Dodaj do ulubionych

Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza?

26.05.16, 17:11
By ułatwić zdanie egzaminu dojrzałości z matematyki w Niedersachsen próbuje się wprowadzić na stałe bardziej tolerancyjne ocenianie prac maturalnych z tego przedmiotu. W ten oto prosty sposób poprawiła się już zdawalność matury aż o 12,5 %.

Tu szczegóły:

www.spiegel.de/schulspiegel/niedersachsen-kultusministerin-verbessert-abiturnoten-in-mathe-a-1094248.html
Abiturienci są zachwyceni, - ale czy matematyka na tym nie ucierpi i co powiedziałby na to sam David Hilbert? Niestety za moich młodych czasów takich pomysłów jeszcze nie było, ale wtedy nie było jeszcze komputerów.
A co wy o tym myślicie?

Pozdr.

"My musimy wiedzieć, i my się dowiemy! [D. Hilbert]"
Obserwuj wątek
    • nikodem321 Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 26.05.16, 19:09
      Ja zawsze byłem przeciwnikiem matury z matematyki!!!

      Zawsze uważałem, że z matematyką jest tak jak z rysunkiem - albo ktoś ma tę zdolność, albo nie ma.
      Albo ustawiamy poziom z matematyki tak, że oblewa 50% uczniów, albo kreujemy jakąś fikcję.
      Tegoroczna matura na poziomie rozszerzonym była NARESZCIE wymagająca.
      Chyba uciułałem te 35% punktów - żadnego zadania nie rozwiązałem do końca.

      W czasie studiów dorabiałem dając korki z matmy takim kompletnym dwójarzom. Powtarzam wam - z tym gatunkiem nie da się NIC zrobić oprócz wyuczenia ich schematów postępowania - algorytmów. Nic więcej.
      • majka_monacka Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 26.05.16, 19:49
        nikodem321 napisał:

        > .... - z tym gatunkiem nie da się NIC zrobić oprócz wyuczenia
        > ich schematów postępowania - algorytmów. Nic więcej.

        To i tak dużo. Jak rządzić społeczeństwem, które nie rozumie co to jest procent składany lub nie odróżnia miliona od miliarda, nie mówiąc o biliardzie (większość dziennikarzy, bo to głowy humanistyczne :-)))
        • europitek Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 02.06.16, 11:05
          majka_monacka napisała:
          > Jak rządzić społeczeństwem, które nie rozumie co to jest procent
          składany lub nie odróżnia miliona od miliarda,

          Na pierwszy problem ma prosta przyczynę: banki dają za niskie oprocentowanie depozytów, żeby ludziom chciało się liczyć te procenty.
          W kwestii milion-miliard wyjaśnienie jest też proste:dla przeciętnego zjadacza telewicji milion złotych to kwota tak samo nieosiąglana jak miliard, więc się mu one zlewają w jedno... W wielkie, nieosiągalne, nigdy nie widzane, a więc i tajemnicze "dużo zer".
      • grzeg34 Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 01.06.16, 16:42
        Owszem, można ułatwić maturę z matematyki tak samo, jak można ułatwić maturę z jęz. polskiego,
        np. zamiast trudnego "Pana Tadeusza", można przecież pisać wypracowania o Harrym Potterze, można też zamiast "ó, u, rz, ż, ch, h" wprowadzić ujednoliconą pisownię np. tylko "u, ż, h";
        ale czemu ma to służyć?
        Moim zdaniem problemy z matematyką wywodzą się z głębokiego zakorzenienia w społeczeństwie "duchowego" sposobu postrzegania rzeczywistości, t.j. wiary w opaczność, duchy, mistycyzm, siły nadprzyrodzone, zjawiska paranormalne i t.p. Dlatego też, ludzie traktują matematykę jako "piąte koło u wozu", ewentualnie jako narzędzie do zdobycia lepszej pracy. Jednocześnie brak jest świadomości, że to matematyka jest jedynym językiem i narzędziem do prawidłowego opisywania i rozumienia otaczającej nas rzeczywistości.
        • suender Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 01.06.16, 19:40
          grzeg34:

          > że to matematyka jest jedynym językiem i narzędziem do prawidłowego opisywania i
          > rozumienia otaczającej nas rzeczywistości.

          Matematyka jako narzędzie do opisywania otaczającej nas rzeczywistości, - toć to absurd nad absurdy. Nie warto tego nawet komentować ....

          Pozdr.

          "My musimy wiedzieć, i my się dowiemy! [D. Hilbert]"
          • majka_monacka pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 01.06.16, 20:20
            suender napisał:

            > grzeg34:
            >
            > > że to matematyka jest jedynym językiem i narzędziem do
            > > prawidłowego opisywania i rozumienia otaczającej nas rzeczywistości.
            >
            > Matematyka jako narzędzie do opisywania otaczającej nas rzeczywistości,
            > - toć to absurd nad absurdy. Nie warto tego nawet komentować ....

            Jak wielokrotnie pisałam, matematyka jest niczym innym jak językiem opisu rzeczywistości. Ale nie jedynym. Jak już wcześniej 100x pisałam, do opisu qualiów lepiej nadaje się poezja.
            Odsyłam do moich postów i literatury tam cytowanej.
                • grzeg34 Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 09:59
                  europitek napisał:

                  > Jejku! A czy matematyka nie jest wyłącznie subiektywnym tworem ludzkiej świadom
                  > ości?

                  Energię i materię, które jako jedyne można zakwalifikować do tego, że istnieją na poziomie fundamentalnym. Opisują je w sposób precyzyjny i jednoznaczny liczby i matematyczne zależności. Nie istnieją tam żadne uczucia, ba nawet nie istnieją tam takie pojęcia jak barwy, zapachy, dźwięki.
                  • europitek Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 10:43
                    grzeg34 napisał:
                    > Nie istnieją tam żadne uczucia

                    Subiektywizm to nie tylko odczucia i uczucia.

                    > Opisują je w sposób precyzyjny i jednoznaczny liczby
                    > i matematyczne zależności.

                    To weżmy na warsztat rachunek prawdopodobieństwa, w którym konkretne wartości prawdopodobieństw zdarzeń elementarnych zależą od infromacji posiadanej przez obserwatora o opisywanym zdarzeniu losowym. Dwie osoby o róznym zasobie informacji o danym zdarzeniu losowym będą jego zdarzeniom elementarnym przypisywały różne wartości prawdopodobieństw. Z punktu widzenia matematyki ten sam proces fizyczny (zdarzenie losowe) będzie opisywany różnie przez różnych obserwatorów i żaden z nich nie popełni błędu matematycznego, ponieważ z punktu widzenia matematyki każdy z nich obserwuje inne zdarzenie losowe.
                    • grzeg34 Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 11:23
                      europitek napisał:

                      > To weżmy na warsztat rachunek prawdopodobieństwa, w którym konkretne wartości p
                      > rawdopodobieństw zdarzeń elementarnych zależą od infromacji posiadanej przez ob
                      > serwatora o opisywanym zdarzeniu losowym. Dwie osoby o róznym zasobie informacj
                      > i o danym zdarzeniu losowym będą jego zdarzeniom elementarnym przypisywały różn
                      > e wartości prawdopodobieństw. Z punktu widzenia matematyki ten sam proces fizyc
                      > zny (zdarzenie losowe) będzie opisywany różnie przez różnych obserwatorów i żad
                      > en z nich nie popełni błędu matematycznego, ponieważ z punktu widzenia matematy
                      > ki każdy z nich obserwuje inne zdarzenie losowe.

                      Prawdopodobieństwo nie ma nic wspólnego z typowo ludzką cechą, jaką jest wyrażanie subiektywnych opinii.
                      Prawdopodobieństwo jest fundamentalną cechą materii, nasze subiektywne opinie już nie, np. moje subiektywne stwierdzenie że możesz być "gloopi"...
                      Interpretacja zdarzeń elementarnych jest dla nas "dziwna" tylko i wyłącznie dlatego, ponieważ nie mamy na co dzień z takimi zdarzeniami styczności z naszego makroskopowego punktu widzenia.
                      • majka_monacka Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 12:38
                        grzeg34 napisał:

                        > Interpretacja zdarzeń elementarnych jest dla nas "dziwna" tylko i wyłącznie dla
                        > tego, ponieważ nie mamy na co dzień z takimi zdarzeniami styczności z naszego
                        > makroskopowego punktu widzenia.

                        Czyli sam przyznajesz, że ocena zdarzeń jest subiektywna i zależy od naszych doświadczeń osobistych.
                        W zależności od naszych potrzeb stosujemy inny opis, inne model inne przybliżenia inny język opisu.
                        Wyobraź sobie, jak by proces gotowania wody w naczyniu opisała gospodyni przygotowująca herbatę, fizyk na lekcji dla dzieci, fizyk cząstek elementarnych, kosmolog, czy technik wyznaczający laboratoryjnie temperaturę wrzenia.

                        Który język byłby bardziej właściwy?
                        • grzeg34 Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 13:34
                          majka_monacka napisała:

                          > Wyobraź sobie, jak by proces gotowania wody w naczyniu opisała gospodyni przygo
                          > towująca herbatę, fizyk na lekcji dla dzieci, fizyk cząstek elementarnych, kosm
                          > olog, czy technik wyznaczający laboratoryjnie temperaturę wrzenia.
                          >
                          > Który język byłby bardziej właściwy?

                          Oczywiście w codziennym życiu, z powodu ograniczonego czasu i ograniczonej wiedzy, do opisu rzeczywistości używamy bardzo uproszczonych modeli, ale nie oznacza to, że są one precyzyjne i właściwe.
                          p.s. czyja fizyka jest właściwa, Newtona czy Einsteina?
                          • majka_monacka Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 16:10
                            grzeg34 napisał:

                            > majka_monacka napisała:
                            > >
                            > > Który język byłby bardziej właściwy?
                            >
                            > Oczywiście w codziennym życiu, z powodu ograniczonego czasu
                            > i ograniczonej wiedzy, do opisu rzeczywistości używamy bardzo
                            > uproszczonych modeli, ale nie oznacza to, że są one precyzyjne
                            > i właściwe.

                            Model jest zawsze uproszczeniem rzeczywistości. Z definicji. I te uproszczenia mogą dotyczyć różnych aspektów, w zależności od potrzeb. Bonini wskazał, że pełny model musiałby być zupełnym odtworzeniem rzeczywistości, a więc musiałby być tak samo skomplikowany jak rzeczywistość, a przez to całkowicie bezużyteczny. Na przykład model wzrostu ekonomicznego świata musiałby uwzględnić zachowania wszystkich ludzi i zmian przyrody, każdy indywidualny wydatek w każdej chwili i każdą krople deszczu zraszająca pola.
                            Im bardziej skompresowana informacja tym mniej mówi nam o szczegółach. Przykładem jest
                            Ogólna Teoria Wszystkiego w postaci:
                            L = P,
                            gdzie L - Lewa strona równania;
                            P - Prawa strona równania.
                            żeby dostać z tego równania informację o wszystkim co istnieje w rzeczywistości wystarczy właściwie zdefiniować funkcje L i P.

                            Zaprawdę matematyka jest częścią rzeczywistości :-)))
                            • grzeg34 Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 03.06.16, 15:08
                              majka_monacka napisała:

                              > Model jest zawsze uproszczeniem rzeczywistości. Z definicji. I te uproszczenia
                              > mogą dotyczyć różnych aspektów, w zależności od potrzeb.

                              Oczywiście każdy model jest uproszczeniem rzeczywistości. Ale jest jeszcze coś takiego jak stopień uproszczenia, czyli z góry możemy bardzo często przewidzieć (obliczyć), na jakie błędy (tolerancja niepewności) jest narażony dany model.
                              Istnieje także prawidłowość: kiedy pojawia się nowy model obarczony mniejszą niepewnością, obejmujący znacznie większy zakres rzeczywistości, to stary model traci na znaczeniu, chociaż w pewnym i ograniczonym zakresie może być nadal stosowany.
                              Podobnie było z fizyką Newtona i Einsteina. Inżynierowie nadal stosują fizykę Newtona, jednakże w przestrzeń kosmiczną spogląda się głównie przez fizykę Einsteina.


                              Bonini wskazał, że peł
                              > ny model musiałby być zupełnym odtworzeniem rzeczywistości, a więc musiałby być
                              > tak samo skomplikowany jak rzeczywistość, a przez to całkowicie bezużyteczny.
                              > Na przykład model wzrostu ekonomicznego świata musiałby uwzględnić zachowania w
                              > szystkich ludzi i zmian przyrody, każdy indywidualny wydatek w każdej chwili i
                              > każdą krople deszczu zraszająca pola.

                              Można sobie wyobrazić, że będzie istniał taki model za "jakiś czas".

                              > Zaprawdę matematyka jest częścią rzeczywistości :-)))

                              W takim razie, czym jest rzeczywistość?
                              • majka_monacka Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 03.06.16, 15:32
                                grzeg34 napisał:

                                > majka_monacka napisała:
                                >
                                > > Model jest zawsze uproszczeniem rzeczywistości. Z definicji.
                                > > I te uproszczenia mogą dotyczyć różnych aspektów, w zależności od potrzeb.
                                >
                                > ... Inżynierowie nadal stosują fizykę Newtona, jednakże w przestrzeń
                                > kosmiczną spogląda się głównie przez fizykę Einsteina.
                                >
                                Tak jak napisałam, w zależności od potrzeb.
                                >
                                > > .....Bonini wskazał, że pełny model
                                > > musiałby być zupełnym odtworzeniem
                                > > rzeczywistości, a więc musiałby być tak samo
                                > > skomplikowany jak rzeczywistość, a przez to
                                > > całkowicie bezużyteczny.

                                > Można sobie wyobrazić, że będzie istniał taki model za "jakiś czas".

                                Nie zrozumiałeś problemu, Na ogół nie ma możliwości zaistnienia modelu za "jakiś czas".
                                Np. pełny model zderzających się kul bilardowych, musiałby opisać zachowanie każdego kwarka w każdym jądrze, każdego atomu i to w chwili, gdy położenie wszystkich obiektów w kosmosie było dokładnie takie jak w chwili, w której to zderzenie opisujemy. Każde odstępstwo od tego warunku, to już rażące uproszczenie "w zależności od potrzeb".
                                >
                                > > Zaprawdę matematyka jest częścią rzeczywistości :-)))
                                >
                                > W takim razie, czym jest rzeczywistość?
                                >
                                rzeczywistość to materia z całym swoim troszkę regularnym zachowaniem, słabo dla nas poznawalnym.
                      • europitek Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 11.11.16, 08:02
                        grzeg34 napisał:
                        > Prawdopodobieństwo jest fundamentalną cechą materii,

                        Nie jest. Jest tylko jednym ze sposobów jej opisu, bardzo uogólnionego opisu.

                        > Interpretacja zdarzeń elementarnych jest dla nas "dziwna" tylko
                        > i wyłącznie dlatego, ponieważ nie mamy na co dzień z takimi
                        > zdarzeniami styczności z naszego makroskopowego punktu widzenia.

                        Wspomniane przeze mnie "zdarzenia elemntarne" to nie są "zdarzenia z udziałem cząstek elementarnych", lecz termin matematyczny z zakresu rachunku prawdopodobieństwa.
                        Z tymi zdarzeniami mamy nieustanny, codzienny kontakt bezpośredni, ponieważ opisują one dowolne zdarzenia rzeczywiste. Są ich wysokouogólnionym wzorcem.
              • majka_monacka Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 12:23
                grzeg34 napisał:

                > Czy możemy obiektywnie mówić, że istnieją odczucia?
                > Czy to nie jest tylko i wyłącznie subiektywny twór głównie
                > ludzkiej świadomości?

                Jeśli jest to twór ludzkiej świadomości, tzn., że istnieją.
                Twoje pytanie prawdopodobnie dotyczy tego, czy odczucia mają jakiś związek ze stanami elektrochemicznymi, mechanicznymi lib jakimikolwiek stanami fizycznymi w mózgu.
                Tysiące doświadczeń wskazują, że mają. Poprzez drażnienie neuronów można powodować powstawanie stanów psychicznych łącznie z iluzjami otoczenia.
                Natomiast metody zobrazowania pracy mózgu pokazują, ze odbiór wrażeń, myślenie podejmowanie decyzji lub jakakolwiek inna aktywność naszej świadomości powoduje pobudzenie neuronów.
                Większość umysłów ściśniętych oczekuje, że będzie odkryta jakaś jednoznaczna funkcja przypisująca określoną myśl określonemu pobudzeniu. Osoby na wyższym poziomie rozumienia, np. poeci, z łatwością mogą sobie wyobrazić, że ze względu na historie uczenia i różne doświadczenia, ten związek jest niejednoznaczny i na dodatek zmienny w czasie, bo należy założyć, że po każdym kolejnym doświadczeniu stan naszej pamięci będzie się zmieniał i zmieniały się będą nasze reakcje.

                > P.S. a co to jest i do czego służy coś takiego jak "poezja"?

                Poezja to język, w którym mniejsze znaczenia maja ścisłe definicje semantyczne, a objaśnienie ucieka się w większym stopniu do epitetów, metafor, porównań, animizacji, hiperbol, peryfraz i parafraz, skojarzeń, przerzutni, itp. sztuczek poetyckich.
                Tymi środkami opisuje się qualia, czyli bezpośrednie wrażenia zmysłowe, takie jak: smak wina, zapach maciejki, barwę zorzy polarnej, nastrój smutku, brzmienie symfonii lub uczucie nirwany, świadomości i nadświadomości.
                Spróbuj to zrobić językiem matematyki lub choćby zwykłego języka potocznego.
                  • suender Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 03.06.16, 19:39
                    grzeg34:

                    > Czyli można stwierdzić, że istnieje także wiedźmin, supermen,
                    > miś uszatek i latający potwór spaghetti?

                    Monacka ma rację. W/w obiekty dla tego kto ich doświadcza ISTNIEJĄ! Dla Ciebie istnieją inne, których np. tylko Ty doświadczasz. Rzeczywistość jest tym czego doświadczamy osobiście, bo nikt za nas tego nie jest w stanie odczuć. Może jednak zachodzić pytanie: Co istnieje na prawdę? Na to obiektywnej odpowiedzi nie ma i nigdy za życia człowieka nie będzie, ale są pewne podejrzenia i wiara. Tym nie mniej w swoim czasie się o tym wszystkim dowiemy, bo: "My musimy wiedzieć, i my się dowiemy! [D. Hilbert]"

                    Pozdr.
                    • grzeg34 Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 07.06.16, 12:29
                      suender napisał:

                      > Monacka ma rację. W/w obiekty dla tego kto ich doświadcza ISTNIEJĄ! Dla Ciebie
                      > istnieją inne, których np. tylko Ty doświadczasz. Rzeczywistość jest tym czego
                      > doświadczamy osobiście, bo nikt za nas tego nie jest w stanie odczuć. Może jedn
                      > ak zachodzić pytanie: Co istnieje na prawdę?

                      Zaraz, zaraz, nie tak szybko, bo zaraz okaże się, że jestem na forum pt. Filozofia,
                      lub na forum przyjaciół i sympatyków KUL'u.

                      Proszę najpierw o naukową definicję pojęcia "Istnieć",
                      która byłaby akceptowana przez międzynarodowy świat nauki (fizyków eksperymentatorów, nie teoretyków).
              • by_t Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 14:15
                grzeg34 napisał:

                > Czy możemy obiektywnie mówić, że istnieją odczucia?
                > Czy to nie jest tylko i wyłącznie subiektywny twór głównie ludzkiej świadomości
                > ?
                > P.S. a co to jest i do czego służy coś takiego jak "poezja"?


                Poezja jest głębszym sposobem dostępu do rzeczywistości ? głębszym bo indywidualnym/subiektywnym a skoro mamy tylko takie symboliczne możliwości (bo mamy tylko takie ) to im bardziej subiektywny opis tym trafniejszy
                ( w dziedzinie emocji ?czyli najbardziej charakterystycznej dla gatunku dziedzinie - symboliczny opis matematyki raczej bywa zawodny lub nie ma nic do powiedzenia)


                --
                Groucho : No Ravelli ? proszę iść trochę szybciej.
                Chico : A po co się tak spieszyć - szefie? Przecież donikąd nie idziemy.
                Groucho : W takim razie ruszamy biegiem i skończmy z tym raz na zawsze
                Bracia Marx
                • grzeg34 Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 14:33
                  by_t napisał:

                  > Poezja jest głębszym sposobem dostępu do rzeczywistości ? głębszym bo indywidua
                  > lnym/subiektywnym a skoro mamy tylko takie symboliczne możliwości (bo mamy tylk
                  > o takie ) to im bardziej subiektywny opis tym trafniejszy
                  > ( w dziedzinie emocji ?czyli najbardziej charakterystycznej dla gatunku dziedzi
                  > nie - symboliczny opis matematyki raczej bywa zawodny lub nie ma nic do powiedz
                  > enia)

                  Odpowiem anegdotą, którą przypisuje się mistrzowi d.Hilbert'owi,
                  otóż jakiś profesor kiedyś zagadał do Hilbert'a, że usłyszał od kogoś tam,
                  że jego doktorant porzucił studia i zaczął pisać wiersze,
                  a na to Hilbert mu odpowiedział, że wiedział od początku,
                  że ten doktorant nie ma wyobraźni...
            • suender Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 15:40
              majka_monacka napisała:

              > Jak wielokrotnie pisałam, matematyka jest niczym innym jak językiem opisu rzecz
              > ywistości.

              - Matematyka może być narzędziem do opisu rzeczywistości, tak jak mój długopis leżący na biurku nadaje się do opisu rzeczywistości. Matematyka jest jednak częścią rzeczywistości więc robione za jej pomocą opisy nie gwarantują zaraz na 100% obiektywności, - bo nikt nie może być sędzią we własnej sprawie.

              > Jak już wcześniej 100x pisałam, do opisu qualiów lepiej nadaje się poezja.

              - Też tak myślę.

              Pozdr.

              P.S.

              - Boleję nad tym, że mój watek wywołał dyskusję daleką od moich zamiarów. Matematyka to po trochu moje hobby, a szczególnie teoria liczb. Ta dziedzina jest stara jak ludzkość, w której na przestrzeni wieków odkryto wiele tajemnic, ale do odkrycia będzie pewnikiem zawsze więcej niż się odkryło. Nam ona jednak nie daje spokoju, bo: "My musimy wiedzieć, i my się dowiemy! [D. Hilbert]"
              • grzeg34 Re: pogodzę was łatwiej, niż w sprawie TK 02.06.16, 15:52
                suender napisał:

                > - Boleję nad tym, że mój watek wywołał dyskusję daleką od moich zamiarów.

                A ja boleję nad tym, że zgromadzone tu "szacowne grono naukowe" nie dostrzega prawdziwych źródeł słabej kondycji polskiej nauki, a nawet przedkłada "poezję" i mityczne wierzenia nad jedyny język nauki, jakim jest matematyka, oraz dodatkowo przygnębiłem się, że zauważył to dopiero zwykły zjadacz chleba, nie związany z nauką (czyli grzeg34).

        • europitek Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 02.06.16, 10:00
          grzeg34 napisał:
          > Moim zdaniem problemy z matematyką wywodzą się z głębokiego
          > zakorzenienia w społeczeństwie "duchowego" sposobu postrzegania
          > rzeczywistości, t.j. wiary w opaczność, duchy, mistycyzm, siły
          > nadprzyrodzone, zjawiska paranormalne i t.p.

          Problemy z opanowaniem matematyki wynikają z jej nieumiejętnego nauczaniaw okresie początkowym, kiedy dokonuje się przejście od arytmetyki pierwotnej do matematyki abstraksyjnej. Moim zdaniem, jest to skutek niezrozumienia empirycznych źródeł matematyki abstrakcyjnej przez nauczycieli i przez samych matematyków. Jeśli ktoś tego sam nie wie lub nie rozumie, nie potrafi wytłumaczyć uczniom skąd sie wziął i jaki ma sens kartezjański układ współrzędnych, pojęcia geometrii euklidesowej czy rachunek prawdopodobieństwa. Ucznuiowie są de facto skazani na samodzielne odgadywanie sensu poznawanych pojęć i samodzielne odkrywanie powiązań pomiędzy nimi.
          • grzeg34 Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 02.06.16, 10:35
            europitek napisał:

            > Problemy z opanowaniem matematyki wynikają z jej nieumiejętnego nauczaniaw okre
            > sie początkowym, kiedy dokonuje się przejście od arytmetyki pierwotnej do matem
            > atyki abstraksyjnej. Moim zdaniem, jest to skutek niezrozumienia empirycznych ź
            > ródeł matematyki abstrakcyjnej przez nauczycieli i przez samych matematyków.

            Oczywiście, ale nie tylko.

            Skąd dzieci mają brać zapał i inspiracje do matematycznego rozwoju?
            kiedy to wmawia im się od samego początku, że mają swojego "aniołka stróża",
            że bozia ich kocha, że wystarczy być dobrym człowiekiem i modlić się do pewnej mamy i jej syna, to wtedy wszystko się dobrze ułoży i będą szczęśliwi.
            Jednocześnie nauczyciele matematyki prowadzają dzieci co roku, przez trzy dni rekolekcji, do kościoła i razem z nimi składają rączki i modlą się żeby np. dzieci lepiej się uczyły matematyki.
            • europitek Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 02.06.16, 10:56
              grzeg34 napisał:
              > kiedy to wmawia im się od samego początku, że mają swojego
              > "aniołka stróża",

              Anioły mogą być bardzo dobrymi pomocami naukowymi, gdyż można przecież liczyć im pióra. A także zliczać same anioły, których pewnie sporo jest - ale nie jestem pewien, bo tu trzeba by fachowca "od aniołów".

              A zapał do operacji obliczeniowych mamy wszyscy od urodzenia. Nasze mózgi wytrwale same się szkolą w podstawach liczenia i robią to tak skutecznie, że niektóre operacje obliczeniowe nawet zawodowi matematycy wykonują na sposób właściwy arytmetyce pierwotnej.

              > przez trzy dni rekolekcji, do kościoła i razem z nimi składają rączki
              > i modlą się żeby np. dzieci lepiej się uczyły matematyki.

              Ale jak ksiądz-spowiednik zaleci na pokutę 75 zdrowasiek to jest matematyczny trening dla grzesznika. A jak by tak kazała rozwiązać 50 zadań z jakiego zbioru, byłoby jeszcze lepiej.
              • grzeg34 Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 02.06.16, 11:09
                europitek napisał:

                > Anioły mogą być bardzo dobrymi pomocami naukowymi, gdyż można przecież liczyć
                > im pióra. A także zliczać same anioły, których pewnie sporo jest - ale nie jest
                > em pewien, bo tu trzeba by fachowca "od aniołów".

                Taa...
                Więc, ile konkretnie może mieć piór taki anioł?
                a czy taki anioł to facet, czy kobieta?
                a czy ktoś bada anioły metodą naukową?
                a czy w ogóle ktoś widział anioła?
                  • grzeg34 Re: widziałam prawdziwego anioła 02.06.16, 13:38
                    majka_monacka napisała:

                    > Ja widziałam. Była to pielęgniarka, która się mną opiekowała w szpitalu.

                    Wykorzystuje Pani w sposób nieuprawniony bezinteresowny altruizm drugiego człowieka do uwiarygadniania "leciwych bajeczek".
                    • europitek Re: widziałam prawdziwego anioła 02.06.16, 19:43
                      grzeg34 napisał:
                      > bezinteresowny altruizm

                      Skąd wniosek, że bezinteresowny? I że w ogóle to altruizm? Przecież ta pielęgnierka nie umniejszała swoich szans rozrodczych przez troskliwą opiekę nad chorymi. Może nawet wręcz odwrotnie!
                      • grzeg34 Re: widziałam prawdziwego anioła 03.06.16, 14:30
                        europitek napisał:

                        > Skąd wniosek, że bezinteresowny? I że w ogóle to altruizm? Przecież ta pielęgni
                        > erka nie umniejszała swoich szans rozrodczych przez troskliwą opiekę nad chorym
                        > i. Może nawet wręcz odwrotnie!

                        Może i masz rację.
                        Jakby to śp. dziadek powiedział "co zasiejesz to zbierzesz".

                • by_t Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 02.06.16, 14:19
                  grzeg34 napisał:
                  > Taa...
                  > Więc, ile konkretnie może mieć piór taki anioł?
                  > a czy taki anioł to facet, czy kobieta?
                  > a czy ktoś bada anioły metodą naukową?
                  > a czy w ogóle ktoś widział anioła?

                  A czy kto widział centyliard ? ? mniej więcej tylu samo co centaura?
                  W odbiorze społecznym pewnie więcej ?widziało? anioła/centaura niż centyliard.
                  Na płaszczyźnie symbolicznej różnica miedzy aniołem a centyliardem jest zawarta w emocjach i wewnętrznych właściwościach podmiotu (+ cały podmiotowy bagaż) i chyba nie ma nic wspólnego z ?rzeczywistością? a tylko budują symboliczną strefę świata tych, którzy się za nią opowiadają.
                  Być może rozmawiamy o delikatnych różnicach w strukturach neuronalnych ? póki co nie rozpoznanych (czyli tzw. światopogląd) a chyba jednostkowo mało elastycznych i słabo podlegających argumentacji.

                  --
                  Groucho : No Ravelli ? proszę iść trochę szybciej.
                  Chico : A po co się tak spieszyć - szefie? Przecież donikąd nie idziemy.
                  Groucho : W takim razie ruszamy biegiem i skończmy z tym raz na zawsze
                  Bracia Marx
                • europitek Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 02.06.16, 19:36
                  Metodologia badania aniołów jest bardzo prosta:
                  - czterech fizyków trzyma danego anioła za kończyny
                  - biolog wyrywa pióra (przy okazji - po wyskubaniu piórek - sprawdza płeć)
                  - matematyk je liczy
                  - księgowy w czarnej sukience wciąga policzone pióra na ztan magazynowy

                  > a czy w ogóle ktoś widział anioła?

                  A czy ktoś w ogóle widział liczbę? A tak w szczególe to czy ktoś widział zero w przyrodzie?
            • by_t Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 02.06.16, 14:26
              grzeg34 napisał:
              > Skąd dzieci mają brać zapał i inspiracje do matematycznego rozwoju?

              Przekonanie, że naszą wewnętrzną naturę można w jakiś zasadniczy sposób ukierunkować jest - jak się zdaje odwiecznym błędem (poza patologią ) ?można tylko ?upewnić? mózg w jego niezależnych symbolicznych czynnościach mających za cel poznawanie rzeczywistości. Ten zasadniczy cel jest ewolucyjnie zapewniony a genetycznie ukierunkowany - zaś jego symboliczna ?natura? właściwością gatunku. Zamiana ?anioła stróża? na ?demona Laplace?a? ma niewątpliwie sens ... symboliczny związany z różnym poziomem wiedzy i historycznymi obciążeniami emocjonalnymi różnych mitologii (pomijam całą głupią -ideologiczną sferę religii bo nie ma ona tu nic do roboty) . Zmienia ona także skalę symbolicznych ?przybliżeń? w zależności od dyscypliny. Jako ?dwubiegunowa małpa? osobiście/podmiotowo/subiektywnie cenię bardziej intelektualne przybliżenia nauki posiłkującej się językiem symbolicznym matematyki ale np. poezja/sztuka wydaje się znacznie trafniejszą drogą do odkrywania emocjonalnego świata gatunku (tam gdzie język matematyki nie ma nic do powiedzenia) Od naszych wewnętrznych właściwości zależy który ?kierunek wydaje się nam właściwy?. Uznawanie za ?ważniejsze? (tzw. ?obiektywne?) właściwości przyrody podyktowane jest również przez proste zapomnienie ? bo przecież podmioty sądzące o naturze same do niej należą ? być może - nie tylko symbolicznie.


              --
              Groucho : No Ravelli ? proszę iść trochę szybciej.
              Chico : A po co się tak spieszyć - szefie? Przecież donikąd nie idziemy.
              Groucho : W takim razie ruszamy biegiem i skończmy z tym raz na zawsze
              Bracia Marx
                • by_t Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 04.06.16, 00:48

                  Jakoś tak hurtowo się postaram z braku czasu.

                  grzeg34 napisał:
                  > Uważasz, że chrześcijanie w naturalny sposób wierzą w mamę i jej syna, a muzułm
                  > anie w allacha?

                  Trudno powiedzieć co rozumiesz pod określeniem ?naturalny sposób? ale lekko ryzykując mogę odpowiedzieć ? oczywiście, że tak (jaki jeszcze znasz sposób nabywania poglądów ? wyłączając tresurę, manipulację lub patologiczne poddaństwo ? w naszym gatunku?)

                  Wszystko to już było wielokrotnie omawiane FN ?wystarczy poczytać-
                  Twoje (nabyte przypadkowo/losowo) przekonanie o istnieniu całkowitej obiektywności ? wydaje się zupełnie normalne a wręcz konieczne dla Twojego dobrego samopoczucia ? trudno więc się dziwić, że jesteś o tym wewnętrznie przekonany (wewnętrznie czyli w sferze mentalnej poza możliwością kontroli czy wykrycia źródeł)

                  To przekonanie NIE jest czymś magicznym ono całkiem fizycznie jest w twoim układzie nerwowym podobnie jak konieczność podtrzymywania tzw. sensu czyli "wiara w coś" ? dla jednych jest to wiara w mitologiczne bóstwa dla drugich - dającą się jednoznacznie określić obiektywna rzeczywistość dodatkowo obiektywnie opisywaną przez matematykę. Jesteś z tymi rozważaniami spóźniony parę dziesiątek lat ? a w filozofii parę tysięcy.
                  Homo sapiens ma określony repertuar cech (natura ludzka) pośród nich jest wykształcony ewolucyjnie - z instynktów chroniących przetrwanie gatunku (w momencie rozrastania się grup wprost konieczny) ? instynkt wiary w coś ? od zakresu wiedzy, genetyki i środowiska zależy jak jest ukierunkowany i jak intensywnie broniony (to instynkt/y podstawowy/e więc emocjonalnie/zaciekle broniony własnych poglądów) Istnienie fizycznego obszaru w mózgu odpowiedzialnego za wszelkie mistyczne przeżycia/przekonania już odnotowano ? ale to zakres Majki. ( Tyle o poglądach nie popartych argumentami - a poglądy to zaprzeczenie myślenia)

                  Można odpowiadać anegdotami (wolałbym, co prawda jakiś przykład czy relację ze spotkania ? oko w oko z centyliardem lub zerem) ale akurat Hilbert mimo niezaprzeczalnych wielkich osiągnięć ? sam był ofiarą tego wewnętrznego przekonania o koniecznej obiektywności matematyki jako opisu. (podobnie jak potem np. Russell i inni spory ciągle trwają). Nikomu nie udało się potwierdzić całkowitych niezachwianych (ontologicznie ugruntowanych) podstaw matematyki. Teraz matematycy na pytanie gdzie jest dokładność matematyki w zależności od poglądów odpowiadają (intuicjoniści) ? w głowie matematyka ? zaś formaliści ? na papierze. Nikomu jednak nie przychodzi do głowy odpowiadać że ? w rzeczywistości. (takie twierdzenie odebrało by niektórym idealistyczne przekonanie o istnieniu (nie wiadomo gdzie) owej tajemniczej matematycznej matrycy/osnowy krążącej w mistycznych umysłach ?oni zaś uważają że krążącej u podstaw rzeczywistości ? co jest niewątpliwie słuszne zakładając ? mózg/umysł jako początek. A co z rozwojem matematyki czy choćby wszelkich jej teoretycznych abstrakcyjnych kierunków które wychodzą od symbolicznych podstaw)

                  Podsumowując : nie może być mowy o dokładnej obiektywnej ważności praw matematycznych jako praw przyrody ? co mniej więcej znaczy, że adekwatność matematyki i rzeczywistości (co by to nie miało znaczyć) nie istnieje poza symbolicznymi modelami. Nie ma możliwości i potrzeby całkowitego adekwatnego odwzorowania ? co tłumaczyła Majka ? podobnie jak mapa w skali 1:1 pokrywająca cały odwzorowany obszar geograficzny wydaje się mało sensowna bo użyteczność bezsensownych rzeczy jest dość ograniczona ? to z Borgesa (artysta/poeta - najwyraźniej przewyższający niektórych matematyków dystansem i wyobraźnią)

                  Ps. Posługiwanie się tak symbolicznymi metaforami jak materia czy energia dla usprawiedliwienia obiektywności liczby ? ma wyjątkowo symboliczny wymiar.

                  Pss. Jakoś dziwnie w publikowanych ostatnio postach wymieniane są znaki ? na przykład cudzysłów na znaki zapytania ? najwyraźniej odpowiedniość naszych wyobrażeń i rzeczywistości sama daje znać o sporych symbolicznych rozbieżnościach.

                  --
                  Groucho : No Ravelli ? proszę iść trochę szybciej.
                  Chico : A po co się tak spieszyć - szefie? Przecież donikąd nie idziemy.
                  Groucho : W takim razie ruszamy biegiem i skończmy z tym raz na zawsze
                  Bracia Marx
                  • grzeg34 Re: Co zrobić, by matematyka była łatwiejsza? 07.06.16, 13:25
                    by_t napisał:

                    > Trudno powiedzieć co rozumiesz pod określeniem ?naturalny sposób? ale lekko r
                    > yzykując mogę odpowiedzieć ? oczywiście, że tak (jaki jeszcze znasz sposób naby
                    > wania poglądów ? wyłączając tresurę, manipulację lub patologiczne poddaństwo ?
                    > w naszym gatunku?)

                    "Naturalny" - inaczej wrodzona predyspozycja.
                    Czyli np. ktoś ma naturalne predyspozycje by zostać dobrym sportowcem,
                    a ktoś inny ma naturalne zdolności do śpiewu...
                    Więc ponowię pytanie w nieco innej formie,
                    czy małe dziecko (powiedzmy 6-7 lat) ma wrodzone predyspozycje do nauki liczenia (matematyki), czy nauki odmawiania "ojcze nasz" (religii)?

                    > Wszystko to już było wielokrotnie omawiane FN ?wystarczy poczytać-

                    Nie lubię przydługich i nudnych wykładów, wolę krótkie i precyzyjne odpowiedzi.


                    > Twoje (nabyte przypadkowo/losowo) przekonanie o istnieniu całkowitej obiektywno
                    > ści ? wydaje się zupełnie normalne a wręcz konieczne dla Twojego dobrego samopo
                    > czucia ?

                    Komu się wydaje? Tobie?
                    a czy w ogóle naukowiec może używać zwrotu "wydaje się"?
                    Moim zdaniem, z fizycznego punktu widzenia "wydaje się" tylko pieniążki.
                    P.s. nie lubię komentować "wewnętrznych monologów".

                    > Ps. Posługiwanie się tak symbolicznymi metaforami jak materia czy energia dla u
                    > sprawiedliwienia obiektywności liczby ? ma wyjątkowo symboliczny wymiar.

                    Dlaczego "symboliczny wymiar"?
                    proszę rozwiń swoją myśl.

    • czlowiek_z_marsa po 1 trzeba wiedzieć co to jest matematyka 04.06.16, 12:04
      lub czym matematyka nie jest... w skrócie taka parafraza, matematyka oderwana od treści geometrycznych to nie matematyka.

      itp.
      --
      Semnonowie ? Sporowie ? Zeriuani (Ziarnianie) Albis Germaniae Suevos a Cerveciis dividiit: mergitur in Oceanum. & Suevi non sunt nati, sed seminati. Są to gry słowne, *Cerveciis (Cervesia) znaczy piwo po łacinie, ziarno skiełkowane nazwane jest słodem, mające wyjaśnić etymologię, nazwy Suevi.
      ?*Ceres?(bogini) name was synonymous with grain (ziarno) and, by extension, with bread.? (veci-vetus stary, czyli cer-veci-is (ziarno stare jest) słód to dokładnie stare skiełkowane ziarno)

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka