teza - twierdzenie dla cwiercinteligentow?

20.10.03, 16:12
w Narodowym (a to sie Giertych cieszy) Tescie Inteligencji w jwdnym z zadan
teze okreslono jako wyraz tozsamy z twierdzeniem. W matematyce jak jest -
kazdy wie. Czy w jezyku potocznym te pojecia sa zamienne? W szaradziarstwie
spotyka sie czasem zamienne definiowanie jednego pojecia za pomoca drugiego.
    • mika_p Re: teza - twierdzenie dla cwiercinteligentow? 21.10.03, 00:00
      W przypadku tego pytania doszłam do właściwej odpowiedzi metodą eliminacji tych
      gorzej pasujących, a naprawdę nie byłam do niej przekonana.
      W ogóle, płynne to było - ta część z kojarzeniem słów bliskoznacznych i
      analogii. Ot, choćby to zadanie z porażką, zwycięstwem, hańbą i ? chwałą ?
      triumfem ? Umknęła mi w tvn prawidłowa odpowiedź na pytanie...

      Im więcej myślę o tym teście, tym bardziej jestem zdegustowana, może już czas
      przejść nad nim do porzadku dziennego, w końcu to miała być tylko zabawa ?
    • sunday Oj, nie byłbym taki pewien. 21.10.03, 10:12
      > w Narodowym (a to sie Giertych cieszy) Tescie Inteligencji
      > w jwdnym z zadan teze okreslono jako wyraz tozsamy z twierdzeniem.
      > W matematyce jak jest - kazdy wie.

      Oj, nie byłbym taki pewien. Twierdzenie to raczej założenie + teza, sama teza
      nie wystarczy...
      • kicior99 Re: Oj, nie byłbym taki pewien. 21.10.03, 12:45
        wlasnieo to chodzi... To nie sa pojecia rownowzne
        • jacklosi Re: Oj, nie byłbym taki pewien. 22.10.03, 12:15
          Owszem, w matematyce twierdzenie składa się z założenia i tezy. Ale w języku
          potocznym mało kto zawraca sobie głowę jakimiś założeniami. Wygłaszając tezę,
          wygłaszasz twierdzenie. To nic, że niczym nie poparte. I w tym potocznym sensie
          twierzenie i teza to jednak synonimy!
          A na zwycięstwo i triumf to ja się też nabrałem, bo to słowo było pierwszym,
          które mi się rzuciło na wzrok, chwały nie dostrzegłem. I tu znowu zawiniła
          różnica znaczenia potoczna a etymologiczna. Bo potocznie triumf to zwycięstwo,
          a tylko raczej etymologicznie - uroczystość po zwycięstwie.
          Tym niemniej zapomnijmy o Narodowym Teście, w którym elita dyspponująca
          komórkami i internetem uciułała średnie IQ ledwie 100,2.
          JK
          • kicior99 Re: Oj, nie byłbym taki pewien. 22.10.03, 13:43
            a mnie sie wydaje ze pytaniapowinny byc jednoznaczne... w tym sensie dalejuwzam
            ze oba sa dd
          • stefan4 twierdzenie 22.10.03, 21:36
            jacklosi:
            > Owszem, w matematyce twierdzenie składa się z założenia i tezy.

            No, to jest ryzykowna hipoteza... Matematyk powiedziałby raczej, że to jest
            teza posiadająca dowód. Dowód jest tym, co odróżnia jakąś tam tezę od
            twierdzenia. Tezę stawia się łatwo, bo papier jest cierpliwy, ale twierdzenia
            dowodzi się w pocie czoła.

            - Stefan
            • jacklosi Re: twierdzenie 23.10.03, 12:18
              Nie bardzo się zgodzę. Są w matematyce twierdzenia, których do dziś nikt nie
              dowiódł. Jest szczególnie jedno, za którego udowodnienie wyznaczono całkiem
              sporą nagrodę pieniężną, dotyczy liczb naturalnych albo też pierwszych,
              ostatnio były doniesienia, że ktoś tam udowodnił je, marnując przy tym mnóstwo
              papieru. Nazywa się od nazwiska faceta (chyba włoskiego), który je sformułował.
              Ale oczywiście i problem, i nazwisko, gdzieś mi się zapodziały w głębokich
              zakamarkach.
              A założenie to określenie warunków, w których teza jest prawdziwa. A stanowi
              część składową twierdzenia z tego brutalnego powodu, że tez obowiązujących
              zawsze i wszędzie raczej nie ma.
              q.e.d., JK
              • reptar Re: twierdzenie 24.10.03, 08:22
                Chodzi o tzw. wielkie twierdzenie Fermata wiem.onet.pl/wiem/00fdc9.html
                Spora suma pieniężna zdążyła się przez lata mocno zdewaluować. Za tym linkiem
                znajdziesz informację, że je już udowodniono, ale jak tylko je udowadniają, to
                zaraz całe armie matematyków rzucają się w wir szukania błędu w dowodzie i
                najczęściej coś tam kwestionują.


                W kwestii tezy nie byłbym taki zasadniczy. Wiele jest słów, które w wąskiej
                dziedzinie znaczą coś bardzo precyzyjnie, a w języku ogólnym ich znaczenie się
                rozmywa. Podam jako przykład szaradziarstwo: wystarczy sprawdzić w słownikach
                języka ogólnego, czym dla nieszaradzisty są "kalambur" czy "szarada", podczas
                gdy w szaradziarstwie są to gatunki mocno sformalizowane. Zacząłem też kiedyś
                taki wątek, w którym piszę o relatywności oceny wyrażenia "większa połowa"
                ( forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=10102&w=3681352&a=3681352 ). Uważam,
                że to wszystko jest w porządku i że nikt nie jest zobligowany do używania wyrazu
                tylko i wyłącznie w znaczeniu najprecyzyjniejszym z możliwych.

                Nie zajmuję stanowiska w sprawie tego, jak skonstruowano pytanie w teście, bo
                się tym testem nie zainteresowałem.
                • stefan4 Re: twierdzenie 24.10.03, 14:10
                  reptar:
                  > Chodzi o tzw. wielkie twierdzenie Fermata

                  Być może. Jacklosi podał za mało faktów, różne rzeczy mogą pasować do jego
                  opisu. Wielkie Twierdzenie Fermata zyskało status twierdzenia 10 lat temu, to
                  znaczy zostało udowodnione.

                  Istotnie, przez kilka wieków używano nazwy ,,Wielkie Twierdzenie Fermata'' mimo,
                  że była to tylko hipoteza. Jednak matematyk zapytany o to wprost kilkadziesiąt
                  lat temu powiedziałby bez wahania, że to nie jest twierdzenie, bo nie ma dowodu.
                  Jego nazwę należy rozumieć trochę tak jak nazwę własną, np. Bronislaw Czech nie
                  musiał być czeskiej narodowości.

                  W logice definiuje się takie pojęcia jak ,,twierdzenie'' czy ,,dowód''. W taki
                  sposób, że twierdzenie MUSI mieć dowód. Tautologia, czyli zdanie zawsze
                  prawdziwe nie musi, a twierdzenie to taka tautologia, która posiada dowód.

                  - Stefan
                  • arana Re: twierdzenie :-)) 24.10.03, 18:46
                    stefan4 napisał:

                    > Istotnie, przez kilka wieków używano nazwy ,,Wielkie Twierdzenie Fermata''
                    mimo
                    > ,
                    > że była to tylko hipoteza. Jednak matematyk zapytany o to wprost
                    kilkadziesiąt lat temu powiedziałby bez wahania, że to nie jest twierdzenie,
                    bo nie ma dowodu


                    Nie chcę -broń Boże - przeczyć, pozwól jednak na wyrażenie drobnej wątpliwości.
                    Otóż czytałam gdzieś w prasie (gdy donoszono o udowodnieniu WTF), że Fermat
                    zostawił ponoć notatkę takiej mniej więcej treści: "Znalazłem zadziwiający
                    dowód tego stwierdzenia, jednakże brak miejsca, aby go tu zamieścić."

                    A więc dowód był!

                    A Makuszyński w "Szatanie z 7 klasy" napisał: "Nikomu nie udał się dowód,że to
                    twierdzenie jest fałszywe, ergo: jest prawdziwe." smile)





                    • stefan4 Re: twierdzenie :-)) 24.10.03, 21:33
                      arana:
                      > Fermat zostawił ponoć notatkę takiej mniej więcej treści: "Znalazłem
                      > zadziwiający dowód tego stwierdzenia, jednakże brak miejsca, aby go tu
                      > zamieścić."

                      Tak było. To mogło mieć wpływ psychologiczny na nadanie tej hipotezie nazwy
                      ,,Wielkie Twierdzenie Fermata''. Istnieje jeszcze ,,Małe Twierdzenie Fermata'',
                      które okazało się prawdziwe dosyć szybko, co zwiększyło zaufanie potomnych do
                      niedbałych notatek Fermata.

                      Dzisiaj wydaje się skrajnie nieprawdopodobne, żeby Fermat naprawdę znał dowód
                      swojego ,,Wielkiego Twierdzenia''. Na jego potrzeby powstały całe nowe działy
                      matematyki. Istniejący dowód jest bardzo skomplikowany i opiera się ,,całym
                      ciężarem ciała'' na trudnych wynikach, które w czasach Fermata nawet nie dałyby
                      się sformułować.

                      - Stefan
                      • arana Re: twierdzenie :-)) 25.10.03, 00:04
                        stefan4 napisał:

                        > Dzisiaj wydaje się skrajnie nieprawdopodobne, żeby Fermat naprawdę znał dowód
                        > swojego ,,Wielkiego Twierdzenia''. Na jego potrzeby powstały całe nowe
                        działy
                        > matematyki. Istniejący dowód jest bardzo skomplikowany i opiera się ,,całym
                        > ciężarem ciała'' na trudnych wynikach, które w czasach Fermata nawet nie
                        dałyby
                        > się sformułować.
                        >
                        > - Stefan



                        No to mnie zaskoczyłeś! Sama iluminacja...?
                        • stefan4 Re: twierdzenie :-)) 25.10.03, 03:49
                          stefan4:
                          > Dzisiaj wydaje się skrajnie nieprawdopodobne, żeby Fermat naprawdę znał dowód
                          > swojego ,,Wielkiego Twierdzenia''.

                          arana:
                          > No to mnie zaskoczyłeś! Sama iluminacja...?

                          Twierdzenie ma bardzo proste sformułowanie. Zaczęło się od t.zw. ,,trójek
                          pitagorejskich'' czyli liczb całkowitych mogących stanowić długości boków
                          trójkątów prostokątnych; np. 3,4,5
                          • stefan4 cyfrówka 25.10.03, 03:54
                            Popełniłem cyfrówkę:

                            stefan4:
                            > czy istnieją liczby całkowite dodatnie p,q,r i potęga n > 3 takie że
                            > p^n + q^n > = r^n ?

                            Powinno być: ,,potęga n > 2''. Albo ,,potęga n >/ 3''.

                            - Stefan
                          • arana Re: twierdzenie :-)) 25.10.03, 15:40
                            stefan4 napisał:

                            > Dzisiaj wydaje się skrajnie nieprawdopodobne, żeby Fermat naprawdę znał do
                            > wód swojego ,,Wielkiego Twierdzenia''.
                            >
                            >
                            >
                            > A więc wysunąć hipotezę było łatwo nawet w XVII wieku. Ale przekonać się o
                            jej
                            > prawdziwości jest trudno nawet dzisiaj.
                            >
                            > - Stefan



                            A ja przypominam sobie jeszcze, ze pisano o niezwyklej dlugosci dowodu, który
                            zajal cale czasopismo,

                            ...czyli ani wdzieku, ani urody, ani tej mocy objasniajacej, o której kiedys
                            pisales.
                            Twierdzenie Francja-elegancja, a dowód?

                            Fermat napisal: "Znalazlem zadziwiajacy dowód...", jesli jednak piszesz,ze nie
                            mozna prosciej, to Ci wierze, ale...
                            • stefan4 Re: twierdzenie :-)) 25.10.03, 19:07
                              arana:
                              > A ja przypominam sobie jeszcze, ze pisano o niezwyklej dlugosci dowodu, który
                              > zajal cale czasopismo

                              W dodatku żeby w ogóle móc zacząć czytać to czasopismo, to już trzeba sporo
                              wiedzieć z teorii liczb i z dziedzin pokrewnych. Dla przeciętnego matematyka
                              niespecjalizującego się w tym dowód jest raczej niedostępny.

                              arana:
                              > ...czyli ani wdzieku, ani urody, ani tej mocy objasniajacej, o której kiedys
                              > pisales.

                              Tak bywa. Ale ja nie znam się na teorii liczb, więc nie jestem właściwą osobą
                              dla oceny elegancji takiego dowodu.

                              Mimo długości i trudności on jeszcze MOŻE okazać się pełen wdzięku.
                              Prawdopodobnie jego struktura jest taka, że najpierw tworzy się abstrakcyjną
                              teorię pełną pojęć za którymi stoją silne intuicje. Potem w tej teorii
                              wyprowadza się różne twierdzenia i stopniowo buduje się piękny spójny obraz.
                              Potem Wielkie Twierdzenie Fermata wyskakuje jak królik z kapelusza jako prosty
                              wniosek z różnych rzeczy, które właśnie poudowadnialiśmy.

                              Myślę, ze to jeszcze nie zostało zapisane w taki sposób, ale zostanie. Tak na
                              ogół dzieje się w matematyce. A więc Twój krytycyzm jest zapewne słuszny, ale z
                              czasem będzie tą słuszność tracił.

                              arana:
                              > Twierdzenie Francja-elegancja, a dowód?

                              Wielkie Twierdzenie Fermata to jeszcze pryszcz, bo są szanse na to, że dowód się
                              ueleganci. Gorzej jest np. z kolorowaniem mapy czterema barwami. Narysuj sobie
                              na płaszczyźnie dowolną mapę na płaszczyżnie w taki sposób, żeby w żadnym
                              punkcie nie spotykały się 4 kraje
                              • arana Re: twierdzenie :-)) 25.10.03, 20:41
                                stefan4 napisał:

                                > A więc Twój krytycyzm jest zapewne słuszny, ale
                                > z czasem będzie tą słuszność tracił.



                                Stefanie, jaki tam krytycyzm! Jesteś bardzo uprzejmy, ale dla mnie twierdzenie
                                Pitagorasa to już szczyt wyrafinowania!
                                Czytam to wszystko po trosze jak "Bajki z tysiąca i jednej nocy" i tylko taki
                                magiczny filtr pozwala mi cokolwiek zrozumieć. smile
                                A bajka o czterokolorowej mapie bardzo ciekawa, dziękuję!
              • stefan4 Re: twierdzenie 24.10.03, 08:33
                jacklosi:
                > Nie bardzo się zgodzę. Są w matematyce twierdzenia, których do dziś nikt nie
                > dowiódł.

                Nie, to są hipotezy.

                jacklosi:
                > Jest szczególnie jedno, za którego udowodnienie wyznaczono całkiem sporą
                > nagrodę pieniężną, dotyczy liczb naturalnych albo też pierwszych

                To za mało informacji, żebym zidentyfikował, o czym piszesz. A może chodzi Ci o
                problem Collatza, że dla dowolnego całkowitego A0 ciąg określony wg następującej
                zasady w końcu dojdzie do 1. Zasada:
                • stefan4 Kurczę, GW popsuła mi wzory! 24.10.03, 08:43

                  Kurczę, GW popsuła mi wzory! Poniżej poprawiony tekst, może tym razem będzie
                  lepiej:

                  jacklosi:
                  > Nie bardzo się zgodzę. Są w matematyce twierdzenia, których do dziś nikt nie
                  > dowiódł.

                  Nie, to są hipotezy.

                  jacklosi:
                  > Jest szczególnie jedno, za którego udowodnienie wyznaczono całkiem sporą
                  > nagrodę pieniężną, dotyczy liczb naturalnych albo też pierwszych

                  To za mało informacji, żebym zidentyfikował, o czym piszesz. A może chodzi Ci o
                  problem Collatza, że dla dowolnego całkowitego A0 ciąg określony wg następującej
                  zasady w końcu dojdzie do 1. Zasada:
                  • jacklosi Fermat 27.10.03, 09:37
                    Chodziło oczywiście o Fermata, tylko ten Niemiec namieszał.
                    Co do definicji twierdzenia, przyjmę do wiadomości Twoją, jeżeli ją poprzesz
                    innymi autorytetami. Dla mnie póki co obowiązuje moja definicja: Ja twierdzę,
                    że twierdzenie może być nieudowodnione, Ty twierdzisz, że nie mam racji. Czyż
                    nie tak?
                    Co do podziału na założenie i tezę, to sam sobie ten problem rozwiązujesz. I
                    zgadzamy się, że podział może być nieostry, a ja w dodatku twierdzę, że to nie
                    bardzo przeszkadza.
                    A jakże to tautologia ma być bez dowodu? Przecież ona jest dowodem sama w sobie!
                    Pozdrawiam JK
                    • stefan4 Re: Fermat 27.10.03, 22:19
                      jacklosi:
                      > Co do definicji twierdzenia, przyjmę do wiadomości Twoją, jeżeli ją poprzesz
                      > innymi autorytetami.

                      O kurczę, jestem beznadziejny w wyszukiwaniu w internecie. No, może zajrzyj pod
                      mathworld.wolfram.com/Theorem.html ? Chociaż najlepiej byłoby znaleźć
                      jakiś kurs dla studentów matematyki lub informatyki, albo coś podobnego.

                      jacklosi:
                      > A jakże to tautologia ma być bez dowodu? Przecież ona jest dowodem sama w
                      > sobie !

                      Tutaj terminologia jest nieostra. Matematycy najczęściej (niezawsze) mówią, że
                      formuła jest tautologią (valid formula), jeśli jest spełniona w każdym modelu
                      teorii. Może się zdarzyć teoria tak patologiczna, że w ogóle się w niej nic nie
                      da udowodnic, ale pewne formuły są tautologiami, bo są spełnione w każdym
                      modelu.

                      Niezbyt ściśle można to tak ująć:
                      (1) TWIERDZENIE to formuła, która da się dowieść
              • kicior99 Re: twierdzenie 24.10.03, 11:55
                czy nieudowodnione twierdzenie jest twierdzeniem? T raczej hipoteza
                • reptar nieudowodnione twierdzenie 27.10.03, 09:51
                  Nieudowodnione twierdzenie....

                  Chyba gdyby nie było twierdzeniem, nie mógłbyś napisać "nieudowodnione
                  twierdzenie"   wink
        • sunday Re: Oj, nie byłbym taki pewien. 22.10.03, 16:54
          > wlasnieo to chodzi... To nie sa pojecia rownowzne

          A rzeczywiście, powinienem był przetrzeć oczy - Twoją wypowiedź zrozumiałem tak:

          > [...]
          > w jwdnym z zadan teze okreslono jako wyraz tozsamy z twierdzeniem.
          > W matematyce TAK jest - kazdy wie.

          smile Luki
Inne wątki na temat:
Pełna wersja