrzewac, ze postaral sie oto wymieniony powyzej Dachs (lub Borsuk), ktory w przeszlosci byl juz moderatorem i wycinal mi podobne numery ze znikaniem moich wpisow, czy zamykaniem mozliwosci prezentowania wlasnych pogladow. smile smile smile
  • jenisiej 30.06.19, 17:55
    dachs napisał:
    Tak, jak to opisałaś, przy uważnej grze nikt nie ma szansy na wygraną.

    Intuicja podpowiada mi, że masz rację - ale intuicja zwodną bywa. Nie mam pojęcia, jak można by udowodnić, że drugi gracz (B) nie ma wygrywającej strategii. Ty umiesz to pokazać? Przypuszczam, że wątpię.

    PS: Tak się zachwyciłem swoim odkryciem rozwiązania zagadki, że pospieszyłem Państwa zawiadomić bez głębszej analizy dalszych możliwych (acz prostych) uogólnień wink Wrócę do tematu w wolnej chwili.

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • dachs 30.06.19, 19:35
    jenisiej napisał:

    > Intuicja podpowiada mi, że masz rację - ale intuicja zwodną bywa. Nie mam pojęc
    > ia, jak można by udowodnić, że drugi gracz (B) nie ma wygrywającej strategii. T
    > y umiesz to pokazać? Przypuszczam, że wątpię.

    Matematycznie nie potrafię.
    Klucz jest w słowach: "tak, jak to opisałaś...". A opis jest taki:
    "Dwaj gracze na przemian wykonują ruchy, z których każdy polega na wybraniu białego albo czarnego pionka i postawieniu go na wybranym wolnym polu. Wygrywa ten, którego ruch doprowadzi do powstania ciągu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukośnej.".
    Jak to wygląda w praktyce?
    Mój przeciwnik wybiera sobie pionek, dajmy na to, biały i go stawia.
    Ja stawiam swój czarny byle gdzie. Przeciwnik konsekwentnie buduje swój ciąg, a ja ciągle stawiam byle gdzie swoje czarne pionki.
    Gdy przeciwnik stawia swój czwarty pionek, biorę pionek biały *) i doprowadzam do powstania ciągu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukośnej.
    smile
    Przepraszam za chwilowe stworzenie wrażenia, że znam się na matematyce. Nie znam się.


    *) każdy (ruch)polega na wybraniu białego albo czarnego pionka...




    --
    Probowalem odpisac dzis uczestnikowi nick Dachs i pokazala mi sie ponizsza infornacja, na zoltym tle (pod kreska). Moge podejrzewac, ze postaral sie oto wymieniony powyzej Dachs (lub Borsuk), ktory w przeszlosci byl juz moderatorem i wycinal mi podobne numery ze znikaniem moich wpisow, czy zamykaniem mozliwosci prezentowania wlasnych pogladow. smile smile smile
  • dachs 30.06.19, 21:43
    Zakładamy, że pionki są przez cała grę, przypisane graczowi. smile
    Rozpoczynający musi wygrać.
    Wystarczy że będzie swoje pionki konsekwentnie stawiał zawsze obok siebie. Obojętnie gdzie, ale obok, by budować szyk zwarty. Liczba pól które musi blokować przeciwnik po każdym ruchu wzrasta. Po którymś ruchu rozpoczynający ma co najmniej dwie możliwości zakończenia gry.


    --
    Jeżeli przychodzi wybierać między wiarą w to, że nauka objaśni kiedyś świat, a wiarą w Boga - wiara w Boga jest zdecydowanie racjonalniejsza
  • jenisiej 30.06.19, 17:58
    Bardzo fajne zadanko, dzięki. Z całym szacunkiem, mam podejrzenie graniczące z pewnością, że sama tego nie wymyśliłaś ani nie wyszperałaś wink Sądzę, że ktoś Ci to podsunął.

    Tu był przed laty gość o ksywce Stoik, to zadanie jest bardzo w Jego stylu. Chyba Go znałaś/znasz osobiście?

    Ponawiam prośbę o wskazanie źródła i pozdrawiam.

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • jenisiej 01.07.19, 01:35
    Miriam wrzuciła link do tego zadania, pochodzi z Olimpiady Matematycznej, więc prawdopodobnie można znaleźć w sieci rozwiązanie i szerszy kontekst. Ciekawość mnie zżera, ale przed góglaniem rejestruję w skrócie dla Potomności moje pomysły wink

    1. Naszkicowane przeze mnie rozwiązanie działa dla każdej planszy o co najmniej jednym boku parzystym. Można je rozszerzyć na niektóre inne plansze, np. kwadrat o nieparzystym boku z wyciętym polem centralnym;
    2. Symetria wskazująca pole odpowiedzi gracza B nie musi być środkowa - może być osiowa (z osią między kafelkami);
    3. Ten schemat działa dla długości wygrywającego ciągu od 2 w górę - dla 1 pierwszy ruch wygrywa.

    Odpiszę w wolnej chwili Miriam, Borsukowi, pokajam się przed Snajperem, którego dość bezkompromisowo potraktowałem sad
    Kaleczce chyba nie odpowiem, bo jak zwykle nie kumam, o co Jej kaman, ale pozdrawiam.

    Zapraszam innych ciekawskich - ja nie gryzę, wbrew pozorom wink

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • jenisiej 01.07.19, 03:32
    jenisiej napisał:
    prawdopodobnie można znaleźć w sieci rozwiązanie...
    Voilà.

    ...i szerszy kontekst.
    Niestety nie. Ja tu żyły wypruwam w upale, a tam same oczywistości ;-(


    Zadanie 9.
    Dana jest tablica 2008×2008. Dwaj gracze na przemian wykonują ruchy, z których każdy polega na wybraniu białego albo czarnego pionka i postawieniu go na wybranym wolnym polu. Wygrywa ten, którego ruch doprowadził do powstania ciągu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukośnej. Zbadać, czy istnieje strategia dla gracza rozpoczynającego grę zapewniająca mu zwycięstwo.

    Rozwiązanie
    Odpowiedź: Nie istnieje.

    Wskażemy strategię gry dla gracza nie rozpoczynającego (zwanego w dalszej części rozwiązania drugim graczem), która uniemożliwi graczowi rozpoczynającemu (pierwszemu) zwycięstwo.

    Strategię tę można opisać następująco: Jeżeli drugi gracz może wykonać ruch prowadzący do powstania ciągu 5 kolejnych pionków tego samego koloru w jednej linii, wykonuje on taki ruch i wygrywa grę. W przeciwnym razie drugi gracz stawia pionek na polu symetrycznym względem środka szachownicy do pola, które przed chwilą zajął pierwszy gracz, i w kolorze przeciwnym niż pionek postawiony właśnie przez pierwszego gracza.

    Rozmiary szachownicy są liczbami parzystymi, więc pole symetryczne względem jej środka do danego pola jest innym polem. Opisana strategia jest zatem poprawnie określona: po każdym ruchu drugiego gracza dowolna para pól szachownicy symetrycznych względem jej środka składa się albo z dwóch wolnych, albo z dwóch zajętych pól, wobec czego po ruchu pierwszego gracza pole symetryczne do pola przezeń zajętego jest wolne.

    Wykażemy, że nie jest możliwe, by przy takiej strategii drugiego gracza gracz rozpoczynający mógł odnieść zwycięstwo.

    Przypuśćmy przeciwnie, że pewien ruch pierwszego gracza zapewnił mu zwycięstwo. Rozpatrzmy pozycję na szachownicy przed wykonaniem tego ruchu. Jak wykazaliśmy, w tej pozycji dowolne pole jest zajęte przez pionek wtedy i tylko wtedy, gdy pole doń symetryczne jest zajęte przez pionek przeciwnego koloru. Zatem układowi 4 pionków jednego koloru k, który pierwszy gracz przez postawienie pionka na polu P powiększył do wygrywającego układu 5 kolejnych pionków koloru k w jednej linii, odpowiada w tej pozycji układ 4 pionków koloru k0 przeciwnego do k, a przy tym pole P0 symetryczne do pola P jest wolne. Wówczas jednak, zgodnie z opisaną strategią, ostatni ruch drugiego gracza powinien polegać na postawieniu na polu P0 pionka w kolorze k0, co prowadzi do powstania ciągu 5 kolejnych pionków koloru k0 w jednej linii, i w konsekwencji do wygranej drugiego gracza — wbrew założeniu, że zwycięstwo odniósł pierwszy gracz wykonując kolejny ruch.

    Uzyskana sprzeczność dowodzi, że przy takiej strategii drugiego gracza gracz rozpoczynający nie może zapewnić sobie zwycięstwa w grze.



    Wszystko jasne? wink
    Jeśli nie, proszę pytać. Śmiało!

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • messiahstradivarius 01.07.19, 09:06
    Maestria !

    Wspomniany przez Ciebie Stoik jest matematykiem.

    Ja to zadanie pokaże znajomemu matematykowi Staszkowi Krajewskiemu, który mi powie czy błądziłam czy dobrze rozwiązałam. I szukam następnego, czy rozwiązujemy dalej? Świetnie Jenisej, Świetnie też tak przejrzyście sobie "porozważać"!

    serdecznie!

    Miriam
  • jenisiej 02.07.19, 01:10
    messiahstradivarius napisała:
    o kryterium Leibniza nie wspomnęsmile

    To zbyt gruby kaliber na forum, ale też nie jest to wiedza specjalnie ezoteryczna: każdy student kierunków technicznych po 1. roku, obudzony w środku nocy na ciężkim kacu powinien je bez zająknięcia wyrecytować, a po walnięciu klina może i udowodnić wink

    Lubiłam zawsze matematykę

    Szacun, to rzadkość wśród artystów.

    ...i szukam zadań, równań z największą ilością niewiadomych wink logarytmicznych ... itd

    To też niespecjalnie na forum. Dla szerszej publiki fajne są zadania takie, jak to: proste, zrozumiałe sformułowanie, i rozwiązanie nie wymagające wyszukanej wiedzy, a wnikliwej logicznej analizy i kreatywnego pomysłu - i dające się objaśnić w miarę zrozumiałym językiem.

    Wspomniany przez Ciebie Stoik jest matematykiem.

    Wiem. Podobnie jak ja i Snajper chyba smile

    I szukam następnego, czy rozwiązujemy dalej?

    No, ze swej strony nie mogę niczego obiecać - muszę zająć się realem, a swą miesięczną normę ilości postów chyba wyczerpałem w tym wątku wink Ale będę zaglądał.

    Świetnie też tak przejrzyście sobie "porozważać"!

    Fajnie, cieszę się i pozdrawiam smile

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • messiahstradivarius 02.07.19, 01:29

    Niczego nie obiecywać! wink

    To forum jest na tyle specyficzne, że tu wszystko jest dozwlone, także tego typu zagadki, zadania i tak dalej.
    Miło rozmawiało się - forumowo.
    Wszystkiego dobrego, serdeczności!

    smile
  • dachs 01.07.19, 07:11
    jenisiej napisał:

    > Odpiszę w wolnej chwili Miriam, Borsukowi,
    Oj, lepiej nie. Wstydu oszczędź.
    Uznałem opis gry za błędny, błędnie.
    Dałem dupy. Muszę wziąć ją na klatę
    --
    Probowalem odpisac dzis uczestnikowi nick Dachs i pokazala mi sie ponizsza infornacja, na zoltym tle (pod kreska). Moge podejrzewac, ze postaral sie oto wymieniony powyzej Dachs (lub Borsuk), ktory w przeszlosci byl juz moderatorem i wycinal mi podobne numery ze znikaniem moich wpisow, czy zamykaniem mozliwosci prezentowania wlasnych pogladow. smile smile smile
  • jenisiej 02.07.19, 01:22
    dachs napisał:
    Wstydu oszczędź.
    Uznałem opis gry za błędny, błędnie.


    No, samokrytyka jak za Stalina. Doceniam, tym bardziej, że zwalnia mnie z obowiązku polemiki z tamtymi postami smile

    Dałem dupy. Muszę wziąć ją na klatę

    Koniecznie zrób selfie i wrzuć na forum!

    wink

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • kalllka 01.07.19, 10:30
    Nie no, przykrość mi zrobiles jenisiu,
    > o co kaman kumac?
    A cóż to za język!? /Jak z kuchni szwedzkiej /
    Po prostu! ścisłe wykonałam polecenie zadania
    strategii zwycięstwa dla gracza początkującego i już.
  • jenisiej 02.07.19, 01:45
    kalllka napisała:
    > o co kaman kumac?
    A cóż to za język!? /Jak z kuchni szwedzkiej /


    To już chyba jest dopuszczalne w potocznej polszczyźnie? O co kaman - 2,3 mln trafień w góglu.

    PS: A jednak Ci odpisałem! Bo przynajmniej częściowo zrozumiałem, o co kaman.

    wink

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • kalllka 02.07.19, 09:25
    No proszę, a jednak mi odpisałeś!
    A w guglu, excuse le mot, i ślepy trafi.
  • jenisiej 02.07.19, 01:03
    Wybaczam Ci, że mnie rozczarowałeś swym błędem. Pisząc Wiem, że są tu tacy, którzy nie tylko pojmują powyższe, ale też potrafią przekonująco wyjaśnić myślałem głównie o Tobie - stąd moja reakcja.

    Proszę o wybaczenie owej szorstkiej reakcji, a zwłaszcza żartów z Twych poglądów - mogłem je sobie darować w tym wątku. Cóż, znasz mnie, wiesz, że trudno mi zrezygnować z okazji do figli. Sądzę, że obu nas tłumaczy gorączka sobotniej nocy, a z mej strony przynajmniej także ilość spożytego wina.

    Nie lubię Twych poglądów i funkcji cenzora, ale spotykaliśmy się w wątkach matematyczno-logicznych - czy to za czasów Stoika, czy też w monumentalnym wątku 2500, który zakończył erę kwietnych wojen i Forum Aktualności. Wszak staliśmy tam ramię w ramię z Borsukiem, by dać odpór szachrajstwom Hiacynta i jego giermka, Wojciecha.

    Mam nadzieję, że się nie obraziłeś i powrócisz na łono wątku tego, by zająć w nim należne Ci poczesne miejsce.

    wink

    --
    - To zbyt inteligentne teksty jak na XX i zbyt poprawnie napisane - ortografia, niemal brak literówek, bez chaosu, uporządkowane, czyste cytaty, interpunkcja, ogólna estetyka, dbałość o czytelność. Tego nie da się w jednej chwili nauczyć. Jenisiej?
    - Kompletnie o nim zapomnialem. Moze byc Jeni.wink
    - Też o nim myślałem.
  • messiahstradivarius 02.07.19, 01:08

    ... od razu robi sie miło. Niech tak zostanie smile

    Miriam

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka