Twierdzenie Fermata o dwóch kwadratach

  • drzewko
  • od najstarszego
  • od najnowszego
  • drzewko odwrotne
  • Skoro na Forum niektórzy zainteresowali się, choćby od niechcenia, matematyką,
    to podam próbkę.

    Liczba pierwsza, to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa rózne
    dzielniki. Oczywiście te dzielniki to 1 oraz sama liczba.

    Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik, 1. Nie jest więc pierwsza. Liczba 4 ma
    trzy dzielniki (jakie?), więc też nie jest pierwsza. Jedyną parzystą liczbą
    pierwszą jest 2 (dlaczego?).

    Pewne liczby naturalne są, a inne nie są sumami dwóch kwadratów. Na przykład

    2 = 1*1 + 1*1
    5 = 2*2 + 1*1
    13 = 3*3 + 2*2

    101 = 10*10 + 1*1

    Natomiast ani 7 ani 11 nie jest sumą dwóch kwadratów.

    TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
    ==================== jest sumą dwóch kwadratów
    wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
    przez 4.

    Twierdzenie to odkrył Pierre de Fermat (1601-1665), a pierwszy dowód
    przedstawił publicznie Leonard Euler (1707-1783). Każdy z nich był
    najwybitniejszym umysłem swojej ery.

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    PS. Mój nick jest żartobliwy. Tak miło i na wpół serio (a może nawet serio)
    nazywał mnie pewien mój hinduski, wirtualny przyjaciel. W pewnym momencie
    potrzebowałem nowy nick, i właśnie ten mi utkwił w głowie.
  • 30.08.06, 02:21 Odpowiedz
    Liczba 7 w pewnym sensie jest najgorsza, bo wymaga zsumowania az czterech kwadratow:

    7 = 2*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1

    Już Fermat wyraził przypuszczenie (a nawet uważał, że miał dowód), że każda
    liczba naturalna jest sumą co najwyżej czterech kwadratów. Był zresztą pod
    wrażeniem, że wiedział to już Diofantusz z Aleksandrii (Diophanthus, 200-284).
    Euler próbował to dowieść przez czterdzieści lat, ale go w końcu wyprzedził
    Lagrange (1736-1813):

    TWIERDZENIE Kazda liczba naturalna jest
    =========== sumą co najwyżej czterech
    kwadratów liczb naturalnych.

    Wkrótce Euler dowód twierdzenia o 4 kwadratach uprościł, ale priorytet odstał
    się Lagrange'owi. Wcześniej, Euler miał kłopot z przedstawieniem liczb postaci
    n*n+7.

    ***

    Piszmy od teraz a^2 zamiast a*a. W dowodzie twierdzeia o kwadratach może być
    pomocna następująca, łatwa do sprawdzenia tożsamość:

    (a^2 + b^2) * (c^2 + d^2) = (a*c - b*d)^2 + (a*d + b*c)^2

    Zastosujmy ją.

    101 = 10^2 + 1^2
    13 = 3^2 + 2^2

    Stąd

    1313 = 101*13 = (10*3 - 1*2)^2 + (10*2 + 1*3)^2

    A więc:

    1313 = 28^2 + 23^2

    Podobna multiplikatywna tożsamość (Eulera) zachodzi dla sum czterech kwadratów
    (jest przydługa, więc odsyłam do wszelakich monografi popularyzujących
    matematykę, lub do podręczników teorii liczb; kto wie, może znajdziecie tę
    toźsamość w wikipedii).
  • 30.08.06, 05:49 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > Wkrótce Euler dowód twierdzenia o 4 kwadratach
    > uprościł, ale priorytet odstał się Lagrange'owi.

    Miało być "dostał się" (zresztą zasłużenie, skoro Lagrange był pierwszym).

    *** guru_ji


    --
    życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
  • IP: *.internetdsl.tpnet.pl

    Gość: fedra 31.08.06, 18:58 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > Wkrótce Euler dowód twierdzenia o 4 kwadratach

    Przepraszam, że mało na temat, ale przypomniana przez Ciebie postać L.E.
    zainspirowała mnie, by ponownie po latach przeczytać notkę biograficzną tego
    geniusza. W wikipedii wersji pl. tego brak, za to w wersji de. jest:
    "Über seinen Versuch, Mathematik und Musik zu verbinden (Tentamen novae theoriae
    musicae, 1739), bemerkte ein Biograph: "für die Musiker zu anspruchsvolle
    Mathematik, für die Mathematiker zu musikalisch."
    Dla mnie bardzo frapujące tu jest to, że nie tylko on widział pewien silny, acz
    subtelny związek tych dwu zdawało by się daleko oddalonych od siebie dziedzin
    aktywności ludzkiej.
    Nawet "Budka Suflera" stwierdza: "Muzyka to najlepszy lek"
    W tym chyba coś jest!
    Co o tym sądzicie?
  • 31.08.06, 22:26 Odpowiedz
    Bach wprowadzając skalę dla pianina ("temperowaną"?; chyba pianina nie było jeszcze w owych
    czasach), przy okazji wykonał miniaturkę matematyczną z aproksymacji diofantycznych. Jego to chyba
    nie obchodziło :-) Ale kto wie, a może zdawał sobie sprawę, ze odwalił niezły kawałek roboty
    matematycznej. Na pewno odczuł satysfakcję.

    Matematyka jest niezwykle artystyczna. Matematycy, przynajmniej ci silni, przede wszystkim kierują się
    estetyką i prostotą--idą one w parze z głębią. Głębia głównie bierze się z Natury (szczególnie z fizyki).
    A Teoria Liczb? -- mógłby ktoś zapytać. Natura jest u samej podstawy liczb naturalnych, nawet
    nazywają się naturalne, i są przecież bardzo fizyczne. Liczenie matematyczne i fizyczne dla małych
    liczb (tak do do 20 tysięcy? do miliona? do miliarda? ...) pokrywają się chyba, a potem fizyczne liczenie
    staje się już czymś innym, i nie ma powodu uważać, że jest peanowskie, bo w fizyce wielkich liczb to
    już nie ma (takiego) sensu.

    guru_ji
    --
    proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
  • 31.08.06, 22:45 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > Bach wprowadzając skalę dla pianina ("temperowaną"?; chyba pianina nie było
    jes
    > zcze w owych
    > czasach), przy okazji wykonał miniaturkę matematyczną z aproksymacji
    diofantycz
    > nych. Jego to chyba
    > nie obchodziło :-) Ale kto wie, a może zdawał sobie sprawę, ze odwalił niezły
    k
    > awałek roboty
    > matematycznej. Na pewno odczuł satysfakcję.
    >
    > Matematyka jest niezwykle artystyczna. Matematycy, przynajmniej ci silni,
    przed
    > e wszystkim kierują się
    > estetyką i prostotą--idą one w parze z głębią. Głębia głównie bierze się z
    Natu
    > ry (szczególnie z fizyki).
    > A Teoria Liczb? -- mógłby ktoś zapytać. Natura jest u samej podstawy liczb
    natu
    > ralnych, nawet
    > nazywają się naturalne, i są przecież bardzo fizyczne. Liczenie matematyczne
    i
    > fizyczne dla małych
    > liczb (tak do do 20 tysięcy? do miliona? do miliarda? ...) pokrywają się
    chyba,
    > a potem fizyczne liczenie
    > staje się już czymś innym, i nie ma powodu uważać, że jest peanowskie, bo w
    fiz
    > yce wielkich liczb to
    > już nie ma (takiego) sensu.
    >
    > guru_ji

    chce jeszcze! jeszcze nic nie rozumiem ale podoba mi się bardzo nawet
  • 01.09.06, 00:40 Odpowiedz
    W roku 1966 z Moskwy przybył do Warszawy, przed magisterką, pewien ukraiński
    matematyk, AM, dziś znay jako wybitny, a już wtedy zapowiadający się. Powiedział
    mi o moskiewskiej grupie filozofów, którzy uważali, że fizyczne liczby naturalne
    wcale nie muszą spełniać matematycznych aksjomatów, sformułowanych przez
    Giuseppe Peano (1858-1932, a nawet wyrażali nadzieję, że komputery wkrótce to
    wykażą. Potem przemyślałem to zagadnienie. Gdy mówiłem innym o poglądzie tych
    filozofów z przeszłości, to mi odpowiadali, że przecież komputery budowane są i
    działają według tych aksjomatów (Peano), więc siłą rzeczy aerytmetyka
    komputerowa, z samego założenia, spełnia te aksjomaty. A jednak jest to
    złudzenie, które zresztą wychodzi poza arytmetykę liczb naturalnych i doptyczy
    całej matematyki.

    Natura żadnych praw nie spełnia, tak samo jak nie ma żadnych map na powierzchni
    Ziemi. Tworzymy zarówno prawa jak i mapy, które są w pewnej zgodności z Naturą,
    ale nigdy nie idealnie. Bowiem Natura to chaos, nie ma w niej idealności (poza
    meta-idealnością chaosu). Prawa działają tylko w pewnym zakresie. Ale na tyle
    spolegliwie i dobrze, że budujemy na nich cywilizację.

    Konkretnie, zacznijmy od fizyki liczb naturalnych. Gdy w worku A mamy a
    kartofli, a w worku B mamy b kartofli, to z worka B możemy przekładać po 1
    kartoflu do worka A, aż w worek B stanie się pusty. Wtedy w worku A będziemy
    mieć a+b kartofli. Według arytmetyki peanowskiej, gdybyśmy postąpili na odwrót,
    i przekładali po kartoflu z A do B, to na koniec, po opróżnieniu worka A
    otrzymalibyśmy tyle samo kartofli w worku B, mianowicie a+b. Mówi nam to
    matematyka. A co na to fizyka? Pominę chwilowo kwestię porównania dwóch
    sytuacji. Pomyślmy tylko o różnicy fizycznych wyników a+b versus b+a, gdy b
    jest małe, a liczba a jest duża. Wtedy przełożenie kartofli z B do A jest
    fraszką. Natomiast z A do B może wymagać tak wiele czasu i energii, że zaczną
    się dziać procesy fizyczne: pewne kartofle zgniją, inne rozmnożą się, pewne
    przypadkowo pominiemy, albo jakieś się zabłąkają licho wie skąd. Pewne procesy
    mogą być bardziej prawdopodobne niż inne, więc wynik może być skrzywiony, kto
    wie, zawsze w tę samą stronę, powiedzmy będziemy otrzymywać: b+a < a+b, i już z
    arytmetyki peanowskiej nici. Oczywiście(?) w wypadku kartofli liczby nigdy(?)
    nie będą aż tak wielkie, ale w wypadku atomów owszem. Dla takich liczb to
    peanowskie dodawanie po jednej 1 na raz nawet nie bardzo ma sens. Jak dodac atom
    y szklanki herbaty do Aatomów filiżanki kawy? W ogóle pojęcie ogromnej liczby
    naturalnej, przerastającej liczbę atomów świata, nie bardzo ma sens fizyczny, a
    w matematyce nawet je lubimy, jak 10^10^10^10^10 -- tej liczby nie da się
    zapisać vyframi, gdyż nie wystarczy Wszechświata, jako że ma zer po jedynce o
    wiele więcej niż liczba elementarnych cząsteczek uniwersu. Mimo to wiemy, ze
    liczba zer tej liczby dzieli się przez milion.

    Uwagi dotyczące fizyczności liczb dotyczą także wszelakiego zapisu, a więc
    formuł logicznych, które są przecież czymś materialnym. W metamatematyce
    wierzymy w materię i wierzymy w naszą inteligencję. Wierzymy w powtarzalność
    napisów i w pewne prawa mechaniczne, które napisami rządzą. Mogą to być napisy
    na papierze lub, jak zauważyła w 1961r Profesor Helena Rasiowa, w pamięci
    komputerowej, itd. W prywatnej naszej rozmowie przeczyła mojemu poglądowi o
    zależności matematyki od materii, od fizyki. W pewnym zakresie miała głęboką
    rację. Bowiem potrafimy formułowac podobne prawa niezależnie od materialnego
    sposobu ich wyrażania. A jednak nasze napisy wciąż są relatywnie krótkie, a
    raczej były. Bowiem dziś dowody pewnych twierdzeń wymagają wielu tomów, a inne z
    kolei korzystają z obliczeń komputerowych. Przy wielkich i długich rozważaniach
    logiczno-matematycznych, jak przy rachunkach na wielkich liczbach, nasze
    "oczywiste" prawa logiki mogą przestać działać w praktyce, bo zawsze coś tam
    będzie uparcie nawalać. Mógłby ktoś powiedzieć--ach, to tylko niedoskonałość
    procedur, wszystko i tak jest w idealnym porządku. Tak może upierać się
    matematyk, ale fizyk wie, że "niedoskonałości" są częścią Natury, częścią jej
    praw, które wykrywają lub o których dają znać doświadczenia. Fizyka i matematyka
    zgodnie nam mówią o naszym ograniczeniu narzuconym naszą skończonościa, przez co
    nie możemy być pewni najbardziej podstawowych spraw. Natura doradza nam
    skromność. Z drugiej strony największą siłą nauki (i sztuki) jest właśnie skromność.

    Gdy mówię o fizyczności matematyki, to mam na myśli fizyczność zapisu
    matematyki. Jednak matematyka, to coś więcej niż formalna, hilbertowska zabawa
    symbolami, o czym sam Hilbert (1862-1943) wiedział najlepiej, jako jeden z
    najwybitniejszych umysłów (artystów myślenia) wszystkich czasów. W formalnych
    zapisach kryje się interpretacja, która czyni te zapisy czymś więcej niż
    zabrudzeniem białego papieru. I podobnie jak z matematyką jest z życiem.

    Tajemnicę życia zrozumiał John von Neumann (1903-1957). Przede wszystkim
    zdefiniował żywy organizm jako (1) nietrywialny, a więc zdolny do wszelkich
    możliwych obliczeń; (2) samoreprodukujący się (z czysto materialną, ale bierną,
    pomocą otoczenia). Następnie pojął jak życie jest możliwe. Cześcia, materialną,
    organizmu jest tabelka, która koduje konstrukcję organizmu. Taka tabelka dla
    kogoś, kto jej nie rozumie, jest tylko śmieciem. Ale organizm postępuje zgodnie
    ze wskazówkami zawartymi w tabelce i reprodukuje siebie. Tak więc tak jak
    matematyczne zapisy mają swój byt materialny i swoją interpretację, która czyni
    je ważnymi, tak samo tabelka ma swój byt materialny i także swoją interpretację,
    która daje dziedziczność nietrywialnych bytów, a więc życie.

    Pewien głupek wystąpił najpierw jako autor-dziennikarz Gazety, a następnie
    pojawił się na pl.hum.matematyka, by idiotycznie stwierdzić, że największe
    osiagnięcia nauki/matematyki są tylko medialnymi cyrkami. Inny cwaniaczek przy
    tej okazji zaczął reklamować sam siebie, chociaż w życiu nie doświadczył ani
    jednego zaawansowanego, choćby trochę, ciągu myślowego. A jednak matematyka i
    nauka powinny wzbudzać autentyczny szacunek. Chociaż każdy z nas może znać
    zaledwie mikroskopiny ułameczek wiedzy ludzkiej, i chociaż cała wiedza ludzka
    jest mikroskopijnym zadrapaniem całej wiedzy o świecie, to jednak właśnie nasza
    skromna Nauka, zawsze zdająca sobie sprawę z własnych ograniczeń, jest
    największą siła ludzkości.

    guru_ji

    --
    proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
  • IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl

    Gość: ki 01.09.06, 01:57 Odpowiedz
    Mam taki praktyczny problem matematyczny do rozwiązania.

    Niektórzy wierzą, że żyjemy na powierzchni kuli czterowymiarowej.

    Mamy tu cztery prostopadłe do siebie wymiary - trzy to te nasze mierzone w
    metrach, a czwarty to czas.
    Ten czas to promień tej superkuli, a na jej superpowierzchni stoi nasz kosmos.

    Chcę właśnie obliczyć rozmiary tego naszego kosmosu, czyli objętość...
    lub to coś co tam wyjdzie.

    Normalnie, gdyby były tu 4 wymiary w metrach, to nie byłoby problemu - wynik
    będzie w metrach sześciennych.
    Ale tu mamy pomieszane jednostki, i nie wiem co to będzie: m^3, a może m^2*s,
    lub taka średnia nie wyróżniająca żadnego z tych wymiarów:
    (s*m^3)^0.75 = s^0.75*m^2.25 ?
  • 01.09.06, 02:41 Odpowiedz
    Gość portalu: ki napisał(a):

    > Mam taki praktyczny problem matematyczny do rozwiązania.

    Pan żartuje.

    > Niektórzy wierzą, że żyjemy na powierzchni
    > kuli czterowymiarowej.

    Pan jest pierwszym "niektórym", którego spotkałem.
    Doświadczenia fizyczne przeczą Pana tezie. Jest
    ona przypadkowa i nie przedstawia poznawczej
    wartości.

    > Mamy tu cztery prostopadłe do siebie wymiary -
    > trzy to te nasze mierzone w metrach, a czwarty to czas.

    To niestety jest bełkot. Pierwszym przybliżeniem przestrzeni w której żyjemy
    była mechanika Newtona; można powiedzieć Galileusza-Newtona. Galileusz, czyili
    Galileo Galilei, żył w latach 1564-1642, a Sir Isaac Newton -- w latach
    1643-1727. Następnym przybliżeniem była Szczególna Teoria Względności,
    Einsteina. Według Newtona czaso-przestrzeń fizyczna rozkłada sie w iloczyn
    kartezjański przestrzeni Euklidesa i linii prostej (czasowej), przy czym ten
    rozkład jest fizycznie istotny, nie jest tylko kwestią przypadkowego wyboru osi
    czasowej. Dla kontrastu, wybór trzech osi współrzędnych przestrzeni euklidesowej
    jest już geometrycznie i fizycznie czymś sztucznym--każdy wybór trzech
    prostopadłych osi jest równoprawny. Natomiast w teorii Einsteina nie ma osi
    czasowej. Wszelkie ulustracje i rachunki wprowadzające taką oś czynią to tylko
    dla umożliwienia rachunków, itp. To tak jak chcielibyśmy mówić o punktach na
    okrągłym, szklanym dzbanie. Moglibyśmy wprowadzi siatkę linii, te linie
    ponumerowa, po czym mówiąc o punktach odnosilibyśmy się do tych linii (w stulu:
    "w pobliżu przecięcia 18' linii poziomej i 40 pionowej"). Jednak linie te nie
    byłyby organicznie związane z dzbanem.

    W przypadku przestrzeni Einsteina czas i przestrzeń są zmieszane tak, że nie ma
    jak ich rozróżnić.

    Zamiast tracić czas na powierzchowne wymysły jak w Pana liście, lepiej skromnie
    nauczyć się na początek Specjalnej Teorii Względności.

    Następnym krokiem była Ogólna Teoria Względności. Einstein stał się sławny
    dzięki Specjalnej, ale dumny był z ogólnej. Opisuje ona dobrze macro-kosmos,
    podczas gdy micro-kosmos opisuje teoria kwantowa (Einstein był jednym z jej
    pionierów, ale potem się jej przeciwstawiał z powodów filozoficznych).

    Dziś fizycy i matematycy poszukują wciąż lepszych teorii, opisujących
    rzeczywisty świat. Lwia część najwspanialszego postępu matematycznego za
    ostatnie wiele lat jest związana z fizyką, z Teorią Strun i z Mechaniką
    Statystyczną.

    guru_ji

    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • IP: *.internetdsl.tpnet.pl

    Gość: fedra 01.09.06, 15:25 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > Gdy w worku A mamy a kartofli, a w worku B mamy b kartofli, to z worka B
    możemy przekładać po 1 kartoflu do worka A, aż w worek B stanie się pusty.

    Ogólnie b.fajnie napisałeś, no może trochę zbyt mentorski styl, radzę więcej
    używać trybu przypuszczajacego ("o sprawach ostatecznych nie wyrażaj sądu zbyt
    pochopnie!").
    Generalne zastrzeżenie mam jednak jedno: wybieraj dla przykładów inne warzywo,
    bo zachowałeś się, może nieświadomie, political unkorrekt. To taka drobna rada.
    Pozdr.
  • IP: *.oc.oc.cox.net

    Gość: kapitalizm 01.09.06, 19:01 Odpowiedz
    guru_ji napisał:


    Natura żadnych praw nie spełnia, tak samo jak nie ma żadnych map na powierzchni
    Ziemi. Tworzymy zarówno prawa jak i mapy, które są w pewnej zgodności z Naturą,
    ale nigdy nie idealnie. Bowiem Natura to chaos, nie ma w niej idealności (poza
    meta-idealnością chaosu). Prawa działają tylko w pewnym zakresie. Ale na tyle
    spolegliwie i dobrze, że budujemy na nich cywilizację


    ...nie zgadze sie z takimi zalozeniami,

    w naturze (w swiecie materii nieozywionej) nie istnieje cos takiego jak chaos,
    przypadek, zludzenie czy paradoks - te pojecia odnosza sie tylko do swiata
    ozywionego, a dokladniej organizmow posiadajacych swiadomosc i wole,

    wszystko inne we Wszechswiecie jest takie jakie byc musialo, wynika to z prawa
    tozsamosci,

    A = A (w tym samym czasie i w tych samych warunkach),

    wynik rzutu moneta nie jest losowy, potocznie nazywamy go takim gdyz w czasie
    rzutu nie posiadamy wszystkich danych fizycznych oddzialywujacych na ta monete,
    gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100% pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel
    czy reszka,

    tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi we Wszechswiecie.
  • IP: *.internetdsl.tpnet.pl

    Gość: fedra 01.09.06, 19:49 Odpowiedz
    Gość portalu: kapitalizm napisał(a):

    > guru_ji napisał:
    >
    > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100% pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel
    > czy reszka,
    > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi we Wszechswiecie.

    Powtarzasz starą hipotezę o determinizmie w przyrodzie. Do tej pory, o ile mi
    wiadomo, ani jej nie potwierdzono, ani obalono. Jej potwierdzenie było by chyba
    zgubne dla ludzkości, bo jeżeli wszystko jest z góry zaplanowane, to po co
    wszelkie nasze wysiłki!
  • IP: *.rtk.net.pl

    Gość: pies_na_teorie 01.09.06, 20:28 Odpowiedz
    > Następnym krokiem była Ogólna Teoria Względności. Einstein stał się sławny
    > dzięki Specjalnej, ale dumny był z ogólnej. Opisuje ona dobrze macro-kosmos,
    > podczas gdy micro-kosmos opisuje teoria kwantowa (Einstein był jednym z jej
    > pionierów, ale potem się jej przeciwstawiał z powodów filozoficznych).
    >
    > Dziś fizycy i matematycy poszukują wciąż lepszych teorii, opisujących
    > rzeczywisty świat. Lwia część najwspanialszego postępu matematycznego za
    > ostatnie wiele lat jest związana z fizyką, z Teorią Strun i z Mechaniką
    > Statystyczną.
    >
    > guru_ji


    Panie Guru,
    te wszystkie teorie razem wzięte nie trzymają się kupy,
    poczytaj pan:
    forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=46852305&a=46896553
  • IP: *.oc.oc.cox.net

    Gość: kapitalizm 01.09.06, 20:43 Odpowiedz
    Gość portalu: fedra napisał(a):

    > Gość portalu: kapitalizm napisał(a):
    >
    > > guru_ji napisał:
    > >
    > > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100% pewnoscia wiedziec czy bedzie
    > orzel
    > > czy reszka,
    > > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi we Wszechswiecie.
    >
    > Powtarzasz starą hipotezę o determinizmie w przyrodzie. Do tej pory, o ile mi
    > wiadomo, ani jej nie potwierdzono, ani obalono. Jej potwierdzenie było by
    chyba
    > zgubne dla ludzkości, bo jeżeli wszystko jest z góry zaplanowane, to po co
    > wszelkie nasze wysiłki!


    ...czytaj uwazniej moje posty,

    pisalem o materii nieozywionej - tu wszystkie zjawiska i stany fizyczne sa
    logiczne i pojecie chaosu nie ma zastosowania,

    inaczej jest z zyciem, np czlowieka, posiadajac wole mozemy temu zyciu nadac
    kierunek zupelnie nieprzewidywalny, chaotyczny i nieracjonalny,

    nawiasem, Prawo Tozsamosci nie ma nic wspolnego z Determinizmem.
  • 01.09.06, 21:05 Odpowiedz
    > TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
    > ==================== jest sumą dwóch kwadratów
    > wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
    > przez 4.

    > Twierdzenie to odkrył Pierre de Fermat (1601-1665), a pierwszy dowód
    > przedstawił publicznie Leonard Euler (1707-1783). Każdy z nich był
    > najwybitniejszym umysłem swojej ery.

    nie wnikam co, kto, kiedy i jak, ale sorry, zarzut jeden: twierdzenie jest
    wtedy, gdy się go udowodni... Bez dowodu takie coś jest tylko hipotezą. I
    zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...

    Pozdrawiam

    Losiu
  • 01.09.06, 22:33 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    >> Natura żadnych praw nie spełnia, tak samo jak nie ma żadnych map na
    powierzchni
    > Ziemi. Tworzymy zarówno prawa jak i mapy, które są w pewnej zgodności z
    Naturą,
    > ale nigdy nie idealnie. Bowiem Natura to chaos, nie ma w niej idealności (poza
    > meta-idealnością chaosu). Prawa działają tylko w pewnym zakresie. Ale na tyle
    > spolegliwie i dobrze, że budujemy na nich cywilizację.
    >
    Fizyka i matematyk
    > a
    > zgodnie nam mówią o naszym ograniczeniu narzuconym naszą skończonościa, przez
    c
    > o
    > nie możemy być pewni najbardziej podstawowych spraw. Natura doradza nam
    > skromność. Z drugiej strony największą siłą nauki (i sztuki) jest właśnie
    skrom
    > ność.
    >
    > Gdy mówię o fizyczności matematyki, to mam na myśli fizyczność zapisu
    > matematyki. Jednak matematyka, to coś więcej niż formalna, hilbertowska zabawa
    > symbolami, o czym sam Hilbert (1862-1943) wiedział najlepiej, jako jeden z
    > najwybitniejszych umysłów (artystów myślenia) wszystkich czasów. W formalnych
    > zapisach kryje się interpretacja, która czyni te zapisy czymś więcej niż
    > zabrudzeniem białego papieru. I podobnie jak z matematyką jest z życiem.
    >
    > Tajemnicę życia zrozumiał John von Neumann (1903-1957). Przede wszystkim
    > zdefiniował żywy organizm jako (1) nietrywialny, a więc zdolny do wszelkich
    > możliwych obliczeń; (2) samoreprodukujący się (z czysto materialną, ale
    bierną,
    > pomocą otoczenia). Następnie pojął jak życie jest możliwe. Cześcia,
    materialną,
    > organizmu jest tabelka, która koduje konstrukcję organizmu. Taka tabelka dla
    > kogoś, kto jej nie rozumie, jest tylko śmieciem. Ale organizm postępuje
    zgodnie
    > ze wskazówkami zawartymi w tabelce i reprodukuje siebie. Tak więc tak jak
    > matematyczne zapisy mają swój byt materialny i swoją interpretację, która
    czyni
    > je ważnymi, tak samo tabelka ma swój byt materialny i także swoją
    interpretację
    > ,
    > która daje dziedziczność nietrywialnych bytów, a więc życie.

    udaję że myślę czy właśnie zaczęłam?
    ale a pewno chcę wiecej:)
  • 01.09.06, 22:38 Odpowiedz
    losiu4 napisał:

    I
    > zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...
    >

    Losiu, to bardzo bardzo a nawet bardzo cię przepraszam za szczytność mej
    bezdennie głębokiej głupoty ale co to jest WKiW??

    ps: i jeszcze raz przepraszam:)
  • 01.09.06, 22:47 Odpowiedz
    WKW za moich dawnych młodzieńczych czasów znaczyło: warunek koniezny i
    wystarczający :) a chodziło mi o WKW do określenia liczby pierwzej :)
    literka "i" była gwoli ściślejszemu przytoczeniu skrótu :)

    Pozdrawiam

    Losiu
  • 01.09.06, 23:15 Odpowiedz
    Ignorancko zapomniałam i dziękuję:)
  • 02.09.06, 02:26 Odpowiedz
    Gość portalu: fedra napisał(a):

    > Gość portalu: kapitalizm napisał(a):
    >
    > > guru_ji napisał:
    > >
    > > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100%
    > > pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel czy reszka,
    > > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi
    > > we Wszechswiecie.

    Fedra, proszę wklejaj cytaty staranniej, bo ja -- guru_ji -- powyższej bzdury
    nie napisałem (ależ skąd!!! :-)

    guru_ji

    --
    Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)
  • 02.09.06, 02:36 Odpowiedz
    Fedra, dziękuję za komentarz, za miłe słowa i za krytykę. Nie mam jednak
    pojęcią, o co chodzi z ziemniakami (kartoflami)--dlaczego są politycznie
    niepoprawne? Jeżeli to żart, to brak mi odniesienia.

    Dziękuję też mary_sio za miłe poparcie.

    guru_ji

    --
    życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
  • 02.09.06, 09:42 Odpowiedz
    losiu4 napisał:

    > nie wnikam co, kto, kiedy i jak,

    Naprawdę Losiu nie musisz się nam zwierzać na Forum z tego w co Ty nie wnikasz.
    Wiem, że to dla Ciebie pasjonujące, te Twoje niewnikania, ale na Forum to tylko
    oczy nieco męczy.

    > zarzut jeden: twierdzenie jest wtedy, gdy się go udowodni...
    > Bez dowodu takie coś jest tylko hipotezą. I
    > zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...

    Ganię Cię Losiu za to, że Cie nie obchodzi co-kto-kiedy, zwłaszcza, że to było
    **istotne** w danym kontekście. Chwalę Cie Losiu za to, że dałeś się nauczyć
    cenienia dowodu (patrz 1. poniżej), a ganię Cię mniej za Twoje niezrozumienie
    żargonu matematycznego, a więcej za nabzdyczoiny ton bękarta, którego opiekunka
    wpakowała do piaskownicy, a on wierzga nóżkami, aż całą buzię i majteczki sobie
    zakurzył. Jesteś na Forum, wieć korzystaj, żeby się uczyć (patrz (2) i (3)):

    (1) Każde dziecko powinno mieć w 5' klasie szkoły podstawowej wbitą ważność
    dowodu, a zdolniejsze mogą to rozumieć we wcześniejszych klasach.

    (2) Gdzieś od czasów Eulera przyjął się zwyczaj rozgłaszania dowodów.
    Publikowały prace akadaemie. Profesor Marek Kordos mógłby nam opowiedzieć więcej
    o Historii Matematyki. W tamtych czasach wciąż nie było jeszcze Internetu, ani
    nawet czasopism matematycznych, więc sprawa nie była prosta.

    (3) Za czasów Fermata, sto lat przed Eulerem, zwyczaje były nieco inne. Gdy
    cofnąć się jeszcze sto-sto kilkadziesiąt lat wstecz, to zobaczymy, że algebraicy
    włoscy trzymali swoje metody w tajemnicy jedni przed drugimi. Rozwiązywanie
    równań było wtedy dochodowym sportem, jakby hazardowym. Oni wyzywali się na
    pojedynki algebraiczne i wygrywali lub przegrywali stawki. (Przydałby się raz
    jeszcze historyk z prawdziwego zdarzenia). W każdym razie Fermat rzetelnie
    informował, kiedy ma dowód, a kiedy nie ma. Mylił się bardzo rzadko, raczej
    rzadziej od innych, a w dysputach naukowych, powiedzmy z Kartezjuszem lub
    Pascalem, zawsze był tym, który miał rację. Po prostu był od innych ostrzejszy.

    Nie było czasopism, ale był mnich Mersenne (1588-1648), który spełniał rolę
    ówczesnego Internetu, bowiem korespondował intensywnie z wieloma (wszystkimi
    zachodnio-europejskimi?) wielkimi naukowcami swojego czasu. Po listach Fermata i
    po wyzwaniach jakie stawiał przed innymi widać ile potrafił. Jakby nie bylo, to
    on zapoczątkował Analizę Matematyczną (z Kartezjuszem), prawdopodobieństwo (z
    Pascalem) i geometrię "kartezjańską" (bodajże nieco przed Kartezjuszem, a do
    tego z miejsca wprowadził współrzędne w 3 wymiarach, gdy Kartezjusz początkowo w
    dwóch). Jednak miłością Fermata była Teoria Liczb, do której namawiał kogo mógł,
    a o innych zagadnieniach dyskutował na zasadzie: no dobrze, ale w zamian popatrz
    na teorię liczb. W przeciwieństwie do innych rozumiał głębię teorii liczb, gdy
    inni uważali chyba Teorię Liczb za płytką rozrywkę -- lekceważyli z ignoranctwa.
    Dzięki Fermatowi sytuacja się zmieniłą. Po nim przez ćwierć milenium większość
    największych matematyków miała zasadniczy wkład także do teorii liczb: Euler,
    Lagrange, Gauss, Legendre, Dirichlet, Riemann, Dedekind, Kronecker, Minkowski,
    Hilbert, Weyl, Emil Artin, ... aż wreszcie w nowszych czasach eksplozja tematów
    i specjalizacja znowu to zmieniły.

    Matematycy są pedantyczni w dowodach, ale wykazują mądrość i kulturę także poza
    domeną dowodów. Dlatego nie patrzą sztywno i durnie na kwestie publikowania
    dowodów w wieku 17' tak samo jak w wieku 20' i 21'. Honorują wielkiego Fermata i
    szereg wuników nazywają twierdzeniami Fermata, nawet jeżeli nie podał dowodu
    publicznie. (Natomiast zwrot "Wielkie Twierdzenie Fermata" był używany serio
    tylko przez niematematyków. Dla matematyków była to hipoteza. Fermat nigdy
    publicznie nie twierdził, że ma dowód. Raz sobie przywatnie napisał, że ma
    dowód, po czym chyba zapomniał o tym zapisku--do głowy mu nie wpadło, żeby
    wytrzeć, bo w przyszłości barany zrobią z tego taką sensację. Fermat pisał, że
    ma dowód dla wykłaqdnika 4, nawet go publice podał, oraz chyba twierdził, że
    może ma dla 3, ale z tym sprawa bodajże jest niejasna).

    Powszechnym zwyczajem kulturalnych matematyków jest nazywać twierdzenie o
    rozkładzie liczb pierwszych p = 1 mod 4 w sumę 2 kwadratów "Twierdzeniem
    Fermata". W przypiskach dodaje się, że pierwszy dowód opublikował Euler. Tylko
    żądny dowartościowania się, nabzdyczony nieuk, może się o to czepiać.

    (3) Sformułowanie, które podałem:

    TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
    ==================== jest sumą dwóch kwadratów
    wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
    przez 4.

    jest poprawne, a nieelegancka uwaga Losia jest głupia:


    > I zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...

    Twierdzenie, tak jak napisałem, ma strukturę logiczną
    następującą:

    Z --> (B <--> C)

    lub równoważnie:

    _A_p (Z) --> (B <--> C)

    gdzie symbol _A_ jest kwantyfikatorem "dla każdego".

    Zastanów się Losiu, zanim sobie ulżysz i pozwolisz na nadęte uwagi, zdradzające
    Twój brak logiki i wiedzy.

    guru_ji

    --
    zima na mej twarzy (wh)
  • IP: *.rtk.net.pl

    Gość: Jasiu ( nie gupi ) 02.09.06, 12:22 Odpowiedz
    Panie Gburu ;)
    (osiu4 ma rację, nie ma dowodu - nie ma twierdzenia.
    Po co owijać w baweunę ?
    No i co z tą kupą ?

    ____________
    Bezpuodność.
    Przede wszystkim na(eży się upewnić, czy Pacjent od czasu do czasu ściąga
    Prezerwatywę.
  • 02.09.06, 13:12 Odpowiedz
    A nuż na Forum da się z pożytkiem stosować unikody symboli matematycznych:

    ∀ ∂ ∃ ∅ ∆ ∇
    ∈ ∉ ∋ ∌ ∍ ∏
    ∐ ∑ ∩ ∪ ≠ ≡ ≢
    ≤ ≥ ≦ ≧ ⊂ ⊃
    ⊄ ⊅ ⊆ ⊇ ⊊ ⊋
    ⊕ ⊖ ⊗ ⊙


    guru_ji


    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • 02.09.06, 13:15 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > A nuż na Forum da się z pożytkiem stosować
    > unikody symboli matematycznych:
    >
    > ∀ ∂ ∃ ∅ ∆ ∇

    Ja je dobrze widzę. A Wy?

    guru_ji

    --
    proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
  • 02.09.06, 13:24 Odpowiedz
    Gość portalu: Jasiu-(nie gupi) prosi o poradę:

    > No i co z tą kupą ?

    No i co mam Panu doradzić? Niech się Pan napije gorącej herbaty?

    Jak ma Pan tego typu dolegliwości, to proszę zwrócić się o pomoc do lekarza, a
    nie do autora wątku o matematyce na Forum Gazety.

    guru_ji

    --
    Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)
  • 02.09.06, 14:00 Odpowiedz
    Z liczby trójkątnej takich samych monet możemy układać trójkąty, i właśnie
    dlatego nazywają się trójkątnymi:

    o -- 1

    o
    oo -- 3

    o
    oo
    ooo -- 6

    o
    oo
    ooo
    oooo -- 10

    itd. Widzimy, że liczby trójkątne są sumami postępów arytmetycznych:

    T(n) := 1 + 2 + ... + n, dla n = 1 2 ...

    Wprowadził liczby trójkątne Pitagoras (-569r do -475r), pochodził z Samos.
    Zajmowało się nimi szereg greckich i niegreckich matematyków. Fermat wyraził
    przypuszczenie, że każda liczba naturalna jest trójkątna lub jest sumą dwóch
    trójkątnych lub trzech. Słynna "Historia Teorii Liczb" Leonarda Dicksona
    (1874-1954) podaje, że pierwszy dowód, skomplikowany, tego przypuszczenia, podał
    w roku 1798 Adrien-Marie Legendre (1752-1833), a prostszy dowód trzy lata
    później, w 1801, uzyskał Carl Gauss (1777-1855), zwany Księciem Matematyków.
    Gauss nawet narzekał, że za co się nie bierze, to Legendre też. Na ogół słyszy
    się, że jest to twierdzenie Gaussa, i informacja z Historii Dicksona nawet
    trochę mnie zdziwiła.

    To twierdzenie o trzech "trójkątach" okazało się znacznie trudniejsze niż o
    dwóch lub czterech kwadratach.

    Natomiast łatwo jest na sumę liczb trójkątnych rozłożyć:

    n^2 = T(n) + T(n-1)

    co można zobaczyć geometrycznie:

    o ooo
    oo oo
    ooo o
    oooo

    Natomiast liczba 5 nie da się przedstawić jako suma dwóch trójkątnych, wymaga
    naprawdę trzech: 5 = 3 + 1 + 1. Nie da się więc w twierdzeniu Legendra-Gaussa
    zmniejszyć parametru 3 do 2.

    guru_ji

    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • 02.09.06, 14:24 Odpowiedz
    Napisałem:

    > Z --> (B <--> C)
    >
    > lub równoważnie:
    >
    > _A_p (Z) --> (B <--> C)
    >
    > gdzie symbol _A_ jest kwantyfikatorem "dla każdego".

    Zgodnie ze zwyczajami dotyczącymi mocniejszego i słabszego wiązania przez
    operacje logiczne, powinienem był w drugiej formule dodać nawiasy, o tak:

    _A_p ((Z) --> (B <--> C))

    Przepraszam, pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
  • 02.09.06, 20:09 Odpowiedz
    nie ma sie co bzdyczyć :) twierdzenie jest twierdzenie, czyli porządne:
    kiedyś - być może z fusów wrózono - ale twierdzenie to: założenie - teza -
    dowód. I tyle :)

    Pozdrawiam

    Losiu
  • 02.09.06, 20:54 Odpowiedz
    guru_ji napisał:
    Temat: Twierdzenie Fermata o dwóch kwadratach

    | Skoro na Forum niektórzy zainteresowali się, choćby od niechcenia,
    | matematyką, to podam próbkę.
    |
    | Liczba pierwsza, to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa
    | rózne dzielniki. Oczywiście te dzielniki to 1 oraz sama liczba.
    |
    | Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik, 1. Nie jest więc pierwsza.
    | Liczba 4 ma trzy dzielniki (jakie?), więc też nie jest pierwsza.
    | Jedyną parzystą liczbą pierwszą jest 2 (dlaczego?).
    |
    | Pewne liczby naturalne są, a inne nie są sumami dwóch kwadratów.
    | Na przykład
    | 2 = 1*1 + 1*1
    | 5 = 2*2 + 1*1
    | 13 = 3*3 + 2*2
    |
    | 101 = 10*10 + 1*1
    |
    | Natomiast ani 7 ani 11 nie jest sumą dwóch kwadratów.
    |
    | TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
    | ==================== jest sumą dwóch kwadratów
    | wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
    | przez 4.
    |
    | Twierdzenie to odkrył Pierre de Fermat (1601-1665), a pierwszy dowód
    | przedstawił publicznie Leonard Euler (1707-1783). Każdy z nich był
    | najwybitniejszym umysłem swojej ery.
    |
    | Pozdrawiam,
    |
    | guru_ji
    |
    | PS. Mój nick jest żartobliwy. Tak miło i na wpół serio
    | (a może nawet serio) nazywał mnie pewien mój hinduski, wirtualny
    | przyjaciel. W pewnym momencie potrzebowałem nowy nick, i właśnie
    | ten mi utkwił w głowie.

    TWIERDZENIE (Robakks)
    ====================
    Jeśli do kwadratu dodamy jego własny bok
    to
    rzeczywiste pole kwadratu nie zmieni się.
    dowód:
    S = a^2
    S + a = a^2 + a = a(a+1)
    a=a+1 /a
    1=2
    Czytaj: rzeczywiste pole kwadratu nie zmieniło się po dodaniu
    odcinka o rzeczywistej zerowej powierzchni.
    c.b.d.o.
    Powyższe najlepiej widać na przykładzie takiego zapisu
    1*1 + 1 = 2
    Po dodaniu do pola powierzchni kwadratu boku tego kwadratu
    uzyskujemy piękną nazwę 2 tzw. ni przypiął ni wypiął.

    chór:
    matematyka być piękna i czysta jezyk. POMIDOR.
    Bóg Alef ma kardynalną MOC orzekł kłamca Epimenides.
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • 03.09.06, 05:35 Odpowiedz
    NOTACJA:

    symbol <==> oznacza równoważność logiczną, czyli jest skrótem zwrotu "wtedy i
    tylko wtedy";

    symbol <=:=> oznacza "<==> z definicji" (stosujemy go przy wprowadzaniu nowych
    pojęć).

    *****************

    Liczby doskonałe zaistniały niemal tak dawno jak liczby. Zajmowali się nimi
    pitagorejczycy (Pitagoras z uczniami, czyli szkoła pitagorejska). Także liczbami
    zaprzyjaźnionymi. Trochę to dla mnie ironiczne, że liczba doskonała, to liczba
    zaprzyjaźniona sama ze sobą. Definiuje się jedne i drugie w terminach sumy
    dzielników liczby naturalnej n, sd(n):

    sd(1) = 1
    sd(2) = 1+2 = 3
    sd(3) = 1+3 = 4
    sd(4) = 1+2+4 = 7
    sd(5) = 1+5 = 6
    sd(6) = 1+2+3+6 = 12
    sd(7) = 1+7 = 8
    sd(8) = 1+2+4+8 = 15
    sd(9) = 1+3+9 = 13
    sd(10) = 1+2+5+10 = 18

    itd.

    Widzimy, ze sd(n)=n tylko dla n=1, oraz sd(n) > n dla każdego n > 1. Ponadto,

    (i) n - liczba pierwsza <==> sd(n) = n+1;

    (ii) sd(p^k) =

    1 + p + ... + p^k = (p^(k+1) - 1)/(p-1)

    dla dowolnej liczby pierwszej p oraz wykładnika k=0 1 ...

    Ponadto zachodzi ważne

    TWIERDZENIE Jeżeli jedynym wspólnym dzielnikiem liczb naturalnych a b jest 1, to

    sd(a*b) = sd(a) * sd(b)

    ===

    Przykład 1:

    sd(2) = 3, sd(5) = 6, więc sd(10) = ad(2)*sd(5) = 3*6 = 18.

    Przykład 2:

    sd(360) = sd(2^3 * 3^2 * 5) =

    sd(2^3) * sd(3^2) * sd(5) = 15*13*6 = 1170

    Teraz już możemy zdefiniować liczby doskonałe i zaprzyjaźnione:

    DEFINICJA:

    Liczby naturalne a b nazywamy zaprzyjażnionymi

    <=:=> sd(a) = sd(b) = a+b

    Liczba n nazywa sie doskonałą <=:=> gdy jest zaprzyjaźniona sama ze sobą.

    Oznacza to, że n jest liczbą doskonałą <==> sd(n)/n = 2.

    ===

    Klasycznie wyraża się defincję liczby doskonałej w sposób równoważny
    następująco: liczba naturalna n jest doskonała, gdy suma jej dzielników
    mniejszych od n jest równa n.

    Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, jako że sd(6)/6 = 12/6 = 2.

    Następną liczbą doskonałą jest 24.

    Do dziś nie wiemy, czy istnieje choćby jedna nieparzysta liczba doskonała.
    (Wiemy tylko, że JEŻELI istnieje, to jest spora i ma pewne własności, o czym
    może już napiszę w innym wątku; albo pogooglujcie sobie :-). Za to dzięki dwóm
    Panom E, Euklidesowi i Eulerowi, znamy dokładnie wszystkie parzyste liczby
    doskonałe, choć nie wiemy, czy jest ich skończona, czy też nieskończona ilość.
    Euclides pokazał, że dla każdej liczby naturalnej p, takiej że 2^p-1 jest liczbą
    pierwszą, liczba:

    2^(p-1) * (2^p-1)

    jest liczbą doskonałą. A Euler pokazał, że innych parzystych liczb doskonałych
    nie ma (twierdzenie Eulera, wraz z dowodem, znaleziono w jego papierach już po
    śmierci wielkiego uczonego). Wyżej wspomniane były liczby doskonałe 6 i 24.
    Zgodnie z twierdzeniem Panów E-E, mamy:

    p = 2^2 - 1 = 3 - pierwsze ==> 6 = 2^1 * (2^2 - 1) - doskonałe;

    p = 2^3 - 1 = 7 - pierwsze ==> 24 = 2^2 * (2^3 - 1) - doskonałe.

    Liczby postaci M(p) := 2^p-1 nazywamy liczbami Mersenna. Warunkiem koniecznym na
    to, żeby liczba Mersenna M(p) była pierwsza jest, żeby liczba p była pierwsza.
    Nie jest to jednak warunek dostateczny. Do dziś nie wiadomo, czy istnieje
    nieskończenie wiele liczb pierwszych Mersenna--są one, jak pokazali Panowie E-E,
    we wzajemnie jednoznacznej odpowiedniości z parzystymi liczbami doskonałymi. Te
    problemy są bodajże najstarsze w historii ludzkości.

    Jeszcze kilka przykładów:

    p | M(p) | l. doskonała
    ===|=====================
    2 | 3 | 6
    3 | 7 | 24
    5 | 31 | 496
    7 | 127 | 8128
    | |
    11 | 2047 = 23*89 nie jest pierwsze
    | |
    13 | 8191 | 33550336

    itd.

    Tyle na dziś, w tym wątku. Być może otworzę nowy, poświęcony sportowi
    matematyczno-komputerowemu, w którym opiszę postęp numeryczny i matematyczny
    dotyczący liczb Mersenne'a i innych. Polacy od lat odnoszą wspaniałe sukcesy w
    zawodach informatycznych. Chciałoby się, żeby pojawili się także na wszelakich
    listach rekordów w teorii liczb i kombinatoryce. W kombinatoryce -- w Teorii
    Ramsey'a -- znany jest ze swoich osiągnięć Stanisław P. Radiszowski. I to
    bodajże wszystko, więc chciałoby się WIĘCEJ (mam co prawda od lat serię rekordów
    w teorii Kodów Poprawiających Błędy, ale musiałbym swoje wyniki spopularyzować
    -- ogłosiłem je dotąd chyba tylko na polskiej, polsko-języcznej liście
    pl.sci.matematyka).

    guru_ji

    --
    życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
  • 03.09.06, 09:38 Odpowiedz
    W następnej notce planuję podać dowody wspomnianych twierdzeń Euklidesa i Eulera
    o liczbach doskonałych. Do dowodu twierdzenia Eulera przyda nam się pewna
    nierówność, dotycząca sum dzielników sd(n) liczby nturalnej n. Widzieliśmy, że
    sd(n) jest większe od n dla każdej liczby naturalnej większej od 1. Zachodzi
    twierdzenie ogólniejsze:

    TWIERDZENIE sd(n*x) > n*sd(x) dla każdego naturalnego n > 1 i dowolnego,
    naturalnego x.

    DOWÓD. Chwila zastanowienia pokaże, że wystarczy twierdzenie dowieść tylko dla
    liczb pierwszych n.

    Gdy liczba pierwsza n nie dzieli liczbę x, to (na mocy twierdzenia z
    poprzedniego postu) otrzymujemy:

    sd(n*x) = sd(n)*sd(x) = (n+1)*sd(x) > n*sd(x),

    więc twierdzenie w tym wypadku zachodzi.

    Gdy n jest dzielnikiem liczby x, to

    x = n^k * y

    dla pewnych liczb naturalnych k y. Wtedy

    sd(n*x) = sd(n^(k+1) * y)

    = sd(n^(k+1)) * sd(y)

    = (n^(k+2) - 1)/(n-1)) * sd(y)

    > n * (n^(k+1) - 1)/(n-1)) * sd(y)

    = n * sd(n^(k+1)) * sd(y)

    = n*sd(x)

    co kończy dowód.

    ~~~~~~~~~~
    Pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • 03.09.06, 09:42 Odpowiedz
    Napisałem (guru_ji):

    > Gdy n jest dzielnikiem liczby x, to
    >
    > x = n^k * y
    >
    > dla pewnych liczb naturalnych k y.

    Zapomniałem dodać

    "... k y takich, że liczba pierwsza n nie jest dzielnikiem liczby y".

    guru_ji

    --
    proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
  • IP: *.internetdsl.tpnet.pl

    Gość: fedra 03.09.06, 12:32 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > Napisałem (guru_ji):
    >
    > > Gdy n jest dzielnikiem liczby x, to ......................

    Jesteś niesamowity z tymi popularyzującymi matematykę przykładami, szkoda że nie
    mam czasu wgłębiać się w szczegóły, a poza tym wiele, wiele lat przerwy w tej
    branży odebrało mi kompetencje miarodajnej tego oceny. Nie mniej jednak jest to
    dziedzina dla mnie wręcz magiczna, a może nawet coś więcej.
    Swego czasu modne były poszukiwania utylitarnych zastosowań różnych krzywych.
    Największą karierę zrobiło oczywiście koło, później ewolwenta (zęby kół
    zębatych), sinusoida (prąd), parabola, hiperbola (chłodnie kominowe), elipsa
    (rury), ślimacznica (mechanizmy śrubowe). O innych krzywych wykorzystywanych
    bezpośrednio w technice (mechanizmy, budowle etc.) wie się niewiele, może warto
    o tym też coś napisać.
    Poza tym osobiscie ciekawi mnie, czy ktoś próbował analizować jaki kształt
    przyjmuje na planie współrzędnych X/Y ciąg znanych już ciąg liczb pierwszych,
    trójkątnych, czy innych. (Oczywiście oś X = liczby naturalne, Y = kolejne liczy
    pierwsze), oraz czy są tam jakieś prwidłowości.
    Pozdr.


  • IP: *.rtk.net.pl

    Gość: Jasiu ( nie gupi ) 03.09.06, 12:37 Odpowiedz
    > Jak ma Pan tego typu dolegliwości, to proszę zwrócić się o pomoc do lekarza, a
    > nie do autora wątku o matematyce na Forum Gazety.
    >
    > guru_ji

    (ekarz powiedziau, że przypadek jest naukowo nagminny,
    trudny a(e nie beznadziejny:
    forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=47645451&a=47895317

    Przyczyną buogostanu rozwo(nienia jest b(okada umysuowa. W takich przypadkach za
    (eca się ściągnięcie Prezerwatywy, jeże(i jednak komuś już przyrosua do guowy,
    to można domowym sposobem odciąć odstający zbiorniczek na osob(iwości.
    Nie na(eży też nadużywać Rachunku Prawdopodobieństwa,
    obiecau receptę na Rachunek Pewności i Wyboru.

    _______________

    >Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)

    Krew zepsuta za muodu,
    znowu wyp(uć musi...
    przyjdzie zginąć z guodu ?
    smrodem się udusić ?

    ( Ę = em_ć∅ ;)
  • IP: *.rtk.net.pl

    Gość: Jasiu ( nie gupi ) 03.09.06, 16:26 Odpowiedz
  • IP: *.rtk.net.pl

    Gość: pies_na_teorie 03.09.06, 22:32 Odpowiedz
    > TWIERDZENIE (Robakks)
    > ====================
    > Jeśli do kwadratu dodamy jego własny bok
    > to
    > rzeczywiste pole kwadratu nie zmieni się.
    > dowód:
    > S = a^2
    > S + a = a^2 + a = a(a+1)
    > a=a+1 /a


    > a=a+1 /a
    Czy mimo wszystko nie zakradł tu się jakiś błąd (1/a) ?
  • 03.09.06, 23:57 Odpowiedz
    Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):
    | robakks napisał:

    || TWIERDZENIE (Robakks)
    || ====================
    || Jeśli do kwadratu dodamy jego własny bok
    || to
    || rzeczywiste pole kwadratu nie zmieni się.
    || dowód:
    || S = a^2
    || S + a = a^2 + a = a(a+1)
    || a=a+1 /a

    > > a=a+1 /a
    > Czy mimo wszystko nie zakradł tu się jakiś błąd (1/a) ?

    JA oczywiście Drogi Panie doskonale wiem do czego zmierzam
    formułując powyższe twierdzenie
    a Pan także będziesz wiedział gdy rozwiążesz poniższe równanie:
    1^2 - 1 = ?
    Czy pole kwadratu o boku 1 zmienia się po odjęciu jednego boku?
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • IP: *.rtk.net.pl

    Gość: pies_na_teorie 04.09.06, 00:44 Odpowiedz
    Ok , to Pańskie twierdzenie.
    Jak dla mnie
    a = a + 1
    jest bardziej wymowne i przejrzyste.
  • 04.09.06, 01:00 Odpowiedz
    Gość portalu: fedra napisał(a):

    > Nie mniej jednak jest to dziedzina dla mnie
    > wręcz magiczna, a może nawet coś więcej.

    "Tak jak poezja jest sztuką słów, a muzyka -- sztuką dźwięku, to matematyka jest sztuką myślenia"
    (wh)

    a cóż może być piękniejszego od myślenia?

    Pytasz o krzywe:

    > Największą karierę zrobiło oczywiście koło, później ewolwenta
    > (zęby kół zębatych),

    Geometria okręgów, analitycznie (z pomocą współrzędnych), daje się szczególne efektownie rozwijać z
    pomocą liczb zespolonych.

    > sinusoida (prąd),

    Sinusoidy występują we wszelkich ruchach falowych, w szczególnosci dźwięki można rozkładać na
    inusoidy, zwłaszcza w muzyce.

    > parabola, hiperbola (chłodnie kominowe), elipsa

    Lustra paraboliczne stosuje się w teleskopach (a przynajmniej stosowało przez stulecia chyba. Gdy
    zamieszac herbatę w szklance to na pewien czas powierzchnia obracającej się cieczy przyjmie kształt
    paraboloidy obrotowej. Większą dokładność otrzyma się przy obrocie rtęci w dużym naczyniu, wysoko
    na zboczu góry, z dala od ludzkiego rejwachu, a przy okazji tam gdzie powietrze jest czyste. Do tego
    należy dodać resztę teleskopu :-)

    > (rury), ślimacznica (mechanizmy śrubowe). O innych
    > krzywych wykorzystywanych bezpośrednio w technice
    > (mechanizmy, budowle etc.) wie się niewiele, może warto
    > o tym też coś napisać.

    Tak zwany trójkąt Reuleauxa, który jest najprostszą krzywą (:-) o stałej szerokości, stosował się w
    szybkoobrotowych silnikach obrotowych Wankla, jako że może obracać się wewnątrz kwadratu, w który
    jest wpisany. Wtedy pomiedzy obwodem kwadratu i trójkątem Reuleauxa mamy nie 2 komory o
    zmieniającej się objętości, lecz 4 ("prawdziwy" opis silnika znajduje się w wikipedii). Silniki takie
    miewały czołgi, wyścigowe samochody, i chyba dźwigi, oraz masowo dosyć popularne samochody
    Mazdy. Inny silnik obrotowy, opatentowany w latach 60-tych (zeszłego stulecia :-) przez Profesora
    Niemanda z Politechniki Warszawskiej, miał 6 komór, dzięki czemu był jeszcze efektywniejszy. Obracał
    on przegubowy sześciokąt o równych bokach w elipsie. Gdy elipsa nie jest przesadnie wydłużona, to
    jest to możliwe, dzięki elastyczności materiałów, mimo że nie jest to możliwe stricte matematycznie, z
    powodu raczej minimalnego "błędu". Profesor Niemand mówił mi nawet, że ta lekka nieidealność jest
    mu nawet inżynieryjnie wygodna, przydaje się. Jego silnik unikał pewnych wad silnika Wankla. Pojęcia
    nie mam co się stało z wynalazkiem Niemanda. To jedno z tych cichych wydarzeń, którym powinni
    zająć się historycy.

    UWAGA Naszkicowałem ideę silnika Wankla. W rzeczywistości, wspomniany "trójkąt" obraca sie
    wewnątrz pewnego owalu (też nieidealnego), przynajmniej w nowszych czasach (a może tak było
    zawsze, nie wiem).

    Krzywe mają oczywiste zasosowania w grafice.

    Zeszłej nocy pisałem i pisałem w tym maleńkim, 8-linijkowym okienku edytora Gazety, a gdy niemal
    skończyłem, to w pokoju naraz stało się ciemno, choć oko wykol, tylko na sekundę. I już mojego tekstu
    nie było. Cała tabela WSZYSTKICH nazwisk bohaterów tego wątku, ze wszystkich postów, i ich dat
    urodzenia/śmierci pufff-znikła. Wiem, wiem... ale ja lubię pisać on-line :-)

    Polecam link:

    www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html
    czyli

    tinyurl.com/l5b8e
    Pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • 04.09.06, 01:04 Odpowiedz
    Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

    > Ok , to Pańskie twierdzenie.
    > Jak dla mnie
    > a = a + 1
    > jest bardziej wymowne i przejrzyste.

    kwadrat plus bok jak i kwadrat minus bok
    jest dokładnie tak samo wymowne i przejrzyste.
    Pytanie pozostaje aktualne:
    czy rzeczywiste pole kwadratu 1^2 zmieni się
    gdy dodamy do niego lub odejmiemy odcinek o zerowej powierzchni
    równy długością bokowi kwadratu?
    Ile to jest 1^2 + 1 oraz 1^2 - 1 ?
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • 04.09.06, 01:19 Odpowiedz
    Gość portalu: fedra napisał(a):

    > czy ktoś próbował analizować jaki kształt
    > przyjmuje na planie współrzędnych X/Y ciąg
    > znanych już ciąg liczb pierwszych, trójkątnych,
    > czy innych. (Oczywiście oś X = liczby naturalne,
    > Y = kolejne liczy pierwsze), oraz czy są tam jakieś
    > prawidłowości.

    W p[rzypadku liczb tr?jk?tnych, tak jak w przypadku kwadratów, otrzymujemy parabolę, naturalnie. W
    przypadku liczb pierwszych sytuacja jest ciekawsza, gdyż zachowują się neregularnie. Jednak ich
    rozkład globalny, wprzeciwieństwie do lokalnego, wykazuje silne regularności. Twoja krzywa w
    wypadku liczb pierwszych, a raczej rozrzut punktów (X Y) z nimi związanych, zarysuje z grubsza
    wykres funkcji y = x*log(x) (logarytm naturalny). Podam może więcej szczegółów przy innej okazji. O
    informację nietrudno w Internecie. Pewien człowiek reprezentował liczby pierwsze na spirali. Wtedy
    pokazują się dziwne, a niewyjaśnione "regularności", jak dosyć długie 2-wymiarowe postępy
    arytmetyczne (postępy arytmetyczne wektorów).

    Wymieniłeś klasyczne tematy. Nowocześniejsze związane są z elektroniką i nową technologią, jak na
    przykład Kody Poprawiające Błędy, enkrypcja, kompresja danych i obrazów (filmów), komputerowo
    generowane obrazy i filmy, itd.

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • 04.09.06, 02:13 Odpowiedz
    Przypominam, że sd(n) to suma dzielników liczby naturalnej n. Przyda nam się:

    > TWIERDZENIE sd(n*x) > n*sd(x) dla każdego
    > naturalnego n > 1 i dowolnego, naturalnego x.

    Niech p będzie dowolną liczbą naturalną, dla której liczba Mersenne'a

    M(p) := 2^p - 1

    jest pierwsza. Wtedy samo p też jest pierwsze (a więc p > 1). Euklides udowodnił, co poniżej też
    uczynimy, że dla każdej takiej pierwszej liczby Mersenne'a, liczba

    EE(p) := 2^(p-1) * M(p)

    jest doskonała, czyli sd(EE(p)) = 2*EE(p).

    DOWÓD Niech M(p) będzie pierwsze. Wtedy M(p) jest nieparzyste i ma z 2^(p-1) tylko 1 za wspólny
    dzielnik. Stosuje się więc równość multiplikatywna (zajrzyjcie do TWIERDZENIA z wcześniejszego
    postu):

    sd(EE(p)) = sd(2^(p-1)) * sd(M(p))

    Ale sd(2(p-1)) = M(p) oraz sd(M(p)) = 2^p. Stąd

    sd(EE(p)) = M(p) * 2^p = 2*EE(p)

    Uzyskaliśmy wynik Euklidesa. Weźmy się teraz za wynik Eulera, odwrotny do Euklidesa. Zakładamy, że
    liczba parzysta a jest doskonała, i chcemy pokazać, źe jest postaci EE(p).

    DOWÓD

    Dowolna liczba parzysta jest postaci:

    a := 2^k * m

    gdzie k > 0 jest liczbą naturalną, oraz m jest liczbą nieparzystą. Doskonałość z definicji oznacza
    równość sd(a) = 2*a czyli, korzystając z dostępnej nam tu multiplikatywności:

    sd(2^k)*sd(m) = 2 * 2^k * m

    (2^(k+1) - 1) * sd(m) = 2^(k+1) * m

    Ponieważ m oraz czynnik 2^(k+1) - 1 jest nieparzysty, to 2^(k+1) - 1 jest dzielnikiem liczby m, oraz
    2^(k+1) jest dzielnikiem liczby sd(m), przy czym odpowiednie ilorazy są sobie równe, powiedzmy b:

    (*) sd(m) = 2^(k+1) * b

    (**) m = (2^(k+1) - 1) * b

    Gdyby b > 1, to stosowałaby się cytowana wyżej nierówność, i z (**) otrzymalibyśmy

    sd(m) > sd(2^(k+1) - 1) * b >/ 2^(k+1) * b

    co przeczy równości (*). Zatem b=1, co oznacza, że

    (#) m = M(k+1)

    (##) sd(m) = m+1 (bo sd(m) = 2^(k+1)).

    Zatem m jest (k+1)-szą liczbą Mersenne'a, i do tego jest pierwszą liczbą Mersenna (na mocy (##)).
    Udowodniliśmy więc, że

    a := 2^k * m = EE(k+1)

    Podsumowanie: pokazaliśmy, że parzyste liczby doskonałe to liczby EE(p) takie, że M(p) jest pierwsze,
    oraz że ne ma żadnych innych parzystych liczb doskonałych. Hej! :-)

    Dobrzy byli ci Panowie E-E.

    guru_ji

    --
    Zima na mej twarzy. (wh)
  • 04.09.06, 05:51 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, jako że sd(6)/6 = 12/6 = 2.
    >
    > Następną liczbą doskonałą jest 24.

    Powinno być: 28 (a nie 24). Podobnie w drugiej linijce tabelki:


    > p | M(p) | l. doskonała
    > ===|=====================
    > 2 | 3 | 6
    > 3 | 7 | 24
    >
    > itd.

    guru_ji
  • 04.09.06, 13:28 Odpowiedz
    - Przecież takich prawie na pewno nie ma!
    - Wszystko jedno zajmijmy się nimi.
    - Po co?
    - No to zajmijmy się nieparzystymi liczbami niedoskonałymi.
    - O!

    TERMINOLOGIA/NOTACJA: litery k m n będą oznaczać liczby naturalne; litera p będzie oznaczać
    liczbę pierwszą (więc poniżej te założenia mogą występować "po cichu", bez powtórzenia ich explicite).
    Ponadto "\<" będzie oznaczało "mnijesze lub równe".

    Przypominam, że sd(n) jest sumą wszystkich dzielników liczby naturalnej n. Pomocne będzie
    następujące pojęcie współczynnika doskonałości liczby n:

    prf(n) := sd(n) / n

    Ma ono własności (na które warto rzucić okiem, a potem z nich korzystać przy czytaniu głównej części
    tego tekstu):

    (0) n jest doskonałe <==> prf(n) = 2

    (i) prf(1) = 1

    (ii) prf(n) > 1 dla n > 1

    (iii) prf(a) < prf(n), gdy liczba naturalna a < n jest dzielnikiem liczby n.

    DOWÓD

    Niech liczby a n spełniają podane założenia, czyli n = a*b, gdzie b > 1. Wcześniej w tym wątku (patrz
    post "Nierówność") pokazałem, że:

    sd(a*b) > sd(a)*b

    zatem

    sd(a*b) / (a*b) > sd(a) / a

    czyli

    prf(n) > prf(a)

    KONIEC DOWODU

    (iv) prf(p^k) = p/(p-1) - 1/( (p-1)*p^k)

    (v) (p+1)/p \< prf(p^k) < p/(p-1)

    (vi) prf(q^n) < prf(p^k) dla liczby pierwsze q > p i dowolnych k n.

    Zilustruję powyższe własności na przykładach (proste dowody natomiast pomijam, żeby tekst był
    krótszy i przejrzystszy). Ciąg wartości prf(2) prf(2^2) prf(2^3) ... wygląda tak:

    2-1/2, 2-1/4, 2-1/8, 2-1/16, ...

    a ciąg prf(3) prf(3^2) prf(3^3) ... tak:

    3/2-1/6, 3/2-1/18, 3/2-1/54, 3/2-1/162, ...

    itd. Ponadto dla dowolnych wykładników k k' k" ...

    ... < 6/5 \< prf(5^k") < 5/4 < 4/3 \< prf(3^k') < 3/2 \< prf(2^k) < 2

    W powyższej nieskończonym ciągu nierówności występują współczynniki prf(p) dla wszystkich liczb
    pierwszych p, zgodnie z własnością (vi).

    ***

    Zachodzi też

    TWIERDZENIE 1

    Jeżeli 1 jest jedynym wspólnym dzielnikiem liczb k n, to:

    prf(k*n) = prf(k) * prf(n)

    DOWÓD

    Gdy 1 jest jedynym wspólnym dzielnikiem liczb k n, to

    sd(k*n) = sd(k) * sd(n)

    skąd

    sd(k*n) / (k*n) = (sd(k)/k) * (sd(n)/n)

    czyli prf(k*n) = prf(k) * prf(n).

    KONIEC DOWODU

    ***

    Przyjrzymy się najpierw liczbom naturalnym, w których rozkładzie w iloczyn liczb pierwszych występuje
    tylko jedna liczba pierwsza. Są one postaci p^k. Następnie popatrzymy na liczby w których rozkładzie
    występują dwie liczby pierwsze -- są to liczby postaci p^k*q^n, gdzie q też jest liczbą pierwszą. Itd.

    ***

    Liczba 1 oraz liczby p^k są niedoskonałe na mocy (i) oraz (v), gdyż p/(p-1) \< 2.

    ***

    Niech nieparzyste liczby pierwsze p q spełniają nierówność p < q. Wtedy p >/ 3 oraz q >/ 5. Zatem, na
    mocy Twierdzenia 1 i własności (v):

    prf(p^k * q^n) = prf(p^k) * prf(q^n)

    \< prf(3^k) * prf(5^n) < (3/2) * (5/4)

    = 15/8 < 2

    Udowodniliśmy:

    TWIERDZENIE 2

    Każda nieparzysta liczba naturalna, która ma co najwyżej dwa różne dzielniki pierwsze, jest
    niedoskonała.

    Innymi słowy, każda nieparzysta liczba doskonała ma co najmniej trzy różne dzielniki pierwsze. Taka
    liczba musi być równa co najmniej 3*5*7 = 105, co daje nam pierwsze, skromne odszacowanie od dołu
    wielkości ewentualnej, nieparzystej liczby doskonałej (wszystkie nieparzyste liczby < 105 są
    niedoskonałe).

    ***

    Ech, chciałoby się rozstrzygnąć kwestię doskonałości wszystkich liczb przynajmniej do 1000. Co tam,
    spróbujmy, ile potrafimy.

    Niech p < q < r będą trzema różnymi nieparzystymi liczbami pierwszymi. Wtedy p >/ 3, q >/ 5 oraz r
    >/ 7. Powiedzmy, że liczba p^k * q^m * r^n jest doskonała. Wtedy:

    2 = prf(p^k * q^m * r^n)

    \< prf(3^k) * prf(5^m) * prf(r^n)

    < (15/8) * prf(r^n) < (15/8) * r/(r-1)

    to r musi spełniać r/(r-1) > 16/15, czyli r < 16. Zatem jedyne możliwe wartości to r = 7 11 13.

    Gdy r=7, to z konieczności p=3 oraz q=5. Dla r=11 mamy a priori trzy mozliwości:

    (p q) = (3 5) lub (3 7) lub (5 7)

    Jednak ostatnie dwie odpadają, gdyż wtedy:

    prf(p^k * q^m * r^n) < (3/2) * (7/6) * (11/10)

    = 231/120 < 2

    Z podobnego powodu (tym bardziej!), gdy r=13, to jedyną szansą na doskonałość jest znowu p=3 oraz
    q=5. Stąd podsumowujący wniosek, że liczba p^k * q^m * r^n może być doskonała (o ile w ogóle)
    tylko dla p=3, q=5 oraz r = 7 lub 11 lub 13. Chodzi więc o liczby postaci

    Na pl.sci.matematyka pokazałem swojego czasu, że żaden z powyższych trzech wypadków nie może
    zajść. Oznacza to, że nieparzysta liczba doskonała musi mieć conajmniej cztery różne dzielniki
    pierwsze, a więc musi być niemniejsza od 3*5*7*11 = 1155 (można tu uzyskać wciąż więcej metodą
    jak niżej). Specjaliści pokazali zresztą o wiele wcześniej o wiele więcej. Teraz spróbujmy jednak
    uzyskać choćby skromny postęp:

    Przede wszystkim wykładnik k w liczbie 3^k * 5^m * r^n musi być co najmniej 2, gdyż:

    prf(3 * 5^m * r^n) < (4/3)*(5/4)*(7/6)

    = 35/18 < 2

    Zatem nieparzysta liczba doskonała postaci p^k * q^m * r^n musi być równa co najmniej 3^2*5*7 =
    315; a gdy nie jest tej postaci to jest niemniejsza od 1155 (patrz wyżej). Pokazaliśmy więc, że
    nieparzysta liczba doskonała musi byc niemniejsza od 315.

    Na tym jednak nie koniec, gdyż

    prf(3^2*5*r) = (13/9)*(6/5)*prf(r)

    \< (26/15) * prf(7) = (26/15) * 8/7

    = 208 / 105 < 2

    Stąd wynika, że w wyrażeniu 3^k * 5^m * r^n albo k > 2, albo m > 1, albo n > 1. Oznacza to, że
    nieparzysta liczba doskonała nie może być mniejsza od 3^3*5*7 = 27*5*7 = 945. Uch! Tak mało
    zabrakło do 1000. No to sprawdźmy 945:

    prf(945) = (40/27) * (6/5) * (8/7) =/= 2

    gdyż 7 w mianowniku nie ma z czym się uprościć. Oznacza to, że w nieparzystej liczbie doskonałej
    postaci d := 3^k*5^m*r^n albo k > 3, co dałoby d >/ 3^4*5*7 = 2835, albo k>/ 2 oraz wykładnik
    m lub r > 1, co dałoby d >/ 3^2*5^2*7 = 1575. Czyli takie liczby (jeżeli w ogóle istnieją) muszą byc
    niemmniejsze od 1575. Zatem każda nieparzysta liczba doskonała jest niemniejsza niż 1155.

    Osiągnęliśmy nasz sportowy cel. Tyle na dziś :-)

    guru_ji

    --
    proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
  • IP: *.rtk.net.pl

    Gość: pies_na_teorie 05.09.06, 01:21 Odpowiedz
    Szanowny Panie Robakks,

    wydaje mi się, wulgaryzując matematycznie (za przeproszeniem) to, co następuje:

    1)Pańskie twierdzenie to w gruncie rzeczy szczególny przypadek jednego z
    aksjomatów (chyba oczywistego w dodatku), dotyczącego działań na wymiarach
    geometrycznych. Tak umocowane nie wymaga dowodu, podobnych twierdzeń można
    podać więcej. Jeżeli takich aksjomatów nie ma, to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ (bo
    ktoś może Pana uprzedzić ;)Oczywiście chodzi o te wymiary, które Pan uznaje (co
    do których też jestem przekonany) w odróżnieniu od zwykle uznawanych.

    2)Dowód, który Pan przedstawiłeś to nie jest dowód twierdzenia jw., to jest
    dowód niemocy konwencjonalnej Algebry przy działaniach na wymiarach
    geometrycznych. To nie jej wina, że reaguje prawidłowo tylko na ilość, zaś przy
    pomieszaniu ilości z jakością - pieprzy się nawet w zakresie ilości.
    Jest niedopieszczona, zwyczajnie :)
    Jeżeli nie jest wskazany zakres stosowalności przy działaniach na wymiarach
    przestrzennych i nie ma odpowiednich reguł, to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ
    (bo ...;)

    3)Pańskie dokonania wydają mi się rewelacyjne, życzę wytrwałości.
    Liczę przy tym na to, że mogą mieć czasoprzestrzenne skutki ;)


    Odpowiedzi na pytania :

    >czy rzeczywiste pole kwadratu 1^2 zmieni się
    >gdy dodamy do niego lub odejmiemy odcinek o zerowej powierzchni
    >równy długością bokowi kwadratu?

    Odp. NIE


    >Ile to jest 1^2 + 1 oraz 1^2 - 1 ?

    Na gwałt, w dodatku zbiorowy i publiczny (za przeproszeniem ;) namówić tu się
    nie dam, ale :

    Ars amandi:
    (przypuszczalsko - wg poradnika, który napisze Pan Robakks !):
    Wolna jedynka nie odpowiada wymiarowo (jakościowo) istocie problemu,
    więc należy ją wyróżnić np. jako 1^,
    ma tu charakter modułu dodawania, więc 1^ = 0

    Działania:
    1^2 + 1 = 1^2 + 1^ = 1
    1^2 - 1 = 1^2 - 1^ = 1
  • 05.09.06, 11:40 Odpowiedz
    Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

    | Szanowny Panie Robakks,
    |
    | wydaje mi się, wulgaryzując matematycznie (za przeproszeniem) to,
    | co następuje:
    |
    | 1)Pańskie twierdzenie to w gruncie rzeczy szczególny przypadek
    | jednego z aksjomatów (chyba oczywistego w dodatku), dotyczącego
    | działań na wymiarach geometrycznych. Tak umocowane nie wymaga dowodu,
    | podobnych twierdzeń można podać więcej. Jeżeli takich aksjomatów
    | nie ma, to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ (bo ktoś może Pana uprzedzić ;)
    | Oczywiście chodzi o te wymiary, które Pan uznaje (co do których
    | też jestem przekonany) w odróżnieniu od zwykle uznawanych.

    Gdy Pan z uwagą przeczytasz artykuł Piotra Wołowika
    serwisy.gazeta.pl/nauka/1,34148,3565848.html
    "Matematyczne Noble przyznane" - to doczytasz Pan taki fragment:
    "{Grigorij Perelman} Swoją pracę opublikował w internecie, a nie
    w czasopiśmie matematycznym, jak zgodnie z regułami nagrody
    powinien był zrobić."
    JA swoje prace także publikuję (upubliczniam) w Internecie
    więc o prawa autorskie się nie obawiam. Google przechowuje
    datę i dane jednoznacznie rozróżnialne: IP-adres, e-mail, podpis.

    | 2)Dowód, który Pan przedstawiłeś to nie jest dowód twierdzenia jw.,
    | to jest dowód niemocy konwencjonalnej Algebry przy działaniach
    | na wymiarach geometrycznych. To nie jej wina, że reaguje prawidłowo
    | tylko na ilość, zaś przy pomieszaniu ilości z jakością - pieprzy się
    | nawet w zakresie ilości.
    | Jest niedopieszczona, zwyczajnie :)
    | Jeżeli nie jest wskazany zakres stosowalności przy działaniach
    | na wymiarach przestrzennych i nie ma odpowiednich reguł,
    | to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ
    | (bo ...;)

    Szanowny Panie.
    Każdy (!) normalnie myślący człowiek WIE, że 1 centymetr to nie jest
    to samo co 1 centymetr kwadratowy ani jeden 1 centymetr sześcienny.
    Fizyka nie ma z rozróżnieniem wymiarów żadnego problemu.
    1 [cm] =/= 1 [cm^2] =/= 1 [cm^3]
    Problem ma humanistyczna pseudonauka o nazwie "matematyka"
    bowiem nie rozróżnia ilości od wymiaru.
    W tej matematycznej nowomowie 1 = 1^2 = 1^3.
    Problemem od pokoleń jest w istocie obłęd tych wytresowanych
    na matematyków biedaków, którzy uwierzyli w oszołomskie hasło
    iż matematyka jest królową nauk. To żałosne pieniactwo.
    Matematyka jest wyłącznie częścią języka naturalnego JN zajmująca się
    wyłacznie liczebnikami. To chore ujęcie matematyki jest przyczyną
    opóźniania POSTĘPU w każdej dziedzinie która wymaga rachunków
    na wartościach chwilowych dt, dl oraz wielkościach nieskończonych.
    Liczby zależnie od desygnatu magą być wymiarem lub ilością.
    Zapis matematyczny tego nie rozróżnia bowiem tzw. matematycy
    nie rozróżniają wymiarów.

    | 3)Pańskie dokonania wydają mi się rewelacyjne, życzę wytrwałości.
    | Liczę przy tym na to, że mogą mieć czasoprzestrzenne skutki ;)

    Panie. Już dawno mogły być czasoprzestrzenne skutki - wszak opublikowałem
    na Grupach Dyskusyjnych i Forumach dziesiątki tysięcy tez, twierdzeń,
    wyjaśnień, wniosków i konkretów z wielu dziedzin działalności intelektualnej
    a wszystko dostępne w wyszukiwarkach Internetowych i serwerach
    archiwizujących. Za moje 'prace' obnażające FAŁSZ założeń współczesnych
    nauk teoretycznych - Forum Mensa, Forum Matematyka.pl, Grupa Dyskusyjna
    "pl.sci.matematyka" - z braku argumentów oraz głupoty zablokowało mi
    dostęp do swoich GETT.

    | Odpowiedzi na pytania :
    |
    |> czy rzeczywiste pole kwadratu 1^2 zmieni się
    |> gdy dodamy do niego lub odejmiemy odcinek o zerowej powierzchni
    |> równy długością bokowi kwadratu?

    | Odp. NIE

    To jasne jak Słońce. ;)

    |> Ile to jest 1^2 + 1 oraz 1^2 - 1 ?

    | Na gwałt, w dodatku zbiorowy i publiczny (za przeproszeniem ;)
    | namówić tu się nie dam, ale :
    |
    | Ars amandi:
    | (przypuszczalsko - wg poradnika, który napisze Pan Robakks !):
    | Wolna jedynka nie odpowiada wymiarowo (jakościowo) istocie problemu,
    | więc należy ją wyróżnić np. jako 1^,
    | ma tu charakter modułu dodawania, więc 1^ = 0
    |
    | Działania:
    | 1^2 + 1 = 1^2 + 1^ = 1
    | 1^2 - 1 = 1^2 - 1^ = 1

    Jak pisałem w innych postach na tym Forum:
    odcinek jest nieskończenie małym elementem pola powierzchni.
    Dodanie lub odjęcie odcinka do pola jest równoznaczne takiemu
    poglądowemu algebraicznemu zapisowi:
    S + S/oo = ?
    S - S/oo = ?
    W matematyce zaklada się, że S/oo jest równe ZERO - a to oczywiście FAŁSZ
    bowiem odcinek o długości 1 nie jest zerem arytmetycznym lecz podwymiarem
    dla S podobnie jak S jest podwymiarem dla objętości V.
    hehe
    Zapewne Pana zdziwi, że V jest podwymiarem dla tendencjału T
    nieskończenie większego od V. :-)
    Fizycznymi tendencjałami jest na przykład temperatura czy ciśnienie
    które wpływają na objętość.
    Tak. :)
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
  • 05.09.06, 17:56 Odpowiedz
    Jestem pod wrażeniem pańskiej wiedzy matematycznej ze szczegółami historycznymi
    włącznie. Poruszane tematy chyba są jednak za trudne dla przeciętnego (jak ja
    odbiorcy).

    Trafiłem na wątek (podobny nick):
    forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=40357096&a=40769020

    Czy mógłby Pan coś napisać w tematach tam poruszanych (tu lub tam)?


    Interesuje mnie temat uogólnień Twierdzenia Pitagorasa i tu znalazłem:
    pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa#Uog.C3.B3lnienia
    Czy faktycznie (jak w tamtym wątku) są inne „niepłaskie” (powierzchniowe,
    objętościowe itd.) uogólnienia ?
    Może zna Pan i zechce podać jakiś wiarygodniejszy link.


    Czy opisane w tamtym wątku przejście do przestrzeni czterowymiarowej jest
    poprawne i jak to się w ogóle ma do przejścia przez tzw „butelkę a może
    flaszkę” (nie pamiętam Autora)?

    Chyba za dużo namieszałem, przepraszam.
    Pozdrawiam :)
  • 06.09.06, 00:47 Odpowiedz
    ciekawski11 napisał:

    > Interesuje mnie temat uogólnień Twierdzenia Pitagorasa

    Dawniej w szkole uczono twierdzenia cosinusów. Istnieje też śliczne i proste uogólnienie, starożytne
    (greckie) znowu na dowolny trójkąt, dla odpowiednich równoległoboków, ale niezręcznie tutaj je
    opisywać bez rysunku (może przy okazji).

    W n-wymiarach zachodzi twierdzenie Pitagorasa też:

    gdy każde dwa wektory a_i a_j, o różnych indeksach
    i =/= j są prostopadłe, to kwadrat długości ich sumy
    jest równy sumie kwadratów ich długości:

    (a_1 + ... + a_n)^2 = (a_1)^2 + ... + (a_n)^2

    Powyższa operacja podnoszenia do kwadratu jest kwadratem w sensie iloczynu skalarnego. Myślę, że
    możliwe są uogólnienia na miary wyżej wymiarowe (powierzchnie, objętości...), w miejsce długości, ale
    w tej chwili akurat nie mam nic do zaofiarowania.

    > Czy opisane w tamtym wątku przejście do przestrzeni czterowymiarowej
    > jest poprawne i jak to się w ogóle ma do przejścia przez tzw ?butelkę a
    > może "flaszkę? (nie pamiętam Autora)?

    Nie wiem o jakie przejście chodzi. Co do "flaszki" (:-), to tak zwana butelka Kleina jest 2-wymiarową
    powierzchnią, która nie zanurza się (homeomorficznie) w "naszej" 3-wymiarowej przestrzeni
    euklidesowej, ale dopuszcza imersję, czyli zanurzenie z samoprzecięciami. Dzięki temu można ją sobie
    wyobrazić całkiem dobrze wizualnie. Podobnie niektóre grafy nie zanurzają się w płaszczyżnie, na
    przykład słynne grafy Kuratowskiego K_5 oraz K_(3 3), ale każdy graf można na płaszczyźnie
    przedstawić z samoprzecięciami. Gdy zmieniać położenie grafu lub butelki Kleina, jak na filmie, to
    dobrze widać co jest samoprzecięciem, bo zmienia się ono, odległe punktu zostają chwilowo
    zidentyfikowane, by wkrótce znowu się rozejść, podczas gdy prawdziwie bliskie punktu pozostają
    soboie bliskie przez cały czas. Daje to iluzję dodatkowego wymimaru, dostarczaną przez dodatkowy
    wymiar czasu. Można powiedzieć, że z pomocą filmu dostajemy z 2-wymiarowych obrazów
    reprezentację 3-wymiarową, a z 3-wymiarowych 4-wymiarową.

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • 06.09.06, 00:59 Odpowiedz


    > W n-wymiarach zachodzi twierdzenie Pitagorasa też:
    guru_ji napisał:

    > gdy każde dwa wektory a_i a_j, o różnych indeksach
    > i =/= j są prostopadłe, to kwadrat długości ich sumy
    > jest równy sumie kwadratów ich długości:
    >
    > (a_1 + ... + a_n)^2 = (a_1)^2 + ... + (a_n)^2

    Na przykład z wierzchołka sześcianu o boku 1 wychodzą trzy wektory parami prostopadłe, pokrywające
    się z 3 bokami. Końcem sumy tych trzech wektorów jest przeciwległy wierzcholek (po drugiej stronie
    wielkiej przekątnej). Zatem kwadrat odległości pomiędzy przeciwległymi wierzcholkami sześcianu o
    boku długości 1, która to odległość jest równa długości wielkiej przekątnej, wynosi (ten kwadrat):

    1^2 + 1^2 + 1^2 = 3

    Zatem sama odlegLość i dlugość wielkiej przekątnej są równe sqrt(3).

    W przypadku prostopadłościanu, o długości boków a b c, otrzymalibyśmy:

    sqrt(a^2 + b^2 + c^2).

    Na przykład, dla a=3, b=4, c=12, długa przekątna wyniesie 13.

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
  • IP: *.eranet.pl

    Gość: Syzyf 06.09.06, 03:47 Odpowiedz
    Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

    > [...]
    > 2)Dowód, który Pan przedstawiłeś to nie jest dowód twierdzenia jw., to jest
    > dowód niemocy konwencjonalnej Algebry przy działaniach na wymiarach
    > geometrycznych. To nie jej wina, że reaguje prawidłowo tylko na ilość,
    > zaś przy pomieszaniu ilości z jakością - pieprzy się nawet w zakresie ilości.
    > Jest niedopieszczona, zwyczajnie :)

    ROTFL. Z punktu widzenia algebry rzecz jest zupełnie _trywialna_.
    Można np. posługiwać się wektorami:
    [a, b, c], gdzie a - długość, b - pole, c - objętość.
    Dodawanie/odejmowanie takich liczb-wektorów jest trywialne:
    [a1, a2, a3] +/- [b1, b2, b3] = [a1+/-b1, a2+/-b2, a3+/-b3]

    Niestety gorzej z mnożeniem, np.:
    [1, 0, 0] * [0, 1, 0] = [0, 0, 1]

    Ale oczywiście nie da się takiej algebry "domknąć", np.:
    [0, 1, 0] * [0, 1, 0] = ??? [0, 0, 0, 1] ???
    Aby "domknąć" taką algebrę wektory muszą więc mieć
    nieskończenie wiele współrzędnych.

    Itp., itd...

    Jedyne czego dowiódł "przedpisca" to własnej
    nieudolności posługiwania się jednostkami. Po prostu
    odejmuje/dodaje "cegły do gruszek" i wychodzą mu
    głupoty.

    Pozdrawiam
    Syzyf
  • IP: *.rtk.net.pl

    Gość: pies_na_teorie 06.09.06, 22:58 Odpowiedz
    > Jedyne czego dowiódł "przedpisca" to własnej
    > nieudolności posługiwania się jednostkami. Po prostu
    > odejmuje/dodaje "cegły do gruszek" i wychodzą mu
    > głupoty.

    Jednak nie, to jest dowód na to, że konwencjonalna (tradycyjna) Algebra nie
    może być stosowana przy działaniach na wymiarach geometrycznych. Wystarczyło
    padać jeden przykład jakiegoś działania prowadzący do sprzeczności. Robakks to
    właśnie zrobił.

    Natomiast Pan wskazałeś mocne przesłanki ku temu, że cała Algebra (wraz z jej
    geometrycznymi odmianami) może nie mieć zastosowania przy działaniach na
    wymiarach geometrycznych – wykazując maksimum dobrej woli, inwencji i
    tolerancji (a jednak łapiąc ją na mnożeniu). Przy dodawaniu proszę
    samokrytycznym okiem zerknąć na zastosowaną konwencję oznaczeń ;)

    Wydaje mi się, że „na Robakksa” trzeba jednak szukać jakichś solidnych i
    merytorycznych argumentów, on wcale nie musi mieć racji. On rozważa argumenty i
    czasem daje się przekonać, w locie ( sam sprawdziłem ;)

    W przypadku dodawania cegły do gruszek algebra radzi sobie dobrze z ilością i
    jakością, za wyjątkiem silnego dodania cegły do jakieś gruszki ;)

    Pozdrawiam :)
  • 07.09.06, 01:08 Odpowiedz
    >Myślę, że możliwe są uogólnienia na miary wyżej wymiarowe (powierzchnie,
    >objętości...), w miejsce długości, ale w tej chwili akurat nie mam nic do
    zaofiarowania.

    Też szukałem tych linków i nic.
    Natomiast na pewno są dowody:

    -dla powierzchni w przestrzeni trójwymiarowej, dowód jest banalnie prosty
    jeżeli wziąć pod uwagę czworościan jako ścięte naroże prostopadłościanu (suma
    kwadratów ścian prostokątnych równa się kwadratowi czwartej nieprostokątnej
    ściany),

    -dla objętości w przestrzeni czterowymiarowej, dowód jest trudniejszy i trzeba
    brać pod uwagę dowolny czworościan i dołożone do jego ścian odpowiednie
    czworościany (ścięte naroża prostopadłościanów), wtedy suma kwadratów objętości
    czworościanów zewnętrznych równa się kwadratowi objętości czworościanu
    wewnętrznego,

    Tak sobie myślę, że gdybyśmy tych linków nie znaleźli, to może pokusilibyśmy
    się tu na forum o dowód n-wymiarowego uogólnienia. Dałbym tekst a Pan
    napisałby muzykę. Zgoda ?

    Chyba te powierzchniowe i objętościowe uogólnienie ma fundamentalne znaczenie
    dla zrozumienia wymiarów przestrzeni i jej właściwości.


    >Nie wiem o jakie przejście chodzi (…)
    Chodzi o szczególny przypadek uogólnienia objętościowego, kiedy czworościan
    wewnętrzny i czworościany zewnętrzne tworzą w przestrzeni trójwymiarowej
    sześcian. „Przejście” w przestrzeń 4-wymiarową następuje przy składaniu
    czworościanów zewnętrznych.

    Ciekawostka z sześcianem:
    forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=40357096&a=41381043

    Z wyrazami szacunku:
    ciekawski11
  • IP: *.eranet.pl

    Gość: Syzyf 07.09.06, 04:05 Odpowiedz
    > Jednak nie, to jest dowód na to, że konwencjonalna (tradycyjna) Algebra nie
    > może być stosowana przy działaniach na wymiarach geometrycznych.

    Ależ może być, jest to trywialne:
    1[cm^2] + 1[cm] = 1[cm^2] + 1[cm]

    > Wystarczyło padać jeden przykład jakiegoś działania prowadzący do
    > sprzeczności. Robakks to właśnie zrobił.

    Żartowniś z kolegi :)
    Sum z powyższego równanka sobie po prostu "wyrzucił" jednostki
    i wychodzą mu te głupoty. Trzeba mieć dużą dozę wyobraźni
    by za taki stan rzeczy obwiniać... algebrę :)

    > Natomiast Pan wskazałeś mocne przesłanki ku temu, że cała Algebra (wraz z jej
    > geometrycznymi odmianami) może nie mieć zastosowania przy działaniach na
    > wymiarach geometrycznych – wykazując maksimum dobrej woli, inwencji i
    > tolerancji

    Jakie tam maksimum... Taką trywialną algebrą posługują się tysiące,
    miliony ludzi. Byle (z przeproszeniem) pani sklepowa ma stan magazynu
    zapisany w tabelce (liczba-wektor). Kiedy przyjmuje dostawę dodaje
    tabelkę do tabelki, kiedy coś sprzedaje, odejmuje coś z odpowiedniej
    rubryki w tabelce.
    Taka pani wie, że dodawanie/odejmowanie rubryk z ilością piwa do/od
    rubryk a workami ziemniaków to nonsens. Upieranie się, że jednak tak
    można i obwinianie ducha winnej algebry za głupoty z tego
    wynikające to paranoja w krystalicznej postaci :)

    > (a jednak łapiąc ją na mnożeniu).

    Nie jest tak źle, można sobie wziąć algebrę ciągów nieskończonych...
    Zresztą nie jest w żadnym razie winą algebry, że wymiary można
    mnożyć bez końca: cm*cm*cm...
    Równie dobrze można by ją winić za koklusz, czy gradobicie :)

    > Wydaje mi się, że „na Robakksa” trzeba jednak szukać jakichś
    > solidnych i merytorycznych argumentów, on wcale nie musi mieć racji.
    > On rozważa argumenty i czasem daje się przekonać, w locie
    > ( sam sprawdziłem ;)

    To złudzenie. Kolega po prostu zaspokoił jego podstawową
    potrzebę przyznając choćby cień sensu jego "twórczości" :)

    > Pozdrawiam :)

    Tudzież :)
    Syzyf
  • 07.09.06, 05:46 Odpowiedz
    ciekawski11 napisał:

    > jeżeli wziąć pod uwagę czworościan jako
    > ścięte naroże prostopadłościanu (suma
    > kwadratów ścian prostokątnych równa się
    > kwadratowi czwartej nieprostokątnej
    > ściany),

    Zdaje się, że jest to prawda. Jeżeli tak, to
    programy do matematyki symbolicznej powinny
    to z łatwością sprawdzić. Dla człowieka jest
    to żmudne. Należy dowieść, że dla

    a^2 := B^2 + C^2
    b^2 := A^2 + C^2
    c^2 := A^2 + B^2

    zachodzi tożsamość:

    4 * (A*B + A*C + B*C)^2 =

    (a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c)

    Jeżeli sam Pan na to wpadł, to gratuluję. Czy jest nowe? Nie wiem. Chyba nigdy
    się na nie natknąłem. Szansa by było nowe jednak jest mała, gdyż wielu, wielu
    ostrych geometrów działało przed nami przez stulecia, a i w obecnych czasach też
    byli na przykład Harold Scott MacDonald Coxeter (1907-2003), Branko Grünbaum,
    Victor Klee, ... Specjalistą też jest autor popularnych książek, Stan Wagon.
    Powinien Pan popytać dookoła. A nuż cud i Pana obserwacja/twierdzenie jest nowe,
    kto wie. Niestety, dowiedzenie się o statusie twierdzenia nie jest łatwe dla
    niespecjalistów. Dziś może pomóc skomputeryzowana wersja Mathematical Reviews
    lub Science Citation Index, ale ich w wersji komputerowej nigdy nie używałem i
    nie mam do nich (łatwego) dostępu. Dobre czasy mamy, search engines i w ogóle :-)

    > -dla objętości w przestrzeni czterowymiarowej,
    > dowód jest trudniejszy i trzeba brać pod uwagę
    > dowolny czworościan i dołożone do jego ścian
    > odpowiednie czworościany (ścięte naroża
    > prostopadłościanów), wtedy suma kwadratów objętości

    W tym wypadku chyba wiem o co chodzi Panu,
    i mógłbym uściślić to co Pan napisał. Jednak
    jest to Pana zadanie, jest to część pracy,
    niezbędna.

    Uogólnienie na n wymiarów chyba musi być
    udowodnione "po ludzku", bo nie sądzę, żeby
    programy coś takiego potrafiły, choć w zasadzie
    mogą sprawdzić każdy wymiar (no, nie za wielki :-)

    > Tak sobie myślę, że gdybyśmy tych linków
    > nie znaleźli,

    W Internecie wciąż jest tylko malutka część
    istniejącej wiedzy matematycznej. Będzie z czasem
    lepiej, ale dziś brak info w Internecie zupełnie
    nie wystarcza za dowód nowości wyniku.

    > Dałbym tekst a Pan napisałby muzykę. Zgoda ?

    Niech Pan pracuje, i pisze. Może Pan wklejać
    wyniki po trochu, albo w większych dawkach.
    Można tutaj, lepiej w kilka miejsc, w tym na
    pl.sci.matematyka, sci.math (natomiast
    sci.math.research ma dziwną politykę, niejasną).
    Można dłuższe teksty dać na specjalnie do tego
    stworzonej sobie stronie internetowej, i krótko
    informować o tym publikę na listach matematycznych...
    Częste informowanie innych o swojej pracy,
    w porównaniu z informowaniem tylko o zakończonych
    wynikach, ma swoje plusy i minusy, ale to oczywiste.
    Ważnym jest, żeby pisać czysto, żeby ludziom
    przesadnie nie zawracać głowy, na przykład nawałem
    przymiotników :-), bo się zniecierpliwią. Należy
    w zasadzie w tekstach matematycznych z własnymi
    wynikami ograniczać sie do... faktów, i nie zawracać
    sobie i innym głowy opiniami i ocenami tego, co się
    samemu robi -- niech inni oceniają.

    > Chyba te powierzchniowe i objętościowe
    > uogólnienie ma fundamentalne znaczenie
    > dla zrozumienia wymiarów przestrzeni
    > i jej właściwości.

    "fundamentalne" i "dla zrozummienia"
    to takie WIELKIE słowa :-) Niech wyniki
    mówią same za siebie (owszem, byłyby
    ważne, bynajmniej nie przeczę).

    W wyższych wymiarach przede wszystkim
    potrzebujemy uogólnienia twierdzenia
    Herona (o powierzchni trójkąta). Chyba(?)
    się tym ludzie zajmowali, ale nic o tym
    nie wiem. Warto pogooglać "Heron generalisation"
    lub podobnie, może "Heron simplex".

    Życzę powodzenia, i chętnie Panu mogę
    trochę asystować.

    Pozdrawiam,

    guru_ji
    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • 07.09.06, 09:48 Odpowiedz
    Gość portalu: Syzyf napisał(a):
    | Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

    || Jednak nie, to jest dowód na to, że konwencjonalna (tradycyjna)
    || Algebra nie może być stosowana przy działaniach na wymiarach
    || geometrycznych.

    | Ależ może być, jest to trywialne:
    | 1[cm^2] + 1[cm] = 1[cm^2] + 1[cm]

    Szybko się Pan uczysz Panie Sumie. :-)

    || Wystarczyło padać jeden przykład jakiegoś działania prowadzący do
    || sprzeczności. Robakks to właśnie zrobił.

    | Żartowniś z kolegi :)
    | Sum z powyższego równanka sobie po prostu "wyrzucił" jednostki
    | i wychodzą mu te głupoty. Trzeba mieć dużą dozę wyobraźni
    | by za taki stan rzeczy obwiniać... algebrę :)

    Właśnie. Sumowie "wyrzucają" jednostki z Algebry tworząc sumiastą
    Arytmetykę.

    || Natomiast Pan wskazałeś mocne przesłanki ku temu, że cała Algebra
    || (wraz z jej geometrycznymi odmianami) może nie mieć zastosowania
    || przy działaniach na wymiarach geometrycznych – wykazując maksimum
    || dobrej woli, inwencji i tolerancji

    | Jakie tam maksimum... Taką trywialną algebrą posługują się tysiące,
    | miliony ludzi. Byle (z przeproszeniem) pani sklepowa ma stan magazynu
    | zapisany w tabelce (liczba-wektor). Kiedy przyjmuje dostawę dodaje
    | tabelkę do tabelki, kiedy coś sprzedaje, odejmuje coś z odpowiedniej
    | rubryki w tabelce.
    | Taka pani wie, że dodawanie/odejmowanie rubryk z ilością piwa do/od
    | rubryk a workami ziemniaków to nonsens. Upieranie się, że jednak tak
    | można i obwinianie ducha winnej algebry za głupoty z tego
    | wynikające to paranoja w krystalicznej postaci :)

    Właśnie. Upieranie się, że liczba może istnieć bez desygnatu
    to "paranoja w krystalicznej postaci" - przypadłość Sumów. :)

    || (a jednak łapiąc ją na mnożeniu).

    | Nie jest tak źle, można sobie wziąć algebrę ciągów nieskończonych...
    | Zresztą nie jest w żadnym razie winą algebry, że wymiary można
    | mnożyć bez końca: cm*cm*cm...
    | Równie dobrze można by ją winić za koklusz, czy gradobicie :)

    <<wymiary można mnożyć bez końca: cm*cm*cm...>> /Syzyf/
    Tak właśnie JEST. :-)

    || Wydaje mi się, że „na Robakksa” trzeba jednak szukać jakichś
    || solidnych i merytorycznych argumentów, on wcale nie musi mieć racji.
    || On rozważa argumenty i czasem daje się przekonać, w locie
    || ( sam sprawdziłem ;)
    || Pozdrawiam :)

    | To złudzenie. Kolega po prostu zaspokoił jego podstawową
    | potrzebę przyznając choćby cień sensu jego "twórczości" :)
    |
    | Tudzież :)
    | Syzyf

    Zapominasz Pan o Teorii Grup Evariste Galois'a
    1 * 1 = 1
    1 * 1 [cm] = 1 [cm]
    1 [cm] * 1 = 1 [cm]
    1 [cm] * 1 [cm] = 1 [cm^2]
    <klik-klak-trach>

    A teraz Panie Sumie obedrzej liczby z wymiaru
    a zostanie Panu tylko 1 * 1 = 1
    i wykaż, że pole kwadratu o boku 1 jest równe 1
    OK?
    Będzie to dowodem na "ścisłość" sumiastej nowomowy.
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
  • 07.09.06, 11:07 Odpowiedz
    Trzy-wymiarowy wariant twierdzenia Pitagorasa, zaproponowany przez ciekawskiego
    brzmi następująco:

    TWIERDZENIE

    Załóżmy, że w wierzcholku V czworościanu schodzą się trzy krawędzie parami
    prostopadłe. Wtedy suma kwadratów powierzchni ścian bocznych jest równa
    kwadratowi powierzchni podstawy.

    DOWÓD

    Należy dowieść, że dla

    a^2 := B^2 + C^2
    b^2 := A^2 + C^2
    c^2 := A^2 + B^2

    zachodzi tożsamość:

    4 * ((A*B)^2 + (A*C)^2 + (B*C)^2)) =

    (a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c)

    Wytłumaczę: z wierzchołka czworościanu wychodzą trzy parami prostopadłe, tak
    zakładamy, krawędzie o długościach A B C. Wtedy długości a b c krawędzi
    przeciwległych, u podstawy, spełniają warunki jak wyżej. Przy tym założeniu
    należy dowieść wariant twierdzenia Pitagorasa, zasugerowany przez ciekawskiego11
    -- arytmetycznie wariant ten przybiera postać tożsamości powyżej.

    Ta arytmetyczna interpretacja bierze się ze wzoru na powierzchnię trójkąta
    prostokątnego (po lewej stronie tożsamości, trzy razy) oraz trójkąta dowolnego
    (wzór Herona, po prawej stronie).

    W pewnym momencie zastosuję oznaczenia:

    F := a^2
    G := b^2
    H := c^2

    Więc

    F = B^2 + C^2
    G = A^2 + C^2
    H = A^2 + B^2

    skąd

    A^2 = (G+H-F)/2
    B^2 = (F+H-G)/2
    C^2 = (F+G-H)/2

    Prawa strona tożsamości może być przekształcona:

    (a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c) =

    ((b+c)^2 - a^2) * (a^2 - (b-c)^2) =

    (2*b*c + (b^2 + c^2 - a^2)) *
    (2*b*c - (b^2 + c^2 - a^2))

    = 4*b^2*c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2

    = 2*(F*G + F*H + G*H) - (F^2 + G^2 + H^2)

    Zajmijmy się z kolei lewą stroną tożsamości:

    4 * ((A*B)^2 + (A*C)^2 + (B*C)^2) =

    (G+H-F)*(F+H-G) +
    (G+H-F)*(F+G-H) +
    (F+H-G)*(F+G-H)

    = 2*(F*G + F*H * G*H) - (F^2 + G^2 + H^2)

    KONIEC DOWODU

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
  • IP: *.eranet.pl

    Gość: Syzyf 08.09.06, 02:46 Odpowiedz
    > [...]
    > Właśnie. Upieranie się, że liczba może istnieć bez desygnatu
    > to "paranoja w krystalicznej postaci" - przypadłość Sumów. :)

    Ale to już było, i powraca ciągle...
    Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
    na proste pytanie:

    Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?

    Syzyf
  • 08.09.06, 10:14 Odpowiedz
    Gość portalu: Syzyf napisał(a):
    | robakks napisał:

    || [...]
    || Właśnie. Upieranie się, że liczba może istnieć bez desygnatu
    || to "paranoja w krystalicznej postaci" - przypadłość Sumów. :)

    | Ale to już było, i powraca ciągle...
    | Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
    | na proste pytanie:
    |
    | Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?
    |
    | Syzyf

    Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
    dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
    Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
    to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".

    Zapominasz Pan o Teorii Grup Evariste Galois'a
    1 * 1 = 1
    1 * 1 [cm] = 1 [cm]
    1 [cm] * 1 = 1 [cm]
    1 [cm] * 1 [cm] = 1 [cm^2]
    <klik-klak-trach>

    A teraz Panie Sumie obedrzej liczby z wymiaru
    a zostanie Panu tylko 1 * 1 = 1
    i wykaż, że pole kwadratu o boku 1 jest równe 1
    OK?
    Będzie to dowodem na "ścisłość" sumiastej nowomowy.
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • 08.09.06, 19:02 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > Gość portalu: fedra napisał(a):
    >
    > > Gość portalu: kapitalizm napisał(a):
    > >
    > > > guru_ji napisał:
    > > >
    > > > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100%
    > > > pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel czy reszka,
    > > > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi
    > > > we Wszechswiecie.
    >
    > Fedra, proszę wklejaj cytaty staranniej, bo ja -- guru_ji -- powyższej bzdury
    > nie napisałem (ależ skąd!!! :-)
    >
    > guru_ji
    >


    - czyzbys uwazal, ze mimo posiadania wszystkich danych majacych wplyw na rzut
    moneta, nie umialbys wyliczyc droge lotu i upadku tej monety??

    to slaby z ciebie matematyk/fizyk,

    sorry.
  • 09.09.06, 10:44 Odpowiedz
    kapitalizm1, jesteś filozoficznie i jako fizyk, w powijakach (matematycznie też
    :-). Mówiąc po chłopsku -- niczego nie rozumiesz.

    guru_ji

    --
    proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
  • 09.09.06, 13:16 Odpowiedz
    Panowie,

    Pan Syzyf napisał:
    >Ale to już było, i powraca ciągle...
    >Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
    >na proste pytanie:
    >Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?
    >Syzyf

    Pan Robakks napisał:
    >Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
    >dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
    >Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
    >to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".


    Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem, ponieważ to
    jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie zapisany.

    No bo co by to mogło być:
    Tangens czy sinus kąta, a może …?)
    No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?

    Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
    uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
    Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił bezwładności
    do końca, też zwyczajnie ;)

    Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
    Pies_na_teorie
  • 09.09.06, 15:16 Odpowiedz
    Szanowny Panie guru,
    Dreczy mnie problem:
    Czy na podobieństwo obliczania pola sfery 2-wymiarowej (powierzchni kuli), mozna
    jakoś obliczać objetość sfery 3-wymiarowej?
    Lajkonix
    panta rei - wszystko w plynie
  • 09.09.06, 23:33 Odpowiedz
    lajkonik521 zapytał:

    > Czy na podobieństwo obliczania pola
    > sfery 2-wymiarowej (powierzchni kuli),
    > można jakoś obliczać objetość sfery
    > 3-wymiarowej?

    Można. Na przykład poprzez zastosowanie metody Archimedesa. Tym razem nie będzie miłej zbieżności z walcem, ale metoda i tak daje się zastosować, tyle że jednak na koniec najprościej będzie całkować. Metodę Archimedesa można będzie następnie zastosować do wyższego wymiaru, potem znowu do następnego, i tak w nieskończoność.

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • 10.09.06, 00:19 Odpowiedz
    pies_na_teorie napisał:
    podwątek: Próba mediacji.

    | Panowie,
    |
    | Pan Syzyf napisał:
    |> Ale to już było, i powraca ciągle...
    |> Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
    |> na proste pytanie:
    |> Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?
    |> Syzyf
    |
    | Pan Robakks napisał:
    |> Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
    |> dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
    |> Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
    |> to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".
    |
    |
    | Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem,
    | ponieważ to jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie
    | zapisany.
    |
    | No bo co by to mogło być:
    | Tangens czy sinus kąta, a może …?)
    | No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?
    |
    | Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
    | uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
    | Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił
    | bezwładności do końca, też zwyczajnie ;)
    |
    | Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
    | Pies_na_teorie

    Mediacja Drogi Panie nie jest możliwa z prostego powodu:
    Sumowie, Syzyfowie, Algorytmicy, Kalkulatorowie, Theoretycy nauk ścisłych
    - ani nie rozumieją ani nie czują rzeczywistości. Pranie mózgów
    zwane edukacja wyhodowało fanatyków a fanatyzm jest nieuleczalny. :-(
    CAŁA NADZIEJA W HUMANISTACH.
    (wcale nie żartuję)
    ...
    W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
    skala mapy 1 : 10.000.
    Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się w drugiej
    np.
    Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
    180 cm : 90 cm = 2
    Długość Jasia to dwie Małgosie
    (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
  • IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl

    Gość: Lajkonik 10.09.06, 10:19 Odpowiedz
    no txt
  • 10.09.06, 12:16 Odpowiedz
    guru_ji napisał:
    | lajkonik521 zapytał:

    || Czy na podobieństwo obliczania pola sfery 2-wymiarowej (powierzchni kuli),
    || można jakoś obliczać objetość sfery 3-wymiarowej?

    | Można. Na przykład poprzez zastosowanie metody Archimedesa. Tym razem
    | nie będzie miłej zbieżności z walcem, ale metoda i tak daje się zastosować,
    | tyle że jednak na koniec najprościej będzie całkować. Metodę Archimedesa
    | można będzie następnie zastosować do wyższego wymiaru, potem znowu do
    | następnego, i tak w nieskończoność.
    |
    | Pozdrawiam,
    |
    | guru_ji

    Witam!
    To bardzo dobra odpowiedź. :-)
    Gdyby ktoś nie wiedział o co chodzi to spieszę z wyjaśnieniem:
    Metoda Archimedesa polega na wrzuceniu sfery 3-wymiarowej do wanny z wodą
    a objętość jaką ta bryła posiada jest mierzona ilością wypartej wody.
    Po zmierzeniu objętości sfery 3-wymiarowej dokładamy jej wymiar n+1
    i znów wrzucamy do wanny.
    Okazuje się, że niezależnie ile wymiarów będzie miała swera to zawsze
    wyprze tyle samo wody bowiem wyższe wymiary nie są objętością
    lecz tendencją. Teoretyczny CZAS jako czwarty wymiar wypiera
    ZERO objętości nawet po zcałkowaniu. ;)
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • 10.09.06, 14:44 Odpowiedz
    Gość portalu: Lajkonik napisał(a):

    > no txt

    Dziękuję za miły tytuł postu.
    Może powiem więcej o metodzie
    Archimedesa (terminologia: sfera
    to powierzchnia zewnętrzna solidnej
    kuli):

    Przez środek sfery o promieniu R,
    w n+1 wymiarowej przestrzeni
    euklidesowej, przeprowadzamy linię
    prostą -- pionową oś.

    Płaszczyznami n-wymiarowymi,
    prostopadłymi do osi, tniemy
    sferę na drobne, okrągłe paski
    o małej wysokości, gdzie przez
    wysokość paska rozumiemy odległość
    H pomiędzy płaszczyznami wycinającymi
    pasek.

    Niech A będzie kątem promienia sfery,
    o końcu w pasku, do płaszczyzny równika
    czyli jest to kąt nachylenia. Wtedy
    promień poziomy okrągłego paska jest
    równy

    r = R*cos(A),

    oraz szerokość paska jest równa

    h = H/cos(A).

    W przypadku klasycznym, dla n=2,
    pole paska wynosi więc

    2*pi*r*h = 2*pi*R*H

    a to jest pole paska pionowego cylindra,
    opisanego na sferze, pomiędzy tymi samymi
    równoległymi płaszczyznami, oddalonymi o H.

    Widzimy, że pole sfery 2-wymiarowej
    jest równe polu pionowego cylindra,
    opisanego na tej sferze (stykają się wzdłuż
    równika), o wysokości tej samej co sfera,
    czyli 2*R. Te dwa pola są równe, gdyż
    oba są sumą odpowiednich pasków o tych samych
    polach. Powierzchnia tego cylindra jest
    równa (2*pi*R)*(2*R) = 4*pi*R^2, i to jest
    właśnie pole powierzchni sfery o promieniu R.

    UWAGA Do policznia powierzchni sfery wcale
    ===== nie potrzebowaliśmy walca. Jednak
    ta nieoczekiwana, geometryczna równość
    dwóch różnych powierzchni jest pięknym
    osiągnięciem, które dało Archimedesowi
    ogromną i zasłużoną satysfakcję.

    Ufff, teraz jeszcze należy to samo obejrzeć
    sobie w wymiarze przynajmniej o 1 wyższym
    -- ja jednak muszę sobie teraz odsapnąć,
    a Tobie dam szansę o pobawić się tym samemu.

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    PS. Pominąłem analizę błędów. Jest jasnym,
    że przy coraz mniejszym H, błąd **relatywny**,
    w stosunku do pola paska, dąży do zera.
    Zatem totalny błąd relatywny dąży do zera,
    a więc błąd totalny dąży do zera.

    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • 10.09.06, 18:05 Odpowiedz
    robakks napisał:

    > pies_na_teorie napisał:

    > | Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem,
    > | ponieważ to jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie
    > | zapisany.
    > | No bo co by to mogło być:
    > | Tangens czy sinus kąta, a może …?)
    > | No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?
    > |
    > | Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
    > | uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
    > | Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił
    > | bezwładności do końca, też zwyczajnie ;)
    > |
    > | Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
    > | Pies_na_teorie
    >
    > Mediacja Drogi Panie nie jest możliwa z prostego powodu:
    > Sumowie, Syzyfowie, Algorytmicy, Kalkulatorowie, Theoretycy nauk ścisłych
    > - ani nie rozumieją ani nie czują rzeczywistości. Pranie mózgów
    > zwane edukacja wyhodowało fanatyków a fanatyzm jest nieuleczalny. :-(
    > CAŁA NADZIEJA W HUMANISTACH.
    > (wcale nie żartuję)
    > ...
    > W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
    > skala mapy 1 : 10.000.
    > Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się w drugiej
    > np.
    > Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
    > 180 cm : 90 cm = 2
    > Długość Jasia to dwie Małgosie
    > (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)

    ...w innym wątku wspomniałeś pan panie Robak, że masz ograniczony dostęp do
    komputera i chyba czas, byś z tego błogosławieństwa niedostatku tegoż
    skorzystał - cieniutkie te twoje argumentacje trochę. Chyba,że nie doczytałeś
    całego zapytania p_n_t, co też świadczy o rozkojarzeniu pewnym (?)

    Możliwe, że to mój umysł nie dorasta po prostu do aż tak wysublimowanych
    argumentacji.

    pzdr dla p_n_t - pięknie stawiasz problemy!:)
  • IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl

    Gość: lajkonix 10.09.06, 20:19 Odpowiedz
    robakks napisał:

    > Witam!
    > To bardzo dobra odpowiedź. :-)
    > Gdyby ktoś nie wiedział o co chodzi to spieszę z wyjaśnieniem:
    > Metoda Archimedesa polega na wrzuceniu sfery 3-wymiarowej do wanny z wodą
    > a objętość jaką ta bryła posiada jest mierzona ilością wypartej wody.
    > Po zmierzeniu objętości sfery 3-wymiarowej dokładamy jej wymiar n+1
    > i znów wrzucamy do wanny.
    > Okazuje się, że niezależnie ile wymiarów będzie miała swera to zawsze
    > wyprze tyle samo wody bowiem wyższe wymiary nie są objętością
    > lecz tendencją. Teoretyczny CZAS jako czwarty wymiar wypiera
    > ZERO objętości nawet po zcałkowaniu. ;)
    > ~>°<~
    > Edward Robak*
    > Uwaga: kopia na free-pl-prawdy


    OK, Dobrodziej. Mozesz już spuścić wodę z wanny.
    Lajkonix
    panta rei - wszystko w płynie
  • IP: *.oc.oc.cox.net

    Gość: kapitalizm1 10.09.06, 21:09 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > kapitalizm1, jesteś filozoficznie i jako fizyk, w powijakach (matematycznie
    też
    > :-). Mówiąc po chłopsku -- niczego nie rozumiesz.
    >
    > guru_ji
    >



    - bardzo to glebokie i na temat, ale..

    nie zapominaj, ze to ty powiedziales, ze w swiecie (fizycznym) panuje chaos -
    nie ja.
  • 10.09.06, 22:24 Odpowiedz
    mary_sio napisał:
    | "lubię cię Robak, ale..."
    | robakks napisał:
    || pies_na_teorie napisał:

    ||| Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem,
    ||| ponieważ to jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie
    ||| zapisany.
    ||| No bo co by to mogło być:
    ||| Tangens czy sinus kąta, a może …?)
    ||| No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?
    |||
    ||| Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
    ||| uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
    ||| Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił
    ||| bezwładności do końca, też zwyczajnie ;)
    |||
    ||| Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
    ||| Pies_na_teorie

    || Mediacja Drogi Panie nie jest możliwa z prostego powodu:
    || Sumowie, Syzyfowie, Algorytmicy, Kalkulatorowie, Theoretycy nauk ścisłych
    || - ani nie rozumieją ani nie czują rzeczywistości. Pranie mózgów
    || zwane edukacja wyhodowało fanatyków a fanatyzm jest nieuleczalny. :-(
    || CAŁA NADZIEJA W HUMANISTACH.
    || (wcale nie żartuję)
    || ...
    || W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
    || skala mapy 1 : 10.000.
    || Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się
    || w drugiej
    || np. Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
    || 180 cm : 90 cm = 2
    || Długość Jasia to dwie Małgosie
    || (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)
    || ~>°<~
    || Edward Robak*

    | ...w innym wątku wspomniałeś pan panie Robak, że masz ograniczony
    | dostęp do komputera i chyba czas, byś z tego błogosławieństwa
    | niedostatku tegoż skorzystał - cieniutkie te twoje argumentacje trochę.

    hahaha - a co ma niby "piernik do wiatraka" Panie (czary)Mary_sio ?

    | Chyba,że nie doczytałeś całego zapytania p_n_t, co też świadczy o
    | rozkojarzeniu pewnym (?)

    Możesz Pan być pewny, że co chciałem to wyczytałem zarówno z mądrej
    i przemyślanej wypowiedzi Kolegi Pies_na_teorie który jak zawsze
    napisał z sensem oraz z Pana sugestii która nie jest niczym nowym:
    można by rzec KLASYKA-strażnika. :-)
    Pomyśl Pan: co zyskało by Forum Nauka gdybym przerwał swoje gościnne
    występy nie wyjaśniając pewnych spraw jednoznacznie i do końca?
    Kolega P_n_t jak widać świetnie się orientuje "o co biega".
    Pan natomiast sprawiasz wrażenie lekko zagubionego.

    | Możliwe, że to mój umysł nie dorasta po prostu do aż tak wysublimowanych
    | argumentacji.

    To bardzo prawdopodobne ale i tak spełniasz Pan pewną pożyteczną rolę. :)
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

    | pzdr dla p_n_t - pięknie stawiasz problemy!:)
  • 11.09.06, 13:35 Odpowiedz
    Idąc śladami Archimedesa otrzymamy
    poniżej wyprowadzenie wzoru na miarę
    sfery w 4-wymiarowej przestrzeni
    euklidesowej. Będzie ono elegantsze
    od tych, które widziałem w Internecie
    lub w publikacjach (co prawda nie jestem
    oczytany). Nic dziwnego, bo Archimedes
    jest wśród najlepszych, a oni wyróżniają
    się pięknem swoich wyników i swojego stylu.

    guru_ji napisał:

    > promień poziomy okrągłego paska jest
    > równy
    >
    > r = R*cos(A),
    >
    > oraz szerokość paska jest równa
    >
    > h = H/cos(A).

    Tak samo jest we wszytkich wymiarach.
    Tylko interpretacja "paska" się zmienia
    odpowiednio do wymiaru.

    > W przypadku klasycznym, dla n=2,
    > pole paska wynosi więc
    >
    > 2*pi*r*h = 2*pi*R*H

    To bierze się stąd, że przecięcie z poziomą
    płaszczyzną w przypadku globusu (2-wym.
    sfery w 3 wymiarach) jest równoleżnikiem
    (okręgiem). Dlugość okręgu o promieniu r
    to 2*pi*r. I jeszcze pomnożyliśmy
    przez szerokość paska h.

    W wymiarze o 1 wyżej, nasze poziome
    "równoleżniki" są nie okręgami, lecz
    2-wynmiarowymi sferami. Ich 2-wym. miara
    wynosi 4*pi*r^2. zatem 3-wymarowa miara
    obecnie 3-wym. paska wynosi:

    4*pi*r^2 * h = 4*pi*R^2 * H*cos(A)

    Po prawej stronie mamy stałą 4*pi*R^2,
    pomnożoną przes wyrażenie, które należy
    zsumować, po czym przejść do granicy,
    czyniąć wszystkie wysokości H pasków
    podziału coraz mniejszymi. Jest to w zasadzie
    całka, tyle, że dla potrzeb analitycznego
    wyrażenia powinniśmy się zdecydować na
    zmienną, bo obecnie mamy ich dwie--już
    tłumaczę.

    Co tam, dokonam nawet obu przejść.
    Wyprowadzę wzór dwa razy.

    Jedna zmienna, to parametr na osi
    wysokości--nazwijmy go x. Nasze H to
    jest Delta(x), a przy przejściu do
    granicy nasze H staje się dx. Zmienna x
    ma zakres od -R do R.


    Druga zmienna, to kąt A. Ma zakres
    od -pi/4 do pi/4 9od -45st do +45st).
    Zauważcie, że 1/cos(A) jest zdefiniowane
    **wewnątrz** przedziału liczbowego
    [-pi/2; pi/2]. Bowiem cos(A), choć na
    samych końcach przedzialy jest 0, to
    wewnątrz jest > 0.

    Możemy więc mieć całke typu coś*dx
    albo typu coś*dA.

    Zacznijmy od typu ...*dx. Należy
    wyrazić cos(A) jako funkcję x, gdzie
    x jest wysokością poziomego przekroju.
    Oczywiście x/R = sin(A), więc:

    cos(A) = sqrt(1 - (x/R)^2)

    Otrzymaliśmy pierwszy wzór całkowy:

    miara 3-wym. sfery =

    4*pi*R^2 * Calka(sqrt(1-(x/R)^2) * dx :od -R do R)

    = 4*pi*R^3 * Calka(sqrt(1-x^2) * dx :od -1 do 1)

    Ta całka to pole półokręgu. Zatem

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


    Możemy też wyrazić H (czyli dx) w terminach
    kąta A i różniczki dA. Bez rysunku nie ma co
    wchodzić w szczegóły (tylko by się zeza od
    zapisu dostało), więc podam tylko wynik.
    Należy wiedzieć, że H należy zastąpić przez
    (maciupenieńki, więc niemal prosty) łuk
    pkręgu jednostkowego (o promieniu 1), a raczej
    wyrazić. Oznacza to dwie operacje: przechylenia
    i skurczenia R razy. Dostaniemy:

    H = dx = R*dA/cos(A)

    Tym razem całkujemy funkcję (od -pi/4
    do pi/4), która jest stała (!!!):

    4*pi*R^2 * H*cos(A) = 4*pi*R^3

    Ponieważ długość przedziału całkowania
    wynosi pi/2, to znowu otrzymaliśmy
    ten sam wzór (no nie, no nie do wiary :-)

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    guru_ji

    PS. Skoro task się tu naharowałem, to
    teraz niech ktoś wyprowadzi wzór na sferę
    4-wymiarową (w 5-wym prz. Euklidesa), albo
    na n-wymiarową. Teraz to już nie jest trudne :-)

    --
    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
  • IP: 193.109.212.*

    Gość: Lajkonix 11.09.06, 17:29 Odpowiedz
    > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    >
    > miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3
    >
    > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    >
    > guru_ji
    >
    > PS. Skoro task się tu naharowałem, to
    > teraz niech ktoś wyprowadzi wzór na sferę
    > 4-wymiarową (w 5-wym prz. Euklidesa), albo
    > na n-wymiarową. Teraz to już nie jest trudne :-)
    >
    Skoro: Miara sfery 3-D = 2* pi^2 * R^3 = 2*pi*r * pi*r^2
    (wys.) (pole koła)
    to obstawiam:
    Miara sfery 4-D = = 2*pi*r * 4/3*pi*r^3

    Wygrałem?
    Dzięks, guru.

    Lajkonix
  • 11.09.06, 20:11 Odpowiedz
    robakks napisał:

    > mary_sio napisał:
    > | "coraz mniej cię lubię Robak, ale..."
    > || W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
    > || skala mapy 1 : 10.000.
    > || Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się
    > || w drugiej
    > || np. Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
    > || 180 cm : 90 cm = 2
    > || Długość Jasia to dwie Małgosie
    > || (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)
    > | ...w innym wątku wspomniałeś pan panie Robak, że masz ograniczony
    > | dostęp do komputera i chyba czas, byś z tego błogosławieństwa
    > | niedostatku tegoż skorzystał - cieniutkie te twoje argumentacje trochę.
    > hahaha - a co ma niby "piernik do wiatraka" Panie (czary)Mary_sio ?
    > | Chyba,że nie doczytałeś całego zapytania p_n_t, co też świadczy o
    > | rozkojarzeniu pewnym (?)
    > Możesz Pan być pewny, że co chciałem to wyczytałem zarówno z mądrej
    > i przemyślanej wypowiedzi Kolegi Pies_na_teorie który jak zawsze
    > napisał z sensem oraz z Pana sugestii która nie jest niczym nowym:
    > można by rzec KLASYKA-strażnika. :-)
    > Pomyśl Pan: co zyskało by Forum Nauka gdybym przerwał swoje gościnne
    > występy nie wyjaśniając pewnych spraw jednoznacznie i do końca?
    > Kolega P_n_t jak widać świetnie się orientuje "o co biega".


    > Pan natomiast sprawiasz wrażenie lekko zagubionego.

    Dzięki:) Chyba awansowałam nieświadomie w hierarchii forumowej...gdybym mogła
    być mężczyzną jeden dzień...hmm..co bym zrobiła? pewnie trzepnełabym całe te
    naukowe rozważania i? giełda? ferrari? jednoosobowe odrzutowce? nie wiem, coś w
    tym guście pewnie, pasi mi to.
    Reszty słów Robaka, niestety nie rozumiem więc nie nawiązuję:(
  • 12.09.06, 01:08 Odpowiedz
    Drugą część skopałem, a nawet przez to
    wpakowałem na siłę błąd do pierwszej części,
    już po napisaniu pierwszej, ale dla pierwszej
    to nie było istotne.

    guru_ji napisał:

    > Druga zmienna, to kąt A. Ma zakres
    > od -pi/4 do pi/4 9od -45st do +45st).
    > Zauważcie, że 1/cos(A) jest zdefiniowane
    > **wewnątrz** przedziału liczbowego
    > [-pi/2; pi/2]. Bowiem cos(A), choć na
    > samych końcach przedzialy jest 0, to
    > wewnątrz jest > 0.

    Widać, że (niepotrzebnie przerobione)
    pierwsze zdanie nie współgra z drugim,
    poprawnym. Oczywiście zakres kąta A jest
    od -pi/2--gdy mamy warstwę przy biegunie
    południowym, do pi/2 -- gdy mamy warstwę
    przy bieguie północnym.

    W pierwsze części słusznie napisałem:

    x/R = sin(A)

    stąd

    dx = R*cos(A)*dA

    (napisałem wnocy lub nad ranem, że

    > H = dx = R*dA/cos(A)

    Pokićkało mi się mnożenie
    z dzieleniem, po czym przywidział
    mi się ten błąd z pi/4 zamiast
    pi/2 i już było niby dobrze, bo
    wprowadziłem błąd, który zniósł
    pierwszy błąd).

    Teraz, już poprawnie:

    miara poziomego paska =

    4*pi*r^2 * h = 4*pi*R^2 * H*cos(A)

    = 4*pi*R^3 * cos^2(A) * dA

    (cos zamiast się zlikwidować, to
    na odwrót, pojawił się w kawadracie).
    Teraz scałkujemy. Najpierw zauważcie,
    że całka (oznaczona) z cos^2 jest równa
    całce z sin^2 w przedziale (-pi/2;pi/2).

    Zatem calka z cos^2 w tym przedziale
    jest równa połowie całki z

    sin^2 + cos^2 = 1

    czyli jest równa połowie długości odcinka
    (od -pi/2 do pi/2) po którym calkujemy, a
    więc jet równa pi/2. Zatem


    miara 3-wym. sfery =

    4*pi*R^3 * Calka(cos^2(A) * dA : od -pi/2 do pi/2)

    2*pi^2*R^3

    > znowu otrzymaliśmy
    > ten sam wzór (no nie, no nie do wiary :-)
    >
    > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    >
    > miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3
    >
    > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    Tym razem poprawnie :-)

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
  • 12.09.06, 03:16 Odpowiedz
    Gość portalu: Lajkonix zgadywał:

    > Miara sfery 4-D = 2*pi*r * 4/3*pi*r^3

    czyli

    Miara sfery 4-D = (8/3)*pi^2*R^4

    (małe "r" było literówką lub odstąpieniem od
    naszej wcześniejszej konwencji). Nie widzę
    dlaczego "wysokość" to 2*pi*R, a nie 2*R.
    Poza tym (4/3)*pi*R^3 to objętość solidnej,
    3-wym. KULI, więc nie widzę jak tu się dostała.
    Nie twierdzę, że cokolwiek jest źle, a tylko
    tyle, że nie rozumiem.

    Matematycy czasem czynią szalone hipotezy
    i w około połowie przypadków udaje im się.
    Tutaj zaś mamy metodę Archimedesa, więc warto
    soę jej trzymać. Co prawda dla uzyskania
    intuicji wielowymiarowej należy najpierw
    całkiem nieintuicyjnie zapoznać się z
    wieloma wymierami (uzyskać wyniki), gdyż
    trudno o intuicję bez doświadczenia. W genach
    też takiej atawistycznej intuicji nie mamy,
    bo nasi przodkowie do przetrwania wcale
    stu-milionow-wymiarowej przestrzeni euklidesa
    nie potrzebowali. Tak, że nie ma rady, należy
    najpierw po prostu liczyć. Z tym, że można dokonać
    ogólnego kroku indukcyjnego.

    Myślę o podaniu pewnych wysoko-wymiarowych
    faktów w oddzielnym wątku, żeby więcej ludzi
    zechciało się zapoznać z nimi (żeby się
    zaszokowali :-) -- tutaj szkoda takie dziwne
    rzeczy zagrzebać.

    > Wygrałem?

    Lajkoniku, wygrałeś :-)
    Odpowiedż podałeś poprawną.

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    zima na mej twarzy. (wh)
  • 12.09.06, 09:17 Odpowiedz
    Gość portalu: lajkonix napisał(a):
    | robakks napisał:

    || Witam!
    || To bardzo dobra odpowiedź. :-)
    || Gdyby ktoś nie wiedział o co chodzi to spieszę z wyjaśnieniem:
    || Metoda Archimedesa polega na wrzuceniu sfery 3-wymiarowej do wanny z wodą
    || a objętość jaką ta bryła posiada jest mierzona ilością wypartej wody.
    || Po zmierzeniu objętości sfery 3-wymiarowej dokładamy jej wymiar n+1
    || i znów wrzucamy do wanny.
    || Okazuje się, że niezależnie ile wymiarów będzie miała swera to zawsze
    || wyprze tyle samo wody bowiem wyższe wymiary nie są objętością
    || lecz tendencją. Teoretyczny CZAS jako czwarty wymiar wypiera
    || ZERO objętości nawet po zcałkowaniu. ;)
    || ~>°<~
    || Edward Robak*
    || Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

    | OK, Dobrodziej. Mozesz już spuścić wodę z wanny.
    | Lajkonix
    | panta rei - wszystko w płynie

    Prawo Archimedesa
    Z Wikipedii

    Prawo Archimedesa to podstawowe prawo hydro- i aerostatyki.

    Stara wersja prawa:
    Ciało zanurzone w płynie (cieczy lub gazie) traci pozornie na ciężarze
    tyle, ile waży płyn (ciecz lub gaz) wyparty przez to ciało.

    Wersja współczesna:
    Na ciało zanurzone w płynie działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu.
    Wartość siły jest równa ciężarowi wypartej cieczy (gazu).
    Siła jest przyłożona w środku ciężkości wypartej cieczy (gazu).

    Legenda głosi, że Archimedes sformułował to prawo wchodząc do wanny
    pełnej wody, po czym wybiegł nago na ulicę krzycząc
    Eureka! (Heureka, gr. ηὕρηκα - "znalazłem").
    źródło: pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Archimedesa

    Tyle fizyka.
    Bryły geometryczne są idealnie sztywne w odróżnieniu od ciał fizycznych
    które są ścieśliwe. Kula teoretyczna zawsze ma tę samą objętość
    niezależnie do jakiego medium się ją wrzuci.
    Samo nazwanie kuli obraźliwym i fałszującym epitetem "swera 3-wymiarowa"
    nie zmienia jej własności:
    KULA to KULA
    A to A
    A=A
    Zobacz też Prawa Goldsteinwisza:
    niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42462936
    PS. O wpływie wyższych wymiarów na objętość kuli można pogadać
    ale z kimś kto rozumie co czyta i pisze.
    "Panu już dziękujemy."
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • IP: *.rtk.net.pl

    Gość: dzieciolkretoglowy 12.09.06, 09:39 Odpowiedz
    Nie moge dopro(sic!) sie innych matematykow o odpowiedzi na pytania:
    forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=40357096&a=41703749

    Moze Pan zechce odpowiedziec i ponadto wyjasnic krotko:
    Co to jest (geometrycznie) ta „nadobjetosc” jaka pojawia się w przestrzeni
    4wymiarowej, ktora mozna mierzyc w [m^4].

  • IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl

    Gość: lajkonix 12.09.06, 18:30 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > Gość portalu: Lajkonix zgadywał:
    >
    > > Miara sfery 4-D = 2*pi*r * 4/3*pi*r^3
    >
    > czyli
    >
    > Miara sfery 4-D = (8/3)*pi^2*R^4
    >
    > (małe "r" było literówką lub odstąpieniem od
    > naszej wcześniejszej konwencji). Nie widzę
    > dlaczego "wysokość" to 2*pi*R, a nie 2*R.
    > Poza tym (4/3)*pi*R^3 to objętość solidnej,
    > 3-wym. KULI, więc nie widzę jak tu się dostała.
    > Nie twierdzę, że cokolwiek jest źle, a tylko
    > tyle, że nie rozumiem.

    Objaśniam:
    Skoro genialny Archimedes, ustami genialnego guru_ii, uznali, ze objetość sfery
    4-D:

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    guru_ji

    Jest równa objetości pewnego ciekawego walca o podstawie równej kołu o promieniu
    R i wysokosci 2*pi*r, bowiem powyzsze to:
    2*pi*R * pi*r^2,
    to ja (czyli Lajkonix) pomyslałem, ze dla sfery 4-D trzeba wziąć czterowumiarowy
    walec, którego podstawą jest kula (analogia do koła), a wysokoscią jest 2*pi*r,
    czyli:
    2*pi*R * 4/3*pi*R^3
    co daje się zapisać jako:
    8/3*pi^2*R^4

    Kurde, moze też bedę genialny jak wy, guru i Archimedes.


    > Matematycy czasem czynią szalone hipotezy
    > i w około połowie przypadków udaje im się.
    > Tutaj zaś mamy metodę Archimedesa, więc warto
    > soę jej trzymać. Co prawda dla uzyskania
    > intuicji wielowymiarowej należy najpierw
    > całkiem nieintuicyjnie zapoznać się z
    > wieloma wymierami (uzyskać wyniki), gdyż
    > trudno o intuicję bez doświadczenia. W genach
    > też takiej atawistycznej intuicji nie mamy,
    > bo nasi przodkowie do przetrwania wcale
    > stu-milionow-wymiarowej przestrzeni euklidesa
    > nie potrzebowali. Tak, że nie ma rady, należy
    > najpierw po prostu liczyć. Z tym, że można dokonać
    > ogólnego kroku indukcyjnego.

    No ale, może w przypadku moich genów może jednak ta atawistyczna intuicja jakoś
    się znalazła, co? No nie odbieraj mi tej nadziei...:-)

    > Myślę o podaniu pewnych wysoko-wymiarowych
    > faktów w oddzielnym wątku, żeby więcej ludzi
    > zechciało się zapoznać z nimi (żeby się
    > zaszokowali :-) -- tutaj szkoda takie dziwne
    > rzeczy zagrzebać.

    Prawde mowiąc, to więcej problemów wielowymiarowych nie sni mi się po nocy, to
    nie ma co nowego wątku otwierać.


    > > Wygrałem?
    >
    > Lajkoniku, wygrałeś :-)
    > Odpowiedż podałeś poprawną.

    Yes, yes, yes!
    Guru, dzięks. Pomysł po prostu zależy od tego - od kogo się dostanie dobrego kopa.

    >
    > Pozdrawiam,
    >
    > guru_ji

    Też pozdry,

    Lajkonix
  • 13.09.06, 11:24 Odpowiedz
    Lajkoniku, cała zasługa na nowe spojrzenie
    w tym wątku na miarę n-wymiarowej sfery
    (w (n+1)-wymiarowej przestrzeni euklidesowej)
    jest Twoja. Być może jest to znane, ale dla
    mnie jest to nowość. Dziękuję.

    Zauważyłeś, że miara sfery S^n jest równa
    mierze solidnego torusa czyli iloczynu
    kartezjańskiego S^1 x B_(n-1), gdzie
    S^1 jest okręgiem, a B_(n-1) -- solidną
    kulą, o tym samym promieniu R co sfera
    wyjściowa S^n. Tak jest także w klasycznym,
    wypadku zwykłej sfery 2-wymiarowej, jak
    dowiódł Archimedes:

    miara S^2 = 4*pi*R^2 = (2*pi*R) * (2*R)

    Bowiem na 2*R można tu patrzeć po Twojemu,
    jako na miarę B_1.

    Będę musiał przerobić dowód na modłę
    Lajkonika. Niby dowód klasyczny Archimedesa
    można tak interpretować, ale chyba większość
    matematyków myśli o równości pasków na sferze
    i na cylindrze, zawartych [pomiędzy dwoma
    równoleżnikami, jak to tutaj uczyniłem.
    Tymczasem należy patrzeć inaczej: na równość
    powierzchni paska pomiędzy dwoma południkami(!)
    i pionowego (a nie horyzontalnego) paska
    na cylindrze.

    W klasycznym przypadku to rozróżnienie
    nie ma znaczenia, bo dowód jest ten sam.
    Ale w wyższych wymiarach drogi dowodów
    rozchodzą się.

    Dziękuję raz jeszcze, pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)
  • 13.09.06, 12:08 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > Lajkoniku, [...]
    >
    > Zauważyłeś, że miara sfery S^n jest równa
    > mierze solidnego torusa czyli iloczynu
    > kartezjańskiego S^1 x B_(n-1), gdzie
    > S^1 jest okręgiem, a B_(n-1) -- solidną
    > kulą, o tym samym promieniu R co sfera
    > wyjściowa S^n. Tak jest także w klasycznym,
    > wypadku zwykłej sfery 2-wymiarowej, jak
    > dowiódł Archimedes:
    >
    > miara S^2 = 4*pi*R^2 = (2*pi*R) * (2*R)
    >
    > Bowiem na 2*R można tu patrzeć po Twojemu,
    > jako na miarę B_1.

    Klasycznie, mamy archimedesowski (znowu) związek
    pomiędzy miarą n-wymiarową sfery S^n oraz miarą
    (n+1)-wymiarową kuli B_(n+1), ograniczonej przez
    tę sferę. Archimedes traktuje kulę jako stożek
    nad sferą, a raczej jako unię wielu stożków,
    o malutkicch podstawach, dających wspólnie sferę:

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    miara B_(n+1) = miara S^n * R/(N+1)

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    Przykłady nisko-wymiarowe:

    pi*R^2 = (2*pi*R) * R/2

    (4/3)*pi*R^3 = (4*pi*R^2) * R/3

    (1/2)*pi^2*R^4 = (2*pi^2*R^3) * R/4

    etc.

    Tymczasem lajkonik zwrócił uwagę
    na związek w przeciwnym kierunku,
    pomiędzy S^n i B^(n-1) (zamiast B^(n+1)).

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    miara S^n = (2*pi*R) * miara B_(n-1)

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    Wynikają z tych dwóch wzorów wzory
    rekurencyjne dla miar sfer i kul:

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    miara B_(n+1)

    = (2/(n+1))*pi*R^2 * miara B_(n-1)

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    oraz

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    miara S^(n+1) =

    = (2/n)*pi*R^2 * miara S_(n-1)

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    Oczywiście wcześniejsze dwa wzory
    też były rekurencyjne, ale wspólnie,
    dla sfery i kuli jednocześnie (nierozerwalnie).
    Ostatnie dwa wzory uczyniły kule i sfery
    niezależnymi (więź na oko rozerwały).

    Dla kul rekurencję zaczynamy od:

    miara B_0 = miara kuli 0-wymiarowej = 1
    miara B_1 = miara kuli 1-wymiarowej = 2*R

    Potem według wzoru:

    miara B_2 = (2/2)*pi*R^2 * miara B_0 = pi*R^2

    miara B_3 = (2/3)*pi*R^2 * miara B_1

    = (4/3)*pi*R^3

    itd.

    ********

    Podobnie dla sfer zaczynamy od:

    miara S^0 = 2
    miara S^1 = 2*pi*R

    po czym stosujemy rekurencję:

    miara S^2 = (2/1)*pi*R^2 * miara S^0 = 4*pi*R^2

    miara S^3 = (2/2)*pi*R^2 * miara S^1

    = 2*pi^2*R^3

    itd.

    *******

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    --
    proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
  • 13.09.06, 12:51 Odpowiedz
    guru_ji napisał:
    | guru_ji napisał:

    | ********
    | Podobnie dla sfer zaczynamy od:
    ~~~~~~~~~~~~~~~~
    | miara S^0 = 2
    ~~~~~~~~~~~~~~~~
    | miara S^1 = 2*pi*R
    | po czym stosujemy rekurencję:
    | miara S^2 = (2/1)*pi*R^2 * miara S^0 = 4*pi*R^2
    | miara S^3 = (2/2)*pi*R^2 * miara S^1
    | = 2*pi^2*R^3
    | itd.
    | *******
    |
    | Pozdrawiam,
    |
    | guru_ji

    hahahahahahahahha <lol>*<lol>*<lol>
    Szanowny Panie Nawiedzony.
    Kiedy 25 Dec 2003 11:11:11 ogłosiłem na grupie pl.sci.matematyka
    post pt. nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA
    post w którym wykazałem, że średnica okręgu ma obwód o długości 2*pi*R
    to Pan wraz z innymi nawiedzonymi rechotałeś, że powyższe to nie jest
    matematyka a teraz piszesz, że miarą PUNKTU jest 2
    miara S^0 = 2 /author: guru_ji/
    Powyższe poezje są dowodem, że nie rozumiesz słów których używasz. :-)

    Dla przypomnienia zacytuję Panu tamten tekst - jeden z wielu
    dających do myślenia. :-)

    cytat:
    {tekst jest chroniony przez prawa autorskie
    powielanie lub rozpowszechnianie dla celów
    komercyjnych tylko za zgodą autora}


    czy odcinek ma obwód?
    oczywiście :)


    Niech okrąg na płaszczyźnie ma średnicę d
    Niech w okrąd o średnicy d wpisano n zewnętrznie stycznych
    okręgów których średnice leżą na d d'=d/n ; n*d'=d
    Obwód okręgów wpisanych jest równy obwodowi okręgu
    C = n*Pi*d' = n*Pi*d/n = Pi*d
    dla n->oo d'->0 zachowując niezmiennie obwód = Pi*d
    który to obwód jest niezależny od liczby n


    Wniosek:
    Średnica okręgu ma obwód równy długości okręgu dla n=Re1
    Re1=liczba liczb całkowitych dodatnich


    | Zero geometryczne zwane punktem powstałe z ilorazu x/Re1
    | zachowuje informację o atrybutach x :-)


    tu: punkt ma wymiar {d/Re1+}0
    c.b.d.o.


    Edward Robak Kraków, 25.12.2003r.


    jak ktoś nie wierzy to niech se sprawdzi ;)


    PS. crosspost na grupy dyskusyjne: pl.sci.filozofia, pl.sci.fizyka,
    pl.sci.matematyka -- proszę przekierować na pl.sci.filozofia
    \|/ re:

    źródło:
    groups.google.com/group/pl.sci.fizyka/msg/5ee653ccf1eb7010?&hl=pl
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • 13.09.06, 15:58 Odpowiedz
    robakks napisał:

    > Kiedy 25 Dec 2003 11:11:11 ogłosiłem
    > na grupie pl.sci.matematyka
    > post pt. nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA
    > [...] > to Pan wraz z innymi nawiedzonymi
    > rechotałeś, [...]

    Nie komentowałem Pana bełkotu zatytułowanego
    "nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA".

    Natomiast jakieś 10 dni wcześniej
    napisałem na p.s.m., cytuję:

    PPS. Pierwsza zasada listy matematycznej:

    ABSOLUTNIE ignorowac watek, ktorego
    autor (uczestnik listy) wpakowal swoj
    waniajacy nick/nazwisko w tytul wątku.

    Koniec cytatu. I do tej zasady
    zastosowałem się.

    > piszesz, że miarą PUNKTU jest 2
    > miara S^0 = 2 /author: guru_ji/
    > Powyższe poezje są dowodem, że
    > nie rozumiesz słów których używasz. :-)

    To Ty nie rozumimesz. Napisałem
    poprawnie. Chodzi o to, że sfera
    0-wymiarowa, to nie jeden punk†,
    lecz dwa. Mam nadzieje, że znowu Cię
    czegoś nauczyłem. Zdaje się, że
    moje posty obok, o Twoim łajdactwie,
    wreszcie Cie nauczyły, co to jest
    szereg Liebniza, że suma tego
    szeregu wynosi log(2), że już nie
    będziesz używał Excelu, żeby go liczyć :-) :-)
    Jeszcze naucz się nazywać ten szereg
    szeregiem Liebniza, a nie swoim nazwiskiem,
    bo to nie tylko że jest nieuczciwe, ale
    przede wszystkim to jest ŚMIESZNE :-)

    Zapskudzasz róne miejsca w Internecie
    z wyjątkowym brakiem uroku. Takich
    bełkotliwców jak Ty jest wielu w Internecie,
    ale Ty zrobiłeś się wyjątkowo niesympatyczny,
    a im dłużej tym gorzej. Kiedy jeszcze
    łudziłem się, że można do ćiebie przemówić,
    to na p.s.m. w notce datowanej przez google:
    Fri, Jan 30 2004 4:57 am, napisałem (cytuję):

    Robaczku, umowmy sie, ze mimo prowokacji wszelkich
    durnych (wedlug Ciebie) matematykow i innych uczestnikow,
    jak Lukasz i ja, to juz nigdy nie dasz wiecej niz
    jeden post w moich dowolnym watku, a ja obiecuje dac
    nie wiecej niz jeden na 5 Twoich watkow. Fair?

    Jak dotad, to wierze, ze choc jestes ciezko kopniety,
    to nie jestes zlym czlowiekiem. Nie zawiedz mnie.

    Zauwaz, ze dalej mozesz pisac na tematy, ktore
    poruszam, ile chcesz, w ilu chcesz watkach--ale
    wtedy tworz nowe watki, w moim odezwij sie nie
    wiecej niz raz. W ten sposob bede w stanie z
    Toba wspolistniec na psm.

    KONIC cytatu.

    Niestety, zawiodłeś mnie.

    guru_ji

    --
    Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)
  • IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl

    Gość: lajkonix 13.09.06, 16:33 Odpowiedz
    guru_ji napisał:

    > Lajkoniku, cała zasługa na nowe spojrzenie
    > w tym wątku na miarę n-wymiarowej sfery
    > (w (n+1)-wymiarowej przestrzeni euklidesowej)
    > jest Twoja. Być może jest to znane, ale dla
    > mnie jest to nowość. Dziękuję.

    Kurcze, guru, z twoich ust usłyszeć taki tekst, to jak nobel. Ale przyznam ci
    się szczerze, ze to po prostu fuks. Tak więc nie roszczę sobie praw autorskich -
    jeśli ten pomysł będziesz chciał sobie gdzieś wykorzystać, to zachecam. Daj
    tylko cynk na FN, zebym mógł to obejrzeć. Po prostu do niektórych zagadnień
    potrzeba oka niefachowca - zebyś wiedzieł czym się zajmuję, to byś zaplakał
    gorzko nad moim losem.
    Zainteresowanie tym problemem wynika wyłącznie stąd, ze w odniesieniu do
    geometrii wszechswiata jestem przeklętym przez ksRobaka, fanatykiem "swerystą".
    Co prawda, przeklęcie przez osobnika nieodróżniającego kuli od sfery nie
    powoduje we mnie jakiejś specjalnej potrzeby przechrzczenia się na plackistę,
    stąd moje zainteresowanie tematem.
    Nie znam literatury z poruszanego zakresu, stąd trudno mi wogóle ocenić
    oryginalność pomysłu.


    > Zauważyłeś, że miara sfery S^n jest równa
    > mierze solidnego torusa czyli iloczynu
    > kartezjańskiego S^1 x B_(n-1), gdzie
    > S^1 jest okręgiem, a B_(n-1) -- solidną
    > kulą, o tym samym promieniu R co sfera
    > wyjściowa S^n. Tak jest także w klasycznym,
    > wypadku zwykłej sfery 2-wymiarowej, jak
    > dowiódł Archimedes:
    >
    > miara S^2 = 4*pi*R^2 = (2*pi*R) * (2*R)
    >
    > Bowiem na 2*R można tu patrzeć po Twojemu,
    > jako na miarę B_1.
    >
    > Będę musiał przerobić dowód na modłę
    > Lajkonika. Niby dowód klasyczny Archimedesa
    > można tak interpretować, ale chyba większość
    > matematyków myśli o równości pasków na sferze
    > i na cylindrze, zawartych [pomiędzy dwoma
    > równoleżnikami, jak to tutaj uczyniłem.
    > Tymczasem należy patrzeć inaczej: na równość
    > powierzchni paska pomiędzy dwoma południkami(!)
    > i pionowego (a nie horyzontalnego) paska
    > na cylindrze.
    >
    > W klasycznym przypadku to rozróżnienie
    > nie ma znaczenia, bo dowód jest ten sam.
    > Ale w wyższych wymiarach drogi dowodów
    > rozchodzą się.
    >
    > Dziękuję raz jeszcze, pozdrawiam,

    Guru, to ja dziekuję za zainteresowanie, twoje zaangażowanie i tego kopa.


    > guru_ji

    Lajkonix
    panta rei - wszystko w płynie
  • 13.09.06, 19:55 Odpowiedz
    guru_ji napisał:
    | robakks napisał:

    || Kiedy 25 Dec 2003 11:11:11 ogłosiłem na grupie pl.sci.matematyka
    || post pt. nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA [...] to Pan wraz z innymi
    || nawiedzonymi rechotałeś, [...]

    | Nie komentowałem Pana bełkotu zatytułowanego
    | "nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA".
    | Natomiast jakieś 10 dni wcześniej napisałem na p.s.m., cytuję:
    |
    | PPS. Pierwsza zasada listy matematycznej:
    |
    | ABSOLUTNIE ignorowac watek, ktorego autor (uczestnik listy)
    | wpakowal swoj waniajacy nick/nazwisko w tytul wątku.
    |
    | Koniec cytatu. I do tej zasady zastosowałem się.

    Wredna manipulacja personalna.
    Panie mistyk: jeśli piszę jakieś tezy matematyczne na grupę
    matematyczną to oczekuję merytorycznych wypowiedzi a nie głupkowatych
    personalnych komentarzy nawiedzonych oszołomów.

    || piszesz, że miarą PUNKTU jest 2
    || miara S^0 = 2 /author: guru_ji/
    || Powyższe poezje są dowodem, że
    || nie rozumiesz słów których używasz. :-)

    | To Ty nie rozumimesz. Napisałem poprawnie. Chodzi o to, że sfera
    | 0-wymiarowa, to nie jeden punk†, lecz dwa. Mam nadzieje, że znowu Cię
    | czegoś nauczyłem.

    W geometrii Panie nawiedzony każda skończona ilość punktów jest jednym
    punktem. Takie bajki o swerach dwupunktowych nie są matematyką
    lecz religią (theoria).

    | Zdaje się, że moje posty obok, o Twoim łajdactwie, wreszcie Cie nauczyły,
    | co to jest szereg Liebniza, że suma tego szeregu wynosi log(2), że już
    | nie będziesz używał Excelu, żeby go liczyć :-) :-)

    Nie śmiej się Pan z dowodów komputerowych.

    | Jeszcze naucz się nazywać ten szereg szeregiem Liebniza, a nie swoim
    | nazwiskiem, bo to nie tylko że jest nieuczciwe, ale przede wszystkim
    | to jest ŚMIESZNE :-)

    Mam mój drogi "w wielkim poważaniu" pańskie demagogiczne ubzdurane pouczanki.
    Kliknij sobie jeszcze raz na link Skala Robakksa.jpg (25,7 KB)
    groups.google.pl/group/alt-pl-prawdy/browse_frm/thread/794a0bdb97ba5458/?hl=pl#
    i odpowiedz PUBLICZNIE:
    ile dokładnie odcinków tworzy zbiór o nazwie:
    "długość odcinków nieparzystych"?
    Czy tych odcinków jest tyle samo co wszystkich liczb naturalnych?
    Jeśli tak to uzasadnij:
    dlaczego długość wszystkich odcinków wyznaczonych Funkcją Robakksa
    jest równa JEDEN a długość odcinków nieparzystych jest krótsza
    i wynosi tylko dokładnie ln(2)?

    > Zapskudzasz róne miejsca w Internecie z wyjątkowym brakiem uroku. Takich
    > bełkotliwców jak Ty jest wielu w Internecie, ale Ty zrobiłeś się wyjątkowo
    > niesympatyczny, a im dłużej tym gorzej. Kiedy jeszcze łudziłem się, że
    > można do ćiebie przemówić, to na p.s.m. w notce datowanej przez google:
    > Fri, Jan 30 2004 4:57 am, napisałem (cytuję):
    >
    > Robaczku, umowmy sie, ze mimo prowokacji wszelkich durnych (wedlug Ciebie)
    > matematykow i innych uczestnikow, jak Lukasz i ja, to juz nigdy nie dasz
    > wiecej niz jeden post w moich dowolnym watku, a ja obiecuje dac nie wiecej
    > niz jeden na 5 Twoich watkow. Fair?
    >
    > Jak dotad, to wierze, ze choc jestes ciezko kopniety, to nie jestes zlym
    > czlowiekiem. Nie zawiedz mnie.
    >
    > Zauwaz, ze dalej mozesz pisac na tematy, ktore poruszam, ile chcesz, w ilu
    > chcesz watkach--ale wtedy tworz nowe watki, w moim odezwij sie nie wiecej
    > niz raz. W ten sposob bede w stanie z Toba wspolistniec na psm.
    >
    > KONIC cytatu.
    >
    > Niestety, zawiodłeś mnie.
    >
    > guru_ji

    Przestań Pan manipulować i trollować tylko odpisz merytorycznie na pytanie.
    Jeśli nie znasz odpowiedzi to napisz: NIE WIEM i NIE CHCĘ WIEDZIEĆ /GURU/.
    Mam nadzieję, że wyraziłem się JASNO. Co? :)

    PS. Przy okazji możesz Pan także poczytać wątek 3.2.1.0 - Start {matematyka}
    forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=48202568
    Za jakąś godzinkę jak się wykąpię to zamieszczę tam odpowiedź
    dla mojego (sic!) rozmówcy Kolegi Facet123.
    Ta wypowiedź może Pana zainteresować. :-)
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • 14.09.06, 18:57 Odpowiedz
    robakks napisał:

    > [ciach: z powodu nie na temat, L. - porąbało ci się Dobrodziej prawo z metodą
    Archimeda, ale ludziom w pewnym wieku tak się już robi...]

    > Tyle fizyka.
    > Bryły geometryczne są idealnie sztywne w odróżnieniu od ciał fizycznych
    > które są ścieśliwe.

    Sorka, chodzi o ścięśliwe czy o coś innego?

    > Kula teoretyczna zawsze ma tę samą objętość
    > niezależnie do jakiego medium się ją wrzuci.

    O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość. Wrzucałeś kiedy Dobrodziej sferę do wody?

    > Samo nazwanie kuli obraźliwym i fałszującym epitetem "swera 3-wymiarowa"
    > nie zmienia jej własności:

    Dobrodziej, przecież nie przezywałem kuli.

    > KULA to KULA

    Zgoda, ale
    SFERA to SFERA

    > A to A

    S to S

    > A=A

    S = S


    > Zobacz też Prawa Goldsteinwisza:
    > <a
    href="niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42462936"
    target="_blank">niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42462936</a>

    PS Zob. też drugie prawo Archimedesa:
    "Ciało zanurzone w cieczy traci na wadze, ciało zanurzone w goovnie traci na
    odwadze".
    Źródło - prywatne zbiory archiwalne autora postu, pochodzenie - madrości ludowe
    mieszkańców okolic Pszczyny.


    > PS. O wpływie wyższych wymiarów na objętość kuli można pogadać
    > ale z kimś kto rozumie co czyta i pisze.

    Dlatego też staramy się z Dobrodziejem tego tematu nie poruszać, gaworzymy
    między sobą...


    > "Panu już dziękujemy."
    > ~>°<~
    > Edward Robak*

    Dziekujcie Panu...
    Lajkonix
    panta rei - wszystko w płynie
  • 14.09.06, 19:16 Odpowiedz
    lajkonik521 napisał:
    | robakks napisał:

    || "Panu już dziękujemy."

    | O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
    | Lajkonix

    Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • IP: *.rtk.net.pl

    Gość: J_n_g 14.09.06, 20:26 Odpowiedz
    Okrąg wymaga płaszczyzny, sfera wymaga przestrzeni trójwymiarowej,
    trójwymiarowej sferze potrzeba przestrzeni czterowymiarowej.
    Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?
    Czasu tu już nawet nie wypominam ;)

    Podobno planuje się desperackie próby złapania czwartego wymiaru:
    news.astronet.pl/news.cgi?5371
  • IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl

    Gość: Lajkonix 14.09.06, 20:31 Odpowiedz

    > | robakks napisał:
    >
    > || "Panu już dziękujemy."

    "Dziękujmy Panu..."

    > | O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
    > | Lajkonix
    >
    > Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.

    Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO. Ale co do
    sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny... Chyba ze, Dobrodziej,
    w kulki pogrywasz.

    > ~>°<~
    > Edward Robak*


    Lajkonix
    panta rei - wszystko w płynie
  • 14.09.06, 20:56 Odpowiedz
    Gość portalu: Lajkonix napisał(a):

    ||| robakks napisał:

    |||| "Panu już dziękujemy."

    | "Dziękujmy Panu..."

    Alleluja. :)

    ||| O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
    ||| Lajkonix

    || Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
    || ~>°<~
    || Edward Robak*

    | Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO.
    | Ale co do sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny...
    | Chyba ze, Dobrodziej, w kulki pogrywasz.
    | Lajkonix
    | panta rei - wszystko w płynie

    sfera
    mat. powierzchnia kuli; zbiór punktów w przestrzeni mających
    stałą odległość od danego punktu
    źródło: portalwiedzy.onet.pl/

    Żadna sfera biedaku nie ma objętości rzeczywistej bowiem jest zwiniętą
    płaszczyzną (powierzchnią) o grubości ZERO.
    Pan chciałbyś w zerze wprowadzić wymiar urojony ale taka geometria
    nie jest rzeczywista. KPW? :-)

    PS. Celowo używam nazwy swera zamiast sfera dla odróżnienia
    urojeń od rzeczywistości.
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl

    Gość: Lajkonix 14.09.06, 21:31 Odpowiedz
    robakks napisał:

    > Gość portalu: Lajkonix napisał(a):
    >
    > ||| robakks napisał:
    >
    > |||| "Panu już dziękujemy."
    >
    > | "Dziękujmy Panu..."
    >
    > Alleluja. :)

    Ament.


    > ||| O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
    > ||| Lajkonix
    >
    > || Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
    > || ~>°<~
    > || Edward Robak*
    >
    > | Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO.
    > | Ale co do sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny...
    > | Chyba ze, Dobrodziej, w kulki pogrywasz.
    > | Lajkonix
    > | panta rei - wszystko w płynie
    >
    > sfera
    > mat. powierzchnia kuli; zbiór punktów w przestrzeni mających
    > stałą odległość od danego punktu
    > źródło: portalwiedzy.onet.pl/

    No to jest całkiem rozsądna wypowiedź, Dobrodziej. Dodałbym nawet, ze
    wtajemniczeni kapłani wiedzy tak zdefiniowaną powierzchnię geometryczną nazywają
    powierzchnia dwuwymiarową, ok? W skrócie (żeby nie tracić czasu na pierdoły) -
    sferą dwuwymiarową, sferą 2-D). Ot takie hasło.


    > Żadna sfera biedaku nie ma objętości rzeczywistej bowiem jest zwiniętą
    > płaszczyzną (powierzchnią) o grubości ZERO.

    To jest Dobrodziej arcyprzenajprawdziwsza goła prawda. Niestety nie odkrywcza.
    Każda sfera 2-D ma grubość ZERO bo jest zawinietą plaszczyzną. Ale my sobie
    pogadywaliśmy o sferze 3-D, a nie o sferze 2-D. Kumasz Dobrodziej bluesa?

    > Pan chciałbyś w zerze wprowadzić wymiar urojony ale taka geometria
    > nie jest rzeczywista. KPW? :-)

    Nie zgadłeś Dobrodziej co ja chciałem. I ci nie powiem. Zgaduj dalej.


    > PS. Celowo używam nazwy swera zamiast sfera dla odróżnienia
    > urojeń od rzeczywistości.

    Dobrodziej, no przecież się znamy nie pierwszy dzień... Znam twoja terminologię
    na wylot, a nawet na wlot. Szkopuł tylko w tym, ze sfera to też urojenie, ok?


    > ~>°<~
    > Edward Robak*

    Nieustające pozdry,
    Lajkonix
    panta rei - wszystko w płynie

    PS. Walnałeś Dobrodziej z ta metodą Archimeda, nie?
  • IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl

    Gość: Lajkonix 14.09.06, 21:39 Odpowiedz
    news.astronet.pl/news.cgi?5371
    Gość portalu: J_n_g napisał(a):

    > Okrąg wymaga płaszczyzny, sfera wymaga przestrzeni trójwymiarowej,
    > trójwymiarowej sferze potrzeba przestrzeni czterowymiarowej.
    > Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?
    > Czasu tu już nawet nie wypominam ;)
    >
    > Podobno planuje się desperackie próby złapania czwartego wymiaru:
    > news.astronet.pl/news.cgi?5371

    Przejrzałem wątki, zeby się upewnić kogo pytasz, Brat. I tak nie mam pewności.
    Odpowiadam:
    Zdaje się, ze zauważyłeś, ze trzy wymiary tworzą przestrzeń sferyczną. Tylko te
    trzy wymiary nazywa się wymiarami przestrzennymi. Czwarty wymiar ja osobiście
    utożsamiam z (każdym) promieniem takiej sfery. Jest nawet zadowalajaco
    prostopadły do trzech wymiarów przestrzennych. Jak kogoś wkurza, ze ten wymiar
    jest "promienisty", to niech sobie wyprostuje tę sferę - czwarty wymiar będzie
    wtedy przyzwoicie ułożony. Ten wymiar traktuję jako wymiar czasowy. Wszechswiat
    rozszerza się wzdłuż tego wymiaru - powoduje, ze bezwiednie płyniemy w czasie i
    nawet nie mamy na to wpływu, zachowujac jednocześnie mozliwość w miare
    swobodnego poruszania się w trzech wymiarach przestrzennych.
    Taką wizję ma przeciętny sferysta.

    Pozdry,
    Lajkonix
    panta rei - wszystko w płynie
  • 14.09.06, 22:13 Odpowiedz
    Gość portalu: Lajkonix napisał(a):
    | robakks napisał:
    || Gość portalu: Lajkonix napisał(a):

    ||||| robakks napisał:
    |||| "Panu już dziękujemy."
    ||| "Dziękujmy Panu..."
    || Alleluja. :)
    | Ament.
    jaki tam ament :)

    ||||| O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
    ||||| Lajkonix

    |||| Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
    |||| ~>°<~
    |||| Edward Robak*

    ||| Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO.
    ||| Ale co do sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny...
    ||| Chyba ze, Dobrodziej, w kulki pogrywasz.
    ||| Lajkonix
    ||| panta rei - wszystko w płynie

    || sfera
    || mat. powierzchnia kuli; zbiór punktów w przestrzeni mających
    || stałą odległość od danego punktu
    || źródło: portalwiedzy.onet.pl/

    | No to jest całkiem rozsądna wypowiedź, Dobrodziej. Dodałbym nawet,
    | ze wtajemniczeni kapłani wiedzy tak zdefiniowaną powierzchnię
    | geometryczną nazywają powierzchnia dwuwymiarową, ok? W skrócie
    | (żeby nie tracić czasu na pierdoły) - sferą dwuwymiarową, sferą 2-D).
    | Ot takie hasło.

    || Żadna sfera biedaku nie ma objętości rzeczywistej bowiem jest zwiniętą
    || płaszczyzną (powierzchnią) o grubości ZERO.

    | To jest Dobrodziej arcyprzenajprawdziwsza goła prawda. Niestety
    | nie odkrywcza. Każda sfera 2-D ma grubość ZERO bo jest zawinietą
    | plaszczyzną. Ale my sobie pogadywaliśmy o sferze 3-D,
    | a nie o sferze 2-D. Kumasz Dobrodziej bluesa?

    || Pan chciałbyś w zerze wprowadzić wymiar urojony ale taka geometria
    || nie jest rzeczywista. KPW? :-)

    | Nie zgadłeś Dobrodziej co ja chciałem. I ci nie powiem. Zgaduj dalej.

    || PS. Celowo używam nazwy swera zamiast sfera dla odróżnienia
    || urojeń od rzeczywistości.
    || ~>°<~
    || Edward Robak*

    | Dobrodziej, no przecież się znamy nie pierwszy dzień... Znam twoja
    | terminologię na wylot, a nawet na wlot. Szkopuł tylko w tym, ze sfera
    | to też urojenie, ok?
    |
    | Nieustające pozdry,
    | Lajkonix
    | panta rei - wszystko w płynie
    |
    | PS. Walnałeś Dobrodziej z ta metodą Archimeda, nie?

    Jeśli dla Pana biedny człowieku STYK pomiędzy bańką mydlaną a powietrzem
    jest urojeniem to nie mamy o czym mówić.
    Wrzuć Pan sobie ten STYK zwany sferą do wanny i sprawdź
    ile rzeczywista sfera wypiera wody.
    Dla JAJ możesz tę sferę nazwać 16-to wymiarowy kfadrat. :)
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • 15.09.06, 01:08 Odpowiedz
    Gość portalu: J_n_g napisał(a):

    > Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?

    W matematyce obiekty po prostu
    definujemy i dowodzimy istnienia innych
    na tej podstawie, ale istnienia matematrycznego.
    Czasem dowodzimy niesprzeczności założenia,
    że definiowany obiekt istnieje, lub
    niesprzeczności relatywnej, dowodząc, że
    gdyby prowadził do sprzeczności, to wszystko
    (cala arytmetyka lub teoria mnogości) byłoby
    sprzeczne. Tak dowodził warunkowej niesprzeczności
    geometrii euklidesowej i hiperbolicznej Hilbert,
    redukując te problemy do niepsprzeczności arytmetyki.
    Hilbert był twórcą tych pojęć i takiego podejścia.
    Ale już przed Hilbertem trzech matematyków podało
    de facto dowód niesprzeczności geometrii hiperbolicznej
    przez stworzenie jej modely w euklidesowej, czyli
    wykazali implikację:

    geom. Eukl. niesp. ==> geom. hiperb. niesp.

    Ponadto hilbert wprowadził przestrzenie,
    które nazwano na jego cześć przestrzeniami
    hilberta, a które są nieskończenie wymiarowymi
    przestrzeniami euklidesowymi. Było to wysoce
    oryginalne, bynajmniej nie rutynowe osiągnięcie,
    niezwykle ważne dla Analizy Matematycznej.
    Następnie powstał cały dział matematyki,
    zajmujący się nieskończenie wymiarowymi,
    liniowymi przestrzeniami topologicznymi. Pierwszy
    krok uczynił Banach, ale działał w tłoku. Tym
    większy podziw może budzić, że się wybił.
    Potem, po przestrzeniach Banacha, badano
    przestrzenie liniowe, lokalnie wypukłe. Tu też
    Polacy byli pionierami. Ale z tych i wcześniejszych
    czasów należy wspomnieć także matematyków
    węgierskich i innych. Jeszcze potem wprowadzono
    dystrybucje, a Grothendieck wprowadził przestrzenie
    nuklearne (nic chyba z fizyką atomową nie mające
    wspólnego, ale za pewny nie jestem). To tylko
    niedokładny szkic historii nieskończenie
    wymiarowych przestrzeni.

    Bardzo łatwo o przestrzenie wysokiego wymiaru
    lub nawet nieskończonego. Nie należy się martwić
    o dosłowną interpretację jako przestrzeni
    wokół nas. Jest o wiele prościej i łatwiej.

    Gdy z czlowiekiem w danym momencie zwiążemy 20
    cech numerycznych, jak wzrost, waga, temperatura,
    itd., to reprezentujemy człowieka (oczywiście nie
    kompletnie) jako wektor w przestrzeni 20-wymiarowej.
    Takie reprezentacje są pożyteczne.

    A funkcje ciągłe rzeczywiste na odcinku [0;1]
    tworzą przestrzeń liniową, nieskończenie
    wymiarową.

    Nawet wielomiany tworzą przestrzeń nieskończenie
    wymiarową, której bazę liniową tworzą na przykład
    wielomiany:

    1, x, x^2, x^3, ...

    Pozdrawiam,

    guru_ji
    --
    życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
  • 15.09.06, 09:55 Odpowiedz
    guru_ji napisał:
    | Gość portalu: J_n_g napisał(a):

    || Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?

    | W matematyce obiekty po prostu definujemy i dowodzimy istnienia innych
    | na tej podstawie, ale istnienia matematrycznego.
    | Czasem dowodzimy niesprzeczności założenia, że definiowany obiekt istnieje,
    | lub niesprzeczności relatywnej, dowodząc, że gdyby prowadził do sprzeczności,
    | to wszystko (cala arytmetyka lub teoria mnogości) byłoby sprzeczne. Tak
    | dowodził warunkowej niesprzeczności geometrii euklidesowej i hiperbolicznej
    | Hilbert, redukując te problemy do niepsprzeczności arytmetyki.
    | Hilbert był twórcą tych pojęć i takiego podejścia. Ale już przed Hilbertem
    | trzech matematyków podało de facto dowód niesprzeczności geometrii
    | hiperbolicznej przez stworzenie jej modely w euklidesowej, czyli
    | wykazali implikację:
    |
    | geom. Eukl. niesp. ==> geom. hiperb. niesp.
    |
    | Ponadto hilbert wprowadził przestrzenie, które nazwano na jego cześć
    | przestrzeniami hilberta, a które są nieskończenie wymiarowymi
    | przestrzeniami euklidesowymi. Było to wysoce oryginalne, bynajmniej nie
    | rutynowe osiągnięcie, niezwykle ważne dla Analizy Matematycznej.
    | Następnie powstał cały dział matematyki, zajmujący się nieskończenie
    | wymiarowymi, liniowymi przestrzeniami topologicznymi. Pierwszy krok
    | uczynił Banach, ale działał w tłoku. Tym większy podziw może budzić,
    | że się wybił.
    | Potem, po przestrzeniach Banacha, badano przestrzenie liniowe, lokalnie
    | wypukłe. Tu też Polacy byli pionierami. Ale z tych i wcześniejszych
    | czasów należy wspomnieć także matematyków węgierskich i innych.
    | Jeszcze potem wprowadzono dystrybucje, a Grothendieck wprowadził
    | przestrzenie nuklearne (nic chyba z fizyką atomową nie mające wspólnego,
    | ale za pewny nie jestem). To tylko niedokładny szkic historii nieskończenie
    | wymiarowych przestrzeni.
    |
    | Bardzo łatwo o przestrzenie wysokiego wymiaru lub nawet nieskończonego.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    | Nie należy się martwić o dosłowną interpretację jako przestrzeni wokół nas.
    | Jest o wiele prościej i łatwiej.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    Czy nie prościej napisać, że gdy piszesz Pan Panie GURU o przestrzeni
    to nie masz na myśli przestrzeni tylko jakiś abstrakcyjny MEM?
    To wiele wyjaśni. :)

    | Gdy z czlowiekiem w danym momencie zwiążemy 20 cech numerycznych,
    | jak wzrost, waga, temperatura, itd., to reprezentujemy człowieka
    | (oczywiście nie kompletnie) jako wektor w przestrzeni 20-wymiarowej.
    | Takie reprezentacje są pożyteczne.

    hahaha - to nowomowa.
    Wymięszanie wymiarów geometrycznych z fizycznymi cechami i wymiarami
    to dopiero paranoja. Pańska przestrzeń o której piszesz to tabloid.

    | A funkcje ciągłe rzeczywiste na odcinku [0;1]
    | tworzą przestrzeń liniową, nieskończenie wymiarową.

    hahahahahaha ROTFL
    Zapamiętaj sobie panie GURU bo dwa razy nie będę powtarzał:
    przestrzeń liniowa JEST zawsze (sic!) JEDNOWYMIAROWA
    przestrzeń płaska jest zawsze (sic!) DWUWYMIAROWA
    przestrzeń objętościowa jest zawsze (sic!) TRÓJWYMIAROWA.
    Nie ma innych rzeczywistych przestrzeni.
    Przestrzenie mniejsze od jednowymiarowej (potencjalności)
    i większe od trójwymiarowej (tendencjały) są przestrzeniami
    ZESPOLONYMI złożonymi z wielkości rzeczywistej (wymiar)
    i urojonej (wartość).

    | Nawet wielomiany tworzą przestrzeń nieskończenie wymiarową, której bazę
    | liniową tworzą na przykład wielomiany:
    |
    | 1, x, x^2, x^3, ...
    |
    | Pozdrawiam,
    |
    | guru_ji

    Napisz Pan czy już do Pana dotarło, że nieskończony zbiór
    rzeczywistych odcinków nieparzystych tworzonych Funkcją Robakksa
    ma mniej elementów niż zbiór wszystkich odcinków tworzonych tą funkcją?
    Rozumiesz Pan?
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    ilość liczb nieparzystych < ilość liczb naturalnych.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    PS.
    W wolnej chwili możesz Pan poczytać co się mówi o Panu na świecie:
    Forum "o to to :)" wątek "ŚWIATŁO - hehe :)"
    niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42664448
    Jako ciekawostkę w temacie o kwadratach napiszę Panu, że numer id jw.
    aid=42664448
    to różnica powierzchni trzech kwadratów
    42664448 = 6532^2 - (51^2 - 5^2)
    Jeśli nie wierzysz to możesz sobie sprawdzić np. w Excelu. :-)
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • 15.09.06, 10:44 Odpowiedz
    nalezy sluchac radyja
  • 15.09.06, 11:24 Odpowiedz
    borow4 napisał:
    | Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):
    || guru_ji napisała:

    W podtemacie: "Matematyka, Fizyka, Biologia"
    ||| Następnym krokiem była Ogólna Teoria Względności. Einstein stał się
    ||| sławny dzięki Specjalnej, ale dumny był z ogólnej. Opisuje ona dobrze
    ||| macro-kosmos, podczas gdy micro-kosmos opisuje teoria kwantowa
    ||| (Einstein był jednym z jej pionierów, ale potem się jej przeciwstawiał
    ||| z powodów filozoficznych).
    |||
    ||| Dziś fizycy i matematycy poszukują wciąż lepszych teorii, opisujących
    ||| rzeczywisty świat. Lwia część najwspanialszego postępu matematycznego
    ||| za ostatnie wiele lat jest związana z fizyką, z Teorią Strun
    ||| i z Mechaniką Statystyczną.
    |||
    ||| guru_ji

    podtemat: W sprawie kupy.
    || Panie Guru,
    || te wszystkie teorie razem wzięte nie trzymają się kupy,
    || poczytaj pan:
    || forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=46852305&a=46896553

    podtemat: "kupy sie trzymaja teorie ojczyma Rydzyka"
    | nalezy sluchac radyja

    Dopóki maUpeczki nie załapią relacji pomiędzy FORMĄ a ideą
    oraz pomiędzy TREŚCIĄ a desygnatem
    to będą się ciągle spierać o słowa nowomowy
    "mielenie nonsensów <- samogwałt na psychice"
    ~>°<~
    Edward Robak*
    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
    --
    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
  • 15.09.06, 16:26 Odpowiedz
    Przepraszam, że się wtrące, ale nie mogę przejść do porządku dziennego nad taką
    bzdurą. Czym niby dla Pana, Panie Robakks jest "STYK pomiędzy bańką mydlaną a
    powietrzem"??
    Przecież na poziomie atomowym bańka to dosyć luźno powiązane ze sobą cząsteczki
    cieczy, a powietrze to przestrzeń rzadko wypełniona cząsteczkami gazu. "Styk"
    między tymi substancjami to coś co można sobie conajwyżej wyobrazić. Tam nie ma
    żadnej cudownej platońskiej sfery - jest pusta przestrzeń pomiędzy cząsteczkami
    cieczy, a cząsteczkami gazu - a i jedne i drugie są również rozdzielone
    przestrzenią. To gdzie w tej przestrzeni Pan sobie umieści sferę jest kwestią
    tylko i wyłącznie wyobraźni.

    Po za tym cała ta dyskusja jest średnio sensowna - sfera 3-wymiarowa to zbiór
    punktów w przestrzeni 4-wymiarowej równo oddalonych (wedle miary odległość w
    przestrzeni 4-wymiarowej) od środka. Tak się składa, że punkty te tworzą
    przestrzeń 3-wymiarową (tak samo jak sfera 2-wymiarowa tworzy płaszczyznę).
    Dla wszystkich oprócz Pana, panie Robakksie oczywiste jest, że taka 3-wymiarowa
    sfera jest bytem nie tylko abstrakcyjnem, ale również nie podlegającym pełnej
    wizualizacji w naszych umysłach.
    Za to sfera 2-wymiarowa jest równie abstrakcyjna, ale ma tę własność, że w
    naszych (przywykłych do przestrzeni 3-wymiarowych) umysłach możemy ją sobie
    ślicznie zwizualizować.
  • IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl

    Gość: Lajkonix 15.09.06, 18:25 Odpowiedz
    robakks napisał:

    > | Nieustające pozdry,
    > | Lajkonix
    > | panta rei - wszystko w płynie
    > |
    > | PS. Walnałeś Dobrodziej z ta metodą Archimeda, nie?
    >
    > Jeśli dla Pana biedny człowieku STYK pomiędzy bańką mydlaną a powietrzem
    > jest urojeniem to nie mamy o czym mówić.
    > Wrzuć Pan sobie ten STYK zwany sferą do wanny i sprawdź
    > ile rzeczywista sfera wypiera wody.
    > Dla JAJ możesz tę sferę nazwać 16-to wymiarowy kfadrat. :)
    > ~>°<~
    > Edward Robak*

    Uprzejmie proszę:
    1. Wziałem mydliny i rurkę
    2. Napusciłem wody do wanny
    3. Nadmuchałem banie mydlaną
    4. Nazwałem ja dla jaj sferą 16-wymiarową
    5. Juz się zabierałem za STYK...
    I wtedy mnie ocykło!
    Dobrodziej, mowiłeś o STYKU zewnetrznym czy wewnętrznym? Czy o MIĘDZYSTYKU?

    Lajkonix
    panta rei - wszystko w plynie

    PS. Mógłbyś Dobrodziej jeszcze raz obsobaczyć tę metodę Archimeda. Ostatnim
    razem jak wcelowałeś, to mi się bardzo podobało. Wnukom bedę opowiadał.
przejdź do: 1-100 101-146
(101-146)

Wysyłaj powiadomienia o nowych wpisach na forum na e-mail:

Aby uprościć zarządzanie powiadomieniami zaloguj się lub zarejestruj się.

lub anuluj

Zaloguj się

Nie pamiętasz hasła lub loginu ?

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Agora S.A. - wydawca portalu Gazeta.pl nie ponosi odpowiedzialności za treść wypowiedzi zamieszczanych przez użytkowników Forum. Osoby zamieszczające wypowiedzi naruszające prawo lub prawem chronione dobra osób trzecich mogą ponieść z tego tytułu odpowiedzialność karną lub cywilną. Regulamin.