• drzewko
  • od najstarszego
  • od najnowszego

inny zegar Dodaj do ulubionych

  • IP: *.mimuw.edu.pl / *.mimuw.edu.pl 30.11.04, 19:03
    Mamy zegar z nierozroznialnymi wskazowkami godzinowa i minunowa, ile jest
    takich polozen wskazowek w ciagu doby (mozemy odczytywac pozycje wskazowek z
    dowolna dokladnoscia) ze nie jestesmy w stanie okreslic aktualnej godziny.
    Edytor zaawansowany
    • 30.11.04, 21:00
      Podejrzewam, że wszystkie minus 24. Dokłądną godzinę znamy tylko wtedy, gdy
      wskazówki pokrywaja się ze sobą, a zatem nie ma znaczniea, która jest która.
      Bigda
      --
      bigda@poczta.gazeta.pl
      • 30.11.04, 22:20
        bigda napisała:

        > Podejrzewam, że wszystkie minus 24. Dokłądną godzinę znamy tylko wtedy, gdy
        > wskazówki pokrywaja się ze sobą, a zatem nie ma znaczniea, która jest która.
        > Bigda

        No, nie żartuj! Jeżeli jedna stoi np na 1, druga trochę za 5-ką, to na pewno
        nie jest to 25 min po 1-szej.

        Baj
        • 01.12.04, 00:42
          Hm, może masz rację. Jeśli w ten sposób do tego podejść, to będą tylko 4 takie
          momenty na dobę:
          24 6 12 18
          Bigda
          --
          bigda@poczta.gazeta.pl
          • Gość: Corvax IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 01.12.04, 06:21
            Ludzie przeczytacie dokładnie o co chodzi w problenie zamiast wypisywać głupoty.
            Łepek który to tu wrzucił jest pewnnie na 1 roku matmatyki na UW i dostał tego
            pierda do rozwiązania na ćwiczonkach i próbuje zabłysnąć polotem.
            Naprawe zadanie jest na poziomie 7 klasy podstawówki.
            Banalne... nie ma takich konfiguracji.
            • Gość: zylo IP: *.mimuw.edu.pl / *.mimuw.edu.pl 03.12.04, 21:13
              nikt nie podal poprawnej odpowiedzi, zadanie kiedys bylo na finale gier
              logicznych
              • Gość: Corvax IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 04.12.04, 14:54
                Proszę o doprecyzowanie problemu bo chyba wszyscy inaczej to rozumieją.
      • Gość: ajkhkjs IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 01.12.04, 06:38
      • Gość: Corvax IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 01.12.04, 06:53
        A skąd Ci się wzięły te 24. W szkole nie nauczyli Cie liczyć czy nie widizałeś
        nigdy zegara analogowego.
        Jezeli już to wskazówki nakładają się na siebie 22 razy w ciągu doby czyli
        dowolnego 24-godzinnego przedziału czasu. Można to policzyć w pamięci.
        Reszta rozumowania też poniżej krytyki i umiejętności logicznego wnioskiwania.
        Jeżeli jedna wskazówka (niewiadomo która) jest na 12 a druga na 6 to nie wiesz
        która jest wtedy godzina? Ergo twoje rozumowanie jest błędne!!!
        Oto do czego prowadzi korzstanie z zegarka elektronicznego od najmłodszych lat.
        Ale na naukę nigdy nie jest za póżno ;-)
        • 02.12.04, 00:00
          Chyba masz arcję, zapędziłem się. Ale kiedy wslazówki się nakałdają, też
          wiadomo, która godzina. Chyba miał rację ktoś, kto napisał, że nie ma takiej
          konfiguracji, jeśli mierzymy pozycję z doskonałą dokładnością.
          Bigda
          PS Wybaczcie zaćmienie
          --
          bigda@poczta.gazeta.pl
          • Gość: Corvax IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 02.12.04, 08:24
            WYBACZAMY...
    • 04.12.04, 12:00
      na przykłąd pozycja wskazówek mn (mniej więcej)
      10 i 1/7
      1 i 6/7
      • 04.12.04, 14:06
        Faktycznie ciekawe zadanie. Znalazlem dotad dwie takie pozycje:
        Godzina Minuta Sekunda
        12 30 12,58741259
        6 0 12,58741259

        oraz

        Godzina Minuta Sekunda
        12 5 2,097902098
        1 0 2,097902098

        Problem dla wprawnego programisty jest w zasadzie banalny.
        • Gość: Kmieciu IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 04.12.04, 14:40
          Ty znalazłeś czy komputer????
          Jak ty to gratuluje bo to jest zagadka logiczna a nie problem programistyczny.
        • Gość: Corvax IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 04.12.04, 14:53
          Na oko widać że te rozwiązania nie sa poprawne.
          Można sobie narysować jak ktoś nie wierzy.
          Chyba coś żle oprogramowałeś albo komp ci żle działa...
      • Gość: Doma IP: *.bielsko.msk.pl 11.12.04, 19:24
        24
    • Gość: wks IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 04.12.04, 15:27
      mysle ze mozna to tak rozpatrywac:
      1)w ciagu doby nie ma takiego ukladu zeby odczytac poprawna godzine
      bo mamy tylko 12 godzin na zegarku i nie wiemy czy 6:00 to 6:00 czy 18:00
      2)chyba ze wiemy kiedy jest rano a kiedy jest wieczor
      ale wtedy wiemy tez jaka jest mniejwiecej godzina i zawsze bedziemy w stanie
      okreslic czas
      • Gość: Corvax IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 04.12.04, 15:57
        Moim zdaniem chodzi o to: Czy wskazówki mogą znaleźć się w takim wzajemym
        położeniu, że nie jesteśmy w stanie stwierdzić która jest która i dlatego
        możemy odczytać dwie różne godziny (i nie chodzi tu o np 6:00 i 18:00).
        Oczywiście trywialnym rozwiązaniem jest kiedy wskazówki się nakładają, ale
        wtedy akurat nie ma znaczenia która jest która bo obie znajdują się w tym samym
        miejscu na tarczy i właściwą godzinę możemy podac bez problemu.
        Zatem należy szukać takich położeń kiedy wskazówki się nie pokrywają i jedna
        jest godzinowa a druga minutowa albo na odwrót. Mi wyszło że nie ma takiego
        położenia, ale nie wiem czy o to dokładnie chodziło.
        Myślę, że dlatego autor musi doprecyzować problem.
    • 04.12.04, 19:20
      Zakładając, że zegar jest 24 godzinny, wg. mnie jest takich konfiguracji 574.
      Gdybyśmy pytali się o 12 godzinny (normalny) zegarek, ale w ciągu 12 godzin to
      by było 142.
      Tak mi się zdaje
    • Gość: zylo IP: *.mimuw.edu.pl / *.mimuw.edu.pl 04.12.04, 19:34
      > Mamy zegar z nierozroznialnymi wskazowkami godzinowa i minunowa, ile jest
      > takich polozen wskazowek w ciagu doby (mozemy odczytywac pozycje wskazowek z
      > dowolna dokladnoscia) ze nie jestesmy w stanie okreslic aktualnej godziny.

      tzn nie mozemy stwierdzic ktra z dwoch wskazuwek ktore widzimy jest wskazowka
      minotowa, a ktora godzinowa, (przy poprzednim sformulowaniu mamy 22 rozwiazania
      mniej).
      • Gość: Corvax IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 05.12.04, 04:36
        Proszę o podanie jednoznacznej interpretacji problemu.
        Czy należy to rozumieć tak: Widzimy zegar z dwiema identycznie wyglądajacymi
        wskazówkami (godzinową i minutową). Czy istnieje takie położenie wskazówek w
        którym nie jesteśmy w stanie jednoznacznie wskazać, w którym miejscu znajduje
        się wskazówka godzinowa, a w którym minutowa, gdyż oba położenia są uprawnione.
        Moja interpratacja zakłada, że w sytuacji gdy wskazówki się pokrywają potrafimy
        wskazać położenie zarówno jednej jak i drugiej, bo obie znajdują się w tym
        samym miejscu, a więc ten przypadek pozwala określić aktualną godzinę i nie
        może być traktowany do rozwiązania. Oczywiście zakłądamy że położenie wskazówek
        możemy odczytywać z dowolną dokładnością gdyż poryszają się one ruchem
        jednostajnym (a nie skokowym) czego kilka osób nie przyjmuje do wiadomości.
        Ponadto nie traktujemy jako rozwiązania np. godzin 6:00 i 18:00 chociaż nie
        mamy pewności którą właśnie jest, mimo że w tych dwóch przypadkach wkazówki
        można rozróżnić jednoznacznie (godzinowa na dole a minutowa na górze).
        Czy tak należy rozumieć istnienie rozwiązań tego zadania ???

    • 04.12.04, 20:36
      Jeżeli możemy odczytywać pozycję z dowolną dokładnością, to dla obliczenia
      godziny wystarczy jedna wskazówka: godzinowa. Zawsze więc możemy odczytać
      godzinę z samej wskazówki godzinowej, a nigdy z samej minutowej. Zatem problem
      z określeniem godziny jest tylko wtedy, gdy można pomylić ze sobą te dwie
      wskazówki. Z moich pobieżnych oględziń tarczy zegarka wynika, że pomylić je
      mozna tylko wtedy(pomijając pokrywanie się, ale wtedy znamy położenie
      godzinowej), kiedy kąt między nimi wynosi ok 0k 60 stopni, a takich okazji w
      ciągu doby jest 47.
      • 05.12.04, 03:02
        Skąd Ci się wzięło akurat 60 stopni i dlaczego wtedy miałbym nie być pewien,
        która godzina?
        Wyboraż sobie, że jedna wskazówka jest na 12 droga na 2 (jest 60 st.). Czy masz
        problem z określeniem godziny? Ja nie.
        Pozdr.
        Bigda
        --
        bigda@poczta.gazeta.pl
        • 05.12.04, 18:38
          A jeżeli przesuniesz wskazówki o kilka minut do przodu? Czy jest 22 po
          dwunastej, czy 2 po drugiej? Chodzi o około 60 stopni, bo wtakiej konfiguracji
          wskazówki są mniej więcej symetryczne względem kresek oznaczających pełne
          godziny.
          Pozdro, greg
          • 05.12.04, 21:49
            Nie bardzo rozumiem. Domyslam się, tylko, że wprowadzasz do zadania wskazówkę
            opkazującą sekundy to już trochę przekroczenie reguł zadania. W zagadce jest
            mowa o nierozrónialnych wskazówkach minutowej i godzinowej. Ale jeśli
            wprowadzić ty sekundnik, to takich ukłądów byłoby chyba bardzo dużo, moze
            nieskończenie dużo.
            Pozdr.
            Bigda

            PS a moze chodziło Ci o to, czy jest 12 po 12. czy 2 po 2. ???
            W takiej sytuacji oczywiscie nie ma wątpliwości. Gdy jest 12 po 12 wskazówka
            godzinowa jest jedną kreskę po 12, zaś minutowa 12 kresek po 12. Jeśli jest 2
            po 2 wskazówka minutowa jest 2 kreski po 12, godzinowa zaś 1/6 odcinka pomiędzy
            dwujką a pierwszą kreską po 2.
            To są inne ukłądy.
            pozdr.
            Bigda
            --
            bigda@poczta.gazeta.pl
    • 04.12.04, 20:43
      przychylam się do odpowiedzi , niestety , szybszego quentina ;)

      1.ale z zastżeżeniem . dla nieuwzględniania pór dnia (noc i dzień) takich
      możliwości jest 132 . Quentin zapomniałeś że wskazóki nakłądają się na siebie
      co godzinę , a więc 12*11

      2.jednak jeśli traktować zadanie precyzyjnie , to liczba takich ustwaień jest
      równa 264 ,jako że interpretujemy ich położenie dwojako

      ustalamy :

      -żadna z wskazówek nie może przyjmować x , jeśli x = N&C{0,1,2...59}
      /ponieważ jeśli którakolwiek wskazówka przyjmnie pełną wartość , to wówczas
      będziemy mieli na tarczy zegara określoną pełną godzinę , np 6 to szósta
      godzina , druga wskazówka może być położona tylko na 12 , co z kolei pozwola
      tylko na jednoznaczną interpretację

      -wskazówki nie mogą pokrywać się
      /jednoznaczna interpretacja

      -liczymy że wartość obrotu wskazówki godzinowej (którejkolwiek) o 1 minutę
      wynosi obrót wskazówki minutowej o minut 12

      założenia :

      x1-pozycja wskazówki 1 na tarczy
      x2-pozycja wskazówki 2 na tarczy
      0,1,2..59-punkty minut na tarczy , wartości któych x1 ani x2 spełniać

      liczymy :

      -dla 0<x1<1 x2 przyjmuje wartości 5<x2<6 oraz 10<x2<11
      /dzieje się tak ponieważ , przypominam , obrót wskazówki godzinowej o 1 minutę
      na tarczy odpowiada obrotowi wskazówki minutowej o minut 12 . a więc wskazówka
      godzinowa (tu dowolna , dzieje się tak z powodu odwracalności funkcyjnej
      wskazówek)nie wskazująca zera ani minut 12 pozwala wskazówce minutowej znaleźć
      się w dowolnym położeniu z podango zakresu . Jednak to położenie nie jest
      dowolne , jako że odwróciwszy sytuację , nasza wskazówka minutowa staje się
      godzinową i wyświetla GODZINA + WARTOŚĆ MINUTOWA . aby więc całość z sobą
      współgrała , wskazóka minutowa musi wskazywać również przedział od 0,1 , z tym
      tylko wyszczególnieniem że początek tego przedziału możemy przyjąć dowolnie z
      zakresu już ustalonego przez skazówkę poprzednią - czyli 0-12 . pomijamy tu
      oczywiście sytuację dwóch wskazówek w położeniu 0<x<1 , jako że pokrywałyby się

      -dla 1<x1<2 15<x2<16 i 20<x2<21
      -dla 2<x1<3 25<x2<26 i 30<x2<31 i 35<x2<36 <--- kruczek ? ;)
      -dla 3<x1<4 40<x2<41 i 45<x2<46
      -dla 4<x1<5 50<x2<51 i 55<x2<56
      -dla 1<x1<2 1<x2<2 nie istnieje (nałożenie się wskazówek)

      podsumowanie :

      -11 pozycji dla x1{0,1,2,3,4,5}
      a więc 11*12 (ilość godzin , czyli nasze 0,1,2,3,4,5)
      =132

      dla nieoznaczeniowości dobowej wynik mnożymy *2
      =264

      pragnę jednak zwrócić uwagę na "z dowolną dokłądnością"
      mój wynik jets czysto umownym
      albowiem można by rozróżnić jeszcze obszar pomiędzy minutami na tarczy zegara
      na 12 części , tak iż można by odczytać dokłądne położenie minutowe z wskazówki
      godiznowej , a nie tylko przedziały x*12 dla x=(1,2,3,4,5)
      jednak założyłem że człowiek nie jest aż tak dokłądny i nie dostrzega różnicy ;)
      • 04.12.04, 21:11
        > zapomniałeś że wskazówki nakłądają się na siebie
        > co godzinę
        Drastyczniej: nie zauważyłem tego. Przyznaję się :)

        > a więc 12*11
        a więc rzeczywiście 12*11

        A doprecyzowanie zadania to już należy do autora. Przy oryginalnym zadaniu mogę
        sobie równie dobrze założyć, że nawet dla oznaczonych wskazówek nie wiem czy
        jest A.M. czy P.M. Trzeba po prostu wskazać typ zegarka.
        Natomiast przy takim sformułowaniu:
        "tzn nie mozemy stwierdzic ktra z dwoch wskazuwek ktore widzimy jest wskazowka
        minotowa, a ktora godzinowa"
        wychodzi na moje, bo jak się wskazówki pokrywają też nie wiemy która jest która,
        mimo, że jest to nam wszystko jedno.
      • Gość: zylo IP: *.mimuw.edu.pl / *.mimuw.edu.pl 05.12.04, 14:57
        poprawna odpowiedz to 264 grat
      • 05.12.04, 17:02
        Hmmm

        > -dla 0<x1<1 x2 przyjmuje wartości 5<x2<6 oraz 10<x2<11

        Rozważmy pierwszy przypadek, tj. 5<x2<6

        Wprowadzam oznaczenie x - liczba od 0 do 60 (przedzial prawostronnie otwarty).
        Liczba ta symbolizuje polozenie malej wskazowki. Polozenie duzej wskazowki to
        wowczas 12x.

        Tak wiec 0<x<1 odpowiada polozeniu duzej wskazowki 5<12x<6. To znaczy, ze mala
        wskazowka musi byc w polozeniu 5/12<x<6/12.

        Zamieniamy role wskazowek. Duza wskazowka jest teraz w polozeniu 5/12<12x<6/12 i
        jest po godzinie 13 co oznacza, ze mala wskazowka musi znajdowac sie w pozycji
        5/144<x<6/144 po godzinie 13, czyli reasumujac 149/144<x<150/144.

        Zamieniamy role wskazowek ponownie. Duza wskazowka jest zgodnie z powyzszym w
        pozycji 149/144<12x<150/144, w zwiazku z czym mala musi byc w przedziale
        149/1728<x<150/1728.

        Ale... przedzialy 5/12<x<6/12 i 149/1728<x<150/1728 sa rozlaczne!!!

    • Gość: Corvax IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 05.12.04, 04:38
      Proszę o podanie jednoznacznej interpretacji problemu.
      Czy należy to rozumieć tak: Widzimy zegar z dwiema identycznie wyglądajacymi
      wskazówkami (godzinową i minutową). Czy istnieje takie położenie wskazówek w
      którym nie jesteśmy w stanie jednoznacznie wskazać, w którym miejscu znajduje
      się wskazówka godzinowa, a w którym minutowa, gdyż oba położenia są uprawnione.
      Moja interpratacja zakłada, że w sytuacji gdy wskazówki się pokrywają potrafimy
      wskazać położenie zarówno jednej jak i drugiej, bo obie znajdują się w tym
      samym miejscu, a więc ten przypadek pozwala określić aktualną godzinę i nie
      może być traktowany do rozwiązania. Oczywiście zakłądamy że położenie wskazówek
      możemy odczytywać z dowolną dokładnością gdyż poryszają się one ruchem
      jednostajnym (a nie skokowym) czego kilka osób nie przyjmuje do wiadomości.
      Ponadto nie traktujemy jako rozwiązania np. godzin 6:00 i 18:00 chociaż nie
      mamy pewności którą właśnie jest, mimo że w tych dwóch przypadkach wkazówki
      można rozróżnić jednoznacznie (godzinowa na dole a minutowa na górze).
      Czy tak należy rozumieć istnienie rozwiązań tego zadania ???
    • 05.12.04, 17:34
      Rzeczywiscie poprawna odpowiedzia jest 264, jednak uzasadnienie wczesniej podane
      przez rzeznika jest bledne. Co wiecej, 264 pozycji dotyczy okresu 12 godzin, a w
      ciagu doby jest takich pozycji 528.

      Rozwiazanie:

      Ponizej prezentuje dowód, ze zadanie nie ma żadnego rozwiazania.

      Niech x bedzie liczba od 0 do 12 (prawostronnie otwarty przedzial)
      Int(x) oznacza czesc calkowita x.

      x-int(x) = pozycja malej wskazowki.
      12(x-int(x)) = pozycja dużej wskazowki.
      12(x-int(x)) - int(12(x-int(x))) = pozycja małej wskazowki po zamianie ról (tj.
      po zmianie duzej wskazowki w mala)
      12(12(x-int(x)) - int(12(x-int(x)))) = pozycja duzej wskazowki po tej zamianie.
      12(12(x-int(x)) - int(12(x-int(x)))) - int(12(12(x-int(x)) - int(12(x-int(x)))))
      = pozycja malej wskazowki po kolejnej zamianie.

      Aby wskazowki byly nierozroznialne potrzeba i wystarcza, aby
      12(12(x-int(x)) - int(12(x-int(x)))) - int(12(12(x-int(x)) - int(12(x-int(x)))))
      = x-int(x)

      Jest to tozsame z rownaniem

      11*13*(x-int(x)) = 12*int(12(x-int(x)) + int(144(x-int(x))-12*int(12(x-int(x))))

      Rownanie to jest spelnione, gdy (x-int(x))=i/11 lub j/13 dla i ={1,2..,10} oraz
      j={1,2...,12}.

      Jest więc 22 takich pozycji na godzine, 22*12 daje 264.
      • 05.12.04, 18:21
        nie znam się na matematyce , na tych wzorach i oznaczeniach , oceny mam bardzo
        mierne (2kl LO) , więc nie mogę polemizować z tak przedtawionym problemem , tj
        w postaci matematycznej

        zauważę natomiast że :
        -zadanie ma rozwiązanie , bazujemy po prostu na nieprzybliżonych liczbach z
        przedizałów pomiędzy liczbami całkowitymi
        -pozycji nieoznaczonych na godzinę jest 11 , ponieważ jeśli np wskazówka
        godzionowa znajduje się pomiędzy zerem a jedynką , to minutowa może znajdować
        się tylko pomiędzy 0 a 12 , lecz jedynie po każdej wielokrotności 5 z
        wyłączeniem 0 . czyli średnio każdej minucie obrotu wskazówki godzinowej mogą
        odpowiadać 2 okresy nieoznaczeniowości (wyjątkiem jest 3 okres który ma 3 takie
        pozycje , i zero które pomijamy jako że jest naszą bazą wyjściową)
      • 05.12.04, 21:54
        Mam prośbę, podaj jakieś przykłądowe położenie wskazówek.
        Bigda
        --
        bigda@poczta.gazeta.pl
        • 05.12.04, 22:33
          np nieoznaczony punk kiedy:
          x1 - 1:(0<x1<1) czyli godz 13 i wskazówka pomiędzy 1 na tarczy a pierwszą małą
          kropką (a jest ich 5 razem z pełną godziną na godziną)
          x2 - 2:(0<x2<1) analogicznie
          • 06.12.04, 01:38
            Prawdę mówiąc Twoj post nie wyjaśnie jednoznacznie, gdzie są te wskazówki. Cyz
            dobzre zrozumiałem, że one się pokrywają? Może napisz po prostu, na której
            kropce, po któej godzinie jest jedna i analogicznie - druga. Będzie bardziej
            zrozumiale.
            Pozdr.
            Bigda
            --
            bigda@poczta.gazeta.pl
      • 05.12.04, 22:12
        Yhm... przepraszam. Słowa: "Ponizej prezentuje dowód, ze zadanie nie ma żadnego
        rozwiazania" przekopiowały się przez pomylkę z poprzedniego tekstu i nie powinno
        ich tam byc.

    • 06.12.04, 08:06

      Jak już zostało zauważone, pozycja wskazówki godzinowej
      wyznacza pozycję wskazówki minutowej.
      Określmy sobie funkcję f(x): <0..12) -> <0..12),
      która dla agrumentu odpowiadającego
      pozycji wskazówki godzinowej będzie
      zwracała pozycję wskazówki minutowej.
      Ta funkcja ma postać:

      f(x)=12*(x-int(x))

      (wyrażenie 12*(x-int(x)) już się pojawiło,
      int(x) oznacza część całkowitą z x)

      Kiedy nie możemy określić która wskazówka
      jest godzinowa, a która minutowa?
      Wtedy, kiedy f(f(x))=x.

      <mozna_ominac_rozgrzewka>
      Dla wprawy narysujmy wykres funkcji y=f(x).
      To będzie 12 odcinków delikatnie
      nachylonych do osi x (precyzyjniej:tangens ostrego kąta
      pomiędzy tymi odcinkami a osią x będzie wynosił 12).
      Coś jak pochylone wiatrem zboże.
      Nakładamy na niego wykres funkcji y=x.
      Wykresy przecinają się w 11 miejscach,
      które odpowiadają godzinom w których wskazówki się pokrywają.
      </mozna_ominac_rozgrzewka>

      Teraz (na nowej kartce) rysujemy wykres funkcji y=f(f(x)).
      To jest 144 odcinków. (bardzo delikatnie
      pochylona nieco większa ilość zboża, tangens = 144)
      Nakładamy na niego wykres funkcji y=x.
      Te wykresy przecinają się w 143 miejscach.
      11 z tych miejsc odpowiada godzinom, w którym
      wskazówki pokrywają się.
      Zatem w ciągu 12 godzin mamy 132 pozycje wskazówek,
      w których nie potrafimy określić godziny.
      Każda z takich pozycji występuje w ciągu doby dwukrotnie.
      Czyli jak już zostało obwieszczone: w ciągu doby
      mamy 264 momentów, kiedy nie możemy określić godziny
      na zegarze z nierozróżnialnymi wskazówkami.

      lwz

      P.S.
      Ciekawe zadanie.
      Sława i chwała dla MIMUWu.
      • 06.12.04, 10:13
        To rozwiazanie jest oczywiscie poprawne (w odroznieniu od moich wczesniejszych
        prob ;)). W zasadzie nie ma co dodawac, ale co tam...

        x=0 - 11,(9)

        x-intx = pozycja małej wskazowki
        12(x-intx) = pozycja dużej wskazówki
        12(x-intx) -int(12(x-intx)) = pozycja małej wskazówki po zamianie ról
        12(12(x-intx) -int(12(x-intx))) = pozycja dużej wskazówki po zamianie
        12(12(x-intx) -int(12(x-intx))) = x
        144x-144int(x) -12int(12(x-intx)) = x
        143x = 144int(x) + 12int(12(x-intx)) - potrzeba i wystarcza, by to rownanie
        bylo spelnione gdy wskazowki sa nierozroznialne

        Kilka przykladowych godzin:
        godzina minuta sekundy godzina minuta sekundy
        1 15 31,46853147 3 6 17,62237762
        2 31 2,937062937 6 12 35,24475524
        4 52 1,678321678 10 24 20,13986014

        Rozwiazania to x= kolejne wielokrotnosci ulamka 12/143
        • Gość: Kmieciu IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 06.12.04, 13:00
          Ludzie czy wy nie umiecie cztać? Było napisane: "POŁOŻENIE WSKAZÓWEK MOŻNA
          ODCZYTYWAĆ Z DOWOLNĄ DOKŁADNOŚCIĄ". Ale to znaczy że z taką dokładnością jak
          sie komus podoba, tylko że z doskonałą dokładnością.

          Jeżeli ktoś znalazł choć jedno rozwiązanie to niech poda taką parę godzin.
          czekam.
          • 06.12.04, 13:20
            > Jeżeli ktoś znalazł choć jedno rozwiązanie to niech poda taką parę godzin.
            > czekam.

            Odnoszę wrażenie, że kolega emkaminsk podał odpowiedni wzór.
            Ale skoro jest zapotrzebowanie społeczne...
            Pierwsza taka sytuacja po północy będzie o godzinie 12/143
            kiedy to nie będziemy wstanie stwierdzić, czy jest godzina 12/143 (pierwszy
            element pary) czy też może godzina 144/143 (drugi element pary).

            lwz
            • 06.12.04, 22:36
              Z podziwem śledzę Wasze matematyczne wywody. Ale teraz naprawdę mnie
              zaskoczyłeś. Zaczynam się obawiać, że wszystkie zegary, z jakimi miałem do tej
              pory do czynienia, są strasznie przestarzałe. Co to jest godzina 12/143???!!!
              Co to jest godzina 144/143!!!??? Z pewnością na MIMUW jesteście daleko w
              przodzie, jeśli chodzi o pomiar czasu (i piszę to poważnie), ale wspomniałeś
              coś o zapotrzebowaniu społecznym. Może przełóż to na bardziej tradycyjny sposób
              podawania czasu albo po prostu podaj pozycję jednej wskazówki i drugiej.

              Dołączający się do oczekiwania emkaminska Bigda
              --
              bigda@poczta.gazeta.pl
              • 07.12.04, 06:13
                Spieszę z odpowiedzią.
                Ktoś kiedyś napisał, że liczby naturalne stworzył Dobry Bóg,
                pozostałe wymyślili ludzie. I pewnie tkwi w tym rys jakiejś
                głębszej prawdy.
                Zapewne komplikacje wynikają z faktu, że mimo iż
                godzinę określamy za pomocą pewnej wartości liczbowej,
                to ze względów historyczo-techniczych przywykliśmy
                reperezentować ją w odmienny sposób niż inne liczby.
                Zacznijmy od liczb naturalnych
                Zapewne nie ma problemu ze zrozumieniem co oznacza
                godzina 3 - jest to godzina trzecia - wskazówka minutowa
                pionowo do góry, godzinowa pozioma, skierowana w prawą stronę.
                A godzina 3,5? normalnie nazwalibyśmy ją "w pół do czwartej",
                ew. "trzecią trzydzieści", a z pomocą cyfr zapisali raczej
                jako 3.30. Ale przecież 3,5 to jest tyle samo co 7/2.
                Czyli godzina 7/2 to także "w pół do czwartej"
                W zadaniu (to nie ja wymyśliłem zadanie, które
                nie ma przyzwoitych rozwiązań w rodzaju "za pięć druga")
                wychodzą rozwiązania, które w elegancki sposób
                prezentują się jako ułamki o mianowniku 143.
                Oczywiście można je łatwo przeliczyć na zwykłe godziny.
                Zróbmy to z 144/143.
                Należy to rozumieć jako 144/143 godziny po godzinie 0.
                Czyli 1 i 1/143 (ew. 1,(006993)) godziny po godzinie 0.
                Ale części ułamkowe godziny zwykliśmy podawać nie w postaci
                ułamka dziesiętego (zwłaszcza okresowego) tylko w postaci
                jednostek zwanych minutami, będących sześćdziesiątymi częściami
                godziny.
                Do dzieła.
                (1/143)*60= 60/143 = 0,(419580)
                Ale ułamkowe części minuty przedstawiamy w postaci sekund.
                Czyli
                (60/143)*60 = 3600/143 = 25,(174825)
                Czyli godzina 144/143 to inaczej
                godzina pierwsza minut zero sekund 25,(174825)
                Wskazówka godzinowa odrobinę za 1, minutowa
                troszeczkę za 12.
                I takie rozwiązanie w postaci godzina, minuta, sekunda
                przedstawił emkaminsk, za co został objechany przez Kmiecia
                jako, że to jest jedynie rozwiązanie przybliżone.
                Jak widać w rozwiązaniach w postaci gg:mm:ss
                występują ułamki okresowe. Dlatego właśnie podałem
                rozwiązanie w postaci może rzadko spotkanej,
                mało strawnej dla przeciętego człowieka, ale za to
                jest to rozwiązanie dokładne i elegancko się zapisujące.

                Mam nadzieję, że po takim wyjaśnieniu, nikt nie będzie
                miał oporów przed umówieniem się na godzinę 2*pi po południu
                (mniej więcej 18.17) czy -2.1 w czwartek (to będzie 21.54 w środę).

                lwz
                • 07.12.04, 13:31
                  OTO PRZYKŁADOWE GODZINY :
                  pierwsza wskazówka - 13 godzina i miniej niż jedna mała kropka , a więcej niż
                  duża , z tym że duża wyzacza przecież godzinę punt 13
                  druga wskazówka - 14 godzina i miniej niż jedna mała kropka , a więcej niż
                  duża , z tym że duża wyzacza godzinę punt 14
                • 07.12.04, 20:28
                  > Mam nadzieję, że po takim wyjaśnieniu, nikt nie będzie
                  > miał oporów przed umówieniem się na godzinę 2*pi po południu
                  > (mniej więcej 18.17) czy -2.1 w czwartek (to będzie 21.54 w środę).
                  >

                  Ja na pewno nie będę miał oporów. Często się spóźniam, więc umawianie się na
                  takie godziny bardzo mi pomoze w tłumaczeniu się :)

                  > godzina pierwsza minut zero sekund 25,(174825)
                  > Czyli 1 i 1/143 (ew. 1,(006993)) godziny po godzinie 0.

                  No i tu mam wątpliwości.
                  Jeśli jest to godzina 1 min. 0 i sek. 25 to OK. Ale gdyby wskazówki były
                  odwrotnie, tzn. godzinowa stałąby się minutową, to nie bardzo jest OK. Byłoby
                  wtedy ponad 5 min. po godz. 0. Wskazówka godzinowa (teraz godzinowa, wczesniej
                  minutowa, ta tuż po 12) powinna w takiej sytuacji być nie 1/143 po dwunastce,
                  ale 5/12 po 12. Staje się zatem o czywiste, że to jest godz. 1 min 0 sek 25 nie
                  zaś godzina 0 min. 5 i kawałek. W tym ustawieniu DA SIĘ odróżnić wskazówki.
                  Bigda





                  --
                  bigda@poczta.gazeta.pl
  • Powiadamiaj o nowych wpisach

Wysyłaj powiadomienia o nowych wpisach na forum na e-mail:

Aby uprościć zarządzanie powiadomieniami zaloguj się lub zarejestruj się.

lub anuluj

Zaloguj się

Nie pamiętasz hasła lub loginu ?

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka
Agora S.A. - wydawca portalu Gazeta.pl nie ponosi odpowiedzialności za treść wypowiedzi zamieszczanych przez użytkowników Forum. Osoby zamieszczające wypowiedzi naruszające prawo lub prawem chronione dobra osób trzecich mogą ponieść z tego tytułu odpowiedzialność karną lub cywilną. Regulamin.