• drzewko
  • od najstarszego
  • od najnowszego

Twierdzenie Fermata o dwóch kwadratach Dodaj do ulubionych

  • 29.08.06, 01:55
    Skoro na Forum niektórzy zainteresowali się, choćby od niechcenia, matematyką,
    to podam próbkę.

    Liczba pierwsza, to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa rózne
    dzielniki. Oczywiście te dzielniki to 1 oraz sama liczba.

    Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik, 1. Nie jest więc pierwsza. Liczba 4 ma
    trzy dzielniki (jakie?), więc też nie jest pierwsza. Jedyną parzystą liczbą
    pierwszą jest 2 (dlaczego?).

    Pewne liczby naturalne są, a inne nie są sumami dwóch kwadratów. Na przykład

    2 = 1*1 + 1*1
    5 = 2*2 + 1*1
    13 = 3*3 + 2*2

    101 = 10*10 + 1*1

    Natomiast ani 7 ani 11 nie jest sumą dwóch kwadratów.

    TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
    ==================== jest sumą dwóch kwadratów
    wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
    przez 4.

    Twierdzenie to odkrył Pierre de Fermat (1601-1665), a pierwszy dowód
    przedstawił publicznie Leonard Euler (1707-1783). Każdy z nich był
    najwybitniejszym umysłem swojej ery.

    Pozdrawiam,

    guru_ji

    PS. Mój nick jest żartobliwy. Tak miło i na wpół serio (a może nawet serio)
    nazywał mnie pewien mój hinduski, wirtualny przyjaciel. W pewnym momencie
    potrzebowałem nowy nick, i właśnie ten mi utkwił w głowie.
    Zaawansowany formularz
    • 30.08.06, 02:21
      Liczba 7 w pewnym sensie jest najgorsza, bo wymaga zsumowania az czterech kwadratow:

      7 = 2*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1

      Już Fermat wyraził przypuszczenie (a nawet uważał, że miał dowód), że każda
      liczba naturalna jest sumą co najwyżej czterech kwadratów. Był zresztą pod
      wrażeniem, że wiedział to już Diofantusz z Aleksandrii (Diophanthus, 200-284).
      Euler próbował to dowieść przez czterdzieści lat, ale go w końcu wyprzedził
      Lagrange (1736-1813):

      TWIERDZENIE Kazda liczba naturalna jest
      =========== sumą co najwyżej czterech
      kwadratów liczb naturalnych.

      Wkrótce Euler dowód twierdzenia o 4 kwadratach uprościł, ale priorytet odstał
      się Lagrange'owi. Wcześniej, Euler miał kłopot z przedstawieniem liczb postaci
      n*n+7.

      ***

      Piszmy od teraz a^2 zamiast a*a. W dowodzie twierdzeia o kwadratach może być
      pomocna następująca, łatwa do sprawdzenia tożsamość:

      (a^2 + b^2) * (c^2 + d^2) = (a*c - b*d)^2 + (a*d + b*c)^2

      Zastosujmy ją.

      101 = 10^2 + 1^2
      13 = 3^2 + 2^2

      Stąd

      1313 = 101*13 = (10*3 - 1*2)^2 + (10*2 + 1*3)^2

      A więc:

      1313 = 28^2 + 23^2

      Podobna multiplikatywna tożsamość (Eulera) zachodzi dla sum czterech kwadratów
      (jest przydługa, więc odsyłam do wszelakich monografi popularyzujących
      matematykę, lub do podręczników teorii liczb; kto wie, może znajdziecie tę
      toźsamość w wikipedii).
      • 30.08.06, 05:49
        guru_ji napisał:

        > Wkrótce Euler dowód twierdzenia o 4 kwadratach
        > uprościł, ale priorytet odstał się Lagrange'owi.

        Miało być "dostał się" (zresztą zasłużenie, skoro Lagrange był pierwszym).

        *** guru_ji


        --
        życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
        • Gość: fedra IP: *.internetdsl.tpnet.pl 31.08.06, 18:58
          guru_ji napisał:

          > Wkrótce Euler dowód twierdzenia o 4 kwadratach

          Przepraszam, że mało na temat, ale przypomniana przez Ciebie postać L.E.
          zainspirowała mnie, by ponownie po latach przeczytać notkę biograficzną tego
          geniusza. W wikipedii wersji pl. tego brak, za to w wersji de. jest:
          "Über seinen Versuch, Mathematik und Musik zu verbinden (Tentamen novae theoriae
          musicae, 1739), bemerkte ein Biograph: "für die Musiker zu anspruchsvolle
          Mathematik, für die Mathematiker zu musikalisch."
          Dla mnie bardzo frapujące tu jest to, że nie tylko on widział pewien silny, acz
          subtelny związek tych dwu zdawało by się daleko oddalonych od siebie dziedzin
          aktywności ludzkiej.
          Nawet "Budka Suflera" stwierdza: "Muzyka to najlepszy lek"
          W tym chyba coś jest!
          Co o tym sądzicie?
          • 31.08.06, 22:26
            Bach wprowadzając skalę dla pianina ("temperowaną"?; chyba pianina nie było jeszcze w owych
            czasach), przy okazji wykonał miniaturkę matematyczną z aproksymacji diofantycznych. Jego to chyba
            nie obchodziło :-) Ale kto wie, a może zdawał sobie sprawę, ze odwalił niezły kawałek roboty
            matematycznej. Na pewno odczuł satysfakcję.

            Matematyka jest niezwykle artystyczna. Matematycy, przynajmniej ci silni, przede wszystkim kierują się
            estetyką i prostotą--idą one w parze z głębią. Głębia głównie bierze się z Natury (szczególnie z fizyki).
            A Teoria Liczb? -- mógłby ktoś zapytać. Natura jest u samej podstawy liczb naturalnych, nawet
            nazywają się naturalne, i są przecież bardzo fizyczne. Liczenie matematyczne i fizyczne dla małych
            liczb (tak do do 20 tysięcy? do miliona? do miliarda? ...) pokrywają się chyba, a potem fizyczne liczenie
            staje się już czymś innym, i nie ma powodu uważać, że jest peanowskie, bo w fizyce wielkich liczb to
            już nie ma (takiego) sensu.

            guru_ji
            --
            proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
            • 31.08.06, 22:45
              guru_ji napisał:

              > Bach wprowadzając skalę dla pianina ("temperowaną"?; chyba pianina nie było
              jes
              > zcze w owych
              > czasach), przy okazji wykonał miniaturkę matematyczną z aproksymacji
              diofantycz
              > nych. Jego to chyba
              > nie obchodziło :-) Ale kto wie, a może zdawał sobie sprawę, ze odwalił niezły
              k
              > awałek roboty
              > matematycznej. Na pewno odczuł satysfakcję.
              >
              > Matematyka jest niezwykle artystyczna. Matematycy, przynajmniej ci silni,
              przed
              > e wszystkim kierują się
              > estetyką i prostotą--idą one w parze z głębią. Głębia głównie bierze się z
              Natu
              > ry (szczególnie z fizyki).
              > A Teoria Liczb? -- mógłby ktoś zapytać. Natura jest u samej podstawy liczb
              natu
              > ralnych, nawet
              > nazywają się naturalne, i są przecież bardzo fizyczne. Liczenie matematyczne
              i
              > fizyczne dla małych
              > liczb (tak do do 20 tysięcy? do miliona? do miliarda? ...) pokrywają się
              chyba,
              > a potem fizyczne liczenie
              > staje się już czymś innym, i nie ma powodu uważać, że jest peanowskie, bo w
              fiz
              > yce wielkich liczb to
              > już nie ma (takiego) sensu.
              >
              > guru_ji

              chce jeszcze! jeszcze nic nie rozumiem ale podoba mi się bardzo nawet
              • 01.09.06, 00:40
                W roku 1966 z Moskwy przybył do Warszawy, przed magisterką, pewien ukraiński
                matematyk, AM, dziś znay jako wybitny, a już wtedy zapowiadający się. Powiedział
                mi o moskiewskiej grupie filozofów, którzy uważali, że fizyczne liczby naturalne
                wcale nie muszą spełniać matematycznych aksjomatów, sformułowanych przez
                Giuseppe Peano (1858-1932, a nawet wyrażali nadzieję, że komputery wkrótce to
                wykażą. Potem przemyślałem to zagadnienie. Gdy mówiłem innym o poglądzie tych
                filozofów z przeszłości, to mi odpowiadali, że przecież komputery budowane są i
                działają według tych aksjomatów (Peano), więc siłą rzeczy aerytmetyka
                komputerowa, z samego założenia, spełnia te aksjomaty. A jednak jest to
                złudzenie, które zresztą wychodzi poza arytmetykę liczb naturalnych i doptyczy
                całej matematyki.

                Natura żadnych praw nie spełnia, tak samo jak nie ma żadnych map na powierzchni
                Ziemi. Tworzymy zarówno prawa jak i mapy, które są w pewnej zgodności z Naturą,
                ale nigdy nie idealnie. Bowiem Natura to chaos, nie ma w niej idealności (poza
                meta-idealnością chaosu). Prawa działają tylko w pewnym zakresie. Ale na tyle
                spolegliwie i dobrze, że budujemy na nich cywilizację.

                Konkretnie, zacznijmy od fizyki liczb naturalnych. Gdy w worku A mamy a
                kartofli, a w worku B mamy b kartofli, to z worka B możemy przekładać po 1
                kartoflu do worka A, aż w worek B stanie się pusty. Wtedy w worku A będziemy
                mieć a+b kartofli. Według arytmetyki peanowskiej, gdybyśmy postąpili na odwrót,
                i przekładali po kartoflu z A do B, to na koniec, po opróżnieniu worka A
                otrzymalibyśmy tyle samo kartofli w worku B, mianowicie a+b. Mówi nam to
                matematyka. A co na to fizyka? Pominę chwilowo kwestię porównania dwóch
                sytuacji. Pomyślmy tylko o różnicy fizycznych wyników a+b versus b+a, gdy b
                jest małe, a liczba a jest duża. Wtedy przełożenie kartofli z B do A jest
                fraszką. Natomiast z A do B może wymagać tak wiele czasu i energii, że zaczną
                się dziać procesy fizyczne: pewne kartofle zgniją, inne rozmnożą się, pewne
                przypadkowo pominiemy, albo jakieś się zabłąkają licho wie skąd. Pewne procesy
                mogą być bardziej prawdopodobne niż inne, więc wynik może być skrzywiony, kto
                wie, zawsze w tę samą stronę, powiedzmy będziemy otrzymywać: b+a < a+b, i już z
                arytmetyki peanowskiej nici. Oczywiście(?) w wypadku kartofli liczby nigdy(?)
                nie będą aż tak wielkie, ale w wypadku atomów owszem. Dla takich liczb to
                peanowskie dodawanie po jednej 1 na raz nawet nie bardzo ma sens. Jak dodac atom
                y szklanki herbaty do Aatomów filiżanki kawy? W ogóle pojęcie ogromnej liczby
                naturalnej, przerastającej liczbę atomów świata, nie bardzo ma sens fizyczny, a
                w matematyce nawet je lubimy, jak 10^10^10^10^10 -- tej liczby nie da się
                zapisać vyframi, gdyż nie wystarczy Wszechświata, jako że ma zer po jedynce o
                wiele więcej niż liczba elementarnych cząsteczek uniwersu. Mimo to wiemy, ze
                liczba zer tej liczby dzieli się przez milion.

                Uwagi dotyczące fizyczności liczb dotyczą także wszelakiego zapisu, a więc
                formuł logicznych, które są przecież czymś materialnym. W metamatematyce
                wierzymy w materię i wierzymy w naszą inteligencję. Wierzymy w powtarzalność
                napisów i w pewne prawa mechaniczne, które napisami rządzą. Mogą to być napisy
                na papierze lub, jak zauważyła w 1961r Profesor Helena Rasiowa, w pamięci
                komputerowej, itd. W prywatnej naszej rozmowie przeczyła mojemu poglądowi o
                zależności matematyki od materii, od fizyki. W pewnym zakresie miała głęboką
                rację. Bowiem potrafimy formułowac podobne prawa niezależnie od materialnego
                sposobu ich wyrażania. A jednak nasze napisy wciąż są relatywnie krótkie, a
                raczej były. Bowiem dziś dowody pewnych twierdzeń wymagają wielu tomów, a inne z
                kolei korzystają z obliczeń komputerowych. Przy wielkich i długich rozważaniach
                logiczno-matematycznych, jak przy rachunkach na wielkich liczbach, nasze
                "oczywiste" prawa logiki mogą przestać działać w praktyce, bo zawsze coś tam
                będzie uparcie nawalać. Mógłby ktoś powiedzieć--ach, to tylko niedoskonałość
                procedur, wszystko i tak jest w idealnym porządku. Tak może upierać się
                matematyk, ale fizyk wie, że "niedoskonałości" są częścią Natury, częścią jej
                praw, które wykrywają lub o których dają znać doświadczenia. Fizyka i matematyka
                zgodnie nam mówią o naszym ograniczeniu narzuconym naszą skończonościa, przez co
                nie możemy być pewni najbardziej podstawowych spraw. Natura doradza nam
                skromność. Z drugiej strony największą siłą nauki (i sztuki) jest właśnie skromność.

                Gdy mówię o fizyczności matematyki, to mam na myśli fizyczność zapisu
                matematyki. Jednak matematyka, to coś więcej niż formalna, hilbertowska zabawa
                symbolami, o czym sam Hilbert (1862-1943) wiedział najlepiej, jako jeden z
                najwybitniejszych umysłów (artystów myślenia) wszystkich czasów. W formalnych
                zapisach kryje się interpretacja, która czyni te zapisy czymś więcej niż
                zabrudzeniem białego papieru. I podobnie jak z matematyką jest z życiem.

                Tajemnicę życia zrozumiał John von Neumann (1903-1957). Przede wszystkim
                zdefiniował żywy organizm jako (1) nietrywialny, a więc zdolny do wszelkich
                możliwych obliczeń; (2) samoreprodukujący się (z czysto materialną, ale bierną,
                pomocą otoczenia). Następnie pojął jak życie jest możliwe. Cześcia, materialną,
                organizmu jest tabelka, która koduje konstrukcję organizmu. Taka tabelka dla
                kogoś, kto jej nie rozumie, jest tylko śmieciem. Ale organizm postępuje zgodnie
                ze wskazówkami zawartymi w tabelce i reprodukuje siebie. Tak więc tak jak
                matematyczne zapisy mają swój byt materialny i swoją interpretację, która czyni
                je ważnymi, tak samo tabelka ma swój byt materialny i także swoją interpretację,
                która daje dziedziczność nietrywialnych bytów, a więc życie.

                Pewien głupek wystąpił najpierw jako autor-dziennikarz Gazety, a następnie
                pojawił się na pl.hum.matematyka, by idiotycznie stwierdzić, że największe
                osiagnięcia nauki/matematyki są tylko medialnymi cyrkami. Inny cwaniaczek przy
                tej okazji zaczął reklamować sam siebie, chociaż w życiu nie doświadczył ani
                jednego zaawansowanego, choćby trochę, ciągu myślowego. A jednak matematyka i
                nauka powinny wzbudzać autentyczny szacunek. Chociaż każdy z nas może znać
                zaledwie mikroskopiny ułameczek wiedzy ludzkiej, i chociaż cała wiedza ludzka
                jest mikroskopijnym zadrapaniem całej wiedzy o świecie, to jednak właśnie nasza
                skromna Nauka, zawsze zdająca sobie sprawę z własnych ograniczeń, jest
                największą siła ludzkości.

                guru_ji

                --
                proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
                • Gość: ki IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 01.09.06, 01:57
                  Mam taki praktyczny problem matematyczny do rozwiązania.

                  Niektórzy wierzą, że żyjemy na powierzchni kuli czterowymiarowej.

                  Mamy tu cztery prostopadłe do siebie wymiary - trzy to te nasze mierzone w
                  metrach, a czwarty to czas.
                  Ten czas to promień tej superkuli, a na jej superpowierzchni stoi nasz kosmos.

                  Chcę właśnie obliczyć rozmiary tego naszego kosmosu, czyli objętość...
                  lub to coś co tam wyjdzie.

                  Normalnie, gdyby były tu 4 wymiary w metrach, to nie byłoby problemu - wynik
                  będzie w metrach sześciennych.
                  Ale tu mamy pomieszane jednostki, i nie wiem co to będzie: m^3, a może m^2*s,
                  lub taka średnia nie wyróżniająca żadnego z tych wymiarów:
                  (s*m^3)^0.75 = s^0.75*m^2.25 ?
                  • 01.09.06, 02:41
                    Gość portalu: ki napisał(a):

                    > Mam taki praktyczny problem matematyczny do rozwiązania.

                    Pan żartuje.

                    > Niektórzy wierzą, że żyjemy na powierzchni
                    > kuli czterowymiarowej.

                    Pan jest pierwszym "niektórym", którego spotkałem.
                    Doświadczenia fizyczne przeczą Pana tezie. Jest
                    ona przypadkowa i nie przedstawia poznawczej
                    wartości.

                    > Mamy tu cztery prostopadłe do siebie wymiary -
                    > trzy to te nasze mierzone w metrach, a czwarty to czas.

                    To niestety jest bełkot. Pierwszym przybliżeniem przestrzeni w której żyjemy
                    była mechanika Newtona; można powiedzieć Galileusza-Newtona. Galileusz, czyili
                    Galileo Galilei, żył w latach 1564-1642, a Sir Isaac Newton -- w latach
                    1643-1727. Następnym przybliżeniem była Szczególna Teoria Względności,
                    Einsteina. Według Newtona czaso-przestrzeń fizyczna rozkłada sie w iloczyn
                    kartezjański przestrzeni Euklidesa i linii prostej (czasowej), przy czym ten
                    rozkład jest fizycznie istotny, nie jest tylko kwestią przypadkowego wyboru osi
                    czasowej. Dla kontrastu, wybór trzech osi współrzędnych przestrzeni euklidesowej
                    jest już geometrycznie i fizycznie czymś sztucznym--każdy wybór trzech
                    prostopadłych osi jest równoprawny. Natomiast w teorii Einsteina nie ma osi
                    czasowej. Wszelkie ulustracje i rachunki wprowadzające taką oś czynią to tylko
                    dla umożliwienia rachunków, itp. To tak jak chcielibyśmy mówić o punktach na
                    okrągłym, szklanym dzbanie. Moglibyśmy wprowadzi siatkę linii, te linie
                    ponumerowa, po czym mówiąc o punktach odnosilibyśmy się do tych linii (w stulu:
                    "w pobliżu przecięcia 18' linii poziomej i 40 pionowej"). Jednak linie te nie
                    byłyby organicznie związane z dzbanem.

                    W przypadku przestrzeni Einsteina czas i przestrzeń są zmieszane tak, że nie ma
                    jak ich rozróżnić.

                    Zamiast tracić czas na powierzchowne wymysły jak w Pana liście, lepiej skromnie
                    nauczyć się na początek Specjalnej Teorii Względności.

                    Następnym krokiem była Ogólna Teoria Względności. Einstein stał się sławny
                    dzięki Specjalnej, ale dumny był z ogólnej. Opisuje ona dobrze macro-kosmos,
                    podczas gdy micro-kosmos opisuje teoria kwantowa (Einstein był jednym z jej
                    pionierów, ale potem się jej przeciwstawiał z powodów filozoficznych).

                    Dziś fizycy i matematycy poszukują wciąż lepszych teorii, opisujących
                    rzeczywisty świat. Lwia część najwspanialszego postępu matematycznego za
                    ostatnie wiele lat jest związana z fizyką, z Teorią Strun i z Mechaniką
                    Statystyczną.

                    guru_ji

                    --
                    Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
                    • Gość: pies_na_teorie IP: *.rtk.net.pl 01.09.06, 20:28
                      > Następnym krokiem była Ogólna Teoria Względności. Einstein stał się sławny
                      > dzięki Specjalnej, ale dumny był z ogólnej. Opisuje ona dobrze macro-kosmos,
                      > podczas gdy micro-kosmos opisuje teoria kwantowa (Einstein był jednym z jej
                      > pionierów, ale potem się jej przeciwstawiał z powodów filozoficznych).
                      >
                      > Dziś fizycy i matematycy poszukują wciąż lepszych teorii, opisujących
                      > rzeczywisty świat. Lwia część najwspanialszego postępu matematycznego za
                      > ostatnie wiele lat jest związana z fizyką, z Teorią Strun i z Mechaniką
                      > Statystyczną.
                      >
                      > guru_ji


                      Panie Guru,
                      te wszystkie teorie razem wzięte nie trzymają się kupy,
                      poczytaj pan:
                      forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=46852305&a=46896553
                      • 15.09.06, 10:44
                        nalezy sluchac radyja
                        • 15.09.06, 11:24
                          borow4 napisał:
                          | Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):
                          || guru_ji napisała:

                          W podtemacie: "Matematyka, Fizyka, Biologia"
                          ||| Następnym krokiem była Ogólna Teoria Względności. Einstein stał się
                          ||| sławny dzięki Specjalnej, ale dumny był z ogólnej. Opisuje ona dobrze
                          ||| macro-kosmos, podczas gdy micro-kosmos opisuje teoria kwantowa
                          ||| (Einstein był jednym z jej pionierów, ale potem się jej przeciwstawiał
                          ||| z powodów filozoficznych).
                          |||
                          ||| Dziś fizycy i matematycy poszukują wciąż lepszych teorii, opisujących
                          ||| rzeczywisty świat. Lwia część najwspanialszego postępu matematycznego
                          ||| za ostatnie wiele lat jest związana z fizyką, z Teorią Strun
                          ||| i z Mechaniką Statystyczną.
                          |||
                          ||| guru_ji

                          podtemat: W sprawie kupy.
                          || Panie Guru,
                          || te wszystkie teorie razem wzięte nie trzymają się kupy,
                          || poczytaj pan:
                          || forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=46852305&a=46896553

                          podtemat: "kupy sie trzymaja teorie ojczyma Rydzyka"
                          | nalezy sluchac radyja

                          Dopóki maUpeczki nie załapią relacji pomiędzy FORMĄ a ideą
                          oraz pomiędzy TREŚCIĄ a desygnatem
                          to będą się ciągle spierać o słowa nowomowy
                          "mielenie nonsensów <- samogwałt na psychice"
                          ~>°<~
                          Edward Robak*
                          Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                          --
                          "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                          Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                          to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                          AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                • Gość: kapitalizm IP: *.oc.oc.cox.net 01.09.06, 19:01
                  guru_ji napisał:


                  Natura żadnych praw nie spełnia, tak samo jak nie ma żadnych map na powierzchni
                  Ziemi. Tworzymy zarówno prawa jak i mapy, które są w pewnej zgodności z Naturą,
                  ale nigdy nie idealnie. Bowiem Natura to chaos, nie ma w niej idealności (poza
                  meta-idealnością chaosu). Prawa działają tylko w pewnym zakresie. Ale na tyle
                  spolegliwie i dobrze, że budujemy na nich cywilizację


                  ...nie zgadze sie z takimi zalozeniami,

                  w naturze (w swiecie materii nieozywionej) nie istnieje cos takiego jak chaos,
                  przypadek, zludzenie czy paradoks - te pojecia odnosza sie tylko do swiata
                  ozywionego, a dokladniej organizmow posiadajacych swiadomosc i wole,

                  wszystko inne we Wszechswiecie jest takie jakie byc musialo, wynika to z prawa
                  tozsamosci,

                  A = A (w tym samym czasie i w tych samych warunkach),

                  wynik rzutu moneta nie jest losowy, potocznie nazywamy go takim gdyz w czasie
                  rzutu nie posiadamy wszystkich danych fizycznych oddzialywujacych na ta monete,
                  gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100% pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel
                  czy reszka,

                  tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi we Wszechswiecie.
                  • Gość: fedra IP: *.internetdsl.tpnet.pl 01.09.06, 19:49
                    Gość portalu: kapitalizm napisał(a):

                    > guru_ji napisał:
                    >
                    > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100% pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel
                    > czy reszka,
                    > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi we Wszechswiecie.

                    Powtarzasz starą hipotezę o determinizmie w przyrodzie. Do tej pory, o ile mi
                    wiadomo, ani jej nie potwierdzono, ani obalono. Jej potwierdzenie było by chyba
                    zgubne dla ludzkości, bo jeżeli wszystko jest z góry zaplanowane, to po co
                    wszelkie nasze wysiłki!
                    • Gość: kapitalizm IP: *.oc.oc.cox.net 01.09.06, 20:43
                      Gość portalu: fedra napisał(a):

                      > Gość portalu: kapitalizm napisał(a):
                      >
                      > > guru_ji napisał:
                      > >
                      > > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100% pewnoscia wiedziec czy bedzie
                      > orzel
                      > > czy reszka,
                      > > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi we Wszechswiecie.
                      >
                      > Powtarzasz starą hipotezę o determinizmie w przyrodzie. Do tej pory, o ile mi
                      > wiadomo, ani jej nie potwierdzono, ani obalono. Jej potwierdzenie było by
                      chyba
                      > zgubne dla ludzkości, bo jeżeli wszystko jest z góry zaplanowane, to po co
                      > wszelkie nasze wysiłki!


                      ...czytaj uwazniej moje posty,

                      pisalem o materii nieozywionej - tu wszystkie zjawiska i stany fizyczne sa
                      logiczne i pojecie chaosu nie ma zastosowania,

                      inaczej jest z zyciem, np czlowieka, posiadajac wole mozemy temu zyciu nadac
                      kierunek zupelnie nieprzewidywalny, chaotyczny i nieracjonalny,

                      nawiasem, Prawo Tozsamosci nie ma nic wspolnego z Determinizmem.
                    • 02.09.06, 02:26
                      Gość portalu: fedra napisał(a):

                      > Gość portalu: kapitalizm napisał(a):
                      >
                      > > guru_ji napisał:
                      > >
                      > > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100%
                      > > pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel czy reszka,
                      > > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi
                      > > we Wszechswiecie.

                      Fedra, proszę wklejaj cytaty staranniej, bo ja -- guru_ji -- powyższej bzdury
                      nie napisałem (ależ skąd!!! :-)

                      guru_ji

                      --
                      Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)
                      • 08.09.06, 19:02
                        guru_ji napisał:

                        > Gość portalu: fedra napisał(a):
                        >
                        > > Gość portalu: kapitalizm napisał(a):
                        > >
                        > > > guru_ji napisał:
                        > > >
                        > > > gdybysmy je znali zawsze moglibysmy ze 100%
                        > > > pewnoscia wiedziec czy bedzie orzel czy reszka,
                        > > > tak samo jest ze wszystkimi zjawiskami fizycznymi
                        > > > we Wszechswiecie.
                        >
                        > Fedra, proszę wklejaj cytaty staranniej, bo ja -- guru_ji -- powyższej bzdury
                        > nie napisałem (ależ skąd!!! :-)
                        >
                        > guru_ji
                        >


                        - czyzbys uwazal, ze mimo posiadania wszystkich danych majacych wplyw na rzut
                        moneta, nie umialbys wyliczyc droge lotu i upadku tej monety??

                        to slaby z ciebie matematyk/fizyk,

                        sorry.
                        • 09.09.06, 10:44
                          kapitalizm1, jesteś filozoficznie i jako fizyk, w powijakach (matematycznie też
                          :-). Mówiąc po chłopsku -- niczego nie rozumiesz.

                          guru_ji

                          --
                          proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
                          • Gość: kapitalizm1 IP: *.oc.oc.cox.net 10.09.06, 21:09
                            guru_ji napisał:

                            > kapitalizm1, jesteś filozoficznie i jako fizyk, w powijakach (matematycznie
                            też
                            > :-). Mówiąc po chłopsku -- niczego nie rozumiesz.
                            >
                            > guru_ji
                            >



                            - bardzo to glebokie i na temat, ale..

                            nie zapominaj, ze to ty powiedziales, ze w swiecie (fizycznym) panuje chaos -
                            nie ja.
                • 01.09.06, 22:33
                  guru_ji napisał:

                  >> Natura żadnych praw nie spełnia, tak samo jak nie ma żadnych map na
                  powierzchni
                  > Ziemi. Tworzymy zarówno prawa jak i mapy, które są w pewnej zgodności z
                  Naturą,
                  > ale nigdy nie idealnie. Bowiem Natura to chaos, nie ma w niej idealności (poza
                  > meta-idealnością chaosu). Prawa działają tylko w pewnym zakresie. Ale na tyle
                  > spolegliwie i dobrze, że budujemy na nich cywilizację.
                  >
                  Fizyka i matematyk
                  > a
                  > zgodnie nam mówią o naszym ograniczeniu narzuconym naszą skończonościa, przez
                  c
                  > o
                  > nie możemy być pewni najbardziej podstawowych spraw. Natura doradza nam
                  > skromność. Z drugiej strony największą siłą nauki (i sztuki) jest właśnie
                  skrom
                  > ność.
                  >
                  > Gdy mówię o fizyczności matematyki, to mam na myśli fizyczność zapisu
                  > matematyki. Jednak matematyka, to coś więcej niż formalna, hilbertowska zabawa
                  > symbolami, o czym sam Hilbert (1862-1943) wiedział najlepiej, jako jeden z
                  > najwybitniejszych umysłów (artystów myślenia) wszystkich czasów. W formalnych
                  > zapisach kryje się interpretacja, która czyni te zapisy czymś więcej niż
                  > zabrudzeniem białego papieru. I podobnie jak z matematyką jest z życiem.
                  >
                  > Tajemnicę życia zrozumiał John von Neumann (1903-1957). Przede wszystkim
                  > zdefiniował żywy organizm jako (1) nietrywialny, a więc zdolny do wszelkich
                  > możliwych obliczeń; (2) samoreprodukujący się (z czysto materialną, ale
                  bierną,
                  > pomocą otoczenia). Następnie pojął jak życie jest możliwe. Cześcia,
                  materialną,
                  > organizmu jest tabelka, która koduje konstrukcję organizmu. Taka tabelka dla
                  > kogoś, kto jej nie rozumie, jest tylko śmieciem. Ale organizm postępuje
                  zgodnie
                  > ze wskazówkami zawartymi w tabelce i reprodukuje siebie. Tak więc tak jak
                  > matematyczne zapisy mają swój byt materialny i swoją interpretację, która
                  czyni
                  > je ważnymi, tak samo tabelka ma swój byt materialny i także swoją
                  interpretację
                  > ,
                  > która daje dziedziczność nietrywialnych bytów, a więc życie.

                  udaję że myślę czy właśnie zaczęłam?
                  ale a pewno chcę wiecej:)
    • Gość: fedra IP: *.internetdsl.tpnet.pl 01.09.06, 15:25
      guru_ji napisał:

      > Gdy w worku A mamy a kartofli, a w worku B mamy b kartofli, to z worka B
      możemy przekładać po 1 kartoflu do worka A, aż w worek B stanie się pusty.

      Ogólnie b.fajnie napisałeś, no może trochę zbyt mentorski styl, radzę więcej
      używać trybu przypuszczajacego ("o sprawach ostatecznych nie wyrażaj sądu zbyt
      pochopnie!").
      Generalne zastrzeżenie mam jednak jedno: wybieraj dla przykładów inne warzywo,
      bo zachowałeś się, może nieświadomie, political unkorrekt. To taka drobna rada.
      Pozdr.
      • 02.09.06, 02:36
        Fedra, dziękuję za komentarz, za miłe słowa i za krytykę. Nie mam jednak
        pojęcią, o co chodzi z ziemniakami (kartoflami)--dlaczego są politycznie
        niepoprawne? Jeżeli to żart, to brak mi odniesienia.

        Dziękuję też mary_sio za miłe poparcie.

        guru_ji

        --
        życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
    • 01.09.06, 21:05
      > TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
      > ==================== jest sumą dwóch kwadratów
      > wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
      > przez 4.

      > Twierdzenie to odkrył Pierre de Fermat (1601-1665), a pierwszy dowód
      > przedstawił publicznie Leonard Euler (1707-1783). Każdy z nich był
      > najwybitniejszym umysłem swojej ery.

      nie wnikam co, kto, kiedy i jak, ale sorry, zarzut jeden: twierdzenie jest
      wtedy, gdy się go udowodni... Bez dowodu takie coś jest tylko hipotezą. I
      zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...

      Pozdrawiam

      Losiu
      • 01.09.06, 22:38
        losiu4 napisał:

        I
        > zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...
        >

        Losiu, to bardzo bardzo a nawet bardzo cię przepraszam za szczytność mej
        bezdennie głębokiej głupoty ale co to jest WKiW??

        ps: i jeszcze raz przepraszam:)
        • 01.09.06, 22:47
          WKW za moich dawnych młodzieńczych czasów znaczyło: warunek koniezny i
          wystarczający :) a chodziło mi o WKW do określenia liczby pierwzej :)
          literka "i" była gwoli ściślejszemu przytoczeniu skrótu :)

          Pozdrawiam

          Losiu
          • 01.09.06, 23:15
            Ignorancko zapomniałam i dziękuję:)
      • 02.09.06, 09:42
        losiu4 napisał:

        > nie wnikam co, kto, kiedy i jak,

        Naprawdę Losiu nie musisz się nam zwierzać na Forum z tego w co Ty nie wnikasz.
        Wiem, że to dla Ciebie pasjonujące, te Twoje niewnikania, ale na Forum to tylko
        oczy nieco męczy.

        > zarzut jeden: twierdzenie jest wtedy, gdy się go udowodni...
        > Bez dowodu takie coś jest tylko hipotezą. I
        > zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...

        Ganię Cię Losiu za to, że Cie nie obchodzi co-kto-kiedy, zwłaszcza, że to było
        **istotne** w danym kontekście. Chwalę Cie Losiu za to, że dałeś się nauczyć
        cenienia dowodu (patrz 1. poniżej), a ganię Cię mniej za Twoje niezrozumienie
        żargonu matematycznego, a więcej za nabzdyczoiny ton bękarta, którego opiekunka
        wpakowała do piaskownicy, a on wierzga nóżkami, aż całą buzię i majteczki sobie
        zakurzył. Jesteś na Forum, wieć korzystaj, żeby się uczyć (patrz (2) i (3)):

        (1) Każde dziecko powinno mieć w 5' klasie szkoły podstawowej wbitą ważność
        dowodu, a zdolniejsze mogą to rozumieć we wcześniejszych klasach.

        (2) Gdzieś od czasów Eulera przyjął się zwyczaj rozgłaszania dowodów.
        Publikowały prace akadaemie. Profesor Marek Kordos mógłby nam opowiedzieć więcej
        o Historii Matematyki. W tamtych czasach wciąż nie było jeszcze Internetu, ani
        nawet czasopism matematycznych, więc sprawa nie była prosta.

        (3) Za czasów Fermata, sto lat przed Eulerem, zwyczaje były nieco inne. Gdy
        cofnąć się jeszcze sto-sto kilkadziesiąt lat wstecz, to zobaczymy, że algebraicy
        włoscy trzymali swoje metody w tajemnicy jedni przed drugimi. Rozwiązywanie
        równań było wtedy dochodowym sportem, jakby hazardowym. Oni wyzywali się na
        pojedynki algebraiczne i wygrywali lub przegrywali stawki. (Przydałby się raz
        jeszcze historyk z prawdziwego zdarzenia). W każdym razie Fermat rzetelnie
        informował, kiedy ma dowód, a kiedy nie ma. Mylił się bardzo rzadko, raczej
        rzadziej od innych, a w dysputach naukowych, powiedzmy z Kartezjuszem lub
        Pascalem, zawsze był tym, który miał rację. Po prostu był od innych ostrzejszy.

        Nie było czasopism, ale był mnich Mersenne (1588-1648), który spełniał rolę
        ówczesnego Internetu, bowiem korespondował intensywnie z wieloma (wszystkimi
        zachodnio-europejskimi?) wielkimi naukowcami swojego czasu. Po listach Fermata i
        po wyzwaniach jakie stawiał przed innymi widać ile potrafił. Jakby nie bylo, to
        on zapoczątkował Analizę Matematyczną (z Kartezjuszem), prawdopodobieństwo (z
        Pascalem) i geometrię "kartezjańską" (bodajże nieco przed Kartezjuszem, a do
        tego z miejsca wprowadził współrzędne w 3 wymiarach, gdy Kartezjusz początkowo w
        dwóch). Jednak miłością Fermata była Teoria Liczb, do której namawiał kogo mógł,
        a o innych zagadnieniach dyskutował na zasadzie: no dobrze, ale w zamian popatrz
        na teorię liczb. W przeciwieństwie do innych rozumiał głębię teorii liczb, gdy
        inni uważali chyba Teorię Liczb za płytką rozrywkę -- lekceważyli z ignoranctwa.
        Dzięki Fermatowi sytuacja się zmieniłą. Po nim przez ćwierć milenium większość
        największych matematyków miała zasadniczy wkład także do teorii liczb: Euler,
        Lagrange, Gauss, Legendre, Dirichlet, Riemann, Dedekind, Kronecker, Minkowski,
        Hilbert, Weyl, Emil Artin, ... aż wreszcie w nowszych czasach eksplozja tematów
        i specjalizacja znowu to zmieniły.

        Matematycy są pedantyczni w dowodach, ale wykazują mądrość i kulturę także poza
        domeną dowodów. Dlatego nie patrzą sztywno i durnie na kwestie publikowania
        dowodów w wieku 17' tak samo jak w wieku 20' i 21'. Honorują wielkiego Fermata i
        szereg wuników nazywają twierdzeniami Fermata, nawet jeżeli nie podał dowodu
        publicznie. (Natomiast zwrot "Wielkie Twierdzenie Fermata" był używany serio
        tylko przez niematematyków. Dla matematyków była to hipoteza. Fermat nigdy
        publicznie nie twierdził, że ma dowód. Raz sobie przywatnie napisał, że ma
        dowód, po czym chyba zapomniał o tym zapisku--do głowy mu nie wpadło, żeby
        wytrzeć, bo w przyszłości barany zrobią z tego taką sensację. Fermat pisał, że
        ma dowód dla wykłaqdnika 4, nawet go publice podał, oraz chyba twierdził, że
        może ma dla 3, ale z tym sprawa bodajże jest niejasna).

        Powszechnym zwyczajem kulturalnych matematyków jest nazywać twierdzenie o
        rozkładzie liczb pierwszych p = 1 mod 4 w sumę 2 kwadratów "Twierdzeniem
        Fermata". W przypiskach dodaje się, że pierwszy dowód opublikował Euler. Tylko
        żądny dowartościowania się, nabzdyczony nieuk, może się o to czepiać.

        (3) Sformułowanie, które podałem:

        TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
        ==================== jest sumą dwóch kwadratów
        wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
        przez 4.

        jest poprawne, a nieelegancka uwaga Losia jest głupia:


        > I zauwaz jeszcze jedną rzecz: to nie jest WKiW...

        Twierdzenie, tak jak napisałem, ma strukturę logiczną
        następującą:

        Z --> (B <--> C)

        lub równoważnie:

        _A_p (Z) --> (B <--> C)

        gdzie symbol _A_ jest kwantyfikatorem "dla każdego".

        Zastanów się Losiu, zanim sobie ulżysz i pozwolisz na nadęte uwagi, zdradzające
        Twój brak logiki i wiedzy.

        guru_ji

        --
        zima na mej twarzy (wh)
        • Gość: Jasiu ( nie gupi ) IP: *.rtk.net.pl 02.09.06, 12:22
          Panie Gburu ;)
          (osiu4 ma rację, nie ma dowodu - nie ma twierdzenia.
          Po co owijać w baweunę ?
          No i co z tą kupą ?

          ____________
          Bezpuodność.
          Przede wszystkim na(eży się upewnić, czy Pacjent od czasu do czasu ściąga
          Prezerwatywę.
          • 02.09.06, 13:24
            Gość portalu: Jasiu-(nie gupi) prosi o poradę:

            > No i co z tą kupą ?

            No i co mam Panu doradzić? Niech się Pan napije gorącej herbaty?

            Jak ma Pan tego typu dolegliwości, to proszę zwrócić się o pomoc do lekarza, a
            nie do autora wątku o matematyce na Forum Gazety.

            guru_ji

            --
            Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)
            • Gość: Jasiu ( nie gupi ) IP: *.rtk.net.pl 03.09.06, 12:37
              > Jak ma Pan tego typu dolegliwości, to proszę zwrócić się o pomoc do lekarza, a
              > nie do autora wątku o matematyce na Forum Gazety.
              >
              > guru_ji

              (ekarz powiedziau, że przypadek jest naukowo nagminny,
              trudny a(e nie beznadziejny:
              forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=47645451&a=47895317

              Przyczyną buogostanu rozwo(nienia jest b(okada umysuowa. W takich przypadkach za
              (eca się ściągnięcie Prezerwatywy, jeże(i jednak komuś już przyrosua do guowy,
              to można domowym sposobem odciąć odstający zbiorniczek na osob(iwości.
              Nie na(eży też nadużywać Rachunku Prawdopodobieństwa,
              obiecau receptę na Rachunek Pewności i Wyboru.

              _______________

              >Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)

              Krew zepsuta za muodu,
              znowu wyp(uć musi...
              przyjdzie zginąć z guodu ?
              smrodem się udusić ?

              ( Ę = em_ć∅ ;)
        • 02.09.06, 14:24
          Napisałem:

          > Z --> (B <--> C)
          >
          > lub równoważnie:
          >
          > _A_p (Z) --> (B <--> C)
          >
          > gdzie symbol _A_ jest kwantyfikatorem "dla każdego".

          Zgodnie ze zwyczajami dotyczącymi mocniejszego i słabszego wiązania przez
          operacje logiczne, powinienem był w drugiej formule dodać nawiasy, o tak:

          _A_p ((Z) --> (B <--> C))

          Przepraszam, pozdrawiam,

          guru_ji

          --
          proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
        • 02.09.06, 20:09
          nie ma sie co bzdyczyć :) twierdzenie jest twierdzenie, czyli porządne:
          kiedyś - być może z fusów wrózono - ale twierdzenie to: założenie - teza -
          dowód. I tyle :)

          Pozdrawiam

          Losiu
    • 02.09.06, 13:12
      A nuż na Forum da się z pożytkiem stosować unikody symboli matematycznych:

      ∀ ∂ ∃ ∅ ∆ ∇
      ∈ ∉ ∋ ∌ ∍ ∏
      ∐ ∑ ∩ ∪ ≠ ≡ ≢
      ≤ ≥ ≦ ≧ ⊂ ⊃
      ⊄ ⊅ ⊆ ⊇ ⊊ ⊋
      ⊕ ⊖ ⊗ ⊙


      guru_ji


      --
      Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
      • 02.09.06, 13:15
        guru_ji napisał:

        > A nuż na Forum da się z pożytkiem stosować
        > unikody symboli matematycznych:
        >
        > ∀ ∂ ∃ ∅ ∆ ∇

        Ja je dobrze widzę. A Wy?

        guru_ji

        --
        proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
    • 02.09.06, 14:00
      Z liczby trójkątnej takich samych monet możemy układać trójkąty, i właśnie
      dlatego nazywają się trójkątnymi:

      o -- 1

      o
      oo -- 3

      o
      oo
      ooo -- 6

      o
      oo
      ooo
      oooo -- 10

      itd. Widzimy, że liczby trójkątne są sumami postępów arytmetycznych:

      T(n) := 1 + 2 + ... + n, dla n = 1 2 ...

      Wprowadził liczby trójkątne Pitagoras (-569r do -475r), pochodził z Samos.
      Zajmowało się nimi szereg greckich i niegreckich matematyków. Fermat wyraził
      przypuszczenie, że każda liczba naturalna jest trójkątna lub jest sumą dwóch
      trójkątnych lub trzech. Słynna "Historia Teorii Liczb" Leonarda Dicksona
      (1874-1954) podaje, że pierwszy dowód, skomplikowany, tego przypuszczenia, podał
      w roku 1798 Adrien-Marie Legendre (1752-1833), a prostszy dowód trzy lata
      później, w 1801, uzyskał Carl Gauss (1777-1855), zwany Księciem Matematyków.
      Gauss nawet narzekał, że za co się nie bierze, to Legendre też. Na ogół słyszy
      się, że jest to twierdzenie Gaussa, i informacja z Historii Dicksona nawet
      trochę mnie zdziwiła.

      To twierdzenie o trzech "trójkątach" okazało się znacznie trudniejsze niż o
      dwóch lub czterech kwadratach.

      Natomiast łatwo jest na sumę liczb trójkątnych rozłożyć:

      n^2 = T(n) + T(n-1)

      co można zobaczyć geometrycznie:

      o ooo
      oo oo
      ooo o
      oooo

      Natomiast liczba 5 nie da się przedstawić jako suma dwóch trójkątnych, wymaga
      naprawdę trzech: 5 = 3 + 1 + 1. Nie da się więc w twierdzeniu Legendra-Gaussa
      zmniejszyć parametru 3 do 2.

      guru_ji

      --
      Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
    • 02.09.06, 20:54
      guru_ji napisał:
      Temat: Twierdzenie Fermata o dwóch kwadratach

      | Skoro na Forum niektórzy zainteresowali się, choćby od niechcenia,
      | matematyką, to podam próbkę.
      |
      | Liczba pierwsza, to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa
      | rózne dzielniki. Oczywiście te dzielniki to 1 oraz sama liczba.
      |
      | Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik, 1. Nie jest więc pierwsza.
      | Liczba 4 ma trzy dzielniki (jakie?), więc też nie jest pierwsza.
      | Jedyną parzystą liczbą pierwszą jest 2 (dlaczego?).
      |
      | Pewne liczby naturalne są, a inne nie są sumami dwóch kwadratów.
      | Na przykład
      | 2 = 1*1 + 1*1
      | 5 = 2*2 + 1*1
      | 13 = 3*3 + 2*2
      |
      | 101 = 10*10 + 1*1
      |
      | Natomiast ani 7 ani 11 nie jest sumą dwóch kwadratów.
      |
      | TWIERDZENIE (Fermat) Nieparzysta liczba pierwsza
      | ==================== jest sumą dwóch kwadratów
      | wtedy i tylko wtedy, gdy daje resztę 1 z dzielenia
      | przez 4.
      |
      | Twierdzenie to odkrył Pierre de Fermat (1601-1665), a pierwszy dowód
      | przedstawił publicznie Leonard Euler (1707-1783). Każdy z nich był
      | najwybitniejszym umysłem swojej ery.
      |
      | Pozdrawiam,
      |
      | guru_ji
      |
      | PS. Mój nick jest żartobliwy. Tak miło i na wpół serio
      | (a może nawet serio) nazywał mnie pewien mój hinduski, wirtualny
      | przyjaciel. W pewnym momencie potrzebowałem nowy nick, i właśnie
      | ten mi utkwił w głowie.

      TWIERDZENIE (Robakks)
      ====================
      Jeśli do kwadratu dodamy jego własny bok
      to
      rzeczywiste pole kwadratu nie zmieni się.
      dowód:
      S = a^2
      S + a = a^2 + a = a(a+1)
      a=a+1 /a
      1=2
      Czytaj: rzeczywiste pole kwadratu nie zmieniło się po dodaniu
      odcinka o rzeczywistej zerowej powierzchni.
      c.b.d.o.
      Powyższe najlepiej widać na przykładzie takiego zapisu
      1*1 + 1 = 2
      Po dodaniu do pola powierzchni kwadratu boku tego kwadratu
      uzyskujemy piękną nazwę 2 tzw. ni przypiął ni wypiął.

      chór:
      matematyka być piękna i czysta jezyk. POMIDOR.
      Bóg Alef ma kardynalną MOC orzekł kłamca Epimenides.
      ~>°<~
      Edward Robak*
      Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
      --
      "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
      Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
      to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
      AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
      • Gość: pies_na_teorie IP: *.rtk.net.pl 03.09.06, 22:32
        > TWIERDZENIE (Robakks)
        > ====================
        > Jeśli do kwadratu dodamy jego własny bok
        > to
        > rzeczywiste pole kwadratu nie zmieni się.
        > dowód:
        > S = a^2
        > S + a = a^2 + a = a(a+1)
        > a=a+1 /a


        > a=a+1 /a
        Czy mimo wszystko nie zakradł tu się jakiś błąd (1/a) ?
        • 03.09.06, 23:57
          Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):
          | robakks napisał:

          || TWIERDZENIE (Robakks)
          || ====================
          || Jeśli do kwadratu dodamy jego własny bok
          || to
          || rzeczywiste pole kwadratu nie zmieni się.
          || dowód:
          || S = a^2
          || S + a = a^2 + a = a(a+1)
          || a=a+1 /a

          > > a=a+1 /a
          > Czy mimo wszystko nie zakradł tu się jakiś błąd (1/a) ?

          JA oczywiście Drogi Panie doskonale wiem do czego zmierzam
          formułując powyższe twierdzenie
          a Pan także będziesz wiedział gdy rozwiążesz poniższe równanie:
          1^2 - 1 = ?
          Czy pole kwadratu o boku 1 zmienia się po odjęciu jednego boku?
          ~>°<~
          Edward Robak*
          Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
          --
          "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
          Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
          to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
          AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
          • Gość: pies_na_teorie IP: *.rtk.net.pl 04.09.06, 00:44
            Ok , to Pańskie twierdzenie.
            Jak dla mnie
            a = a + 1
            jest bardziej wymowne i przejrzyste.
            • 04.09.06, 01:04
              Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

              > Ok , to Pańskie twierdzenie.
              > Jak dla mnie
              > a = a + 1
              > jest bardziej wymowne i przejrzyste.

              kwadrat plus bok jak i kwadrat minus bok
              jest dokładnie tak samo wymowne i przejrzyste.
              Pytanie pozostaje aktualne:
              czy rzeczywiste pole kwadratu 1^2 zmieni się
              gdy dodamy do niego lub odejmiemy odcinek o zerowej powierzchni
              równy długością bokowi kwadratu?
              Ile to jest 1^2 + 1 oraz 1^2 - 1 ?
              ~>°<~
              Edward Robak*
              Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
              --
              "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
              Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
              to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
              AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
              • Gość: pies_na_teorie IP: *.rtk.net.pl 05.09.06, 01:21
                Szanowny Panie Robakks,

                wydaje mi się, wulgaryzując matematycznie (za przeproszeniem) to, co następuje:

                1)Pańskie twierdzenie to w gruncie rzeczy szczególny przypadek jednego z
                aksjomatów (chyba oczywistego w dodatku), dotyczącego działań na wymiarach
                geometrycznych. Tak umocowane nie wymaga dowodu, podobnych twierdzeń można
                podać więcej. Jeżeli takich aksjomatów nie ma, to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ (bo
                ktoś może Pana uprzedzić ;)Oczywiście chodzi o te wymiary, które Pan uznaje (co
                do których też jestem przekonany) w odróżnieniu od zwykle uznawanych.

                2)Dowód, który Pan przedstawiłeś to nie jest dowód twierdzenia jw., to jest
                dowód niemocy konwencjonalnej Algebry przy działaniach na wymiarach
                geometrycznych. To nie jej wina, że reaguje prawidłowo tylko na ilość, zaś przy
                pomieszaniu ilości z jakością - pieprzy się nawet w zakresie ilości.
                Jest niedopieszczona, zwyczajnie :)
                Jeżeli nie jest wskazany zakres stosowalności przy działaniach na wymiarach
                przestrzennych i nie ma odpowiednich reguł, to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ
                (bo ...;)

                3)Pańskie dokonania wydają mi się rewelacyjne, życzę wytrwałości.
                Liczę przy tym na to, że mogą mieć czasoprzestrzenne skutki ;)


                Odpowiedzi na pytania :

                >czy rzeczywiste pole kwadratu 1^2 zmieni się
                >gdy dodamy do niego lub odejmiemy odcinek o zerowej powierzchni
                >równy długością bokowi kwadratu?

                Odp. NIE


                >Ile to jest 1^2 + 1 oraz 1^2 - 1 ?

                Na gwałt, w dodatku zbiorowy i publiczny (za przeproszeniem ;) namówić tu się
                nie dam, ale :

                Ars amandi:
                (przypuszczalsko - wg poradnika, który napisze Pan Robakks !):
                Wolna jedynka nie odpowiada wymiarowo (jakościowo) istocie problemu,
                więc należy ją wyróżnić np. jako 1^,
                ma tu charakter modułu dodawania, więc 1^ = 0

                Działania:
                1^2 + 1 = 1^2 + 1^ = 1
                1^2 - 1 = 1^2 - 1^ = 1
                • 05.09.06, 11:40
                  Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

                  | Szanowny Panie Robakks,
                  |
                  | wydaje mi się, wulgaryzując matematycznie (za przeproszeniem) to,
                  | co następuje:
                  |
                  | 1)Pańskie twierdzenie to w gruncie rzeczy szczególny przypadek
                  | jednego z aksjomatów (chyba oczywistego w dodatku), dotyczącego
                  | działań na wymiarach geometrycznych. Tak umocowane nie wymaga dowodu,
                  | podobnych twierdzeń można podać więcej. Jeżeli takich aksjomatów
                  | nie ma, to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ (bo ktoś może Pana uprzedzić ;)
                  | Oczywiście chodzi o te wymiary, które Pan uznaje (co do których
                  | też jestem przekonany) w odróżnieniu od zwykle uznawanych.

                  Gdy Pan z uwagą przeczytasz artykuł Piotra Wołowika
                  serwisy.gazeta.pl/nauka/1,34148,3565848.html
                  "Matematyczne Noble przyznane" - to doczytasz Pan taki fragment:
                  "{Grigorij Perelman} Swoją pracę opublikował w internecie, a nie
                  w czasopiśmie matematycznym, jak zgodnie z regułami nagrody
                  powinien był zrobić."
                  JA swoje prace także publikuję (upubliczniam) w Internecie
                  więc o prawa autorskie się nie obawiam. Google przechowuje
                  datę i dane jednoznacznie rozróżnialne: IP-adres, e-mail, podpis.

                  | 2)Dowód, który Pan przedstawiłeś to nie jest dowód twierdzenia jw.,
                  | to jest dowód niemocy konwencjonalnej Algebry przy działaniach
                  | na wymiarach geometrycznych. To nie jej wina, że reaguje prawidłowo
                  | tylko na ilość, zaś przy pomieszaniu ilości z jakością - pieprzy się
                  | nawet w zakresie ilości.
                  | Jest niedopieszczona, zwyczajnie :)
                  | Jeżeli nie jest wskazany zakres stosowalności przy działaniach
                  | na wymiarach przestrzennych i nie ma odpowiednich reguł,
                  | to czyń Pan swoją POWINNOŚĆ
                  | (bo ...;)

                  Szanowny Panie.
                  Każdy (!) normalnie myślący człowiek WIE, że 1 centymetr to nie jest
                  to samo co 1 centymetr kwadratowy ani jeden 1 centymetr sześcienny.
                  Fizyka nie ma z rozróżnieniem wymiarów żadnego problemu.
                  1 [cm] =/= 1 [cm^2] =/= 1 [cm^3]
                  Problem ma humanistyczna pseudonauka o nazwie "matematyka"
                  bowiem nie rozróżnia ilości od wymiaru.
                  W tej matematycznej nowomowie 1 = 1^2 = 1^3.
                  Problemem od pokoleń jest w istocie obłęd tych wytresowanych
                  na matematyków biedaków, którzy uwierzyli w oszołomskie hasło
                  iż matematyka jest królową nauk. To żałosne pieniactwo.
                  Matematyka jest wyłącznie częścią języka naturalnego JN zajmująca się
                  wyłacznie liczebnikami. To chore ujęcie matematyki jest przyczyną
                  opóźniania POSTĘPU w każdej dziedzinie która wymaga rachunków
                  na wartościach chwilowych dt, dl oraz wielkościach nieskończonych.
                  Liczby zależnie od desygnatu magą być wymiarem lub ilością.
                  Zapis matematyczny tego nie rozróżnia bowiem tzw. matematycy
                  nie rozróżniają wymiarów.

                  | 3)Pańskie dokonania wydają mi się rewelacyjne, życzę wytrwałości.
                  | Liczę przy tym na to, że mogą mieć czasoprzestrzenne skutki ;)

                  Panie. Już dawno mogły być czasoprzestrzenne skutki - wszak opublikowałem
                  na Grupach Dyskusyjnych i Forumach dziesiątki tysięcy tez, twierdzeń,
                  wyjaśnień, wniosków i konkretów z wielu dziedzin działalności intelektualnej
                  a wszystko dostępne w wyszukiwarkach Internetowych i serwerach
                  archiwizujących. Za moje 'prace' obnażające FAŁSZ założeń współczesnych
                  nauk teoretycznych - Forum Mensa, Forum Matematyka.pl, Grupa Dyskusyjna
                  "pl.sci.matematyka" - z braku argumentów oraz głupoty zablokowało mi
                  dostęp do swoich GETT.

                  | Odpowiedzi na pytania :
                  |
                  |> czy rzeczywiste pole kwadratu 1^2 zmieni się
                  |> gdy dodamy do niego lub odejmiemy odcinek o zerowej powierzchni
                  |> równy długością bokowi kwadratu?

                  | Odp. NIE

                  To jasne jak Słońce. ;)

                  |> Ile to jest 1^2 + 1 oraz 1^2 - 1 ?

                  | Na gwałt, w dodatku zbiorowy i publiczny (za przeproszeniem ;)
                  | namówić tu się nie dam, ale :
                  |
                  | Ars amandi:
                  | (przypuszczalsko - wg poradnika, który napisze Pan Robakks !):
                  | Wolna jedynka nie odpowiada wymiarowo (jakościowo) istocie problemu,
                  | więc należy ją wyróżnić np. jako 1^,
                  | ma tu charakter modułu dodawania, więc 1^ = 0
                  |
                  | Działania:
                  | 1^2 + 1 = 1^2 + 1^ = 1
                  | 1^2 - 1 = 1^2 - 1^ = 1

                  Jak pisałem w innych postach na tym Forum:
                  odcinek jest nieskończenie małym elementem pola powierzchni.
                  Dodanie lub odjęcie odcinka do pola jest równoznaczne takiemu
                  poglądowemu algebraicznemu zapisowi:
                  S + S/oo = ?
                  S - S/oo = ?
                  W matematyce zaklada się, że S/oo jest równe ZERO - a to oczywiście FAŁSZ
                  bowiem odcinek o długości 1 nie jest zerem arytmetycznym lecz podwymiarem
                  dla S podobnie jak S jest podwymiarem dla objętości V.
                  hehe
                  Zapewne Pana zdziwi, że V jest podwymiarem dla tendencjału T
                  nieskończenie większego od V. :-)
                  Fizycznymi tendencjałami jest na przykład temperatura czy ciśnienie
                  które wpływają na objętość.
                  Tak. :)
                  ~>°<~
                  Edward Robak*
                  Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                • Gość: Syzyf IP: *.eranet.pl 06.09.06, 03:47
                  Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

                  > [...]
                  > 2)Dowód, który Pan przedstawiłeś to nie jest dowód twierdzenia jw., to jest
                  > dowód niemocy konwencjonalnej Algebry przy działaniach na wymiarach
                  > geometrycznych. To nie jej wina, że reaguje prawidłowo tylko na ilość,
                  > zaś przy pomieszaniu ilości z jakością - pieprzy się nawet w zakresie ilości.
                  > Jest niedopieszczona, zwyczajnie :)

                  ROTFL. Z punktu widzenia algebry rzecz jest zupełnie _trywialna_.
                  Można np. posługiwać się wektorami:
                  [a, b, c], gdzie a - długość, b - pole, c - objętość.
                  Dodawanie/odejmowanie takich liczb-wektorów jest trywialne:
                  [a1, a2, a3] +/- [b1, b2, b3] = [a1+/-b1, a2+/-b2, a3+/-b3]

                  Niestety gorzej z mnożeniem, np.:
                  [1, 0, 0] * [0, 1, 0] = [0, 0, 1]

                  Ale oczywiście nie da się takiej algebry "domknąć", np.:
                  [0, 1, 0] * [0, 1, 0] = ??? [0, 0, 0, 1] ???
                  Aby "domknąć" taką algebrę wektory muszą więc mieć
                  nieskończenie wiele współrzędnych.

                  Itp., itd...

                  Jedyne czego dowiódł "przedpisca" to własnej
                  nieudolności posługiwania się jednostkami. Po prostu
                  odejmuje/dodaje "cegły do gruszek" i wychodzą mu
                  głupoty.

                  Pozdrawiam
                  Syzyf
                  • Gość: pies_na_teorie IP: *.rtk.net.pl 06.09.06, 22:58
                    > Jedyne czego dowiódł "przedpisca" to własnej
                    > nieudolności posługiwania się jednostkami. Po prostu
                    > odejmuje/dodaje "cegły do gruszek" i wychodzą mu
                    > głupoty.

                    Jednak nie, to jest dowód na to, że konwencjonalna (tradycyjna) Algebra nie
                    może być stosowana przy działaniach na wymiarach geometrycznych. Wystarczyło
                    padać jeden przykład jakiegoś działania prowadzący do sprzeczności. Robakks to
                    właśnie zrobił.

                    Natomiast Pan wskazałeś mocne przesłanki ku temu, że cała Algebra (wraz z jej
                    geometrycznymi odmianami) może nie mieć zastosowania przy działaniach na
                    wymiarach geometrycznych – wykazując maksimum dobrej woli, inwencji i
                    tolerancji (a jednak łapiąc ją na mnożeniu). Przy dodawaniu proszę
                    samokrytycznym okiem zerknąć na zastosowaną konwencję oznaczeń ;)

                    Wydaje mi się, że „na Robakksa” trzeba jednak szukać jakichś solidnych i
                    merytorycznych argumentów, on wcale nie musi mieć racji. On rozważa argumenty i
                    czasem daje się przekonać, w locie ( sam sprawdziłem ;)

                    W przypadku dodawania cegły do gruszek algebra radzi sobie dobrze z ilością i
                    jakością, za wyjątkiem silnego dodania cegły do jakieś gruszki ;)

                    Pozdrawiam :)
                    • Gość: Syzyf IP: *.eranet.pl 07.09.06, 04:05
                      > Jednak nie, to jest dowód na to, że konwencjonalna (tradycyjna) Algebra nie
                      > może być stosowana przy działaniach na wymiarach geometrycznych.

                      Ależ może być, jest to trywialne:
                      1[cm^2] + 1[cm] = 1[cm^2] + 1[cm]

                      > Wystarczyło padać jeden przykład jakiegoś działania prowadzący do
                      > sprzeczności. Robakks to właśnie zrobił.

                      Żartowniś z kolegi :)
                      Sum z powyższego równanka sobie po prostu "wyrzucił" jednostki
                      i wychodzą mu te głupoty. Trzeba mieć dużą dozę wyobraźni
                      by za taki stan rzeczy obwiniać... algebrę :)

                      > Natomiast Pan wskazałeś mocne przesłanki ku temu, że cała Algebra (wraz z jej
                      > geometrycznymi odmianami) może nie mieć zastosowania przy działaniach na
                      > wymiarach geometrycznych – wykazując maksimum dobrej woli, inwencji i
                      > tolerancji

                      Jakie tam maksimum... Taką trywialną algebrą posługują się tysiące,
                      miliony ludzi. Byle (z przeproszeniem) pani sklepowa ma stan magazynu
                      zapisany w tabelce (liczba-wektor). Kiedy przyjmuje dostawę dodaje
                      tabelkę do tabelki, kiedy coś sprzedaje, odejmuje coś z odpowiedniej
                      rubryki w tabelce.
                      Taka pani wie, że dodawanie/odejmowanie rubryk z ilością piwa do/od
                      rubryk a workami ziemniaków to nonsens. Upieranie się, że jednak tak
                      można i obwinianie ducha winnej algebry za głupoty z tego
                      wynikające to paranoja w krystalicznej postaci :)

                      > (a jednak łapiąc ją na mnożeniu).

                      Nie jest tak źle, można sobie wziąć algebrę ciągów nieskończonych...
                      Zresztą nie jest w żadnym razie winą algebry, że wymiary można
                      mnożyć bez końca: cm*cm*cm...
                      Równie dobrze można by ją winić za koklusz, czy gradobicie :)

                      > Wydaje mi się, że „na Robakksa” trzeba jednak szukać jakichś
                      > solidnych i merytorycznych argumentów, on wcale nie musi mieć racji.
                      > On rozważa argumenty i czasem daje się przekonać, w locie
                      > ( sam sprawdziłem ;)

                      To złudzenie. Kolega po prostu zaspokoił jego podstawową
                      potrzebę przyznając choćby cień sensu jego "twórczości" :)

                      > Pozdrawiam :)

                      Tudzież :)
                      Syzyf
                      • 07.09.06, 09:48
                        Gość portalu: Syzyf napisał(a):
                        | Gość portalu: pies_na_teorie napisał(a):

                        || Jednak nie, to jest dowód na to, że konwencjonalna (tradycyjna)
                        || Algebra nie może być stosowana przy działaniach na wymiarach
                        || geometrycznych.

                        | Ależ może być, jest to trywialne:
                        | 1[cm^2] + 1[cm] = 1[cm^2] + 1[cm]

                        Szybko się Pan uczysz Panie Sumie. :-)

                        || Wystarczyło padać jeden przykład jakiegoś działania prowadzący do
                        || sprzeczności. Robakks to właśnie zrobił.

                        | Żartowniś z kolegi :)
                        | Sum z powyższego równanka sobie po prostu "wyrzucił" jednostki
                        | i wychodzą mu te głupoty. Trzeba mieć dużą dozę wyobraźni
                        | by za taki stan rzeczy obwiniać... algebrę :)

                        Właśnie. Sumowie "wyrzucają" jednostki z Algebry tworząc sumiastą
                        Arytmetykę.

                        || Natomiast Pan wskazałeś mocne przesłanki ku temu, że cała Algebra
                        || (wraz z jej geometrycznymi odmianami) może nie mieć zastosowania
                        || przy działaniach na wymiarach geometrycznych – wykazując maksimum
                        || dobrej woli, inwencji i tolerancji

                        | Jakie tam maksimum... Taką trywialną algebrą posługują się tysiące,
                        | miliony ludzi. Byle (z przeproszeniem) pani sklepowa ma stan magazynu
                        | zapisany w tabelce (liczba-wektor). Kiedy przyjmuje dostawę dodaje
                        | tabelkę do tabelki, kiedy coś sprzedaje, odejmuje coś z odpowiedniej
                        | rubryki w tabelce.
                        | Taka pani wie, że dodawanie/odejmowanie rubryk z ilością piwa do/od
                        | rubryk a workami ziemniaków to nonsens. Upieranie się, że jednak tak
                        | można i obwinianie ducha winnej algebry za głupoty z tego
                        | wynikające to paranoja w krystalicznej postaci :)

                        Właśnie. Upieranie się, że liczba może istnieć bez desygnatu
                        to "paranoja w krystalicznej postaci" - przypadłość Sumów. :)

                        || (a jednak łapiąc ją na mnożeniu).

                        | Nie jest tak źle, można sobie wziąć algebrę ciągów nieskończonych...
                        | Zresztą nie jest w żadnym razie winą algebry, że wymiary można
                        | mnożyć bez końca: cm*cm*cm...
                        | Równie dobrze można by ją winić za koklusz, czy gradobicie :)

                        <<wymiary można mnożyć bez końca: cm*cm*cm...>> /Syzyf/
                        Tak właśnie JEST. :-)

                        || Wydaje mi się, że „na Robakksa” trzeba jednak szukać jakichś
                        || solidnych i merytorycznych argumentów, on wcale nie musi mieć racji.
                        || On rozważa argumenty i czasem daje się przekonać, w locie
                        || ( sam sprawdziłem ;)
                        || Pozdrawiam :)

                        | To złudzenie. Kolega po prostu zaspokoił jego podstawową
                        | potrzebę przyznając choćby cień sensu jego "twórczości" :)
                        |
                        | Tudzież :)
                        | Syzyf

                        Zapominasz Pan o Teorii Grup Evariste Galois'a
                        1 * 1 = 1
                        1 * 1 [cm] = 1 [cm]
                        1 [cm] * 1 = 1 [cm]
                        1 [cm] * 1 [cm] = 1 [cm^2]
                        <klik-klak-trach>

                        A teraz Panie Sumie obedrzej liczby z wymiaru
                        a zostanie Panu tylko 1 * 1 = 1
                        i wykaż, że pole kwadratu o boku 1 jest równe 1
                        OK?
                        Będzie to dowodem na "ścisłość" sumiastej nowomowy.
                        ~>°<~
                        Edward Robak*
                        Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                        • Gość: Syzyf IP: *.eranet.pl 08.09.06, 02:46
                          > [...]
                          > Właśnie. Upieranie się, że liczba może istnieć bez desygnatu
                          > to "paranoja w krystalicznej postaci" - przypadłość Sumów. :)

                          Ale to już było, i powraca ciągle...
                          Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
                          na proste pytanie:

                          Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?

                          Syzyf
                          • 08.09.06, 10:14
                            Gość portalu: Syzyf napisał(a):
                            | robakks napisał:

                            || [...]
                            || Właśnie. Upieranie się, że liczba może istnieć bez desygnatu
                            || to "paranoja w krystalicznej postaci" - przypadłość Sumów. :)

                            | Ale to już było, i powraca ciągle...
                            | Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
                            | na proste pytanie:
                            |
                            | Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?
                            |
                            | Syzyf

                            Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
                            dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
                            Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
                            to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".

                            Zapominasz Pan o Teorii Grup Evariste Galois'a
                            1 * 1 = 1
                            1 * 1 [cm] = 1 [cm]
                            1 [cm] * 1 = 1 [cm]
                            1 [cm] * 1 [cm] = 1 [cm^2]
                            <klik-klak-trach>

                            A teraz Panie Sumie obedrzej liczby z wymiaru
                            a zostanie Panu tylko 1 * 1 = 1
                            i wykaż, że pole kwadratu o boku 1 jest równe 1
                            OK?
                            Będzie to dowodem na "ścisłość" sumiastej nowomowy.
                            ~>°<~
                            Edward Robak*
                            Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                            --
                            "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                            Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                            to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                            AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                            • Gość: Syzyf IP: *.eranet.pl 16.09.06, 03:55
                              > [...]
                              > Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
                              > dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
                              > Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
                              > to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".
                              > Edward Robak*

                              Skoro Sum to wreszcie pojął to niech przestanie w swej
                              wyobraźni "upraszczać" tą swoją "matematykę". A na
                              problemy (eufemizm) Suma z jednostkami też można poradzić.
                              Wystarczy wziąć zbiór zadań z matematyki dla szkoły średniej,
                              znajdzie tam Sum mnóstwo zadań z jednostkami... Jeśli za
                              trudne to można zacząć od podstawówki...

                              No ale przecież Sumowi chodzi o coś zupełnie innego :)

                              Syzyf
                              • 16.09.06, 12:10
                                Gość portalu: Syzyf napisał(a):
                                | robakks napisał:

                                || Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
                                || dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
                                || Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
                                || to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".
                                ||
                                || Zapominasz Pan o Teorii Grup Evariste Galois'a
                                || 1 * 1 = 1
                                || 1 * 1 [cm] = 1 [cm]
                                || 1 [cm] * 1 = 1 [cm]
                                || 1 [cm] * 1 [cm] = 1 [cm^2]
                                || <klik-klak-trach>
                                ||
                                || A teraz Panie Sumie obedrzej liczby z wymiaru
                                || a zostanie Panu tylko 1 * 1 = 1
                                || i wykaż, że pole kwadratu o boku 1 jest równe 1
                                || OK?
                                || Będzie to dowodem na "ścisłość" sumiastej nowomowy.
                                || ~>°<~
                                || Edward Robak*


                                > > [...]
                                > > Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
                                > > dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
                                > > Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
                                > > to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".
                                > > Edward Robak*
                                >
                                > Skoro Sum to wreszcie pojął to niech przestanie w swej
                                > wyobraźni "upraszczać" tą swoją "matematykę". A na
                                > problemy (eufemizm) Suma z jednostkami też można poradzić.
                                > Wystarczy wziąć zbiór zadań z matematyki dla szkoły średniej,
                                > znajdzie tam Sum mnóstwo zadań z jednostkami... Jeśli za
                                > trudne to można zacząć od podstawówki...
                                >
                                > No ale przecież Sumowi chodzi o coś zupełnie innego :)
                                >
                                > Syzyf

                                Pan biedny człowieku masz oczywisty problem natury psychicznej.
                                W wątku w którym mowa o kwadratach zapis 1^2 jest polem kwadratu o boku 1.
                                Udowodnij, że 1^2 - 1 jest równe 0
                                a więc że po odjęciu od kwadratu jego własnego boku
                                cały kwadrat znika.

                                W odpowiedzi na powyższe możesz Pan "merytorycznie i klasycznie" odpisać:
                                POMIDOR {Bóg Alef ma kardynalną MOC orzekł kłamca Epimenides.}
                                ~>°<~
                                Edward Robak*
                                Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                --
                                "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                • Gość: Syzyf IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 25.09.06, 11:55
                                  > > No ale przecież Sumowi chodzi o coś zupełnie innego :)
                                  > >
                                  > > Syzyf
                                  >
                                  > Pan biedny człowieku masz oczywisty problem natury psychicznej.
                                  > W wątku w którym mowa o kwadratach zapis 1^2 jest polem kwadratu o boku 1.
                                  > Udowodnij, że 1^2 - 1 jest równe 0
                                  > a więc że po odjęciu od kwadratu jego własnego boku
                                  > cały kwadrat znika.

                                  A. 1^2 - 1 = 0
                                  B. (1 [cm])^2 - 1 [cm] = 1 [cm^2] - 1 [cm]

                                  Sumowi te dwa zapisy się mylą, a pretensje o to ma do...
                                  matematyki i 'reszty świata' (która w dodatku go prześladuje) :)

                                  Sum mógłby trochę potrenować posługiwanie się jednostkami i
                                  rozwiązać ten 'problem'. No ale przecież Sumowi chodzi o coś
                                  zupełnie innego :)

                                  Syzyf


                                  > W odpowiedzi na powyższe możesz Pan "merytorycznie i klasycznie" odpisać:
                                  > POMIDOR {Bóg Alef ma kardynalną MOC orzekł kłamca Epimenides.}
                                  > ~>°<~
                                  > Edward Robak*
                                  > Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                  • 25.09.06, 12:48
                                    Gość portalu: Syzyf napisał(a):
                                    | robakks napisał:

                                    ||| No ale przecież Sumowi chodzi o coś zupełnie innego :)
                                    |||
                                    ||| Syzyf

                                    || Pan biedny człowieku masz oczywisty problem natury psychicznej.
                                    || W wątku w którym mowa o kwadratach zapis 1^2 jest polem kwadratu
                                    || o boku 1.
                                    || Udowodnij, że 1^2 - 1 jest równe 0
                                    || a więc że po odjęciu od kwadratu jego własnego boku
                                    || cały kwadrat znika.
                                    || W odpowiedzi na powyższe możesz Pan "merytorycznie i klasycznie" odpisać:
                                    || POMIDOR {Bóg Alef ma kardynalną MOC orzekł kłamca Epimenides.}
                                    || ~>°<~
                                    || Edward Robak*
                                    || Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

                                    | A. 1^2 - 1 = 0
                                    | B. (1 [cm])^2 - 1 [cm] = 1 [cm^2] - 1 [cm]
                                    |
                                    | Sumowi te dwa zapisy się mylą, a pretensje o to ma do...
                                    | matematyki i 'reszty świata' (która w dodatku go prześladuje) :)
                                    |
                                    | Sum mógłby trochę potrenować posługiwanie się jednostkami i
                                    | rozwiązać ten 'problem'. No ale przecież Sumowi chodzi o coś
                                    | zupełnie innego :)
                                    |
                                    | Syzyf

                                    Biedny człowieku.
                                    Przywołujesz jakąś abstrakcyjną, niematematyczną jednostkę 1 [cm]
                                    i pragniesz tą jednostką bronić swoją fałszywą pseudomatematykę.
                                    Używaj narzędzi matematycznych a nie fizycznych.
                                    W matematyce nie występuje pomiar wymiarów za pomocą jednostek fizycznych.
                                    Odpowiedz Pan wprost:
                                    ile wynosi pole S kwadratu o boku 1 a ile objętość V sześcianu o boku 1?
                                    S = 1^2 = ?
                                    V = 1^3 = ?
                                    PS. personalny bełkot i głupie innsynuacje możesz Pan sobie darować:
                                    pytam o ścisłe wyrażenie za pomocą ścisłego zapisu matematycznego
                                    konkretnej wielkości pola powierzchni i objętości.
                                    Za trudne? Wiem. Dla wszelkiej maści Sumów podobnych Panu - męczenniku Syzyf,
                                    każde pytanie matematyczne jest za trudne. Pieniacze nie są tresowani
                                    do tego by cokolwiek rozumieć ale do tego by pyskować.
                                    ~>°<~
                                    Edward Robak*
                                    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                    --
                                    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                    • 25.09.06, 20:43
                                      Robak, nie rób palanta z Syzyfa bo nie zasłużył! A sztuczki zero i jedynkowe
                                      możesz se na podstawówkowych małolatach eksperymentować w blasku chwały i
                                      poklasku promiennym a nie na FN (choć mogę sie mylić, za co
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .
                                      .

                                      oddolnie przepraszam. Bez wdziencznego dygniencia bo nie umim tera. Wkurzyłam
                                      sie z letka i tyla)



                                      robakks napisał:

                                      > ile wynosi pole S kwadratu o boku 1 a ile objętość V sześcianu o boku 1?
                                      > S = 1^2 = ?
                                      > V = 1^3 = ?
                                      • 25.09.06, 21:32
                                        mary_sio napisał:
                                        | robakks napisał:

                                        || Biedny człowieku.
                                        || Przywołujesz jakąś abstrakcyjną, niematematyczną jednostkę 1 [cm]
                                        || i pragniesz tą jednostką bronić swoją fałszywą pseudomatematykę.
                                        || Używaj narzędzi matematycznych a nie fizycznych.
                                        || W matematyce nie występuje pomiar wymiarów za pomocą jednostek fizycznych.
                                        || Odpowiedz Pan wprost:
                                        || ile wynosi pole S kwadratu o boku 1 a ile objętość V sześcianu o boku 1?
                                        || S = 1^2 = ?
                                        || V = 1^3 = ?
                                        || PS. personalny bełkot i głupie innsynuacje możesz Pan sobie darować:
                                        || pytam o ścisłe wyrażenie za pomocą ścisłego zapisu matematycznego
                                        || konkretnej wielkości pola powierzchni i objętości.
                                        || Za trudne? Wiem. Dla wszelkiej maści Sumów podobnych Panu - męczenniku
                                        || Syzyf, każde pytanie matematyczne jest za trudne. Pieniacze nie są
                                        || tresowani do tego by cokolwiek rozumieć ale do tego by pyskować.
                                        || ~>°<~
                                        || Edward Robak*

                                        | Robak, nie rób palanta z Syzyfa bo nie zasłużył!

                                        Już się Pan nie rób taki łobrońca anonimowych pieniaczy i oszołomów.
                                        Syzyf nie odpowiedział bo nie o to mu chodzi aby rozświetlać mroki
                                        łałszu, obłudy i paradoksów stworzonych przez takich jak on w wiadomym celu:
                                        'robienia ludziom wody z mózgu'
                                        ale Pan możesz odpowiedzieć, a chodzi wyłącznie o ścisłość zapisu.
                                        Czy to prawda, że w matematyce 5 odcinków o długości 5 ma długość 25?
                                        Czy to prawda, że kwadrat o boku 5 ma pole 25?
                                        Jeśli to prawda to poniżej podam panu dwie wielkości zapisane językiem
                                        matematyki. Jedna z tych wielkości jest odcinkiem a druga polem kwadratu.
                                        Proszę określić co jest co i podać uzasadnienie. Oto te wielkości:
                                        1. 25
                                        2. 25
                                        Które jest pole a który odcinek?
                                        ~>°<~
                                        Edward Robak*
                                        Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                        --
                                        "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                        Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                        to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                        AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                    • Gość: Syzyf IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 26.09.06, 10:53
                                      > | A. 1^2 - 1 = 0
                                      > | B. (1 [cm])^2 - 1 [cm] = 1 [cm^2] - 1 [cm]
                                      > |
                                      > | Sumowi te dwa zapisy się mylą, a pretensje o to ma do...
                                      > | matematyki i 'reszty świata' (która w dodatku go prześladuje) :)
                                      > |
                                      > | Sum mógłby trochę potrenować posługiwanie się jednostkami i
                                      > | rozwiązać ten 'problem'. No ale przecież Sumowi chodzi o coś
                                      > | zupełnie innego :)
                                      > |
                                      > | Syzyf
                                      >
                                      > Biedny człowieku.
                                      > Przywołujesz jakąś abstrakcyjną, niematematyczną jednostkę 1 [cm]
                                      > i pragniesz tą jednostką bronić swoją fałszywą pseudomatematykę.
                                      > Używaj narzędzi matematycznych a nie fizycznych.
                                      > W matematyce nie występuje pomiar wymiarów za pomocą jednostek fizycznych.

                                      Pierwszy z brzegu przykład:
                                      eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/3932/
                                      Jak widać matematyka "od przedszkola" używa i uczy
                                      posługiwania się jednostkami.

                                      > [...]
                                      > PS. personalny bełkot i głupie innsynuacje możesz Pan sobie darować:

                                      To samo na pewno powiedział cysorz z bajki "Nowe szaty cesarza"
                                      kiedy dziecko powiedziało: "Patrzcie, przecież on jest nagi!"

                                      Sumowi jednak chodzi o to, aby negować fakty, zaprzeczać
                                      rzeczywistości, stwarzać i wymyślać 'pseudoproblemy'. To jest
                                      'fundament' i pożywka dla osobowości tego 'proroka' :)

                                      Syzyf

                                      > pytam o ścisłe wyrażenie za pomocą ścisłego zapisu matematycznego
                                      > konkretnej wielkości pola powierzchni i objętości.

                                      Ścisły zapis matematyczny:
                                      S = (1 j.dł.)^2 = 1 [j.dł.^2]
                                      V = (1 j.dł.)^3 = 1 [j.dł.^3]

                                      > Za trudne? Wiem. Dla wszelkiej maści Sumów podobnych Panu - męczenniku Syzyf,
                                      > każde pytanie matematyczne jest za trudne. Pieniacze nie są tresowani
                                      > do tego by cokolwiek rozumieć ale do tego by pyskować.
                                      > ~>°<~
                                      > Edward Robak*
                                      > Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                      • 26.09.06, 13:10
                                        Gość portalu: Syzyf napisał(a):
                                        | robakks napisał:

                                        || Biedny człowieku.
                                        || Przywołujesz jakąś abstrakcyjną, niematematyczną jednostkę 1 [cm]
                                        || i pragniesz tą jednostką bronić swoją fałszywą pseudomatematykę.
                                        || Używaj narzędzi matematycznych a nie fizycznych.
                                        || W matematyce nie występuje pomiar wymiarów za pomocą jednostek fizycznych.
                                        || Odpowiedz Pan wprost:
                                        || ile wynosi pole S kwadratu o boku 1 a ile objętość V sześcianu o boku 1?
                                        || S = 1^2 = ?
                                        || V = 1^3 = ?
                                        || PS. personalny bełkot i głupie innsynuacje możesz Pan sobie darować:
                                        || pytam o ścisłe wyrażenie za pomocą ścisłego zapisu matematycznego
                                        || konkretnej wielkości pola powierzchni i objętości.
                                        || Za trudne? Wiem. Dla wszelkiej maści Sumów podobnych Panu - męczenniku Syzyf,
                                        || każde pytanie matematyczne jest za trudne. Pieniacze nie są tresowani
                                        || do tego by cokolwiek rozumieć ale do tego by pyskować.
                                        || ~>°<~
                                        || Edward Robak*

                                        | Pierwszy z brzegu przykład:
                                        | eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/3932/
                                        | Jak widać matematyka "od przedszkola" używa i uczy
                                        | posługiwania się jednostkami.
                                        |
                                        | To samo na pewno powiedział cysorz z bajki "Nowe szaty cesarza"
                                        | kiedy dziecko powiedziało: "Patrzcie, przecież on jest nagi!"
                                        |
                                        | Sumowi jednak chodzi o to, aby negować fakty, zaprzeczać
                                        | rzeczywistości, stwarzać i wymyślać 'pseudoproblemy'. To jest
                                        | 'fundament' i pożywka dla osobowości tego 'proroka' :)
                                        |
                                        | Syzyf
                                        |
                                        | > pytam o ścisłe wyrażenie za pomocą ścisłego zapisu matematycznego
                                        | > konkretnej wielkości pola powierzchni i objętości.
                                        |
                                        | Ścisły zapis matematyczny:
                                        | S = (1 j.dł.)^2 = 1 [j.dł.^2]
                                        | V = (1 j.dł.)^3 = 1 [j.dł.^3]

                                        Panieeeee!!!
                                        To, że początkujących matematyków uczy się w młodszych klasach
                                        rozwiązywania zadań z zakresu fizyki - bynajmniej nie oznacza, że
                                        fizyka to to samo co matematyka.
                                        fragment (źródło j.w.):
                                        <<Lekcja matematyki dla pierwszej klasy liceum o profilum matematycznym.
                                        [...] koło zmienia wtedy swój kształt i bynajmniej nie jest okragłe.>>
                                        Jak widać "matematykom" robi się już wodę z mózgu od pierwszej klasy.
                                        W fizyce występuje pomiar długości i jednostka długości.
                                        W matematyce nie ma czegoś takiego jak Pan suponujesz.
                                        Podaj z łaski swojej matematyczną definicję [j.dł.^1], [j.dł.^2], [j.dł.^3]
                                        oraz określ:
                                        czy algebraiczny zapis a^2 + b^2 = c^2 dotyczy kwadratów a bokach a,b,c
                                        czy odcinków o długościach a^2, b^2, c^2 ?
                                        za trudne?
                                        Więc jako pseudoprorok, męczennik Syzyf prześladowany przez matematykę
                                        wymyśl panie Sumie jakiś temat zastępczy, odwracający uwagę np.
                                        personalny bełkot wymierzony w rozmówcę. To przecież nie jest trudne
                                        co widać z każdej pańskiej wypowiedzi.
                                        ~>°<~
                                        Edward Robak*
                                        Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                        --
                                        "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                        Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                        to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                        AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                        • Gość: Syzyf IP: *.eranet.pl 29.09.06, 03:40
                                          > Panieeeee!!!
                                          > To, że początkujących matematyków uczy się w młodszych klasach
                                          > rozwiązywania zadań z zakresu fizyki - bynajmniej nie oznacza, że
                                          > fizyka to to samo co matematyka.

                                          Nauczyciele matematyki na lekcjach matematyki rozwiązując zadania
                                          z matematyki uczą posługiwania się jednostkami. Sum sobie wymyślił,
                                          że to nie jest matematyka, po czym ma pretensje do matematyki, że
                                          ta nie posługuje się jednostkami... :) :) :)
                                          To bez znaczenia, czy i co wg. swojego widzimisię Sum nazywa
                                          matematyką. Ważne jest to, iż o ile dla Suma używanie jednostek
                                          jest objawieniem i szczytem mądrości, o tyle dla dzieci w wieku
                                          "przedszkolnym" jest to naturalne i oczywiste. To daje właściwą
                                          perspektywę na 'problemy' z jakimi Sum się boryka.

                                          > Więc jako pseudoprorok, męczennik Syzyf prześladowany przez matematykę
                                          > wymyśl panie Sumie jakiś temat zastępczy, odwracający uwagę np.
                                          > personalny bełkot wymierzony w rozmówcę. To przecież nie jest trudne
                                          > co widać z każdej pańskiej wypowiedzi.

                                          Jest wręcz odwrotnie. To 'matematyczne' pseudoproblemy jakie wymyśla
                                          sobie Sum są tematem zastępczym. Rzeczywisty problem to wyimaginowany
                                          światek, jaki sobie Sum w ten sposób buduje. W tym światku Sum
                                          ubiera się w szatki 'matematycznego geniusza' - i tylko o to chodzi.
                                          Ale cóż, "cysorz jest nagi". :) :) :)

                                          Syzyf

                                          > ~>°<~
                                          > Edward Robak*
                                          > Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                          • 29.09.06, 08:54
                                            Gość portalu: Syzyf IP: *.eranet.pl napisał(a):
                                            | robakks napisał:

                                            || Panieeeee!!!
                                            || To, że początkujących matematyków uczy się w młodszych klasach
                                            || rozwiązywania zadań z zakresu fizyki - bynajmniej nie oznacza, że
                                            || fizyka to to samo co matematyka.
                                            {} fragment (źródło j.w.):
                                            {} <<Lekcja matematyki dla pierwszej klasy liceum o profilum matematycznym.
                                            {} [...] koło zmienia wtedy swój kształt i bynajmniej nie jest okragłe.>>
                                            {} Jak widać "matematykom" robi się już wodę z mózgu od pierwszej klasy.

                                            | Nauczyciele matematyki na lekcjach matematyki rozwiązując zadania
                                            | z matematyki uczą posługiwania się jednostkami. Sum sobie wymyślił,
                                            | że to nie jest matematyka, po czym ma pretensje do matematyki, że
                                            | ta nie posługuje się jednostkami... :) :) :)
                                            | To bez znaczenia, czy i co wg. swojego widzimisię Sum nazywa
                                            | matematyką. Ważne jest to, iż o ile dla Suma używanie jednostek
                                            | jest objawieniem i szczytem mądrości, o tyle dla dzieci w wieku
                                            | "przedszkolnym" jest to naturalne i oczywiste. To daje właściwą
                                            | perspektywę na 'problemy' z jakimi Sum się boryka.

                                            {} W fizyce występuje pomiar długości i jednostka długości.
                                            {} W matematyce nie ma czegoś takiego jak Pan suponujesz.
                                            {} Podaj z łaski swojej matematyczną definicję [j.dł.^1], [j.dł.^2], [j.dł.^3]
                                            {} oraz określ:
                                            {} czy algebraiczny zapis a^2 + b^2 = c^2 dotyczy kwadratów a bokach a,b,c
                                            {} czy odcinków o długościach a^2, b^2, c^2 ?
                                            {} za trudne?
                                            || Więc jako pseudoprorok, męczennik Syzyf prześladowany przez matematykę
                                            || wymyśl panie Sumie jakiś temat zastępczy, odwracający uwagę np.
                                            || personalny bełkot wymierzony w rozmówcę. To przecież nie jest trudne
                                            || co widać z każdej pańskiej wypowiedzi.
                                            || ~>°<~
                                            || Edward Robak*
                                            || Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

                                            | Jest wręcz odwrotnie. To 'matematyczne' pseudoproblemy jakie wymyśla
                                            | sobie Sum są tematem zastępczym. Rzeczywisty problem to wyimaginowany
                                            | światek, jaki sobie Sum w ten sposób buduje. W tym światku Sum
                                            | ubiera się w szatki 'matematycznego geniusza' - i tylko o to chodzi.
                                            | Ale cóż, "cysorz jest nagi". :) :) :)
                                            |
                                            | Syzyf

                                            Drogi Męczenniku Sumie Syzyf - Wasz Objawiony Majestacie.
                                            Już od urodzenia a nawet wcześniej uczy się dzieci liczebników.
                                            Ilość bodźców, liczba paluszków, całusków, cukierków, płatków na kwiatku
                                            to matematyczna edukacja tworząca matematyczną, osobniczą świadomość.
                                            Bez tej lingwistycznej (językowej) bazy nikt by nie wiedział czym jest
                                            LICZBA bowiem abstrakcyjna matematyka nie definiuje tego pojęcia.
                                            Przyjmuje się a priori, że "czym jest liczba - każdy WIE"
                                            Czym więc jest liczba?
                                            ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
                                            Liczba jest symbolicznym zapisem liczebnika.
                                            ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
                                            Tak,tak :-)
                                            Oddaje więc liczba konkretną ilość konkretnych jednostek a więc desygnatów
                                            sama będąc abstrakcją - a desygnaty to JEDNOSTKI mierzące liczbę.
                                            Podstawową jednostką matematyczną JEST liczba JEDEN. Definicja:
                                            ~--~~~-----~~~-~~~-~~~~---~~~~~----~~~~-~~~-~~~-~-~-~-~~~~-~~-~~
                                            Liczba JEDEN jest symbolem przyporządkowanym wyizolowanemu obiektowi
                                            w wielowymiarowej przestrzeni zdarzeń.
                                            ~--~~~-----~~~-~~~-~~~~---~~~~~----~~~~-~~~-~~~-~-~-~-~~~~-~~-~~
                                            Wielowymiarowa przestrzeń zdarzeń to wyobraźnia (!)
                                            Liczby są więc wyobrażeniem rzeczywistej ILOŚCI.
                                            To oczywiste. Liczby to FORMA liczebników.
                                            Tu transformacja pomiędzy językiem naturalnym a językiem symboli
                                            zwanym ALGEBRA - jest pełna i symetryczna
                                            pięć = 5
                                            pi = o/d
                                            j = sqr(-1)
                                            nieskończoność naturalna = Re1 {dawniej N} :-)
                                            Edward Robak - Kraków - PL
                                            *°"˝'´¨˘`˙ˇ^:;~>¤<×÷-.,˛¸ "nie TY ich - to ONI Ciebie"
                                            pamiętasz Pan? ;D
                                            ...
                                            Gdy jakimś cudem zrozumiesz Pan co napisałem powyżsej
                                            to napisz mi czym różni się w pańskim wyimaginowanym światku
                                            w którym nie odróżniasz Robakksa od Suma jakim jesteś, ;)
                                            więc czym różni się pańska wyimaginowana długość
                                            od pańskiej wyimaginowanej powierzchni
                                            oraz wyjaśnij
                                            jaki jest związek pańskich konfabulacji z matematyką
                                            będącą maleńkim fragmentem ALGEBRY. OK?
                                            ~>°<~
                                            Edward Robak*
                                            Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                            --
                                            "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                            Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                            to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                            AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                            • Gość: Syzyf IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 02.10.06, 11:36
                                              > Drogi Męczenniku Sumie Syzyf - Wasz Objawiony Majestacie.
                                              > Już od urodzenia a nawet wcześniej uczy się dzieci liczebników.
                                              > Ilość bodźców, liczba paluszków, całusków, cukierków, płatków na kwiatku
                                              > to matematyczna edukacja tworząca matematyczną, osobniczą świadomość.
                                              > Bez tej lingwistycznej (językowej) bazy nikt by nie wiedział czym jest
                                              > LICZBA bowiem abstrakcyjna matematyka nie definiuje tego pojęcia.
                                              > Przyjmuje się a priori, że "czym jest liczba - każdy WIE"

                                              To całkiem niezła definicja. W trakcie owej nauki następuje zmiana
                                              jakościowa. Okazuje się, że dziecko nie tylko nauczyło się liczyć
                                              palce, nie tylko nauczyło się liczyć kwiatki. Dziecko nauczyło się
                                              _liczyć_. To uniwersalna umiejętność, dzięki której umiemy liczyć
                                              _cokolwiek_. Potrafię policzyć igły na gałązce świerku mimo, iż
                                              nigdy się tego nie uczyłem. Co więcej ta umiejętność ma charakter
                                              obiektywny, ponadosobowy. Mnóstwo ludzi uczy się liczyć niezależnie
                                              od siebie (ba, w rozmaitych językach), a okazuje się, że wszyscy
                                              nauczyli się tego samego. Jeśli w sklepie proszę o pięć bułek to
                                              okazuje się, że pani w sklepie o dziwo podaje mi pięć bułek, mimo,
                                              iż nigdy wcześniej nie uzgadnialiśmy, co to znaczy "pięć".

                                              > Czym więc jest liczba?
                                              > ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
                                              > Liczba jest symbolicznym zapisem liczebnika.
                                              > ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

                                              To z kolei żadna definicja. "Liczebnik" to pojęcie wtórne
                                              do pojęcia liczby. Nie ma nikogo, kto nie potrafi liczyć,
                                              a wie, co to liczebnik. Odwrotnie wiele osób potrafi liczyć
                                              nie wiedząc, co to liczebnik.
                                              pl.wikipedia.org/wiki/Liczebnik
                                              > [...]
                                              > Gdy jakimś cudem zrozumiesz Pan co napisałem powyżsej
                                              > to napisz mi czym różni się w pańskim wyimaginowanym światku
                                              > w którym nie odróżniasz Robakksa od Suma jakim jesteś, ;)
                                              > więc czym różni się pańska wyimaginowana długość
                                              > od pańskiej wyimaginowanej powierzchni

                                              Matematyczny opis ilościowy długości, czy powierzchni
                                              różni się jednostką.

                                              Syzyf

                                              > oraz wyjaśnij
                                              > jaki jest związek pańskich konfabulacji z matematyką
                                              > będącą maleńkim fragmentem ALGEBRY. OK?
                                              > ~>°<~
                                              > Edward Robak*
                          • 09.09.06, 13:16
                            Panowie,

                            Pan Syzyf napisał:
                            >Ale to już było, i powraca ciągle...
                            >Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
                            >na proste pytanie:
                            >Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?
                            >Syzyf

                            Pan Robakks napisał:
                            >Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
                            >dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
                            >Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
                            >to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".


                            Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem, ponieważ to
                            jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie zapisany.

                            No bo co by to mogło być:
                            Tangens czy sinus kąta, a może …?)
                            No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?

                            Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
                            uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
                            Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił bezwładności
                            do końca, też zwyczajnie ;)

                            Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
                            Pies_na_teorie
                            • 10.09.06, 00:19
                              pies_na_teorie napisał:
                              podwątek: Próba mediacji.

                              | Panowie,
                              |
                              | Pan Syzyf napisał:
                              |> Ale to już było, i powraca ciągle...
                              |> Tylko Sum nabiera wody w usta unikając odpowiedzi
                              |> na proste pytanie:
                              |> Jaki wymiar ma iloraz 1[cm] : 1[cm]?
                              |> Syzyf
                              |
                              | Pan Robakks napisał:
                              |> Proporcja 1[cm] : 1[cm] ma wymiar arytmetyczny
                              |> dokładnie taki sam jak liczby porządkowe.
                              |> Upraszczanie całej matematyki wyłącznie do liczb porządkowych
                              |> to Panie Sumie - "paranoja w krystalicznej postaci".
                              |
                              |
                              | Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem,
                              | ponieważ to jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie
                              | zapisany.
                              |
                              | No bo co by to mogło być:
                              | Tangens czy sinus kąta, a może …?)
                              | No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?
                              |
                              | Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
                              | uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
                              | Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił
                              | bezwładności do końca, też zwyczajnie ;)
                              |
                              | Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
                              | Pies_na_teorie

                              Mediacja Drogi Panie nie jest możliwa z prostego powodu:
                              Sumowie, Syzyfowie, Algorytmicy, Kalkulatorowie, Theoretycy nauk ścisłych
                              - ani nie rozumieją ani nie czują rzeczywistości. Pranie mózgów
                              zwane edukacja wyhodowało fanatyków a fanatyzm jest nieuleczalny. :-(
                              CAŁA NADZIEJA W HUMANISTACH.
                              (wcale nie żartuję)
                              ...
                              W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
                              skala mapy 1 : 10.000.
                              Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się w drugiej
                              np.
                              Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
                              180 cm : 90 cm = 2
                              Długość Jasia to dwie Małgosie
                              (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)
                              ~>°<~
                              Edward Robak*
                              Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                              • 10.09.06, 18:05
                                robakks napisał:

                                > pies_na_teorie napisał:

                                > | Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem,
                                > | ponieważ to jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie
                                > | zapisany.
                                > | No bo co by to mogło być:
                                > | Tangens czy sinus kąta, a może …?)
                                > | No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?
                                > |
                                > | Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
                                > | uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
                                > | Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił
                                > | bezwładności do końca, też zwyczajnie ;)
                                > |
                                > | Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
                                > | Pies_na_teorie
                                >
                                > Mediacja Drogi Panie nie jest możliwa z prostego powodu:
                                > Sumowie, Syzyfowie, Algorytmicy, Kalkulatorowie, Theoretycy nauk ścisłych
                                > - ani nie rozumieją ani nie czują rzeczywistości. Pranie mózgów
                                > zwane edukacja wyhodowało fanatyków a fanatyzm jest nieuleczalny. :-(
                                > CAŁA NADZIEJA W HUMANISTACH.
                                > (wcale nie żartuję)
                                > ...
                                > W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
                                > skala mapy 1 : 10.000.
                                > Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się w drugiej
                                > np.
                                > Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
                                > 180 cm : 90 cm = 2
                                > Długość Jasia to dwie Małgosie
                                > (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)

                                ...w innym wątku wspomniałeś pan panie Robak, że masz ograniczony dostęp do
                                komputera i chyba czas, byś z tego błogosławieństwa niedostatku tegoż
                                skorzystał - cieniutkie te twoje argumentacje trochę. Chyba,że nie doczytałeś
                                całego zapytania p_n_t, co też świadczy o rozkojarzeniu pewnym (?)

                                Możliwe, że to mój umysł nie dorasta po prostu do aż tak wysublimowanych
                                argumentacji.

                                pzdr dla p_n_t - pięknie stawiasz problemy!:)
                                • 10.09.06, 22:24
                                  mary_sio napisał:
                                  | "lubię cię Robak, ale..."
                                  | robakks napisał:
                                  || pies_na_teorie napisał:

                                  ||| Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem,
                                  ||| ponieważ to jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie
                                  ||| zapisany.
                                  ||| No bo co by to mogło być:
                                  ||| Tangens czy sinus kąta, a może …?)
                                  ||| No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?
                                  |||
                                  ||| Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
                                  ||| uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)
                                  ||| Panowie Syzyfowie zaś z tego powodu nie możecie pokonać tych sił
                                  ||| bezwładności do końca, też zwyczajnie ;)
                                  |||
                                  ||| Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
                                  ||| Pies_na_teorie

                                  || Mediacja Drogi Panie nie jest możliwa z prostego powodu:
                                  || Sumowie, Syzyfowie, Algorytmicy, Kalkulatorowie, Theoretycy nauk ścisłych
                                  || - ani nie rozumieją ani nie czują rzeczywistości. Pranie mózgów
                                  || zwane edukacja wyhodowało fanatyków a fanatyzm jest nieuleczalny. :-(
                                  || CAŁA NADZIEJA W HUMANISTACH.
                                  || (wcale nie żartuję)
                                  || ...
                                  || W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
                                  || skala mapy 1 : 10.000.
                                  || Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się
                                  || w drugiej
                                  || np. Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
                                  || 180 cm : 90 cm = 2
                                  || Długość Jasia to dwie Małgosie
                                  || (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)
                                  || ~>°<~
                                  || Edward Robak*

                                  | ...w innym wątku wspomniałeś pan panie Robak, że masz ograniczony
                                  | dostęp do komputera i chyba czas, byś z tego błogosławieństwa
                                  | niedostatku tegoż skorzystał - cieniutkie te twoje argumentacje trochę.

                                  hahaha - a co ma niby "piernik do wiatraka" Panie (czary)Mary_sio ?

                                  | Chyba,że nie doczytałeś całego zapytania p_n_t, co też świadczy o
                                  | rozkojarzeniu pewnym (?)

                                  Możesz Pan być pewny, że co chciałem to wyczytałem zarówno z mądrej
                                  i przemyślanej wypowiedzi Kolegi Pies_na_teorie który jak zawsze
                                  napisał z sensem oraz z Pana sugestii która nie jest niczym nowym:
                                  można by rzec KLASYKA-strażnika. :-)
                                  Pomyśl Pan: co zyskało by Forum Nauka gdybym przerwał swoje gościnne
                                  występy nie wyjaśniając pewnych spraw jednoznacznie i do końca?
                                  Kolega P_n_t jak widać świetnie się orientuje "o co biega".
                                  Pan natomiast sprawiasz wrażenie lekko zagubionego.

                                  | Możliwe, że to mój umysł nie dorasta po prostu do aż tak wysublimowanych
                                  | argumentacji.

                                  To bardzo prawdopodobne ale i tak spełniasz Pan pewną pożyteczną rolę. :)
                                  ~>°<~
                                  Edward Robak*
                                  Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

                                  | pzdr dla p_n_t - pięknie stawiasz problemy!:)
                                  • 11.09.06, 20:11
                                    robakks napisał:

                                    > mary_sio napisał:
                                    > | "coraz mniej cię lubię Robak, ale..."
                                    > || W tematyce "wymiar arytmetyczny" - parametrem jest na przykład
                                    > || skala mapy 1 : 10.000.
                                    > || Wymiar arytmetyczny wymierza ile razy jedna wielkość mieści się
                                    > || w drugiej
                                    > || np. Jasiu ma 180 cm a Małgosia 90 cm
                                    > || 180 cm : 90 cm = 2
                                    > || Długość Jasia to dwie Małgosie
                                    > || (dzielnik staje się jednostką a iloraz współczynnikiem) :)
                                    > | ...w innym wątku wspomniałeś pan panie Robak, że masz ograniczony
                                    > | dostęp do komputera i chyba czas, byś z tego błogosławieństwa
                                    > | niedostatku tegoż skorzystał - cieniutkie te twoje argumentacje trochę.
                                    > hahaha - a co ma niby "piernik do wiatraka" Panie (czary)Mary_sio ?
                                    > | Chyba,że nie doczytałeś całego zapytania p_n_t, co też świadczy o
                                    > | rozkojarzeniu pewnym (?)
                                    > Możesz Pan być pewny, że co chciałem to wyczytałem zarówno z mądrej
                                    > i przemyślanej wypowiedzi Kolegi Pies_na_teorie który jak zawsze
                                    > napisał z sensem oraz z Pana sugestii która nie jest niczym nowym:
                                    > można by rzec KLASYKA-strażnika. :-)
                                    > Pomyśl Pan: co zyskało by Forum Nauka gdybym przerwał swoje gościnne
                                    > występy nie wyjaśniając pewnych spraw jednoznacznie i do końca?
                                    > Kolega P_n_t jak widać świetnie się orientuje "o co biega".


                                    > Pan natomiast sprawiasz wrażenie lekko zagubionego.

                                    Dzięki:) Chyba awansowałam nieświadomie w hierarchii forumowej...gdybym mogła
                                    być mężczyzną jeden dzień...hmm..co bym zrobiła? pewnie trzepnełabym całe te
                                    naukowe rozważania i? giełda? ferrari? jednoosobowe odrzutowce? nie wiem, coś w
                                    tym guście pewnie, pasi mi to.
                                    Reszty słów Robaka, niestety nie rozumiem więc nie nawiązuję:(
                            • Gość: Syzyf IP: *.eranet.pl 16.09.06, 03:44
                              > Wydaje mi się, że proporcja 1[cm] : 1[cm] nie jest wprost wymiarem,
                              > ponieważ to jest parametr przestrzenny tyle tylko, że niejednoznacznie
                              > zapisany.
                              >
                              > No bo co by to mogło być:
                              > Tangens czy sinus kąta, a może …?)
                              > No i 3 i jaki miałoby to sens w przypadku skośnych odcinków ?

                              Ojej, ojej, kolega to sobie lubi komplikować życie...
                              1[cm] : 1[cm] to po prostu 1. Zwyczajne, bezwymiarowe jeden.
                              Podobnie jak 1[piwo] : 1[piwo], itp, itd. Liczby są po prostu
                              uniwersalne, nadają się do liczenia czegokolwiek.

                              > Jeszcze dalej wydaje mi się, że Pan Robakks żądając tylko odpowiedniego
                              > uznawania odpowiednich wymiarów – żąda za mało, zwyczajnie ;)

                              Ależ wymiary najzwyczajniej w świecie są uznawana, nikt nie
                              ma z tym problemu (poza Sumem).

                              > [...]
                              > Z wyrazami szacunku i nadzieją na pomyślny skutek mediacji:
                              > Pies_na_teorie

                              Tu nie ma co mediować. Sumowi przecież w ogóle nie chodzi
                              o matematykę, geometrię, naukę, prawdę, itp, itd... :)

                              Syzyf
                              • Gość: pies_na_teorie IP: *.rtk.net.pl 18.09.06, 00:12
                                >Ojej, ojej, kolega to sobie lubi komplikować życie...
                                > 1[cm] : 1[cm] to po prostu 1. Zwyczajne, bezwymiarowe jeden.
                                > Podobnie jak 1[piwo] : 1[piwo], itp, itd. Liczby są po prostu
                                > uniwersalne, nadają się do liczenia czegokolwiek.

                                Panie Kolego,
                                w życiu staram się iść "po najmniejszej linii oporu", nie stać mnie jednak na
                                ignorancję skomplikowanej czasem rzeczywistości.
                                1[cm]:1[cm] to może być 1, ale pośrednio jako wynik przestrzennej relacji tych
                                jednostkowych wymiarów (pierwszy jest np. prostopadły do drugiego i tg
                                odpowiedniego kąta wynosi 1).
                                1[piwo]:1[piwo] nie zawsze daje w wyniku 1, zależy czy piwa są tej samej marki
                                z tego samego rozlewu i w tej samej cenie.
                                Owszem liczby mają charakter uniwersalny, pod warunkiem, że wykorzystywane są
                                rozumnie.

                                > Tu nie ma co mediować. Sumowi przecież w ogóle nie chodzi
                                > o matematykę, geometrię, naukę, prawdę, itp, itd... :)

                                Jeżeli chodzi tu Koledze o Kolegę Robakksa, to wobec tego o co zdaniem Kolegi
                                chodzi Koledze Robaksowi ?
                                Swoją drogą jego sugestia dotycząca płci obiektów geometrycznych wydaje mi się
                                bardzo obiecująca.

                                Pozdrawiam:
                                p_n_t
                                • Gość: Syzyf IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 25.09.06, 11:47
                                  > Panie Kolego,
                                  > w życiu staram się iść "po najmniejszej linii oporu", nie stać mnie jednak na
                                  > ignorancję skomplikowanej czasem rzeczywistości.

                                  Brzmi ładnie, ale jest wręcz przeciwnie :) Nie stać nas na uwzględnienie
                                  skomplikowanej rzeczywistości w 100%. Czy kupując coś w sklepie mówisz:
                                  "Proszę piwo marki Warka, ale nie w puszce, tylko w butelce, ale w
                                  brązowej, no i żeby nie było za dużo bąbelków, żeby nakleki były lekko
                                  przekrzywione w prawo o 1,4352918 stopnia, a kapselek zaciśnięty z
                                  siłą xxx, o wadze yyy, z ząbkami przesuniętymi względem naklejki
                                  o ttt, wyprodukowane dnia bbb o godzinie, rrr, itp, itd..."?
                                  Nie. Mówisz: "Proszę 'Lech Premium' w puszce". Resztę skomplikowanej
                                  rzeczywistości ignorujesz.

                                  > 1[piwo]:1[piwo] nie zawsze daje w wyniku 1, zależy czy piwa są tej
                                  > samej marki z tego samego rozlewu i w tej samej cenie.

                                  Ustalenie jednostki to Twój obowiązek. Ty decydujesz
                                  czy wystarcza [piwo], [piwo Warka], czy [piwo Warka w puszce].
                                  Każda z tych jednostek jest inna, ale to nie wina matematyki :-0
                                  Jeśli powiesz "Proszę piwo", pani poda 'Warkę', to na litość nie
                                  miej pretensji do liczby '1', jeśli chodziło ci o 'Lecha' w
                                  puszce. A 'pretensje' Suma do matematyki są właśnie tego
                                  rodzaju :)

                                  > Jeżeli chodzi tu Koledze o Kolegę Robakksa, to wobec tego
                                  > o co zdaniem Kolegi chodzi Koledze Robaksowi ?

                                  Praktycznie tylko i wyłącznie o ego. Sum uważa się za
                                  'proroka i męczennika' 'prawdziwej nauki'. Taką wizję
                                  własnej osoby sobie wytworzył i podtrzymywanie tej wizji
                                  jest celem jego działalności.

                                  > Swoją drogą jego sugestia dotycząca płci obiektów geometrycznych
                                  > wydaje mi się bardzo obiecująca.

                                  Takich 'interesujących sugestii' można na poczekaniu stworzyć
                                  'na morgi'. Jeśli ktoś lubi niech się bawi, wolna wola.
                                  Jeśli ktoś uważa to za 'rewolucję w nauce', to cóż, jest to
                                  po prostu dziecinna megalomania.

                                  Pozdrawiam
                                  Syzyf
    • 03.09.06, 05:35
      NOTACJA:

      symbol <==> oznacza równoważność logiczną, czyli jest skrótem zwrotu "wtedy i
      tylko wtedy";

      symbol <=:=> oznacza "<==> z definicji" (stosujemy go przy wprowadzaniu nowych
      pojęć).

      *****************

      Liczby doskonałe zaistniały niemal tak dawno jak liczby. Zajmowali się nimi
      pitagorejczycy (Pitagoras z uczniami, czyli szkoła pitagorejska). Także liczbami
      zaprzyjaźnionymi. Trochę to dla mnie ironiczne, że liczba doskonała, to liczba
      zaprzyjaźniona sama ze sobą. Definiuje się jedne i drugie w terminach sumy
      dzielników liczby naturalnej n, sd(n):

      sd(1) = 1
      sd(2) = 1+2 = 3
      sd(3) = 1+3 = 4
      sd(4) = 1+2+4 = 7
      sd(5) = 1+5 = 6
      sd(6) = 1+2+3+6 = 12
      sd(7) = 1+7 = 8
      sd(8) = 1+2+4+8 = 15
      sd(9) = 1+3+9 = 13
      sd(10) = 1+2+5+10 = 18

      itd.

      Widzimy, ze sd(n)=n tylko dla n=1, oraz sd(n) > n dla każdego n > 1. Ponadto,

      (i) n - liczba pierwsza <==> sd(n) = n+1;

      (ii) sd(p^k) =

      1 + p + ... + p^k = (p^(k+1) - 1)/(p-1)

      dla dowolnej liczby pierwszej p oraz wykładnika k=0 1 ...

      Ponadto zachodzi ważne

      TWIERDZENIE Jeżeli jedynym wspólnym dzielnikiem liczb naturalnych a b jest 1, to

      sd(a*b) = sd(a) * sd(b)

      ===

      Przykład 1:

      sd(2) = 3, sd(5) = 6, więc sd(10) = ad(2)*sd(5) = 3*6 = 18.

      Przykład 2:

      sd(360) = sd(2^3 * 3^2 * 5) =

      sd(2^3) * sd(3^2) * sd(5) = 15*13*6 = 1170

      Teraz już możemy zdefiniować liczby doskonałe i zaprzyjaźnione:

      DEFINICJA:

      Liczby naturalne a b nazywamy zaprzyjażnionymi

      <=:=> sd(a) = sd(b) = a+b

      Liczba n nazywa sie doskonałą <=:=> gdy jest zaprzyjaźniona sama ze sobą.

      Oznacza to, że n jest liczbą doskonałą <==> sd(n)/n = 2.

      ===

      Klasycznie wyraża się defincję liczby doskonałej w sposób równoważny
      następująco: liczba naturalna n jest doskonała, gdy suma jej dzielników
      mniejszych od n jest równa n.

      Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, jako że sd(6)/6 = 12/6 = 2.

      Następną liczbą doskonałą jest 24.

      Do dziś nie wiemy, czy istnieje choćby jedna nieparzysta liczba doskonała.
      (Wiemy tylko, że JEŻELI istnieje, to jest spora i ma pewne własności, o czym
      może już napiszę w innym wątku; albo pogooglujcie sobie :-). Za to dzięki dwóm
      Panom E, Euklidesowi i Eulerowi, znamy dokładnie wszystkie parzyste liczby
      doskonałe, choć nie wiemy, czy jest ich skończona, czy też nieskończona ilość.
      Euclides pokazał, że dla każdej liczby naturalnej p, takiej że 2^p-1 jest liczbą
      pierwszą, liczba:

      2^(p-1) * (2^p-1)

      jest liczbą doskonałą. A Euler pokazał, że innych parzystych liczb doskonałych
      nie ma (twierdzenie Eulera, wraz z dowodem, znaleziono w jego papierach już po
      śmierci wielkiego uczonego). Wyżej wspomniane były liczby doskonałe 6 i 24.
      Zgodnie z twierdzeniem Panów E-E, mamy:

      p = 2^2 - 1 = 3 - pierwsze ==> 6 = 2^1 * (2^2 - 1) - doskonałe;

      p = 2^3 - 1 = 7 - pierwsze ==> 24 = 2^2 * (2^3 - 1) - doskonałe.

      Liczby postaci M(p) := 2^p-1 nazywamy liczbami Mersenna. Warunkiem koniecznym na
      to, żeby liczba Mersenna M(p) była pierwsza jest, żeby liczba p była pierwsza.
      Nie jest to jednak warunek dostateczny. Do dziś nie wiadomo, czy istnieje
      nieskończenie wiele liczb pierwszych Mersenna--są one, jak pokazali Panowie E-E,
      we wzajemnie jednoznacznej odpowiedniości z parzystymi liczbami doskonałymi. Te
      problemy są bodajże najstarsze w historii ludzkości.

      Jeszcze kilka przykładów:

      p | M(p) | l. doskonała
      ===|=====================
      2 | 3 | 6
      3 | 7 | 24
      5 | 31 | 496
      7 | 127 | 8128
      | |
      11 | 2047 = 23*89 nie jest pierwsze
      | |
      13 | 8191 | 33550336

      itd.

      Tyle na dziś, w tym wątku. Być może otworzę nowy, poświęcony sportowi
      matematyczno-komputerowemu, w którym opiszę postęp numeryczny i matematyczny
      dotyczący liczb Mersenne'a i innych. Polacy od lat odnoszą wspaniałe sukcesy w
      zawodach informatycznych. Chciałoby się, żeby pojawili się także na wszelakich
      listach rekordów w teorii liczb i kombinatoryce. W kombinatoryce -- w Teorii
      Ramsey'a -- znany jest ze swoich osiągnięć Stanisław P. Radiszowski. I to
      bodajże wszystko, więc chciałoby się WIĘCEJ (mam co prawda od lat serię rekordów
      w teorii Kodów Poprawiających Błędy, ale musiałbym swoje wyniki spopularyzować
      -- ogłosiłem je dotąd chyba tylko na polskiej, polsko-języcznej liście
      pl.sci.matematyka).

      guru_ji

      --
      życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
      • 03.09.06, 09:38
        W następnej notce planuję podać dowody wspomnianych twierdzeń Euklidesa i Eulera
        o liczbach doskonałych. Do dowodu twierdzenia Eulera przyda nam się pewna
        nierówność, dotycząca sum dzielników sd(n) liczby nturalnej n. Widzieliśmy, że
        sd(n) jest większe od n dla każdej liczby naturalnej większej od 1. Zachodzi
        twierdzenie ogólniejsze:

        TWIERDZENIE sd(n*x) > n*sd(x) dla każdego naturalnego n > 1 i dowolnego,
        naturalnego x.

        DOWÓD. Chwila zastanowienia pokaże, że wystarczy twierdzenie dowieść tylko dla
        liczb pierwszych n.

        Gdy liczba pierwsza n nie dzieli liczbę x, to (na mocy twierdzenia z
        poprzedniego postu) otrzymujemy:

        sd(n*x) = sd(n)*sd(x) = (n+1)*sd(x) > n*sd(x),

        więc twierdzenie w tym wypadku zachodzi.

        Gdy n jest dzielnikiem liczby x, to

        x = n^k * y

        dla pewnych liczb naturalnych k y. Wtedy

        sd(n*x) = sd(n^(k+1) * y)

        = sd(n^(k+1)) * sd(y)

        = (n^(k+2) - 1)/(n-1)) * sd(y)

        > n * (n^(k+1) - 1)/(n-1)) * sd(y)

        = n * sd(n^(k+1)) * sd(y)

        = n*sd(x)

        co kończy dowód.

        ~~~~~~~~~~
        Pozdrawiam,

        guru_ji

        --
        Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
        • 03.09.06, 09:42
          Napisałem (guru_ji):

          > Gdy n jest dzielnikiem liczby x, to
          >
          > x = n^k * y
          >
          > dla pewnych liczb naturalnych k y.

          Zapomniałem dodać

          "... k y takich, że liczba pierwsza n nie jest dzielnikiem liczby y".

          guru_ji

          --
          proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
          • Gość: fedra IP: *.internetdsl.tpnet.pl 03.09.06, 12:32
            guru_ji napisał:

            > Napisałem (guru_ji):
            >
            > > Gdy n jest dzielnikiem liczby x, to ......................

            Jesteś niesamowity z tymi popularyzującymi matematykę przykładami, szkoda że nie
            mam czasu wgłębiać się w szczegóły, a poza tym wiele, wiele lat przerwy w tej
            branży odebrało mi kompetencje miarodajnej tego oceny. Nie mniej jednak jest to
            dziedzina dla mnie wręcz magiczna, a może nawet coś więcej.
            Swego czasu modne były poszukiwania utylitarnych zastosowań różnych krzywych.
            Największą karierę zrobiło oczywiście koło, później ewolwenta (zęby kół
            zębatych), sinusoida (prąd), parabola, hiperbola (chłodnie kominowe), elipsa
            (rury), ślimacznica (mechanizmy śrubowe). O innych krzywych wykorzystywanych
            bezpośrednio w technice (mechanizmy, budowle etc.) wie się niewiele, może warto
            o tym też coś napisać.
            Poza tym osobiscie ciekawi mnie, czy ktoś próbował analizować jaki kształt
            przyjmuje na planie współrzędnych X/Y ciąg znanych już ciąg liczb pierwszych,
            trójkątnych, czy innych. (Oczywiście oś X = liczby naturalne, Y = kolejne liczy
            pierwsze), oraz czy są tam jakieś prwidłowości.
            Pozdr.


            • 04.09.06, 01:00
              Gość portalu: fedra napisał(a):

              > Nie mniej jednak jest to dziedzina dla mnie
              > wręcz magiczna, a może nawet coś więcej.

              "Tak jak poezja jest sztuką słów, a muzyka -- sztuką dźwięku, to matematyka jest sztuką myślenia"
              (wh)

              a cóż może być piękniejszego od myślenia?

              Pytasz o krzywe:

              > Największą karierę zrobiło oczywiście koło, później ewolwenta
              > (zęby kół zębatych),

              Geometria okręgów, analitycznie (z pomocą współrzędnych), daje się szczególne efektownie rozwijać z
              pomocą liczb zespolonych.

              > sinusoida (prąd),

              Sinusoidy występują we wszelkich ruchach falowych, w szczególnosci dźwięki można rozkładać na
              inusoidy, zwłaszcza w muzyce.

              > parabola, hiperbola (chłodnie kominowe), elipsa

              Lustra paraboliczne stosuje się w teleskopach (a przynajmniej stosowało przez stulecia chyba. Gdy
              zamieszac herbatę w szklance to na pewien czas powierzchnia obracającej się cieczy przyjmie kształt
              paraboloidy obrotowej. Większą dokładność otrzyma się przy obrocie rtęci w dużym naczyniu, wysoko
              na zboczu góry, z dala od ludzkiego rejwachu, a przy okazji tam gdzie powietrze jest czyste. Do tego
              należy dodać resztę teleskopu :-)

              > (rury), ślimacznica (mechanizmy śrubowe). O innych
              > krzywych wykorzystywanych bezpośrednio w technice
              > (mechanizmy, budowle etc.) wie się niewiele, może warto
              > o tym też coś napisać.

              Tak zwany trójkąt Reuleauxa, który jest najprostszą krzywą (:-) o stałej szerokości, stosował się w
              szybkoobrotowych silnikach obrotowych Wankla, jako że może obracać się wewnątrz kwadratu, w który
              jest wpisany. Wtedy pomiedzy obwodem kwadratu i trójkątem Reuleauxa mamy nie 2 komory o
              zmieniającej się objętości, lecz 4 ("prawdziwy" opis silnika znajduje się w wikipedii). Silniki takie
              miewały czołgi, wyścigowe samochody, i chyba dźwigi, oraz masowo dosyć popularne samochody
              Mazdy. Inny silnik obrotowy, opatentowany w latach 60-tych (zeszłego stulecia :-) przez Profesora
              Niemanda z Politechniki Warszawskiej, miał 6 komór, dzięki czemu był jeszcze efektywniejszy. Obracał
              on przegubowy sześciokąt o równych bokach w elipsie. Gdy elipsa nie jest przesadnie wydłużona, to
              jest to możliwe, dzięki elastyczności materiałów, mimo że nie jest to możliwe stricte matematycznie, z
              powodu raczej minimalnego "błędu". Profesor Niemand mówił mi nawet, że ta lekka nieidealność jest
              mu nawet inżynieryjnie wygodna, przydaje się. Jego silnik unikał pewnych wad silnika Wankla. Pojęcia
              nie mam co się stało z wynalazkiem Niemanda. To jedno z tych cichych wydarzeń, którym powinni
              zająć się historycy.

              UWAGA Naszkicowałem ideę silnika Wankla. W rzeczywistości, wspomniany "trójkąt" obraca sie
              wewnątrz pewnego owalu (też nieidealnego), przynajmniej w nowszych czasach (a może tak było
              zawsze, nie wiem).

              Krzywe mają oczywiste zasosowania w grafice.

              Zeszłej nocy pisałem i pisałem w tym maleńkim, 8-linijkowym okienku edytora Gazety, a gdy niemal
              skończyłem, to w pokoju naraz stało się ciemno, choć oko wykol, tylko na sekundę. I już mojego tekstu
              nie było. Cała tabela WSZYSTKICH nazwisk bohaterów tego wątku, ze wszystkich postów, i ich dat
              urodzenia/śmierci pufff-znikła. Wiem, wiem... ale ja lubię pisać on-line :-)

              Polecam link:

              www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html
              czyli

              tinyurl.com/l5b8e
              Pozdrawiam,

              guru_ji

              --
              Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
            • 04.09.06, 01:19
              Gość portalu: fedra napisał(a):

              > czy ktoś próbował analizować jaki kształt
              > przyjmuje na planie współrzędnych X/Y ciąg
              > znanych już ciąg liczb pierwszych, trójkątnych,
              > czy innych. (Oczywiście oś X = liczby naturalne,
              > Y = kolejne liczy pierwsze), oraz czy są tam jakieś
              > prawidłowości.

              W p[rzypadku liczb tr?jk?tnych, tak jak w przypadku kwadratów, otrzymujemy parabolę, naturalnie. W
              przypadku liczb pierwszych sytuacja jest ciekawsza, gdyż zachowują się neregularnie. Jednak ich
              rozkład globalny, wprzeciwieństwie do lokalnego, wykazuje silne regularności. Twoja krzywa w
              wypadku liczb pierwszych, a raczej rozrzut punktów (X Y) z nimi związanych, zarysuje z grubsza
              wykres funkcji y = x*log(x) (logarytm naturalny). Podam może więcej szczegółów przy innej okazji. O
              informację nietrudno w Internecie. Pewien człowiek reprezentował liczby pierwsze na spirali. Wtedy
              pokazują się dziwne, a niewyjaśnione "regularności", jak dosyć długie 2-wymiarowe postępy
              arytmetyczne (postępy arytmetyczne wektorów).

              Wymieniłeś klasyczne tematy. Nowocześniejsze związane są z elektroniką i nową technologią, jak na
              przykład Kody Poprawiające Błędy, enkrypcja, kompresja danych i obrazów (filmów), komputerowo
              generowane obrazy i filmy, itd.

              Pozdrawiam,

              guru_ji

              --
              Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
        • 04.09.06, 02:13
          Przypominam, że sd(n) to suma dzielników liczby naturalnej n. Przyda nam się:

          > TWIERDZENIE sd(n*x) > n*sd(x) dla każdego
          > naturalnego n > 1 i dowolnego, naturalnego x.

          Niech p będzie dowolną liczbą naturalną, dla której liczba Mersenne'a

          M(p) := 2^p - 1

          jest pierwsza. Wtedy samo p też jest pierwsze (a więc p > 1). Euklides udowodnił, co poniżej też
          uczynimy, że dla każdej takiej pierwszej liczby Mersenne'a, liczba

          EE(p) := 2^(p-1) * M(p)

          jest doskonała, czyli sd(EE(p)) = 2*EE(p).

          DOWÓD Niech M(p) będzie pierwsze. Wtedy M(p) jest nieparzyste i ma z 2^(p-1) tylko 1 za wspólny
          dzielnik. Stosuje się więc równość multiplikatywna (zajrzyjcie do TWIERDZENIA z wcześniejszego
          postu):

          sd(EE(p)) = sd(2^(p-1)) * sd(M(p))

          Ale sd(2(p-1)) = M(p) oraz sd(M(p)) = 2^p. Stąd

          sd(EE(p)) = M(p) * 2^p = 2*EE(p)

          Uzyskaliśmy wynik Euklidesa. Weźmy się teraz za wynik Eulera, odwrotny do Euklidesa. Zakładamy, że
          liczba parzysta a jest doskonała, i chcemy pokazać, źe jest postaci EE(p).

          DOWÓD

          Dowolna liczba parzysta jest postaci:

          a := 2^k * m

          gdzie k > 0 jest liczbą naturalną, oraz m jest liczbą nieparzystą. Doskonałość z definicji oznacza
          równość sd(a) = 2*a czyli, korzystając z dostępnej nam tu multiplikatywności:

          sd(2^k)*sd(m) = 2 * 2^k * m

          (2^(k+1) - 1) * sd(m) = 2^(k+1) * m

          Ponieważ m oraz czynnik 2^(k+1) - 1 jest nieparzysty, to 2^(k+1) - 1 jest dzielnikiem liczby m, oraz
          2^(k+1) jest dzielnikiem liczby sd(m), przy czym odpowiednie ilorazy są sobie równe, powiedzmy b:

          (*) sd(m) = 2^(k+1) * b

          (**) m = (2^(k+1) - 1) * b

          Gdyby b > 1, to stosowałaby się cytowana wyżej nierówność, i z (**) otrzymalibyśmy

          sd(m) > sd(2^(k+1) - 1) * b >/ 2^(k+1) * b

          co przeczy równości (*). Zatem b=1, co oznacza, że

          (#) m = M(k+1)

          (##) sd(m) = m+1 (bo sd(m) = 2^(k+1)).

          Zatem m jest (k+1)-szą liczbą Mersenne'a, i do tego jest pierwszą liczbą Mersenna (na mocy (##)).
          Udowodniliśmy więc, że

          a := 2^k * m = EE(k+1)

          Podsumowanie: pokazaliśmy, że parzyste liczby doskonałe to liczby EE(p) takie, że M(p) jest pierwsze,
          oraz że ne ma żadnych innych parzystych liczb doskonałych. Hej! :-)

          Dobrzy byli ci Panowie E-E.

          guru_ji

          --
          Zima na mej twarzy. (wh)
      • 04.09.06, 05:51
        guru_ji napisał:

        > Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, jako że sd(6)/6 = 12/6 = 2.
        >
        > Następną liczbą doskonałą jest 24.

        Powinno być: 28 (a nie 24). Podobnie w drugiej linijce tabelki:


        > p | M(p) | l. doskonała
        > ===|=====================
        > 2 | 3 | 6
        > 3 | 7 | 24
        >
        > itd.

        guru_ji
      • 04.09.06, 13:28
        - Przecież takich prawie na pewno nie ma!
        - Wszystko jedno zajmijmy się nimi.
        - Po co?
        - No to zajmijmy się nieparzystymi liczbami niedoskonałymi.
        - O!

        TERMINOLOGIA/NOTACJA: litery k m n będą oznaczać liczby naturalne; litera p będzie oznaczać
        liczbę pierwszą (więc poniżej te założenia mogą występować "po cichu", bez powtórzenia ich explicite).
        Ponadto "\<" będzie oznaczało "mnijesze lub równe".

        Przypominam, że sd(n) jest sumą wszystkich dzielników liczby naturalnej n. Pomocne będzie
        następujące pojęcie współczynnika doskonałości liczby n:

        prf(n) := sd(n) / n

        Ma ono własności (na które warto rzucić okiem, a potem z nich korzystać przy czytaniu głównej części
        tego tekstu):

        (0) n jest doskonałe <==> prf(n) = 2

        (i) prf(1) = 1

        (ii) prf(n) > 1 dla n > 1

        (iii) prf(a) < prf(n), gdy liczba naturalna a < n jest dzielnikiem liczby n.

        DOWÓD

        Niech liczby a n spełniają podane założenia, czyli n = a*b, gdzie b > 1. Wcześniej w tym wątku (patrz
        post "Nierówność") pokazałem, że:

        sd(a*b) > sd(a)*b

        zatem

        sd(a*b) / (a*b) > sd(a) / a

        czyli

        prf(n) > prf(a)

        KONIEC DOWODU

        (iv) prf(p^k) = p/(p-1) - 1/( (p-1)*p^k)

        (v) (p+1)/p \< prf(p^k) < p/(p-1)

        (vi) prf(q^n) < prf(p^k) dla liczby pierwsze q > p i dowolnych k n.

        Zilustruję powyższe własności na przykładach (proste dowody natomiast pomijam, żeby tekst był
        krótszy i przejrzystszy). Ciąg wartości prf(2) prf(2^2) prf(2^3) ... wygląda tak:

        2-1/2, 2-1/4, 2-1/8, 2-1/16, ...

        a ciąg prf(3) prf(3^2) prf(3^3) ... tak:

        3/2-1/6, 3/2-1/18, 3/2-1/54, 3/2-1/162, ...

        itd. Ponadto dla dowolnych wykładników k k' k" ...

        ... < 6/5 \< prf(5^k") < 5/4 < 4/3 \< prf(3^k') < 3/2 \< prf(2^k) < 2

        W powyższej nieskończonym ciągu nierówności występują współczynniki prf(p) dla wszystkich liczb
        pierwszych p, zgodnie z własnością (vi).

        ***

        Zachodzi też

        TWIERDZENIE 1

        Jeżeli 1 jest jedynym wspólnym dzielnikiem liczb k n, to:

        prf(k*n) = prf(k) * prf(n)

        DOWÓD

        Gdy 1 jest jedynym wspólnym dzielnikiem liczb k n, to

        sd(k*n) = sd(k) * sd(n)

        skąd

        sd(k*n) / (k*n) = (sd(k)/k) * (sd(n)/n)

        czyli prf(k*n) = prf(k) * prf(n).

        KONIEC DOWODU

        ***

        Przyjrzymy się najpierw liczbom naturalnym, w których rozkładzie w iloczyn liczb pierwszych występuje
        tylko jedna liczba pierwsza. Są one postaci p^k. Następnie popatrzymy na liczby w których rozkładzie
        występują dwie liczby pierwsze -- są to liczby postaci p^k*q^n, gdzie q też jest liczbą pierwszą. Itd.

        ***

        Liczba 1 oraz liczby p^k są niedoskonałe na mocy (i) oraz (v), gdyż p/(p-1) \< 2.

        ***

        Niech nieparzyste liczby pierwsze p q spełniają nierówność p < q. Wtedy p >/ 3 oraz q >/ 5. Zatem, na
        mocy Twierdzenia 1 i własności (v):

        prf(p^k * q^n) = prf(p^k) * prf(q^n)

        \< prf(3^k) * prf(5^n) < (3/2) * (5/4)

        = 15/8 < 2

        Udowodniliśmy:

        TWIERDZENIE 2

        Każda nieparzysta liczba naturalna, która ma co najwyżej dwa różne dzielniki pierwsze, jest
        niedoskonała.

        Innymi słowy, każda nieparzysta liczba doskonała ma co najmniej trzy różne dzielniki pierwsze. Taka
        liczba musi być równa co najmniej 3*5*7 = 105, co daje nam pierwsze, skromne odszacowanie od dołu
        wielkości ewentualnej, nieparzystej liczby doskonałej (wszystkie nieparzyste liczby < 105 są
        niedoskonałe).

        ***

        Ech, chciałoby się rozstrzygnąć kwestię doskonałości wszystkich liczb przynajmniej do 1000. Co tam,
        spróbujmy, ile potrafimy.

        Niech p < q < r będą trzema różnymi nieparzystymi liczbami pierwszymi. Wtedy p >/ 3, q >/ 5 oraz r
        >/ 7. Powiedzmy, że liczba p^k * q^m * r^n jest doskonała. Wtedy:

        2 = prf(p^k * q^m * r^n)

        \< prf(3^k) * prf(5^m) * prf(r^n)

        < (15/8) * prf(r^n) < (15/8) * r/(r-1)

        to r musi spełniać r/(r-1) > 16/15, czyli r < 16. Zatem jedyne możliwe wartości to r = 7 11 13.

        Gdy r=7, to z konieczności p=3 oraz q=5. Dla r=11 mamy a priori trzy mozliwości:

        (p q) = (3 5) lub (3 7) lub (5 7)

        Jednak ostatnie dwie odpadają, gdyż wtedy:

        prf(p^k * q^m * r^n) < (3/2) * (7/6) * (11/10)

        = 231/120 < 2

        Z podobnego powodu (tym bardziej!), gdy r=13, to jedyną szansą na doskonałość jest znowu p=3 oraz
        q=5. Stąd podsumowujący wniosek, że liczba p^k * q^m * r^n może być doskonała (o ile w ogóle)
        tylko dla p=3, q=5 oraz r = 7 lub 11 lub 13. Chodzi więc o liczby postaci

        Na pl.sci.matematyka pokazałem swojego czasu, że żaden z powyższych trzech wypadków nie może
        zajść. Oznacza to, że nieparzysta liczba doskonała musi mieć conajmniej cztery różne dzielniki
        pierwsze, a więc musi być niemniejsza od 3*5*7*11 = 1155 (można tu uzyskać wciąż więcej metodą
        jak niżej). Specjaliści pokazali zresztą o wiele wcześniej o wiele więcej. Teraz spróbujmy jednak
        uzyskać choćby skromny postęp:

        Przede wszystkim wykładnik k w liczbie 3^k * 5^m * r^n musi być co najmniej 2, gdyż:

        prf(3 * 5^m * r^n) < (4/3)*(5/4)*(7/6)

        = 35/18 < 2

        Zatem nieparzysta liczba doskonała postaci p^k * q^m * r^n musi być równa co najmniej 3^2*5*7 =
        315; a gdy nie jest tej postaci to jest niemniejsza od 1155 (patrz wyżej). Pokazaliśmy więc, że
        nieparzysta liczba doskonała musi byc niemniejsza od 315.

        Na tym jednak nie koniec, gdyż

        prf(3^2*5*r) = (13/9)*(6/5)*prf(r)

        \< (26/15) * prf(7) = (26/15) * 8/7

        = 208 / 105 < 2

        Stąd wynika, że w wyrażeniu 3^k * 5^m * r^n albo k > 2, albo m > 1, albo n > 1. Oznacza to, że
        nieparzysta liczba doskonała nie może być mniejsza od 3^3*5*7 = 27*5*7 = 945. Uch! Tak mało
        zabrakło do 1000. No to sprawdźmy 945:

        prf(945) = (40/27) * (6/5) * (8/7) =/= 2

        gdyż 7 w mianowniku nie ma z czym się uprościć. Oznacza to, że w nieparzystej liczbie doskonałej
        postaci d := 3^k*5^m*r^n albo k > 3, co dałoby d >/ 3^4*5*7 = 2835, albo k>/ 2 oraz wykładnik
        m lub r > 1, co dałoby d >/ 3^2*5^2*7 = 1575. Czyli takie liczby (jeżeli w ogóle istnieją) muszą byc
        niemmniejsze od 1575. Zatem każda nieparzysta liczba doskonała jest niemniejsza niż 1155.

        Osiągnęliśmy nasz sportowy cel. Tyle na dziś :-)

        guru_ji

        --
        proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
    • 05.09.06, 17:56
      Jestem pod wrażeniem pańskiej wiedzy matematycznej ze szczegółami historycznymi
      włącznie. Poruszane tematy chyba są jednak za trudne dla przeciętnego (jak ja
      odbiorcy).

      Trafiłem na wątek (podobny nick):
      forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=40357096&a=40769020

      Czy mógłby Pan coś napisać w tematach tam poruszanych (tu lub tam)?


      Interesuje mnie temat uogólnień Twierdzenia Pitagorasa i tu znalazłem:
      pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa#Uog.C3.B3lnienia
      Czy faktycznie (jak w tamtym wątku) są inne „niepłaskie” (powierzchniowe,
      objętościowe itd.) uogólnienia ?
      Może zna Pan i zechce podać jakiś wiarygodniejszy link.


      Czy opisane w tamtym wątku przejście do przestrzeni czterowymiarowej jest
      poprawne i jak to się w ogóle ma do przejścia przez tzw „butelkę a może
      flaszkę” (nie pamiętam Autora)?

      Chyba za dużo namieszałem, przepraszam.
      Pozdrawiam :)
      • 06.09.06, 00:47
        ciekawski11 napisał:

        > Interesuje mnie temat uogólnień Twierdzenia Pitagorasa

        Dawniej w szkole uczono twierdzenia cosinusów. Istnieje też śliczne i proste uogólnienie, starożytne
        (greckie) znowu na dowolny trójkąt, dla odpowiednich równoległoboków, ale niezręcznie tutaj je
        opisywać bez rysunku (może przy okazji).

        W n-wymiarach zachodzi twierdzenie Pitagorasa też:

        gdy każde dwa wektory a_i a_j, o różnych indeksach
        i =/= j są prostopadłe, to kwadrat długości ich sumy
        jest równy sumie kwadratów ich długości:

        (a_1 + ... + a_n)^2 = (a_1)^2 + ... + (a_n)^2

        Powyższa operacja podnoszenia do kwadratu jest kwadratem w sensie iloczynu skalarnego. Myślę, że
        możliwe są uogólnienia na miary wyżej wymiarowe (powierzchnie, objętości...), w miejsce długości, ale
        w tej chwili akurat nie mam nic do zaofiarowania.

        > Czy opisane w tamtym wątku przejście do przestrzeni czterowymiarowej
        > jest poprawne i jak to się w ogóle ma do przejścia przez tzw ?butelkę a
        > może "flaszkę? (nie pamiętam Autora)?

        Nie wiem o jakie przejście chodzi. Co do "flaszki" (:-), to tak zwana butelka Kleina jest 2-wymiarową
        powierzchnią, która nie zanurza się (homeomorficznie) w "naszej" 3-wymiarowej przestrzeni
        euklidesowej, ale dopuszcza imersję, czyli zanurzenie z samoprzecięciami. Dzięki temu można ją sobie
        wyobrazić całkiem dobrze wizualnie. Podobnie niektóre grafy nie zanurzają się w płaszczyżnie, na
        przykład słynne grafy Kuratowskiego K_5 oraz K_(3 3), ale każdy graf można na płaszczyźnie
        przedstawić z samoprzecięciami. Gdy zmieniać położenie grafu lub butelki Kleina, jak na filmie, to
        dobrze widać co jest samoprzecięciem, bo zmienia się ono, odległe punktu zostają chwilowo
        zidentyfikowane, by wkrótce znowu się rozejść, podczas gdy prawdziwie bliskie punktu pozostają
        soboie bliskie przez cały czas. Daje to iluzję dodatkowego wymimaru, dostarczaną przez dodatkowy
        wymiar czasu. Można powiedzieć, że z pomocą filmu dostajemy z 2-wymiarowych obrazów
        reprezentację 3-wymiarową, a z 3-wymiarowych 4-wymiarową.

        Pozdrawiam,

        guru_ji

        --
        Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
        • 06.09.06, 00:59


          > W n-wymiarach zachodzi twierdzenie Pitagorasa też:
          guru_ji napisał:

          > gdy każde dwa wektory a_i a_j, o różnych indeksach
          > i =/= j są prostopadłe, to kwadrat długości ich sumy
          > jest równy sumie kwadratów ich długości:
          >
          > (a_1 + ... + a_n)^2 = (a_1)^2 + ... + (a_n)^2

          Na przykład z wierzchołka sześcianu o boku 1 wychodzą trzy wektory parami prostopadłe, pokrywające
          się z 3 bokami. Końcem sumy tych trzech wektorów jest przeciwległy wierzcholek (po drugiej stronie
          wielkiej przekątnej). Zatem kwadrat odległości pomiędzy przeciwległymi wierzcholkami sześcianu o
          boku długości 1, która to odległość jest równa długości wielkiej przekątnej, wynosi (ten kwadrat):

          1^2 + 1^2 + 1^2 = 3

          Zatem sama odlegLość i dlugość wielkiej przekątnej są równe sqrt(3).

          W przypadku prostopadłościanu, o długości boków a b c, otrzymalibyśmy:

          sqrt(a^2 + b^2 + c^2).

          Na przykład, dla a=3, b=4, c=12, długa przekątna wyniesie 13.

          Pozdrawiam,

          guru_ji

          --
          życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
        • 07.09.06, 01:08
          >Myślę, że możliwe są uogólnienia na miary wyżej wymiarowe (powierzchnie,
          >objętości...), w miejsce długości, ale w tej chwili akurat nie mam nic do
          zaofiarowania.

          Też szukałem tych linków i nic.
          Natomiast na pewno są dowody:

          -dla powierzchni w przestrzeni trójwymiarowej, dowód jest banalnie prosty
          jeżeli wziąć pod uwagę czworościan jako ścięte naroże prostopadłościanu (suma
          kwadratów ścian prostokątnych równa się kwadratowi czwartej nieprostokątnej
          ściany),

          -dla objętości w przestrzeni czterowymiarowej, dowód jest trudniejszy i trzeba
          brać pod uwagę dowolny czworościan i dołożone do jego ścian odpowiednie
          czworościany (ścięte naroża prostopadłościanów), wtedy suma kwadratów objętości
          czworościanów zewnętrznych równa się kwadratowi objętości czworościanu
          wewnętrznego,

          Tak sobie myślę, że gdybyśmy tych linków nie znaleźli, to może pokusilibyśmy
          się tu na forum o dowód n-wymiarowego uogólnienia. Dałbym tekst a Pan
          napisałby muzykę. Zgoda ?

          Chyba te powierzchniowe i objętościowe uogólnienie ma fundamentalne znaczenie
          dla zrozumienia wymiarów przestrzeni i jej właściwości.


          >Nie wiem o jakie przejście chodzi (…)
          Chodzi o szczególny przypadek uogólnienia objętościowego, kiedy czworościan
          wewnętrzny i czworościany zewnętrzne tworzą w przestrzeni trójwymiarowej
          sześcian. „Przejście” w przestrzeń 4-wymiarową następuje przy składaniu
          czworościanów zewnętrznych.

          Ciekawostka z sześcianem:
          forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=40357096&a=41381043

          Z wyrazami szacunku:
          ciekawski11
          • 07.09.06, 05:46
            ciekawski11 napisał:

            > jeżeli wziąć pod uwagę czworościan jako
            > ścięte naroże prostopadłościanu (suma
            > kwadratów ścian prostokątnych równa się
            > kwadratowi czwartej nieprostokątnej
            > ściany),

            Zdaje się, że jest to prawda. Jeżeli tak, to
            programy do matematyki symbolicznej powinny
            to z łatwością sprawdzić. Dla człowieka jest
            to żmudne. Należy dowieść, że dla

            a^2 := B^2 + C^2
            b^2 := A^2 + C^2
            c^2 := A^2 + B^2

            zachodzi tożsamość:

            4 * (A*B + A*C + B*C)^2 =

            (a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c)

            Jeżeli sam Pan na to wpadł, to gratuluję. Czy jest nowe? Nie wiem. Chyba nigdy
            się na nie natknąłem. Szansa by było nowe jednak jest mała, gdyż wielu, wielu
            ostrych geometrów działało przed nami przez stulecia, a i w obecnych czasach też
            byli na przykład Harold Scott MacDonald Coxeter (1907-2003), Branko Grünbaum,
            Victor Klee, ... Specjalistą też jest autor popularnych książek, Stan Wagon.
            Powinien Pan popytać dookoła. A nuż cud i Pana obserwacja/twierdzenie jest nowe,
            kto wie. Niestety, dowiedzenie się o statusie twierdzenia nie jest łatwe dla
            niespecjalistów. Dziś może pomóc skomputeryzowana wersja Mathematical Reviews
            lub Science Citation Index, ale ich w wersji komputerowej nigdy nie używałem i
            nie mam do nich (łatwego) dostępu. Dobre czasy mamy, search engines i w ogóle :-)

            > -dla objętości w przestrzeni czterowymiarowej,
            > dowód jest trudniejszy i trzeba brać pod uwagę
            > dowolny czworościan i dołożone do jego ścian
            > odpowiednie czworościany (ścięte naroża
            > prostopadłościanów), wtedy suma kwadratów objętości

            W tym wypadku chyba wiem o co chodzi Panu,
            i mógłbym uściślić to co Pan napisał. Jednak
            jest to Pana zadanie, jest to część pracy,
            niezbędna.

            Uogólnienie na n wymiarów chyba musi być
            udowodnione "po ludzku", bo nie sądzę, żeby
            programy coś takiego potrafiły, choć w zasadzie
            mogą sprawdzić każdy wymiar (no, nie za wielki :-)

            > Tak sobie myślę, że gdybyśmy tych linków
            > nie znaleźli,

            W Internecie wciąż jest tylko malutka część
            istniejącej wiedzy matematycznej. Będzie z czasem
            lepiej, ale dziś brak info w Internecie zupełnie
            nie wystarcza za dowód nowości wyniku.

            > Dałbym tekst a Pan napisałby muzykę. Zgoda ?

            Niech Pan pracuje, i pisze. Może Pan wklejać
            wyniki po trochu, albo w większych dawkach.
            Można tutaj, lepiej w kilka miejsc, w tym na
            pl.sci.matematyka, sci.math (natomiast
            sci.math.research ma dziwną politykę, niejasną).
            Można dłuższe teksty dać na specjalnie do tego
            stworzonej sobie stronie internetowej, i krótko
            informować o tym publikę na listach matematycznych...
            Częste informowanie innych o swojej pracy,
            w porównaniu z informowaniem tylko o zakończonych
            wynikach, ma swoje plusy i minusy, ale to oczywiste.
            Ważnym jest, żeby pisać czysto, żeby ludziom
            przesadnie nie zawracać głowy, na przykład nawałem
            przymiotników :-), bo się zniecierpliwią. Należy
            w zasadzie w tekstach matematycznych z własnymi
            wynikami ograniczać sie do... faktów, i nie zawracać
            sobie i innym głowy opiniami i ocenami tego, co się
            samemu robi -- niech inni oceniają.

            > Chyba te powierzchniowe i objętościowe
            > uogólnienie ma fundamentalne znaczenie
            > dla zrozumienia wymiarów przestrzeni
            > i jej właściwości.

            "fundamentalne" i "dla zrozummienia"
            to takie WIELKIE słowa :-) Niech wyniki
            mówią same za siebie (owszem, byłyby
            ważne, bynajmniej nie przeczę).

            W wyższych wymiarach przede wszystkim
            potrzebujemy uogólnienia twierdzenia
            Herona (o powierzchni trójkąta). Chyba(?)
            się tym ludzie zajmowali, ale nic o tym
            nie wiem. Warto pogooglać "Heron generalisation"
            lub podobnie, może "Heron simplex".

            Życzę powodzenia, i chętnie Panu mogę
            trochę asystować.

            Pozdrawiam,

            guru_ji
            --
            Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
            • 07.09.06, 11:07
              Trzy-wymiarowy wariant twierdzenia Pitagorasa, zaproponowany przez ciekawskiego
              brzmi następująco:

              TWIERDZENIE

              Załóżmy, że w wierzcholku V czworościanu schodzą się trzy krawędzie parami
              prostopadłe. Wtedy suma kwadratów powierzchni ścian bocznych jest równa
              kwadratowi powierzchni podstawy.

              DOWÓD

              Należy dowieść, że dla

              a^2 := B^2 + C^2
              b^2 := A^2 + C^2
              c^2 := A^2 + B^2

              zachodzi tożsamość:

              4 * ((A*B)^2 + (A*C)^2 + (B*C)^2)) =

              (a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c)

              Wytłumaczę: z wierzchołka czworościanu wychodzą trzy parami prostopadłe, tak
              zakładamy, krawędzie o długościach A B C. Wtedy długości a b c krawędzi
              przeciwległych, u podstawy, spełniają warunki jak wyżej. Przy tym założeniu
              należy dowieść wariant twierdzenia Pitagorasa, zasugerowany przez ciekawskiego11
              -- arytmetycznie wariant ten przybiera postać tożsamości powyżej.

              Ta arytmetyczna interpretacja bierze się ze wzoru na powierzchnię trójkąta
              prostokątnego (po lewej stronie tożsamości, trzy razy) oraz trójkąta dowolnego
              (wzór Herona, po prawej stronie).

              W pewnym momencie zastosuję oznaczenia:

              F := a^2
              G := b^2
              H := c^2

              Więc

              F = B^2 + C^2
              G = A^2 + C^2
              H = A^2 + B^2

              skąd

              A^2 = (G+H-F)/2
              B^2 = (F+H-G)/2
              C^2 = (F+G-H)/2

              Prawa strona tożsamości może być przekształcona:

              (a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c) =

              ((b+c)^2 - a^2) * (a^2 - (b-c)^2) =

              (2*b*c + (b^2 + c^2 - a^2)) *
              (2*b*c - (b^2 + c^2 - a^2))

              = 4*b^2*c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2

              = 2*(F*G + F*H + G*H) - (F^2 + G^2 + H^2)

              Zajmijmy się z kolei lewą stroną tożsamości:

              4 * ((A*B)^2 + (A*C)^2 + (B*C)^2) =

              (G+H-F)*(F+H-G) +
              (G+H-F)*(F+G-H) +
              (F+H-G)*(F+G-H)

              = 2*(F*G + F*H * G*H) - (F^2 + G^2 + H^2)

              KONIEC DOWODU

              Pozdrawiam,

              guru_ji

              --
              życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
              • 09.09.06, 15:16
                Szanowny Panie guru,
                Dreczy mnie problem:
                Czy na podobieństwo obliczania pola sfery 2-wymiarowej (powierzchni kuli), mozna
                jakoś obliczać objetość sfery 3-wymiarowej?
                Lajkonix
                panta rei - wszystko w plynie
                • 09.09.06, 23:33
                  lajkonik521 zapytał:

                  > Czy na podobieństwo obliczania pola
                  > sfery 2-wymiarowej (powierzchni kuli),
                  > można jakoś obliczać objetość sfery
                  > 3-wymiarowej?

                  Można. Na przykład poprzez zastosowanie metody Archimedesa. Tym razem nie będzie miłej zbieżności z walcem, ale metoda i tak daje się zastosować, tyle że jednak na koniec najprościej będzie całkować. Metodę Archimedesa można będzie następnie zastosować do wyższego wymiaru, potem znowu do następnego, i tak w nieskończoność.

                  Pozdrawiam,

                  guru_ji

                  --
                  Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
                  • Gość: Lajkonik IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 10.09.06, 10:19
                    no txt
                    • 10.09.06, 14:44
                      Gość portalu: Lajkonik napisał(a):

                      > no txt

                      Dziękuję za miły tytuł postu.
                      Może powiem więcej o metodzie
                      Archimedesa (terminologia: sfera
                      to powierzchnia zewnętrzna solidnej
                      kuli):

                      Przez środek sfery o promieniu R,
                      w n+1 wymiarowej przestrzeni
                      euklidesowej, przeprowadzamy linię
                      prostą -- pionową oś.

                      Płaszczyznami n-wymiarowymi,
                      prostopadłymi do osi, tniemy
                      sferę na drobne, okrągłe paski
                      o małej wysokości, gdzie przez
                      wysokość paska rozumiemy odległość
                      H pomiędzy płaszczyznami wycinającymi
                      pasek.

                      Niech A będzie kątem promienia sfery,
                      o końcu w pasku, do płaszczyzny równika
                      czyli jest to kąt nachylenia. Wtedy
                      promień poziomy okrągłego paska jest
                      równy

                      r = R*cos(A),

                      oraz szerokość paska jest równa

                      h = H/cos(A).

                      W przypadku klasycznym, dla n=2,
                      pole paska wynosi więc

                      2*pi*r*h = 2*pi*R*H

                      a to jest pole paska pionowego cylindra,
                      opisanego na sferze, pomiędzy tymi samymi
                      równoległymi płaszczyznami, oddalonymi o H.

                      Widzimy, że pole sfery 2-wymiarowej
                      jest równe polu pionowego cylindra,
                      opisanego na tej sferze (stykają się wzdłuż
                      równika), o wysokości tej samej co sfera,
                      czyli 2*R. Te dwa pola są równe, gdyż
                      oba są sumą odpowiednich pasków o tych samych
                      polach. Powierzchnia tego cylindra jest
                      równa (2*pi*R)*(2*R) = 4*pi*R^2, i to jest
                      właśnie pole powierzchni sfery o promieniu R.

                      UWAGA Do policznia powierzchni sfery wcale
                      ===== nie potrzebowaliśmy walca. Jednak
                      ta nieoczekiwana, geometryczna równość
                      dwóch różnych powierzchni jest pięknym
                      osiągnięciem, które dało Archimedesowi
                      ogromną i zasłużoną satysfakcję.

                      Ufff, teraz jeszcze należy to samo obejrzeć
                      sobie w wymiarze przynajmniej o 1 wyższym
                      -- ja jednak muszę sobie teraz odsapnąć,
                      a Tobie dam szansę o pobawić się tym samemu.

                      Pozdrawiam,

                      guru_ji

                      PS. Pominąłem analizę błędów. Jest jasnym,
                      że przy coraz mniejszym H, błąd **relatywny**,
                      w stosunku do pola paska, dąży do zera.
                      Zatem totalny błąd relatywny dąży do zera,
                      a więc błąd totalny dąży do zera.

                      --
                      Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
                      • 11.09.06, 13:35
                        Idąc śladami Archimedesa otrzymamy
                        poniżej wyprowadzenie wzoru na miarę
                        sfery w 4-wymiarowej przestrzeni
                        euklidesowej. Będzie ono elegantsze
                        od tych, które widziałem w Internecie
                        lub w publikacjach (co prawda nie jestem
                        oczytany). Nic dziwnego, bo Archimedes
                        jest wśród najlepszych, a oni wyróżniają
                        się pięknem swoich wyników i swojego stylu.

                        guru_ji napisał:

                        > promień poziomy okrągłego paska jest
                        > równy
                        >
                        > r = R*cos(A),
                        >
                        > oraz szerokość paska jest równa
                        >
                        > h = H/cos(A).

                        Tak samo jest we wszytkich wymiarach.
                        Tylko interpretacja "paska" się zmienia
                        odpowiednio do wymiaru.

                        > W przypadku klasycznym, dla n=2,
                        > pole paska wynosi więc
                        >
                        > 2*pi*r*h = 2*pi*R*H

                        To bierze się stąd, że przecięcie z poziomą
                        płaszczyzną w przypadku globusu (2-wym.
                        sfery w 3 wymiarach) jest równoleżnikiem
                        (okręgiem). Dlugość okręgu o promieniu r
                        to 2*pi*r. I jeszcze pomnożyliśmy
                        przez szerokość paska h.

                        W wymiarze o 1 wyżej, nasze poziome
                        "równoleżniki" są nie okręgami, lecz
                        2-wynmiarowymi sferami. Ich 2-wym. miara
                        wynosi 4*pi*r^2. zatem 3-wymarowa miara
                        obecnie 3-wym. paska wynosi:

                        4*pi*r^2 * h = 4*pi*R^2 * H*cos(A)

                        Po prawej stronie mamy stałą 4*pi*R^2,
                        pomnożoną przes wyrażenie, które należy
                        zsumować, po czym przejść do granicy,
                        czyniąć wszystkie wysokości H pasków
                        podziału coraz mniejszymi. Jest to w zasadzie
                        całka, tyle, że dla potrzeb analitycznego
                        wyrażenia powinniśmy się zdecydować na
                        zmienną, bo obecnie mamy ich dwie--już
                        tłumaczę.

                        Co tam, dokonam nawet obu przejść.
                        Wyprowadzę wzór dwa razy.

                        Jedna zmienna, to parametr na osi
                        wysokości--nazwijmy go x. Nasze H to
                        jest Delta(x), a przy przejściu do
                        granicy nasze H staje się dx. Zmienna x
                        ma zakres od -R do R.


                        Druga zmienna, to kąt A. Ma zakres
                        od -pi/4 do pi/4 9od -45st do +45st).
                        Zauważcie, że 1/cos(A) jest zdefiniowane
                        **wewnątrz** przedziału liczbowego
                        [-pi/2; pi/2]. Bowiem cos(A), choć na
                        samych końcach przedzialy jest 0, to
                        wewnątrz jest > 0.

                        Możemy więc mieć całke typu coś*dx
                        albo typu coś*dA.

                        Zacznijmy od typu ...*dx. Należy
                        wyrazić cos(A) jako funkcję x, gdzie
                        x jest wysokością poziomego przekroju.
                        Oczywiście x/R = sin(A), więc:

                        cos(A) = sqrt(1 - (x/R)^2)

                        Otrzymaliśmy pierwszy wzór całkowy:

                        miara 3-wym. sfery =

                        4*pi*R^2 * Calka(sqrt(1-(x/R)^2) * dx :od -R do R)

                        = 4*pi*R^3 * Calka(sqrt(1-x^2) * dx :od -1 do 1)

                        Ta całka to pole półokręgu. Zatem

                        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                        miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3

                        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


                        Możemy też wyrazić H (czyli dx) w terminach
                        kąta A i różniczki dA. Bez rysunku nie ma co
                        wchodzić w szczegóły (tylko by się zeza od
                        zapisu dostało), więc podam tylko wynik.
                        Należy wiedzieć, że H należy zastąpić przez
                        (maciupenieńki, więc niemal prosty) łuk
                        pkręgu jednostkowego (o promieniu 1), a raczej
                        wyrazić. Oznacza to dwie operacje: przechylenia
                        i skurczenia R razy. Dostaniemy:

                        H = dx = R*dA/cos(A)

                        Tym razem całkujemy funkcję (od -pi/4
                        do pi/4), która jest stała (!!!):

                        4*pi*R^2 * H*cos(A) = 4*pi*R^3

                        Ponieważ długość przedziału całkowania
                        wynosi pi/2, to znowu otrzymaliśmy
                        ten sam wzór (no nie, no nie do wiary :-)

                        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                        miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3

                        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                        guru_ji

                        PS. Skoro task się tu naharowałem, to
                        teraz niech ktoś wyprowadzi wzór na sferę
                        4-wymiarową (w 5-wym prz. Euklidesa), albo
                        na n-wymiarową. Teraz to już nie jest trudne :-)

                        --
                        Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
                        • Gość: Lajkonix IP: 193.109.212.* 11.09.06, 17:29
                          > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
                          >
                          > miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3
                          >
                          > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
                          >
                          > guru_ji
                          >
                          > PS. Skoro task się tu naharowałem, to
                          > teraz niech ktoś wyprowadzi wzór na sferę
                          > 4-wymiarową (w 5-wym prz. Euklidesa), albo
                          > na n-wymiarową. Teraz to już nie jest trudne :-)
                          >
                          Skoro: Miara sfery 3-D = 2* pi^2 * R^3 = 2*pi*r * pi*r^2
                          (wys.) (pole koła)
                          to obstawiam:
                          Miara sfery 4-D = = 2*pi*r * 4/3*pi*r^3

                          Wygrałem?
                          Dzięks, guru.

                          Lajkonix
                          • 12.09.06, 03:16
                            Gość portalu: Lajkonix zgadywał:

                            > Miara sfery 4-D = 2*pi*r * 4/3*pi*r^3

                            czyli

                            Miara sfery 4-D = (8/3)*pi^2*R^4

                            (małe "r" było literówką lub odstąpieniem od
                            naszej wcześniejszej konwencji). Nie widzę
                            dlaczego "wysokość" to 2*pi*R, a nie 2*R.
                            Poza tym (4/3)*pi*R^3 to objętość solidnej,
                            3-wym. KULI, więc nie widzę jak tu się dostała.
                            Nie twierdzę, że cokolwiek jest źle, a tylko
                            tyle, że nie rozumiem.

                            Matematycy czasem czynią szalone hipotezy
                            i w około połowie przypadków udaje im się.
                            Tutaj zaś mamy metodę Archimedesa, więc warto
                            soę jej trzymać. Co prawda dla uzyskania
                            intuicji wielowymiarowej należy najpierw
                            całkiem nieintuicyjnie zapoznać się z
                            wieloma wymierami (uzyskać wyniki), gdyż
                            trudno o intuicję bez doświadczenia. W genach
                            też takiej atawistycznej intuicji nie mamy,
                            bo nasi przodkowie do przetrwania wcale
                            stu-milionow-wymiarowej przestrzeni euklidesa
                            nie potrzebowali. Tak, że nie ma rady, należy
                            najpierw po prostu liczyć. Z tym, że można dokonać
                            ogólnego kroku indukcyjnego.

                            Myślę o podaniu pewnych wysoko-wymiarowych
                            faktów w oddzielnym wątku, żeby więcej ludzi
                            zechciało się zapoznać z nimi (żeby się
                            zaszokowali :-) -- tutaj szkoda takie dziwne
                            rzeczy zagrzebać.

                            > Wygrałem?

                            Lajkoniku, wygrałeś :-)
                            Odpowiedż podałeś poprawną.

                            Pozdrawiam,

                            guru_ji

                            --
                            zima na mej twarzy. (wh)
                            • Gość: lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 12.09.06, 18:30
                              guru_ji napisał:

                              > Gość portalu: Lajkonix zgadywał:
                              >
                              > > Miara sfery 4-D = 2*pi*r * 4/3*pi*r^3
                              >
                              > czyli
                              >
                              > Miara sfery 4-D = (8/3)*pi^2*R^4
                              >
                              > (małe "r" było literówką lub odstąpieniem od
                              > naszej wcześniejszej konwencji). Nie widzę
                              > dlaczego "wysokość" to 2*pi*R, a nie 2*R.
                              > Poza tym (4/3)*pi*R^3 to objętość solidnej,
                              > 3-wym. KULI, więc nie widzę jak tu się dostała.
                              > Nie twierdzę, że cokolwiek jest źle, a tylko
                              > tyle, że nie rozumiem.

                              Objaśniam:
                              Skoro genialny Archimedes, ustami genialnego guru_ii, uznali, ze objetość sfery
                              4-D:

                              %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                              miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3

                              %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                              guru_ji

                              Jest równa objetości pewnego ciekawego walca o podstawie równej kołu o promieniu
                              R i wysokosci 2*pi*r, bowiem powyzsze to:
                              2*pi*R * pi*r^2,
                              to ja (czyli Lajkonix) pomyslałem, ze dla sfery 4-D trzeba wziąć czterowumiarowy
                              walec, którego podstawą jest kula (analogia do koła), a wysokoscią jest 2*pi*r,
                              czyli:
                              2*pi*R * 4/3*pi*R^3
                              co daje się zapisać jako:
                              8/3*pi^2*R^4

                              Kurde, moze też bedę genialny jak wy, guru i Archimedes.


                              > Matematycy czasem czynią szalone hipotezy
                              > i w około połowie przypadków udaje im się.
                              > Tutaj zaś mamy metodę Archimedesa, więc warto
                              > soę jej trzymać. Co prawda dla uzyskania
                              > intuicji wielowymiarowej należy najpierw
                              > całkiem nieintuicyjnie zapoznać się z
                              > wieloma wymierami (uzyskać wyniki), gdyż
                              > trudno o intuicję bez doświadczenia. W genach
                              > też takiej atawistycznej intuicji nie mamy,
                              > bo nasi przodkowie do przetrwania wcale
                              > stu-milionow-wymiarowej przestrzeni euklidesa
                              > nie potrzebowali. Tak, że nie ma rady, należy
                              > najpierw po prostu liczyć. Z tym, że można dokonać
                              > ogólnego kroku indukcyjnego.

                              No ale, może w przypadku moich genów może jednak ta atawistyczna intuicja jakoś
                              się znalazła, co? No nie odbieraj mi tej nadziei...:-)

                              > Myślę o podaniu pewnych wysoko-wymiarowych
                              > faktów w oddzielnym wątku, żeby więcej ludzi
                              > zechciało się zapoznać z nimi (żeby się
                              > zaszokowali :-) -- tutaj szkoda takie dziwne
                              > rzeczy zagrzebać.

                              Prawde mowiąc, to więcej problemów wielowymiarowych nie sni mi się po nocy, to
                              nie ma co nowego wątku otwierać.


                              > > Wygrałem?
                              >
                              > Lajkoniku, wygrałeś :-)
                              > Odpowiedż podałeś poprawną.

                              Yes, yes, yes!
                              Guru, dzięks. Pomysł po prostu zależy od tego - od kogo się dostanie dobrego kopa.

                              >
                              > Pozdrawiam,
                              >
                              > guru_ji

                              Też pozdry,

                              Lajkonix
                              • 13.09.06, 11:24
                                Lajkoniku, cała zasługa na nowe spojrzenie
                                w tym wątku na miarę n-wymiarowej sfery
                                (w (n+1)-wymiarowej przestrzeni euklidesowej)
                                jest Twoja. Być może jest to znane, ale dla
                                mnie jest to nowość. Dziękuję.

                                Zauważyłeś, że miara sfery S^n jest równa
                                mierze solidnego torusa czyli iloczynu
                                kartezjańskiego S^1 x B_(n-1), gdzie
                                S^1 jest okręgiem, a B_(n-1) -- solidną
                                kulą, o tym samym promieniu R co sfera
                                wyjściowa S^n. Tak jest także w klasycznym,
                                wypadku zwykłej sfery 2-wymiarowej, jak
                                dowiódł Archimedes:

                                miara S^2 = 4*pi*R^2 = (2*pi*R) * (2*R)

                                Bowiem na 2*R można tu patrzeć po Twojemu,
                                jako na miarę B_1.

                                Będę musiał przerobić dowód na modłę
                                Lajkonika. Niby dowód klasyczny Archimedesa
                                można tak interpretować, ale chyba większość
                                matematyków myśli o równości pasków na sferze
                                i na cylindrze, zawartych [pomiędzy dwoma
                                równoleżnikami, jak to tutaj uczyniłem.
                                Tymczasem należy patrzeć inaczej: na równość
                                powierzchni paska pomiędzy dwoma południkami(!)
                                i pionowego (a nie horyzontalnego) paska
                                na cylindrze.

                                W klasycznym przypadku to rozróżnienie
                                nie ma znaczenia, bo dowód jest ten sam.
                                Ale w wyższych wymiarach drogi dowodów
                                rozchodzą się.

                                Dziękuję raz jeszcze, pozdrawiam,

                                guru_ji

                                --
                                Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)
                                • 13.09.06, 12:08
                                  guru_ji napisał:

                                  > Lajkoniku, [...]
                                  >
                                  > Zauważyłeś, że miara sfery S^n jest równa
                                  > mierze solidnego torusa czyli iloczynu
                                  > kartezjańskiego S^1 x B_(n-1), gdzie
                                  > S^1 jest okręgiem, a B_(n-1) -- solidną
                                  > kulą, o tym samym promieniu R co sfera
                                  > wyjściowa S^n. Tak jest także w klasycznym,
                                  > wypadku zwykłej sfery 2-wymiarowej, jak
                                  > dowiódł Archimedes:
                                  >
                                  > miara S^2 = 4*pi*R^2 = (2*pi*R) * (2*R)
                                  >
                                  > Bowiem na 2*R można tu patrzeć po Twojemu,
                                  > jako na miarę B_1.

                                  Klasycznie, mamy archimedesowski (znowu) związek
                                  pomiędzy miarą n-wymiarową sfery S^n oraz miarą
                                  (n+1)-wymiarową kuli B_(n+1), ograniczonej przez
                                  tę sferę. Archimedes traktuje kulę jako stożek
                                  nad sferą, a raczej jako unię wielu stożków,
                                  o malutkicch podstawach, dających wspólnie sferę:

                                  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                                  miara B_(n+1) = miara S^n * R/(N+1)

                                  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                                  Przykłady nisko-wymiarowe:

                                  pi*R^2 = (2*pi*R) * R/2

                                  (4/3)*pi*R^3 = (4*pi*R^2) * R/3

                                  (1/2)*pi^2*R^4 = (2*pi^2*R^3) * R/4

                                  etc.

                                  Tymczasem lajkonik zwrócił uwagę
                                  na związek w przeciwnym kierunku,
                                  pomiędzy S^n i B^(n-1) (zamiast B^(n+1)).

                                  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                                  miara S^n = (2*pi*R) * miara B_(n-1)

                                  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                                  Wynikają z tych dwóch wzorów wzory
                                  rekurencyjne dla miar sfer i kul:

                                  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                                  miara B_(n+1)

                                  = (2/(n+1))*pi*R^2 * miara B_(n-1)

                                  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                                  oraz

                                  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                                  miara S^(n+1) =

                                  = (2/n)*pi*R^2 * miara S_(n-1)

                                  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                                  Oczywiście wcześniejsze dwa wzory
                                  też były rekurencyjne, ale wspólnie,
                                  dla sfery i kuli jednocześnie (nierozerwalnie).
                                  Ostatnie dwa wzory uczyniły kule i sfery
                                  niezależnymi (więź na oko rozerwały).

                                  Dla kul rekurencję zaczynamy od:

                                  miara B_0 = miara kuli 0-wymiarowej = 1
                                  miara B_1 = miara kuli 1-wymiarowej = 2*R

                                  Potem według wzoru:

                                  miara B_2 = (2/2)*pi*R^2 * miara B_0 = pi*R^2

                                  miara B_3 = (2/3)*pi*R^2 * miara B_1

                                  = (4/3)*pi*R^3

                                  itd.

                                  ********

                                  Podobnie dla sfer zaczynamy od:

                                  miara S^0 = 2
                                  miara S^1 = 2*pi*R

                                  po czym stosujemy rekurencję:

                                  miara S^2 = (2/1)*pi*R^2 * miara S^0 = 4*pi*R^2

                                  miara S^3 = (2/2)*pi*R^2 * miara S^1

                                  = 2*pi^2*R^3

                                  itd.

                                  *******

                                  Pozdrawiam,

                                  guru_ji

                                  --
                                  proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
                                  • 13.09.06, 12:51
                                    guru_ji napisał:
                                    | guru_ji napisał:

                                    | ********
                                    | Podobnie dla sfer zaczynamy od:
                                    ~~~~~~~~~~~~~~~~
                                    | miara S^0 = 2
                                    ~~~~~~~~~~~~~~~~
                                    | miara S^1 = 2*pi*R
                                    | po czym stosujemy rekurencję:
                                    | miara S^2 = (2/1)*pi*R^2 * miara S^0 = 4*pi*R^2
                                    | miara S^3 = (2/2)*pi*R^2 * miara S^1
                                    | = 2*pi^2*R^3
                                    | itd.
                                    | *******
                                    |
                                    | Pozdrawiam,
                                    |
                                    | guru_ji

                                    hahahahahahahahha <lol>*<lol>*<lol>
                                    Szanowny Panie Nawiedzony.
                                    Kiedy 25 Dec 2003 11:11:11 ogłosiłem na grupie pl.sci.matematyka
                                    post pt. nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA
                                    post w którym wykazałem, że średnica okręgu ma obwód o długości 2*pi*R
                                    to Pan wraz z innymi nawiedzonymi rechotałeś, że powyższe to nie jest
                                    matematyka a teraz piszesz, że miarą PUNKTU jest 2
                                    miara S^0 = 2 /author: guru_ji/
                                    Powyższe poezje są dowodem, że nie rozumiesz słów których używasz. :-)

                                    Dla przypomnienia zacytuję Panu tamten tekst - jeden z wielu
                                    dających do myślenia. :-)

                                    cytat:
                                    {tekst jest chroniony przez prawa autorskie
                                    powielanie lub rozpowszechnianie dla celów
                                    komercyjnych tylko za zgodą autora}


                                    czy odcinek ma obwód?
                                    oczywiście :)


                                    Niech okrąg na płaszczyźnie ma średnicę d
                                    Niech w okrąd o średnicy d wpisano n zewnętrznie stycznych
                                    okręgów których średnice leżą na d d'=d/n ; n*d'=d
                                    Obwód okręgów wpisanych jest równy obwodowi okręgu
                                    C = n*Pi*d' = n*Pi*d/n = Pi*d
                                    dla n->oo d'->0 zachowując niezmiennie obwód = Pi*d
                                    który to obwód jest niezależny od liczby n


                                    Wniosek:
                                    Średnica okręgu ma obwód równy długości okręgu dla n=Re1
                                    Re1=liczba liczb całkowitych dodatnich


                                    | Zero geometryczne zwane punktem powstałe z ilorazu x/Re1
                                    | zachowuje informację o atrybutach x :-)


                                    tu: punkt ma wymiar {d/Re1+}0
                                    c.b.d.o.


                                    Edward Robak Kraków, 25.12.2003r.


                                    jak ktoś nie wierzy to niech se sprawdzi ;)


                                    PS. crosspost na grupy dyskusyjne: pl.sci.filozofia, pl.sci.fizyka,
                                    pl.sci.matematyka -- proszę przekierować na pl.sci.filozofia
                                    \|/ re:

                                    źródło:
                                    groups.google.com/group/pl.sci.fizyka/msg/5ee653ccf1eb7010?&hl=pl
                                    ~>°<~
                                    Edward Robak*
                                    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                    --
                                    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                    • 13.09.06, 15:58
                                      robakks napisał:

                                      > Kiedy 25 Dec 2003 11:11:11 ogłosiłem
                                      > na grupie pl.sci.matematyka
                                      > post pt. nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA
                                      > [...] > to Pan wraz z innymi nawiedzonymi
                                      > rechotałeś, [...]

                                      Nie komentowałem Pana bełkotu zatytułowanego
                                      "nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA".

                                      Natomiast jakieś 10 dni wcześniej
                                      napisałem na p.s.m., cytuję:

                                      PPS. Pierwsza zasada listy matematycznej:

                                      ABSOLUTNIE ignorowac watek, ktorego
                                      autor (uczestnik listy) wpakowal swoj
                                      waniajacy nick/nazwisko w tytul wątku.

                                      Koniec cytatu. I do tej zasady
                                      zastosowałem się.

                                      > piszesz, że miarą PUNKTU jest 2
                                      > miara S^0 = 2 /author: guru_ji/
                                      > Powyższe poezje są dowodem, że
                                      > nie rozumiesz słów których używasz. :-)

                                      To Ty nie rozumimesz. Napisałem
                                      poprawnie. Chodzi o to, że sfera
                                      0-wymiarowa, to nie jeden punk†,
                                      lecz dwa. Mam nadzieje, że znowu Cię
                                      czegoś nauczyłem. Zdaje się, że
                                      moje posty obok, o Twoim łajdactwie,
                                      wreszcie Cie nauczyły, co to jest
                                      szereg Liebniza, że suma tego
                                      szeregu wynosi log(2), że już nie
                                      będziesz używał Excelu, żeby go liczyć :-) :-)
                                      Jeszcze naucz się nazywać ten szereg
                                      szeregiem Liebniza, a nie swoim nazwiskiem,
                                      bo to nie tylko że jest nieuczciwe, ale
                                      przede wszystkim to jest ŚMIESZNE :-)

                                      Zapskudzasz róne miejsca w Internecie
                                      z wyjątkowym brakiem uroku. Takich
                                      bełkotliwców jak Ty jest wielu w Internecie,
                                      ale Ty zrobiłeś się wyjątkowo niesympatyczny,
                                      a im dłużej tym gorzej. Kiedy jeszcze
                                      łudziłem się, że można do ćiebie przemówić,
                                      to na p.s.m. w notce datowanej przez google:
                                      Fri, Jan 30 2004 4:57 am, napisałem (cytuję):

                                      Robaczku, umowmy sie, ze mimo prowokacji wszelkich
                                      durnych (wedlug Ciebie) matematykow i innych uczestnikow,
                                      jak Lukasz i ja, to juz nigdy nie dasz wiecej niz
                                      jeden post w moich dowolnym watku, a ja obiecuje dac
                                      nie wiecej niz jeden na 5 Twoich watkow. Fair?

                                      Jak dotad, to wierze, ze choc jestes ciezko kopniety,
                                      to nie jestes zlym czlowiekiem. Nie zawiedz mnie.

                                      Zauwaz, ze dalej mozesz pisac na tematy, ktore
                                      poruszam, ile chcesz, w ilu chcesz watkach--ale
                                      wtedy tworz nowe watki, w moim odezwij sie nie
                                      wiecej niz raz. W ten sposob bede w stanie z
                                      Toba wspolistniec na psm.

                                      KONIC cytatu.

                                      Niestety, zawiodłeś mnie.

                                      guru_ji

                                      --
                                      Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)
                                      • 13.09.06, 19:55
                                        guru_ji napisał:
                                        | robakks napisał:

                                        || Kiedy 25 Dec 2003 11:11:11 ogłosiłem na grupie pl.sci.matematyka
                                        || post pt. nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA [...] to Pan wraz z innymi
                                        || nawiedzonymi rechotałeś, [...]

                                        | Nie komentowałem Pana bełkotu zatytułowanego
                                        | "nauki ksRobaka - OBWÓD ODCINKA".
                                        | Natomiast jakieś 10 dni wcześniej napisałem na p.s.m., cytuję:
                                        |
                                        | PPS. Pierwsza zasada listy matematycznej:
                                        |
                                        | ABSOLUTNIE ignorowac watek, ktorego autor (uczestnik listy)
                                        | wpakowal swoj waniajacy nick/nazwisko w tytul wątku.
                                        |
                                        | Koniec cytatu. I do tej zasady zastosowałem się.

                                        Wredna manipulacja personalna.
                                        Panie mistyk: jeśli piszę jakieś tezy matematyczne na grupę
                                        matematyczną to oczekuję merytorycznych wypowiedzi a nie głupkowatych
                                        personalnych komentarzy nawiedzonych oszołomów.

                                        || piszesz, że miarą PUNKTU jest 2
                                        || miara S^0 = 2 /author: guru_ji/
                                        || Powyższe poezje są dowodem, że
                                        || nie rozumiesz słów których używasz. :-)

                                        | To Ty nie rozumimesz. Napisałem poprawnie. Chodzi o to, że sfera
                                        | 0-wymiarowa, to nie jeden punk†, lecz dwa. Mam nadzieje, że znowu Cię
                                        | czegoś nauczyłem.

                                        W geometrii Panie nawiedzony każda skończona ilość punktów jest jednym
                                        punktem. Takie bajki o swerach dwupunktowych nie są matematyką
                                        lecz religią (theoria).

                                        | Zdaje się, że moje posty obok, o Twoim łajdactwie, wreszcie Cie nauczyły,
                                        | co to jest szereg Liebniza, że suma tego szeregu wynosi log(2), że już
                                        | nie będziesz używał Excelu, żeby go liczyć :-) :-)

                                        Nie śmiej się Pan z dowodów komputerowych.

                                        | Jeszcze naucz się nazywać ten szereg szeregiem Liebniza, a nie swoim
                                        | nazwiskiem, bo to nie tylko że jest nieuczciwe, ale przede wszystkim
                                        | to jest ŚMIESZNE :-)

                                        Mam mój drogi "w wielkim poważaniu" pańskie demagogiczne ubzdurane pouczanki.
                                        Kliknij sobie jeszcze raz na link Skala Robakksa.jpg (25,7 KB)
                                        groups.google.pl/group/alt-pl-prawdy/browse_frm/thread/794a0bdb97ba5458/?hl=pl#
                                        i odpowiedz PUBLICZNIE:
                                        ile dokładnie odcinków tworzy zbiór o nazwie:
                                        "długość odcinków nieparzystych"?
                                        Czy tych odcinków jest tyle samo co wszystkich liczb naturalnych?
                                        Jeśli tak to uzasadnij:
                                        dlaczego długość wszystkich odcinków wyznaczonych Funkcją Robakksa
                                        jest równa JEDEN a długość odcinków nieparzystych jest krótsza
                                        i wynosi tylko dokładnie ln(2)?

                                        > Zapskudzasz róne miejsca w Internecie z wyjątkowym brakiem uroku. Takich
                                        > bełkotliwców jak Ty jest wielu w Internecie, ale Ty zrobiłeś się wyjątkowo
                                        > niesympatyczny, a im dłużej tym gorzej. Kiedy jeszcze łudziłem się, że
                                        > można do ćiebie przemówić, to na p.s.m. w notce datowanej przez google:
                                        > Fri, Jan 30 2004 4:57 am, napisałem (cytuję):
                                        >
                                        > Robaczku, umowmy sie, ze mimo prowokacji wszelkich durnych (wedlug Ciebie)
                                        > matematykow i innych uczestnikow, jak Lukasz i ja, to juz nigdy nie dasz
                                        > wiecej niz jeden post w moich dowolnym watku, a ja obiecuje dac nie wiecej
                                        > niz jeden na 5 Twoich watkow. Fair?
                                        >
                                        > Jak dotad, to wierze, ze choc jestes ciezko kopniety, to nie jestes zlym
                                        > czlowiekiem. Nie zawiedz mnie.
                                        >
                                        > Zauwaz, ze dalej mozesz pisac na tematy, ktore poruszam, ile chcesz, w ilu
                                        > chcesz watkach--ale wtedy tworz nowe watki, w moim odezwij sie nie wiecej
                                        > niz raz. W ten sposob bede w stanie z Toba wspolistniec na psm.
                                        >
                                        > KONIC cytatu.
                                        >
                                        > Niestety, zawiodłeś mnie.
                                        >
                                        > guru_ji

                                        Przestań Pan manipulować i trollować tylko odpisz merytorycznie na pytanie.
                                        Jeśli nie znasz odpowiedzi to napisz: NIE WIEM i NIE CHCĘ WIEDZIEĆ /GURU/.
                                        Mam nadzieję, że wyraziłem się JASNO. Co? :)

                                        PS. Przy okazji możesz Pan także poczytać wątek 3.2.1.0 - Start {matematyka}
                                        forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=48202568
                                        Za jakąś godzinkę jak się wykąpię to zamieszczę tam odpowiedź
                                        dla mojego (sic!) rozmówcy Kolegi Facet123.
                                        Ta wypowiedź może Pana zainteresować. :-)
                                        ~>°<~
                                        Edward Robak*
                                        Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                        --
                                        "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                        Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                        to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                        AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                • Gość: lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 13.09.06, 16:33
                                  guru_ji napisał:

                                  > Lajkoniku, cała zasługa na nowe spojrzenie
                                  > w tym wątku na miarę n-wymiarowej sfery
                                  > (w (n+1)-wymiarowej przestrzeni euklidesowej)
                                  > jest Twoja. Być może jest to znane, ale dla
                                  > mnie jest to nowość. Dziękuję.

                                  Kurcze, guru, z twoich ust usłyszeć taki tekst, to jak nobel. Ale przyznam ci
                                  się szczerze, ze to po prostu fuks. Tak więc nie roszczę sobie praw autorskich -
                                  jeśli ten pomysł będziesz chciał sobie gdzieś wykorzystać, to zachecam. Daj
                                  tylko cynk na FN, zebym mógł to obejrzeć. Po prostu do niektórych zagadnień
                                  potrzeba oka niefachowca - zebyś wiedzieł czym się zajmuję, to byś zaplakał
                                  gorzko nad moim losem.
                                  Zainteresowanie tym problemem wynika wyłącznie stąd, ze w odniesieniu do
                                  geometrii wszechswiata jestem przeklętym przez ksRobaka, fanatykiem "swerystą".
                                  Co prawda, przeklęcie przez osobnika nieodróżniającego kuli od sfery nie
                                  powoduje we mnie jakiejś specjalnej potrzeby przechrzczenia się na plackistę,
                                  stąd moje zainteresowanie tematem.
                                  Nie znam literatury z poruszanego zakresu, stąd trudno mi wogóle ocenić
                                  oryginalność pomysłu.


                                  > Zauważyłeś, że miara sfery S^n jest równa
                                  > mierze solidnego torusa czyli iloczynu
                                  > kartezjańskiego S^1 x B_(n-1), gdzie
                                  > S^1 jest okręgiem, a B_(n-1) -- solidną
                                  > kulą, o tym samym promieniu R co sfera
                                  > wyjściowa S^n. Tak jest także w klasycznym,
                                  > wypadku zwykłej sfery 2-wymiarowej, jak
                                  > dowiódł Archimedes:
                                  >
                                  > miara S^2 = 4*pi*R^2 = (2*pi*R) * (2*R)
                                  >
                                  > Bowiem na 2*R można tu patrzeć po Twojemu,
                                  > jako na miarę B_1.
                                  >
                                  > Będę musiał przerobić dowód na modłę
                                  > Lajkonika. Niby dowód klasyczny Archimedesa
                                  > można tak interpretować, ale chyba większość
                                  > matematyków myśli o równości pasków na sferze
                                  > i na cylindrze, zawartych [pomiędzy dwoma
                                  > równoleżnikami, jak to tutaj uczyniłem.
                                  > Tymczasem należy patrzeć inaczej: na równość
                                  > powierzchni paska pomiędzy dwoma południkami(!)
                                  > i pionowego (a nie horyzontalnego) paska
                                  > na cylindrze.
                                  >
                                  > W klasycznym przypadku to rozróżnienie
                                  > nie ma znaczenia, bo dowód jest ten sam.
                                  > Ale w wyższych wymiarach drogi dowodów
                                  > rozchodzą się.
                                  >
                                  > Dziękuję raz jeszcze, pozdrawiam,

                                  Guru, to ja dziekuję za zainteresowanie, twoje zaangażowanie i tego kopa.


                                  > guru_ji

                                  Lajkonix
                                  panta rei - wszystko w płynie
                                • Gość: Lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 15.09.06, 20:54
                                  Szanowny guru,
                                  Chodziłoby mi jeszcze o kwestię rotacji takiej 3-D sfery wokół swojej "osi"
                                  (użyłem cudzysłowu, bowiem zdaje się taka "oś" moze być płaszczyzną, ale nie
                                  jestem tak do konca pewien). A w szczególności chodzi mi o zachowanie się takiej
                                  rotujacej sfery 3-D na jej "biegunach".
                                  Prawdę mowiąc to nie umiam nawet jakiegoś konkretnego pytania zadać, ale mam
                                  obawy że na takich biegunach moze być równie siłny kołowrotek jak na równiku.
                                  Czy mógłbyś, jeśli cię nie zanudzam, napisać co-nieco na ten temat. Nawet według
                                  własnego uznania...

                                  Szacunek, guru.

                                  Lajkonix
                                  panta rei - wszystko w płynie
                                  • 16.09.06, 05:15
                                    Gość portalu: Lajkonix napisał:

                                    > Chodziłoby mi jeszcze o kwestię rotacji
                                    > takiej 3-D sfery wokół swojej "osi"
                                    > (użyłem cudzysłowu, bowiem zdaje się
                                    > taka "oś" moze być płaszczyzną, ale nie
                                    > jestem tak do konca pewien). A w szczególności
                                    > chodzi mi o zachowanie się takiej
                                    > rotujacej sfery 3-D na jej "biegunach".

                                    Jest to wyjątkowo ciekawy temat (nieciekawe tematy
                                    należą w matematyce do wyjątku, a nawet w ogóle
                                    takich nie ma).

                                    Rozpatrujmy tylko sferę jednostkową S^n w R^(n+1),
                                    czyli o promieniu 1 i środku w (0...0) (mamy n+1
                                    współrzędnych). Indeksami współrzędnych niech
                                    będą liczby 0 1 ... n.

                                    Chodzi o izometrie S^n w siebie, czyli o
                                    odwzorowania F : S^n -->S^n, które zachowują
                                    odległość d w R^(n+1):

                                    d(F(x) F(y)) = d(x y) dla dowolnych x y \in S^n

                                    Wspomnę, że każda taka izometria odwzorowuje S^n
                                    na całe S^n. Ponadto, każda izometria F sfery S^n
                                    na siebie jest obcięciem dokładnie jednej izometrii
                                    całej przestrzeni R^ w siebie. Znowu tak się składa,
                                    że każda izometria R^n w siebie jest na całą siebie.

                                    Jasne, że każda izometria F przestrzein R^(n+1) na
                                    siebie, która przeprowadza O := (0...0) w siebie,
                                    F(O) = O, przeprowadza sferę S^n na siebie.

                                    Tak więc możemy utożsamiać izometrie S^n na siebie
                                    z izometriami R^(n+1) na siebie, które przeprowadzają
                                    O na O. Takie izometrie nazywają się odwzorowaniami
                                    ortogonalnymi R^(n+1). Ich zbiór oznaczamy przez O(n)
                                    i nazywamy grupą ortogonalną.

                                    Sfera zerowymiarowa S^0 = {-1 1} jest dwuelementową
                                    grupą ze względu na mnożenie. Obroty sfery S^0, to
                                    odwzorowanie identycznościowe Id(x) := x oraz
                                    odbicie lustrzane -Id : S^0 --> S^0, dane wzorem:

                                    -Id(x) := -x

                                    a więc -Id(1) = -1 oraz -Id(-1) = 1. Innych izometrii
                                    S^0 na siebie nie ma. Mówimy, że grupa izometrii O(1)
                                    sfery S^0, czyli obrotów R^1 jest dwuelementowa:

                                    O(1) := {Id, -Id}

                                    Grupa O(1) jest "taka sama", izomorficzna, jak grupa S^0.
                                    Zauważmy, że odbicie lustrzane porusza każdy punkt sfery,
                                    -Id(x) =/= x, a więc nia ma żadnej osi obrotu
                                    w ramach S^0, ale możemy powiedzieć, że oś jest
                                    0-wymiarowa, że składa się z samego O, czyli jest
                                    przestrzenią {O}. Punkt O jest jedyny w R^1, którego nie
                                    porusza odbicie -Id.

                                    Sfera S^1 dopuszcza dwa rodzaje izometrii w siebie:
                                    obroty (w sensie popularnym) i odbicia lustrzane. Niech
                                    t \in R będzie dowolną liczbą rzeczywistą. Wtedy obrót
                                    o kąt t definiujemy jako izometrię F_t : R^2 --> R^2
                                    daną wzorem:

                                    F_t(x y) :=

                                    (x*cos(t) - y*sin(t), x*sin(t) + y*cos(t))

                                    Lepsze zrozumienie dostaje się w kontekście ciała
                                    liczb zespolonych C = R^2:

                                    F_t(z) := z*exp(i*t)

                                    -- to samo, a o ile przejrzyściej!!!

                                    Gdy, i tylko gdy, t jest całkowitą wielokrotnością
                                    liczby 2*pi, to F_t = Id jest identycznością:

                                    Id(x y) := (x y) dla każdego (x y) \in R^2

                                    Ogólniej: F_s = F_t <==> t-s jest całkowitą
                                    wielokrotnością liczby 2*pi.

                                    Z punktu widzenia liczb zespolonych, możemy
                                    utożsamiać obroty płaszczyzny C=R^2 z liczbami
                                    zespolonymi, należącymi do S^1. Wtedy samo S^1
                                    staje się grupą swoich obrotów, czyli obrotów
                                    płaszczyzny C=R^2. Dla w \in S^1 obrót E_w
                                    definiujemy wzorem:

                                    E_w(z) := w*z

                                    Z wyjątkie m identyczności, kiedy to każdy punkt
                                    przechodzi na siebie, przy innych obrotach żaden
                                    na siebie nie rpzechodzi, każy jest poruszony.

                                    Zmieniając w sposób ciągły parametr s od 0 do t
                                    otrzymamy obrót F_t w sposób ciągły z identyczności,
                                    poprzez pośrednie obroty F_s.

                                    Każda izometria R^2 w siebie, która nie jest
                                    obrotem jak wyżej, jest odbiciem lustrzanym G_t
                                    (dla pewnego t), danym wzorem:

                                    G_t(x y) :=

                                    (x*cos(t) + y*sin(t), x*sin(t) - y*cos(t))

                                    W szczególności, odbiciem lustrzanym jest

                                    G_0(x y) = (x, -y)

                                    W języku liczb zespolonych G_0 jest operacją
                                    sprzężenia liczby zespolonej -- zastępuje ona
                                    część urojoną y przez -y. Każde odbicie lustrzane
                                    jest kompozycją sprzężenia zespolonego i obrotu:

                                    G_t(x y) = F_t(x, -y)

                                    Zatem każde odbicie G_t możemy otrzymać po trochu
                                    ze sprzężenia, poprzez odbicia: F_s o G_o, dla
                                    0 \< s \< t.

                                    Każde odbicie lustrzane S^1 ma oś -- lustro,
                                    którego punkty są stałe, czyli przechodzą na samych
                                    siebie przy odbiciu. Oś zawsze przechodzi przez
                                    początek układu O. Punktami stałymi w S^1
                                    odbicia G_t są

                                    p_t := (cos(t/2), sin(t/2))

                                    -p_t = (-cos(t/2), -sin(t/2))

                                    bowiem:

                                    G_t(p_t) =

                                    (cos(t/2)*cos(t) + sin(t/2)*sin(t),

                                    cos(t/2)*sin(t) - sin(t/2)*cos(t)

                                    = (cos(t/2), sin(t/2))

                                    = p_t

                                    Pokazaliśmy, że G_t(p_t) = p_t.
                                    Podobnie G_t(-p_t) = -p_t.

                                    Tak więc cała grupa symetrii O(2), zwana
                                    grupą ortogonalną, składa się z dwóch
                                    części, z obrotów, które tworzą podgrupę SO(2)
                                    oraz z odbić lustrzanych Lstr(2). Trochę
                                    jak z liczbami parzystymi (obroty) i nieparzystymi
                                    (odbicia). Kompozycja dwóch obrotów, powiedzmy
                                    o kąty s oraz t, jest znowu obrotem, o kąt s+t.
                                    Także kompozycja dwóch odbić lustrzanych jest
                                    obrotem (analogicznie do zasady: nieparzyste +
                                    nieparzyste = parzyste). Wreszcie kompozycja
                                    jednego obrotu i jednego obrotu i odbicia, w
                                    dowolnej kolejności, jest odbiciem.

                                    UWAGA W przypadku S^0 w R^1, grupa ortogonalna
                                    ===== O(1) też miała dwie składowe: SO(1) := {Id}
                                    oraz Lstr(1) = {-Id}.

                                    ***

                                    Muszę teraz kończyć. O wyżej wymiarowych sferach
                                    postaram się napisać potem.

                                    guru_ji

                                    --
                                    proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
                                    • 16.09.06, 11:07
                                      guru_ji napisał:

                                      > [...] każda izometria F sfery S^n
                                      > na siebie jest obcięciem dokładnie jednej izometrii
                                      > całej przestrzeni R^ w siebie.

                                      Miało być R^(n+1) (zamiast golego R^).

                                      > Znowu tak się składa, że każda izometria R^n
                                      > w siebie jest na całą siebie.

                                      To prawda. W kontekście chodziło o R^(n+1),
                                      ale tą własność ma R^n dla każdego n=1 2 ...
                                      więc także dla wymiaru n+1.

                                      guru_ji

                                      --
                                      proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
                                    • Gość: Lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 16.09.06, 11:07
                                      Tradycyjne dzięks, guru.
                                      Zaczynam odpadać od sciany. Powoli odnoszę wrażenie, ze matematycy głównie
                                      trudzą się nad tym jak sobie skomplikować zycie - żeby zakręcić sferą starają
                                      sie krecić całą przestrzenia w której ta sfera jest zawieszona? No, ok. Poczekam
                                      na wyższe wymiary...
                                      Pozdry, guru
                                      Lajkonix
                                      panta rei - wszystko w płynie
                                      • 16.09.06, 11:58
                                        Lajkonik:

                                        > matematycy [...] żeby zakręcić sferą starają
                                        > sie krecić całą przestrzenia w której ta sfera
                                        > jest zawieszona?

                                        Takie powiązania **ułatwiają** życie matematykom.
                                        W terminach obiektywnych -- upraszczają teorię,
                                        niosą istotną informację, ...

                                        Ogólnie: przestrzeń euklidesowa jest metrycznie
                                        w pełni jednorodna, co znaczy:

                                        niech A B będą zbiorami w R^n, niech f : A --> B
                                        będzie izometrią (możesz myśleć na przykład o
                                        dwóch trójkątach przystających -- czy to solidnych,
                                        czy też tylko o obwodach, albo o trójkach
                                        wierzchołków; albo możesz myśleć o dwóch sześcianach,
                                        mających bok jednakowej długości, itd);

                                        wtedy istnieje izometria F : R^n --> R^n taka,
                                        że jej obcięcie do A jest f, t.zn. F(x) = f(x)
                                        dla każdego x \in A.

                                        UWAGA Kiedy zbiór A nie jest zawarty w żadnej
                                        ===== (n-1)-wymiarowej podprzestrzeni euklidesowej
                                        (afinicznej), to izometria F, przedłużająca f,
                                        jest tylko jedna.

                                        Zauważ Lajkoniku zyski z tego podejścia.
                                        Przestrzeń R^n jest jedna (dla danego n),
                                        a zbiorów A jest chmara, mogą być dzikie.

                                        Dzięki jednorodności przestrzeni euklidesowej
                                        znamy nie tylko izometrie samej przestrzeni,
                                        ale także jej wszystkich podzbiorów!!!

                                        Izometrie R^n w siebie (czyli na siebie) dane są
                                        prostym wzorem z algebry liniowej:

                                        F(x) := M*x + a

                                        gdzie M jest macierzą ortonormalną, M*x jest
                                        mnożeniem macierzy przez wektor, oraz + jest
                                        dodawaniem wektorów.

                                        Dzięki jednorodności wiemy, że także izometrie
                                        wszelakich podzbiorów przestrzeni euklidesowej
                                        dane są przez takie same wzory. Pełna jednorodność
                                        jest piękną własnością, oznacza okrągłość przestrzeni
                                        euklidesowej. Wśród unormowanych, skończenie
                                        wymiarowych przestrzeni liniowych tylko przestrzenie
                                        euklidesowe są w pełni jednorodne.

                                        Pomyśl o przestrzeni [-1;1]. Prawie w ogóle nie jest
                                        jednorodna, bo ma tylko dwie isometrie: identyczność
                                        Id, oraz -Id. Jedno-elementowe podprzestrzenie zawsze
                                        są izometryczne, ale dla [-1;1] nie istnieje izometria,
                                        która przeprowadza podprzestrzen {0} na jakąkolwiek
                                        inną podprzestrzeń {x}, dla x =/= 0 (dla x różnego od 0).

                                        Powiedzmy, że w R^2 tramwaje jeżdża tylko w kierunkach
                                        równoległych do osi x oraz y, czyli NS oraz EW (po
                                        polsku PP oraz WZ). W R^2 zamiast euyklidesowej, możemy
                                        wprowadzić odległość tramwajową, nawet ma prostszy
                                        wzór:

                                        d((x y) (x' y')) = |x-x'| + |y-y'|

                                        dla dowolnych punktów płaszczyzny (x y) oraz (x' y').

                                        Przesunięcia równoległe są względem tramwajowej
                                        metryki izometriami: niech (a b) \in R^2 będzie
                                        ustalone; wtedy przesunięcie F o wektor (a b), dane
                                        wzorem:

                                        F(x y) := (x y) + (a b) = (x+a, y+b)

                                        jest izometrią, gdyż:

                                        d(F(x y) F(x' y')) =

                                        d((x+a, y+b), (x'+ a, y'+ b) =

                                        |(x+a)-(x'+a)| + |(y+b)-(y'+b)| =

                                        |x-x'| + |y-y'| = d((x y) (x' y'))

                                        czyli

                                        d(F(x y) F(x' y')) = d((x y) (x' y'))

                                        dla dowolnych dwóch punktów (x y) oraz (x' y').
                                        To bardzo ładnie świadczy o tramwajowej płaszczyźnie,
                                        że jest na tyle jednorodna, że każdy punkt można
                                        przeprowadzić na dowolny inny za pomocą izomoetrii.
                                        Jednak płaszczyzna tramwajowa wciąż nie umywa się do
                                        euklidesowej:

                                        Na przykład dla punktów (2, 0) oraz (-2, 0),
                                        odległych o 4 w metryce tramwajowej, jedynym
                                        punktem dokładnie pośrodku jest (0 0), gdyż tylko
                                        on jest odległy o 2 od każdego z dwóch podanych
                                        punktów.

                                        Popatrz teraz na punkty (1 1) oraz (-1 -1). Znowu
                                        doległośc wynosi 4. Tym razem jednak punktów
                                        pośrodku, czyli odległych od tych dwóch o 2,
                                        istnieje nieskończenie wiele, caly odcinek, o
                                        końcach (-1 1) oraz (1 -1).

                                        Tak więc funkcja

                                        f : {(-1 -1) (1 1)} --> {(-2 0) (2 0)}

                                        dana wzorem

                                        f(x y) := (2*x, 0)

                                        jest izometrią naszych 2-elementowych
                                        zbiorów, ale nie istnieje izometria
                                        F : R^2 --> R^2 całej tramwajowej płaszczyzny,
                                        która by spełniała równości:

                                        F(-1 -1) = f(-1 -1) = (-2 0)

                                        F(1 1) = f(1 1) = (2 0)

                                        Podzbiory płaszczyzny tramwajowej dopuszczają
                                        izometrie, o których całej płaszczyźnie nawet
                                        się nie śni -- mam na myśli, że izometrie
                                        podzbiorów nie muszą pochodzić z izometrii
                                        całej płaszczyzny tramwajowej.

                                        To zjawisko w danym przypadku związane jest
                                        z tym, że w przeciwieństwie do płaszczyzny
                                        euklidesowej, która ma wielką grupę izometrii,
                                        płaszczyzna tramwajowa ma grupę izometrii
                                        znacznie uboższą. Daje nam to okazję docenić
                                        naszą przestrzeń euklidesową, a przy okazji
                                        matematykę, która na takie rzeczy zwraca
                                        uwagę.

                                        Pozdrawiam,

                                        guru_ji

                                        --
                                        proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
                                        • 16.09.06, 12:05
                                          guru_ji napisał:

                                          > przestrzeń euklidesowa jest metrycznie
                                          > w pełni jednorodna, co znaczy:
                                          >
                                          > niech A B będą zbiorami w R^n, niech f : A --> B
                                          > będzie izometrią;
                                          >
                                          > wtedy istnieje izometria F : R^n --> R^n taka,
                                          > że jej obcięcie do A jest f, t.zn. F(x) = f(x)
                                          > dla każdego x \in A.

                                          Z pełnej jednorodności przestrzeni euklidesowej R^(n+1)
                                          natychmiast wynika pełna jednorodność sfery S^n.

                                          Warto się zastanowić co to znaczy. Dowód jest
                                          bardzo łatwy. Ta implikacja:

                                          metryczna jednorodność R^(n+1) ==> metryczna jedorodność S^n

                                          jest "poprawiaczem nastroju", bo brzmi groźnie,
                                          a jest łatwa i daje satysfakcję.

                                          guru_ji

                                          --
                                          Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
                                      • 16.09.06, 17:41
                                        Gość portalu: Lajkonix napisał(a):

                                        > Tradycyjne dzięks, guru.
                                        > Zaczynam odpadać od sciany.

                                        To co ja mam powiedzieć?
                                        Faktem jest, że otacza mnie w tej chwili raczej jednorodna przestrzeń, wręcz
                                        astronormalna w swych izometrycznych podzbiorach odcinków dażących do
                                        skomasowanych wielościanów i vice, niemniej jednak odległosci tramwajowe są na
                                        tyle niespecyficznie określone przestrzennie w swym metrycznym uporzadkowaniu
                                        obrotowym, że....

                                        ...idę po poprawiacz nastroju:(
                                        • 17.09.06, 01:47
                                          mary_sio napisała:

                                          > ...idę po poprawiacz nastroju:(

                                          Nie popadaj w nałóg z mojego powodu :-)

                                          Przedstawię Ci dowód, specjalnie dla Ciebie
                                          (ale jak wolisz nie czytać, to w porządku)
                                          implikacji:

                                          euklidesowa w pełni jednorodna ==> sfera też

                                          SPOILER (DOWÓD)

                                          Niech A B będa zbiorami na powierzchni globusu.
                                          Niech f : A --> B będzie izometrią (a więc
                                          A B są izometryczne czyli przystajaqce, jak
                                          się mówiło w szkole). Niech O oznacza środek
                                          kuli globusu (punkt O jest wewnątrz globusu,
                                          a nie na powierzchni). Wtedy izometrię f
                                          można przedłużyć do izometrii

                                          g : A ∪ {O} oraz B ∪ {O}

                                          takiej, że g(O)=O (oraz g(x)=f(x) dla x ∈ A).
                                          Zatem istnieje izometria F całej przestrzeni
                                          euklidesowej na siebie, która przedLuża g.
                                          Izometria ta odwzorowuje sferę (powierzchnię
                                          globusa), o środku O, na siebie. Dostaliśmy
                                          więc izometrię F powierzchni globusa na siebie,
                                          która odwzorowuje A na B, i to tak samo
                                          jak wyjściowa izometria f samego zbioru A na B.
                                          KONIEC DOWODU

                                          Pozdrawiam,

                                          guru_ji

                                          PS. W otwartych wątkach moźna świętojańsko
                                          pitolić do woli. Otworzyłem i chyba rozkręcę
                                          wkrótce zamkniętą listę "matematyka", gdzie
                                          już takiego wesolutkiego bzdurzenia nie będzie.
                                          (Często ta "wesołość" w wykonaniu Robakksa i jego
                                          innych nicków bywa ohydna).

                                          --
                                          proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
                                          • 17.09.06, 09:54
                                            guru_ji napisał:
                                            | mary_sio napisała:

                                            || ...idę po poprawiacz nastroju:(

                                            | Nie popadaj w nałóg z mojego powodu :-)

                                            oto MOC słowa: "nie popadaj" :)

                                            | Przedstawię Ci dowód, specjalnie dla Ciebie

                                            dzięki

                                            | (ale jak wolisz nie czytać, to w porządku) implikacji:

                                            nie mogę czytać bo mam GURU w KF-ie :-(

                                            | euklidesowa w pełni jednorodna ==> sfera też

                                            kFadrat => masło też

                                            | SPOILER (DOWÓD)
                                            |
                                            | Niech A B będa zbiorami na powierzchni globusu.
                                            dopsze
                                            | Niech f : A --> B będzie izometrią (a więc A B są izometryczne
                                            | czyli przystajaqce, jak się mówiło w szkole).
                                            dopsze
                                            | Niech O oznacza środek kuli globusu (punkt O jest wewnątrz globusu,
                                            | a nie na powierzchni).

                                            dopsze i co co ftedy?

                                            | Wtedy izometrię f można przedłużyć do izometrii
                                            |
                                            | g : A ∪ {O} oraz B ∪ {O}
                                            |
                                            | takiej, że g(O)=O (oraz g(x)=f(x) dla x ∈ A).
                                            | Zatem istnieje izometria F całej przestrzeni euklidesowej na siebie,
                                            | która przedLuża g.
                                            | Izometria ta odwzorowuje sferę (powierzchnię globusa), o środku O,
                                            | na siebie. Dostaliśmy więc izometrię F powierzchni globusa na siebie,
                                            | która odwzorowuje A na B, i to tak samo jak wyjściowa izometria f samego
                                            | zbioru A na B.
                                            | KONIEC DOWODU
                                            |
                                            | Pozdrawiam,
                                            |
                                            | guru_ji

                                            Rozumiem.
                                            Właśnie udowodniłeś Pan, że jeśli uda się tak skręcić zbiorem A
                                            zlokalizowanym na powierzchni kuli aby pokrył się ze zbiorem B
                                            zlokalizowanym na powierzchni kuli
                                            to jest to dowodem, iż Mamusiu ma zielonkawe oczy.
                                            Zgoda.
                                            Brakuje uzasadnienia:
                                            Na jakiej podstawie twierdzisz Pan, że suma kątów w trójkącie ABC
                                            zlokalizowanym na powierzchni kuli jest taka sama jak na płaszczyśnie
                                            euklidesowej?
                                            Przecież jeśli dwie FIGURY są przystające to mają takie same własności.
                                            Co?
                                            A jak na powierzchni kuli wygląda odcinek dłuższy od obwodu bo na
                                            płaszczyźnie euklidesowej wygląda tak:
                                            A--------x-----B
                                            Ax = obwód

                                            | PS. W otwartych wątkach moźna świętojańsko pitolić do woli. Otworzyłem
                                            | i chyba rozkręcę wkrótce zamkniętą listę "matematyka", gdzie już takiego
                                            | wesolutkiego bzdurzenia nie będzie.
                                            | (Często ta "wesołość" w wykonaniu Robakksa i jego innych nicków bywa ohydna).

                                            W moim odbiorze pańskich zachowań: popadłeś Pan z KRETESEM
                                            co jest dowodem, że popaść można nie tylko w filozofowanie
                                            ale także w abstrakcję zwnaą dla zmyły: "teorie matematyczne",
                                            które oczywiście z matematyką nie mają nic wspólnego poza używaniem
                                            podobnie brzmiących nazw np. "przestrzeń Euklidesa", "sfera", punkt.
                                            Powyższe jest skutkiem oderwania algebraicznej symboliki od desygnatów
                                            i dopadnie każdego, kto ufa tzw. matematycznym (theoretycznym) GURU.
                                            UFA się tylko SOBIE.
                                            Jeśli nie potrafisz udowodnić, że suma kątów w tójkącie
                                            jest inna na płaszczyźnie a inna na sferze
                                            to zostaw matematykę i zajmij się czymś innym niż robienie wody z mózgu
                                            ufnym aczkolwiek naiwnym.
                                            ~>°<~
                                            Edward Robak*
                                            Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                            --
                                            "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                            Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                            to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                            AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                            • 17.09.06, 16:42
                                              robakks napisał:

                                              i za cholerę nie wiem, po co?! To mnie guru tłumaczył...zapomniałam co,
                                              ale...no madrze pisał a ty, robak musiałeś się wkapapućkać nawet tutaj?!!

                                              > Rozumiem.

                                              Oby.I bez takich makiaweliczno-cynicznych uwag w wątku "matematyka", proszę!

                                              > Zgoda.

                                              Znaczy się co? Podasz rekę guru?

                                              > UFA się tylko SOBIE.

                                              Gadać też możesz tylko z samym sobą.

                                              > Uwaga: kopia na free-prawdy.objawione.pl
                                              • 17.09.06, 20:35
                                                mary_sio napisała:

                                                > i za cholerę nie wiem, po co?! To mnie guru tłumaczył...zapomniałam co,
                                                > ale...no madrze pisał a ty, robak musiałeś się wkapapućkać nawet tutaj?!!
                                                > Oby.I bez takich makiaweliczno-cynicznych uwag w wątku "matematyka", proszę!
                                                > Znaczy się co? Podasz rekę guru?
                                                > Gadać też możesz tylko z samym sobą.
                                                >
                                                > Uwaga: kopia na free-prawdy.objawione.pl

                                                guru nie guru
                                                obojętnie kto lub co będzie na grupie poświęconej Nauce
                                                tworzyło bełkot
                                                to mam święte prawo zaprotestować.
                                                Nie można pozostawiać manipulacji bez komentarza.
                                                PS. Rzeczywiście echo pańskiego posta jest na grupie
                                                free-prawdy.objawione.pl
                                                groups.google.com/group/free-prawdyobjawionepl/browse_frm/thread/60cfeae3ca288b6b/#
                                                ~>°<~
                                                Edward Robak*
                                                Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                              • 17.09.06, 21:52
                                                mary_sio napisała:

                                                To mnie guru tłumaczył...zapomniałam co, [...]

                                                Dam sposób na przypomnienie sobie,
                                                oraz ułatwiający strawienie abstrakcyjnych
                                                znaczków (robaczków? nie tam, fuj! :-)
                                                w tekście.

                                                Gdy kręcimy koło rowerowe, to kręcimy także
                                                obręcz koła (okrąg). I na odwrót, gdy kręcimy
                                                obręcz, to kręci się całe koło (zakładamy, że
                                                oś koła, czyli środek koła, jest nieruchomy).

                                                Działa to tak: z każdym punktem obręczy
                                                związana jest szprycha, która łaczy środek
                                                koła z danym punktem obręczy. Tak jak się
                                                kręci szprycha, tak samo i punkt na jej końcu.
                                                Tak jak się kręci punkt na obręczy, tak samo
                                                szprycha, która dochodzi do tego punktu.

                                                Możesz sobie wyobrazić, że szprycha idzie
                                                poza punkt na obrEczy, w nieskończoność.
                                                Wtedy obrotom obręczy odpowiadają obroty
                                                całej płaszczyzny, a nie tylko koła (rowerowego :-);
                                                i na odwrót, obrotom płaszczyzny odpowiadają
                                                obroty okręgu (obręczy), byle środek okręgu
                                                był cały czas nieruchomy.

                                                Podobne szprychy można sobie wyobrazić także
                                                w przypadku globusu, jako promienie idące od
                                                środka globusu poprzez punktu na powierzchni
                                                globbusu i w nieskończoność. Więc znowu
                                                obrotom powierzchni globusu odpowiadają
                                                obroty całej przestrzeni 3-wymiarowej (Euklidesa);
                                                i na odwrót, obroty przestrzeni obracają w szczególności
                                                globus (byle za każdym razem trzymać centrum
                                                nieruchome).

                                                To identyfikowanie obrotów sfery i całej przestrzeni
                                                pozwala przenosić pewne własności przestrzeni na sferę,
                                                i na odwrót. W dowodzie dla Ciebie, który wspomniałaś
                                                (a raczej zapomniałaś :-) korzysta się z tej odpowiedniości,
                                                żeby z jednorodności przestrzeni euklidesowej
                                                wyprowadzić jednorodność sfery. Ta jednorodność jest
                                                matematycznym odpowiednikiem widzianej przez oko
                                                okrągłości sfery, której wszystkie punkty są takie same.
                                                Pomyśl dla kontrastu o powierzchni sześcianu (kostki).
                                                Tym razem punkty nie są takie same. Wyróżniają się
                                                na przykład wierzcholki sześcianu. Gdy się zastanowić,
                                                to odrębną klasę tworzą także środki ścian. Wyróżniają
                                                się również krawędzie sześcianu, a wnich znowu odrębną
                                                klase stanowią środki krawędzi, itd. Dla każdego punktu
                                                sześcianu tylko kilka innych ma podobne względem sześcianu
                                                położenie. Natomiast w wypadku sfery wszystkie punkty
                                                położone są tak samo.

                                                Twierdzenie o pełnej jednorodności mówi więcej:
                                                nie tylko każde dwa punkty sfery (albo przestrzeni
                                                euklidesowej) są położone tak samo, ale wręcz każde
                                                dwa **przystające** zbiory.

                                                (Jeżeli wszystko jest jasne, to świetnie, to jest to
                                                malutkie, ale zawsze, osiągnięcie w komunikowaniu
                                                się dla nas obojga; jeżeli nie jest tak dobrze, a masz
                                                ochotę coś wyjaśnić, to pytaj).

                                                Pozdrawiam,

                                                guru_ji

                                                --
                                                Krwiopijcom powodzi się lepiej niż krwiodawcom. (ejh+vh+wh)
                                                • 17.09.06, 22:08
                                                  guru_ji:

                                                  > Twierdzenie o pełnej jednorodności mówi więcej:
                                                  > nie tylko każde dwa punkty sfery (albo przestrzeni
                                                  > euklidesowej) są położone tak samo, ale wręcz każde
                                                  > dwa **przystające** zbiory.

                                                  Dla popularyzacji dopuściłem się sprzeniewierzenia
                                                  ustalonej notacji matematycznej. Co nadrobię.

                                                  Idea dobra, ale wyraziłem ją bardzo nieszczęśliwie
                                                  w kontekście uznanego żargonu matematycznego.
                                                  Za bardzo starałem się brzmieć przystępnie.

                                                  Gdy patrzymy na dwa zbiory A i B w przestrzeni,
                                                  ale o samej przestrzeni zapominamy, to może
                                                  się zdarzyć, że te zbiory wyglądają tak samo,
                                                  czyli są **izometryczne**. Gdy na dodatek są
                                                  tak samo położone w przestrzeni, to mówimy,
                                                  że są przystające. W płaszczyźnie tramwajowej
                                                  dwa zbiory 2-punktowe, o średnicy 1, są
                                                  izometryczne (wyglądają tak samo), ale mogą
                                                  różnić się położeniem, bo para punktów z A
                                                  może mieć tylko jeden środek, a para z B może
                                                  ich mieć nieskończenie wiele. Natomiast
                                                  w przestrzeniach euklidesowych i w sferach
                                                  euklidesowych, gdy dwa zbiory A B są izometryczne
                                                  (gdy wyglądają na trakie same), to są one także
                                                  jednakowo w przestrzeni lub sferze położone --
                                                  to właśnie oznacza pełną jednorodność:
                                                  izometrycznośc podzbiorów jest tym samym
                                                  co przystawanie (jednakowe położenie)!

                                                  guru_ji

                                                  --
                                                  Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
                                                  • 18.09.06, 19:36
                                                    guru_ji napisał:

                                                    > > Twierdzenie o pełnej jednorodności mówi więcej:
                                                    albo mniej, ale któż to wie?
                                                    nawet jak nie wie, skoro
                                                    > > nie tylko każde dwa punkty sfery (albo przestrzeni
                                                    znaczy się tej, co ją co dnia za okami swymi spozieramy
                                                    > > euklidesowej) są położone tak samo, ale wręcz każde
                                                    > > dwa **przystające** zbiory.
                                                    o których możemy twierdzić, że są symptomatyczne.
                                                    > Dla popularyzacji dopuściłem się sprzeniewierzenia
                                                    > ustalonej notacji matematycznej. Co nadrobię.
                                                    ja, Guru, co bylem tak piękny w tłumaczeniu dla przygłupów!:)
                                                    > Idea dobra,
                                                    jak dla mnie, to nawet bardzo dobra
                                                    > ale wyraziłem ją bardzo nieszczęśliwie
                                                    cóż...stan umysłu nie zawsze odzwierciedla wewnętrzne uporządkowanie
                                                    emocjonalne...
                                                    > w kontekście uznanego żargonu matematycznego.
                                                    ...rzeczywistych prawd i znaczeń abstrachujących od realnych...
                                                    > Za bardzo starałem się brzmieć przystępnie.
                                                    ...szczególnie w sytuacjach podporządkowanych przyziemności nieeuklidesowej,
                                                    doświadczalnej co najwyżej experiensowi Newtona
                                                    > Gdy patrzymy na dwa zbiory A i B w przestrzeni,
                                                    i mglą się one nam w oczach naprzemiennie, zachodząc raz to na siebie a innymi
                                                    czasy rozchodząc na wieczność
                                                    > ale o samej przestrzeni zapominamy, to może
                                                    zdarzyć się doświadczalna empirycznie, choć nieodnotowalna miernikowo sytuacja,
                                                    gdy mogą nam
                                                    > się zdarzyć, że te zbiory wyglądają tak samo,
                                                    być może tylko w vision sesion, niemniej jednak koherentnie z rzeczywistymi
                                                    > czyli są **izometryczne**. Gdy na dodatek są
                                                    w subiektywnym prawdopodobieństwie istotne
                                                    > tak samo położone w przestrzeni, to mówimy,
                                                    a nawet sądzimy ex i post personalnie
                                                    > że są przystające. W płaszczyźnie tramwajowej
                                                    równoległej paraleptycznie, że
                                                    > dwa zbiory 2-punktowe, o średnicy 1, są
                                                    a czasmi nawet powinny być
                                                    > izometryczne (wyglądają tak samo), ale mogą
                                                    w sytuacjach epizodycznie ekstremalnych
                                                    > różnić się położeniem, bo para punktów z A
                                                    podobnież zresztą jak pojedyńczy but z lewej nogi
                                                    > może mieć tylko jeden środek, a para z B może
                                                    być tylko i wyłącznie prawonożnym zakończeniem stopowym i
                                                    > ich mieć nieskończenie wiele. Natomiast
                                                    gdy stan nieważkości obu ich
                                                    > w przestrzeniach euklidesowych i w sferach
                                                    osiągnie poziom nauk wszechczasowych
                                                    > euklidesowych, gdy dwa zbiory A B są izometryczne
                                                    pokrzywione, niemniej jednak stopom obu pasujące
                                                    > (gdy wyglądają na trakie same), to są one także
                                                    > jednakowo w przestrzeni lub sferze położone --
                                                    mimo atrybutów na półbuciki miast lakierki exkluzivu wskazujące
                                                    > to właśnie oznacza pełną jednorodność:
                                                    choć prawo i lewo stopność bezpośrednio doświadczalnie po prostu...cisną.
                                                    > izometrycznośc podzbiorów jest tym samym
                                                    jak nagniotki oburączstopie
                                                    > co przystawanie (jednakowe położenie)!
                                                    ale czasokres przestępnie mechanicznie postępujący.

                                                    ps: przepraszam, guru, samo tak poszło!:)
                                                  • 19.09.06, 01:28
                                                    mary_sio napisała:

                                                    > ps: przepraszam, guru, samo tak poszło!:)

                                                    Oj, Mary-Mary, to ja pocę się, sapię,
                                                    już ledwo dyszę, a Ty... sio! na pl.hum.poezja,
                                                    Tuwima odstawiaj!

                                                    Pozdrawiam,

                                                    guru_ji

                                                    --
                                                    życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
                                                  • 20.09.06, 19:18
                                                    guru_ji napisał:

                                                    >.. sio! na pl.hum.poezja,
                                                    > Tuwima odstawiaj!

                                                    uff, dzięki, guru, że się nie obraziłeś. To chyba znaczy, że wcale nie jesteś
                                                    taki dupek na jakiego się piszesz:)))))))))).......
                                    • 16.09.06, 13:07
                                      Czy dla każdego wymiaru istnieje
                                      izometria A : S^n --> S^n, która
                                      rusza wszystkie punkty sfery, czyli
                                      spełnia A(x) =/= x dla każdego x \in S^n?

                                      Fachowo o takim odwzorowaniu A mówi
                                      się, że nia ma punktów stałych, czyli
                                      takich x, że A(x) = x.

                                      Taka izomoetria zawsze istnieje, nazywa
                                      sie antypodyczną, i dla sfery o środku
                                      w początku układu współrzędnych O, jest
                                      dana wzorem:

                                      A(x) = -x

                                      albo używając współrzędnych:

                                      A(x_0 ... x_n) = (-x_0 ... -x_n)

                                      dla dowolnego x := (x_0...x_n) \in S^n.

                                      Zauważcie, że w całej R^(n+1) jedynym
                                      punktem stałym (spełniającym A(x) = x)
                                      odwzorowania A, danym tymże wzorem A(x):=-x,
                                      byłby punkt O. Ale O nie należy do sfery,
                                      więc na sferze odwzorowanie antypodyczne A
                                      nie ma punktów stałych. Jest to symetria
                                      centralna, nie ma tu żadnej osi (chyba,
                                      żeby O uznać za zdegenerowaną "oś").

                                      Czy można zacząć od identyczności, i po
                                      trochu sferę jakoś obracać tak, by na koniec
                                      otrzymać odwzorowanie antypodyczne?

                                      Dla S^0 to niemożliwe, bo są tylko dwie
                                      izometrie: identycznośc i odwzorowanie
                                      antypodyczne, więc nie ma żadnego "po troszku".

                                      Dla sfery S^1 jest to możliwe. Po prostu okrąg
                                      obracamy o coraz większy kąt, aż obrócimy o pi,
                                      czyli o 180 stopni, uzyskując odwzorowanie
                                      antypodyczne S^1.

                                      Okazuje się, że istnieje zasadnicza różnica
                                      pomiędzy sferami parzysto i nieparzysto
                                      wymiarowymi. Dla parzystowymiarowych sfer
                                      jest niemożliwym po trochu sferę obracać
                                      i zakończyc takie przejście od identyczności
                                      odwzorowaniem antypodycznym; a dla nieparzysto-
                                      wymiarowych sfer, owszem jest to możliwe, co
                                      wykażę:

                                      punkt x sfery nieparzystowwymiarowej ma parzystą
                                      liczbę współrzędnych. Możemy je pogrupować w
                                      pary: x_0 x_1, potem x_2 x_3, itd. aż po
                                      x_(n-1) x_n. Otóż każdą parę współrzędnych
                                      można obracać osobno:

                                      A_t(... u v ...) :=

                                      (..., u*cos(t) - v*sin(t), u*sin(t) + v*cos(t), ...)

                                      Zatem

                                      A_0(... u v ...) = (... u v ...)

                                      czyli A_0 jest identycznością, podczas gdy

                                      A_pi(... u v ...) = (... -u -v ...)

                                      czyli A_pi = A jest odwzorowaniem
                                      antypodycznym.

                                      Dla parzystowymiarowej sfery ta konstrukcja A_t
                                      jest niemożliwa, gdyż współrzędnych jest liczba
                                      nieparzysta, nie podzielą się na rozłączne pary.

                                      UWAGA Bardziej elegancko przypadek S^(2*k-1)
                                      ===== zapisuje się z pomocą liczb zespolonych,
                                      bowiem sfera ta jest podzbiorem przestrzeni
                                      zespolonej C^k, gdzie C jest płaszczyzną zespoloną.

                                      No dobrze, powyższa konstrukcja A_t nie działa
                                      w przypadku S^(2*k), ale może inna konstrukcja
                                      potrafiłaby połaczyć identycznośc z odwzorowaniem
                                      antypodycznym? Okazuje się, że żadna tego nie
                                      potrafi. Wspominałem, że z każdą izometrią
                                      związana jest dokładnie jedna macierz ortonormalna.
                                      Taka macierz ma wyznacznik, który zależy w sposob
                                      ciągły od przekształcenia -- gdy przekształcenie
                                      afiniczne, w szczególności izometria zmienia się
                                      niewiele, to także wyznacznik mało co się zmienia.

                                      W przypadku macierzy ortonormalnych wyznacznik
                                      zawsze wynosi 1 lub -1. Zatem nie może po trochu
                                      zmienić sie z 1 na -1. Z tego właśnie powodu
                                      nie można sfery parzystowymiarowej po trochu
                                      obrócić tak, by każdy punkt x przeszedł ostatecznie
                                      na antypodyczny -x.

                                      Powyższe było tylko szkicem dowodu niemożności,
                                      ale całkiem adekwatnym :-) I tak topolodzy
                                      wiedzą O WIELE więcej. Nawet gdyby sferę S^(2*k)
                                      w sobie deformować, to i tak od identyczności do
                                      odwzorowania antypodycznego się nie dotrze, jako
                                      że zawsze po drodze, i na koniec też, będą punkty
                                      stałe. Wynika to z ogólnego twierdzenia Solomona
                                      Lefszeca (Lefschetza) o punktach stałych, które
                                      jest przeniesieniem (wspaniałym!) twierdzenia
                                      Eulera-Poincare'go z wielościanów na odwzorowania.

                                      ***
                                      Ufff, pora odsapnąć. Potem napiszę (chyba) o
                                      twierdzeniu Bourbakiego, a potem już
                                      naprawdę o izometriach sfer S^2 i S^3.

                                      Pozdrawiam,

                                      guru_ji

                                      --
                                      Żydem jest każdy, kto może być zamordowany jako Żyd. (wh)
                        • 12.09.06, 01:08
                          Drugą część skopałem, a nawet przez to
                          wpakowałem na siłę błąd do pierwszej części,
                          już po napisaniu pierwszej, ale dla pierwszej
                          to nie było istotne.

                          guru_ji napisał:

                          > Druga zmienna, to kąt A. Ma zakres
                          > od -pi/4 do pi/4 9od -45st do +45st).
                          > Zauważcie, że 1/cos(A) jest zdefiniowane
                          > **wewnątrz** przedziału liczbowego
                          > [-pi/2; pi/2]. Bowiem cos(A), choć na
                          > samych końcach przedzialy jest 0, to
                          > wewnątrz jest > 0.

                          Widać, że (niepotrzebnie przerobione)
                          pierwsze zdanie nie współgra z drugim,
                          poprawnym. Oczywiście zakres kąta A jest
                          od -pi/2--gdy mamy warstwę przy biegunie
                          południowym, do pi/2 -- gdy mamy warstwę
                          przy bieguie północnym.

                          W pierwsze części słusznie napisałem:

                          x/R = sin(A)

                          stąd

                          dx = R*cos(A)*dA

                          (napisałem wnocy lub nad ranem, że

                          > H = dx = R*dA/cos(A)

                          Pokićkało mi się mnożenie
                          z dzieleniem, po czym przywidział
                          mi się ten błąd z pi/4 zamiast
                          pi/2 i już było niby dobrze, bo
                          wprowadziłem błąd, który zniósł
                          pierwszy błąd).

                          Teraz, już poprawnie:

                          miara poziomego paska =

                          4*pi*r^2 * h = 4*pi*R^2 * H*cos(A)

                          = 4*pi*R^3 * cos^2(A) * dA

                          (cos zamiast się zlikwidować, to
                          na odwrót, pojawił się w kawadracie).
                          Teraz scałkujemy. Najpierw zauważcie,
                          że całka (oznaczona) z cos^2 jest równa
                          całce z sin^2 w przedziale (-pi/2;pi/2).

                          Zatem calka z cos^2 w tym przedziale
                          jest równa połowie całki z

                          sin^2 + cos^2 = 1

                          czyli jest równa połowie długości odcinka
                          (od -pi/2 do pi/2) po którym calkujemy, a
                          więc jet równa pi/2. Zatem


                          miara 3-wym. sfery =

                          4*pi*R^3 * Calka(cos^2(A) * dA : od -pi/2 do pi/2)

                          2*pi^2*R^3

                          > znowu otrzymaliśmy
                          > ten sam wzór (no nie, no nie do wiary :-)
                          >
                          > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
                          >
                          > miara 3-wym. sfery = 2 * pi^2 * R^3
                          >
                          > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

                          Tym razem poprawnie :-)

                          Pozdrawiam,

                          guru_ji

                          --
                          proza: autor-90%, czytelnik-10%; poezja: autor-50%, czytelnik-50%. (wh)
                  • 10.09.06, 12:16
                    guru_ji napisał:
                    | lajkonik521 zapytał:

                    || Czy na podobieństwo obliczania pola sfery 2-wymiarowej (powierzchni kuli),
                    || można jakoś obliczać objetość sfery 3-wymiarowej?

                    | Można. Na przykład poprzez zastosowanie metody Archimedesa. Tym razem
                    | nie będzie miłej zbieżności z walcem, ale metoda i tak daje się zastosować,
                    | tyle że jednak na koniec najprościej będzie całkować. Metodę Archimedesa
                    | można będzie następnie zastosować do wyższego wymiaru, potem znowu do
                    | następnego, i tak w nieskończoność.
                    |
                    | Pozdrawiam,
                    |
                    | guru_ji

                    Witam!
                    To bardzo dobra odpowiedź. :-)
                    Gdyby ktoś nie wiedział o co chodzi to spieszę z wyjaśnieniem:
                    Metoda Archimedesa polega na wrzuceniu sfery 3-wymiarowej do wanny z wodą
                    a objętość jaką ta bryła posiada jest mierzona ilością wypartej wody.
                    Po zmierzeniu objętości sfery 3-wymiarowej dokładamy jej wymiar n+1
                    i znów wrzucamy do wanny.
                    Okazuje się, że niezależnie ile wymiarów będzie miała swera to zawsze
                    wyprze tyle samo wody bowiem wyższe wymiary nie są objętością
                    lecz tendencją. Teoretyczny CZAS jako czwarty wymiar wypiera
                    ZERO objętości nawet po zcałkowaniu. ;)
                    ~>°<~
                    Edward Robak*
                    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                    --
                    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                    • Gość: lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 10.09.06, 20:19
                      robakks napisał:

                      > Witam!
                      > To bardzo dobra odpowiedź. :-)
                      > Gdyby ktoś nie wiedział o co chodzi to spieszę z wyjaśnieniem:
                      > Metoda Archimedesa polega na wrzuceniu sfery 3-wymiarowej do wanny z wodą
                      > a objętość jaką ta bryła posiada jest mierzona ilością wypartej wody.
                      > Po zmierzeniu objętości sfery 3-wymiarowej dokładamy jej wymiar n+1
                      > i znów wrzucamy do wanny.
                      > Okazuje się, że niezależnie ile wymiarów będzie miała swera to zawsze
                      > wyprze tyle samo wody bowiem wyższe wymiary nie są objętością
                      > lecz tendencją. Teoretyczny CZAS jako czwarty wymiar wypiera
                      > ZERO objętości nawet po zcałkowaniu. ;)
                      > ~>°<~
                      > Edward Robak*
                      > Uwaga: kopia na free-pl-prawdy


                      OK, Dobrodziej. Mozesz już spuścić wodę z wanny.
                      Lajkonix
                      panta rei - wszystko w płynie
                      • 12.09.06, 09:17
                        Gość portalu: lajkonix napisał(a):
                        | robakks napisał:

                        || Witam!
                        || To bardzo dobra odpowiedź. :-)
                        || Gdyby ktoś nie wiedział o co chodzi to spieszę z wyjaśnieniem:
                        || Metoda Archimedesa polega na wrzuceniu sfery 3-wymiarowej do wanny z wodą
                        || a objętość jaką ta bryła posiada jest mierzona ilością wypartej wody.
                        || Po zmierzeniu objętości sfery 3-wymiarowej dokładamy jej wymiar n+1
                        || i znów wrzucamy do wanny.
                        || Okazuje się, że niezależnie ile wymiarów będzie miała swera to zawsze
                        || wyprze tyle samo wody bowiem wyższe wymiary nie są objętością
                        || lecz tendencją. Teoretyczny CZAS jako czwarty wymiar wypiera
                        || ZERO objętości nawet po zcałkowaniu. ;)
                        || ~>°<~
                        || Edward Robak*
                        || Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

                        | OK, Dobrodziej. Mozesz już spuścić wodę z wanny.
                        | Lajkonix
                        | panta rei - wszystko w płynie

                        Prawo Archimedesa
                        Z Wikipedii

                        Prawo Archimedesa to podstawowe prawo hydro- i aerostatyki.

                        Stara wersja prawa:
                        Ciało zanurzone w płynie (cieczy lub gazie) traci pozornie na ciężarze
                        tyle, ile waży płyn (ciecz lub gaz) wyparty przez to ciało.

                        Wersja współczesna:
                        Na ciało zanurzone w płynie działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu.
                        Wartość siły jest równa ciężarowi wypartej cieczy (gazu).
                        Siła jest przyłożona w środku ciężkości wypartej cieczy (gazu).

                        Legenda głosi, że Archimedes sformułował to prawo wchodząc do wanny
                        pełnej wody, po czym wybiegł nago na ulicę krzycząc
                        Eureka! (Heureka, gr. ηὕρηκα - "znalazłem").
                        źródło: pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Archimedesa

                        Tyle fizyka.
                        Bryły geometryczne są idealnie sztywne w odróżnieniu od ciał fizycznych
                        które są ścieśliwe. Kula teoretyczna zawsze ma tę samą objętość
                        niezależnie do jakiego medium się ją wrzuci.
                        Samo nazwanie kuli obraźliwym i fałszującym epitetem "swera 3-wymiarowa"
                        nie zmienia jej własności:
                        KULA to KULA
                        A to A
                        A=A
                        Zobacz też Prawa Goldsteinwisza:
                        niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42462936
                        PS. O wpływie wyższych wymiarów na objętość kuli można pogadać
                        ale z kimś kto rozumie co czyta i pisze.
                        "Panu już dziękujemy."
                        ~>°<~
                        Edward Robak*
                        Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                        --
                        "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                        Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                        to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                        AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                        • Gość: dzieciolkretoglowy IP: *.rtk.net.pl 12.09.06, 09:39
                          Nie moge dopro(sic!) sie innych matematykow o odpowiedzi na pytania:
                          forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=40357096&a=41703749

                          Moze Pan zechce odpowiedziec i ponadto wyjasnic krotko:
                          Co to jest (geometrycznie) ta „nadobjetosc” jaka pojawia się w przestrzeni
                          4wymiarowej, ktora mozna mierzyc w [m^4].

                          • Gość: dzięcioł_kretogłów IP: *.rtk.net.pl 16.09.06, 01:19
                            Gość portalu: dzieciolkretoglowy napisał(a):

                            > Nie moge dopro(sic!) sie innych matematykow o odpowiedzi na pytania:
                            > forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=40357096&a=41703749

                            > Moze Pan zechce odpowiedziec i ponadto wyjasnic krotko:
                            > Co to jest (geometrycznie) ta „nadobjetosc” jaka pojawia się w prz
                            > estrzeni 4wymiarowej, ktora mozna mierzyc w [m^4].

                            Czy są jakieś problemy z odpowiedziami?
                            Za łatwe, czy za trudne ?
                            No chyba nie obraziłeś się Pan na mnie,
                            jak nie podobają się Panu dzięcioły, to mogę zmienić nick ;)
                        • 14.09.06, 18:57
                          robakks napisał:

                          > [ciach: z powodu nie na temat, L. - porąbało ci się Dobrodziej prawo z metodą
                          Archimeda, ale ludziom w pewnym wieku tak się już robi...]

                          > Tyle fizyka.
                          > Bryły geometryczne są idealnie sztywne w odróżnieniu od ciał fizycznych
                          > które są ścieśliwe.

                          Sorka, chodzi o ścięśliwe czy o coś innego?

                          > Kula teoretyczna zawsze ma tę samą objętość
                          > niezależnie do jakiego medium się ją wrzuci.

                          O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość. Wrzucałeś kiedy Dobrodziej sferę do wody?

                          > Samo nazwanie kuli obraźliwym i fałszującym epitetem "swera 3-wymiarowa"
                          > nie zmienia jej własności:

                          Dobrodziej, przecież nie przezywałem kuli.

                          > KULA to KULA

                          Zgoda, ale
                          SFERA to SFERA

                          > A to A

                          S to S

                          > A=A

                          S = S


                          > Zobacz też Prawa Goldsteinwisza:
                          > <a
                          href="niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42462936"
                          target="_blank">niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42462936</a>

                          PS Zob. też drugie prawo Archimedesa:
                          "Ciało zanurzone w cieczy traci na wadze, ciało zanurzone w goovnie traci na
                          odwadze".
                          Źródło - prywatne zbiory archiwalne autora postu, pochodzenie - madrości ludowe
                          mieszkańców okolic Pszczyny.


                          > PS. O wpływie wyższych wymiarów na objętość kuli można pogadać
                          > ale z kimś kto rozumie co czyta i pisze.

                          Dlatego też staramy się z Dobrodziejem tego tematu nie poruszać, gaworzymy
                          między sobą...


                          > "Panu już dziękujemy."
                          > ~>°<~
                          > Edward Robak*

                          Dziekujcie Panu...
                          Lajkonix
                          panta rei - wszystko w płynie
                          • 14.09.06, 19:16
                            lajkonik521 napisał:
                            | robakks napisał:

                            || "Panu już dziękujemy."

                            | O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
                            | Lajkonix

                            Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
                            ~>°<~
                            Edward Robak*
                            Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                            --
                            "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                            Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                            to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                            AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                            • Gość: Lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 14.09.06, 20:31

                              > | robakks napisał:
                              >
                              > || "Panu już dziękujemy."

                              "Dziękujmy Panu..."

                              > | O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
                              > | Lajkonix
                              >
                              > Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.

                              Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO. Ale co do
                              sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny... Chyba ze, Dobrodziej,
                              w kulki pogrywasz.

                              > ~>°<~
                              > Edward Robak*


                              Lajkonix
                              panta rei - wszystko w płynie
                              • 14.09.06, 20:56
                                Gość portalu: Lajkonix napisał(a):

                                ||| robakks napisał:

                                |||| "Panu już dziękujemy."

                                | "Dziękujmy Panu..."

                                Alleluja. :)

                                ||| O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
                                ||| Lajkonix

                                || Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
                                || ~>°<~
                                || Edward Robak*

                                | Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO.
                                | Ale co do sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny...
                                | Chyba ze, Dobrodziej, w kulki pogrywasz.
                                | Lajkonix
                                | panta rei - wszystko w płynie

                                sfera
                                mat. powierzchnia kuli; zbiór punktów w przestrzeni mających
                                stałą odległość od danego punktu
                                źródło: portalwiedzy.onet.pl/

                                Żadna sfera biedaku nie ma objętości rzeczywistej bowiem jest zwiniętą
                                płaszczyzną (powierzchnią) o grubości ZERO.
                                Pan chciałbyś w zerze wprowadzić wymiar urojony ale taka geometria
                                nie jest rzeczywista. KPW? :-)

                                PS. Celowo używam nazwy swera zamiast sfera dla odróżnienia
                                urojeń od rzeczywistości.
                                ~>°<~
                                Edward Robak*
                                Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                --
                                "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                • Gość: Lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 14.09.06, 21:31
                                  robakks napisał:

                                  > Gość portalu: Lajkonix napisał(a):
                                  >
                                  > ||| robakks napisał:
                                  >
                                  > |||| "Panu już dziękujemy."
                                  >
                                  > | "Dziękujmy Panu..."
                                  >
                                  > Alleluja. :)

                                  Ament.


                                  > ||| O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
                                  > ||| Lajkonix
                                  >
                                  > || Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
                                  > || ~>°<~
                                  > || Edward Robak*
                                  >
                                  > | Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO.
                                  > | Ale co do sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny...
                                  > | Chyba ze, Dobrodziej, w kulki pogrywasz.
                                  > | Lajkonix
                                  > | panta rei - wszystko w płynie
                                  >
                                  > sfera
                                  > mat. powierzchnia kuli; zbiór punktów w przestrzeni mających
                                  > stałą odległość od danego punktu
                                  > źródło: portalwiedzy.onet.pl/

                                  No to jest całkiem rozsądna wypowiedź, Dobrodziej. Dodałbym nawet, ze
                                  wtajemniczeni kapłani wiedzy tak zdefiniowaną powierzchnię geometryczną nazywają
                                  powierzchnia dwuwymiarową, ok? W skrócie (żeby nie tracić czasu na pierdoły) -
                                  sferą dwuwymiarową, sferą 2-D). Ot takie hasło.


                                  > Żadna sfera biedaku nie ma objętości rzeczywistej bowiem jest zwiniętą
                                  > płaszczyzną (powierzchnią) o grubości ZERO.

                                  To jest Dobrodziej arcyprzenajprawdziwsza goła prawda. Niestety nie odkrywcza.
                                  Każda sfera 2-D ma grubość ZERO bo jest zawinietą plaszczyzną. Ale my sobie
                                  pogadywaliśmy o sferze 3-D, a nie o sferze 2-D. Kumasz Dobrodziej bluesa?

                                  > Pan chciałbyś w zerze wprowadzić wymiar urojony ale taka geometria
                                  > nie jest rzeczywista. KPW? :-)

                                  Nie zgadłeś Dobrodziej co ja chciałem. I ci nie powiem. Zgaduj dalej.


                                  > PS. Celowo używam nazwy swera zamiast sfera dla odróżnienia
                                  > urojeń od rzeczywistości.

                                  Dobrodziej, no przecież się znamy nie pierwszy dzień... Znam twoja terminologię
                                  na wylot, a nawet na wlot. Szkopuł tylko w tym, ze sfera to też urojenie, ok?


                                  > ~>°<~
                                  > Edward Robak*

                                  Nieustające pozdry,
                                  Lajkonix
                                  panta rei - wszystko w płynie

                                  PS. Walnałeś Dobrodziej z ta metodą Archimeda, nie?
                                  • 14.09.06, 22:13
                                    Gość portalu: Lajkonix napisał(a):
                                    | robakks napisał:
                                    || Gość portalu: Lajkonix napisał(a):

                                    ||||| robakks napisał:
                                    |||| "Panu już dziękujemy."
                                    ||| "Dziękujmy Panu..."
                                    || Alleluja. :)
                                    | Ament.
                                    jaki tam ament :)

                                    ||||| O, uwaga, sfera moze mieć inną objętość.
                                    ||||| Lajkonix

                                    |||| Swera biedaku ma rzeczywistą objętość ZERO. Nie myl pojęć.
                                    |||| ~>°<~
                                    |||| Edward Robak*

                                    ||| Swera, to ok, nawet każda. Nawet sfera dwuwymiarowa ma objętość ZERO.
                                    ||| Ale co do sfery 3-wymiarowej, to już nie byłbym tak kategoryczny...
                                    ||| Chyba ze, Dobrodziej, w kulki pogrywasz.
                                    ||| Lajkonix
                                    ||| panta rei - wszystko w płynie

                                    || sfera
                                    || mat. powierzchnia kuli; zbiór punktów w przestrzeni mających
                                    || stałą odległość od danego punktu
                                    || źródło: portalwiedzy.onet.pl/

                                    | No to jest całkiem rozsądna wypowiedź, Dobrodziej. Dodałbym nawet,
                                    | ze wtajemniczeni kapłani wiedzy tak zdefiniowaną powierzchnię
                                    | geometryczną nazywają powierzchnia dwuwymiarową, ok? W skrócie
                                    | (żeby nie tracić czasu na pierdoły) - sferą dwuwymiarową, sferą 2-D).
                                    | Ot takie hasło.

                                    || Żadna sfera biedaku nie ma objętości rzeczywistej bowiem jest zwiniętą
                                    || płaszczyzną (powierzchnią) o grubości ZERO.

                                    | To jest Dobrodziej arcyprzenajprawdziwsza goła prawda. Niestety
                                    | nie odkrywcza. Każda sfera 2-D ma grubość ZERO bo jest zawinietą
                                    | plaszczyzną. Ale my sobie pogadywaliśmy o sferze 3-D,
                                    | a nie o sferze 2-D. Kumasz Dobrodziej bluesa?

                                    || Pan chciałbyś w zerze wprowadzić wymiar urojony ale taka geometria
                                    || nie jest rzeczywista. KPW? :-)

                                    | Nie zgadłeś Dobrodziej co ja chciałem. I ci nie powiem. Zgaduj dalej.

                                    || PS. Celowo używam nazwy swera zamiast sfera dla odróżnienia
                                    || urojeń od rzeczywistości.
                                    || ~>°<~
                                    || Edward Robak*

                                    | Dobrodziej, no przecież się znamy nie pierwszy dzień... Znam twoja
                                    | terminologię na wylot, a nawet na wlot. Szkopuł tylko w tym, ze sfera
                                    | to też urojenie, ok?
                                    |
                                    | Nieustające pozdry,
                                    | Lajkonix
                                    | panta rei - wszystko w płynie
                                    |
                                    | PS. Walnałeś Dobrodziej z ta metodą Archimeda, nie?

                                    Jeśli dla Pana biedny człowieku STYK pomiędzy bańką mydlaną a powietrzem
                                    jest urojeniem to nie mamy o czym mówić.
                                    Wrzuć Pan sobie ten STYK zwany sferą do wanny i sprawdź
                                    ile rzeczywista sfera wypiera wody.
                                    Dla JAJ możesz tę sferę nazwać 16-to wymiarowy kfadrat. :)
                                    ~>°<~
                                    Edward Robak*
                                    Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                    --
                                    "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                    Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                    to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                    AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                    • 15.09.06, 16:26
                                      Przepraszam, że się wtrące, ale nie mogę przejść do porządku dziennego nad taką
                                      bzdurą. Czym niby dla Pana, Panie Robakks jest "STYK pomiędzy bańką mydlaną a
                                      powietrzem"??
                                      Przecież na poziomie atomowym bańka to dosyć luźno powiązane ze sobą cząsteczki
                                      cieczy, a powietrze to przestrzeń rzadko wypełniona cząsteczkami gazu. "Styk"
                                      między tymi substancjami to coś co można sobie conajwyżej wyobrazić. Tam nie ma
                                      żadnej cudownej platońskiej sfery - jest pusta przestrzeń pomiędzy cząsteczkami
                                      cieczy, a cząsteczkami gazu - a i jedne i drugie są również rozdzielone
                                      przestrzenią. To gdzie w tej przestrzeni Pan sobie umieści sferę jest kwestią
                                      tylko i wyłącznie wyobraźni.

                                      Po za tym cała ta dyskusja jest średnio sensowna - sfera 3-wymiarowa to zbiór
                                      punktów w przestrzeni 4-wymiarowej równo oddalonych (wedle miary odległość w
                                      przestrzeni 4-wymiarowej) od środka. Tak się składa, że punkty te tworzą
                                      przestrzeń 3-wymiarową (tak samo jak sfera 2-wymiarowa tworzy płaszczyznę).
                                      Dla wszystkich oprócz Pana, panie Robakksie oczywiste jest, że taka 3-wymiarowa
                                      sfera jest bytem nie tylko abstrakcyjnem, ale również nie podlegającym pełnej
                                      wizualizacji w naszych umysłach.
                                      Za to sfera 2-wymiarowa jest równie abstrakcyjna, ale ma tę własność, że w
                                      naszych (przywykłych do przestrzeni 3-wymiarowych) umysłach możemy ją sobie
                                      ślicznie zwizualizować.
                                      • 15.09.06, 23:08
                                        facet123 napisał:

                                        | Przepraszam, że się wtrące, ale nie mogę przejść do porządku dziennego
                                        | nad taką bzdurą. Czym niby dla Pana, Panie Robakks jest "STYK pomiędzy
                                        | bańką mydlaną a powietrzem"??
                                        | Przecież na poziomie atomowym bańka to dosyć luźno powiązane ze sobą
                                        | cząsteczki cieczy, a powietrze to przestrzeń rzadko wypełniona cząsteczkami
                                        | gazu. "Styk" między tymi substancjami to coś co można sobie conajwyżej
                                        | wyobrazić. Tam nie ma żadnej cudownej platońskiej sfery - jest pusta
                                        | przestrzeń pomiędzy cząsteczkami cieczy, a cząsteczkami gazu - a i jedne
                                        | i drugie są również rozdzielone przestrzenią. To gdzie w tej przestrzeni
                                        | Pan sobie umieści sferę jest kwestią tylko i wyłącznie wyobraźni.

                                        Drogi Panie. Gdy Pan patrzysz na bańkę mydlaną to widzisz bańkę mydlaną.
                                        Bańka ta jest faktycznie cieczą złożoną z atomów a powietrze ciśnieniem
                                        swoich atomów utrzymuje ją w takim kształcie jaki widać.
                                        Inne są atomy tworzące bańkę a inne są atomy powietrza.
                                        To co rozdziela atomy bańki od atomów powietrza to STYK.
                                        Wrzuć Pan sobie ten STYK do wanny z wodą i powiedz:
                                        o ile wzrosła objętość?

                                        | Po za tym cała ta dyskusja jest średnio sensowna - sfera 3-wymiarowa
                                        | to [...]

                                        sfera 3-wymiarowa to sfera której dodano epitet 3-wymiarowa np:
                                        masło 18-to wymiarowe
                                        miłość 128-wymiarowa
                                        głupota continuum-wymiarowa
                                        itd.
                                        PS. ilowymiarowe są krasnoludki? Można sobie założyć ile się chce?
                                        ~>°<~
                                        Edward Robak*
                                        Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                    • Gość: Lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 15.09.06, 18:25
                                      robakks napisał:

                                      > | Nieustające pozdry,
                                      > | Lajkonix
                                      > | panta rei - wszystko w płynie
                                      > |
                                      > | PS. Walnałeś Dobrodziej z ta metodą Archimeda, nie?
                                      >
                                      > Jeśli dla Pana biedny człowieku STYK pomiędzy bańką mydlaną a powietrzem
                                      > jest urojeniem to nie mamy o czym mówić.
                                      > Wrzuć Pan sobie ten STYK zwany sferą do wanny i sprawdź
                                      > ile rzeczywista sfera wypiera wody.
                                      > Dla JAJ możesz tę sferę nazwać 16-to wymiarowy kfadrat. :)
                                      > ~>°<~
                                      > Edward Robak*

                                      Uprzejmie proszę:
                                      1. Wziałem mydliny i rurkę
                                      2. Napusciłem wody do wanny
                                      3. Nadmuchałem banie mydlaną
                                      4. Nazwałem ja dla jaj sferą 16-wymiarową
                                      5. Juz się zabierałem za STYK...
                                      I wtedy mnie ocykło!
                                      Dobrodziej, mowiłeś o STYKU zewnetrznym czy wewnętrznym? Czy o MIĘDZYSTYKU?

                                      Lajkonix
                                      panta rei - wszystko w plynie

                                      PS. Mógłbyś Dobrodziej jeszcze raz obsobaczyć tę metodę Archimeda. Ostatnim
                                      razem jak wcelowałeś, to mi się bardzo podobało. Wnukom bedę opowiadał.
                                      • 15.09.06, 19:07
                                        Gość portalu: Lajkonix napisał(a):

                                        > 1. Wziałem mydliny i rurkę
                                        > 2. Napusciłem wody do wanny
                                        > 3. Nadmuchałem banie mydlaną
                                        > 4. Nazwałem ja dla jaj sferą 16-wymiarową
                                        > 5. Juz się zabierałem za STYK...
                                        > I wtedy mnie ocykło!
                                        > Dobrodziej, mowiłeś o STYKU zewnetrznym czy wewnętrznym? Czy o MIĘDZYSTYKU?

                                        I w ten włąśnie sposób, drodzy czytelnicy, dotarliśmy do pasjonującej drugiej
                                        cześci wykładu, która - być może, a nawet oby - zaskoczy nas bardziej niż
                                        tożsami liczbowo "Zagubieni". Zrelaksujmy się wiec chwilowo w pachnących
                                        bańkach kąpielowych by po tych nad wyraz fizycznie przeżywanych emocjach duchem
                                        sferyczności?sweryczności? przyległej do naskórka, co to go żaden recznik
                                        usunąć nie jest w stanie, zagłębić się w synaptycznie miałkie przecież (któż z
                                        nas w stanie nadążyć jest umysłem swym wątłym nad dyskutantami tegożwątkowymi?)
                                        rozważania nad punktem, odcinkiem, przestrzenią trój, czwór i 16-wymiarową, co
                                        to zawinięte w siebie i tak przecież wielkim zerem, jak sie okazuje, są, ale
                                        czy to komukolwiek w czymkolwiek przeszkodzić może?

                                        cd niesamowitej dyskusji do kwadratu.........
                                        w następnej setce!
                                        Ferment, wypić?

                                      • 15.09.06, 23:43
                                        Gość portalu: Lajkonix napisał(a):
                                        | robakks napisał:

                                        ||| Szkopuł tylko w tym, ze sfera to też urojenie, ok?
                                        ||| Lajkonix

                                        || Jeśli dla Pana biedny człowieku STYK pomiędzy bańką mydlaną a powietrzem
                                        || jest urojeniem to nie mamy o czym mówić.

                                        | mowiłeś o STYKU zewnetrznym czy wewnętrznym?
                                        | Lajkonix

                                        A który jest według Pana urojeniem?
                                        ~>°<~
                                        Edward Robak*
                                        Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                        --
                                        "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                        Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                        to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                        AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                        • Gość: lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 16.09.06, 18:49
                                          robakks napisał:

                                          > Gość portalu: Lajkonix napisał(a):
                                          > | robakks napisał:
                                          >
                                          > ||| Szkopuł tylko w tym, ze sfera to też urojenie, ok?
                                          > ||| Lajkonix
                                          >
                                          > || Jeśli dla Pana biedny człowieku STYK pomiędzy bańką mydlaną a powietrzem
                                          > || jest urojeniem to nie mamy o czym mówić.
                                          >
                                          > | mowiłeś o STYKU zewnetrznym czy wewnętrznym?
                                          > | Lajkonix
                                          >
                                          > A który jest według Pana urojeniem?
                                          > ~>°<~
                                          > Edward Robak*

                                          He Dobrodziej, numer Ci wytnę..., bo uznam za urojony ten styk zewnętrzny!
                                          A Tobie do toczenia po kolorowych odcinkach zostawię ten rzeczywisty styk
                                          wewnętrzny.
                                          W tym celu należy oskrobać bańkę:
                                          a) ze styku zewnętrznego (to bedzie łatwe, bo jest urojony),
                                          b) ze bańki (tu sprawa bedzie trudniejsza, bo bez bańki nie ma styku).
                                          c) a ze wewnętrznego styku jeszcze trzeba wydłubać cały środek, żeby sam styk
                                          został.
                                          Jak juz Dobrodziej to udłubiesz to pamietaj o twierdzeniu "styk wewnętrzny jest
                                          krótszy od styku zewnętrznego o ile wyparta woda ma 90 stopni (kąt prosty)".
                                          Boje się, ze uzycie tego wewnętrznego, krótszego styku do toczenia po kolorowych
                                          odcinkach 0,1 moze prowadzić do jakichś przekretów i całe Twoje cbdo o kant stołu...
                                          Lajkonix
                                          Ps. I trochę luzu wrzuć Dobrodziej, ok?
                                          • 16.09.06, 21:52
                                            Gość portalu: lajkonix napisał(a):
                                            | robakks napisał:
                                            || Gość portalu: Lajkonix napisał(a):
                                            ||| robakks napisał:

                                            ||||| Szkopuł tylko w tym, ze sfera to też urojenie, ok?
                                            ||||| Lajkonix

                                            |||| Jeśli dla Pana biedny człowieku STYK pomiędzy bańką mydlaną
                                            |||| a powietrzem jest urojeniem to nie mamy o czym mówić.

                                            ||| mowiłeś o STYKU zewnetrznym czy wewnętrznym?
                                            ||| Lajkonix

                                            || A który jest według Pana urojeniem?
                                            || ~>°<~
                                            || Edward Robak*

                                            | uznam za urojony ten styk zewnętrzny!
                                            | "styk wewnętrzny jest krótszy od styku zewnętrznego
                                            | Lajkonix

                                            Każdą bańkę mydlaną o określonej grubości ścianki,
                                            nie przepuszczającą powietrza ze swojego zewnętrza do wewnętrza
                                            uznasz Pan za urojenie?
                                            ~>°<~
                                            Edward Robak*
                                            Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                            --
                                            "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                            Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                            to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                            AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                            • 16.09.06, 22:13
                                              robakks napisał:

                                              > ||| mowiłeś o STYKU zewnetrznym czy wewnętrznym?
                                              > ||| Lajkonix
                                              >
                                              > || A który jest według Pana urojeniem?
                                              > || ~>°<~
                                              > || Edward Robak*
                                              >
                                              > | uznam za urojony ten styk zewnętrzny!
                                              > | "styk wewnętrzny jest krótszy od styku zewnętrznego
                                              > | Lajkonix
                                              >
                                              > Każdą bańkę mydlaną o określonej grubości ścianki,
                                              > nie przepuszczającą powietrza ze swojego zewnętrza do wewnętrza
                                              > uznasz Pan za urojenie?

                                              To juz nie chcesz Dobrodziej o stykach pogadać? Tak dobrze się zapowiadało...
                                              No, ok. To ad rem:
                                              "Bańkę mydlaną o określonej grubości ścianki, przepuszczającą powietrze ze
                                              swojego zewnetrza do wewnętrza" [cyt. Dobrodziej], (przepuszczajacą bez udziału
                                              stron trzecich - uzupełnienie moje, tj. Lajkonix'a)

                                              UZNAŁBYM ZA UROJENIE.

                                              Nawet Dobrodziej - jakbyś to powietrze chciał przepuszczać przez camera obscura.

                                              > ~>°<~
                                              > Edward Robak*

                                              Lajkonix
                                              panta rei - wszystko w płynie
                                              • 16.09.06, 22:53
                                                lajkonik521 napisał:
                                                | robakks napisał:
                                                || Gość portalu: lajkonix napisał(a):
                                                ||| robakks napisał:
                                                |||| Gość portalu: Lajkonix napisał(a):
                                                ||||| robakks napisał:

                                                ||||||| Szkopuł tylko w tym, ze sfera to też urojenie, ok?
                                                ||||||| Lajkonix

                                                |||||| Jeśli dla Pana biedny człowieku STYK pomiędzy bańką mydlaną
                                                |||||| a powietrzem jest urojeniem to nie mamy o czym mówić.

                                                ||||| mowiłeś o STYKU zewnetrznym czy wewnętrznym?
                                                ||||| Lajkonix

                                                |||| A który jest według Pana urojeniem?
                                                |||| ~>°<~
                                                |||| Edward Robak*

                                                ||| uznam za urojony ten styk zewnętrzny!
                                                ||| "styk wewnętrzny jest krótszy od styku zewnętrznego
                                                ||| Lajkonix

                                                || Każdą bańkę mydlaną o określonej grubości ścianki,
                                                || nie przepuszczającą powietrza ze swojego zewnętrza do wewnętrza
                                                || uznasz Pan za urojenie?
                                                || ~>°<~
                                                || Edward Robak*

                                                | UZNAŁBYM ZA UROJENIE.
                                                | Lajkonix

                                                A siebie też Pan uznajesz za urojenie?
                                                ~>°<~
                                                Edward Robak*
                                                Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                                --
                                                "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                                Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                                to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                                AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                          • Gość: J_n_g IP: *.rtk.net.pl 14.09.06, 20:26
                            Okrąg wymaga płaszczyzny, sfera wymaga przestrzeni trójwymiarowej,
                            trójwymiarowej sferze potrzeba przestrzeni czterowymiarowej.
                            Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?
                            Czasu tu już nawet nie wypominam ;)

                            Podobno planuje się desperackie próby złapania czwartego wymiaru:
                            news.astronet.pl/news.cgi?5371
                            • Gość: Lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 14.09.06, 21:39
                              news.astronet.pl/news.cgi?5371
                              Gość portalu: J_n_g napisał(a):

                              > Okrąg wymaga płaszczyzny, sfera wymaga przestrzeni trójwymiarowej,
                              > trójwymiarowej sferze potrzeba przestrzeni czterowymiarowej.
                              > Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?
                              > Czasu tu już nawet nie wypominam ;)
                              >
                              > Podobno planuje się desperackie próby złapania czwartego wymiaru:
                              > news.astronet.pl/news.cgi?5371

                              Przejrzałem wątki, zeby się upewnić kogo pytasz, Brat. I tak nie mam pewności.
                              Odpowiadam:
                              Zdaje się, ze zauważyłeś, ze trzy wymiary tworzą przestrzeń sferyczną. Tylko te
                              trzy wymiary nazywa się wymiarami przestrzennymi. Czwarty wymiar ja osobiście
                              utożsamiam z (każdym) promieniem takiej sfery. Jest nawet zadowalajaco
                              prostopadły do trzech wymiarów przestrzennych. Jak kogoś wkurza, ze ten wymiar
                              jest "promienisty", to niech sobie wyprostuje tę sferę - czwarty wymiar będzie
                              wtedy przyzwoicie ułożony. Ten wymiar traktuję jako wymiar czasowy. Wszechswiat
                              rozszerza się wzdłuż tego wymiaru - powoduje, ze bezwiednie płyniemy w czasie i
                              nawet nie mamy na to wpływu, zachowujac jednocześnie mozliwość w miare
                              swobodnego poruszania się w trzech wymiarach przestrzennych.
                              Taką wizję ma przeciętny sferysta.

                              Pozdry,
                              Lajkonix
                              panta rei - wszystko w płynie
                              • 15.09.06, 19:46
                                niewlasciwie uzywasz slowa Wszechswiat - Wszechsiwat to WSZYSTKO co istnieje, a
                                nie tylko czastka obserwowalnego swiata,

                                a wiec poprawnie powinienes napisac, ze "pewna czesc Wszechswiata sie
                                rozszerza",


                                mysle, ze prapoczatkiem tej nielogicznosci jest zart jaki przed laty zrobili
                                sobie fizycy nazywajac wybuch (wielki) jaki kiedys nastapil WE Wszechswiecie,
                                poczatkiem tego Wszechswiata,

                                i tak to zart o Big Bang'u przerodzil sie potem w smieszna teorie powstania
                                (kreacji) Wszystkiego z Niczego,

                                ale to nie znaczy, ze powinnismy zapominac o podstawowych faktach, takich jak
                                materia jest niezniszczalna, zmienia tylko swoj stan (energia jest rowniez
                                stanem materii),

                                cos co jest niezniszczalne jest rowniez niestwarzalne (niekreowalne) - kazda
                                materia powstala/je z innej materii,

                                a wiec nie bylo momentu powstania pierwszej materii - czyli nie ma/nie bylo
                                Boga, ani Big-Bang'u.....


                                uzywacie nieprawidlowo pojec Wszechswiat, przestrzen i czas - te niescislosci
                                prowadza was do mylnych wnioskow,

                                ja nie podwazam zasadnosci merytorycznej przytaczanych przez was teorii czy
                                modeli - wskazuje tylko na fundamentalne bledy w ich logice (nie jestem
                                matematykiem/fizykiem, tylko filozofem),


                                mowisz o rozszerzaniu sie przestrzeni, pomijajac fakt, ze przestrzen jest
                                pojeciem relacj pomiedzy obiektami fizycznymi,

                                przestrzen istnieje we Wszechswiecie, a nie Wszechswiat w przestrzeni,


                                podobnie jest z czasem, jest to pojecie relacji ruchu materii,

                                ani czas, ani przestrzen same w sobie nie istnieja (tak jak nie istnieja
                                grubosc czy dlugosc) - sa one tylko okresleniami zaleznosci jednej materii
                                wzgledem innej istniejacej materii,

                                czas - to pomiar ruchu materii, jest pojeciem relacji,

                                przestrzen - to roznica polozen materii, rowniez pojecie relacji,


                                Wszechswiat - to wszystko co istnieje, a wiec logicznie (podstawy filozofii sie
                                klaniaja) nie moze miec poczatku, konca, rozszerzac sie czy kurczyc - wszystkie
                                te pojecia istnieja WE Wszechswiecie (scislej w jakiejs jego malej czesci),
                                gdyz nie ma nic poza Wszechswiatem, a
                                scislej nie ma czegos takiego jak "poza Wszechswiatem" - nie ma takiego miejsca.

                              • Gość: J_n_g IP: *.rtk.net.pl 16.09.06, 01:08
                                No dobrze, ale skąd się ten sferyzm wziął ?
                                Czy to nie jest przypadkowo produkt uboczny OTW ?
                                • 16.09.06, 09:20
                                  Gość portalu: J_n_g napisał(a):
                                  | Gość: Lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl napisał(a):

                                  || Przejrzałem wątki, zeby się upewnić kogo pytasz, Brat. I tak nie mam
                                  || pewności.
                                  || Odpowiadam:
                                  || Zdaje się, ze zauważyłeś, ze trzy wymiary tworzą przestrzeń sferyczną.
                                  || Tylko te trzy wymiary nazywa się wymiarami przestrzennymi. Czwarty wymiar
                                  || ja osobiście utożsamiam z (każdym) promieniem takiej sfery. Jest nawet
                                  || zadowalajaco prostopadły do trzech wymiarów przestrzennych. Jak kogoś
                                  || wkurza, ze ten wymiar jest "promienisty", to niech sobie wyprostuje tę
                                  || sferę - czwarty wymiar będzie wtedy przyzwoicie ułożony. Ten wymiar
                                  || traktuję jako wymiar czasowy. Wszechswiat rozszerza się wzdłuż tego
                                  || wymiaru - powoduje, ze bezwiednie płyniemy w czasie i nawet nie mamy
                                  || na to wpływu, zachowujac jednocześnie mozliwość w miare swobodnego
                                  || poruszania się w trzech wymiarach przestrzennych.
                                  || Taką wizję ma przeciętny sferysta.
                                  ||
                                  || Pozdry,
                                  || Lajkonix

                                  | No dobrze, ale skąd się ten sferyzm wziął ?
                                  | Czy to nie jest przypadkowo produkt uboczny OTW ?

                                  "sferyzm" wziął się z polityki "dziel i rządź" wprowadzonej do nauki
                                  ograniczającej strefy zakresu badań do wąskich niepokrywających się
                                  dziedzin ludzkiego poznania w oparciu o założenia zwane fałszywie
                                  aksjomatami a więc "pewnikami" przyjmowanymi bez dowodu prawdziwości
                                  jako podstawa aksjomatycznych systemów dedukcyjnych (teorie).
                                  Zgodnie z tą polityką logiczne pojęcie 'pewnik jako prawda oczywista'
                                  zależnie od przyjmowanych założeń może być dowolnym fałszem.
                                  Takim fałszem jest przykładowe założenie, że czas jest wymiarem
                                  geometrycznym.
                                  Już samo stwierdzenie pańskiego przedmówcy Lajkonixa, że
                                  "te trzy wymiary nazywa się wymiarami przestrzennymi" jest fałszem.
                                  Te trzy wymiary (w domyśle: długość, szerokość i wysokość)
                                  są jednym wymiarem - liniowym bowiem mierzy się je za pomocą
                                  odcinków uznanych za jednostkowe.
                                  Wyższym wymiarem jest wymiar powierzchniowy a jeszcze wyższym
                                  wymiar objętościowy.
                                  Wprowadzenie CZASU jako wymiaru geometrycznego jest nie tylko
                                  absurdem lecz totalną ignorancją wynikającą nie tylko z braku
                                  zrozumienia czym jest wymiar rzeczywisty ale całkowitym oderwaniem
                                  od realiów REALA.
                                  Matematyka która korzeniami wywodzi się z języka naturalnego
                                  jako nauka o liczebnikach, przekształciła się w swej theoretycznej
                                  oprawie w samozaprzeczającą się "naukę o niczym".
                                  Tak.
                                  Są więc dwie matematyki: ta użytkowa stosowana w kalkulatorach,
                                  kasach fiskalnych, algorytmach komputerowych, wzorach technicznych
                                  oraz ta druga będąca fikcją nakręcającą liczbę obłąkanych
                                  nie mogących pojąć sprzeczności.
                                  PS. powiem Panu w tajemnicy, że stan nauk theoretycznych opierających
                                  się na fałszywym założeniu, że oo-1=oo tworzy większy bajzel
                                  niż alchemia z przed czasów Mendelejewa
                                  w chemii łatwo było wykazać, że H2 + O = H2O
                                  w matematyce theoretycznej nie wystarczy wykazać, że
                                  wiersz niepełny + uzupełnienie = wiersz PEŁNY
                                  bo oszołomstwo jako argument powiada:

                                  "ale my se zrobili zalozenie ,ze wiersz niepelny ma tyle samo elementow
                                  co wiersz pelny i to jest pewnik w naszym systemie aksjomatycznym."

                                  Oczywiście świadomie w tej wypowiedzi pominąłem polskie znaki diakrytyczne
                                  bowiem jest to jeden z elementów charakteryzujących oszołomstwo.
                                  ~>°<~
                                  Edward Robak*
                                  Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                  --
                                  "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                  Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                  to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                  AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
                                  • Gość: kapitalizm1 IP: *.oc.oc.cox.net 19.09.06, 17:18

                                    robakks napisał:




                                    > "sferyzm" wziął się z polityki "dziel i rządź" wprowadzonej do nauki
                                    > ograniczającej strefy zakresu badań do wąskich niepokrywających się
                                    > dziedzin ludzkiego poznania w oparciu o założenia zwane fałszywie
                                    > aksjomatami a więc "pewnikami" przyjmowanymi bez dowodu prawdziwości
                                    > jako podstawa aksjomatycznych .................

                                    ..........> Są więc dwie matematyki: ta użytkowa stosowana w kalkulatorach,
                                    > kasach fiskalnych, algorytmach komputerowych, wzorach technicznych
                                    > oraz ta druga będąca fikcją nakręcającą liczbę obłąkanych
                                    > nie mogących pojąć sprzeczności.
                                    > PS. powiem Panu w tajemnicy, że stan nauk theoretycznych opierających
                                    > się na fałszywym założeniu, że oo-1=oo tworzy większy bajzel
                                    > niż alchemia z przed czasów Mendelejewa
                                    > w chemii łatwo było wykazać, że H2 + O = H2O
                                    > w matematyce theoretycznej nie wystarczy wykazać, że
                                    > wiersz niepełny + uzupełnienie = wiersz PEŁNY
                                    > bo oszołomstwo jako argument powiada:
                                    >
                                    > "ale my se zrobili zalozenie ,ze wiersz niepelny ma tyle samo elementow
                                    > co wiersz pelny i to jest pewnik w naszym systemie aksjomatycznym."





                                    - Wow!!

                                    to sa jeszcze na FN ludzie myslacy, a ja juz sobie odpuscilem nadzieje na
                                    spotkanie kogos takiego,

                                    brawo!
                                • Gość: Lajkonix IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 16.09.06, 10:58
                                  Gość portalu: J_n_g napisał(a):

                                  > No dobrze, ale skąd się ten sferyzm wziął ?
                                  > Czy to nie jest przypadkowo produkt uboczny OTW ?

                                  He, trudno mi się wypowiadać, za całą brać sferystów. Mogę tylko powiedzieć jak
                                  było w moim przypadku...

                                  Sferyzm mi się wziął z głębi mojego jestestwa, gdy siędząc któregoś lata na
                                  tarasie byłem w połowie trzeciego browczyka (becks'a, bo lech nie daje takich
                                  efektów). Zatem nie jest to chyba produkt uboczny OTW, a raczej olśnienie które
                                  spływa na człowieka w stanie tego szczególnego uniesienia.
                                  Później spotkałem w necie paru sferystów - MC (Mariusz) z teorią balonową,
                                  Smelig (mozesz poguglać), mają swoje stronki, zatem są chyba jeszcze bardziej
                                  fanatyczni. Hawking w "Świecie w skorupce orzecha" wykazuje podobne zboczenie.
                                  To mnie jakby utwierdziło w sferyźmie.
                                  Ale najpoważniejszym potwierdzeniem prawdziwości tej olsniewajacej hipotezy
                                  okazał się w moim przypadku stosunek do niej niejakiego ksRobaksa. Jeśli on
                                  czemukolwiek zaprzecza, to to musi być prawda. Sprzeczność jakiejkolwiek
                                  hipotezy z jego rozumieniem Reala musi bowiem swiadczyć o zgodnosci tej hipotezy
                                  z Realem. Tak. Oczywistosci zgodne z Realem działają na niego jak woda swięcona
                                  na dyjaboła.

                                  Lajkonix
                                  panta rei - wszystko w płynie
                            • 15.09.06, 01:08
                              Gość portalu: J_n_g napisał(a):

                              > Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?

                              W matematyce obiekty po prostu
                              definujemy i dowodzimy istnienia innych
                              na tej podstawie, ale istnienia matematrycznego.
                              Czasem dowodzimy niesprzeczności założenia,
                              że definiowany obiekt istnieje, lub
                              niesprzeczności relatywnej, dowodząc, że
                              gdyby prowadził do sprzeczności, to wszystko
                              (cala arytmetyka lub teoria mnogości) byłoby
                              sprzeczne. Tak dowodził warunkowej niesprzeczności
                              geometrii euklidesowej i hiperbolicznej Hilbert,
                              redukując te problemy do niepsprzeczności arytmetyki.
                              Hilbert był twórcą tych pojęć i takiego podejścia.
                              Ale już przed Hilbertem trzech matematyków podało
                              de facto dowód niesprzeczności geometrii hiperbolicznej
                              przez stworzenie jej modely w euklidesowej, czyli
                              wykazali implikację:

                              geom. Eukl. niesp. ==> geom. hiperb. niesp.

                              Ponadto hilbert wprowadził przestrzenie,
                              które nazwano na jego cześć przestrzeniami
                              hilberta, a które są nieskończenie wymiarowymi
                              przestrzeniami euklidesowymi. Było to wysoce
                              oryginalne, bynajmniej nie rutynowe osiągnięcie,
                              niezwykle ważne dla Analizy Matematycznej.
                              Następnie powstał cały dział matematyki,
                              zajmujący się nieskończenie wymiarowymi,
                              liniowymi przestrzeniami topologicznymi. Pierwszy
                              krok uczynił Banach, ale działał w tłoku. Tym
                              większy podziw może budzić, że się wybił.
                              Potem, po przestrzeniach Banacha, badano
                              przestrzenie liniowe, lokalnie wypukłe. Tu też
                              Polacy byli pionierami. Ale z tych i wcześniejszych
                              czasów należy wspomnieć także matematyków
                              węgierskich i innych. Jeszcze potem wprowadzono
                              dystrybucje, a Grothendieck wprowadził przestrzenie
                              nuklearne (nic chyba z fizyką atomową nie mające
                              wspólnego, ale za pewny nie jestem). To tylko
                              niedokładny szkic historii nieskończenie
                              wymiarowych przestrzeni.

                              Bardzo łatwo o przestrzenie wysokiego wymiaru
                              lub nawet nieskończonego. Nie należy się martwić
                              o dosłowną interpretację jako przestrzeni
                              wokół nas. Jest o wiele prościej i łatwiej.

                              Gdy z czlowiekiem w danym momencie zwiążemy 20
                              cech numerycznych, jak wzrost, waga, temperatura,
                              itd., to reprezentujemy człowieka (oczywiście nie
                              kompletnie) jako wektor w przestrzeni 20-wymiarowej.
                              Takie reprezentacje są pożyteczne.

                              A funkcje ciągłe rzeczywiste na odcinku [0;1]
                              tworzą przestrzeń liniową, nieskończenie
                              wymiarową.

                              Nawet wielomiany tworzą przestrzeń nieskończenie
                              wymiarową, której bazę liniową tworzą na przykład
                              wielomiany:

                              1, x, x^2, x^3, ...

                              Pozdrawiam,

                              guru_ji
                              --
                              życie to łańcuszek małych samobójstw (wh)
                              • 15.09.06, 09:55
                                guru_ji napisał:
                                | Gość portalu: J_n_g napisał(a):

                                || Gdzie jest ten czwarty wymiar przestrzenny ?

                                | W matematyce obiekty po prostu definujemy i dowodzimy istnienia innych
                                | na tej podstawie, ale istnienia matematrycznego.
                                | Czasem dowodzimy niesprzeczności założenia, że definiowany obiekt istnieje,
                                | lub niesprzeczności relatywnej, dowodząc, że gdyby prowadził do sprzeczności,
                                | to wszystko (cala arytmetyka lub teoria mnogości) byłoby sprzeczne. Tak
                                | dowodził warunkowej niesprzeczności geometrii euklidesowej i hiperbolicznej
                                | Hilbert, redukując te problemy do niepsprzeczności arytmetyki.
                                | Hilbert był twórcą tych pojęć i takiego podejścia. Ale już przed Hilbertem
                                | trzech matematyków podało de facto dowód niesprzeczności geometrii
                                | hiperbolicznej przez stworzenie jej modely w euklidesowej, czyli
                                | wykazali implikację:
                                |
                                | geom. Eukl. niesp. ==> geom. hiperb. niesp.
                                |
                                | Ponadto hilbert wprowadził przestrzenie, które nazwano na jego cześć
                                | przestrzeniami hilberta, a które są nieskończenie wymiarowymi
                                | przestrzeniami euklidesowymi. Było to wysoce oryginalne, bynajmniej nie
                                | rutynowe osiągnięcie, niezwykle ważne dla Analizy Matematycznej.
                                | Następnie powstał cały dział matematyki, zajmujący się nieskończenie
                                | wymiarowymi, liniowymi przestrzeniami topologicznymi. Pierwszy krok
                                | uczynił Banach, ale działał w tłoku. Tym większy podziw może budzić,
                                | że się wybił.
                                | Potem, po przestrzeniach Banacha, badano przestrzenie liniowe, lokalnie
                                | wypukłe. Tu też Polacy byli pionierami. Ale z tych i wcześniejszych
                                | czasów należy wspomnieć także matematyków węgierskich i innych.
                                | Jeszcze potem wprowadzono dystrybucje, a Grothendieck wprowadził
                                | przestrzenie nuklearne (nic chyba z fizyką atomową nie mające wspólnego,
                                | ale za pewny nie jestem). To tylko niedokładny szkic historii nieskończenie
                                | wymiarowych przestrzeni.
                                |
                                | Bardzo łatwo o przestrzenie wysokiego wymiaru lub nawet nieskończonego.
                                ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
                                | Nie należy się martwić o dosłowną interpretację jako przestrzeni wokół nas.
                                | Jest o wiele prościej i łatwiej.
                                ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

                                Czy nie prościej napisać, że gdy piszesz Pan Panie GURU o przestrzeni
                                to nie masz na myśli przestrzeni tylko jakiś abstrakcyjny MEM?
                                To wiele wyjaśni. :)

                                | Gdy z czlowiekiem w danym momencie zwiążemy 20 cech numerycznych,
                                | jak wzrost, waga, temperatura, itd., to reprezentujemy człowieka
                                | (oczywiście nie kompletnie) jako wektor w przestrzeni 20-wymiarowej.
                                | Takie reprezentacje są pożyteczne.

                                hahaha - to nowomowa.
                                Wymięszanie wymiarów geometrycznych z fizycznymi cechami i wymiarami
                                to dopiero paranoja. Pańska przestrzeń o której piszesz to tabloid.

                                | A funkcje ciągłe rzeczywiste na odcinku [0;1]
                                | tworzą przestrzeń liniową, nieskończenie wymiarową.

                                hahahahahaha ROTFL
                                Zapamiętaj sobie panie GURU bo dwa razy nie będę powtarzał:
                                przestrzeń liniowa JEST zawsze (sic!) JEDNOWYMIAROWA
                                przestrzeń płaska jest zawsze (sic!) DWUWYMIAROWA
                                przestrzeń objętościowa jest zawsze (sic!) TRÓJWYMIAROWA.
                                Nie ma innych rzeczywistych przestrzeni.
                                Przestrzenie mniejsze od jednowymiarowej (potencjalności)
                                i większe od trójwymiarowej (tendencjały) są przestrzeniami
                                ZESPOLONYMI złożonymi z wielkości rzeczywistej (wymiar)
                                i urojonej (wartość).

                                | Nawet wielomiany tworzą przestrzeń nieskończenie wymiarową, której bazę
                                | liniową tworzą na przykład wielomiany:
                                |
                                | 1, x, x^2, x^3, ...
                                |
                                | Pozdrawiam,
                                |
                                | guru_ji

                                Napisz Pan czy już do Pana dotarło, że nieskończony zbiór
                                rzeczywistych odcinków nieparzystych tworzonych Funkcją Robakksa
                                ma mniej elementów niż zbiór wszystkich odcinków tworzonych tą funkcją?
                                Rozumiesz Pan?
                                ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
                                ilość liczb nieparzystych < ilość liczb naturalnych.
                                ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
                                PS.
                                W wolnej chwili możesz Pan poczytać co się mówi o Panu na świecie:
                                Forum "o to to :)" wątek "ŚWIATŁO - hehe :)"
                                niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.filozofia&aid=42664448
                                Jako ciekawostkę w temacie o kwadratach napiszę Panu, że numer id jw.
                                aid=42664448
                                to różnica powierzchni trzech kwadratów
                                42664448 = 6532^2 - (51^2 - 5^2)
                                Jeśli nie wierzysz to możesz sobie sprawdzić np. w Excelu. :-)
                                ~>°<~
                                Edward Robak*
                                Uwaga: kopia na free-pl-prawdy
                                --
                                "GEOMETRIA jest lustrem w którym przegląda się matematyka" /autor znany/
                                Jeśli jakaś teoria nie jest jednoznacznie falsyfikowalna w geometrii
                                to nie jest to teoria matematyczna (zwidy nie odbijają się w lustrze).
                                AGEOMETRETOS MEDEIS EISITO
              • 18.09.06, 19:11
                Pański dowód bardzo mi się spodobał, jest piękny. Kiedyś za pierwszym razem
                dowodziłem w ten sam sposób (tj. w oparciu o wzór Herona) z tym, że u mnie było
                to chyba jeszcze dłuższe i namiętniejsze.

                Zauważyłem ponadto, że:

                -można określić funkcje trygonometryczne dla kątów trójściennych (przy
                podstawie z trójkątem ostrokątnym) jako stosunki pól powierzchni odpowiednich
                ścian z tym, że np. w przypadku cosinus dla jednoznaczności musi być „lewy”
                i „prawy”: cosl x, cosp x .
                Łatwo udowodnić, że przy wybranym kącie trójściennym x:
                (sin x )^2 + (cosl x)^2 + (cosp x)^2 = 1

                -zachodzi tzw. twierdzenie cosinusów (odpowiednio zmodyfikowane),

                -zachodzi tzw. twierdzenie sinusów (odpowiednio zmodyfikowane),

                -nie pamiętam już dlaczego wyciągnąłem też wtedy wniosek, że nie istnieje taki
                czworościan (z kątem trójściennym pi/2 steradianów ), którego ściany miałyby
                pola wyrażające się czterema różnymi liczbami naturalnymi. Natomiast łatwo
                udowodnić istnienie takich czworościanów przy dwóch równych polach ścian.

                Dysponując min. takimi ciekawostkami napisałem do matematyków, odpisali, że z
                tymi problemami się nie zetknęli i tak od razu postawionych zadań nie umieją
                rozwiązać.

                Natomiast w kolejnym liście zaproponowali inny dowód tego twierdzenia (zamiast
                w oparciu o wzór Herona), tak zwyczajnie „na chama” w kilku linijkach :
                „Proszę bowiem narysować czworościan o trzech ścianach prostopadłych
                jako „naroże” prostopadłościanu i wyliczyć potrzebne elementy (podstawy i
                wysokości trójkątów) z twierdzenia Pitagorasa”

                Twierdzenie: P1^2 + P2^2 + P3^2 = P4^2 ( gdzie P1…P4 to odpowiednie pola ścian
                odpowiedniego czworościanu) raczej na pewno nowością nie jest. Jak przez mgłę
                wydaje mi się, że tą zależność stosowali już dawno temu na politechnikach,
                chyba przy równowadze sił zewnętrznych i naprężeń wewnętrznych z przejściem na
                tensor naprężeń. Głowy nie daje, bo nie chodziłem na wszystkie wykłady i
                ćwiczenia a z tego dowodu akurat na egzaminie mnie nie pytali.

                Zatem, jeżeli ktoś kiedyś wpadł na tą zależność, to raczej niemożliwe żeby nie
                szukał dalej tj. uogólnień w poziomie i w pionie ( tzn. w wyższych wymiarach),
                inna sprawa czy skutecznie.

                Wydaje mi się, że może warto byłoby rozbudować to źródło o uogólnieniach
                twierdzenia Pitagorasa (tu prośba do Pana : )
                pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa#Uog.C3.B3lnienia
                Z dopiskiem : Autor nieznany.
                Ręki pewnie mu się już nie uścisnę, ale świeczkę na Wszystkich Świętych zapalę,
                gdziekolwiek.


                Pozdrawiam,
                ciekawski11
                • 19.09.06, 01:10
                  ciekawski11 napisał:

                  > Pański dowód bardzo mi się spodobał, jest piękny.

                  Bardzo mi miło. (Proszę też przeczytać uwagę poniżej :-)

                  > -nie pamiętam już dlaczego wyciągnąłem też wtedy wniosek,
                  > że nie istnieje taki czworościan (z kątem trójściennym pi/2
                  > steradianów ), którego ściany miałyby pola wyrażające się
                  > czterema różnymi liczbami naturalnymi. Natomiast łatwo
                  > udowodnić istnienie takich czworościanów przy dwóch
                  > równych polach ścian.

                  Na wszelki wypadek wolałbym zobaczyć najpierw
                  explicite równania diofantyczne, przed dalszym
                  nimi zajmowaniem się.

                  > Dysponując min. takimi ciekawostkami napisałem
                  > do matematyków, odpisali, że z tymi problemami
                  > się nie zetknęli i tak od razu postawionych zadań
                  > nie umieją rozwiązać.
                  > [...]
                  > Twierdzenie: P1^2 + P2^2 + P3^2 = P4^2
                  > ( gdzie P1?P4 to odpowiednie pola ścian
                  > odpowiedniego czworościanu) raczej na pewno
                  > nowością nie jest.

                  Na ile dobrze zrozumiałem list od Profesora
                  Marka Kordosa, to wiadomo o wiele więcej.
                  Marek nie spodziewa się zbyt ineresujących
                  czyli nieoczekiwanych wyników po tej linii,
                  a jest specjalistą. Wszystko jedno można tym się
                  zajmować, i labo przekonać się, że Profesor
                  Kordos ma rację, albo mimo wszystko zdiwić Go.
                  W każdym razie Marek z miejsca podał mi
                  prościutki dowód (aż mnie zaambarasoiwał :-)

                  DOWÓD (M.Kordos) Niech

                  (0 0 0), (a 0 0), (0 b 0), (0 0 c)

                  będą wierzchołkami naszego czworościanu.
                  Suma kwadratów pól ścian o wierzchlku (0 0 0),
                  to ćwierć sumy

                  (a*b)^2 + (a*c)^2 + (b*c)^2

                  Boki czwartej ściany (nie mającej (0 0 0) za
                  wierzchołek) to trójkąt, którego dwa boki,
                  jako wektory swobodne, to:

                  (-a b 0) oraz (-a 0 c)

                  Długość ich iloczynu wektorowego to podwojone
                  pole danego trójkąta. Reszta jest trywialna. Fakt :-)

                  UWAGA **Moim** źródłem powyższego dowodu jest
                  ===== Profesor Marek Kordos, ale on sam wcale
                  nie twierdził, że jest pierwszym. Po prostu od ręki
                  podał go, jak podaje się rozwiązania zadań.

                  > Wydaje mi się, że może warto byłoby rozbudować
                  > to źródło o uogólnieniach twierdzenia Pitagorasa
                  > (tu prośba do Pana : )
                  >
                  > <a href="pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa#Uog.C3.B3lnienia">Uogólnienia Tw.
                  Pitagorasa</a>
                  >
                  > Z dopiskiem : Autor nieznany.

                  Taki się aktywny naraz stałem na Forum :-)
                  Może dołożę cegiełkę pitagorejską do wiki,
                  ale boję się obiecywać. Pan sam całkiem dobrze
                  daje sobie radę! Zajrzę, może co nieco ewentualnie
                  zmodyfikuję. MOże i solidnie coś dodam. Zobaczymy.

                  Pozdrawiam i czekam na więcej od Pana,

                  guru_ji

                  --
                  zima na mej twarzy. (wh)
  • Powiadamiaj o nowych wpisach

Wysyłaj powiadomienia o nowych wpisach na forum na e-mail:

Aby uprościć zarządzanie powiadomieniami zaloguj się lub zarejestruj się.

lub anuluj

Zaloguj się

Nie pamiętasz hasła lub loginu ?

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka
Agora S.A. - wydawca portalu Gazeta.pl nie ponosi odpowiedzialności za treść wypowiedzi zamieszczanych przez użytkowników Forum. Osoby zamieszczające wypowiedzi naruszające prawo lub prawem chronione dobra osób trzecich mogą ponieść z tego tytułu odpowiedzialność karną lub cywilną. Regulamin.