Dodaj do ulubionych

Ojciec i Syn

06.02.06, 22:52
zamknięty
-Tato, kiedy ty się właściwie urodziłeś? - zapytał Jacek odrywając się od
komputera.
-A co? Staro wyglądam? - ojciec zmarszczył brwi.
-No coś ty, po prostu zapomniałem...
-Hm, mój rok urodzenia jest liczbą Kornela(C).
-Ech, nigdy mi nie odpowiesz wprost. Zaraz będę wiedział!
"Hm, zaraz... zobaczymy... " - mruknął ojciec i wrócił do lektury swojej
ulubionej książki.

-Aha, tato: zmieniłem komórkę. Tu masz mój nowy numer - Jacek podał ojcu
karteczkę.
Ten odłożył gazetę i uważnie spojrzał na ciąg cyfr.
-Ciekawe... Hmm... A zwróciłeś uwagę, że twój numer to też liczba Kornela(C)?

_______________________
Liczby Kornela(C) - to liczby, które są podzielne przez sumę ich cyfr.
Ponadto wynik dzielenia również jest podzielny przez sumę cyfr ilorazu,
podobnie jak kolejne ilorazy - aż do jedynki.

Dla przykładu liczba 216:
216: 2+1+6=9 216/9=24
24: 2+4=6 24/6=4
4: 4/4=1
______________________

Zadanie polega na ustaleniu roku urodzenia ojca (łatwe) i numeru telefonu syna
(nieco trudniejsze).
Jeśli przypadkiem tego typu liczby są znane pod inną nazwą - z chęcią oddam
to (C)

Kornel



  • zamknięty
    Gość: krzysiek IP: *.aster.pl 07.02.06, 03:10
    takie to ja lubię...
    1944
    510183360

  • zamknięty
    kornel-1 07.02.06, 14:01
    Gratulacje.
    Podany przez ciebie rok 1944 jest jedynym rokiem urodzenia spełniającym realia
    z przedstawionego dialogu. Podobnie, podany numer 510xxxxxx jest jedynym
    numerem, który jest możliwy wśród polskich operatorów sieci komórkowych.

    Wydawać by się mogło, że liczb Kornela ;-) jest bardzo dużo. A jednak poniżej
    1.000.000.000 jest ich zaledwie około 120! Z tego ok. 1/3 na wartość poniżej
    1000. W przybliżeniu ich wartości rosną wykładniczo.
    Czy zbiór tego typu liczb jest nieskończony? Może dowód byłby prosty?

    pozdr,
    Kornel
    PS. Szkoda, że od razu podałeś wyniki - z doświadczenia wiem, że zniechęca to
    innych potencjalntch rozwiązywaczy do wysiłku. Lepiej podać wynik zakodowany.
  • zamknięty
    Gość: krzysiek IP: *.aster.pl 13.02.06, 23:43
    A dokładniej, w przedziale od 1 do 1.000.000.000 jest 118 liczb Kornela(c).
    Natomiast powyżej - aż do 2.147.000.000 - udało mi się znaleźć tylko 3 takie liczby.
    Dalej mój komputer odmawia posłuszeństwa i twierdzi że się przepełnił...

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    12
    18
    21
    24
    27
    36
    42
    45
    48
    54
    63
    72
    81
    84
    108
    162
    216
    243
    324
    378
    405
    432
    486
    648
    756
    864
    972
    1296
    1458
    1944
    2916
    3402
    4374
    5832
    6804
    7290
    8748
    11664
    13122
    13608
    15552
    17496
    23328
    26244
    34992
    39366
    52488
    61236
    69984
    78732
    91854
    118098
    122472
    157464
    183708
    196830
    236196
    314928
    354294
    367416
    419904
    472392
    559872
    629856
    839808
    944784
    1062882
    1102248
    1417176
    1653372
    2125764
    2480058
    3306744
    4251528
    4408992
    4960116
    5668704
    6613488
    7085880
    8503056
    9920232
    11337408
    12754584
    13226976
    15116544
    17006112
    18895680
    22674816
    38263752
    44641044
    47829690
    59521392
    76527504
    95659380
    119042784
    133923132
    153055008
    158723712
    255091680
    297606960
    306110016
    340122240
    357128352
    459165024
    476171136
    510183360
    573956280
    680244480
    688747536
    1291401630
    1721868840
    2008846980

  • zamknięty
    Gość: alstar IP: 193.109.212.* 27.03.06, 14:46
    Moj komputer jeszcze takie wypisał, ale cholernie długo to sie liczy. Albo na
    odwrót, tych liczb jest bardzo mało - na 4 miliardy liczb znalazlo 8 liczb K :)

    123. 2678462640
    124. 3443737680
    125. 3749847696
    126. 4285540224
    127. 4821232752
    128. 5356925280
    129. 5714053632
    130. 6122200320
  • zamknięty
    Gość: usque IP: 82.210.179.* 14.02.06, 09:05
    Kornelu, zachęcam do zgłoszenia ciągu do Encyklopedii Ciągów Liczbowych (jeśli
    jeszcze tego nie zrobiłeś).
    www.research.att.com/~njas/sequences/Submit.html
    Wygląda interesująco i - o ile mi wiadomo - nie jest znany.
  • zamknięty
    kornel-1 14.02.06, 10:12
    Gość portalu: usque napisał(a):
    > Kornelu, zachęcam do zgłoszenia ciągu do Encyklopedii Ciągów Liczbowych >
    (jeśli
    > jeszcze tego nie zrobiłeś).
    > www.research.att.com/~njas/sequences/Submit.html
    > Wygląda interesująco i - o ile mi wiadomo - nie jest znany.

    Dziękuję za sugestię, wysłałem. Stronę znałem, ale nie myślałem, o
    natychmiastowym zgłaszaniu.
    Liczby podzielne przez sumę swych cyfr zwane są tam liczbami Harshada lub
    Nivena (www.research.att.com/~njas/sequences/A005349 )
    Są również zbliżone ciągi (np.
    www.research.att.com/~njas/sequences/A097569 ), ale mojego nie ma :)

    Dzięki
    Kornel
  • zamknięty
    Gość: usque IP: *.acn.waw.pl 03.09.06, 17:10
    Kornelu, czy mogę prosić o informację, czy ciąg Kornela został wpisany do ECL?
    Nie znajduję go pod wspomniana nazwą, ale może figuruje pod inną.
    Szacunek
    usque
  • zamknięty
    Gość: pam31 IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 03.09.06, 19:38
    Zauważyłem,że każda liczba postaci a*3^n, są liczbami C, gdzie jest liczbą
    jednocyfrową(lub a jest potegą 3).nie znam sie na numerach komórek, ale mnie
    wyszło 918 330 048 lub 306 110 016.

  • zamknięty
    kornel-1 03.09.06, 21:45
    Jestem zmęczony, ale:
    918330048/36=25509168
    25509168/36=708588
    708588/36=19683
    19683/27=729
    729/18=40.5!

    kornel

  • zamknięty
    Gość: pam31 IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 03.09.06, 22:59
    Masz rację - zaszła pomyłka,przepraszam! Liczby Twojego zbioru C to liczby
    postaci a*3^n,
    gdzie a jest 2 lub 4 lub 8 ( i niektóre potegi liczby 3; warunkiem koniecznym
    jest, aby suma cyfr wartości potegi była liczba nieparzystą; probuję dowieśc ze
    jest to również warunek wystarczajacy)
  • zamknięty
    Gość: pam31 IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 03.09.06, 23:09
    Uzupełnienie: To jednak nie jest tak łatwo uchwytne, bo np 8*3^21 nie
    jest"Twoją" liczbą, a wg. moich domyslów powinna być. Trzeba pogłówkować nad
    ogóln prawidłowością.Może to już masz?
  • zamknięty
    kornel-1 29.06.07, 14:15
    Gość portalu: usque napisał(a):
    > Kornelu, czy mogę prosić o informację, czy ciąg Kornela został wpisany do
    > ECL?

    Tak.

    www.research.att.com/~njas/sequences/?q=A114440

    Kornel
  • zamknięty
    Gość: usque IP: *.internetdsl.tpnet.pl 29.06.07, 16:05
    kornel-1 napisał:
    > Tak.
    > www.research.att.com/~njas/sequences/?q=A114440

    Congratulations!
    Nie orientujesz się, czy w ECL są inne ciągi z polskim rodowodem? Wspomniałbym
    przy okazji artykułu na tematy ciągowe.
  • zamknięty
    gcyprys 15.07.07, 22:14
    Wydaje mi się, że mam silny dowód eksperymentalny, że liczb takich jest 15'095,
    a największa ma 1'434 cyfry.
    Kto da więcej?

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka
Agora S.A. - wydawca portalu Gazeta.pl nie ponosi odpowiedzialności za treść wypowiedzi zamieszczanych przez użytkowników Forum. Osoby zamieszczające wypowiedzi naruszające prawo lub prawem chronione dobra osób trzecich mogą ponieść z tego tytułu odpowiedzialność karną lub cywilną. Regulamin.