IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 22.01.07, 20:41
Mamy dwa ciągi arytmetyczne określone wzorami a(n)=17n-14 i b(n)=1013-14n.
Podaj wyrazy o jednakowych wartościach występujące w obu ciągach.
Znalazłam te liczby, ale metoda prób i błędów - tez tworzą ciąg o różnicy 238.
Jak rozwiązać poprawnie to zadanie?
Edytor zaawansowany
  • Gość: Julka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 23.01.07, 00:29
    Można zapisać 17n-14=1013-14m
    najpierw wyliczyć n i zrobić założenie n<=59, potem wyliczyć m i założenie m<=72
    Gdy wyliczymy n, mozemy przekształcić n=60-m+ (7+3m)/17 i stąd mamy, że 7+3m
    musi być podzielne przez 17.
    I jednak metoda prób i błędów
    7+3m=17 nie jest rozwiązaniem
    7+3m=34 m=9, n=53 (887)
    ...
    7+3m=85, m=26, n=39 (649)
    ...
    7+3m=136, m=43, n=25 (411)
    m=60, n=11 (173)(można zauwazyć, ze m tworzą ciąg arytm. o różnicy
    17, n o różnicy -14)
    Można zauwazyć jeszcze inne zależności, ale chyba nie warto. Nawet te założenia
    są nie bardzo potrzebne.
    Dobrze rozwiązałaś zadanie. Czyli odp: a53=b9=887, ...
  • Gość: mar-ka IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 23.01.07, 01:15
    U mnie są cztery takie liczby:173, 411,649,887
    a(11)=b(60);a(25)=b(43);a(39)=b(26) i a(53)=b(9) Ciekawe,ze numery wyrazów też
    tworzą ciągi o przestawionych różnicach danych ciągów.
    Dziękuję za pomoc.
  • Gość: Joa IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 23.01.07, 01:43
    Równanie 17n-14=1027-17k mamy rozwiązać w liczbach zbioru C i z nich wybrać
    takie, które mogą byc numerami wyrazów danych ciągów.
    17n-14=1013-14k<=>14k=1027-17k<=>k=73-n+(5-3n)/14 ostatni ułamek będzie liczba
    całkowitą<=>5-3n=14p<=>3n=5-14p<=>n=1-4p+2(1-p)/3 ostatni ułamek j.w<=>1-p=3t<=>
    p=1-3t wyrazajac n i k jako funkcje t otrzymamy n=14t-3 i k= 77-17t, tzn
    a(14t-3)=b(77-17t) gdzie t=1,2,3,4 W

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka