Dodaj do ulubionych

Z życia małp

17.09.08, 14:56
Doktora Adamsa poznałem kilka lat temu na jakiejś konferencji poświęconej
psychologii ssaków. Podszedł do mnie po wykładzie, przedstawił się,
wymieniliśmy uwagi na temat przedstawiony przez prelegenta. Adams był wówczas
30-letnim asystentem na Uniwersytecie w Yale. Pasją jego była obserwacja
zachowania małp. Wrócił właśnie z rezerwatu szympansów karłowatych (Bonobo) w
Lola ya Bonobo w Kongo.

- Przez 6 tygodni przyglądałem się życiu małp. Po pewnym czasie potrafiłem już
rozróżnić poszczególnych członków ich rodzin. Przywódcą jednej z rodzin bonobo
był Tim, dorodny, czarny samiec. Jego partnerka Sally, równie wyrośnięta,
zwykle żerowała w towarzystwie dwójki swoich rocznych 10-kilogramowych
szympansiątek. Drugą rodzinę składała się z 40-kilogramowych rodziców - Toma i
Wiki oraz dwójki dzieci: Lucy i Luke'a - o rok starszych od potomstwa Sally.
- Wchodziły sobie w drogę? - zapytałem.
- Tom, o 10 kilogramów lżejszy, czuł respekt przed Timem, nie wchodził mu w
drogę. Ale młode pokolenie chętnie się ze sobą bawiło.
- Słyszałem, że młode bonobo szybko przybierają na wadze...?
- Tak, w drugim roku życia podwajają swą masę.
Adams zamilkł, lecz po chwili podjął opowieść.
- Pewnego ranka zauważyłem, że stadko Tima obsiadło przewrócone drzewo wsparte
na głazie. Wkrótce małpy odkryły, że 10-metrowy pień jest doskonałą huśtawką.
Przeskakiwały z jednej strony na drugą, zaś pień, z którego w regularnych
1-metrowych odstępach sterczały w górę konary, powoli przechylał się to w
jedną, to w drugą stronę.
Po południu dołączyła do zabawy rodzina Toma. Co to był za widok! Osiem
skaczących małp! W pewnym momencie jazgot szympansów ucichł: huśtawka
znieruchomiała. Widocznie była w równowadze. Tom - najinteligentniejszy w
grupie - podrapał się po łepetynie i przeskoczył na sąsiednie, puste miejsce
(oddalone o metr). Huśtawka znów się przechyliła i wrzaski rozległy się ze
zdwojoną siłą.
- Ciekawe... - mruknąłem.
- Ciekawe było dopiero później! - żachnął się Adams - Następnego dnia na
huśtawce po prawej stronie usadowiła się rodzina Toma, po lewej stronie-
rodzina Tima. Pień był w równowadze, nie poruszał się. Małpy się
niecierpliwiły, w końcu dwie z nich jednocześnie skoczyły. Rezultat je chyba
zaskoczył, bo huśtawka pozostała w równowadze! Znów skoczyły dwie małpy i znów
to samo! Huśtawka zadrżała, ale się nie przechyliła! Te nowe doświadczenia
wywołały konsternację u bonobo - zaczęły marszczyć czoło i drapać się. Z
rosnącym zainteresowaniem przyglądałem się z ukrycia kolejnym skokom. Skakały
zawsze dwie małpy i lądowały na wolnych miejscach lub miejscach właśnie
opuszczonych przez skaczącą małpę. Pień do końca pozostał w równowadze.
Zniechęcone małpy zaczęły warczeć na siebie. Rodzina Tima siedząca po prawej
szczerzyła kły na rodzinę Toma z lewej strony pnia. W końcu poszły żerować.
- Chyba się pan pomylił, doktorze Adams! Rodzina Tima siedziała przecież po
lewej stronie...?
- Tak było na początku! Podczas skoków rodziny zamieniły się stronami na pniu.

Zabrzmiał sygnał zapraszający na kolejny wykład. Ale ja nie mogłem się skupić.
Cały czas myślałem, czy ta historia Adamsa była prawdziwa. Bo czy możliwe
jest, by stada zamieniły się miejscami bez naruszenia równowagi przy kolejnych
skokach?

Kornel
W razie niejasności proszę o pytania


Edytor zaawansowany
  • bigda 20.09.08, 15:41
    Bawiło się 8 małp, a dzieci w każdej rodzinie było po dwoje. Czyli bawili się
    też rodzice.
    Tim i Sally mieli jednoroczne dziesięciokilogramowe dzieci. Tom i Wiki mieli o
    rok starsze, a małpiszony w drugim roku życia podwajały masę czyli mieli dwa
    razy po 20 kg dzieci. Tom i Wiki mieli po 40 kg. Tom był o 10 kg lżejszy od
    Tima, a zatem Tim ważył 50 kg a jego partnerka była "równie wyrośnięta" czyli
    też 50 kg.
    Rodziny wyglądają tak:

    Tim: 50 kg
    Sally: 50 kg
    1 dziecko: 10 kg
    2 dziecko: 10 kg

    oraz

    Tom: 40 kg
    Wiki: 40 kg
    Lucy: 20 kg
    Luke: 20 kg

    Obie rodziny ważą po 120 kg czyli mogą wisieć po przeciwnych stronach pnia
    zachowując go w równowadze. Skoro jednak początkowo jedna rodzina zajmowała
    jedną stronę a druga drugą, to żeby się zamienić nie mogły przeskakiwać po
    jednej parze. Gdyby to były dzieci zamiana byłaby 10 kg na 20 kg (brak
    równowagi), jeśli rodzice, 40 kg na 50 kg (brak równowagi). Musiały przeskakiwać
    dwie pary jednocześnie - jedna para rodziców i jedna para dzieciaków naraz lub w
    ogóle wszyscy naraz.




    --
    psychoterapia w Krakowie, diagnoza psychologiczna, opinie
  • kornel-1 20.09.08, 18:47
    bigda napisała:
    > Rodziny wyglądają tak:

    > Tim: 50 kg
    > Sally: 50 kg
    > 1 dziecko: 10 kg
    > 2 dziecko: 10 kg
    >
    > oraz
    >
    > Tom: 40 kg
    > Wiki: 40 kg
    > Lucy: 20 kg
    > Luke: 20 kg

    Tak jest. Ładnie to zebrałaś :)


    > Obie rodziny ważą po 120 kg czyli mogą wisieć po przeciwnych
    > stronach pnia zachowując go w równowadze. Skoro jednak początkowo
    > jedna rodzina zajmowała jedną stronę a druga drugą, to żeby się
    > zamienić nie mogły przeskakiwać po jednej parze. Gdyby to były
    > dzieci zamiana byłaby 10 kg na 20 kg (brak równowagi), jeśli
    > rodzice, 40 kg na 50 kg (brak równowagi). Musiały przeskakiwać
    > dwie pary jednocześnie - jedna para rodziców i jedna para
    > dzieciaków naraz lub w ogóle wszyscy naraz.

    Hm. Tak by było, gdyby małpy zabawiały się na wadze szalkowej. Ale dr Adams
    opisał to nieco inaczej:
    "10-metrowy pień [...], z którego w regularnych 1-metrowych odstępach sterczały
    w górę konary,"
    "Tom [...]przeskoczył na sąsiednie, puste miejsce (oddalone o metr)"

    Inaczej mówiąc huśtawka wygląda tak:

    -!-!-!-!-!-!-!-!-!-
    ........^.........

    (2 x po pięć miejsc)

    Kornel
  • bigda 20.09.08, 19:43
    Hm... chyba faktycznie źle zrozumiałEM. Wymyśliłem sobie, że jeden koniec
    drzewa jest oparty o ziemię, a drugi ma gałęzie po obu stronach. Małpy bujałyby
    się kręcąc pniem wokół jego podłużnej osi a nie jak na klasycznej huśtawce.
    Rozumiem, że chodzi o klasyczna dźwignię dwuramienną. W takim razie, jeśli
    skaczą tylko 2 małpy na raz, to jeśli zamienia się 20 kg z 10 kg 10 kg musi być
    3 razy dalej od punktu podparcia niż 20 kg - jeśli dobrze to pamiętam z fizyki.
    Dla innych wariantów zamian odległości będą inne.
    --
    psychoterapia w Krakowie, diagnoza psychologiczna, opinie
  • kornel-1 22.09.08, 09:18
    bigda napisał:

    > Rozumiem, że chodzi o klasyczna dźwignię dwuramienną. W takim
    > razie, jeśli skaczą tylko 2 małpy na raz, to jeśli zamienia się
    > 20 kg z 10 kg 10 kg musi być 3 razy dalej od punktu podparcia
    > niż 20 kg - jeśli dobrze to pamiętam z fizyki.

    Nie bardzo rozumiem skąd ta trzykrotnie większa odległość. Moim zdaniem nie da
    się zamienić 10kg z 20kg bez zmiany równowagi bez względu na położenie ciężarów
    na huśtawce. Inaczej mówiąc zamieniając 10kg z 20kg albo przejdziemy ze stanu
    równowagi do stanu nierównowagi albo ze stanu nierównowagi do równowagi albo ze
    stanu nierównowagi do innego stanu nierównowagi ;-)

    Kornel

    PS1. Co do płci - automat forum sam generuje końcówkę w "napisał/a"
    PS2. Nie będę ukrywał, że zagadka jest trudna. Wiem, bo przy jej przygotowaniu
    sporo się namęczyłem ;-)
  • republican 22.09.08, 12:56
    Zamieniajac 10 z 20; 10 musi byc DWA
    razy dalej od punktu podparcia (0) niz 20.
    Umowmy sie ze Tim jest po lewej stronie i jego rodzina ma do
    dyspozycji miejsca -1 do -5 Tom natomiast ma miejsca +1 do +5.
    Czyli dwie pary pozycji dla dzieciakow dla zachowania rownowagi beda
    (-2,1) i (-4,2) natomiast dla rodzicow(-4,5).
    Z tych pozycji mozemy "mieszac" rodzinki.
    Kornel musisz dodac ze masa klody ( jej bezwladnosc) jest
    wielokrotnie wieksza niz Tima i Toma bo w momenie skoku rownowaga
    bedzie zachwiana.
    Reszta to kwestia SUMA (Di*Gi) =0
    gdzie D Dystans, G Waga

    Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w morde.
  • kornel-1 22.09.08, 14:17
    republican napisał:

    > Zamieniajac 10 z 20; 10 musi byc DWA
    > razy dalej od punktu podparcia (0) niz 20.

    Nie nie! Istotny jest spójnik:
    "Zamieniając 10 z 20"
    "Zamieniając 10 na 20"

    > Reszta to kwestia SUMA (Di*Gi) =0
    > gdzie D Dystans, G Waga

    Tak jest, problem mamy zmatematyzowany ;)
    Reszta to kwestia... obliczeń.
    Do dzieła! :-)

    Kornel
  • republican 22.09.08, 15:27
    kornel-1 napisał:


    ...> Nie nie! Istotny jest spójnik:
    > "Zamieniając 10 z 20"
    > "Zamieniając 10 na 20"
    >
    A bardziej precyzyjnie to
    Zamieniajac miejsca 10 i 20
    > > Reszta to kwestia SUMA (Di*Gi) =0
    > > gdzie D Dystans, G Waga
    >
    > Tak jest, problem mamy zmatematyzowany ;)
    > Reszta to kwestia... obliczeń.
    > Do dzieła! :-)

    Mamy punkty wyjsciowe.
    Zacznijmy od rownowagi poczatkowej.
    Detale, LOL
    > Kornel


    --
    Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w morde.
  • bigda 24.09.08, 20:19
    > Nie bardzo rozumiem skąd ta trzykrotnie większa odległość. Moim zdaniem nie da
    > się zamienić 10kg z 20kg bez zmiany równowagi bez względu na położenie ciężarów
    > na huśtawce. Inaczej mówiąc zamieniając 10kg z 20kg albo przejdziemy ze stanu
    > równowagi do stanu nierównowagi albo ze stanu nierównowagi do równowagi albo ze
    > stanu nierównowagi do innego stanu nierównowagi ;-)
    >

    No właśnie tu nie masz racji. Da się manipulując odległością. Zasada dźwigni
    dwuramiennej. Żaden ze mnie matematyk / fizyk, ale chyba jednak trzykrotnie
    większa niż dwukrotnie. Gdybym zamiast 10 kg przyłożył 20, byłoby 2 nie 3. Ale
    że 20 i 10 kg zamieniają się miejscami, to różnica robi się
    trzydziestokilogramowa. Pewnie trzeba by to dokładniej policzyć, ale unikam
    szczegółów, bo tam siedzi diabeł.
    --
    psychoterapia w Krakowie, diagnoza psychologiczna, opinie
  • Gość: grzesiek IP: *.cbk.waw.pl 22.09.08, 19:49
    Zakładam że miejsc, na których małpa może usiąść jest 11 - od (-5)
    do (+5) z zerem pośrodku włącznie.

    stan początkowy:
    -5=10 -4=50 -3=10 -2=50 1=20 2=40 4=20 5=40

    skoki:
    10 (-3 -> -1), 20 (1 -> 0)
    40 (2 -> -3), 50 (-2 -> 2)
    10 (-1 -> 1), 20 (4 -> 3)
    20 (0 -> -2), 10 (-5 -> -1)
    50 (-4 -> -5), 10 (-1 -> 4)
    40 (5 -> 0), 50 (-5 -> -1)
    20 (-2 -> -4), 10 (1 -> 5)
    40 (0 -> -2), 20 (-4 -> 0)
    40 (-3 -> 1), 20 (3 -> -5)
    50 (-1 -> 3), 40 (1 -> -4)
    40 (-2 -> -1), 20 (0 -> -2)

    stan końcowy:
    -5=20 -4=40 -2=20 -1=40 2=50 3=50 4=10 5=10
  • kornel-1 23.09.08, 09:40

    Gość portalu: grzesiek napisał(a):

    > Zakładam że miejsc, na których małpa może usiąść jest 11 - od (-5)
    > do (+5) z zerem pośrodku włącznie.
    > stan początkowy: [...]
    > skoki: [...]
    > stan końcowy: [...]

    To bardzo ładne i poprawne z matematycznego punktu widzenia rozwiązanie.
    Gratulacje!!

    Szkopuł w tym, że dr Adams nic nie wspominał, by małpy siedziały na konarach.
    Siedziały na pniu opartym w połowie na głazie. Konary pełnią tylko rolę
    rozdzielania miejsc:

    -!-!-!-!-!-!-!-!-!-
    .........^.........

    Tak jak pisałem wcześniej, znajduje się na nim 2 x 5 miejsc, po pięć z każdej
    strony. Małpy siedzą na pniu, nie na konarach, tych ostatnich jest zresztą tylko
    9! Z opowiadania ponadto wynika, że przeskakiwały "na drugą stronę", ciężko więc
    przyjąć, że wykorzystywały neutralny środkowy punkt.

    Oczywiście, wiem, że istnienie takiego dodatkowego pustego miejsca znakomicie
    ułatwia znalezienie sekwencji skoków.

    Przy okazji zwrócę uwagę na to, że nie ma znaczenia, czy małpy siedzą w
    odległości 1,2....5 metrów od środka pnia, czy w połowie odległości między
    konarami, czyli 0.5, 1.5, 2.5....4.5 metra od środka pnia.
    Używając mojej notacji mamy bowiem:
    SUMA(i=1,5) m(Tim)i*i = SUMA(i=1,5) m(Tom)i*i (1)
    przesuwając położenie małp o x metrów:
    SUMA(i=1,5) m(Tim)i*(i+x) = SUMA(i=1,5) m(Tom)i*(i+x) (2)
    a ponieważ:
    SUMA(i=1,5) m(Tim)i = SUMA(i=1,5) m(Tom)i
    to dochodzimy do warunku (1).

    Najwygodniej więc do obliczeń użyć "okrągłych" odległości 1....5 metrów(oraz
    mas 1,2,4 i 5 w jednostkach 10-kilogramowych).

    Sorry, że schemat huśtawki i rozmieszczenia małp nie był wprost podany w treści
    łamigłówki.

    Kornel
  • kornel-1 23.09.08, 12:30
    > Przy okazji zwrócę uwagę na to, że nie ma znaczenia, czy małpy
    > siedzą w odległości 1,2....5 metrów od środka pnia, czy w połowie
    > odległości między konarami, czyli 0.5, 1.5, 2.5....4.5 metra od
    > środka pnia.

    Przesadziłem z tym; tak jest tylko wtedy, gdy rodziny są rozdzielone.

    > Najwygodniej więc do obliczeń użyć "okrągłych" odległości 1....5
    > metrów(oraz mas 1,2,4 i 5 w jednostkach 10-kilogramowych).

    Przyjmijmy więc, że małpy siedzą w odległości 1,2,3,4,5 metrów od środka
    huśtawki. Neutralny punkt jest niedostępny.

    Kornel
  • republican 03.10.08, 18:26
    Kornel
    Gratulacje.
    Do tej pory przenioslem po jednym dzieciaku i dalej ani rusz.
    Czy jest tu jakis kruczek?


    --
    Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w morde.
  • kornel-1 04.08.09, 18:14
    Przyznaję, że zagadka jest trudna. Ułożenie jej zabrało mi bardzo dużo czasu :)
    Minęło już trochę czasu i łamigłówka pokryła się nieco kurzem.
    Może mała podpowiedź.

    Przykład
    Wyobraźmy sobie, że w jakimś momencie zabawy małpie rodziny są rozmieszczone następująco:

    1..5..4..0..2........2..1..5..0..4

    ___________|____________

    Liczby podają wagi małp w dziesiątkach kilogramów (2 -> 20 kg). Jak widać, rodziny są już wymieszane, odbyła się już seria skoków. . Pień jest w równowadze. Sprawdźmy.

    Lewa strona: 10kg*5m + 50kg*4m + 40kg*3m + 0kg*2m + 20kg*1m = 3900kg*m
    Prawa strona: 20kg*1m + 10kg*2m + 50kg*3m + 0kg*4m + 40kg*5m = 3900kg*m

    W momencie skoku zawsze dwie małpy są w powietrzu. Jeśli więc małpy nie wracają na swoje miejsce (bo wówczas nie mamy do czynienia z przeskokiem, lecz z podskokiem), to są możliwe trzy (akceptowalne) przypadki:
    - dwie małpy zamienią się miejscami
    - dwie małpy skoczą na wolne przed skokiem miejsca
    - jedna małpa skoczy na zwolnione właśnie miejsce, druga małpa skacze na upatrzone wolne miejsce.

    Przykład:
    Łatwo sprawdzić, że jeśli 50-kilogramowy Tim z lewej strony skoczy na wolne miejsce po lewej stronie i jednocześnie 20-kilogramowa Lucy z prawej strony wskoczy na zwolnione przez Tima wolne miejsce, to otrzymamy:

    1..2..4..5..2........0..1..5..0..4
    ___________|____________

    Zwróćcie uwagę, że teraz po lewej stronie znajduje się 5 małp, po prawej - tylko trzy. Ale równowaga zostaje zachowana:
    Lewa strona: 10kg*5m + 20kg*4m + 40kg*3m + 50kg*2m + 20kg*1m = 3700kg*m
    Prawa strona: 0kg*1m + 10kg*2m + 50kg*3m + 0kg*4m + 40kg*5m = 3700kg*m

    Należy więc podać ustawienia małp w sekwencji skoków, przy zachowaniu warunku równowagi i podanych powyżej zasad skoków tak, by doprowadzić do zamiany stronami rodzin Tima i Toma.

    Mam nadzieję, że teraz wszystko jest jasne :)

    Do dzieła!

    Kornel

    --
    "Kornel: moje podróże"
  • Gość: Linear IP: 91.198.246.* 05.08.09, 16:24
    Czołem

    Chciałem tylko dodać małe oszacowanie złożoności problemu.

    Dla ułatwienia zakładamy, że każda rodzina ma 5 małp. Ta piata małpa waży 0kg.

    Nazwijmy nasze rodziny małp:
    rodzina 1)
    a1 = 50kg
    a2 = 50kg
    a3 = 10kg
    a4 = 10kg
    a5 = 0kg

    rodzina 2)
    b1 = 40kg
    b2 = 40kg
    b3 = 20kg
    b4 = 20kg
    b5 = 0kg

    Teraz musimy sobie odpowiedzieć ile jest możliwość posadzenia 10 małp na 10
    krzesłach.
    10! = 3628800

    Teraz zauważmy, że a5 i b5 są nierozróżnialne. Zatem nasz wynik wynosi 10!/2

    Analogicznie nierozróżnialne są: a1 i a2, a3 i a4, b1 i b2, b3 i b4. Teraz nasz
    wynik to 10!/2/2/2/2/2 = 10!/2^5 = 113400

    Teraz należało by sprawdzić kiedy kłoda jest w równowadze - może innym razem

    pozdrawiam
    Linear
  • republican 05.08.09, 17:20
    Linear, dzieki.

    Zacytuje siebie:

    Zamieniajac 10 z 20; 10 musi byc DWA
    razy dalej od punktu podparcia (0) niz 20.
    Umowmy sie ze Tim jest po lewej stronie i jego rodzina ma do
    dyspozycji miejsca -1 do -5 Tom natomiast ma miejsca +1 do +5.
    Czyli dwie pary pozycji dla dzieciakow dla zachowania rownowagi beda
    (-2,1) i (-4,2) natomiast dla rodzicow(-4,5).
    Z tych pozycji mozemy "mieszac" rodzinki.
    Kornel musisz dodac ze masa klody ( jej bezwladnosc) jest
    wielokrotnie wieksza niz Tima i Toma bo w momenie skoku rownowaga
    bedzie zachwiana.
    Reszta to kwestia SUMA (Di*Gi) =0
    gdzie D Dystans, G Waga "

    Zauwazmy tez ze rodzina a jest nieparzysta i rodzina b jest parzysta.
    W zwiazku z tym momenty rodziny nieparzystej sa nieparzyste na
    pozycjach -5, -3, -1, natomiast momenty rodziny parzystej sa
    parzyste na wszystkich pozycjach 1 do 5.
    Czyli mozeme skakac od a do b tylko z pozycji -2 i -4.
    Kornel, dzieki za sugestie skakania w miejscu.
    PS
    Sugestia, uzyj Excel, ulatwia sumowanie.
    --
    Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w morde.
  • Gość: Linear IP: *.ssp.dialog.net.pl 05.08.09, 22:10
    republican napisał:
    > Kornel, dzieki za sugestie skakania w miejscu.

    Ja zrozumiałem to tak, że skakanie w miejscu (podskok) jest zabroniony

    BR
    Linear
  • republican 06.08.09, 03:10
    Masz racje
    --
    Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w morde.
  • Gość: Linear IP: 91.198.246.* 06.08.09, 10:40
    Witam

    Szukałem dzisiaj ustawień początkowych. Wyszło mi, że jedna rodzina małp może
    ustawić się na 30 sposobów:
    40 40 20 20 00
    40 20 40 20 00
    40 40 20 00 20
    20 40 40 20 00
    40 20 20 40 00
    40 20 40 00 20
    40 40 00 20 20
    20 40 20 40 00
    20 40 40 00 20
    20 20 40 40 00
    40 00 40 20 20
    40 20 00 40 20
    40 20 20 00 40
    20 40 00 40 20
    20 40 20 00 40
    40 00 20 40 20
    40 20 00 20 40
    00 40 40 20 20
    20 20 40 00 40
    20 40 00 20 40
    40 00 20 20 40
    00 40 20 40 20
    20 00 40 40 20
    00 20 40 40 20
    00 40 20 20 40
    20 00 40 20 40
    20 20 00 40 40
    00 20 40 20 40
    20 00 20 40 40
    00 20 20 40 40

    Analogicznie dla rodziny drugiej.

    Teraz trzeba zobaczyć, które ustawienie obu rodzin daje równowagę:
    40 40 20 20 00 = 260 - 50 10 50 10 00 = 260

    20 40 40 20 00 = 300 - 10 50 50 10 00 = 300
    40 20 20 40 00 = 300 - 50 10 10 50 00 = 300
    40 20 40 00 20 = 300 -
    40 40 00 20 20 = 300 -
    =
    20 40 20 40 00 = 320 - 50 10 00 50 10 = 320
    20 40 40 00 20 = 320 -

    20 20 40 40 00 = 340 - 00 50 50 10 10 = 340
    40 00 40 20 20 = 340 - 10 50 10 50 00 = 340
    40 20 00 40 20 = 340 -
    40 20 20 00 40 = 340 -

    20 40 00 40 20 = 360 - 10 50 00 50 10 = 360
    20 40 20 00 40 = 360 - 50 10 00 10 50 = 360
    40 00 20 40 20 = 360 -
    40 20 00 20 40 = 360 -

    00 40 40 20 20 = 380 - 00 50 10 50 10 = 380
    20 20 40 00 40 = 380 - 10 10 50 50 00 = 380
    20 40 00 20 40 = 380 -
    40 00 20 20 40 = 380 -

    00 40 20 40 20 = 400 - 10 50 00 10 50 = 400
    20 00 40 40 20 = 400 -

    00 20 40 40 20 = 420 - 00 10 50 50 10 = 420
    00 40 20 20 40 = 420 - 00 50 10 10 50 = 420
    20 00 40 20 40 = 420 -
    20 20 00 40 40 = 420 -

    00 20 20 40 40 = 460 - 00 10 50 10 50 = 460

    Uwaga - podczas liczenia równowagi przyjąłem, że odległości są liczone tak:
    r1 r2 r3 r4 r5 = cos - r1 r2 r3 r4 r5 = cos

    Zatem możliwych początkowych ustawień mamy 46

    Mam nadzieję, że niczego nie sknociłem i że wszystko jest jasne.

    pozdrawiam
    Linear
  • kornel-1 06.08.09, 15:36
    Gość portalu: Linear napisał(a):
    > Szukałem dzisiaj ustawień początkowych. Wyszło mi, że jedna
    > rodzina małp może ustawić się na 30 sposobów: [...]

    > Teraz trzeba zobaczyć, które ustawienie obu rodzin daje równowagę:
    > [...] Zatem możliwych początkowych ustawień mamy 46
    > Mam nadzieję, że niczego nie sknociłem i że wszystko jest jasne.

    Świetnie! Rzeczywiście, wśród przedstawionych przez ciebie stanów początkowych i
    końcowych jest poszukiwane rozwiązanie.

    No to hop!

    PS. Podskoki wykluczyłem. Czy dodatkowa możliwość ułatwiłaby rozwiązanie
    zagadki? Podskokoznaczałby, że przeskok drugiej małpy nie
    naruszyłby równowagi. Są takie przypadki?
    A co do bezwładności i masy pnia - poprzestałem na opisie w relacji dr. Adamsa,
    iż podczas skoku "pień zadrżał", ale się nie przechylił.
    Kornel
    --
    "Kornel: mojepodróże"
  • Gość: Linear IP: 91.198.246.* 07.08.09, 10:55
    Witam

    Wczoraj trochę analizowałem problem, razem z moim komputerem. Jak będę miał
    trochę czasu to zmuszę go do pomyślenia nad przeskokami. Na razie udało mi się
    tylko z niego wydusić jedną liczbę 2280. Jest to maksymalna ilość ustawień małp
    przy zachowaniu równowagi. Wkleił bym te kombinacje tutaj ale miejsca nie starczy :]

    BR
    Linear
  • kornel-1 07.08.09, 12:39
    Gość portalu: Linear napisał(a):
    > Na razie udało mi się tylko z niego wydusić jedną liczbę 2280. Jest
    > to maksymalna ilość ustawień małp przy zachowaniu równowagi


    Nie potrafię potwierdzić tej liczby. Ale przyjmując, że masz wylistowane wszystkie poprawne równowagi, kolejnym krokiem będzie połączenie ich w (dozwolony) ciąg. Optymalizację (poszukanie najkrótszego ciągu) zostawimy sobie na deser. Na razie nie ujawniam długości mojej sekwencji, by nie zniechęcać nikogo do poszukiwań [he he zdaję sobie sprawę, że to ostatnie zdanie jest sugerujące; spoko, to dla zmylenia przeciwnika ;-) ]

    Kornel
  • Gość: Linear IP: 91.198.246.* 07.08.09, 12:49
    Czołem

    Mam nadzieję, że to dobra liczba. Jak nie uda mi się znaleźć odpowiedniej
    sekwencji to będzie znaczyło, że gdzieś jest błąd.

    Teraz tylko poszukam dozwolonych przejść np z ustawienia małp nr 76 można
    przejść do ustawienia 15, 2268, 1698. Następnie prosty graf i na deser algorytm
    Dijkstry. Fajnie było by też przedstawić graf w graficzny sposób - poszukam
    jakiegoś narzędzia do tego.

    Może wieczorem znajdę czas - jak nie to odezwę się po urlopie.

    BR
    Linear
  • Gość: Linear IP: *.ssp.dialog.net.pl 23.08.09, 21:58
    Witam

    Mój komputer w końcu raczył wypluć jakieś wyniki. Na wyniki rzuciłem pobieżnie okiem i wyglądają dobrze.

    0 ; 5 ; 5 ; 1 ; 1 - 4 ; 2 ; 2 ; 0 ; 4
    5 ; 5 ; 2 ; 1 ; 1 - 4 ; 0 ; 2 ; 0 ; 4
    5 ; 5 ; 2 ; 1 ; 1 - 0 ; 4 ; 2 ; 4 ; 0
    5 ; 5 ; 2 ; 1 ; 1 - 2 ; 0 ; 4 ; 4 ; 0
    5 ; 4 ; 2 ; 1 ; 1 - 2 ; 5 ; 0 ; 4 ; 0
    4 ; 4 ; 2 ; 1 ; 1 - 2 ; 5 ; 5 ; 0 ; 0
    4 ; 0 ; 2 ; 4 ; 1 - 2 ; 5 ; 5 ; 1 ; 0
    1 ; 4 ; 2 ; 4 ; 0 - 2 ; 5 ; 5 ; 1 ; 0
    1 ; 4 ; 4 ; 0 ; 2 - 2 ; 5 ; 5 ; 1 ; 0
    1 ; 4 ; 4 ; 1 ; 2 - 0 ; 5 ; 5 ; 0 ; 2
    1 ; 4 ; 4 ; 1 ; 2 - 5 ; 0 ; 0 ; 5 ; 2
    0 ; 4 ; 4 ; 1 ; 2 - 5 ; 2 ; 0 ; 5 ; 1
    2 ; 4 ; 0 ; 1 ; 4 - 5 ; 2 ; 0 ; 5 ; 1
    2 ; 0 ; 5 ; 1 ; 4 - 0 ; 2 ; 4 ; 5 ; 1
    2 ; 1 ; 5 ; 0 ; 4 - 2 ; 0 ; 4 ; 5 ; 1
    0 ; 1 ; 5 ; 0 ; 4 - 2 ; 5 ; 4 ; 2 ; 1
    4 ; 1 ; 5 ; 2 ; 0 - 2 ; 5 ; 4 ; 0 ; 1
    4 ; 2 ; 5 ; 2 ; 0 - 0 ; 5 ; 4 ; 1 ; 1
    4 ; 2 ; 0 ; 0 ; 5 - 2 ; 5 ; 4 ; 1 ; 1
    4 ; 2 ; 1 ; 0 ; 5 - 2 ; 5 ; 0 ; 1 ; 4
    4 ; 2 ; 1 ; 0 ; 4 - 2 ; 5 ; 5 ; 1 ; 0
    4 ; 2 ; 2 ; 0 ; 4 - 0 ; 5 ; 5 ; 1 ; 1

    Uwaga - wyniki w postaci:
    r1 ; r2 ; r3 ; r4 ; r5 - r1 ; r2 ; r3 ; r4 ; r5

    gdzie
    rx - to odległość od środka kłody

    br
    Linear
  • kornel-1 23.08.09, 23:30
    Świetnie!
    Bardzo dobre, poprawne rozwiązanie w 21 skokach. W dodatku eleganckie, gdyż małpie rodziny, po zamianie stron, są ustawione w tej samej kolejności co na początku (chociaż nie było to wymagane w zagadce).

    Rozwiązań problemu jest wiele. Moje rozwiązanie jest nieco krótsze, odbywa się w sześciu krokach. By nie psuć zabawy innym, przedstawię tylko nieparzyste ustawienia małp (1,3,5,7)

    5;1;0;5;1-2;4;2;4;0
    X;X:X;X;X-X;X;X;X;X
    4;1;2;5;1-2;0;5;0;4
    X;X:X;X;X-X;X;X;X;X
    2;0;4;5;1-2;1;5;0;4
    X;X:X;X;X-X;X;X;X;X
    2;2;4;0;4-1;1;5;5;0

    Być może problem da się zoptymalizować w mniejszej liczbie skoków.

    Jeszcze raz gratuluję!

    Kornel
    --
    "Kornel: moje podróże"
  • Gość: Linear IP: 91.198.246.* 24.08.09, 11:15
    Witam

    Możliwe, że trochę przekombinowałem z moim rozwiązaniem i dlatego jest takie
    długie. Na razie nie mam czasu aby poprawić program szukający, może kiedyś...

    BR
    Linear
  • kornel-1 24.08.09, 16:49
    Długość rozwiązania nie jest tak istotna.
    Ja do znalezienia rozwiązania użyłem dwóch programów. Algorytm pierwszego
    wyszukiwał i listował możliwe równowagi. Drugi algorytm przedstawiał mi
    dozwolone skoki, które akceptowałem lub nie, przy czym posiłkowałem się indeksem
    wskazującym jak bardzo zaawansowana jest zamiana stron na huśtawce. Niektóre
    sekwencje skoków mogłem potem wyrzucić zmniejszając ich liczbę.
    Dla mnie ważne w tej zagadce było to, że istnieje duża swoboda wyboru stanu
    początkowego i końcowego oraz etapów pośrednich.

    Linear! Rzuć nam jakąś łamigłówką!

    Kornel
    --
    "Kornel: mojepodróże"
  • Gość: Linear IP: 91.198.246.* 26.08.09, 08:35
    Cześć

    A co ja biedny mogę... Nie jestem dobry w wymyślaniu zadań logicznych, może
    poszukam czegoś ciekawego na necie i tu wkleję.

    BR
    Linear
  • smiechowiec 25.08.09, 15:17
    Wyrazy szacunku dla Lineara.
    Miałeś dobry pomysł jak do problemu podejść i zrealizowałeś go do
    końca, jednym słowem twardy z Ciebie zawodnik.

    > Być może problem da się zoptymalizować w mniejszej liczbie skoków.
    Moim zdaniem poniżej 4 skoków zejść się nie da, ale można jeszcze
    sprawdzić czy dla 4 lub 5 skoków jest to możliwe.
  • Gość: Linear IP: 91.198.246.* 26.08.09, 08:32
    Dzięki - choć trochę przesadziłeś z pochwałami :)

    Dawno nie pisałem programu, który używa tych wszystkich algorytmów i była to
    niezła frajda. Oczywiście zabawa szybko przerodziła się w frustrację bo jak
    zwykle coś nie działało :)

    BR
    Linear

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka
Agora S.A. - wydawca portalu Gazeta.pl nie ponosi odpowiedzialności za treść wypowiedzi zamieszczanych przez użytkowników Forum. Osoby zamieszczające wypowiedzi naruszające prawo lub prawem chronione dobra osób trzecich mogą ponieść z tego tytułu odpowiedzialność karną lub cywilną. Regulamin.