Dodaj do ulubionych

Pomocy! Zadania z geometrii.

18.02.08, 12:26
Witam!
Czy ktoś mógłby mi pomóc z następującymi zadaniami(chociaż podpowiedź jakaś):

1.Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie 26.
Wiedząc że [kątABC=120} i promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy
(pierwiastek z 3), oblicz długości boków i pole tego równoległoboku.

2. Kąty ostre trapezu mają miary alfa i beta a pole tego trapezu jest równe P.
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.

3.Ramiona trapezu opisanego na okręgu mają długości 3cm i 5cm. Odcinek łączący
środki ramion dzieli trapez na 2 figury, których stosunek pól wyniosi 5:11.
Oblicz długości podstaw trapezu

4.Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu. Oblicz
kosinus kąta ostrego trapezu wiedząc, że stosunek obwodu trapezu do sumy
długości jego podstaw wynosi 1,5.

5.Ramiona trapezu są średnicami 2 okręgów. Wykaż że jeśli okręgi te są styczne
zewnętrznie, to w trapez ten można wpisać okrąg.




Byłabym bardzo wdzięczna za każdą wskazówkę.


Proszę o odpowiedź
Edytor zaawansowany
  • Gość: mag IP: *.aster.pl 18.02.08, 19:48
    W 5. skorzystaj z tw. o odcinku łączącym środki ramion trapezu.
  • ellipsis 18.02.08, 20:43
    1. Połącz środek O okręgu wpisanego w trójkąt BCD z wierzchołkami tego
    trójkąta. Niech P, Q i R będą wysokościami odpowiednio trójkąta BCO, trójkąta
    OCD i trójkąta BOD. (Zrób rysunek!) Wtedy:
    a) |kąt PCO| = 30 st. (uzasadnij!)
    b) |OP| = V3
    Szkic rozwiązania:
    i) oznacz długości nierównoległych boków równoległoboku literami a i b,
    ii) zauważ, że
    a + b = 13,
    iii) z trójkąta PCO wyznacz |PC| = |CQ|,
    iv) korzystając z tego, że
    |BC| + |CD| = (a + b) / 2 = 13
    |QD| = |DR|
    (...)
    wyznacz |BD|,
    v) zastosuj twierdzenie cosinusów (dla trójkąta BCD i kąta BCD), aby otrzymać
    drugą zależność między a i b,
    vi) rozwiąż otrzymany układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi,
    vii) oblicz pole równoległoboku ABCD stosując twierdzenie sinusów.
    Odp. a = 8, b = 5, P = 20V3.
  • ellipsis 18.02.08, 20:56
    2. Brakuje informacji, że w ten trapez można wpisać koło! Przyjmijmy, że to
    wiemy... Przyjmuję ponadto, że oba kąty ostre są położone przy tej samej
    podstawie trapezu (jeżeli tak nie jest, to rozwiązanie jest analogiczne).
    i) Oznacz długość promienia okręgu literą r.
    ii) Połącz środek okręgu wpisanego w trapez z jego wierzchołkami. Narysuj
    wysokość trapezu przechodzącą przez środek okręgu. Z odpowiednich trójkątów
    prostokątnych wyznacz długość obu podstaw w zależności od r, alfa i beta:
    (tg (alfa/2) + tg (beta/2)) r, (ctg (alfa/2) + ctg (beta/2)) r.
    iii) Zauważ, że wysokość trapezu ma długość 2r.
    iv) Zastosuj wzór na pole trapezu i wykorzystaj informację, że jest ono równe P.
    Odp. r = V(P sin alfa sin beta / (2 sin alfa + 2 sin beta)).
  • ellipsis 18.02.08, 21:21
    3. i) Oznacz długości podstaw trapezu literami a i b.
    ii) Korzystając z tego, że trapez jest opisany na okręgu wyznacz sumę a + b.
    iii) Z twierdzenia o odcinku łączącym środki ramion trapezu wyznacz długość
    linii środkowej w trapezie.
    iv) Oblicz pola małych trapezów w zależności od a, b i długości promienia
    okręgu wpisanego w trapez, i ułóż drugą zależność między a i b.
    v) Rozwiąż powstały układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi.
    Odp. a = 7, b = 1.
  • Gość: kolega IP: 195.117.116.* 18.02.08, 21:48
    3)Oznacz długość dłuższej podstawy trapezu przez x a krótszej - przez 8-x
    długosc odcinka łączącego srodki =4.
    Pole górnego trapezu/ pole całego trapezu= [(8-x+4)*h/4]/[8*h/2]=(12-x)/16
    Wiesz ze ten stosunek (12-x):16=5:16 <=> x=7, 8-x=1
  • Gość: kolega IP: 195.117.116.* 18.02.08, 21:58
    5)Jezeli r i R sa promieniami okręgów stycznych zewętrznie, to odcinek łączący
    ich środki ma długość r+R i jednocześnie - z treści zadania - łączy środki
    ramion trapezu. Znasz więc sumę długości podstaw i sumę długości ramion.
  • ellipsis 18.02.08, 23:15
    4. i) Zauważ, że trapez jest równoramienny.
    ii) Narysuj przekątną trapezu.
    iii) Zauważ, że powstał trójkąt prostokątny.
    iv) Wyznacz długość ramienia trapezu w zależności od promienia okręgu opisanego
    na trapezie i cosinusa kąta ostrego trapezu.
    v) Narysuj wysokość trapezu przechodzącą przez wierzchołek kąta rozwartego.
    vi) Zauważ nowy (mały) trójkąt prostokątny.
    vii) Wyznacz długość połowy różnicy długości podstaw trapezu w zależności od
    długości ramienia trapezu i cosinusa kąta ostrego trapezu.
    viii) Wyznacz długość krótszej podstawy trapezu.
    ix) Skorzystaj z zależności podanej w zadaniu, aby otrzymać równanie kwadratowe
    z jedną niewiadomą, z którego wyznaczysz cosinus poszukiwanego kąta.
    Odp. cos alfa = -1 + V2.
  • Gość: kolega IP: 195.117.116.* 19.02.08, 03:14
    Pomyłka w 4) cosx=c i równanie c^2+c-0,5=0; D=3 c=(-1+V3)/2
  • ellipsis 20.02.08, 15:06
    Według schematu z mojego postu...
    iv) ramię ma długość
    2R cos alfa
    vii) połowa różnicy długości podstaw trapezu wynosi
    2R cos^2 alfa
    viii) skoro dłuższa podstawa ma długość 2R, to krótsza podstawa ma długość
    2R - 4R cos^2 alfa
    ix) otrzymujemy zależność:
    [(2R) + (2R - 4R cos^2 alfa) + 2 * (2R cos alfa)] / [(2R) + (2R - 4R cos^2
    alfa)] = 1,5,
    skąd
    2 * (2R cos alfa) / [(2R) + (2R - 4R cos^2 alfa)] = 0,5,
    czyli po uproszczeniu
    cos alfa / (1 - cos^2 alfa) = 0,5.
    Podstawiając c = cos alfa otrzymujemy równanie
    c^2 + 2c - 1 =0,
    którego jedynym pierwiastkiem z przedziału (0,1) jest -1 + V2.
  • Gość: Patryk IP: 217.149.255.* 02.11.08, 13:08
    Czy ktoś pomugłby mi to rozwiązać?


    Oblicz pole trójkąta równoramiennego o podstawie 12 cm jezeli kat miedzy nimi
    zawarty wynosi 120 stopni...
  • sea_of_tears 02.11.08, 15:25
    Oblicz pole trójkąta równoramiennego o podstawie 12 cm jezeli kat miedzy nimi
    zawarty wynosi 120 stopni...

    Kąt zawarty jest pomiędzy czym? Rozumie, że chodzi o ramiona, dobrze?

    Więc mamy kat między ramionami, wystarczy policzyć kąt przy podstawie
    (180-120)/2=60/2=30
    kąt przy podstawie jest równy 30 stopni

    żeby policzyć pole brakuje nam jeszcze wysokości
    rysujesz wysokość i otrzymujemy trójkat prostokątny o danym kącie 30

    jeśli miałeś funkcje trygonometryczne :

    tg30=h/6
    pierw(3) / 3 = h/6 /*6
    2pierw(3)=h

    jeśli nie miałeś funkcji trygonometrycznych:
    korzystasz z własności trójkata o kątach 30,60 i 90
    znasz bok pomiędzy kątami 90 i 30 czyli a*pierw(3)
    a potrzebujesz bok pomiędzy kątami 60 i 90 czyli a
    a*pierw(3)=6 /* pierw(3)
    3a=6pierw(3) /: 3
    a=2pierw(3)

    i znamy już wysokość h=2pierw(3)
    P=1/2*a*h
    P=1/2*12*2pierw(3)=12pierw(3)

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka