Dodaj do ulubionych

Wielomiany - zadania

IP: 195.82.167.* 13.03.07, 15:57
Proszę o objaśnienie, pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań...


Zadanie 1.
Ustal, dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu W(x) =
x^5 - 2mx^3 - 5x^3 + 10mx - 6x + 15 przez dwumian x-m jest większa od 3.
Edytor zaawansowany
  • Gość: Matemastmatyk IP: 195.82.167.* 13.03.07, 16:09
    Zadanie 2.
    Dla jakich wartości parametrów b i c zbiorem rozwiązań nierówności (x^2 + bx +
    c)(-x^2 + 2x + 3) >= 0 jest zbiór <-1;3>
  • Gość: Joa IP: 195.117.116.* 13.03.07, 16:35
    zadanie II Pod warunkiem, że wyróznik trójmianu w pierwszym nawiasie jest
    ujemny, a to zachodzi, kiedy c>b^2/4. Zauważ,że -1 i 3 są miejscami zerowymi
    drugiego czynnika.
  • Gość: Autor IP: 195.82.167.* 13.03.07, 20:36
    "zadanie II Pod warunkiem, że wyróznik trójmianu w pierwszym nawiasie jest
    ujemny"

    Hm.. Ja założyłam, że to x^2 + bx + c < 0 ... ale z tym nmie da się nic zrobić
    już chyba...

    Dlaczego sądzisz, że to "delta" ma być mniejsza od zera? Wytłumacz mi,proszę,
    bo nie rozumiem...
  • Gość: dave IP: *.aij.pl 13.03.07, 16:10
    jesli W(X) jest podzielny przez dwumian x-m to wystarczy ze rozwiążesz nierówność
    W(m)>3
  • Gość: AutorK IP: 195.82.167.* 13.03.07, 20:43
    "jesli W(X) jest podzielny przez dwumian x-m to wystarczy ze rozwiążesz
    nierówność
    W(m)>3"

    Kurczę, tak to właśnie zrobiłam. Tzn. robiłam, ale mi wychodziły 'głupoty',
    więc pomyślałam, że to jest zły sposób. Teraz patrzę - jak zwykle: bład
    rachunkowy. Ech... Ale grunt, że wpadłam na rozwiązanie :) I znalazłam błąd.
    Wszystko gra.

    Dzięki za odpowiedź :D
  • pamusz 16.03.07, 18:51
    Jak wykazać,ze dwusieczne dwóch kątów płaskich kąta trójściennego i dwusieczna
    kąta przyległego do trzeciego kata płaskiego leżą w jednej płaszczyźnie?

  • pamusz 16.03.07, 19:53
    Jak wykazać,ze dwusieczne dwóch kątów płaskich kąta trójściennego i dwusieczna
    kąta przyległego do trzeciego kata płaskiego leżą w jednej płaszczyźnie?

  • Gość: Matemastmatyk IP: 195.82.167.* 13.03.07, 16:12
    Zadanie 3.
    Dla jakich wartości parametrów b i c zbiorem rozwiązań nierówności (x^2 + bx +
    c)(-x^2 + 2x + 3) >= 0 jest zbiór (-nieskończoność;-1> "suma" <3;
    +nieskończoność) ?
  • Gość: Joa IP: 195.117.116.* 13.03.07, 16:48
    ZadanieIII Wtedy, kiedy pierwszy trójmian f(x)=x^2+bx+c będzie pryjmował
    wartosci ujemne, a to zajdzie w przedziale ((-b-VD)/2, (-b+VD)/2) gdzie D=b^2-4c
    i c<b^2/4. Ta sama uwaga, jak do zadania II
  • Gość: Matemastmatyk IP: 195.82.167.* 13.03.07, 16:14
    Zadanie 4.
    Podaj przykład funkcji wielomianowej, która przyjmuje tylko wartości ujemne.
  • Gość: Joa IP: 195.117.116.* 13.03.07, 16:54
    Zad IV np y=-x^2-0,000001
  • Gość: autor IP: 195.82.167.* 13.03.07, 20:48
    ?
  • Gość: Joa IP: 195.117.116.* 14.03.07, 00:32
    Najprostszym wielomianem przyjmującym wartości ujemne dla każdego x jest każdy
    trójmian kwadratowy o wyróżniku ujemnym i ujemnym współczynniku przy x^2 np
    -5x^2 +7x -10, -x^2-2, -x^2-x-1, -x^2-0,(3)
  • Gość: Autor IP: 195.82.167.* 13.03.07, 16:22
    Zadanie 5.
    Rozwiąż:
    |x^3 + 4x^2 + x - 3| < 3


    (w tym zadaniu WYJĄTKOWO proszę o zamieszczenie całego rozwiązania bez
    tłumaczeń, itp. - wiem, jak je rozwiązać, ale robię to już CZWARTY raz i
    czwarty raz tak samo (źle) i nie mogę znaleźć błędu w rachunkach... grr...)
  • Gość: Joa IP: 195.117.116.* 13.03.07, 18:28
    |x^3 + 4x^2 + x - 3| < 3<=>-3 <x^3 + 4x^2 + x - 3<3 i masz układ nierówności:
    a)x^3+4x^2+x>0 i b)x^3+4x^2+x-6<0
    a)x(x^2+4x+1)>0 miejsca zerowe x=0 v x=-2-V3 v x=-2+V3
    xe (-2-V3,-2+V3) U (0,+oo)
    b)(x-1)(x^2 +5x+6)<0 m.z.: x=1 v x=-2 v x=-3
    xe (-3,-2) U (1,+oo)
    Iloczynem rozwiań a) i b) jest rozwiązanie b) x e (-3,-2) U (1,+oo)
  • Gość: ech IP: 195.82.167.* 13.03.07, 21:00

    Jakim cudem po rozłożeniu x^3+4x^2+x-6<0 wychodzi (x-1)(x^2 +5x+6)<0 ?

    Wiem, głupie pytanie, ale już chyba nie myślę... :(
  • Gość: Joa IP: 195.117.116.* 14.03.07, 00:24
    Jakim cudem po rozłożeniu x^3+4x^2+x-6<0 wychodzi (x-1)(x^2 +5x+6)<0 ?
    x=1 jest pierwiastkiem tego wielomianu, wiec po podzieleniu przez x-1 (tw.
    Bezout'a)otrzymujemy trójmian kwadratowy, a z tym już nie powinno być kłopotu
  • Gość: Autor IP: 195.82.167.* 13.03.07, 16:25
    Zadanie 6.
    Rozwiąż:
    (x-1)^4 (x-5)^3 (x+2)^5 (x-3)^9 =< (6-2x)^3 (x-1)^2 (x^2-3x-10)^7
  • Gość: Joa IP: 195.117.116.* 13.03.07, 19:12
    Po przekształceniu (6-2x)^3=-8(x-3)^2 i (x^2-3x+10)^7=(x+2)^7 * (x-5)^7
    otrzymasz nierówność z czynnikami-1,x+2,x-3 i x-5
    Po przyrównaniu do zera i wyłączeniu przed nawias wspólnych czynników otrzymujesz:
    (x-1)^2*(x-3)^3*(x-5)^3*(x+2)^5*[(x-1)^2*(x-3)^6+8(x-5)^4*(x+2)^2]=<0 Wyrażenie
    w nawiasie kwadratowym jest dodatnie dla każdego x(wszystkie potęgi są
    parzyste), rozpatrzeć należy tylko nierówność
    (x-1)^2*(x-3)^3*(x-5)^3*(x+2)^5=<0
  • Gość: aaaaa IP: 195.82.167.* 13.03.07, 21:41
    Ahaaaa, to tak :) Nietrudne ;-)

    Dziękuję.
  • Gość: AutorK IP: 195.82.167.* 13.03.07, 16:40
    Zadanie 7. (?)

    Ustal, dla jakich argumentów wartości funkcji f(x)=(x^3+4x^2+x-6)^3 oraz g(x)=-
    2x^5(-2x^2+7x-3)^4 są różnych znaków?


    Tutaj też proszę o zamieszczenie jedynie wszystkich rachunków... (Trzeba wyjść
    od tego, że f(x) "razy" g(x) < 0 ) Znowu mam gdzieś błąd w rachunkach i nie
    wiem, gdzie....
  • Gość: Joa IP: 195.117.116.* 13.03.07, 19:29
    f(x)=(x-1)(x+2)(x+3) i g(x)=2x^5[-(2x-1)(x-3)]^4
    f(x)*g(x)<0 <=>2x^5 *(x-1)(x+2)(x+3)<0 gdyz czynnik []^4 funkcji g(x) jest
    dodatni, pod warunkiem x <>1/2 i x<>3
    f(x)*g(x)<0 <=> x e(-3,-2) U (0,1)
  • Gość: Joa IP: 195.117.116.* 13.03.07, 19:32
    Z podanego zbioru rozwiązań odrzuć x=1/2
  • Gość: autor IP: 195.82.167.* 13.03.07, 22:37
    No właśnie, Joa, ja o zrobiłam dokładnie tak jak Ty... a w odpowiedziach jest
    iznaczej, tzn. jest dokkładnie to, co na moim wykresie nie spełnia nierówności
    (powyżej 0) czyli:
    (-oo; -3) u (-2;0) u (1;3)

    Kto ma rację - my czy autorzy zadania? ;-)
  • Gość: Julka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 13.03.07, 23:57
    A może tak?
    f(x)*g(x)={[(x-1)(x+2)(x+3)]^3}*(2x^5)*[(x-3)(1-2x)]^4
    Trzecią i piątą potęgę można opuścić a zamiast czwatrej napisać drugą
    f(x)*g(x)=(x-1)(x+2)(x+3)*(2x)*[(x-3)(1-2x)]^2
    f(x)*g(x)=(x-1)(x+2)(x+3)*(2x)*(x-3)^2(1-2x)^2<0
    Miejsca zerowe: 1, -2, -3, 0, 3 - pierwiastek podwójny, 1/2 - pierw. podw.
    Rysujemy falę od prawej strony od dołu. W 3 odbija się się, potem przechodzi
    przez 1, w 1/2 odbija się i potem przechodzi jeszcze przez 0, -2 i -3
    Ostateczna odp i tak inna niż podana przez autora, bo
    (-oo; -3) u (-2;0) u (1;3)u(3;oo)


  • Gość: Joa IP: 195.117.116.* 14.03.07, 00:21
    Julka prawidłowo opisała przebieg wykresu, tylko sformułowała odpowiedź dla
    f(x)*g(x)>0 a mamy rzwiazać nierówność przeciwną. Zrób ten wykres i odczytaj,
    kiedy jest pod osią Odpowiedź powinna być (-3,-2)U (o,1/2) u (1/2,1), czyli
    taka, jak z moja poprzednia z poprawką
  • Gość: Julka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 14.03.07, 00:45
    Ale ja pod osią mam to co napisałam.
    Rozwiązałam taką nierówność f(x)*g(x)<0 i pod osią mam (-oo,-3)u(-2,0)u(1,3)u
    (3.oo)
    Przecież otrzymałam funkcje ósmego stopnia, która ma 6 miejsc zerowych, a
    współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej, czyli przy x^8 jest ujemny.
    Narysowałam wykres od prawej strony od dołu, pod osią do 3, odbiłam od 3 itd
  • Gość: Julka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 14.03.07, 00:53
  • Gość: Julka IP: *.internetdsl.tpnet.pl 14.03.07, 01:01
    Wykres rysujemy od góry.

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka