state.of.independence
17.04.12, 15:25
Jak wynika z tego postu forum.gazeta.pl/forum/w,1157,135151108,135162260,Re_Dobrze_zes_mnie_wyreczyl.html nasz kolega nauczył się już wzoru na moment siły, ale nie nauczył się jeszcze jak go stosować. Otóż według jego wywodów wychodziłoby, że brzoza była przymocowana do ziemi na zawiasach!
No bo skoro koleś powołuje się na rysuneczek z dźwignią podpartą na jednym końcu i chce liczyć ramię siły jako wysokość h nad ziemią miejsca w którym skrzydło uderzyło w brzozę to wychodzą siupy. Zerknijmy tutaj.
a) Obróciłam dźwignię ae911 tak, żeby była w pionie i żeby punkt podparcia dźwigni znalazł się tam, gdzie korzenie drzewa, a swobodne ramię – tam gdzie jego czubek. Zrobiłam to, żeby chłopak lepiej mógł porównać obie sytuacje, bo najwyraźniej on jest z tych, co to muszą obracać mapę, żeby się zorientować w przestrzeni.
b) Podziałałam na drzewo siłą F1 na wysokości h1. Daje to jakiś moment siły M1 = h1*F1 i niech mu tam będzie.
Ale popatrzmy dalej – wysokość h2 jest większa niż wysokość h1 i żeby dostać taki sam moment siły (i taki sam efekt końcowy) możemy działać już mniejszą siłą. I czym wyżej przykładalibyśmy siłę tym jej wartość musiałaby być mniejsza, aby skutek był ten sam.
Idąc tokiem myślenia ae911 to wychodziłoby, że te brzózki, którym Tu przycinał gałązki na czubkach, powinny były się obalić na ziemię, skoro ramię siły liczone od powierzchni ziemi jest takie duże.
c) A tymczasem wiewiórki skaczą sobie z czubka jednego drzewa na drugie , ptaszęta wiją sobie gniazda w gałęziach, świstak zawija w sreberka i nie prowadzi to do sytuacji pokazanej na rysunku c). Czyli coś z tym ramieniem siły by ae911truthorg jest nie tak jak trzeba.
A teraz drzewo rozumiane po mojemu. Przede wszystkim – ma potężny system korzeniowy, który utrzymuje je w ziemi. Do tego przy samych korzeniach jest najgrubsze i relatywnie mało podatne na odkształcenia (niedowiarkom proponuję spacer po parku lub lesie). I jakie są moje wnioski? Popatrzmy z kolei tutaj.
a) Samolot uderza w drzewo na pewnej wysokości. Celowo jej nie zaznaczam, bo ona nie ma nic do rzeczy jeśli chodzi o moment siły. Może być istotna tylko ze względu na lokalne właściwości mechaniczne drewna, ale to już inna bajka i indywidualna własność każdego drzewa w zależności od jego wieku i warunków jego bytowania.
Skrzydło działa na drzewo siłą Fs i co jest istotne – w pierwszej chwili powoduje jedynie pochylenie drzewa w kierunku zgodnym z kierunkiem lotu. Oczywiście, jeśli w tym czasie drzewo zacznie pękać (lub zrobią się jakieś mikrouszkodzenia) i pęknięcie to znajduje się w pewnej odległości R od miejsca kontaktu – siła Fs powoduje powstanie momentu siły Ms = R*Fs. Ale musimy mieć świadomość, że w przypadku skrajnym możemy mieć R = 0. Trudno powiedzieć ile ten konkretny moment siły będzie wynosił.
b) Ale przecież Ms nie jest to jedyny moment siły działający na drzewo! Jeśli odchyliło się choćby o kilka stopni od pionu, to popatrzmy co się dzieje. Przede wszystkim, drzewo nie jest cieniutkim prętem o zaniedbywalnej masie. Ono waży i to sporo!
Podzielmy sobie pień na kawałki o jednakowych masach Dm ( symbol „D” oznacza w tym przypadku grecką literę „delta” - celowo nie chcę się tu bawić w żadne różniczki, a potem całki, żeby dać wszystkim równą szansę). Na każdy kawałek o masie Dm działa siła grawitacji, co powoduje, że ciężar takiego kawałka wynosi DQ = Dm*g.
Składowa siły DQ, oznaczona jako Q1 jest prostopadła do pnia drzewa i powoduje powstanie momentu siły DM = ri*Q1 = ri*Dm*g*sin(alfa).
Warto tu zauważyć, że elementy znajdujące się bliżej czubka drzewa będą dawały większy wkład w całkowity moment siły, choćby dlatego, że ri przyjmuje dla nich największe wartości. Po drugie – chodzi także o pominiętą przeze mnie dla uproszczenia koronę drzewa, która swoje też waży.
Moment siły wynikający z oddziaływania grawitacji na drzewo będzie wynosił Mg = suma(DM). I pamiętajmy o tym, że wraz z pogłębianiem się przechyłu drzewa – jego wartość będzie rosła, co może doprowadzić do złamania się pnia pod własnym ciężarem, nawet choćby w tym samym momencie skrzydło rozpadało się już na kawałki. To jest zupełnie osobna sprawa niż wałkowane przez Biniedę oddziaływanie aluminium z drewnem.
A teraz moje specjalne podziękowania dla ae911truthorga: dziękuję ci za to, że mnie tak wkurzyłeś, że się wzięłam za jakąkolwiek robotę. Dziękuję z całego serca, bo tylko dzięki tobie udowodniłam w sposób jasny i rzeczowy, że symulację Biniedy można sobie o kant doopy rozbić, choćby dlatego, że nie uwzględnia efektów na poziomie szkoły średniej. I z tej wdzięczności dam ci dobrą radę: jeśli jesteś inżynierem i cokolwiek projektujesz, to poprzestań na aranżacji miejskich zieleńców. Nie bierz się za nic, co się może ludziom na głowę zwalić, albo zęby powybijać. Z serca ci to radzę.