zadanie z cieciwa Dodaj do ulubionych

  • drzewko
  • od najstarszego
  • od najnowszego
  • drzewko odwrotne
  • W kwadrat ABCD o boku długości 2a wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy
    wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD

    moze ktos mi wytłumaczyc jak obliczyc dlugosc tej cieciwy??
    • Gość: bimbek IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 13.02.07, 18:35
      Oznacz srodek okręgu przez M i środek CD przez S.Oblicz długośc odcinka AD.
      W trójkącie AMS wyznacz odległość MK od AS (Znasz boki trójkąta AMS i kąt 135
      stopni).Z trójkąta MKS wyliczysz połowę długości szukanej cięciwy
    • Oznaczmy literą alfa miarę kąta MCD (litera M oznacza środek kwadratu).
      Ponieważ trójkąt MCN jest równoramienny (litera N oznacza drugi koniec podanej
      cięciwy), przy czym ramiona MC i MN mają długość a, więc cięciwa MN ma długość
      2a cos alfa.
      Pozostaje wyznaczyć wartość cos alfa. Oznaczmy ją literą t.
      Łatwo stwierdzić, że
      tg alfa = 1/2
      - wystarczy rozważyć ,,ćwiartkę" kwadratu ABCD wyznaczoną przez odcinek AS i
      pionową średnicę okręgu. Biorąc pod uwagę, że kąt MCN jest ostry, mamy zatem
      tg alfa = sin alfa / cos alfa = V(1-t^2) / t = 1/2.
      Po podniesieniu obu stron powyższego równania do kwadratu możemy wyliczyć
      t^2 = 4/5,
      skąd
      t = 2 V5 /5.
      Ostatecznie zatem dana cięciwa ma długość
      4a V5 /5.
      • Lepiej chyba było zastosować oznaczenia bimbka. Sorry...
        Powinno być:
        ,,Oznaczmy literą alfa miarę kąta MSN (litera M oznacza środek kwadratu, litera
        S - środek odcinka CD, a litera N - drugi koniec danej cięciwy). Ponieważ
        trójkąt MSN jest równoramienny, przy czym ramiona MS i MN mają długość a, więc
        cięciwa MN ma długość
        2a cos alfa.
        Pozostaje wyznaczyć wartość cos alfa. Oznaczmy ją literą t.
        Łatwo stwierdzić, że
        tg alfa = 1/2
        - wystarczy rozważyć ,,ćwiartkę" kwadratu ABCD wyznaczoną przez odcinek AS i
        pionową średnicę okręgu. Biorąc pod uwagę, że kąt MSN jest ostry, mamy zatem
        > tg alfa = sin alfa / cos alfa = V(1-t^2) / t = 1/2.
        > Po podniesieniu obu stron powyższego równania do kwadratu możemy wyliczyć
        > t^2 = 4/5,
        > skąd
        > t = 2 V5 /5.
        > Ostatecznie zatem dana cięciwa ma długość
        > 4a V5 /5.

Wysyłaj powiadomienia o nowych wpisach na forum na e-mail:

Aby uprościć zarządzanie powiadomieniami zaloguj się lub zarejestruj się.

lub anuluj

Zaloguj się

Nie pamiętasz hasła lub loginu ?

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Agora S.A. - wydawca portalu Gazeta.pl nie ponosi odpowiedzialności za treść wypowiedzi zamieszczanych przez użytkowników Forum. Osoby zamieszczające wypowiedzi naruszające prawo lub prawem chronione dobra osób trzecich mogą ponieść z tego tytułu odpowiedzialność karną lub cywilną. Regulamin.