Dodaj do ulubionych

Logika - zadanie z kapeluszami

IP: *.dynamic.chello.pl 18.01.12, 22:11
ZADANIE:
Zbadaj następujące zdarzenie. W pokoju było ciemno. Leżało na stole 5 kapeluszy: 2 białe i 3 carne. Trzej panowie weszli do pokoju, każdy z nich nałożył po ciemku jakiś kapelusz nie wiedząc oczywiście jaki, i wyszli szeregiem, przy czym żaden z nich nie oglądał się za siebie. Szli jeden za drugim i żaden z nich nie wiedział, jaki ma kapelusz. Każdy widział bowiem tylko kapelusz tego, który szedł przed nim, tzn. pierwszy nie widział w ogóle żadnego kapelusza. Drugi widział tylko kapelusz pierwszego, a trzeci widział kapelusz pierwszego i drugiego. Gdy tak szli, pierwszy z panów pyta się trzeciego: „Jaki masz kapelusz”? Trzeci spojrzawszy na kapelusz pierwszego i drugiego po namyśle odpowiada: „Nie wiem jaki mam kapelusz”. Następnie pierwszy pyta się drugiego: „Czy wiesz jaki masz kapelusz”? Drugi spojrzawszy na kapelusz pierwszego oraz namyśliwszy się nad odpowiedzią trzeciego i domyśliwszy się jego rozumowania odpowiada: „Nie wiem jaki mam kapelusz”. Wtedy pierwszy rozważywszy odpowiedzi trzeciego i drugiego oraz domyśliwszy się ich rozumowań odpowiada: „A ja wiem jaki mam kapelusz”. Domyśl się jaki kapelusz miał pierwszy z panów i drogą jakiego rozumowania doszedł do tego, że ma właśnie taki kapelusz?

Wskazówka. Zbadaj kolejno jak musiał rozumować trzeci, skoro dał taką odpowiedź, co musiał widzieć, następnie jak rozumował drugi, o którym zakładamy, że domyślił się rozumowania trzeciego i co musiał widzieć. W końcu jak rozumował pierwszy. O każdym zakładamy, że rozumował poprawnie. Wypisz wszystkie przesłanki ich wnioskowań i znajdź prawa logiki, którymi musieli się posłużyć.

Rozwiąż to zadanie przyjmując oznaczenia:
W(x) - x wie jaki ma kapelusz;
B(x) - x ma biały kapelusz;
C(x) - x ma czarny kapelusz;
trzech panów oznacz symbolami 1, 2, 3.

Rozwiązanie nie może ograniczać się do podania końcowej odpowiedzi, lecz winno zawierać schemat formalnie poprawnej argumentacji. Jak łatwo zauważyć, zadanie to w istocie sprowadza się do dedukcyjnego wyprowadzenia następstwa z założeń ustalonych na podstawie treści "zagadki"; a więc w warstwie technicznej jest bardzo podobne do budowy dowodu założeniowego formuły rachunku zdań. Przedstawiona argumentacja winna być wolna od luk, tzn. przejście od jakiegoś jej składnika do innych winno być obwarowane regułami wnioskowania albo takimi regułami oraz tezami pomocniczymi w postaci praw rachunku zdań.

ODPOWIEDZ

Droga dedukcji doszedlem ze pierwszy ma na sobie czarny kapelusz, bo gdyby pierwszy mial bialy to drugi wiedzialby ze ma na sobie czarny.
Ale jak to zapisac logicznie... i udowodnic???
Edytor zaawansowany
  • jacekstu 18.01.12, 22:18
    brzmi trochę jak zadanie na kolokwium z teorii logiki ;)
    zakładam, że autor zgodnie z regulaminem zna odpowiedź? ;)
    niemniej ciekawe zadanie, warte zastanowienia :)
  • jacekstu 18.01.12, 22:33
    Zapiszę to potocznym językiem, na rachunek zdań przepisz sobie samodzielnie :P
    1. Gdyby Pan3 widział przed sobą dwa białe kapelusze to wiedziałby, że ma na głowie czarny kapelusz. Zatem widzi przed sobą dwa kapelusze czarne lub biały i czarny w dowolnej kolejności.
    2. Gdyby Pan2 widział przed sobą biały kapelusz, wiedziałby, że na głowie ma kapelusz czarny (bo wiadomo, że Pan3 nie widział dwóch kapeluszy białych), zatem wynika z tego, że widzi przed sobą kapelusz czarny i nie wie przez to jaki kapelusz ma na swojej głowie.
    3. Pan1 rozumując tak jak Pan3 i Pan2 wie, że na głowie ma kapelusz czarny.
  • jacekstu 18.01.12, 22:51
    [(~(B(1)&B(2))=>(~W(3)))&((~B(1))&(~(B(1)&B(2))=>(~W(3))))=>(~W(2))]=>(W(1)&C(1))

    coś takiego?
  • Gość: daimien81 IP: *.lnd2s.sg.alter.net 19.01.12, 08:27
    Dziękuję za tezę!
    A może potrafi ktoś przy pomocy praw logiki udowodnić tą tezę? (dowód wprost lub niewprost)
  • Gość: Koi IP: 153.19.31.* 19.01.12, 15:01
    A może tak? Skupiamy się przypadkach, gdzie dwóch facetów nic nie wie.

    [(~W3=>C1&B2)&(~W3=>C1&C2)&(~W2=>C1&C2)&(~W2=>C1&B2)]=>(W1&~W2&~W3=>C1)

    C1 jest jedynym wspólnym elementem, więc W1 wie, W2 nie wie, W3 nie wie jest możliwe tylko, jeśli C1.
  • kornel-1 20.01.12, 00:15
    Witaj na forum!
    Przypominam, że bawimy się tu rozwiązując zagadki umysłowe przygotowane przez nas lub takie, których nie było a jednocześnie rozwiązanie jest znane łamigłówkodawcy.
    Ta zagadka faktycznie wygląda na szkolne zadanie. Co z tego, że ktoś je rozwiąże za ciebie, jeśli nie będzie mógł napisać również egzaminu?

    Kornel
    --
    "Kornel: moje podróże"
  • Gość: koi IP: 153.19.31.* 23.01.12, 11:42
    No i jakie jest rozwiązanie??
  • slawjo66 10.02.19, 15:11
    za malo informacji. jeżeli 3 widzial kapelusz np.bialy i czarny to zostały jeszcze 1 biały i dwa czarne. jeżeli widzial 2 czarne to to został czarny i dwa biale. nie mają panowie 1 i 2 dwóch biały kapeluszy. o jedno jest pewne. jezeli 2 rozumuje jak trzeci a widzi przed soba czarny albo biały to teżnie odpowi na pytanie z całkowitą pewnością. skoro 3 nie widzi 2 białych tylko 1 biały lub 2 czarne to pierwszy wie że 2 i 3 mają po czarnym lub jeden z nich ma bialy...
  • slawjo66 10.02.19, 15:39
    (!)gdyby 3. widział przed sobą 2biale kapelusze to wiedziałby, ze ma czarny. skoro widzi np. 2 czarne lub 1 b.i 1 cz. to nie zna koloru swojego nakrycia glowy. skoro 3. nie zna to 2. wie, że on i jedynka nie maja dwóch bialych kapeluszy. a skoro widziałby biały kapelusz 1. to wiedziałby, ze on ma czarny ale nie wie jaki ma kapelusz , stąd wniosek , ze 1. ma czarny
  • slawjo66 10.02.19, 15:16
    na pewno ostatni zna odpowiedź.
  • slawjo66 10.02.19, 15:36
    na pewno 1 ma czarny!

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka
Agora S.A. - wydawca portalu Gazeta.pl nie ponosi odpowiedzialności za treść wypowiedzi zamieszczanych przez użytkowników Forum. Osoby zamieszczające wypowiedzi naruszające prawo lub prawem chronione dobra osób trzecich mogą ponieść z tego tytułu odpowiedzialność karną lub cywilną. Regulamin.