Dodaj do ulubionych

Zadanko z prawdopodobieństwa - pomóżcie

IP: 217.153.246.* 27.12.06, 19:20
Na zapleczu sali gimnastycznej znajdowało się 11 używanych piłek do koszykówki
i 1 nieużywana. Na pierwszej lekcji grano używając 3 piłek, a na drugiej 2
piłęk. Oblicz prawdopodobieństwo, ża na drugiej lekcji do gry wzięto tylko
używane piłki.
Obserwuj wątek
    • Gość: Joa Re: Zadanko z prawdopodobieństwa - pomóżcie IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 27.12.06, 20:14
      w zadaniu nie jest jasne, czy piłki z pierwszej lekcji wróciły na zaplecze, czy
      nie.Jeżeli wróciły to wyznacz liczbę wszystkich kombinacji dwuelementowych z 11
      i następnie z 10; jeżeli nie wrociły, to musisz rozpatrzyć 2. sytuacje,że (1) na
      pierwszej lekcji uzyto nowej pilki; (2) - nie uzyto nowej. Rozpatrujesz
      prawdopodobieństwo zupełne: (prawd.,e na pierwszej lekcji były stare piłki)*(pr.
      że na drugiej były stare)+(prawd. ze na pierwszej l. była nowa)*(pr.,ze na
      drugiej były stare). Posłuż się drzewkiem. Wyjdzie Ci 9/11 (niezależnie od
      pierwszej lekcji)
          • Gość: Joa Re: Zadanko z prawdopodobieństwa - pomóżcie IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 27.12.06, 23:10
            Jezeli na pierwszej lekcji wzięto 3piłki z 11, to wszystkich trójek(kombinacji)
            jest 165 zas trójek używanych 120 wiec P= 8/11. piłki wracaja na zaplecze i
            teraz albo wszystkie sa już uzywane albo jedna jest jeszcze nieuzywane z
            prawdopodobieństwami odpowiednio 3/11 i 8/11 Na drugiej lekcji prawd.
            gry w 2.używane jest p= 3/11 *1 + 8/11 * 9/11=105/121 (Prawd zupełne) Jeżeli
            użyte na I lekcji pilki nie wracają na zaplecze wtedy P=3/11 * 1 + 8/11 * 3/4 =
            9/11 (Też prawdopodobieństwo zupełne)
                        • Gość: Julka Re: Zadanko z prawdopodobieństwa - pomóżcie IP: *.internetdsl.tpnet.pl 28.12.06, 13:35
                          Wzór na prawdopodobieństwo całkowite, ale łatwiej drzewko.
                          Tak, czy tak:prawdopodobieństwo, że na I lekcji grano nową piłką jest równe 1/4
                          a grano samymi starymi 3/4. (Wszystkich zdarzeń:kombinacje (12 po 3)=220;
                          grano tylko starymi piłkami: kombinacje (11 po 3)=165
                          grano jedną nową i dwiema starymi: (11 po 2)*(1 po 1)=55.
                          Z definicji klasycznej: jak napisałam wyżej 1/4; 3/4

                          Na drugiej lekcji, ta nowa jest już stara
                          1/4+(3/4)*(11/12)*(10/11)=7/8
                          No cyba nie wiem jak mozna jasniej
                        • ellipsis Re: Zadanko z prawdopodobieństwa - pomóżcie 28.12.06, 14:28
                          Lepiej zrobić stosując wzór na prawdopodobieństwo całkowite lub (co na jedno
                          wychodzi, jest to tylko inny zapis) drzewko. Ale można też tak:
                          ________________________
                          Niech
                          Omega = { (alfa,beta) : alfa jest kombinacją 3-elementową zbioru
                          12-elementowego, beta jest kombinacją 2-elementową zbioru 12-elementowego }
                          Wtedy ponieważ
                          liczba kombinacji 3-elementowych zbioru 12-elementowego to (12 po 3), czyli
                          12*11*10/(3*2*1)
                          oraz
                          liczba kombinacji 2-elementowych zbioru 12-elementowego to (12 po 2), czyli
                          12*11/(2*1),
                          więc
                          moc(Omega) = (12 po 3) * (12 po 2) = 12*11*10/(3*2*1) * 12*11/(2*1) = 14520
                          Zbiór A zdarzeń sprzyjających można rozbić na dwie rozłączne części:
                          A = { (alfa,beta) : w alfa była nowa piłka } suma { (alfa,beta) : w alfa nie
                          było nowej piłki }
                          W pierwszym przypadku pierwszego dnia wybieramy 2 piłki spośród 11 używanych i
                          dobieramy nową piłkę, a drugiego dnia bierzemy dowolne 2 piłki spośród 12,
                          natomiast w drugim przypadku pierwszego dnia wybieramy 3 piłki spośród 11
                          używanych, a drugiego dnia wybieramy 2 piłki spośród 11 używanych. Wobec tego
                          moc(A) = [(11 po 2) * (12 po 2)] + [(11 po 3) * (11 po 2)] =
                          = [11*10 /(2*1) * (12*11/(2*1))] + [(11*10*9/(3*2*1)) * (11*10/(2*1))] =
                          = 12705
                          Ostatecznie
                          P(A) = moc(A) / moc(Omega) = 12705 / 14520 = 7/8.
                        • Gość: student Re: Zadanko z prawdopodobieństwa - pomóżcie IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 28.12.06, 15:09
                          Tu nie ma jednego zdarzenia, tylko dwa i drugie jest zależne od pierwszego. Jest
                          to typowe zadanie na prawdopodobieństwo warunkowe. Możesz wprowadzic takie
                          oznaczenia A -zdarzenie,że na pierwszej lekcji grano trzema używanymi piłkami;
                          A' - zdarzenie przeciwne do A - nie wszystkie trzy piłki są uzywane,
                          Zdarzeniem elementarnym jest każda kombinacja 3 pilek z 12. Elementarnym
                          zdarzeniem sprzyjajacym zdarzeniu A jest kazda trójka z 11 piłek używanych
                          Moc zbioru Omega i moc A wyznaczysz ze wzoru na liczbę kombinacji.
                          P(A')=1-P(A)
                          Po I lekcji na zapleczu sali jest znowu 12 piłek, wsrod ktorych jest nieozywana,
                          o ile zaszlo zdarzenie A lub wszystkie sa uzywane, gdy zaszło A'.
                          oznacz przez B zdarzenie,że na drugiej lekcji grano uzywanymi piłkami.
                          B zachodzi w przestrzeni Omega 1 -Kombinacje 2 z 12 piłek w tym jedna jest
                          nieużywana lub w przestrzeni Omega 2 -kombinacje jak wyżej 2 z 12 gdzie
                          wszystkie piłki są używane. W Omega 1 zdarzeniu B sprzyjaja kombinacje 2 z 11 ,
                          zas w Omega 2 - kazda kombinacja ( wszystkie piłki są już uzywane) teraz
                          stosujesz wzor na prawd. zupełne
                          P(B)=P(A)*P(B|A) +P(A')*P(B|A')
                          Na rachunki popatrz w rozwiazaniac wyzej.
                          • ellipsis ??? 29.12.06, 09:51
                            > Tu nie ma jednego zdarzenia, tylko dwa i drugie jest zależne od pierwszego.
                            Oczywiście w naszej przestrzeni jest wiele zdarzeń. Nas jednak interesuje
                            _tylko jedno_ z nich.
                            > Jest to typowe zadanie na prawdopodobieństwo warunkowe.
                            Nie, na prawdopodobieństwo całkowite! Prawdą jest, że we wzorze na
                            prawdopodobieństwo całkowite występują prawdopodobieństwa warunkowe.
                            Reszta postu jest w zasadzie OK, chociaż nie jest dobre - moim zdaniem -
                            wprowadzenie trzech przestrzeni zdarzeń elementarnych, przy czym żadna z nich
                            nie jest tą, której potrzebujemy (tą z mojego poprzedniego postu). Poza tym,
                            nieumiejąca sądzi, że jej nauczycielka nie zaakceptuje takiego rozwiązania...
                              • Gość: student Re: ??? IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 29.12.06, 13:29
                                Zastanawia mnie, czy w każdym zadaniu jest celowe wymagać wprowadzania pojęć:
                                zdarzenia elementarne, przestrzeń tych zdarzeń i zbior zdarzeń elementarnych
                                sprzyjających omawianemu zdarzeniu. Nie ulega wątpliwości,że na etapie
                                korzystania z klasycznej definicji prawdopodobieństwa jest to konieczne, ale w
                                miarę poznawania nowych twierdzeń staje sie utrudnianiem rozwiązywania.
                                Dla przykładu (w skrócie): Ze słowa MATEMATYKA losujemy kolejno pięć liter bez
                                zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo że utworzy nam się słowo MATMA?
                                Zdarzeniem elementarnym jest ...no właśnie? jeśli ponumerujemy litery - możemy
                                mówić o wariacjach bez powtórzeń, ale pojawią się wsród nich wariacje "jednakowo
                                brzmiące". wybór zdarzeń sprzyjających tez nie jest prosty.
                                To samo zadanie potraktowane jako iloczyn zdarzeń zależnych staje się o wiele
                                łatwiejsze. Wprawdzie dla każdego z tych kolejnych zdarzeń stosowana jest
                                klasyczna definicja, ale każde zachodzi w nowej przestrzeni z prostymi w budowie
                                zdarzeniami elementarnymi i rachunek jest pamięciowy.
                                P(MATMA)=P(M)*P(A|M)*P(T|MA)*P(M|MAT)*P(A|MATM)=2/10 *3/9 *2/8 *1/7 *2/5
                                Rachunki sa mniej skomplikowane niż zapis - tutaj uproszczony w symbolice.
                                Ta refleksja nasunęła mi się w związku z obawą zainteresowanej, jak rozwiazanie
                                potraktuje nauczycielka
                                • ellipsis Oczywiście masz rację... 30.12.06, 12:59
                                  Poza poziomem zupełnie elementarnym precyzyjne wprowadzanie przestrzeni zdarzeń
                                  elementarnych nie jest niezbędne. Należy jednak zawsze wiedzieć, jak takie
                                  zdarzenie elementarne wygląda, aby mieć przekonanie, że zdarzenia takie są
                                  jednakowo prawdopodobne. (Nie ma błędu w przyjęciu, że przestrzeń zdarzeń
                                  elementarnych w losowaniu totolotka jest siedmioelementowa: {na moim kuponie
                                  jest ,,szóstka", na moim kuponie jest ,,piątka", ... }. Problemem jest jednak w
                                  takim ujęciu przyjęcie takich wartości prawdopodobieństw tych zdarzeń, aby były
                                  one zgodne z rozsądkiem.)
                                  W przedstawianym przez Ciebie zadaniu za zdarzenie elementarne przyjmujemy
                                  wariację bez powtórzeń zbioru 10-elementowego - wtedy przyjęcie, że wszystkie
                                  zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, jest zgodne z rozsądkiem, a
                                  ponadto uzasadnia, dlaczego np. P(M) = 2/10 (a nie 1/6, 1 litera M spośród 6
                                  różnych: M, A, T, E, Y, K). Natomiast dalsze rozumowanie lepiej prowadzić w
                                  sposób przedstawiony przez Ciebie, tj. z użyciem prawdopodobieństw warunkowych.
                                  Należy jednak zwrócić uwagę, że istotne jest, iż
                                  P(M|MAT) = 1/7
                                  niezależnie od tego, które zdarzenie ,,typu MAT" zaistniało - mamy bowiem 12
                                  zdarzeń tego typu (M_1A_1T_1, M_2A_1T_1, ..., M_2A_3T_2)! Gdyby bowiem dla
                                  któregoś z tych zdarzeń rozważane prawdopodobieństwo warunkowe było inne, to nie
                                  byłoby możliwe takie uproszczone rozumowanie (natomiast metoda drzewka byłaby
                                  nadal poprawna!).
Inne wątki na temat:

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka