Skoro na Forum niektórzy zainteresowali się, choćby od niechcenia, matematyką,
to podam próbkę.

Liczba pierwsza, to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa rózne
dzielniki. Oczywiście te dzielniki to 1 oraz sama liczba.

Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik, 1. Nie jest więc pierwsza. Liczba 4 ma
trzy dzielniki (jakie?), więc też nie jest pierwsza. Jedyną parzystą liczbą
pierwszą jest 2 (dlaczego?).

Pewne liczby naturalne są, a inne nie są sumami dwóch kwadratów. Na przykład

2 = 1*1 + 1*1
5 = 2*2 + 1*1
13 = 3*3 + 2*2

101 = 10*10 + 1*1

Natomiast ani 7 ani 11 nie jest sumą dwóch kwadratów.

TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
==================== jest sumą dwóch kwadratów
wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
przez 4.

Twierdzenie to odkrył Pierre de Fermat (1601-1665), a pierwszy dowód
przedstawił publicznie Leonard Euler (1707-1783). Każdy z nich był
najwybitniejszym umysłem swojej ery.

Pozdrawiam,

guru_ji

PS. Mój nick jest żartobliwy. Tak miło i na wpół serio (a może nawet serio)
nazywał mnie pewien mój hinduski, wirtualny przyjaciel. W pewnym momencie
potrzebowałem nowy nick, i właśnie ten mi utkwił w głowie.

Liczba 7 w pewnym sensie jest najgorsza, bo wymaga zsumowania az czterech kwadratow:

7 = 2*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1

Już Fermat wyraził przypuszczenie (a nawet uważał, że miał dowód), że każda
liczba naturalna jest sumą co najwyżej czterech kwadratów. Był zresztą pod
wrażeniem, że wiedział to już Diofantusz z Aleksandrii (Diophanthus, 200-284).
Euler próbował to dowieść przez czterdzieści lat, ale go w końcu wyprzedził
Lagrange (1736-1813):

TWIERDZENIE Kazda liczba naturalna jest
=========== sumą co najwyżej czterech
kwadratów liczb naturalnych.

Wkrótce Euler dowód twierdzenia o 4 kwadratach uprościł, ale priorytet odstał
się Lagrange'owi. Wcześniej, Euler miał kłopot z przedstawieniem liczb postaci
n*n+7.

***

Piszmy od teraz a^2 zamiast a*a. W dowodzie twierdzeia o kwadratach może być
pomocna następująca, łatwa do sprawdzenia tożsamość:

(a^2 + b^2) * (c^2 + d^2) = (a*c - b*d)^2 + (a*d + b*c)^2

Zastosujmy ją.

101 = 10^2 + 1^2
13 = 3^2 + 2^2

Stąd

1313 = 101*13 = (10*3 - 1*2)^2 + (10*2 + 1*3)^2

A więc:

1313 = 28^2 + 23^2

Podobna multiplikatywna tożsamość (Eulera) zachodzi dla sum czterech kwadratów
(jest przydługa, więc odsyłam do wszelakich monografi popularyzujących
matematykę, lub do podręczników teorii liczb; kto wie, może znajdziecie tę
toźsamość w wikipedii).

guru_ji napisał:

> Wkrótce Euler dowód twierdzenia o 4 kwadratach
> uprościł, ale priorytet odstał się Lagrange'owi.

Miało być "dostał się" (zresztą zasłużenie, skoro Lagrange był pierwszym).

*** guru_ji


--
życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)

guru_ji napisał:

> Wkrótce Euler dowód twierdzenia o 4 kwadratach

Przepraszam, że mało na temat, ale przypomniana przez Ciebie postać L.E.
zainspirowała mnie, by ponownie po latach przeczytać notkę biograficzną tego
geniusza. W wikipedii wersji pl. tego brak, za to w wersji de. jest:
"Über seinen Versuch, Mathematik und Musik zu verbinden (Tentamen novae theoriae
musicae, 1739), bemerkte ein Biograph: "für die Musiker zu anspruchsvolle
Mathematik, für die Mathematiker zu musikalisch."
Dla mnie bardzo frapujące tu jest to, że nie tylko on widział pewien silny, acz
subtelny związek tych dwu zdawało by się daleko oddalonych od siebie dziedzin
aktywności ludzkiej.
Nawet "Budka Suflera" stwierdza: "Muzyka to najlepszy lek"
W tym chyba coś jest!
Co o tym sądzicie?

Bach wprowadzając skalę dla pianina ("temperowaną"?; chyba pianina nie było jeszcze w owych
czasach), przy okazji wykonał miniaturkę matematyczną z aproksymacji diofantycznych. Jego to chyba
nie obchodziło :-) Ale kto wie, a może zdawał sobie sprawę, ze odwalił niezły kawałek roboty
matematycznej. Na pewno odczuł satysfakcję.

Matematyka jest niezwykle artystyczna. Matematycy, przynajmniej ci silni, przede wszystkim kierują się
estetyką i prostotą--idą one w parze z głębią. Głębia głównie bierze się z Natury (szczególnie z fizyki).
A Teoria Liczb? -- mógłby ktoś zapytać. Natura jest u samej podstawy liczb naturalnych, nawet
nazywają się naturalne, i są przecież bardzo fizyczne. Liczenie matematyczne i fizyczne dla małych
liczb (tak do do 20 tysięcy? do miliona? do miliarda? ...) pokrywają się chyba, a potem fizyczne liczenie
staje się już czymś innym, i nie ma powodu uważać, że jest peanowskie, bo w fizyce wielkich liczb to
już nie ma (takiego) sensu.

guru_ji
--
proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)

guru_ji napisał:

> Bach wprowadzając skalę dla pianina ("temperowaną"?; chyba pianina nie było
jes
> zcze w owych
> czasach), przy okazji wykonał miniaturkę matematyczną z aproksymacji
diofantycz
> nych. Jego to chyba
> nie obchodziło :-) Ale kto wie, a może zdawał sobie sprawę, ze odwalił niezły
k
> awałek roboty
> matematycznej. Na pewno odczuł satysfakcję.
>
> Matematyka jest niezwykle artystyczna. Matematycy, przynajmniej ci silni,
przed
> e wszystkim kierują się
> estetyką i prostotą--idą one w parze z głębią. Głębia głównie bierze się z
Natu
> ry (szczególnie z fizyki).
> A Teoria Liczb? -- mógłby ktoś zapytać. Natura jest u samej podstawy liczb
natu
> ralnych, nawet
> nazywają się naturalne, i są przecież bardzo fizyczne. Liczenie matematyczne
i
> fizyczne dla małych
> liczb (tak do do 20 tysięcy? do miliona? do miliarda? ...) pokrywają się
chyba,
> a potem fizyczne liczenie
> staje się już czymś innym, i nie ma powodu uważać, że jest peanowskie, bo w
fiz
> yce wielkich liczb to
> już nie ma (takiego) sensu.
>
> guru_ji

chce jeszcze! jeszcze nic nie rozumiem ale podoba mi się bardzo nawet

W roku 1966 z Moskwy przybył do Warszawy, przed magisterką, pewien ukraiński
matematyk, AM, dziś znay jako wybitny, a już wtedy zapowiadający się. Powiedział
mi o moskiewskiej grupie filozofów, którzy uważali, że fizyczne liczby naturalne
wcale nie muszą spełniać matematycznych aksjomatów, sformułowanych przez
Giuseppe Peano (1858-1932, a nawet wyrażali nadzieję, że komputery wkrótce to
wykażą. Potem przemyślałem to zagadnienie. Gdy mówiłem innym o poglądzie tych
filozofów z przeszłości, to mi odpowiadali, że przecież komputery budowane są i
działają według tych aksjomatów (Peano), więc siłą rzeczy aerytmetyka
komputerowa, z samego założenia, spełnia te aksjomaty. A jednak jest to
złudzenie, które zresztą wychodzi poza arytmetykę liczb naturalnych i doptyczy
całej matematyki.

Natura żadnych praw nie spełnia, tak samo jak nie ma żadnych map na powierzchni
Ziemi. Tworzymy zarówno prawa jak i mapy, które są w pewnej zgodności z Naturą,
ale nigdy nie idealnie. Bowiem Natura to chaos, nie ma w niej idealności (poza
meta-idealnością chaosu). Prawa działają tylko w pewnym zakresie. Ale na tyle
spolegliwie i dobrze, że budujemy na nich cywilizację.

Konkretnie, zacznijmy od fizyki liczb naturalnych. Gdy w worku A mamy a
kartofli, a w worku B mamy b kartofli, to z worka B możemy przekładać po 1
kartoflu do worka A, aż w worek B stanie się pusty. Wtedy w worku A będziemy
mieć a+b kartofli. Według arytmetyki peanowskiej, gdybyśmy postąpili na odwrót,
i przekładali po kartoflu z A do B, to na koniec, po opróżnieniu worka A
otrzymalibyśmy tyle samo kartofli w worku B, mianowicie a+b. Mówi nam to
matematyka. A co na to fizyka? Pominę chwilowo kwestię porównania dwóch
sytuacji. Pomyślmy tylko o różnicy fizycznych wyników a+b versus b+a, gdy b
jest małe, a liczba a jest duża. Wtedy przełożenie kartofli z B do A jest
fraszką. Natomiast z A do B może wymagać tak wiele czasu i energii, że zaczną
się dziać procesy fizyczne: pewne kartofle zgniją, inne rozmnożą się, pewne
przypadkowo pominiemy, albo jakieś się zabłąkają licho wie skąd. Pewne procesy
mogą być bardziej prawdopodobne niż inne, więc wynik może być skrzywiony, kto
wie, zawsze w tę samą stronę, powiedzmy będziemy otrzymywać: b+a < a+b, i już z
arytmetyki peanowskiej nici. Oczywiście(?) w wypadku kartofli liczby nigdy(?)
nie będą aż tak wielkie, ale w wypadku atomów owszem. Dla takich liczb to
peanowskie dodawanie po jednej 1 na raz nawet nie bardzo ma sens. Jak dodac atom
y szklanki herbaty do Aatomów filiżanki kawy? W ogóle pojęcie ogromnej liczby
naturalnej, przerastającej liczbę atomów świata, nie bardzo ma sens fizyczny, a
w matematyce nawet je lubimy, jak 10^10^10^10^10 -- tej liczby nie da się
zapisać vyframi, gdyż nie wystarczy Wszechświata, jako że ma zer po jedynce o
wiele więcej niż liczba elementarnych cząsteczek uniwersu. Mimo to wiemy, ze
liczba zer tej liczby dzieli się przez milion.

Uwagi dotyczące fizyczności liczb dotyczą także wszelakiego zapisu, a więc
formuł logicznych, które są przecież czymś materialnym. W metamatematyce
wierzymy w materię i wierzymy w naszą inteligencję. Wierzymy w powtarzalność
napisów i w pewne prawa mechaniczne, które napisami rządzą. Mogą to być napisy
na papierze lub, jak zauważyła w 1961r Profesor Helena Rasiowa, w pamięci
komputerowej, itd. W prywatnej naszej rozmowie przeczyła mojemu poglądowi o
zależności matematyki od materii, od fizyki. W pewnym zakresie miała głęboką
rację. Bowiem potrafimy formułowac podobne prawa niezależnie od materialnego
sposobu ich wyrażania. A jednak nasze napisy wciąż są relatywnie krótkie, a
raczej były. Bowiem dziś dowody pewnych twierdzeń wymagają wielu tomów, a inne z
kolei korzystają z obliczeń komputerowych. Przy wielkich i długich rozważaniach
logiczno-matematycznych, jak przy rachunkach na wielkich liczbach, nasze
"oczywiste" prawa logiki mogą przestać działać w praktyce, bo zawsze coś tam
będzie uparcie nawalać. Mógłby ktoś powiedzieć--ach, to tylko niedoskonałość
procedur, wszystko i tak jest w idealnym porządku. Tak może upierać się
matematyk, ale fizyk wie, że "niedoskonałości" są częścią Natury, częścią jej
praw, które wykrywają lub o których dają znać doświadczenia. Fizyka i matematyka
zgodnie nam mówią o naszym ograniczeniu narzuconym naszą skończonościa, przez co
nie możemy być pewni najbardziej podstawowych spraw. Natura doradza nam
skromność. Z drugiej strony największą siłą nauki (i sztuki) jest właśnie skromność.

Gdy mówię o fizyczności matematyki, to mam na myśli fizyczność zapisu
matematyki. Jednak matematyka, to coś więcej niż formalna, hilbertowska zabawa
symbolami, o czym sam Hilbert (1862-1943) wiedział najlepiej, jako jeden z
najwybitniejszych umysłów (artystów myślenia) wszystkich czasów. W formalnych
zapisach kryje się interpretacja, która czyni te zapisy czymś więcej niż
zabrudzeniem białego papieru. I podobnie jak z matematyką jest z życiem.

Tajemnicę życia zrozumiał John von Neumann (1903-1957). Przede wszystkim
zdefiniował żywy organizm jako (1) nietrywialny, a więc zdolny do wszelkich
możliwych obliczeń; (2) samoreprodukujący się (z czysto materialną, ale bierną,
pomocą otoczenia). Następnie pojął jak życie jest możliwe. Cześcia, materialną,
organizmu jest tabelka, która koduje konstrukcję organizmu. Taka tabelka dla
kogoś, kto jej nie rozumie, jest tylko śmieciem. Ale organizm postępuje zgodnie
ze wskazówkami zawartymi w tabelce i reprodukuje siebie. Tak więc tak jak
matematyczne zapisy mają swój byt materialny i swoją interpretację, która czyni
je ważnymi, tak samo tabelka ma swój byt materialny i także swoją interpretację,
która daje dziedziczność nietrywialnych bytów, a więc życie.

Pewien głupek wystąpił najpierw jako autor-dziennikarz Gazety, a następnie
pojawił się na pl.hum.matematyka, by idiotycznie stwierdzić, że największe
osiagnięcia nauki/matematyki są tylko medialnymi cyrkami. Inny cwaniaczek przy
tej okazji zaczął reklamować sam siebie, chociaż w życiu nie doświadczył ani
jednego zaawansowanego, choćby trochę, ciągu myślowego. A jednak matematyka i
nauka powinny wzbudzać autentyczny szacunek. Chociaż każdy z nas może znać
zaledwie mikroskopiny ułameczek wiedzy ludzkiej, i chociaż cała wiedza ludzka
jest mikroskopijnym zadrapaniem całej wiedzy o świecie, to jednak właśnie nasza
skromna Nauka, zawsze zdająca sobie sprawę z własnych ograniczeń, jest
największą siła ludzkości.

guru_ji

--
proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)

Mam taki praktyczny problem matematyczny do rozwiązania.

Niektórzy wierzą, że żyjemy na powierzchni kuli czterowymiarowej.

Mamy tu cztery prostopadłe do siebie wymiary - trzy to te nasze mierzone w
metrach, a czwarty to czas.
Ten czas to promień tej superkuli, a na jej superpowierzchni stoi nasz kosmos.

Chcę właśnie obliczyć rozmiary tego naszego kosmosu, czyli objętość...
lub to coś co tam wyjdzie.

Normalnie, gdyby były tu 4 wymiary w metrach, to nie byłoby problemu - wynik
będzie w metrach sześciennych.
Ale tu mamy pomieszane jednostki, i nie wiem co to będzie: m^3, a może m^2*s,
lub taka średnia nie wyróżniająca żadnego z tych wymiarów:
(s*m^3)^0.75 = s^0.75*m^2.25 ?

Gość portalu: ki napisał(a):

> Mam taki praktyczny problem matematyczny do rozwiązania.

Pan żartuje.

> Niektórzy wierzą, że żyjemy na powierzchni
> kuli czterowymiarowej.

Pan jest pierwszym "niektórym", którego spotkałem.
Doświadczenia fizyczne przeczą Pana tezie. Jest
ona przypadkowa i nie przedstawia poznawczej
wartości.

> Mamy tu cztery prostopadłe do siebie wymiary -
> trzy to te nasze mierzone w metrach, a czwarty to czas.

To niestety jest bełkot. Pierwszym przybliżeniem przestrzeni w której żyjemy
była mechanika Newtona; można powiedzieć Galileusza-Newtona. Galileusz, czyili
Galileo Galilei, żył w latach 1564-1642, a Sir Isaac Newton -- w latach
1643-1727. Następnym przybliżeniem była Szczególna Teoria Względności,
Einsteina. Według Newtona czaso-przestrzeń fizyczna rozkłada sie w iloczyn
kartezjański przestrzeni Euklidesa i linii prostej (czasowej), przy czym ten
rozkład jest fizycznie istotny, nie jest tylko kwestią przypadkowego wyboru osi
czasowej. Dla kontrastu, wybór trzech osi współrzędnych przestrzeni euklidesowej
jest już geometrycznie i fizycznie czymś sztucznym--każdy wybór trzech
prostopadłych osi jest równoprawny. Natomiast w teorii Einsteina nie ma osi
czasowej. Wszelkie ulustracje i rachunki wprowadzające taką oś czynią to tylko
dla umożliwienia rachunków, itp. To tak jak chcielibyśmy mówić o punktach na
okrągłym, szklanym dzbanie. Moglibyśmy wprowadzi siatkę linii, te linie
ponumerowa, po czym mówiąc o punktach odnosilibyśmy się do tych linii (w stulu:
"w pobliżu przecięcia 18' linii poziomej i 40 pionowej"). Jednak linie te nie
byłyby organicznie związane z dzbanem.

W przypadku przestrzeni Einsteina czas i przestrzeń są zmieszane tak, że nie ma
jak ich rozróżnić.

Zamiast tracić czas na powierzchowne wymysły jak w Pana liście, lepiej skromnie
nauczyć się na początek Specjalnej Teorii Względności.

Następnym krokiem była Ogólna Teoria Względności. Einstein stał się sławny
dzięki Specjalnej, ale dumny był z ogólnej. Opisuje ona dobrze macro-kosmos,
podczas gdy micro-kosmos opisuje teoria kwantowa (Einstein był jednym z jej
pionierów, ale potem się jej przeciwstawiał z powodów filozoficznych).

Dziś fizycy i matematycy poszukują wciąż lepszych teorii, opisujących
rzeczywisty świat. Lwia część najwspanialszego postępu matematycznego za
ostatnie wiele lat jest związana z fizyką, z Teorią Strun i z Mechaniką
Statystyczną.

guru_ji

--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

guru_ji napisał:

> Gdy w worku A mamy a kartofli, a w worku B mamy b kartofli, to z worka B
możemy przekładać po 1 kartoflu do worka A, aż w worek B stanie się pusty.

Ogólnie b.fajnie napisałeś, no może trochę zbyt mentorski styl, radzę więcej
używać trybu przypuszczajacego ("o sprawach ostatecznych nie wyrażaj sądu zbyt
pochopnie!").
Generalne zastrzeżenie mam jednak jedno: wybieraj dla przykładów inne warzywo,
bo zachowałeś się, może nieświadomie, political unkorrekt. To taka drobna rada.
Pozdr.

guru_ji napisał:


Natura żadnych praw nie spełnia, tak samo jak nie ma żadnych map na powierzchni
Ziemi. Tworzymy zarówno prawa jak i mapy, które są w pewnej zgodności z Naturą,
ale nigdy nie idealnie. Bowiem Natura to chaos, nie ma w niej idealności (poza
meta-idealnością chaosu). Prawa działają tylko w pewnym zakresie. Ale na tyle
spolegliwie i dobrze, że budujemy na nich cywilizację


...nie zgadze sie z takimi zalozeniami,

w naturze (w swiecie materii nieozywionej) nie istnieje cos takiego jak chaos,
przypadek, zludzenie czy paradoks - te pojecia odnosza sie tylko do swiata
ozywionego, a dokladniej organizmow posiadajacych swiadomosc i wole,

wszystko inne we Wszechswiecie jest takie jakie byc musialo, wynika to z prawa
tozsamosci,

A = A (w tym samym czasie i w tych samych warunkach),

wynik rzutu moneta nie jest losowy, potocznie nazywamy go takim gdyz w czasie
rzutu nie posiadamy wszystkich danych fizycznych oddzialywujacych na ta monete,
gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100% pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel
czy reszka,

tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi we Wszechswiecie.

Gość portalu: kapitalizm napisał(a):

> guru_ji napisał:
>
> gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100% pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel
> czy reszka,
> tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi we Wszechswiecie.

Powtarzasz starą hipotezę o determinizmie w przyrodzie. Do tej pory, o ile mi
wiadomo, ani jej nie potwierdzono, ani obalono. Jej potwierdzenie było by chyba
zgubne dla ludzkości, bo jeżeli wszystko jest z góry zaplanowane, to po co
wszelkie nasze wysiłki!

> Następnym krokiem była Ogólna Teoria Względności. Einstein stał się sławny
> dzięki Specjalnej, ale dumny był z ogólnej. Opisuje ona dobrze macro-kosmos,
> podczas gdy micro-kosmos opisuje teoria kwantowa (Einstein był jednym z jej
> pionierów, ale potem się jej przeciwstawiał z powodów filozoficznych).
>
> Dziś fizycy i matematycy poszukują wciąż lepszych teorii, opisujących
> rzeczywisty świat. Lwia część najwspanialszego postępu matematycznego za
> ostatnie wiele lat jest związana z fizyką, z Teorią Strun i z Mechaniką
> Statystyczną.
>
> guru_ji


Panie Guru,
te wszystkie teorie razem wzięte nie trzymają się kupy,
poczytaj pan:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=46852305&a=46896553

Gość portalu: fedra napisał(a):

> Gość portalu: kapitalizm napisał(a):
>
> > guru_ji napisał:
> >
> > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100% pewnoscia wiedziec czy bedzie
> orzel
> > czy reszka,
> > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi we Wszechswiecie.
>
> Powtarzasz starą hipotezę o determinizmie w przyrodzie. Do tej pory, o ile mi
> wiadomo, ani jej nie potwierdzono, ani obalono. Jej potwierdzenie było by
chyba
> zgubne dla ludzkości, bo jeżeli wszystko jest z góry zaplanowane, to po co
> wszelkie nasze wysiłki!


...czytaj uwazniej moje posty,

pisalem o materii nieozywionej - tu wszystkie zjawiska i stany fizyczne sa
logiczne i pojecie chaosu nie ma zastosowania,

inaczej jest z zyciem, np czlowieka, posiadajac wole mozemy temu zyciu nadac
kierunek zupelnie nieprzewidywalny, chaotyczny i nieracjonalny,

nawiasem, Prawo Tozsamosci nie ma nic wspolnego z Determinizmem.

> TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
> ==================== jest sumą dwóch kwadratów
> wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
> przez 4.

> Twierdzenie to odkrył Pierre de Fermat (1601-1665), a pierwszy dowód
> przedstawił publicznie Leonard Euler (1707-1783). Każdy z nich był
> najwybitniejszym umysłem swojej ery.

nie wnikam co, kto, kiedy i jak, ale sorry, zarzut jeden: twierdzenie jest
wtedy, gdy się go udowodni... Bez dowodu takie coś jest tylko hipotezą. I
zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...

Pozdrawiam

Losiu

guru_ji napisał:

>> Natura żadnych praw nie spełnia, tak samo jak nie ma żadnych map na
powierzchni
> Ziemi. Tworzymy zarówno prawa jak i mapy, które są w pewnej zgodności z
Naturą,
> ale nigdy nie idealnie. Bowiem Natura to chaos, nie ma w niej idealności (poza
> meta-idealnością chaosu). Prawa działają tylko w pewnym zakresie. Ale na tyle
> spolegliwie i dobrze, że budujemy na nich cywilizację.
>
Fizyka i matematyk
> a
> zgodnie nam mówią o naszym ograniczeniu narzuconym naszą skończonościa, przez
c
> o
> nie możemy być pewni najbardziej podstawowych spraw. Natura doradza nam
> skromność. Z drugiej strony największą siłą nauki (i sztuki) jest właśnie
skrom
> ność.
>
> Gdy mówię o fizyczności matematyki, to mam na myśli fizyczność zapisu
> matematyki. Jednak matematyka, to coś więcej niż formalna, hilbertowska zabawa
> symbolami, o czym sam Hilbert (1862-1943) wiedział najlepiej, jako jeden z
> najwybitniejszych umysłów (artystów myślenia) wszystkich czasów. W formalnych
> zapisach kryje się interpretacja, która czyni te zapisy czymś więcej niż
> zabrudzeniem białego papieru. I podobnie jak z matematyką jest z życiem.
>
> Tajemnicę życia zrozumiał John von Neumann (1903-1957). Przede wszystkim
> zdefiniował żywy organizm jako (1) nietrywialny, a więc zdolny do wszelkich
> możliwych obliczeń; (2) samoreprodukujący się (z czysto materialną, ale
bierną,
> pomocą otoczenia). Następnie pojął jak życie jest możliwe. Cześcia,
materialną,
> organizmu jest tabelka, która koduje konstrukcję organizmu. Taka tabelka dla
> kogoś, kto jej nie rozumie, jest tylko śmieciem. Ale organizm postępuje
zgodnie
> ze wskazówkami zawartymi w tabelce i reprodukuje siebie. Tak więc tak jak
> matematyczne zapisy mają swój byt materialny i swoją interpretację, która
czyni
> je ważnymi, tak samo tabelka ma swój byt materialny i także swoją
interpretację
> ,
> która daje dziedziczność nietrywialnych bytów, a więc życie.

udaję że myślę czy właśnie zaczęłam?
ale a pewno chcę wiecej:)

losiu4 napisał:

I
> zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...
>

Losiu, to bardzo bardzo a nawet bardzo cię przepraszam za szczytność mej
bezdennie głębokiej głupoty ale co to jest WKiW??

ps: i jeszcze raz przepraszam:)

WKW za moich dawnych młodzieńczych czasów znaczyło: warunek koniezny i
wystarczający :) a chodziło mi o WKW do określenia liczby pierwzej :)
literka "i" była gwoli ściślejszemu przytoczeniu skrótu :)

Pozdrawiam

Losiu

Ignorancko zapomniałam i dziękuję:)

Gość portalu: fedra napisał(a):

> Gość portalu: kapitalizm napisał(a):
>
> > guru_ji napisał:
> >
> > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100%
> > pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel czy reszka,
> > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi
> > we Wszechswiecie.

Fedra, proszę wklejaj cytaty staranniej, bo ja -- guru_ji -- powyższej bzdury
nie napisałem (ależ skąd!!! :-)

guru_ji

--
Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)

Fedra, dziękuję za komentarz, za miłe słowa i za krytykę. Nie mam jednak
pojęcią, o co chodzi z ziemniakami (kartoflami)--dlaczego są politycznie
niepoprawne? Jeżeli to żart, to brak mi odniesienia.

Dziękuję też mary_sio za miłe poparcie.

guru_ji

--
życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)

losiu4 napisał:

> nie wnikam co, kto, kiedy i jak,

Naprawdę Losiu nie musisz się nam zwierzać na Forum z tego w co Ty nie wnikasz.
Wiem, że to dla Ciebie pasjonujące, te Twoje niewnikania, ale na Forum to tylko
oczy nieco męczy.

> zarzut jeden: twierdzenie jest wtedy, gdy się go udowodni...
> Bez dowodu takie coś jest tylko hipotezą. I
> zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...

Ganię Cię Losiu za to, że Cie nie obchodzi co-kto-kiedy, zwłaszcza, że to było
**istotne** w danym kontekście. Chwalę Cie Losiu za to, że dałeś się nauczyć
cenienia dowodu (patrz 1. poniżej), a ganię Cię mniej za Twoje niezrozumienie
żargonu matematycznego, a więcej za nabzdyczoiny ton bękarta, którego opiekunka
wpakowała do piaskownicy, a on wierzga nóżkami, aż całą buzię i majteczki sobie
zakurzył. Jesteś na Forum, wieć korzystaj, żeby się uczyć (patrz (2) i (3)):

(1) Każde dziecko powinno mieć w 5' klasie szkoły podstawowej wbitą ważność
dowodu, a zdolniejsze mogą to rozumieć we wcześniejszych klasach.

(2) Gdzieś od czasów Eulera przyjął się zwyczaj rozgłaszania dowodów.
Publikowały prace akadaemie. Profesor Marek Kordos mógłby nam opowiedzieć więcej
o Historii Matematyki. W tamtych czasach wciąż nie było jeszcze Internetu, ani
nawet czasopism matematycznych, więc sprawa nie była prosta.

(3) Za czasów Fermata, sto lat przed Eulerem, zwyczaje były nieco inne. Gdy
cofnąć się jeszcze sto-sto kilkadziesiąt lat wstecz, to zobaczymy, że algebraicy
włoscy trzymali swoje metody w tajemnicy jedni przed drugimi. Rozwiązywanie
równań było wtedy dochodowym sportem, jakby hazardowym. Oni wyzywali się na
pojedynki algebraiczne i wygrywali lub przegrywali stawki. (Przydałby się raz
jeszcze historyk z prawdziwego zdarzenia). W każdym razie Fermat rzetelnie
informował, kiedy ma dowód, a kiedy nie ma. Mylił się bardzo rzadko, raczej
rzadziej od innych, a w dysputach naukowych, powiedzmy z Kartezjuszem lub
Pascalem, zawsze był tym, który miał rację. Po prostu był od innych ostrzejszy.

Nie było czasopism, ale był mnich Mersenne (1588-1648), który spełniał rolę
ówczesnego Internetu, bowiem korespondował intensywnie z wieloma (wszystkimi
zachodnio-europejskimi?) wielkimi naukowcami swojego czasu. Po listach Fermata i
po wyzwaniach jakie stawiał przed innymi widać ile potrafił. Jakby nie bylo, to
on zapoczątkował Analizę Matematyczną (z Kartezjuszem), prawdopodobieństwo (z
Pascalem) i geometrię "kartezjańską" (bodajże nieco przed Kartezjuszem, a do
tego z miejsca wprowadził współrzędne w 3 wymiarach, gdy Kartezjusz początkowo w
dwóch). Jednak miłością Fermata była Teoria Liczb, do której namawiał kogo mógł,
a o innych zagadnieniach dyskutował na zasadzie: no dobrze, ale w zamian popatrz
na teorię liczb. W przeciwieństwie do innych rozumiał głębię teorii liczb, gdy
inni uważali chyba Teorię Liczb za płytką rozrywkę -- lekceważyli z ignoranctwa.
Dzięki Fermatowi sytuacja się zmieniłą. Po nim przez ćwierć milenium większość
największych matematyków miała zasadniczy wkład także do teorii liczb: Euler,
Lagrange, Gauss, Legendre, Dirichlet, Riemann, Dedekind, Kronecker, Minkowski,
Hilbert, Weyl, Emil Artin, ... aż wreszcie w nowszych czasach eksplozja tematów
i specjalizacja znowu to zmieniły.

Matematycy są pedantyczni w dowodach, ale wykazują mądrość i kulturę także poza
domeną dowodów. Dlatego nie patrzą sztywno i durnie na kwestie publikowania
dowodów w wieku 17' tak samo jak w wieku 20' i 21'. Honorują wielkiego Fermata i
szereg wuników nazywają twierdzeniami Fermata, nawet jeżeli nie podał dowodu
publicznie. (Natomiast zwrot "Wielkie Twierdzenie Fermata" był używany serio
tylko przez niematematyków. Dla matematyków była to hipoteza. Fermat nigdy
publicznie nie twierdził, że ma dowód. Raz sobie przywatnie napisał, że ma
dowód, po czym chyba zapomniał o tym zapisku--do głowy mu nie wpadło, żeby
wytrzeć, bo w przyszłości barany zrobią z tego taką sensację. Fermat pisał, że
ma dowód dla wykłaqdnika 4, nawet go publice podał, oraz chyba twierdził, że
może ma dla 3, ale z tym sprawa bodajże jest niejasna).

Powszechnym zwyczajem kulturalnych matematyków jest nazywać twierdzenie o
rozkładzie liczb pierwszych p = 1 mod 4 w sumę 2 kwadratów "Twierdzeniem
Fermata". W przypiskach dodaje się, że pierwszy dowód opublikował Euler. Tylko
żądny dowartościowania się, nabzdyczony nieuk, może się o to czepiać.

(3) Sformułowanie, które podałem:

TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
==================== jest sumą dwóch kwadratów
wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
przez 4.

jest poprawne, a nieelegancka uwaga Losia jest głupia:


> I zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...

Twierdzenie, tak jak napisałem, ma strukturę logiczną
następującą:

Z --> (B <--> C)

lub równoważnie:

_A_p (Z) --> (B <--> C)

gdzie symbol _A_ jest kwantyfikatorem "dla każdego".

Zastanów się Losiu, zanim sobie ulżysz i pozwolisz na nadęte uwagi, zdradzające
Twój brak logiki i wiedzy.

guru_ji

--
zima na mej twarzy (wh)

Panie Gburu ;)
(osiu4 ma rację, nie ma dowodu - nie ma twierdzenia.
Po co owijać w baweunę ?
No i co z tą kupą ?

____________
Bezpuodność.
Przede wszystkim na(eży się upewnić, czy Pacjent od czasu do czasu ściąga
Prezerwatywę.

A nuż na Forum da się z pożytkiem stosować unikody symboli matematycznych:

∀ ∂ ∃ ∅ ∆ ∇
∈ ∉ ∋ ∌ ∍ ∏
∐ ∑ ∩ ∪ ≠ ≡ ≢
≤ ≥ ≦ ≧ ⊂ ⊃
⊄ ⊅ ⊆ ⊇ ⊊ ⊋
⊕ ⊖ ⊗ ⊙


guru_ji


--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

guru_ji napisał:

> A nuż na Forum da się z pożytkiem stosować
> unikody symboli matematycznych:
>
> ∀ ∂ ∃ ∅ ∆ ∇

Ja je dobrze widzę. A Wy?

guru_ji

--
proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)

Gość portalu: Jasiu-(nie gupi) prosi o poradę:

> No i co z tą kupą ?

No i co mam Panu doradzić? Niech się Pan napije gorącej herbaty?

Jak ma Pan tego typu dolegliwości, to proszę zwrócić się o pomoc do lekarza, a
nie do autora wątku o matematyce na Forum Gazety.

guru_ji

--
Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)

Z liczby trójkątnej takich samych monet możemy układać trójkąty, i właśnie
dlatego nazywają się trójkątnymi:

o -- 1

o
oo -- 3

o
oo
ooo -- 6

o
oo
ooo
oooo -- 10

itd. Widzimy, że liczby trójkątne są sumami postępów arytmetycznych:

T(n) := 1 + 2 + ... + n, dla n = 1 2 ...

Wprowadził liczby trójkątne Pitagoras (-569r do -475r), pochodził z Samos.
Zajmowało się nimi szereg greckich i niegreckich matematyków. Fermat wyraził
przypuszczenie, że każda liczba naturalna jest trójkątna lub jest sumą dwóch
trójkątnych lub trzech. Słynna "Historia Teorii Liczb" Leonarda Dicksona
(1874-1954) podaje, że pierwszy dowód, skomplikowany, tego przypuszczenia, podał
w roku 1798 Adrien-Marie Legendre (1752-1833), a prostszy dowód trzy lata
później, w 1801, uzyskał Carl Gauss (1777-1855), zwany Księciem Matematyków.
Gauss nawet narzekał, że za co się nie bierze, to Legendre też. Na ogół słyszy
się, że jest to twierdzenie Gaussa, i informacja z Historii Dicksona nawet
trochę mnie zdziwiła.

To twierdzenie o trzech "trójkątach" okazało się znacznie trudniejsze niż o
dwóch lub czterech kwadratach.

Natomiast łatwo jest na sumę liczb trójkątnych rozłożyć:

n^2 = T(n) + T(n-1)

co można zobaczyć geometrycznie:

o ooo
oo oo
ooo o
oooo

Natomiast liczba 5 nie da się przedstawić jako suma dwóch trójkątnych, wymaga
naprawdę trzech: 5 = 3 + 1 + 1. Nie da się więc w twierdzeniu Legendra-Gaussa
zmniejszyć parametru 3 do 2.

guru_ji

--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

Napisałem:

> Z --> (B <--> C)
>
> lub równoważnie:
>
> _A_p (Z) --> (B <--> C)
>
> gdzie symbol _A_ jest kwantyfikatorem "dla każdego".

Zgodnie ze zwyczajami dotyczącymi mocniejszego i słabszego wiązania przez
operacje logiczne, powinienem był w drugiej formule dodać nawiasy, o tak:

_A_p ((Z) --> (B <--> C))

Przepraszam, pozdrawiam,

guru_ji

--
proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)

nie ma sie co bzdyczyć :) twierdzenie jest twierdzenie, czyli porządne:
kiedyś - być może z fusów wrózono - ale twierdzenie to: założenie - teza -
dowód. I tyle :)

Pozdrawiam

Losiu

guru_ji napisał:
Temat: Twierdzenie Fermata o dwóch kwadratach

| Skoro na Forum niektórzy zainteresowali się, choćby od niechcenia,
| matematyką, to podam próbkę.
|
| Liczba pierwsza, to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa
| rózne dzielniki. Oczywiście te dzielniki to 1 oraz sama liczba.
|
| Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik, 1. Nie jest więc pierwsza.
| Liczba 4 ma trzy dzielniki (jakie?), więc też nie jest pierwsza.
| Jedyną parzystą liczbą pierwszą jest 2 (dlaczego?).
|
| Pewne liczby naturalne są, a inne nie są sumami dwóch kwadratów.
| Na przykład
| 2 = 1*1 + 1*1
| 5 = 2*2 + 1*1
| 13 = 3*3 + 2*2
|
| 101 = 10*10 + 1*1
|
| Natomiast ani 7 ani 11 nie jest sumą dwóch kwadratów.
|
| TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
| ==================== jest sumą dwóch kwadratów
| wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
| przez 4.
|
| Twierdzenie to odkrył Pierre de Fermat (1601-1665), a pierwszy dowód
| przedstawił publicznie Leonard Euler (1707-1783). Każdy z nich był
| najwybitniejszym umysłem swojej ery.
|
| Pozdrawiam,
|
| guru_ji
|
| PS. Mój nick jest żartobliwy. Tak miło i na wpół serio
| (a może nawet serio) nazywał mnie pewien mój hinduski, wirtualny
| przyjaciel. W pewnym momencie potrzebowałem nowy nick, i właśnie
| ten mi utkwił w głowie.

TWIERDZENIE (Robakks)
====================
Jeśli do kwadratu dodamy jego własny bok
to
rzeczywiste pole kwadratu nie zmieni się.
dowód:
S = a^2
S + a = a^2 + a = a(a+1)
a=a+1 /a
1=2
Czytaj: rzeczywiste pole kwadratu nie zmieniło się po dodaniu
odcinka o rzeczywistej zerowej powierzchni.
c.b.d.o.
Powyższe najlepiej widać na przykładzie takiego zapisu
1*1 + 1 = 2
Po dodaniu do pola powierzchni kwadratu boku tego kwadratu
uzyskujemy piękną nazwę 2 tzw. ni przypiął ni wypiął.

chór:
matematyka być piękna i czysta jezyk. POMIDOR.
Bóg Alef ma kardynalną MOC orzekł kłamca Epimenides.
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

NOTACJA:

symbol <==> oznacza równoważność logiczną, czyli jest skrótem zwrotu "wtedy i
tylko wtedy";

symbol <=:=> oznacza "<==> z definicji" (stosujemy go przy wprowadzaniu nowych
pojęć).

*****************

Liczby doskonałe zaistniały niemal tak dawno jak liczby. Zajmowali się nimi
pitagorejczycy (Pitagoras z uczniami, czyli szkoła pitagorejska). Także liczbami
zaprzyjaźnionymi. Trochę to dla mnie ironiczne, że liczba doskonała, to liczba
zaprzyjaźniona sama ze sobą. Definiuje się jedne i drugie w terminach sumy
dzielników liczby naturalnej n, sd(n):

sd(1) = 1
sd(2) = 1+2 = 3
sd(3) = 1+3 = 4
sd(4) = 1+2+4 = 7
sd(5) = 1+5 = 6
sd(6) = 1+2+3+6 = 12
sd(7) = 1+7 = 8
sd(8) = 1+2+4+8 = 15
sd(9) = 1+3+9 = 13
sd(10) = 1+2+5+10 = 18

itd.

Widzimy, ze sd(n)=n tylko dla n=1, oraz sd(n) > n dla każdego n > 1. Ponadto,

(i) n - liczba pierwsza <==> sd(n) = n+1;

(ii) sd(p^k) =

1 + p + ... + p^k = (p^(k+1) - 1)/(p-1)

dla dowolnej liczby pierwszej p oraz wykładnika k=0 1 ...

Ponadto zachodzi ważne

TWIERDZENIE Jeżeli jedynym wspólnym dzielnikiem liczb naturalnych a b jest 1, to

sd(a*b) = sd(a) * sd(b)

===

Przykład 1:

sd(2) = 3, sd(5) = 6, więc sd(10) = ad(2)*sd(5) = 3*6 = 18.

Przykład 2:

sd(360) = sd(2^3 * 3^2 * 5) =

sd(2^3) * sd(3^2) * sd(5) = 15*13*6 = 1170

Teraz już możemy zdefiniować liczby doskonałe i zaprzyjaźnione:

DEFINICJA:

Liczby naturalne a b nazywamy zaprzyjażnionymi

<=:=> sd(a) = sd(b) = a+b

Liczba n nazywa sie doskonałą <=:=> gdy jest zaprzyjaźniona sama ze sobą.

Oznacza to, że n jest liczbą doskonałą <==> sd(n)/n = 2.

===

Klasycznie wyraża się defincję liczby doskonałej w sposób równoważny
następująco: liczba naturalna n jest doskonała, gdy suma jej dzielników
mniejszych od n jest równa n.

Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, jako że sd(6)/6 = 12/6 = 2.

Następną liczbą doskonałą jest 24.

Do dziś nie wiemy, czy istnieje choćby jedna nieparzysta liczba doskonała.
(Wiemy tylko, że JEŻELI istnieje, to jest spora i ma pewne własności, o czym
może już napiszę w innym wątku; albo pogooglujcie sobie :-). Za to dzięki dwóm
Panom E, Euklidesowi i Eulerowi, znamy dokładnie wszystkie parzyste liczby
doskonałe, choć nie wiemy, czy jest ich skończona, czy też nieskończona ilość.
Euclides pokazał, że dla każdej liczby naturalnej p, takiej że 2^p-1 jest liczbą
pierwszą, liczba:

2^(p-1) * (2^p-1)

jest liczbą doskonałą. A Euler pokazał, że innych parzystych liczb doskonałych
nie ma (twierdzenie Eulera, wraz z dowodem, znaleziono w jego papierach już po
śmierci wielkiego uczonego). Wyżej wspomniane były liczby doskonałe 6 i 24.
Zgodnie z twierdzeniem Panów E-E, mamy:

p = 2^2 - 1 = 3 - pierwsze ==> 6 = 2^1 * (2^2 - 1) - doskonałe;

p = 2^3 - 1 = 7 - pierwsze ==> 24 = 2^2 * (2^3 - 1) - doskonałe.

Liczby postaci M(p) := 2^p-1 nazywamy liczbami Mersenna. Warunkiem koniecznym na
to, żeby liczba Mersenna M(p) była pierwsza jest, żeby liczba p była pierwsza.
Nie jest to jednak warunek dostateczny. Do dziś nie wiadomo, czy istnieje
nieskończenie wiele liczb pierwszych Mersenna--są one, jak pokazali Panowie E-E,
we wzajemnie jednoznacznej odpowiedniości z parzystymi liczbami doskonałymi. Te
problemy są bodajże najstarsze w historii ludzkości.

Jeszcze kilka przykładów:

p | M(p) | l. doskonała
===|=====================
2 | 3 | 6
3 | 7 | 24
5 | 31 | 496
7 | 127 | 8128
| |
11 | 2047 = 23*89 nie jest pierwsze
| |
13 | 8191 | 33550336

itd.

Tyle na dziś, w tym wątku. Być może otworzę nowy, poświęcony sportowi
matematyczno-komputerowemu, w którym opiszę postęp numeryczny i matematyczny
dotyczący liczb Mersenne'a i innych. Polacy od lat odnoszą wspaniałe sukcesy w
zawodach informatycznych. Chciałoby się, żeby pojawili się także na wszelakich
listach rekordów w teorii liczb i kombinatoryce. W kombinatoryce -- w Teorii
Ramsey'a -- znany jest ze swoich osiągnięć Stanisław P. Radiszowski. I to
bodajże wszystko, więc chciałoby się WIĘCEJ (mam co prawda od lat serię rekordów
w teorii Kodów Poprawiających Błędy, ale musiałbym swoje wyniki spopularyzować
-- ogłosiłem je dotąd chyba tylko na polskiej, polsko-języcznej liście
pl.sci.matematyka).

guru_ji

--
życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)

W następnej notce planuję podać dowody wspomnianych twierdzeń Euklidesa i Eulera
o liczbach doskonałych. Do dowodu twierdzenia Eulera przyda nam się pewna
nierówność, dotycząca sum dzielników sd(n) liczby nturalnej n. Widzieliśmy, że
sd(n) jest większe od n dla każdej liczby naturalnej większej od 1. Zachodzi
twierdzenie ogólniejsze:

TWIERDZENIE sd(n*x) > n*sd(x) dla każdego naturalnego n > 1 i dowolnego,
naturalnego x.

DOWÓD. Chwila zastanowienia pokaże, że wystarczy twierdzenie dowieść tylko dla
liczb pierwszych n.

Gdy liczba pierwsza n nie dzieli liczbę x, to (na mocy twierdzenia z
poprzedniego postu) otrzymujemy:

sd(n*x) = sd(n)*sd(x) = (n+1)*sd(x) > n*sd(x),

więc twierdzenie w tym wypadku zachodzi.

Gdy n jest dzielnikiem liczby x, to

x = n^k * y

dla pewnych liczb naturalnych k y. Wtedy

sd(n*x) = sd(n^(k+1) * y)

= sd(n^(k+1)) * sd(y)

= (n^(k+2) - 1)/(n-1)) * sd(y)

> n * (n^(k+1) - 1)/(n-1)) * sd(y)

= n * sd(n^(k+1)) * sd(y)

= n*sd(x)

co kończy dowód.

~~~~~~~~~~
Pozdrawiam,

guru_ji

--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

Napisałem (guru_ji):

> Gdy n jest dzielnikiem liczby x, to
>
> x = n^k * y
>
> dla pewnych liczb naturalnych k y.

Zapomniałem dodać

"... k y takich, że liczba pierwsza n nie jest dzielnikiem liczby y".

guru_ji

--
proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)

guru_ji napisał:

> Napisałem (guru_ji):
>
> > Gdy n jest dzielnikiem liczby x, to ......................

Jesteś niesamowity z tymi popularyzującymi matematykę przykładami, szkoda że nie
mam czasu wgłębiać się w szczegóły, a poza tym wiele, wiele lat przerwy w tej
branży odebrało mi kompetencje miarodajnej tego oceny. Nie mniej jednak jest to
dziedzina dla mnie wręcz magiczna, a może nawet coś więcej.
Swego czasu modne były poszukiwania utylitarnych zastosowań różnych krzywych.
Największą karierę zrobiło oczywiście koło, później ewolwenta (zęby kół
zębatych), sinusoida (prąd), parabola, hiperbola (chłodnie kominowe), elipsa
(rury), ślimacznica (mechanizmy śrubowe). O innych krzywych wykorzystywanych
bezpośrednio w technice (mechanizmy, budowle etc.) wie się niewiele, może warto
o tym też coś napisać.
Poza tym osobiscie ciekawi mnie, czy ktoś próbował analizować jaki kształt
przyjmuje na planie współrzędnych X/Y ciąg znanych już ciąg liczb pierwszych,
trójkątnych, czy innych. (Oczywiście oś X = liczby naturalne, Y = kolejne liczy
pierwsze), oraz czy są tam jakieś prwidłowości.
Pozdr.

> Jak ma Pan tego typu dolegliwości, to proszę zwrócić się o pomoc do lekarza, a
> nie do autora wątku o matematyce na Forum Gazety.
>
> guru_ji

(ekarz powiedziau, że przypadek jest naukowo nagminny,
trudny a(e nie beznadziejny:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=47645451&a=47895317

Przyczyną buogostanu rozwo(nienia jest b(okada umysuowa. W takich przypadkach za
(eca się ściągnięcie Prezerwatywy, jeże(i jednak komuś już przyrosua do guowy,
to można domowym sposobem odciąć odstający zbiorniczek na osob(iwości.
Nie na(eży też nadużywać Rachunku Prawdopodobieństwa,
obiecau receptę na Rachunek Pewności i Wyboru.

_______________

>Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)

Krew zepsuta za muodu,
znowu wyp(uć musi...
przyjdzie zginąć z guodu ?
smrodem się udusić ?

( Ę = em_ć∅ ;)

wiadomosci.onet.pl/1379524,69,item.html

> TWIERDZENIE (Robakks)
> ====================
> Jeśli do kwadratu dodamy jego własny bok
> to
> rzeczywiste pole kwadratu nie zmieni się.
> dowód:
> S = a^2
> S + a = a^2 + a = a(a+1)
> a=a+1 /a


> a=a+1 /a
Czy mimo wszystko nie zakradł tu się jakiś błąd (1/a) ?

Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):
| robakks napisał:

|| TWIERDZENIE (Robakks)
|| ====================
|| Jeśli do kwadratu dodamy jego własny bok
|| to
|| rzeczywiste pole kwadratu nie zmieni się.
|| dowód:
|| S = a^2
|| S + a = a^2 + a = a(a+1)
|| a=a+1 /a

> > a=a+1 /a
> Czy mimo wszystko nie zakradł tu się jakiś błąd (1/a) ?

JA oczywiście Drogi Panie doskonale wiem do czego zmierzam
formułując powyższe twierdzenie
a Pan także będziesz wiedział gdy rozwiążesz poniższe równanie:
1^2 - 1 = ?
Czy pole kwadratu o boku 1 zmienia się po odjęciu jednego boku?
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

Ok , to Pańskie twierdzenie.
Jak dla mnie
a = a + 1
jest bardziej wymowne i przejrzyste.

Gość portalu: fedra napisał(a):

> Nie mniej jednak jest to dziedzina dla mnie
> wręcz magiczna, a może nawet coś więcej.

"Tak jak poezja jest sztuką słów, a muzyka -- sztuką dźwięku, to matematyka jest sztuką myślenia"
(wh)

a cóż może być piękniejszego od myślenia?

Pytasz o krzywe:

> Największą karierę zrobiło oczywiście koło, później ewolwenta
> (zęby kół zębatych),

Geometria okręgów, analitycznie (z pomocą współrzędnych), daje się szczególne efektownie rozwijać z
pomocą liczb zespolonych.

> sinusoida (prąd),

Sinusoidy występują we wszelkich ruchach falowych, w szczególnosci dźwięki można rozkładać na
inusoidy, zwłaszcza w muzyce.

> parabola, hiperbola (chłodnie kominowe), elipsa

Lustra paraboliczne stosuje się w teleskopach (a przynajmniej stosowało przez stulecia chyba. Gdy
zamieszac herbatę w szklance to na pewien czas powierzchnia obracającej się cieczy przyjmie kształt
paraboloidy obrotowej. Większą dokładność otrzyma się przy obrocie rtęci w dużym naczyniu, wysoko
na zboczu góry, z dala od ludzkiego rejwachu, a przy okazji tam gdzie powietrze jest czyste. Do tego
należy dodać resztę teleskopu :-)

> (rury), ślimacznica (mechanizmy śrubowe). O innych
> krzywych wykorzystywanych bezpośrednio w technice
> (mechanizmy, budowle etc.) wie się niewiele, może warto
> o tym też coś napisać.

Tak zwany trójkąt Reuleauxa, który jest najprostszą krzywą (:-) o stałej szerokości, stosował się w
szybkoobrotowych silnikach obrotowych Wankla, jako że może obracać się wewnątrz kwadratu, w który
jest wpisany. Wtedy pomiedzy obwodem kwadratu i trójkątem Reuleauxa mamy nie 2 komory o
zmieniającej się objętości, lecz 4 ("prawdziwy" opis silnika znajduje się w wikipedii). Silniki takie
miewały czołgi, wyścigowe samochody, i chyba dźwigi, oraz masowo dosyć popularne samochody
Mazdy. Inny silnik obrotowy, opatentowany w latach 60-tych (zeszłego stulecia :-) przez Profesora
Niemanda z Politechniki Warszawskiej, miał 6 komór, dzięki czemu był jeszcze efektywniejszy. Obracał
on przegubowy sześciokąt o równych bokach w elipsie. Gdy elipsa nie jest przesadnie wydłużona, to
jest to możliwe, dzięki elastyczności materiałów, mimo że nie jest to możliwe stricte matematycznie, z
powodu raczej minimalnego "błędu". Profesor Niemand mówił mi nawet, że ta lekka nieidealność jest
mu nawet inżynieryjnie wygodna, przydaje się. Jego silnik unikał pewnych wad silnika Wankla. Pojęcia
nie mam co się stało z wynalazkiem Niemanda. To jedno z tych cichych wydarzeń, którym powinni
zająć się historycy.

UWAGA Naszkicowałem ideę silnika Wankla. W rzeczywistości, wspomniany "trójkąt" obraca sie
wewnątrz pewnego owalu (też nieidealnego), przynajmniej w nowszych czasach (a może tak było
zawsze, nie wiem).

Krzywe mają oczywiste zasosowania w grafice.

Zeszłej nocy pisałem i pisałem w tym maleńkim, 8-linijkowym okienku edytora Gazety, a gdy niemal
skończyłem, to w pokoju naraz stało się ciemno, choć oko wykol, tylko na sekundę. I już mojego tekstu
nie było. Cała tabela WSZYSTKICH nazwisk bohaterów tego wątku, ze wszystkich postów, i ich dat
urodzenia/śmierci pufff-znikła. Wiem, wiem... ale ja lubię pisać on-line :-)

Polecam link:

www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html
czyli

tinyurl.com/l5b8e
Pozdrawiam,

guru_ji

--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

> Ok , to Pańskie twierdzenie.
> Jak dla mnie
> a = a + 1
> jest bardziej wymowne i przejrzyste.

kwadrat plus bok jak i kwadrat minus bok
jest dokładnie tak samo wymowne i przejrzyste.
Pytanie pozostaje aktualne:
czy rzeczywiste pole kwadratu 1^2 zmieni się
gdy dodamy do niego lub odejmiemy odcinek o zerowej powierzchni
równy długością bokowi kwadratu?
Ile to jest 1^2 + 1 oraz 1^2 - 1 ?
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

Gość portalu: fedra napisał(a):

> czy ktoś próbował analizować jaki kształt
> przyjmuje na planie współrzędnych X/Y ciąg
> znanych już ciąg liczb pierwszych, trójkątnych,
> czy innych. (Oczywiście oś X = liczby naturalne,
> Y = kolejne liczy pierwsze), oraz czy są tam jakieś
> prawidłowości.

W p[rzypadku liczb tr?jk?tnych, tak jak w przypadku kwadratów, otrzymujemy parabolę, naturalnie. W
przypadku liczb pierwszych sytuacja jest ciekawsza, gdyż zachowują się neregularnie. Jednak ich
rozkład globalny, wprzeciwieństwie do lokalnego, wykazuje silne regularności. Twoja krzywa w
wypadku liczb pierwszych, a raczej rozrzut punktów (X Y) z nimi związanych, zarysuje z grubsza
wykres funkcji y = x*log(x) (logarytm naturalny). Podam może więcej szczegółów przy innej okazji. O
informację nietrudno w Internecie. Pewien człowiek reprezentował liczby pierwsze na spirali. Wtedy
pokazują się dziwne, a niewyjaśnione "regularności", jak dosyć długie 2-wymiarowe postępy
arytmetyczne (postępy arytmetyczne wektorów).

Wymieniłeś klasyczne tematy. Nowocześniejsze związane są z elektroniką i nową technologią, jak na
przykład Kody Poprawiające Błędy, enkrypcja, kompresja danych i obrazów (filmów), komputerowo
generowane obrazy i filmy, itd.

Pozdrawiam,

guru_ji

--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

Przypominam, że sd(n) to suma dzielników liczby naturalnej n. Przyda nam się:

> TWIERDZENIE sd(n*x) > n*sd(x) dla każdego
> naturalnego n > 1 i dowolnego, naturalnego x.

Niech p będzie dowolną liczbą naturalną, dla której liczba Mersenne'a

M(p) := 2^p - 1

jest pierwsza. Wtedy samo p też jest pierwsze (a więc p > 1). Euklides udowodnił, co poniżej też
uczynimy, że dla każdej takiej pierwszej liczby Mersenne'a, liczba

EE(p) := 2^(p-1) * M(p)

jest doskonała, czyli sd(EE(p)) = 2*EE(p).

DOWÓD Niech M(p) będzie pierwsze. Wtedy M(p) jest nieparzyste i ma z 2^(p-1) tylko 1 za wspólny
dzielnik. Stosuje się więc równość multiplikatywna (zajrzyjcie do TWIERDZENIA z wcześniejszego
postu):

sd(EE(p)) = sd(2^(p-1)) * sd(M(p))

Ale sd(2(p-1)) = M(p) oraz sd(M(p)) = 2^p. Stąd

sd(EE(p)) = M(p) * 2^p = 2*EE(p)

Uzyskaliśmy wynik Euklidesa. Weźmy się teraz za wynik Eulera, odwrotny do Euklidesa. Zakładamy, że
liczba parzysta a jest doskonała, i chcemy pokazać, źe jest postaci EE(p).

DOWÓD

Dowolna liczba parzysta jest postaci:

a := 2^k * m

gdzie k > 0 jest liczbą naturalną, oraz m jest liczbą nieparzystą. Doskonałość z definicji oznacza
równość sd(a) = 2*a czyli, korzystając z dostępnej nam tu multiplikatywności:

sd(2^k)*sd(m) = 2 * 2^k * m

(2^(k+1) - 1) * sd(m) = 2^(k+1) * m

Ponieważ m oraz czynnik 2^(k+1) - 1 jest nieparzysty, to 2^(k+1) - 1 jest dzielnikiem liczby m, oraz
2^(k+1) jest dzielnikiem liczby sd(m), przy czym odpowiednie ilorazy są sobie równe, powiedzmy b:

(*) sd(m) = 2^(k+1) * b

(**) m = (2^(k+1) - 1) * b

Gdyby b > 1, to stosowałaby się cytowana wyżej nierówność, i z (**) otrzymalibyśmy

sd(m) > sd(2^(k+1) - 1) * b >/ 2^(k+1) * b

co przeczy równości (*). Zatem b=1, co oznacza, że

(#) m = M(k+1)

(##) sd(m) = m+1 (bo sd(m) = 2^(k+1)).

Zatem m jest (k+1)-szą liczbą Mersenne'a, i do tego jest pierwszą liczbą Mersenna (na mocy (##)).
Udowodniliśmy więc, że

a := 2^k * m = EE(k+1)

Podsumowanie: pokazaliśmy, że parzyste liczby doskonałe to liczby EE(p) takie, że M(p) jest pierwsze,
oraz że ne ma żadnych innych parzystych liczb doskonałych. Hej! :-)

Dobrzy byli ci Panowie E-E.

guru_ji

--
Zima na mej twarzy. (wh)

guru_ji napisał:

> Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, jako że sd(6)/6 = 12/6 = 2.
>
> Następną liczbą doskonałą jest 24.

Powinno być: 28 (a nie 24). Podobnie w drugiej linijce tabelki:


> p | M(p) | l. doskonała
> ===|=====================
> 2 | 3 | 6
> 3 | 7 | 24
>
> itd.

guru_ji

- Przecież takich prawie na pewno nie ma!
- Wszystko jedno zajmijmy się nimi.
- Po co?
- No to zajmijmy się nieparzystymi liczbami niedoskonałymi.
- O!

TERMINOLOGIA/NOTACJA: litery k m n będą oznaczać liczby naturalne; litera p będzie oznaczać
liczbę pierwszą (więc poniżej te założenia mogą występować "po cichu", bez powtórzenia ich explicite).
Ponadto "\<" będzie oznaczało "mnijesze lub równe".

Przypominam, że sd(n) jest sumą wszystkich dzielników liczby naturalnej n. Pomocne będzie
następujące pojęcie współczynnika doskonałości liczby n:

prf(n) := sd(n) / n

Ma ono własności (na które warto rzucić okiem, a potem z nich korzystać przy czytaniu głównej części
tego tekstu):

(0) n jest doskonałe <==> prf(n) = 2

(i) prf(1) = 1

(ii) prf(n) > 1 dla n > 1

(iii) prf(a) < prf(n), gdy liczba naturalna a < n jest dzielnikiem liczby n.

DOWÓD

Niech liczby a n spełniają podane założenia, czyli n = a*b, gdzie b > 1. Wcześniej w tym wątku (patrz
post "Nierówność") pokazałem, że:

sd(a*b) > sd(a)*b

zatem

sd(a*b) / (a*b) > sd(a) / a

czyli

prf(n) > prf(a)

KONIEC DOWODU

(iv) prf(p^k) = p/(p-1) - 1/( (p-1)*p^k)

(v) (p+1)/p \< prf(p^k) < p/(p-1)

(vi) prf(q^n) < prf(p^k) dla liczby pierwsze q > p i dowolnych k n.

Zilustruję powyższe własności na przykładach (proste dowody natomiast pomijam, żeby tekst był
krótszy i przejrzystszy). Ciąg wartości prf(2) prf(2^2) prf(2^3) ... wygląda tak:

2-1/2, 2-1/4, 2-1/8, 2-1/16, ...

a ciąg prf(3) prf(3^2) prf(3^3) ... tak:

3/2-1/6, 3/2-1/18, 3/2-1/54, 3/2-1/162, ...

itd. Ponadto dla dowolnych wykładników k k' k" ...

... < 6/5 \< prf(5^k") < 5/4 < 4/3 \< prf(3^k') < 3/2 \< prf(2^k) < 2

W powyższej nieskończonym ciągu nierówności występują współczynniki prf(p) dla wszystkich liczb
pierwszych p, zgodnie z własnością (vi).

***

Zachodzi też

TWIERDZENIE 1

Jeżeli 1 jest jedynym wspólnym dzielnikiem liczb k n, to:

prf(k*n) = prf(k) * prf(n)

DOWÓD

Gdy 1 jest jedynym wspólnym dzielnikiem liczb k n, to

sd(k*n) = sd(k) * sd(n)

skąd

sd(k*n) / (k*n) = (sd(k)/k) * (sd(n)/n)

czyli prf(k*n) = prf(k) * prf(n).

KONIEC DOWODU

***

Przyjrzymy się najpierw liczbom naturalnym, w których rozkładzie w iloczyn liczb pierwszych występuje
tylko jedna liczba pierwsza. Są one postaci p^k. Następnie popatrzymy na liczby w których rozkładzie
występują dwie liczby pierwsze -- są to liczby postaci p^k*q^n, gdzie q też jest liczbą pierwszą. Itd.

***

Liczba 1 oraz liczby p^k są niedoskonałe na mocy (i) oraz (v), gdyż p/(p-1) \< 2.

***

Niech nieparzyste liczby pierwsze p q spełniają nierówność p < q. Wtedy p >/ 3 oraz q >/ 5. Zatem, na
mocy Twierdzenia 1 i własności (v):

prf(p^k * q^n) = prf(p^k) * prf(q^n)

\< prf(3^k) * prf(5^n) < (3/2) * (5/4)

= 15/8 < 2

Udowodniliśmy:

TWIERDZENIE 2

Każda nieparzysta liczba naturalna, która ma co najwyżej dwa różne dzielniki pierwsze, jest
niedoskonała.

Innymi słowy, każda nieparzysta liczba doskonała ma co najmniej trzy różne dzielniki pierwsze. Taka
liczba musi być równa co najmniej 3*5*7 = 105, co daje nam pierwsze, skromne odszacowanie od dołu
wielkości ewentualnej, nieparzystej liczby doskonałej (wszystkie nieparzyste liczby < 105 są
niedoskonałe).

***

Ech, chciałoby się rozstrzygnąć kwestię doskonałości wszystkich liczb przynajmniej do 1000. Co tam,
spróbujmy, ile potrafimy.

Niech p < q < r będą trzema różnymi nieparzystymi liczbami pierwszymi. Wtedy p >/ 3, q >/ 5 oraz r
>/ 7. Powiedzmy, że liczba p^k * q^m * r^n jest doskonała. Wtedy:

2 = prf(p^k * q^m * r^n)

\< prf(3^k) * prf(5^m) * prf(r^n)

< (15/8) * prf(r^n) < (15/8) * r/(r-1)

to r musi spełniać r/(r-1) > 16/15, czyli r < 16. Zatem jedyne możliwe wartości to r = 7 11 13.

Gdy r=7, to z konieczności p=3 oraz q=5. Dla r=11 mamy a priori trzy mozliwości:

(p q) = (3 5) lub (3 7) lub (5 7)

Jednak ostatnie dwie odpadają, gdyż wtedy:

prf(p^k * q^m * r^n) < (3/2) * (7/6) * (11/10)

= 231/120 < 2

Z podobnego powodu (tym bardziej!), gdy r=13, to jedyną szansą na doskonałość jest znowu p=3 oraz
q=5. Stąd podsumowujący wniosek, że liczba p^k * q^m * r^n może być doskonała (o ile w ogóle)
tylko dla p=3, q=5 oraz r = 7 lub 11 lub 13. Chodzi więc o liczby postaci

Na pl.sci.matematyka pokazałem swojego czasu, że żaden z powyższych trzech wypadków nie może
zajść. Oznacza to, że nieparzysta liczba doskonała musi mieć conajmniej cztery różne dzielniki
pierwsze, a więc musi być niemniejsza od 3*5*7*11 = 1155 (można tu uzyskać wciąż więcej metodą
jak niżej). Specjaliści pokazali zresztą o wiele wcześniej o wiele więcej. Teraz spróbujmy jednak
uzyskać choćby skromny postęp:

Przede wszystkim wykładnik k w liczbie 3^k * 5^m * r^n musi być co najmniej 2, gdyż:

prf(3 * 5^m * r^n) < (4/3)*(5/4)*(7/6)

= 35/18 < 2

Zatem nieparzysta liczba doskonała postaci p^k * q^m * r^n musi być równa co najmniej 3^2*5*7 =
315; a gdy nie jest tej postaci to jest niemniejsza od 1155 (patrz wyżej). Pokazaliśmy więc, że
nieparzysta liczba doskonała musi byc niemniejsza od 315.

Na tym jednak nie koniec, gdyż

prf(3^2*5*r) = (13/9)*(6/5)*prf(r)

\< (26/15) * prf(7) = (26/15) * 8/7

= 208 / 105 < 2

Stąd wynika, że w wyrażeniu 3^k * 5^m * r^n albo k > 2, albo m > 1, albo n > 1. Oznacza to, że
nieparzysta liczba doskonała nie może być mniejsza od 3^3*5*7 = 27*5*7 = 945. Uch! Tak mało
zabrakło do 1000. No to sprawdźmy 945:

prf(945) = (40/27) * (6/5) * (8/7) =/= 2

gdyż 7 w mianowniku nie ma z czym się uprościć. Oznacza to, że w nieparzystej liczbie doskonałej
postaci d := 3^k*5^m*r^n albo k > 3, co dałoby d >/ 3^4*5*7 = 2835, albo k>/ 2 oraz wykładnik
m lub r > 1, co dałoby d >/ 3^2*5^2*7 = 1575. Czyli takie liczby (jeżeli w ogóle istnieją) muszą byc
niemmniejsze od 1575. Zatem każda nieparzysta liczba doskonała jest niemniejsza niż 1155.

Osiągnęliśmy nasz sportowy cel. Tyle na dziś :-)

guru_ji

--
proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)

Szanowny Panie Robakks,

wydaje mi się, wulgaryzując matematycznie (za przeproszeniem) to, co następuje:

1)Pańskie twierdzenie to w gruncie rzeczy szczególny przypadek jednego z
aksjomatów (chyba oczywistego w dodatku), dotyczącego działań na wymiarach
geometrycznych. Tak umocowane nie wymaga dowodu, podobnych twierdzeń można
podać więcej. Jeżeli takich aksjomatów nie ma, to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ (bo
ktoś może Pana uprzedzić ;)Oczywiście chodzi o te wymiary, które Pan uznaje (co
do których też jestem przekonany) w odróżnieniu od zwykle uznawanych.

2)Dowód, który Pan przedstawiłeś to nie jest dowód twierdzenia jw., to jest
dowód niemocy konwencjonalnej Algebry przy działaniach na wymiarach
geometrycznych. To nie jej wina, że reaguje prawidłowo tylko na ilość, zaś przy
pomieszaniu ilości z jakością - pieprzy się nawet w zakresie ilości.
Jest niedopieszczona, zwyczajnie :)
Jeżeli nie jest wskazany zakres stosowalności przy działaniach na wymiarach
przestrzennych i nie ma odpowiednich reguł, to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ
(bo ...;)

3)Pańskie dokonania wydają mi się rewelacyjne, życzę wytrwałości.
Liczę przy tym na to, że mogą mieć czasoprzestrzenne skutki ;)


Odpowiedzi na pytania :

>czy rzeczywiste pole kwadratu 1^2 zmieni się
>gdy dodamy do niego lub odejmiemy odcinek o zerowej powierzchni
>równy długością bokowi kwadratu?

Odp. NIE


>Ile to jest 1^2 + 1 oraz 1^2 - 1 ?

Na gwałt, w dodatku zbiorowy i publiczny (za przeproszeniem ;) namówić tu się
nie dam, ale :

Ars amandi:
(przypuszczalsko - wg poradnika, który napisze Pan Robakks !):
Wolna jedynka nie odpowiada wymiarowo (jakościowo) istocie problemu,
więc należy ją wyróżnić np. jako 1^,
ma tu charakter modułu dodawania, więc 1^ = 0

Działania:
1^2 + 1 = 1^2 + 1^ = 1
1^2 - 1 = 1^2 - 1^ = 1

Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

| Szanowny Panie Robakks,
|
| wydaje mi się, wulgaryzując matematycznie (za przeproszeniem) to,
| co następuje:
|
| 1)Pańskie twierdzenie to w gruncie rzeczy szczególny przypadek
| jednego z aksjomatów (chyba oczywistego w dodatku), dotyczącego
| działań na wymiarach geometrycznych. Tak umocowane nie wymaga dowodu,
| podobnych twierdzeń można podać więcej. Jeżeli takich aksjomatów
| nie ma, to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ (bo ktoś może Pana uprzedzić ;)
| Oczywiście chodzi o te wymiary, które Pan uznaje (co do których
| też jestem przekonany) w odróżnieniu od zwykle uznawanych.

Gdy Pan z uwagą przeczytasz artykuł Piotra Wołowika
serwisy.gazeta.pl/nauka/1,34148,3565848.html
"Matematyczne Noble przyznane" - to doczytasz Pan taki fragment:
"{Grigorij Perelman} Swoją pracę opublikował w internecie, a nie
w czasopiśmie matematycznym, jak zgodnie z regułami nagrody
powinien był zrobić."
JA swoje prace także publikuję (upubliczniam) w Internecie
więc o prawa autorskie się nie obawiam. Google przechowuje
datę i dane jednoznacznie rozróżnialne: IP-adres, e-mail, podpis.

| 2)Dowód, który Pan przedstawiłeś to nie jest dowód twierdzenia jw.,
| to jest dowód niemocy konwencjonalnej Algebry przy działaniach
| na wymiarach geometrycznych. To nie jej wina, że reaguje prawidłowo
| tylko na ilość, zaś przy pomieszaniu ilości z jakością - pieprzy się
| nawet w zakresie ilości.
| Jest niedopieszczona, zwyczajnie :)
| Jeżeli nie jest wskazany zakres stosowalności przy działaniach
| na wymiarach przestrzennych i nie ma odpowiednich reguł,
| to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ
| (bo ...;)

Szanowny Panie.
Każdy (!) normalnie myślący człowiek WIE, że 1 centymetr to nie jest
to samo co 1 centymetr kwadratowy ani jeden 1 centymetr sześcienny.
Fizyka nie ma z rozróżnieniem wymiarów żadnego problemu.
1 [cm] =/= 1 [cm^2] =/= 1 [cm^3]
Problem ma humanistyczna pseudonauka o nazwie "matematyka"
bowiem nie rozróżnia ilości od wymiaru.
W tej matematycznej nowomowie 1 = 1^2 = 1^3.
Problemem od pokoleń jest w istocie obłęd tych wytresowanych
na matematyków biedaków, którzy uwierzyli w oszołomskie hasło
iż matematyka jest królową nauk. To żałosne pieniactwo.
Matematyka jest wyłącznie częścią języka naturalnego JN zajmująca się
wyłacznie liczebnikami. To chore ujęcie matematyki jest przyczyną
opóźniania POSTĘPU w każdej dziedzinie która wymaga rachunków
na wartościach chwilowych dt, dl oraz wielkościach nieskończonych.
Liczby zależnie od desygnatu magą być wymiarem lub ilością.
Zapis matematyczny tego nie rozróżnia bowiem tzw. matematycy
nie rozróżniają wymiarów.

| 3)Pańskie dokonania wydają mi się rewelacyjne, życzę wytrwałości.
| Liczę przy tym na to, że mogą mieć czasoprzestrzenne skutki ;)

Panie. Już dawno mogły być czasoprzestrzenne skutki - wszak opublikowałem
na Grupach Dyskusyjnych i Forumach dziesiątki tysięcy tez, twierdzeń,
wyjaśnień, wniosków i konkretów z wielu dziedzin działalności intelektualnej
a wszystko dostępne w wyszukiwarkach Internetowych i serwerach
archiwizujących. Za moje 'prace' obnażające FAŁSZ założeń współczesnych
nauk teoretycznych - Forum Mensa, Forum Matematyka.pl, Grupa Dyskusyjna
"pl.sci.matematyka" - z braku argumentów oraz głupoty zablokowało mi
dostęp do swoich GETT.

| Odpowiedzi na pytania :
|
|> czy rzeczywiste pole kwadratu 1^2 zmieni się
|> gdy dodamy do niego lub odejmiemy odcinek o zerowej powierzchni
|> równy długością bokowi kwadratu?

| Odp. NIE

To jasne jak Słońce. ;)

|> Ile to jest 1^2 + 1 oraz 1^2 - 1 ?

| Na gwałt, w dodatku zbiorowy i publiczny (za przeproszeniem ;)
| namówić tu się nie dam, ale :
|
| Ars amandi:
| (przypuszczalsko - wg poradnika, który napisze Pan Robakks !):
| Wolna jedynka nie odpowiada wymiarowo (jakościowo) istocie problemu,
| więc należy ją wyróżnić np. jako 1^,
| ma tu charakter modułu dodawania, więc 1^ = 0
|
| Działania:
| 1^2 + 1 = 1^2 + 1^ = 1
| 1^2 - 1 = 1^2 - 1^ = 1

Jak pisałem w innych postach na tym Forum:
odcinek jest nieskończenie małym elementem pola powierzchni.
Dodanie lub odjęcie odcinka do pola jest równoznaczne takiemu
poglądowemu algebraicznemu zapisowi:
S + S/oo = ?
S - S/oo = ?
W matematyce zaklada się, że S/oo jest równe ZERO - a to oczywiście FAŁSZ
bowiem odcinek o długości 1 nie jest zerem arytmetycznym lecz podwymiarem
dla S podobnie jak S jest podwymiarem dla objętości V.
hehe
Zapewne Pana zdziwi, że V jest podwymiarem dla tendencjału T
nieskończenie większego od V. :-)
Fizycznymi tendencjałami jest na przykład temperatura czy ciśnienie
które wpływają na objętość.
Tak. :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

Jestem pod wrażeniem pańskiej wiedzy matematycznej ze szczegółami historycznymi
włącznie. Poruszane tematy chyba są jednak za trudne dla przeciętnego (jak ja
odbiorcy).

Trafiłem na wątek (podobny nick):
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=40357096&a=40769020

Czy mógłby Pan coś napisać w tematach tam poruszanych (tu lub tam)?


Interesuje mnie temat uogólnień Twierdzenia Pitagorasa i tu znalazłem:
pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa#Uog.C3.B3lnienia
Czy faktycznie (jak w tamtym wątku) są inne „niepłaskie” (powierzchniowe,
objętościowe itd.) uogólnienia ?
Może zna Pan i zechce podać jakiś wiarygodniejszy link.


Czy opisane w tamtym wątku przejście do przestrzeni czterowymiarowej jest
poprawne i jak to się w ogóle ma do przejścia przez tzw „butelkę a może
flaszkę” (nie pamiętam Autora)?

Chyba za dużo namieszałem, przepraszam.
Pozdrawiam :)

ciekawski11 napisał:

> Interesuje mnie temat uogólnień Twierdzenia Pitagorasa

Dawniej w szkole uczono twierdzenia cosinusów. Istnieje też śliczne i proste uogólnienie, starożytne
(greckie) znowu na dowolny trójkąt, dla odpowiednich równoległoboków, ale niezręcznie tutaj je
opisywać bez rysunku (może przy okazji).

W n-wymiarach zachodzi twierdzenie Pitagorasa też:

gdy każde dwa wektory a_i a_j, o różnych indeksach
i =/= j są prostopadłe, to kwadrat długości ich sumy
jest równy sumie kwadratów ich długości:

(a_1 + ... + a_n)^2 = (a_1)^2 + ... + (a_n)^2

Powyższa operacja podnoszenia do kwadratu jest kwadratem w sensie iloczynu skalarnego. Myślę, że
możliwe są uogólnienia na miary wyżej wymiarowe (powierzchnie, objętości...), w miejsce długości, ale
w tej chwili akurat nie mam nic do zaofiarowania.

> Czy opisane w tamtym wątku przejście do przestrzeni czterowymiarowej
> jest poprawne i jak to się w ogóle ma do przejścia przez tzw ?butelkę a
> może "flaszkę? (nie pamiętam Autora)?

Nie wiem o jakie przejście chodzi. Co do "flaszki" (:-), to tak zwana butelka Kleina jest 2-wymiarową
powierzchnią, która nie zanurza się (homeomorficznie) w "naszej" 3-wymiarowej przestrzeni
euklidesowej, ale dopuszcza imersję, czyli zanurzenie z samoprzecięciami. Dzięki temu można ją sobie
wyobrazić całkiem dobrze wizualnie. Podobnie niektóre grafy nie zanurzają się w płaszczyżnie, na
przykład słynne grafy Kuratowskiego K_5 oraz K_(3 3), ale każdy graf można na płaszczyźnie
przedstawić z samoprzecięciami. Gdy zmieniać położenie grafu lub butelki Kleina, jak na filmie, to
dobrze widać co jest samoprzecięciem, bo zmienia się ono, odległe punktu zostają chwilowo
zidentyfikowane, by wkrótce znowu się rozejść, podczas gdy prawdziwie bliskie punktu pozostają
soboie bliskie przez cały czas. Daje to iluzję dodatkowego wymimaru, dostarczaną przez dodatkowy
wymiar czasu. Można powiedzieć, że z pomocą filmu dostajemy z 2-wymiarowych obrazów
reprezentację 3-wymiarową, a z 3-wymiarowych 4-wymiarową.

Pozdrawiam,

guru_ji

--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

> W n-wymiarach zachodzi twierdzenie Pitagorasa też:
guru_ji napisał:

> gdy każde dwa wektory a_i a_j, o różnych indeksach
> i =/= j są prostopadłe, to kwadrat długości ich sumy
> jest równy sumie kwadratów ich długości:
>
> (a_1 + ... + a_n)^2 = (a_1)^2 + ... + (a_n)^2

Na przykład z wierzchołka sześcianu o boku 1 wychodzą trzy wektory parami prostopadłe, pokrywające
się z 3 bokami. Końcem sumy tych trzech wektorów jest przeciwległy wierzcholek (po drugiej stronie
wielkiej przekątnej). Zatem kwadrat odległości pomiędzy przeciwległymi wierzcholkami sześcianu o
boku długości 1, która to odległość jest równa długości wielkiej przekątnej, wynosi (ten kwadrat):

1^2 + 1^2 + 1^2 = 3

Zatem sama odlegLość i dlugość wielkiej przekątnej są równe sqrt(3).

W przypadku prostopadłościanu, o długości boków a b c, otrzymalibyśmy:

sqrt(a^2 + b^2 + c^2).

Na przykład, dla a=3, b=4, c=12, długa przekątna wyniesie 13.

Pozdrawiam,

guru_ji

--
życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)

Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

> [...]
> 2)Dowód, który Pan przedstawiłeś to nie jest dowód twierdzenia jw., to jest
> dowód niemocy konwencjonalnej Algebry przy działaniach na wymiarach
> geometrycznych. To nie jej wina, że reaguje prawidłowo tylko na ilość,
> zaś przy pomieszaniu ilości z jakością - pieprzy się nawet w zakresie ilości.
> Jest niedopieszczona, zwyczajnie :)

ROTFL. Z punktu widzenia algebry rzecz jest zupełnie _trywialna_.
Można np. posługiwać się wektorami:
[a, b, c], gdzie a - długość, b - pole, c - objętość.
Dodawanie/odejmowanie takich liczb-wektorów jest trywialne:
[a1, a2, a3] +/- [b1, b2, b3] = [a1+/-b1, a2+/-b2, a3+/-b3]

Niestety gorzej z mnożeniem, np.:
[1, 0, 0] * [0, 1, 0] = [0, 0, 1]

Ale oczywiście nie da się takiej algebry "domknąć", np.:
[0, 1, 0] * [0, 1, 0] = ??? [0, 0, 0, 1] ???
Aby "domknąć" taką algebrę wektory muszą więc mieć
nieskończenie wiele współrzędnych.

Itp., itd...

Jedyne czego dowiódł "przedpisca" to własnej
nieudolności posługiwania się jednostkami. Po prostu
odejmuje/dodaje "cegły do gruszek" i wychodzą mu
głupoty.

Pozdrawiam
Syzyf

> Jedyne czego dowiódł "przedpisca" to własnej
> nieudolności posługiwania się jednostkami. Po prostu
> odejmuje/dodaje "cegły do gruszek" i wychodzą mu
> głupoty.

Jednak nie, to jest dowód na to, że konwencjonalna (tradycyjna) Algebra nie
może być stosowana przy działaniach na wymiarach geometrycznych. Wystarczyło
padać jeden przykład jakiegoś działania prowadzący do sprzeczności. Robakks to
właśnie zrobił.

Natomiast Pan wskazałeś mocne przesłanki ku temu, że cała Algebra (wraz z jej
geometrycznymi odmianami) może nie mieć zastosowania przy działaniach na
wymiarach geometrycznych – wykazując maksimum dobrej woli, inwencji i
tolerancji (a jednak łapiąc ją na mnożeniu). Przy dodawaniu proszę
samokrytycznym okiem zerknąć na zastosowaną konwencję oznaczeń ;)

Wydaje mi się, że „na Robakksa” trzeba jednak szukać jakichś solidnych i
merytorycznych argumentów, on wcale nie musi mieć racji. On rozważa argumenty i
czasem daje się przekonać, w locie ( sam sprawdziłem ;)

W przypadku dodawania cegły do gruszek algebra radzi sobie dobrze z ilością i
jakością, za wyjątkiem silnego dodania cegły do jakieś gruszki ;)

Pozdrawiam :)

>Myślę, że możliwe są uogólnienia na miary wyżej wymiarowe (powierzchnie,
>objętości...), w miejsce długości, ale w tej chwili akurat nie mam nic do
zaofiarowania.

Też szukałem tych linków i nic.
Natomiast na pewno są dowody:

-dla powierzchni w przestrzeni trójwymiarowej, dowód jest banalnie prosty
jeżeli wziąć pod uwagę czworościan jako ścięte naroże prostopadłościanu (suma
kwadratów ścian prostokątnych równa się kwadratowi czwartej nieprostokątnej
ściany),

-dla objętości w przestrzeni czterowymiarowej, dowód jest trudniejszy i trzeba
brać pod uwagę dowolny czworościan i dołożone do jego ścian odpowiednie
czworościany (ścięte naroża prostopadłościanów), wtedy suma kwadratów objętości
czworościanów zewnętrznych równa się kwadratowi objętości czworościanu
wewnętrznego,

Tak sobie myślę, że gdybyśmy tych linków nie znaleźli, to może pokusilibyśmy
się tu na forum o dowód n-wymiarowego uogólnienia. Dałbym tekst a Pan
napisałby muzykę. Zgoda ?

Chyba te powierzchniowe i objętościowe uogólnienie ma fundamentalne znaczenie
dla zrozumienia wymiarów przestrzeni i jej właściwości.


>Nie wiem o jakie przejście chodzi (…)
Chodzi o szczególny przypadek uogólnienia objętościowego, kiedy czworościan
wewnętrzny i czworościany zewnętrzne tworzą w przestrzeni trójwymiarowej
sześcian. „Przejście” w przestrzeń 4-wymiarową następuje przy składaniu
czworościanów zewnętrznych.

Ciekawostka z sześcianem:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=40357096&a=41381043

Z wyrazami szacunku:
ciekawski11

> Jednak nie, to jest dowód na to, że konwencjonalna (tradycyjna) Algebra nie
> może być stosowana przy działaniach na wymiarach geometrycznych.

Ależ może być, jest to trywialne:
1[cm^2] + 1[cm] = 1[cm^2] + 1[cm]

> Wystarczyło padać jeden przykład jakiegoś działania prowadzący do
> sprzeczności. Robakks to właśnie zrobił.

Żartowniś z kolegi :)
Sum z powyższego równanka sobie po prostu "wyrzucił" jednostki
i wychodzą mu te głupoty. Trzeba mieć dużą dozę wyobraźni
by za taki stan rzeczy obwiniać... algebrę :)

> Natomiast Pan wskazałeś mocne przesłanki ku temu, że cała Algebra (wraz z jej
> geometrycznymi odmianami) może nie mieć zastosowania przy działaniach na
> wymiarach geometrycznych – wykazując maksimum dobrej woli, inwencji i
> tolerancji

Jakie tam maksimum... Taką trywialną algebrą posługują się tysiące,
miliony ludzi. Byle (z przeproszeniem) pani sklepowa ma stan magazynu
zapisany w tabelce (liczba-wektor). Kiedy przyjmuje dostawę dodaje
tabelkę do tabelki, kiedy coś sprzedaje, odejmuje coś z odpowiedniej
rubryki w tabelce.
Taka pani wie, że dodawanie/odejmowanie rubryk z ilością piwa do/od
rubryk a workami ziemniaków to nonsens. Upieranie się, że jednak tak
można i obwinianie ducha winnej algebry za głupoty z tego
wynikające to paranoja w krystalicznej postaci :)

> (a jednak łapiąc ją na mnożeniu).

Nie jest tak źle, można sobie wziąć algebrę ciągów nieskończonych...
Zresztą nie jest w żadnym razie winą algebry, że wymiary można
mnożyć bez końca: cm*cm*cm...
Równie dobrze można by ją winić za koklusz, czy gradobicie :)

> Wydaje mi się, że „na Robakksa” trzeba jednak szukać jakichś
> solidnych i merytorycznych argumentów, on wcale nie musi mieć racji.
> On rozważa argumenty i czasem daje się przekonać, w locie
> ( sam sprawdziłem ;)

To złudzenie. Kolega po prostu zaspokoił jego podstawową
potrzebę przyznając choćby cień sensu jego "twórczości" :)

> Pozdrawiam :)

Tudzież :)
Syzyf

ciekawski11 napisał:

> jeżeli wziąć pod uwagę czworościan jako
> ścięte naroże prostopadłościanu (suma
> kwadratów ścian prostokątnych równa się
> kwadratowi czwartej nieprostokątnej
> ściany),

Zdaje się, że jest to prawda. Jeżeli tak, to
programy do matematyki symbolicznej powinny
to z łatwością sprawdzić. Dla człowieka jest
to żmudne. Należy dowieść, że dla

a^2 := B^2 + C^2
b^2 := A^2 + C^2
c^2 := A^2 + B^2

zachodzi tożsamość:

4 * (A*B + A*C + B*C)^2 =

(a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c)

Jeżeli sam Pan na to wpadł, to gratuluję. Czy jest nowe? Nie wiem. Chyba nigdy
się na nie natknąłem. Szansa by było nowe jednak jest mała, gdyż wielu, wielu
ostrych geometrów działało przed nami przez stulecia, a i w obecnych czasach też
byli na przykład Harold Scott MacDonald Coxeter (1907-2003), Branko Grünbaum,
Victor Klee, ... Specjalistą też jest autor popularnych książek, Stan Wagon.
Powinien Pan popytać dookoła. A nuż cud i Pana obserwacja/twierdzenie jest nowe,
kto wie. Niestety, dowiedzenie się o statusie twierdzenia nie jest łatwe dla
niespecjalistów. Dziś może pomóc skomputeryzowana wersja Mathematical Reviews
lub Science Citation Index, ale ich w wersji komputerowej nigdy nie używałem i
nie mam do nich (łatwego) dostępu. Dobre czasy mamy, search engines i w ogóle :-)

> -dla objętości w przestrzeni czterowymiarowej,
> dowód jest trudniejszy i trzeba brać pod uwagę
> dowolny czworościan i dołożone do jego ścian
> odpowiednie czworościany (ścięte naroża
> prostopadłościanów), wtedy suma kwadratów objętości

W tym wypadku chyba wiem o co chodzi Panu,
i mógłbym uściślić to co Pan napisał. Jednak
jest to Pana zadanie, jest to część pracy,
niezbędna.

Uogólnienie na n wymiarów chyba musi być
udowodnione "po ludzku", bo nie sądzę, żeby
programy coś takiego potrafiły, choć w zasadzie
mogą sprawdzić każdy wymiar (no, nie za wielki :-)

> Tak sobie myślę, że gdybyśmy tych linków
> nie znaleźli,

W Internecie wciąż jest tylko malutka część
istniejącej wiedzy matematycznej. Będzie z czasem
lepiej, ale dziś brak info w Internecie zupełnie
nie wystarcza za dowód nowości wyniku.

> Dałbym tekst a Pan napisałby muzykę. Zgoda ?

Niech Pan pracuje, i pisze. Może Pan wklejać
wyniki po trochu, albo w większych dawkach.
Można tutaj, lepiej w kilka miejsc, w tym na
pl.sci.matematyka, sci.math (natomiast
sci.math.research ma dziwną politykę, niejasną).
Można dłuższe teksty dać na specjalnie do tego
stworzonej sobie stronie internetowej, i krótko
informować o tym publikę na listach matematycznych...
Częste informowanie innych o swojej pracy,
w porównaniu z informowaniem tylko o zakończonych
wynikach, ma swoje plusy i minusy, ale to oczywiste.
Ważnym jest, żeby pisać czysto, żeby ludziom
przesadnie nie zawracać głowy, na przykład nawałem
przymiotników :-), bo się zniecierpliwią. Należy
w zasadzie w tekstach matematycznych z własnymi
wynikami ograniczać sie do... faktów, i nie zawracać
sobie i innym głowy opiniami i ocenami tego, co się
samemu robi -- niech inni oceniają.

> Chyba te powierzchniowe i objętościowe
> uogólnienie ma fundamentalne znaczenie
> dla zrozumienia wymiarów przestrzeni
> i jej właściwości.

"fundamentalne" i "dla zrozummienia"
to takie WIELKIE słowa :-) Niech wyniki
mówią same za siebie (owszem, byłyby
ważne, bynajmniej nie przeczę).

W wyższych wymiarach przede wszystkim
potrzebujemy uogólnienia twierdzenia
Herona (o powierzchni trójkąta). Chyba(?)
się tym ludzie zajmowali, ale nic o tym
nie wiem. Warto pogooglać "Heron generalisation"
lub podobnie, może "Heron simplex".

Życzę powodzenia, i chętnie Panu mogę
trochę asystować.

Pozdrawiam,

guru_ji
--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

Gość portalu: Syzyf napisał(a):
| Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

|| Jednak nie, to jest dowód na to, że konwencjonalna (tradycyjna)
|| Algebra nie może być stosowana przy działaniach na wymiarach
|| geometrycznych.

| Ależ może być, jest to trywialne:
| 1[cm^2] + 1[cm] = 1[cm^2] + 1[cm]

Szybko się Pan uczysz Panie Sumie. :-)

|| Wystarczyło padać jeden przykład jakiegoś działania prowadzący do
|| sprzeczności. Robakks to właśnie zrobił.

| Żartowniś z kolegi :)
| Sum z powyższego równanka sobie po prostu "wyrzucił" jednostki
| i wychodzą mu te głupoty. Trzeba mieć dużą dozę wyobraźni
| by za taki stan rzeczy obwiniać... algebrę :)

Właśnie. Sumowie "wyrzucają" jednostki z Algebry tworząc sumiastą
Arytmetykę.

|| Natomiast Pan wskazałeś mocne przesłanki ku temu, że cała Algebra
|| (wraz z jej geometrycznymi odmianami) może nie mieć zastosowania
|| przy działaniach na wymiarach geometrycznych – wykazując maksimum
|| dobrej woli, inwencji i tolerancji

| Jakie tam maksimum... Taką trywialną algebrą posługują się tysiące,
| miliony ludzi. Byle (z przeproszeniem) pani sklepowa ma stan magazynu
| zapisany w tabelce (liczba-wektor). Kiedy przyjmuje dostawę dodaje
| tabelkę do tabelki, kiedy coś sprzedaje, odejmuje coś z odpowiedniej
| rubryki w tabelce.
| Taka pani wie, że dodawanie/odejmowanie rubryk z ilością piwa do/od
| rubryk a workami ziemniaków to nonsens. Upieranie się, że jednak tak
| można i obwinianie ducha winnej algebry za głupoty z tego
| wynikające to paranoja w krystalicznej postaci :)

Właśnie. Upieranie się, że liczba może istnieć bez desygnatu
to "paranoja w krystalicznej postaci" - przypadłość Sumów. :)

|| (a jednak łapiąc ją na mnożeniu).

| Nie jest tak źle, można sobie wziąć algebrę ciągów nieskończonych...
| Zresztą nie jest w żadnym razie winą algebry, że wymiary można
| mnożyć bez końca: cm*cm*cm...
| Równie dobrze można by ją winić za koklusz, czy gradobicie :)

<<wymiary można mnożyć bez końca: cm*cm*cm...>> /Syzyf/
Tak właśnie JEST. :-)

|| Wydaje mi się, że „na Robakksa” trzeba jednak szukać jakichś
|| solidnych i merytorycznych argumentów, on wcale nie musi mieć racji.
|| On rozważa argumenty i czasem daje się przekonać, w locie
|| ( sam sprawdziłem ;)
|| Pozdrawiam :)

| To złudzenie. Kolega po prostu zaspokoił jego podstawową
| potrzebę przyznając choćby cień sensu jego "twórczości" :)
|
| Tudzież :)
| Syzyf

Zapominasz Pan o Teorii Grup Evariste Galois'a
1 * 1 = 1
1 * 1 [cm] = 1 [cm]
1 [cm] * 1 = 1 [cm]
1 [cm] * 1 [cm] = 1 [cm^2]
<klik-klak-trach>

A teraz Panie Sumie obedrzej liczby z wymiaru
a zostanie Panu tylko 1 * 1 = 1
i wykaż, że pole kwadratu o boku 1 jest równe 1
OK?
Będzie to dowodem na "ścisłość" sumiastej nowomowy.
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

Trzy-wymiarowy wariant twierdzenia Pitagorasa, zaproponowany przez ciekawskiego
brzmi następująco:

TWIERDZENIE

Załóżmy, że w wierzcholku V czworościanu schodzą się trzy krawędzie parami
prostopadłe. Wtedy suma kwadratów powierzchni ścian bocznych jest równa
kwadratowi powierzchni podstawy.

DOWÓD

Należy dowieść, że dla

a^2 := B^2 + C^2
b^2 := A^2 + C^2
c^2 := A^2 + B^2

zachodzi tożsamość:

4 * ((A*B)^2 + (A*C)^2 + (B*C)^2)) =

(a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c)

Wytłumaczę: z wierzchołka czworościanu wychodzą trzy parami prostopadłe, tak
zakładamy, krawędzie o długościach A B C. Wtedy długości a b c krawędzi
przeciwległych, u podstawy, spełniają warunki jak wyżej. Przy tym założeniu
należy dowieść wariant twierdzenia Pitagorasa, zasugerowany przez ciekawskiego11
-- arytmetycznie wariant ten przybiera postać tożsamości powyżej.

Ta arytmetyczna interpretacja bierze się ze wzoru na powierzchnię trójkąta
prostokątnego (po lewej stronie tożsamości, trzy razy) oraz trójkąta dowolnego
(wzór Herona, po prawej stronie).

W pewnym momencie zastosuję oznaczenia:

F := a^2
G := b^2
H := c^2

Więc

F = B^2 + C^2
G = A^2 + C^2
H = A^2 + B^2

skąd

A^2 = (G+H-F)/2
B^2 = (F+H-G)/2
C^2 = (F+G-H)/2

Prawa strona tożsamości może być przekształcona:

(a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c) =

((b+c)^2 - a^2) * (a^2 - (b-c)^2) =

(2*b*c + (b^2 + c^2 - a^2)) *
(2*b*c - (b^2 + c^2 - a^2))

= 4*b^2*c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2

= 2*(F*G + F*H + G*H) - (F^2 + G^2 + H^2)

Zajmijmy się z kolei lewą stroną tożsamości:

4 * ((A*B)^2 + (A*C)^2 + (B*C)^2) =

(G+H-F)*(F+H-G) +
(G+H-F)*(F+G-H) +
(F+H-G)*(F+G-H)

= 2*(F*G + F*H * G*H) - (F^2 + G^2 + H^2)

KONIEC DOWODU

Pozdrawiam,

guru_ji

--
życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)

> [...]
> Właśnie. Upieranie się, że liczba może istnieć bez desygnatu
> to "paranoja w krystalicznej postaci" - przypadłość Sumów. :)

Ale to już było, i powraca ciągle...
Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
na proste pytanie:

Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?

Syzyf

Gość portalu: Syzyf napisał(a):
| robakks napisał:

|| [...]
|| Właśnie. Upieranie się, że liczba może istnieć bez desygnatu
|| to "paranoja w krystalicznej postaci" - przypadłość Sumów. :)

| Ale to już było, i powraca ciągle...
| Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
| na proste pytanie:
|
| Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?
|
| Syzyf

Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".

Zapominasz Pan o Teorii Grup Evariste Galois'a
1 * 1 = 1
1 * 1 [cm] = 1 [cm]
1 [cm] * 1 = 1 [cm]
1 [cm] * 1 [cm] = 1 [cm^2]
<klik-klak-trach>

A teraz Panie Sumie obedrzej liczby z wymiaru
a zostanie Panu tylko 1 * 1 = 1
i wykaż, że pole kwadratu o boku 1 jest równe 1
OK?
Będzie to dowodem na "ścisłość" sumiastej nowomowy.
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

guru_ji napisał:

> Gość portalu: fedra napisał(a):
>
> > Gość portalu: kapitalizm napisał(a):
> >
> > > guru_ji napisał:
> > >
> > > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100%
> > > pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel czy reszka,
> > > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi
> > > we Wszechswiecie.
>
> Fedra, proszę wklejaj cytaty staranniej, bo ja -- guru_ji -- powyższej bzdury
> nie napisałem (ależ skąd!!! :-)
>
> guru_ji
>


- czyzbys uwazal, ze mimo posiadania wszystkich danych majacych wplyw na rzut
moneta, nie umialbys wyliczyc droge lotu i upadku tej monety??

to slaby z ciebie matematyk/fizyk,

sorry.

kapitalizm1, jesteś filozoficznie i jako fizyk, w powijakach (matematycznie też
:-). Mówiąc po chłopsku -- niczego nie rozumiesz.

guru_ji

--
proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)

Panowie,

Pan Syzyf napisał:
>Ale to już było, i powraca ciągle...
>Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
>na proste pytanie:
>Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?
>Syzyf

Pan Robakks napisał:
>Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
>dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
>Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
>to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".


Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem, ponieważ to
jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie zapisany.

No bo co by to mogło być:
Tangens czy sinus kąta, a może …?)
No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?

Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił bezwładności
do końca, też zwyczajnie ;)

Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
Pies_na_teorie

Szanowny Panie guru,
Dreczy mnie problem:
Czy na podobieństwo obliczania pola sfery 2-wymiarowej (powierzchni kuli), mozna
jakoś obliczać objetość sfery 3-wymiarowej?
Lajkonix
panta rei - wszystko w plynie

lajkonik521 zapytał:

> Czy na podobieństwo obliczania pola
> sfery 2-wymiarowej (powierzchni kuli),
> można jakoś obliczać objetość sfery
> 3-wymiarowej?

Można. Na przykład poprzez zastosowanie metody Archimedesa. Tym razem nie będzie miłej zbieżności z walcem, ale metoda i tak daje się zastosować, tyle że jednak na koniec najprościej będzie całkować. Metodę Archimedesa można będzie następnie zastosować do wyższego wymiaru, potem znowu do następnego, i tak w nieskończoność.

Pozdrawiam,

guru_ji

--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

pies_na_teorie napisał:
podwątek: Próba mediacji.

| Panowie,
|
| Pan Syzyf napisał:
|> Ale to już było, i powraca ciągle...
|> Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
|> na proste pytanie:
|> Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?
|> Syzyf
|
| Pan Robakks napisał:
|> Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
|> dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
|> Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
|> to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".
|
|
| Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem,
| ponieważ to jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie
| zapisany.
|
| No bo co by to mogło być:
| Tangens czy sinus kąta, a może …?)
| No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?
|
| Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
| uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
| Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił
| bezwładności do końca, też zwyczajnie ;)
|
| Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
| Pies_na_teorie

Mediacja Drogi Panie nie jest możliwa z prostego powodu:
Sumowie, Syzyfowie, Algorytmicy, Kalkulatorowie, Theoretycy nauk ścisłych
- ani nie rozumieją ani nie czują rzeczywistości. Pranie mózgów
zwane edukacja wyhodowało fanatyków a fanatyzm jest nieuleczalny. :-(
CAŁA NADZIEJA W HUMANISTACH.
(wcale nie żartuję)
...
W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
skala mapy 1 : 10.000.
Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się w drugiej
np.
Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
180 cm : 90 cm = 2
Długość Jasia to dwie Małgosie
(dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

no txt

guru_ji napisał:
| lajkonik521 zapytał:

|| Czy na podobieństwo obliczania pola sfery 2-wymiarowej (powierzchni kuli),
|| można jakoś obliczać objetość sfery 3-wymiarowej?

| Można. Na przykład poprzez zastosowanie metody Archimedesa. Tym razem
| nie będzie miłej zbieżności z walcem, ale metoda i tak daje się zastosować,
| tyle że jednak na koniec najprościej będzie całkować. Metodę Archimedesa
| można będzie następnie zastosować do wyższego wymiaru, potem znowu do
| następnego, i tak w nieskończoność.
|
| Pozdrawiam,
|
| guru_ji

Witam!
To bardzo dobra odpowiedź. :-)
Gdyby ktoś nie wiedział o co chodzi to spieszę z wyjaśnieniem:
Metoda Archimedesa polega na wrzuceniu sfery 3-wymiarowej do wanny z wodą
a objętość jaką ta bryła posiada jest mierzona ilością wypartej wody.
Po zmierzeniu objętości sfery 3-wymiarowej dokładamy jej wymiar n+1
i znów wrzucamy do wanny.
Okazuje się, że niezależnie ile wymiarów będzie miała swera to zawsze
wyprze tyle samo wody bowiem wyższe wymiary nie są objętością
lecz tendencją. Teoretyczny CZAS jako czwarty wymiar wypiera
ZERO objętości nawet po zcałkowaniu. ;)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

Gość portalu: Lajkonik napisał(a):

> no txt

Dziękuję za miły tytuł postu.
Może powiem więcej o metodzie
Archimedesa (terminologia: sfera
to powierzchnia zewnętrzna solidnej
kuli):

Przez środek sfery o promieniu R,
w n+1 wymiarowej przestrzeni
euklidesowej, przeprowadzamy linię
prostą -- pionową oś.

Płaszczyznami n-wymiarowymi,
prostopadłymi do osi, tniemy
sferę na drobne, okrągłe paski
o małej wysokości, gdzie przez
wysokość paska rozumiemy odległość
H pomiędzy płaszczyznami wycinającymi
pasek.

Niech A będzie kątem promienia sfery,
o końcu w pasku, do płaszczyzny równika
czyli jest to kąt nachylenia. Wtedy
promień poziomy okrągłego paska jest
równy

r = R*cos(A),

oraz szerokość paska jest równa

h = H/cos(A).

W przypadku klasycznym, dla n=2,
pole paska wynosi więc

2*pi*r*h = 2*pi*R*H

a to jest pole paska pionowego cylindra,
opisanego na sferze, pomiędzy tymi samymi
równoległymi płaszczyznami, oddalonymi o H.

Widzimy, że pole sfery 2-wymiarowej
jest równe polu pionowego cylindra,
opisanego na tej sferze (stykają się wzdłuż
równika), o wysokości tej samej co sfera,
czyli 2*R. Te dwa pola są równe, gdyż
oba są sumą odpowiednich pasków o tych samych
polach. Powierzchnia tego cylindra jest
równa (2*pi*R)*(2*R) = 4*pi*R^2, i to jest
właśnie pole powierzchni sfery o promieniu R.

UWAGA Do policznia powierzchni sfery wcale
===== nie potrzebowaliśmy walca. Jednak
ta nieoczekiwana, geometryczna równość
dwóch różnych powierzchni jest pięknym
osiągnięciem, które dało Archimedesowi
ogromną i zasłużoną satysfakcję.

Ufff, teraz jeszcze należy to samo obejrzeć
sobie w wymiarze przynajmniej o 1 wyższym
-- ja jednak muszę sobie teraz odsapnąć,
a Tobie dam szansę o pobawić się tym samemu.

Pozdrawiam,

guru_ji

PS. Pominąłem analizę błędów. Jest jasnym,
że przy coraz mniejszym H, błąd **relatywny**,
w stosunku do pola paska, dąży do zera.
Zatem totalny błąd relatywny dąży do zera,
a więc błąd totalny dąży do zera.

--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

robakks napisał:

> pies_na_teorie napisał:

> | Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem,
> | ponieważ to jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie
> | zapisany.
> | No bo co by to mogło być:
> | Tangens czy sinus kąta, a może …?)
> | No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?
> |
> | Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
> | uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
> | Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił
> | bezwładności do końca, też zwyczajnie ;)
> |
> | Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
> | Pies_na_teorie
>
> Mediacja Drogi Panie nie jest możliwa z prostego powodu:
> Sumowie, Syzyfowie, Algorytmicy, Kalkulatorowie, Theoretycy nauk ścisłych
> - ani nie rozumieją ani nie czują rzeczywistości. Pranie mózgów
> zwane edukacja wyhodowało fanatyków a fanatyzm jest nieuleczalny. :-(
> CAŁA NADZIEJA W HUMANISTACH.
> (wcale nie żartuję)
> ...
> W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
> skala mapy 1 : 10.000.
> Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się w drugiej
> np.
> Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
> 180 cm : 90 cm = 2
> Długość Jasia to dwie Małgosie
> (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)

...w innym wątku wspomniałeś pan panie Robak, że masz ograniczony dostęp do
komputera i chyba czas, byś z tego błogosławieństwa niedostatku tegoż
skorzystał - cieniutkie te twoje argumentacje trochę. Chyba,że nie doczytałeś
całego zapytania p_n_t, co też świadczy o rozkojarzeniu pewnym (?)

Możliwe, że to mój umysł nie dorasta po prostu do aż tak wysublimowanych
argumentacji.

pzdr dla p_n_t - pięknie stawiasz problemy!:)

robakks napisał:

> Witam!
> To bardzo dobra odpowiedź. :-)
> Gdyby ktoś nie wiedział o co chodzi to spieszę z wyjaśnieniem:
> Metoda Archimedesa polega na wrzuceniu sfery 3-wymiarowej do wanny z wodą
> a objętość jaką ta bryła posiada jest mierzona ilością wypartej wody.
> Po zmierzeniu objętości sfery 3-wymiarowej dokładamy jej wymiar n+1
> i znów wrzucamy do wanny.
> Okazuje się, że niezależnie ile wymiarów będzie miała swera to zawsze
> wyprze tyle samo wody bowiem wyższe wymiary nie są objętością
> lecz tendencją. Teoretyczny CZAS jako czwarty wymiar wypiera
> ZERO objętości nawet po zcałkowaniu. ;)
> ~>°<~
> Edward Robak*
> Uwaga: kopia na free-pl-prawdy


OK, Dobrodziej. Mozesz już spuścić wodę z wanny.
Lajkonix
panta rei - wszystko w płynie

guru_ji napisał:

> kapitalizm1, jesteś filozoficznie i jako fizyk, w powijakach (matematycznie
też
> :-). Mówiąc po chłopsku -- niczego nie rozumiesz.
>
> guru_ji
>



- bardzo to glebokie i na temat, ale..

nie zapominaj, ze to ty powiedziales, ze w swiecie (fizycznym) panuje chaos -
nie ja.

mary_sio napisał:
| "lubię cię Robak, ale..."
| robakks napisał:
|| pies_na_teorie napisał:

||| Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem,
||| ponieważ to jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie
||| zapisany.
||| No bo co by to mogło być:
||| Tangens czy sinus kąta, a może …?)
||| No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?
|||
||| Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
||| uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
||| Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił
||| bezwładności do końca, też zwyczajnie ;)
|||
||| Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
||| Pies_na_teorie

|| Mediacja Drogi Panie nie jest możliwa z prostego powodu:
|| Sumowie, Syzyfowie, Algorytmicy, Kalkulatorowie, Theoretycy nauk ścisłych
|| - ani nie rozumieją ani nie czują rzeczywistości. Pranie mózgów
|| zwane edukacja wyhodowało fanatyków a fanatyzm jest nieuleczalny. :-(
|| CAŁA NADZIEJA W HUMANISTACH.
|| (wcale nie żartuję)
|| ...
|| W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
|| skala mapy 1 : 10.000.
|| Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się
|| w drugiej
|| np. Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
|| 180 cm : 90 cm = 2
|| Długość Jasia to dwie Małgosie
|| (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)
|| ~>°<~
|| Edward Robak*

| ...w innym wątku wspomniałeś pan panie Robak, że masz ograniczony
| dostęp do komputera i chyba czas, byś z tego błogosławieństwa
| niedostatku tegoż skorzystał - cieniutkie te twoje argumentacje trochę.

hahaha - a co ma niby "piernik do wiatraka" Panie (czary)Mary_sio ?

| Chyba,że nie doczytałeś całego zapytania p_n_t, co też świadczy o
| rozkojarzeniu pewnym (?)

Możesz Pan być pewny, że co chciałem to wyczytałem zarówno z mądrej
i przemyślanej wypowiedzi Kolegi Pies_na_teorie który jak zawsze
napisał z sensem oraz z Pana sugestii która nie jest niczym nowym:
można by rzec KLASYKA-strażnika. :-)
Pomyśl Pan: co zyskało by Forum Nauka gdybym przerwał swoje gościnne
występy nie wyjaśniając pewnych spraw jednoznacznie i do końca?
Kolega P_n_t jak widać świetnie się orientuje "o co biega".
Pan natomiast sprawiasz wrażenie lekko zagubionego.

| Możliwe, że to mój umysł nie dorasta po prostu do aż tak wysublimowanych
| argumentacji.

To bardzo prawdopodobne ale i tak spełniasz Pan pewną pożyteczną rolę. :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

| pzdr dla p_n_t - pięknie stawiasz problemy!:)

Idąc śladami Archimedesa otrzymamy
poniżej wyprowadzenie wzoru na miarę
sfery w 4-wymiarowej przestrzeni
euklidesowej. Będzie ono elegantsze
od tych, które widziałem w Internecie
lub w publikacjach (co prawda nie jestem
oczytany). Nic dziwnego, bo Archimedes
jest wśród najlepszych, a oni wyróżniają
się pięknem swoich wyników i swojego stylu.

guru_ji napisał:

> promień poziomy okrągłego paska jest
> równy
>
> r = R*cos(A),
>
> oraz szerokość paska jest równa
>
> h = H/cos(A).

Tak samo jest we wszytkich wymiarach.
Tylko interpretacja "paska" się zmienia
odpowiednio do wymiaru.

> W przypadku klasycznym, dla n=2,
> pole paska wynosi więc
>
> 2*pi*r*h = 2*pi*R*H

To bierze się stąd, że przecięcie z poziomą
płaszczyzną w przypadku globusu (2-wym.
sfery w 3 wymiarach) jest równoleżnikiem
(okręgiem). Dlugość okręgu o promieniu r
to 2*pi*r. I jeszcze pomnożyliśmy
przez szerokość paska h.

W wymiarze o 1 wyżej, nasze poziome
"równoleżniki" są nie okręgami, lecz
2-wynmiarowymi sferami. Ich 2-wym. miara
wynosi 4*pi*r^2. zatem 3-wymarowa miara
obecnie 3-wym. paska wynosi:

4*pi*r^2 * h = 4*pi*R^2 * H*cos(A)

Po prawej stronie mamy stałą 4*pi*R^2,
pomnożoną przes wyrażenie, które należy
zsumować, po czym przejść do granicy,
czyniąć wszystkie wysokości H pasków
podziału coraz mniejszymi. Jest to w zasadzie
całka, tyle, że dla potrzeb analitycznego
wyrażenia powinniśmy się zdecydować na
zmienną, bo obecnie mamy ich dwie--już
tłumaczę.

Co tam, dokonam nawet obu przejść.
Wyprowadzę wzór dwa razy.

Jedna zmienna, to parametr na osi
wysokości--nazwijmy go x. Nasze H to
jest Delta(x), a przy przejściu do
granicy nasze H staje się dx. Zmienna x
ma zakres od -R do R.


Druga zmienna, to kąt A. Ma zakres
od -pi/4 do pi/4 9od -45st do +45st).
Zauważcie, że 1/cos(A) jest zdefiniowane
**wewnątrz** przedziału liczbowego
[-pi/2; pi/2]. Bowiem cos(A), choć na
samych końcach przedzialy jest 0, to
wewnątrz jest > 0.

Możemy więc mieć całke typu coś*dx
albo typu coś*dA.

Zacznijmy od typu ...*dx. Należy
wyrazić cos(A) jako funkcję x, gdzie
x jest wysokością poziomego przekroju.
Oczywiście x/R = sin(A), więc:

cos(A) = sqrt(1 - (x/R)^2)

Otrzymaliśmy pierwszy wzór całkowy:

miara 3-wym. sfery =

4*pi*R^2 * Calka(sqrt(1-(x/R)^2) * dx :od -R do R)

= 4*pi*R^3 * Calka(sqrt(1-x^2) * dx :od -1 do 1)

Ta całka to pole półokręgu. Zatem

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


Możemy też wyrazić H (czyli dx) w terminach
kąta A i różniczki dA. Bez rysunku nie ma co
wchodzić w szczegóły (tylko by się zeza od
zapisu dostało), więc podam tylko wynik.
Należy wiedzieć, że H należy zastąpić przez
(maciupenieńki, więc niemal prosty) łuk
pkręgu jednostkowego (o promieniu 1), a raczej
wyrazić. Oznacza to dwie operacje: przechylenia
i skurczenia R razy. Dostaniemy:

H = dx = R*dA/cos(A)

Tym razem całkujemy funkcję (od -pi/4
do pi/4), która jest stała (!!!):

4*pi*R^2 * H*cos(A) = 4*pi*R^3

Ponieważ długość przedziału całkowania
wynosi pi/2, to znowu otrzymaliśmy
ten sam wzór (no nie, no nie do wiary :-)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

guru_ji

PS. Skoro task się tu naharowałem, to
teraz niech ktoś wyprowadzi wzór na sferę
4-wymiarową (w 5-wym prz. Euklidesa), albo
na n-wymiarową. Teraz to już nie jest trudne :-)

--
Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)

> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>
> miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3
>
> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>
> guru_ji
>
> PS. Skoro task się tu naharowałem, to
> teraz niech ktoś wyprowadzi wzór na sferę
> 4-wymiarową (w 5-wym prz. Euklidesa), albo
> na n-wymiarową. Teraz to już nie jest trudne :-)
>
Skoro: Miara sfery 3-D = 2* pi^2 * R^3 = 2*pi*r * pi*r^2
(wys.) (pole koła)
to obstawiam:
Miara sfery 4-D = = 2*pi*r * 4/3*pi*r^3

Wygrałem?
Dzięks, guru.

Lajkonix

robakks napisał:

> mary_sio napisał:
> | "coraz mniej cię lubię Robak, ale..."
> || W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
> || skala mapy 1 : 10.000.
> || Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się
> || w drugiej
> || np. Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
> || 180 cm : 90 cm = 2
> || Długość Jasia to dwie Małgosie
> || (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)
> | ...w innym wątku wspomniałeś pan panie Robak, że masz ograniczony
> | dostęp do komputera i chyba czas, byś z tego błogosławieństwa
> | niedostatku tegoż skorzystał - cieniutkie te twoje argumentacje trochę.
> hahaha - a co ma niby "piernik do wiatraka" Panie (czary)Mary_sio ?
> | Chyba,że nie doczytałeś całego zapytania p_n_t, co też świadczy o
> | rozkojarzeniu pewnym (?)
> Możesz Pan być pewny, że co chciałem to wyczytałem zarówno z mądrej
> i przemyślanej wypowiedzi Kolegi Pies_na_teorie który jak zawsze
> napisał z sensem oraz z Pana sugestii która nie jest niczym nowym:
> można by rzec KLASYKA-strażnika. :-)
> Pomyśl Pan: co zyskało by Forum Nauka gdybym przerwał swoje gościnne
> występy nie wyjaśniając pewnych spraw jednoznacznie i do końca?
> Kolega P_n_t jak widać świetnie się orientuje "o co biega".


> Pan natomiast sprawiasz wrażenie lekko zagubionego.

Dzięki:) Chyba awansowałam nieświadomie w hierarchii forumowej...gdybym mogła
być mężczyzną jeden dzień...hmm..co bym zrobiła? pewnie trzepnełabym całe te
naukowe rozważania i? giełda? ferrari? jednoosobowe odrzutowce? nie wiem, coś w
tym guście pewnie, pasi mi to.
Reszty słów Robaka, niestety nie rozumiem więc nie nawiązuję:(

Drugą część skopałem, a nawet przez to
wpakowałem na siłę błąd do pierwszej części,
już po napisaniu pierwszej, ale dla pierwszej
to nie było istotne.

guru_ji napisał:

> Druga zmienna, to kąt A. Ma zakres
> od -pi/4 do pi/4 9od -45st do +45st).
> Zauważcie, że 1/cos(A) jest zdefiniowane
> **wewnątrz** przedziału liczbowego
> [-pi/2; pi/2]. Bowiem cos(A), choć na
> samych końcach przedzialy jest 0, to
> wewnątrz jest > 0.

Widać, że (niepotrzebnie przerobione)
pierwsze zdanie nie współgra z drugim,
poprawnym. Oczywiście zakres kąta A jest
od -pi/2--gdy mamy warstwę przy biegunie
południowym, do pi/2 -- gdy mamy warstwę
przy bieguie północnym.

W pierwsze części słusznie napisałem:

x/R = sin(A)

stąd

dx = R*cos(A)*dA

(napisałem wnocy lub nad ranem, że

> H = dx = R*dA/cos(A)

Pokićkało mi się mnożenie
z dzieleniem, po czym przywidział
mi się ten błąd z pi/4 zamiast
pi/2 i już było niby dobrze, bo
wprowadziłem błąd, który zniósł
pierwszy błąd).

Teraz, już poprawnie:

miara poziomego paska =

4*pi*r^2 * h = 4*pi*R^2 * H*cos(A)

= 4*pi*R^3 * cos^2(A) * dA

(cos zamiast się zlikwidować, to
na odwrót, pojawił się w kawadracie).
Teraz scałkujemy. Najpierw zauważcie,
że całka (oznaczona) z cos^2 jest równa
całce z sin^2 w przedziale (-pi/2;pi/2).

Zatem calka z cos^2 w tym przedziale
jest równa połowie całki z

sin^2 + cos^2 = 1

czyli jest równa połowie długości odcinka
(od -pi/2 do pi/2) po którym calkujemy, a
więc jet równa pi/2. Zatem


miara 3-wym. sfery =

4*pi*R^3 * Calka(cos^2(A) * dA : od -pi/2 do pi/2)

2*pi^2*R^3

> znowu otrzymaliśmy
> ten sam wzór (no nie, no nie do wiary :-)
>
> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>
> miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3
>
> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Tym razem poprawnie :-)

Pozdrawiam,

guru_ji

--
proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)

Gość portalu: Lajkonix zgadywał:

> Miara sfery 4-D = 2*pi*r * 4/3*pi*r^3

czyli

Miara sfery 4-D = (8/3)*pi^2*R^4

(małe "r" było literówką lub odstąpieniem od
naszej wcześniejszej konwencji). Nie widzę
dlaczego "wysokość" to 2*pi*R, a nie 2*R.
Poza tym (4/3)*pi*R^3 to objętość solidnej,
3-wym. KULI, więc nie widzę jak tu się dostała.
Nie twierdzę, że cokolwiek jest źle, a tylko
tyle, że nie rozumiem.

Matematycy czasem czynią szalone hipotezy
i w około połowie przypadków udaje im się.
Tutaj zaś mamy metodę Archimedesa, więc warto
soę jej trzymać. Co prawda dla uzyskania
intuicji wielowymiarowej należy najpierw
całkiem nieintuicyjnie zapoznać się z
wieloma wymierami (uzyskać wyniki), gdyż
trudno o intuicję bez doświadczenia. W genach
też takiej atawistycznej intuicji nie mamy,
bo nasi przodkowie do przetrwania wcale
stu-milionow-wymiarowej przestrzeni euklidesa
nie potrzebowali. Tak, że nie ma rady, należy
najpierw po prostu liczyć. Z tym, że można dokonać
ogólnego kroku indukcyjnego.

Myślę o podaniu pewnych wysoko-wymiarowych
faktów w oddzielnym wątku, żeby więcej ludzi
zechciało się zapoznać z nimi (żeby się
zaszokowali :-) -- tutaj szkoda takie dziwne
rzeczy zagrzebać.

> Wygrałem?

Lajkoniku, wygrałeś :-)
Odpowiedż podałeś poprawną.

Pozdrawiam,

guru_ji

--
zima na mej twarzy. (wh)

Gość portalu: lajkonix napisał(a):
| robakks napisał:

|| Witam!
|| To bardzo dobra odpowiedź. :-)
|| Gdyby ktoś nie wiedział o co chodzi to spieszę z wyjaśnieniem:
|| Metoda Archimedesa polega na wrzuceniu sfery 3-wymiarowej do wanny z wodą
|| a objętość jaką ta bryła posiada jest mierzona ilością wypartej wody.
|| Po zmierzeniu objętości sfery 3-wymiarowej dokładamy jej wymiar n+1
|| i znów wrzucamy do wanny.
|| Okazuje się, że niezależnie ile wymiarów będzie miała swera to zawsze
|| wyprze tyle samo wody bowiem wyższe wymiary nie są objętością
|| lecz tendencją. Teoretyczny CZAS jako czwarty wymiar wypiera
|| ZERO objętości nawet po zcałkowaniu. ;)
|| ~>°<~
|| Edward Robak*
|| Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

| OK, Dobrodziej. Mozesz już spuścić wodę z wanny.
| Lajkonix
| panta rei - wszystko w płynie

Prawo Archimedesa
Z Wikipedii

Prawo Archimedesa to podstawowe prawo hydro- i aerostatyki.

Stara wersja prawa:
Ciało zanurzone w płynie (cieczy lub gazie) traci pozornie na ciężarze
tyle, ile waży płyn (ciecz lub gaz) wyparty przez to ciało.

Wersja współczesna:
Na ciało zanurzone w płynie działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu.
Wartość siły jest równa ciężarowi wypartej cieczy (gazu).
Siła jest przyłożona w środku ciężkości wypartej cieczy (gazu).

Legenda głosi, że Archimedes sformułował to prawo wchodząc do wanny
pełnej wody, po czym wybiegł nago na ulicę krzycząc
Eureka! (Heureka, gr. ηὕρηκα - "znalazłem").
źródło: pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Archimedesa

Tyle fizyka.
Bryły geometryczne są idealnie sztywne w odróżnieniu od ciał fizycznych
które są ścieśliwe. Kula teoretyczna zawsze ma tę samą objętość
niezależnie do jakiego medium się ją wrzuci.
Samo nazwanie kuli obraźliwym i fałszującym epitetem "swera 3-wymiarowa"
nie zmienia jej własności:
KULA to KULA
A to A
A=A
Zobacz też Prawa Goldsteinwisza:
niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42462936
PS. O wpływie wyższych wymiarów na objętość kuli można pogadać
ale z kimś kto rozumie co czyta i pisze.
"Panu już dziękujemy."
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

Nie moge dopro(sic!) sie innych matematykow o odpowiedzi na pytania:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=40357096&a=41703749

Moze Pan zechce odpowiedziec i ponadto wyjasnic krotko:
Co to jest (geometrycznie) ta „nadobjetosc” jaka pojawia się w przestrzeni
4wymiarowej, ktora mozna mierzyc w [m^4].

guru_ji napisał:

> Gość portalu: Lajkonix zgadywał:
>
> > Miara sfery 4-D = 2*pi*r * 4/3*pi*r^3
>
> czyli
>
> Miara sfery 4-D = (8/3)*pi^2*R^4
>
> (małe "r" było literówką lub odstąpieniem od
> naszej wcześniejszej konwencji). Nie widzę
> dlaczego "wysokość" to 2*pi*R, a nie 2*R.
> Poza tym (4/3)*pi*R^3 to objętość solidnej,
> 3-wym. KULI, więc nie widzę jak tu się dostała.
> Nie twierdzę, że cokolwiek jest źle, a tylko
> tyle, że nie rozumiem.

Objaśniam:
Skoro genialny Archimedes, ustami genialnego guru_ii, uznali, ze objetość sfery
4-D:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

guru_ji

Jest równa objetości pewnego ciekawego walca o podstawie równej kołu o promieniu
R i wysokosci 2*pi*r, bowiem powyzsze to:
2*pi*R * pi*r^2,
to ja (czyli Lajkonix) pomyslałem, ze dla sfery 4-D trzeba wziąć czterowumiarowy
walec, którego podstawą jest kula (analogia do koła), a wysokoscią jest 2*pi*r,
czyli:
2*pi*R * 4/3*pi*R^3
co daje się zapisać jako:
8/3*pi^2*R^4

Kurde, moze też bedę genialny jak wy, guru i Archimedes.


> Matematycy czasem czynią szalone hipotezy
> i w około połowie przypadków udaje im się.
> Tutaj zaś mamy metodę Archimedesa, więc warto
> soę jej trzymać. Co prawda dla uzyskania
> intuicji wielowymiarowej należy najpierw
> całkiem nieintuicyjnie zapoznać się z
> wieloma wymierami (uzyskać wyniki), gdyż
> trudno o intuicję bez doświadczenia. W genach
> też takiej atawistycznej intuicji nie mamy,
> bo nasi przodkowie do przetrwania wcale
> stu-milionow-wymiarowej przestrzeni euklidesa
> nie potrzebowali. Tak, że nie ma rady, należy
> najpierw po prostu liczyć. Z tym, że można dokonać
> ogólnego kroku indukcyjnego.

No ale, może w przypadku moich genów może jednak ta atawistyczna intuicja jakoś
się znalazła, co? No nie odbieraj mi tej nadziei...:-)

> Myślę o podaniu pewnych wysoko-wymiarowych
> faktów w oddzielnym wątku, żeby więcej ludzi
> zechciało się zapoznać z nimi (żeby się
> zaszokowali :-) -- tutaj szkoda takie dziwne
> rzeczy zagrzebać.

Prawde mowiąc, to więcej problemów wielowymiarowych nie sni mi się po nocy, to
nie ma co nowego wątku otwierać.


> > Wygrałem?
>
> Lajkoniku, wygrałeś :-)
> Odpowiedż podałeś poprawną.

Yes, yes, yes!
Guru, dzięks. Pomysł po prostu zależy od tego - od kogo się dostanie dobrego kopa.

>
> Pozdrawiam,
>
> guru_ji

Też pozdry,

Lajkonix

Lajkoniku, cała zasługa na nowe spojrzenie
w tym wątku na miarę n-wymiarowej sfery
(w (n+1)-wymiarowej przestrzeni euklidesowej)
jest Twoja. Być może jest to znane, ale dla
mnie jest to nowość. Dziękuję.

Zauważyłeś, że miara sfery S^n jest równa
mierze solidnego torusa czyli iloczynu
kartezjańskiego S^1 x B_(n-1), gdzie
S^1 jest okręgiem, a B_(n-1) -- solidną
kulą, o tym samym promieniu R co sfera
wyjściowa S^n. Tak jest także w klasycznym,
wypadku zwykłej sfery 2-wymiarowej, jak
dowiódł Archimedes:

miara S^2 = 4*pi*R^2 = (2*pi*R) * (2*R)

Bowiem na 2*R można tu patrzeć po Twojemu,
jako na miarę B_1.

Będę musiał przerobić dowód na modłę
Lajkonika. Niby dowód klasyczny Archimedesa
można tak interpretować, ale chyba większość
matematyków myśli o równości pasków na sferze
i na cylindrze, zawartych [pomiędzy dwoma
równoleżnikami, jak to tutaj uczyniłem.
Tymczasem należy patrzeć inaczej: na równość
powierzchni paska pomiędzy dwoma południkami(!)
i pionowego (a nie horyzontalnego) paska
na cylindrze.

W klasycznym przypadku to rozróżnienie
nie ma znaczenia, bo dowód jest ten sam.
Ale w wyższych wymiarach drogi dowodów
rozchodzą się.

Dziękuję raz jeszcze, pozdrawiam,

guru_ji

--
Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)

guru_ji napisał:

> Lajkoniku, [...]
>
> Zauważyłeś, że miara sfery S^n jest równa
> mierze solidnego torusa czyli iloczynu
> kartezjańskiego S^1 x B_(n-1), gdzie
> S^1 jest okręgiem, a B_(n-1) -- solidną
> kulą, o tym samym promieniu R co sfera
> wyjściowa S^n. Tak jest także w klasycznym,
> wypadku zwykłej sfery 2-wymiarowej, jak
> dowiódł Archimedes:
>
> miara S^2 = 4*pi*R^2 = (2*pi*R) * (2*R)
>
> Bowiem na 2*R można tu patrzeć po Twojemu,
> jako na miarę B_1.

Klasycznie, mamy archimedesowski (znowu) związek
pomiędzy miarą n-wymiarową sfery S^n oraz miarą
(n+1)-wymiarową kuli B_(n+1), ograniczonej przez
tę sferę. Archimedes traktuje kulę jako stożek
nad sferą, a raczej jako unię wielu stożków,
o malutkicch podstawach, dających wspólnie sferę:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

miara B_(n+1) = miara S^n * R/(N+1)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Przykłady nisko-wymiarowe:

pi*R^2 = (2*pi*R) * R/2

(4/3)*pi*R^3 = (4*pi*R^2) * R/3

(1/2)*pi^2*R^4 = (2*pi^2*R^3) * R/4

etc.

Tymczasem lajkonik zwrócił uwagę
na związek w przeciwnym kierunku,
pomiędzy S^n i B^(n-1) (zamiast B^(n+1)).

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

miara S^n = (2*pi*R) * miara B_(n-1)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Wynikają z tych dwóch wzorów wzory
rekurencyjne dla miar sfer i kul:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

miara B_(n+1)

= (2/(n+1))*pi*R^2 * miara B_(n-1)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

oraz

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

miara S^(n+1) =

= (2/n)*pi*R^2 * miara S_(n-1)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Oczywiście wcześniejsze dwa wzory
też były rekurencyjne, ale wspólnie,
dla sfery i kuli jednocześnie (nierozerwalnie).
Ostatnie dwa wzory uczyniły kule i sfery
niezależnymi (więź na oko rozerwały).

Dla kul rekurencję zaczynamy od:

miara B_0 = miara kuli 0-wymiarowej = 1
miara B_1 = miara kuli 1-wymiarowej = 2*R

Potem według wzoru:

miara B_2 = (2/2)*pi*R^2 * miara B_0 = pi*R^2

miara B_3 = (2/3)*pi*R^2 * miara B_1

= (4/3)*pi*R^3

itd.

********

Podobnie dla sfer zaczynamy od:

miara S^0 = 2
miara S^1 = 2*pi*R

po czym stosujemy rekurencję:

miara S^2 = (2/1)*pi*R^2 * miara S^0 = 4*pi*R^2

miara S^3 = (2/2)*pi*R^2 * miara S^1

= 2*pi^2*R^3

itd.

*******

Pozdrawiam,

guru_ji

--
proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)

guru_ji napisał:
| guru_ji napisał:

| ********
| Podobnie dla sfer zaczynamy od:
~~~~~~~~~~~~~~~~
| miara S^0 = 2
~~~~~~~~~~~~~~~~
| miara S^1 = 2*pi*R
| po czym stosujemy rekurencję:
| miara S^2 = (2/1)*pi*R^2 * miara S^0 = 4*pi*R^2
| miara S^3 = (2/2)*pi*R^2 * miara S^1
| = 2*pi^2*R^3
| itd.
| *******
|
| Pozdrawiam,
|
| guru_ji

hahahahahahahahha <lol>*<lol>*<lol>
Szanowny Panie Nawiedzony.
Kiedy 25 Dec 2003 11:11:11 ogłosiłem na grupie pl.sci.matematyka
post pt. nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA
post w którym wykazałem, że średnica okręgu ma obwód o długości 2*pi*R
to Pan wraz z innymi nawiedzonymi rechotałeś, że powyższe to nie jest
matematyka a teraz piszesz, że miarą PUNKTU jest 2
miara S^0 = 2 /author: guru_ji/
Powyższe poezje są dowodem, że nie rozumiesz słów których używasz. :-)

Dla przypomnienia zacytuję Panu tamten tekst - jeden z wielu
dających do myślenia. :-)

cytat:
{tekst jest chroniony przez prawa autorskie
powielanie lub rozpowszechnianie dla celów
komercyjnych tylko za zgodą autora}


czy odcinek ma obwód?
oczywiście :)


Niech okrąg na płaszczyźnie ma średnicę d
Niech w okrąd o średnicy d wpisano n zewnętrznie stycznych
okręgów których średnice leżą na d d'=d/n ; n*d'=d
Obwód okręgów wpisanych jest równy obwodowi okręgu
C = n*Pi*d' = n*Pi*d/n = Pi*d
dla n->oo d'->0 zachowując niezmiennie obwód = Pi*d
który to obwód jest niezależny od liczby n


Wniosek:
Średnica okręgu ma obwód równy długości okręgu dla n=Re1
Re1=liczba liczb całkowitych dodatnich


| Zero geometryczne zwane punktem powstałe z ilorazu x/Re1
| zachowuje informację o atrybutach x :-)


tu: punkt ma wymiar {d/Re1+}0
c.b.d.o.


Edward Robak Kraków, 25.12.2003r.


jak ktoś nie wierzy to niech se sprawdzi ;)


PS. crosspost na grupy dyskusyjne: pl.sci.filozofia, pl.sci.fizyka,
pl.sci.matematyka -- proszę przekierować na pl.sci.filozofia
\|/ re:

źródło:
groups.google.com/group/pl.sci.fizyka/msg/5ee653ccf1eb7010?&hl=pl
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

robakks napisał:

> Kiedy 25 Dec 2003 11:11:11 ogłosiłem
> na grupie pl.sci.matematyka
> post pt. nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA
> [...] > to Pan wraz z innymi nawiedzonymi
> rechotałeś, [...]

Nie komentowałem Pana bełkotu zatytułowanego
"nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA".

Natomiast jakieś 10 dni wcześniej
napisałem na p.s.m., cytuję:

PPS. Pierwsza zasada listy matematycznej:

ABSOLUTNIE ignorowac watek, ktorego
autor (uczestnik listy) wpakowal swoj
waniajacy nick/nazwisko w tytul wątku.

Koniec cytatu. I do tej zasady
zastosowałem się.

> piszesz, że miarą PUNKTU jest 2
> miara S^0 = 2 /author: guru_ji/
> Powyższe poezje są dowodem, że
> nie rozumiesz słów których używasz. :-)

To Ty nie rozumimesz. Napisałem
poprawnie. Chodzi o to, że sfera
0-wymiarowa, to nie jeden punk†,
lecz dwa. Mam nadzieje, że znowu Cię
czegoś nauczyłem. Zdaje się, że
moje posty obok, o Twoim łajdactwie,
wreszcie Cie nauczyły, co to jest
szereg Liebniza, że suma tego
szeregu wynosi log(2), że już nie
będziesz używał Excelu, żeby go liczyć :-) :-)
Jeszcze naucz się nazywać ten szereg
szeregiem Liebniza, a nie swoim nazwiskiem,
bo to nie tylko że jest nieuczciwe, ale
przede wszystkim to jest ŚMIESZNE :-)

Zapskudzasz róne miejsca w Internecie
z wyjątkowym brakiem uroku. Takich
bełkotliwców jak Ty jest wielu w Internecie,
ale Ty zrobiłeś się wyjątkowo niesympatyczny,
a im dłużej tym gorzej. Kiedy jeszcze
łudziłem się, że można do ćiebie przemówić,
to na p.s.m. w notce datowanej przez google:
Fri, Jan 30 2004 4:57 am, napisałem (cytuję):

Robaczku, umowmy sie, ze mimo prowokacji wszelkich
durnych (wedlug Ciebie) matematykow i innych uczestnikow,
jak Lukasz i ja, to juz nigdy nie dasz wiecej niz
jeden post w moich dowolnym watku, a ja obiecuje dac
nie wiecej niz jeden na 5 Twoich watkow. Fair?

Jak dotad, to wierze, ze choc jestes ciezko kopniety,
to nie jestes zlym czlowiekiem. Nie zawiedz mnie.

Zauwaz, ze dalej mozesz pisac na tematy, ktore
poruszam, ile chcesz, w ilu chcesz watkach--ale
wtedy tworz nowe watki, w moim odezwij sie nie
wiecej niz raz. W ten sposob bede w stanie z
Toba wspolistniec na psm.

KONIC cytatu.

Niestety, zawiodłeś mnie.

guru_ji

--
Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)

guru_ji napisał:

> Lajkoniku, cała zasługa na nowe spojrzenie
> w tym wątku na miarę n-wymiarowej sfery
> (w (n+1)-wymiarowej przestrzeni euklidesowej)
> jest Twoja. Być może jest to znane, ale dla
> mnie jest to nowość. Dziękuję.

Kurcze, guru, z twoich ust usłyszeć taki tekst, to jak nobel. Ale przyznam ci
się szczerze, ze to po prostu fuks. Tak więc nie roszczę sobie praw autorskich -
jeśli ten pomysł będziesz chciał sobie gdzieś wykorzystać, to zachecam. Daj
tylko cynk na FN, zebym mógł to obejrzeć. Po prostu do niektórych zagadnień
potrzeba oka niefachowca - zebyś wiedzieł czym się zajmuję, to byś zaplakał
gorzko nad moim losem.
Zainteresowanie tym problemem wynika wyłącznie stąd, ze w odniesieniu do
geometrii wszechswiata jestem przeklętym przez ksRobaka, fanatykiem "swerystą".
Co prawda, przeklęcie przez osobnika nieodróżniającego kuli od sfery nie
powoduje we mnie jakiejś specjalnej potrzeby przechrzczenia się na plackistę,
stąd moje zainteresowanie tematem.
Nie znam literatury z poruszanego zakresu, stąd trudno mi wogóle ocenić
oryginalność pomysłu.


> Zauważyłeś, że miara sfery S^n jest równa
> mierze solidnego torusa czyli iloczynu
> kartezjańskiego S^1 x B_(n-1), gdzie
> S^1 jest okręgiem, a B_(n-1) -- solidną
> kulą, o tym samym promieniu R co sfera
> wyjściowa S^n. Tak jest także w klasycznym,
> wypadku zwykłej sfery 2-wymiarowej, jak
> dowiódł Archimedes:
>
> miara S^2 = 4*pi*R^2 = (2*pi*R) * (2*R)
>
> Bowiem na 2*R można tu patrzeć po Twojemu,
> jako na miarę B_1.
>
> Będę musiał przerobić dowód na modłę
> Lajkonika. Niby dowód klasyczny Archimedesa
> można tak interpretować, ale chyba większość
> matematyków myśli o równości pasków na sferze
> i na cylindrze, zawartych [pomiędzy dwoma
> równoleżnikami, jak to tutaj uczyniłem.
> Tymczasem należy patrzeć inaczej: na równość
> powierzchni paska pomiędzy dwoma południkami(!)
> i pionowego (a nie horyzontalnego) paska
> na cylindrze.
>
> W klasycznym przypadku to rozróżnienie
> nie ma znaczenia, bo dowód jest ten sam.
> Ale w wyższych wymiarach drogi dowodów
> rozchodzą się.
>
> Dziękuję raz jeszcze, pozdrawiam,

Guru, to ja dziekuję za zainteresowanie, twoje zaangażowanie i tego kopa.


> guru_ji

Lajkonix
panta rei - wszystko w płynie

guru_ji napisał:
| robakks napisał:

|| Kiedy 25 Dec 2003 11:11:11 ogłosiłem na grupie pl.sci.matematyka
|| post pt. nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA [...] to Pan wraz z innymi
|| nawiedzonymi rechotałeś, [...]

| Nie komentowałem Pana bełkotu zatytułowanego
| "nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA".
| Natomiast jakieś 10 dni wcześniej napisałem na p.s.m., cytuję:
|
| PPS. Pierwsza zasada listy matematycznej:
|
| ABSOLUTNIE ignorowac watek, ktorego autor (uczestnik listy)
| wpakowal swoj waniajacy nick/nazwisko w tytul wątku.
|
| Koniec cytatu. I do tej zasady zastosowałem się.

Wredna manipulacja personalna.
Panie mistyk: jeśli piszę jakieś tezy matematyczne na grupę
matematyczną to oczekuję merytorycznych wypowiedzi a nie głupkowatych
personalnych komentarzy nawiedzonych oszołomów.

|| piszesz, że miarą PUNKTU jest 2
|| miara S^0 = 2 /author: guru_ji/
|| Powyższe poezje są dowodem, że
|| nie rozumiesz słów których używasz. :-)

| To Ty nie rozumimesz. Napisałem poprawnie. Chodzi o to, że sfera
| 0-wymiarowa, to nie jeden punk†, lecz dwa. Mam nadzieje, że znowu Cię
| czegoś nauczyłem.

W geometrii Panie nawiedzony każda skończona ilość punktów jest jednym
punktem. Takie bajki o swerach dwupunktowych nie są matematyką
lecz religią (theoria).

| Zdaje się, że moje posty obok, o Twoim łajdactwie, wreszcie Cie nauczyły,
| co to jest szereg Liebniza, że suma tego szeregu wynosi log(2), że już
| nie będziesz używał Excelu, żeby go liczyć :-) :-)

Nie śmiej się Pan z dowodów komputerowych.

| Jeszcze naucz się nazywać ten szereg szeregiem Liebniza, a nie swoim
| nazwiskiem, bo to nie tylko że jest nieuczciwe, ale przede wszystkim
| to jest ŚMIESZNE :-)

Mam mój drogi "w wielkim poważaniu" pańskie demagogiczne ubzdurane pouczanki.
Kliknij sobie jeszcze raz na link Skala Robakksa.jpg (25,7 KB)
groups.google.pl/group/alt-pl-prawdy/browse_frm/thread/794a0bdb97ba5458/?hl=pl#
i odpowiedz PUBLICZNIE:
ile dokładnie odcinków tworzy zbiór o nazwie:
"długość odcinków nieparzystych"?
Czy tych odcinków jest tyle samo co wszystkich liczb naturalnych?
Jeśli tak to uzasadnij:
dlaczego długość wszystkich odcinków wyznaczonych Funkcją Robakksa
jest równa JEDEN a długość odcinków nieparzystych jest krótsza
i wynosi tylko dokładnie ln(2)?

> Zapskudzasz róne miejsca w Internecie z wyjątkowym brakiem uroku. Takich
> bełkotliwców jak Ty jest wielu w Internecie, ale Ty zrobiłeś się wyjątkowo
> niesympatyczny, a im dłużej tym gorzej. Kiedy jeszcze łudziłem się, że
> można do ćiebie przemówić, to na p.s.m. w notce datowanej przez google:
> Fri, Jan 30 2004 4:57 am, napisałem (cytuję):
>
> Robaczku, umowmy sie, ze mimo prowokacji wszelkich durnych (wedlug Ciebie)
> matematykow i innych uczestnikow, jak Lukasz i ja, to juz nigdy nie dasz
> wiecej niz jeden post w moich dowolnym watku, a ja obiecuje dac nie wiecej
> niz jeden na 5 Twoich watkow. Fair?
>
> Jak dotad, to wierze, ze choc jestes ciezko kopniety, to nie jestes zlym
> czlowiekiem. Nie zawiedz mnie.
>
> Zauwaz, ze dalej mozesz pisac na tematy, ktore poruszam, ile chcesz, w ilu
> chcesz watkach--ale wtedy tworz nowe watki, w moim odezwij sie nie wiecej
> niz raz. W ten sposob bede w stanie z Toba wspolistniec na psm.
>
> KONIC cytatu.
>
> Niestety, zawiodłeś mnie.
>
> guru_ji

Przestań Pan manipulować i trollować tylko odpisz merytorycznie na pytanie.
Jeśli nie znasz odpowiedzi to napisz: NIE WIEM i NIE CHCĘ WIEDZIEĆ /GURU/.
Mam nadzieję, że wyraziłem się JASNO. Co? :)

PS. Przy okazji możesz Pan także poczytać wątek 3.2.1.0 - Start {matematyka}
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=48202568
Za jakąś godzinkę jak się wykąpię to zamieszczę tam odpowiedź
dla mojego (sic!) rozmówcy Kolegi Facet123.
Ta wypowiedź może Pana zainteresować. :-)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

robakks napisał:

> [ciach: z powodu nie na temat, L. - porąbało ci się Dobrodziej prawo z metodą
Archimeda, ale ludziom w pewnym wieku tak się już robi...]

> Tyle fizyka.
> Bryły geometryczne są idealnie sztywne w odróżnieniu od ciał fizycznych
> które są ścieśliwe.

Sorka, chodzi o ścięśliwe czy o coś innego?

> Kula teoretyczna zawsze ma tę samą objętość
> niezależnie do jakiego medium się ją wrzuci.

O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość. Wrzucałeś kiedy Dobrodziej sferę do wody?

> Samo nazwanie kuli obraźliwym i fałszującym epitetem "swera 3-wymiarowa"
> nie zmienia jej własności:

Dobrodziej, przecież nie przezywałem kuli.

> KULA to KULA

Zgoda, ale
SFERA to SFERA

> A to A

S to S

> A=A

S = S


> Zobacz też Prawa Goldsteinwisza:
> <a
href="niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42462936"
target="_blank">niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42462936</a>

PS Zob. też drugie prawo Archimedesa:
"Ciało zanurzone w cieczy traci na wadze, ciało zanurzone w goovnie traci na
odwadze".
Źródło - prywatne zbiory archiwalne autora postu, pochodzenie - madrości ludowe
mieszkańców okolic Pszczyny.


> PS. O wpływie wyższych wymiarów na objętość kuli można pogadać
> ale z kimś kto rozumie co czyta i pisze.

Dlatego też staramy się z Dobrodziejem tego tematu nie poruszać, gaworzymy
między sobą...


> "Panu już dziękujemy."
> ~>°<~
> Edward Robak*

Dziekujcie Panu...
Lajkonix
panta rei - wszystko w płynie

lajkonik521 napisał:
| robakks napisał:

|| "Panu już dziękujemy."

| O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
| Lajkonix

Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

Okrąg wymaga płaszczyzny, sfera wymaga przestrzeni trójwymiarowej,
trójwymiarowej sferze potrzeba przestrzeni czterowymiarowej.
Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?
Czasu tu już nawet nie wypominam ;)

Podobno planuje się desperackie próby złapania czwartego wymiaru:
news.astronet.pl/news.cgi?5371

> | robakks napisał:
>
> || "Panu już dziękujemy."

"Dziękujmy Panu..."

> | O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
> | Lajkonix
>
> Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.

Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO. Ale co do
sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny... Chyba ze, Dobrodziej,
w kulki pogrywasz.

> ~>°<~
> Edward Robak*


Lajkonix
panta rei - wszystko w płynie

Gość portalu: Lajkonix napisał(a):

||| robakks napisał:

|||| "Panu już dziękujemy."

| "Dziękujmy Panu..."

Alleluja. :)

||| O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
||| Lajkonix

|| Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
|| ~>°<~
|| Edward Robak*

| Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO.
| Ale co do sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny...
| Chyba ze, Dobrodziej, w kulki pogrywasz.
| Lajkonix
| panta rei - wszystko w płynie

sfera
mat. powierzchnia kuli; zbiór punktów w przestrzeni mających
stałą odległość od danego punktu
źródło: portalwiedzy.onet.pl/

Żadna sfera biedaku nie ma objętości rzeczywistej bowiem jest zwiniętą
płaszczyzną (powierzchnią) o grubości ZERO.
Pan chciałbyś w zerze wprowadzić wymiar urojony ale taka geometria
nie jest rzeczywista. KPW? :-)

PS. Celowo używam nazwy swera zamiast sfera dla odróżnienia
urojeń od rzeczywistości.
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

robakks napisał:

> Gość portalu: Lajkonix napisał(a):
>
> ||| robakks napisał:
>
> |||| "Panu już dziękujemy."
>
> | "Dziękujmy Panu..."
>
> Alleluja. :)

Ament.


> ||| O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
> ||| Lajkonix
>
> || Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
> || ~>°<~
> || Edward Robak*
>
> | Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO.
> | Ale co do sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny...
> | Chyba ze, Dobrodziej, w kulki pogrywasz.
> | Lajkonix
> | panta rei - wszystko w płynie
>
> sfera
> mat. powierzchnia kuli; zbiór punktów w przestrzeni mających
> stałą odległość od danego punktu
> źródło: portalwiedzy.onet.pl/

No to jest całkiem rozsądna wypowiedź, Dobrodziej. Dodałbym nawet, ze
wtajemniczeni kapłani wiedzy tak zdefiniowaną powierzchnię geometryczną nazywają
powierzchnia dwuwymiarową, ok? W skrócie (żeby nie tracić czasu na pierdoły) -
sferą dwuwymiarową, sferą 2-D). Ot takie hasło.


> Żadna sfera biedaku nie ma objętości rzeczywistej bowiem jest zwiniętą
> płaszczyzną (powierzchnią) o grubości ZERO.

To jest Dobrodziej arcyprzenajprawdziwsza goła prawda. Niestety nie odkrywcza.
Każda sfera 2-D ma grubość ZERO bo jest zawinietą plaszczyzną. Ale my sobie
pogadywaliśmy o sferze 3-D, a nie o sferze 2-D. Kumasz Dobrodziej bluesa?

> Pan chciałbyś w zerze wprowadzić wymiar urojony ale taka geometria
> nie jest rzeczywista. KPW? :-)

Nie zgadłeś Dobrodziej co ja chciałem. I ci nie powiem. Zgaduj dalej.


> PS. Celowo używam nazwy swera zamiast sfera dla odróżnienia
> urojeń od rzeczywistości.

Dobrodziej, no przecież się znamy nie pierwszy dzień... Znam twoja terminologię
na wylot, a nawet na wlot. Szkopuł tylko w tym, ze sfera to też urojenie, ok?


> ~>°<~
> Edward Robak*

Nieustające pozdry,
Lajkonix
panta rei - wszystko w płynie

PS. Walnałeś Dobrodziej z ta metodą Archimeda, nie?

news.astronet.pl/news.cgi?5371
Gość portalu: J_n_g napisał(a):

> Okrąg wymaga płaszczyzny, sfera wymaga przestrzeni trójwymiarowej,
> trójwymiarowej sferze potrzeba przestrzeni czterowymiarowej.
> Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?
> Czasu tu już nawet nie wypominam ;)
>
> Podobno planuje się desperackie próby złapania czwartego wymiaru:
> news.astronet.pl/news.cgi?5371

Przejrzałem wątki, zeby się upewnić kogo pytasz, Brat. I tak nie mam pewności.
Odpowiadam:
Zdaje się, ze zauważyłeś, ze trzy wymiary tworzą przestrzeń sferyczną. Tylko te
trzy wymiary nazywa się wymiarami przestrzennymi. Czwarty wymiar ja osobiście
utożsamiam z (każdym) promieniem takiej sfery. Jest nawet zadowalajaco
prostopadły do trzech wymiarów przestrzennych. Jak kogoś wkurza, ze ten wymiar
jest "promienisty", to niech sobie wyprostuje tę sferę - czwarty wymiar będzie
wtedy przyzwoicie ułożony. Ten wymiar traktuję jako wymiar czasowy. Wszechswiat
rozszerza się wzdłuż tego wymiaru - powoduje, ze bezwiednie płyniemy w czasie i
nawet nie mamy na to wpływu, zachowujac jednocześnie mozliwość w miare
swobodnego poruszania się w trzech wymiarach przestrzennych.
Taką wizję ma przeciętny sferysta.

Pozdry,
Lajkonix
panta rei - wszystko w płynie

Gość portalu: Lajkonix napisał(a):
| robakks napisał:
|| Gość portalu: Lajkonix napisał(a):

||||| robakks napisał:
|||| "Panu już dziękujemy."
||| "Dziękujmy Panu..."
|| Alleluja. :)
| Ament.
jaki tam ament :)

||||| O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
||||| Lajkonix

|||| Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
|||| ~>°<~
|||| Edward Robak*

||| Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO.
||| Ale co do sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny...
||| Chyba ze, Dobrodziej, w kulki pogrywasz.
||| Lajkonix
||| panta rei - wszystko w płynie

|| sfera
|| mat. powierzchnia kuli; zbiór punktów w przestrzeni mających
|| stałą odległość od danego punktu
|| źródło: portalwiedzy.onet.pl/

| No to jest całkiem rozsądna wypowiedź, Dobrodziej. Dodałbym nawet,
| ze wtajemniczeni kapłani wiedzy tak zdefiniowaną powierzchnię
| geometryczną nazywają powierzchnia dwuwymiarową, ok? W skrócie
| (żeby nie tracić czasu na pierdoły) - sferą dwuwymiarową, sferą 2-D).
| Ot takie hasło.

|| Żadna sfera biedaku nie ma objętości rzeczywistej bowiem jest zwiniętą
|| płaszczyzną (powierzchnią) o grubości ZERO.

| To jest Dobrodziej arcyprzenajprawdziwsza goła prawda. Niestety
| nie odkrywcza. Każda sfera 2-D ma grubość ZERO bo jest zawinietą
| plaszczyzną. Ale my sobie pogadywaliśmy o sferze 3-D,
| a nie o sferze 2-D. Kumasz Dobrodziej bluesa?

|| Pan chciałbyś w zerze wprowadzić wymiar urojony ale taka geometria
|| nie jest rzeczywista. KPW? :-)

| Nie zgadłeś Dobrodziej co ja chciałem. I ci nie powiem. Zgaduj dalej.

|| PS. Celowo używam nazwy swera zamiast sfera dla odróżnienia
|| urojeń od rzeczywistości.
|| ~>°<~
|| Edward Robak*

| Dobrodziej, no przecież się znamy nie pierwszy dzień... Znam twoja
| terminologię na wylot, a nawet na wlot. Szkopuł tylko w tym, ze sfera
| to też urojenie, ok?
|
| Nieustające pozdry,
| Lajkonix
| panta rei - wszystko w płynie
|
| PS. Walnałeś Dobrodziej z ta metodą Archimeda, nie?

Jeśli dla Pana biedny człowieku STYK pomiędzy bańką mydlaną a powietrzem
jest urojeniem to nie mamy o czym mówić.
Wrzuć Pan sobie ten STYK zwany sferą do wanny i sprawdź
ile rzeczywista sfera wypiera wody.
Dla JAJ możesz tę sferę nazwać 16-to wymiarowy kfadrat. :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

Gość portalu: J_n_g napisał(a):

> Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?

W matematyce obiekty po prostu
definujemy i dowodzimy istnienia innych
na tej podstawie, ale istnienia matematrycznego.
Czasem dowodzimy niesprzeczności założenia,
że definiowany obiekt istnieje, lub
niesprzeczności relatywnej, dowodząc, że
gdyby prowadził do sprzeczności, to wszystko
(cala arytmetyka lub teoria mnogości) byłoby
sprzeczne. Tak dowodził warunkowej niesprzeczności
geometrii euklidesowej i hiperbolicznej Hilbert,
redukując te problemy do niepsprzeczności arytmetyki.
Hilbert był twórcą tych pojęć i takiego podejścia.
Ale już przed Hilbertem trzech matematyków podało
de facto dowód niesprzeczności geometrii hiperbolicznej
przez stworzenie jej modely w euklidesowej, czyli
wykazali implikację:

geom. Eukl. niesp. ==> geom. hiperb. niesp.

Ponadto hilbert wprowadził przestrzenie,
które nazwano na jego cześć przestrzeniami
hilberta, a które są nieskończenie wymiarowymi
przestrzeniami euklidesowymi. Było to wysoce
oryginalne, bynajmniej nie rutynowe osiągnięcie,
niezwykle ważne dla Analizy Matematycznej.
Następnie powstał cały dział matematyki,
zajmujący się nieskończenie wymiarowymi,
liniowymi przestrzeniami topologicznymi. Pierwszy
krok uczynił Banach, ale działał w tłoku. Tym
większy podziw może budzić, że się wybił.
Potem, po przestrzeniach Banacha, badano
przestrzenie liniowe, lokalnie wypukłe. Tu też
Polacy byli pionierami. Ale z tych i wcześniejszych
czasów należy wspomnieć także matematyków
węgierskich i innych. Jeszcze potem wprowadzono
dystrybucje, a Grothendieck wprowadził przestrzenie
nuklearne (nic chyba z fizyką atomową nie mające
wspólnego, ale za pewny nie jestem). To tylko
niedokładny szkic historii nieskończenie
wymiarowych przestrzeni.

Bardzo łatwo o przestrzenie wysokiego wymiaru
lub nawet nieskończonego. Nie należy się martwić
o dosłowną interpretację jako przestrzeni
wokół nas. Jest o wiele prościej i łatwiej.

Gdy z czlowiekiem w danym momencie zwiążemy 20
cech numerycznych, jak wzrost, waga, temperatura,
itd., to reprezentujemy człowieka (oczywiście nie
kompletnie) jako wektor w przestrzeni 20-wymiarowej.
Takie reprezentacje są pożyteczne.

A funkcje ciągłe rzeczywiste na odcinku [0;1]
tworzą przestrzeń liniową, nieskończenie
wymiarową.

Nawet wielomiany tworzą przestrzeń nieskończenie
wymiarową, której bazę liniową tworzą na przykład
wielomiany:

1, x, x^2, x^3, ...

Pozdrawiam,

guru_ji
--
życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)

guru_ji napisał:
| Gość portalu: J_n_g napisał(a):

|| Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?

| W matematyce obiekty po prostu definujemy i dowodzimy istnienia innych
| na tej podstawie, ale istnienia matematrycznego.
| Czasem dowodzimy niesprzeczności założenia, że definiowany obiekt istnieje,
| lub niesprzeczności relatywnej, dowodząc, że gdyby prowadził do sprzeczności,
| to wszystko (cala arytmetyka lub teoria mnogości) byłoby sprzeczne. Tak
| dowodził warunkowej niesprzeczności geometrii euklidesowej i hiperbolicznej
| Hilbert, redukując te problemy do niepsprzeczności arytmetyki.
| Hilbert był twórcą tych pojęć i takiego podejścia. Ale już przed Hilbertem
| trzech matematyków podało de facto dowód niesprzeczności geometrii
| hiperbolicznej przez stworzenie jej modely w euklidesowej, czyli
| wykazali implikację:
|
| geom. Eukl. niesp. ==> geom. hiperb. niesp.
|
| Ponadto hilbert wprowadził przestrzenie, które nazwano na jego cześć
| przestrzeniami hilberta, a które są nieskończenie wymiarowymi
| przestrzeniami euklidesowymi. Było to wysoce oryginalne, bynajmniej nie
| rutynowe osiągnięcie, niezwykle ważne dla Analizy Matematycznej.
| Następnie powstał cały dział matematyki, zajmujący się nieskończenie
| wymiarowymi, liniowymi przestrzeniami topologicznymi. Pierwszy krok
| uczynił Banach, ale działał w tłoku. Tym większy podziw może budzić,
| że się wybił.
| Potem, po przestrzeniach Banacha, badano przestrzenie liniowe, lokalnie
| wypukłe. Tu też Polacy byli pionierami. Ale z tych i wcześniejszych
| czasów należy wspomnieć także matematyków węgierskich i innych.
| Jeszcze potem wprowadzono dystrybucje, a Grothendieck wprowadził
| przestrzenie nuklearne (nic chyba z fizyką atomową nie mające wspólnego,
| ale za pewny nie jestem). To tylko niedokładny szkic historii nieskończenie
| wymiarowych przestrzeni.
|
| Bardzo łatwo o przestrzenie wysokiego wymiaru lub nawet nieskończonego.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
| Nie należy się martwić o dosłowną interpretację jako przestrzeni wokół nas.
| Jest o wiele prościej i łatwiej.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Czy nie prościej napisać, że gdy piszesz Pan Panie GURU o przestrzeni
to nie masz na myśli przestrzeni tylko jakiś abstrakcyjny MEM?
To wiele wyjaśni. :)

| Gdy z czlowiekiem w danym momencie zwiążemy 20 cech numerycznych,
| jak wzrost, waga, temperatura, itd., to reprezentujemy człowieka
| (oczywiście nie kompletnie) jako wektor w przestrzeni 20-wymiarowej.
| Takie reprezentacje są pożyteczne.

hahaha - to nowomowa.
Wymięszanie wymiarów geometrycznych z fizycznymi cechami i wymiarami
to dopiero paranoja. Pańska przestrzeń o której piszesz to tabloid.

| A funkcje ciągłe rzeczywiste na odcinku [0;1]
| tworzą przestrzeń liniową, nieskończenie wymiarową.

hahahahahaha ROTFL
Zapamiętaj sobie panie GURU bo dwa razy nie będę powtarzał:
przestrzeń liniowa JEST zawsze (sic!) JEDNOWYMIAROWA
przestrzeń płaska jest zawsze (sic!) DWUWYMIAROWA
przestrzeń objętościowa jest zawsze (sic!) TRÓJWYMIAROWA.
Nie ma innych rzeczywistych przestrzeni.
Przestrzenie mniejsze od jednowymiarowej (potencjalności)
i większe od trójwymiarowej (tendencjały) są przestrzeniami
ZESPOLONYMI złożonymi z wielkości rzeczywistej (wymiar)
i urojonej (wartość).

| Nawet wielomiany tworzą przestrzeń nieskończenie wymiarową, której bazę
| liniową tworzą na przykład wielomiany:
|
| 1, x, x^2, x^3, ...
|
| Pozdrawiam,
|
| guru_ji

Napisz Pan czy już do Pana dotarło, że nieskończony zbiór
rzeczywistych odcinków nieparzystych tworzonych Funkcją Robakksa
ma mniej elementów niż zbiór wszystkich odcinków tworzonych tą funkcją?
Rozumiesz Pan?
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ilość liczb nieparzystych < ilość liczb naturalnych.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
PS.
W wolnej chwili możesz Pan poczytać co się mówi o Panu na świecie:
Forum "o to to :)" wątek "ŚWIATŁO - hehe :)"
niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42664448
Jako ciekawostkę w temacie o kwadratach napiszę Panu, że numer id jw.
aid=42664448
to różnica powierzchni trzech kwadratów
42664448 = 6532^2 - (51^2 - 5^2)
Jeśli nie wierzysz to możesz sobie sprawdzić np. w Excelu. :-)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

nalezy sluchac radyja

borow4 napisał:
| Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):
|| guru_ji napisała:

W podtemacie: "Matematyka, Fizyka, Biologia"
||| Następnym krokiem była Ogólna Teoria Względności. Einstein stał się
||| sławny dzięki Specjalnej, ale dumny był z ogólnej. Opisuje ona dobrze
||| macro-kosmos, podczas gdy micro-kosmos opisuje teoria kwantowa
||| (Einstein był jednym z jej pionierów, ale potem się jej przeciwstawiał
||| z powodów filozoficznych).
|||
||| Dziś fizycy i matematycy poszukują wciąż lepszych teorii, opisujących
||| rzeczywisty świat. Lwia część najwspanialszego postępu matematycznego
||| za ostatnie wiele lat jest związana z fizyką, z Teorią Strun
||| i z Mechaniką Statystyczną.
|||
||| guru_ji

podtemat: W sprawie kupy.
|| Panie Guru,
|| te wszystkie teorie razem wzięte nie trzymają się kupy,
|| poczytaj pan:
|| forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=46852305&a=46896553

podtemat: "kupy sie trzymaja teorie ojczyma Rydzyka"
| nalezy sluchac radyja

Dopóki maUpeczki nie załapią relacji pomiędzy FORMĄ a ideą
oraz pomiędzy TREŚCIĄ a desygnatem
to będą się ciągle spierać o słowa nowomowy
"mielenie nonsensów <- samogwałt na psychice"
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
--
"GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO

Przepraszam, że się wtrące, ale nie mogę przejść do porządku dziennego nad taką
bzdurą. Czym niby dla Pana, Panie Robakks jest "STYK pomiędzy bańką mydlaną a
powietrzem"??
Przecież na poziomie atomowym bańka to dosyć luźno powiązane ze sobą cząsteczki
cieczy, a powietrze to przestrzeń rzadko wypełniona cząsteczkami gazu. "Styk"
między tymi substancjami to coś co można sobie conajwyżej wyobrazić. Tam nie ma
żadnej cudownej platońskiej sfery - jest pusta przestrzeń pomiędzy cząsteczkami
cieczy, a cząsteczkami gazu - a i jedne i drugie są również rozdzielone
przestrzenią. To gdzie w tej przestrzeni Pan sobie umieści sferę jest kwestią
tylko i wyłącznie wyobraźni.

Po za tym cała ta dyskusja jest średnio sensowna - sfera 3-wymiarowa to zbiór
punktów w przestrzeni 4-wymiarowej równo oddalonych (wedle miary odległość w
przestrzeni 4-wymiarowej) od środka. Tak się składa, że punkty te tworzą
przestrzeń 3-wymiarową (tak samo jak sfera 2-wymiarowa tworzy płaszczyznę).
Dla wszystkich oprócz Pana, panie Robakksie oczywiste jest, że taka 3-wymiarowa
sfera jest bytem nie tylko abstrakcyjnem, ale również nie podlegającym pełnej
wizualizacji w naszych umysłach.
Za to sfera 2-wymiarowa jest równie abstrakcyjna, ale ma tę własność, że w
naszych (przywykłych do przestrzeni 3-wymiarowych) umysłach możemy ją sobie
ślicznie zwizualizować.

robakks napisał:

> | Nieustające pozdry,
> | Lajkonix
> | panta rei - wszystko w płynie
> |
> | PS. Walnałeś Dobrodziej z ta metodą Archimeda, nie?
>
> Jeśli dla Pana biedny człowieku STYK pomiędzy bańką mydlaną a powietrzem
> jest urojeniem to nie mamy o czym mówić.
> Wrzuć Pan sobie ten STYK zwany sferą do wanny i sprawdź
> ile rzeczywista sfera wypiera wody.
> Dla JAJ możesz tę sferę nazwać 16-to wymiarowy kfadrat. :)
> ~>°<~
> Edward Robak*

Uprzejmie proszę:
1. Wziałem mydliny i rurkę
2. Napusciłem wody do wanny
3. Nadmuchałem banie mydlaną
4. Nazwałem ja dla jaj sferą 16-wymiarową
5. Juz się zabierałem za STYK...
I wtedy mnie ocykło!
Dobrodziej, mowiłeś o STYKU zewnetrznym czy wewnętrznym? Czy o MIĘDZYSTYKU?

Lajkonix
panta rei - wszystko w plynie

PS. Mógłbyś Dobrodziej jeszcze raz obsobaczyć tę metodę Archimeda. Ostatnim
razem jak wcelowałeś, to mi się bardzo podobało. Wnukom bedę opowiadał.