Dodaj do ulubionych

zadanie z cieciwa

IP: *.chello.pl 13.02.07, 17:59
W kwadrat ABCD o boku długości 2a wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy
wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD

moze ktos mi wytłumaczyc jak obliczyc dlugosc tej cieciwy??
Edytor zaawansowany
  • Gość: bimbek IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 13.02.07, 18:35
    Oznacz srodek okręgu przez M i środek CD przez S.Oblicz długośc odcinka AD.
    W trójkącie AMS wyznacz odległość MK od AS (Znasz boki trójkąta AMS i kąt 135
    stopni).Z trójkąta MKS wyliczysz połowę długości szukanej cięciwy
  • Gość: gosc IP: *.chello.pl 13.02.07, 19:10
    a czym jest K?
  • Gość: bimbek IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 13.02.07, 19:35
    MK jest wysokościa trójkata AMS, K jest jednocześnie środkiem cięciwy. której
    długość masz obliczyć.
    --
  • 13.02.07, 20:44
    Oznaczmy literą alfa miarę kąta MCD (litera M oznacza środek kwadratu).
    Ponieważ trójkąt MCN jest równoramienny (litera N oznacza drugi koniec podanej
    cięciwy), przy czym ramiona MC i MN mają długość a, więc cięciwa MN ma długość
    2a cos alfa.
    Pozostaje wyznaczyć wartość cos alfa. Oznaczmy ją literą t.
    Łatwo stwierdzić, że
    tg alfa = 1/2
    - wystarczy rozważyć ,,ćwiartkę" kwadratu ABCD wyznaczoną przez odcinek AS i
    pionową średnicę okręgu. Biorąc pod uwagę, że kąt MCN jest ostry, mamy zatem
    tg alfa = sin alfa / cos alfa = V(1-t^2) / t = 1/2.
    Po podniesieniu obu stron powyższego równania do kwadratu możemy wyliczyć
    t^2 = 4/5,
    skąd
    t = 2 V5 /5.
    Ostatecznie zatem dana cięciwa ma długość
    4a V5 /5.
  • 13.02.07, 20:51
    Lepiej chyba było zastosować oznaczenia bimbka. Sorry...
    Powinno być:
    ,,Oznaczmy literą alfa miarę kąta MSN (litera M oznacza środek kwadratu, litera
    S - środek odcinka CD, a litera N - drugi koniec danej cięciwy). Ponieważ
    trójkąt MSN jest równoramienny, przy czym ramiona MS i MN mają długość a, więc
    cięciwa MN ma długość
    2a cos alfa.
    Pozostaje wyznaczyć wartość cos alfa. Oznaczmy ją literą t.
    Łatwo stwierdzić, że
    tg alfa = 1/2
    - wystarczy rozważyć ,,ćwiartkę" kwadratu ABCD wyznaczoną przez odcinek AS i
    pionową średnicę okręgu. Biorąc pod uwagę, że kąt MSN jest ostry, mamy zatem
    > tg alfa = sin alfa / cos alfa = V(1-t^2) / t = 1/2.
    > Po podniesieniu obu stron powyższego równania do kwadratu możemy wyliczyć
    > t^2 = 4/5,
    > skąd
    > t = 2 V5 /5.
    > Ostatecznie zatem dana cięciwa ma długość
    > 4a V5 /5.
  • Gość: Julka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 13.02.07, 21:32
    Jeszcze łatwiej cos alfa
    Obliczamy długość odcinka AS, z tw. Pitagorasa. AS=aV5
    cos alfa=a/(0,5aV5)
  • Gość: bimbek IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 13.02.07, 23:34
    Rzeczywiscie - zadanie staje się pamięciowe.

Nie pamiętasz hasła lub ?

Zapamiętaj mnie

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka
Agora S.A. - wydawca portalu Gazeta.pl nie ponosi odpowiedzialności za treść wypowiedzi zamieszczanych przez użytkowników Forum. Osoby zamieszczające wypowiedzi naruszające prawo lub prawem chronione dobra osób trzecich mogą ponieść z tego tytułu odpowiedzialność karną lub cywilną. Regulamin.