zero....
... wyraz zapożyczony ze średniowiecznej łaciny, gdzie miał postać zephirum i
znaczenie "cyfra". Wyrazy "cyfra" i "szyfr" wywodzą się zresztą z tego samego
źródłosłowu, lecz za pośrednictwem języków niemieckiego i francuskiego Z kolei
wyraz łaciński wywodzi się z arabskiego ṣifr - "zero, pustka, próżnia".
....
Ludzie liczą zwykle przedmioty zaczynając od jedności. Jednak w językach
programowania popularne jest liczenie od zera. Wynika to, z faktu wykorzystania
licznika do określania adresu elementu...
....W fizyce teoretycznej (z wyjątkiem najnowszych teorii) jest to stan w
którym, da się wyróżnić obszar przestrzeni, w której nie ma cząstek obdarzonych
masą. Stan ten nazywa się też czasem próżnią absolutną.
Próżnia absolutna jest stanem czysto teoretycznym i praktycznie niemożliwym do
uzyskania w praktyce. Najdoskonalsza próżnia to przestrzeń kosmiczna, gdzie poza
obszarami w pobliżu ciał niebieskich przypada około 1 atom na centymetr
sześcienny....
Moc zbioru liczb naturalnych Cantor oznaczył symbolem \aleph_0 – hebrajską
literą alef z indeksem 0, moc zbioru liczb rzeczywistych symbolem \mathfrak{c}
(continuum). Cantor udowodnił, że \aleph_0 jest najmniejszą liczbą kardynalną
nieskończoną. Pokazał też, że dla każdej liczby kardynalnej istnieje liczba
bezpośrednio od niej większa.
Dalsze badania doprowadziły Cantora do zbudowania arytmetyki liczb kardynalnych
i dowodu faktu, że zbiór wszystkich podzbiorów dowolnego zbioru jest większej
mocy niż zbiór wyjściowy (twierdzenie Cantora). Wynika stąd, że dla każdej
liczby kardynalnej istnieje liczba większa od niej, zatem nie istnieje
największa liczba kardynalna.
Ponadto okazało się, że zbiór podzbiorów zbioru liczb naturalnych jest mocy
\mathfrak c. W związku z tym Cantor rozważał pytanie, czy istnieje liczba
kardynalna większa niż \aleph_0 i mniejsza niż \mathfrak{c}. Sam Cantor
spodziewał się, że nie – tzn. że \mathfrak c jest najmniejszą liczbą kardynalną
większą od \aleph_0. Przypuszczenia tego, zwanego dziś hipotezą continuum, nie
potrafił jednak dowieść. Problem pozostawał nie rozwiązany aż do roku 1963, gdy
Paul Cohen udowodnił, że zaprzeczenie hipotezy continuum jest niesprzeczne z
aksjomatami teorii mnogości. W połączeniu z opublikowanym w 1940 wynikiem Kurta
Gödla, że hipoteza continuum jest niesprzeczna z aksjomatami, wynik Cohena
oznacza niezależność hipotezy continuum od aksjomatów teorii mnogości. Można
zatem przyjąć hipotezę continuum jako nowy aksjomat, albo – również poprawnie –
przyjąć jej zaprzeczenie jako nowy aksjomat. Otrzymuje się wówczas różne, ale w
obu przypadkach poprawne, wewnętrznie niesprzeczne, teorie.
...Pracując ciągle w ZFC, każdy nieskończony zbiór X jest równoliczny z pewnym
alefem (nazywanym mocą zbioru X). Wszystkie alefy tworzą hierarchię alefów, w
której są one ponumerowane liczbami porządkowymi. W tej hierarchii \aleph_0 jest
liczebnością zbioru liczb naturalnych, \aleph_1 jest pierwszą nieprzeliczalną
liczbą porządkową.
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Aleph0.png
pozi jestesmy tylko bezwymiarowymi punktami w Uniwersum
