ZAGADKA Z MATEMATYKI

IP: *.crowley.pl 20.09.04, 13:29
Mamy trawnik w kształcie koła o promieniu r.

W dowolnym punkcie na obwodzie koła wbito palik do kTórego na sznurku
uwiązana jest koza.

Jaka powinna byc długość sznurka by koza wyżarła dokładnie połowę kolistego
trawnika?

    • Gość: taurus4 Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.srem.sdi.tpnet.pl 20.09.04, 14:41
      koza wyżre połowę trawnika, jeśli sznurek będzie miał długość a , która
      odpowiada długości promienia r pomnożonego o pierwiastek z dwóch ( 1,26..x r )
      Niewiadoma a jest bokiem kwadratu wpisanego w koło o promieniu r i stanowi jego
      cięciwę ( przekątne kwadratu - 2r ). Obliczeń dokonałam , korzystając z
      twierdzenia Pitagorasa .
      Dobrze ??
      • Gość: czerwony kapturek Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 14:47
        dł. sznurka powinna mieć połowe promienia, bo koza nie wie co to znaczy połowa
        trawnika zawsze wyzera trawnik jak popadnie......:DDDDDDD
      • Gość: rayback Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.vline.pl / *.rev.vline.pl 20.09.04, 18:05
        Moim zdaniem okrag nie zostanie podzielony na pol w takim przypadku.Powstaly
        wycinek kola bedzie wiekszy niz zalozony.
        • Gość: czerwony kapturek Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 21:01
          nie bede sie spierac z specem od rysunku, ale polibudki rozumiem nawał pracy
          tam ogromny :(, u mnie nie ten kierunek uczelni :)
    • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:06
      tak to jest jak sie nie ma kosiarki:DDD
      a tak na marginesie...a co z druga polowa trwawnika? dla drugiej kozy zostaje?
      moze na kolacje? :P
      • Gość: Balbina Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:09
        Co za dyskryminacja!!! A dlaczego nie kozioł?

        ;-)
        • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:17
          koziol wlasnie oglada mecz:P ktos inny musi zadbac o jedzenie dla niego:DDD
          • Gość: Balbina Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:25
            Kozioł pewnie na kózki wyskoczył;D
            • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:26
              o wlasnie:P
              • Gość: Balbina Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:46
                Kozłom zawsze lżej:( Niesprawiedliwość dziejowa:(
                • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:48
                  zalezy z ktorej strony na to spojrzec:P
                  • Gość: Balbina Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:49
                    No tak, kozioł kozy nie zrozumie:) Chyba, że razem trawę skubią;)
                    • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:52
                      sa ciekawsze rzeczy dla dwojga:P
                      • Gość: Balbina Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 16:01
                        Tak? A jakie? :)
    • Gość: czerwony kapturek Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:15
      to niech autor jeszcze kozła doda do zadania, jak sobie kozioł z kozą wygryzą
      trawę to bedą mogły wreszcie koziołkować wyjdzie wreszcie suma zadania :DDDDDDD
    • Gość: agatka Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:33
      a czy kózka ma zdrową nóżkę, bo tego nie ma w treści zadania???
      • Gość: Balbina Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:44
        A czy koza drze łozę, a wilk kozę? To też ma zasadniczy wpływ na wynik!
        • Gość: lala Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:46
          A ja słyszałam, że stara koza i na wilka ma sposób
    • vc.i Hmmmmmmmm. Jakies 1,2r moze 1,15r 20.09.04, 15:41
    • Gość: Mam pytanie! Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:51
      Czy jest to trawa boiskowa?
      • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:53
        wtedy byloby,ze skubie murawe...
        • Gość: Mam pytanie! Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:57
          Wcale nie, jest taka nazwa - trawa boiskowa!
          • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:59
            jest tez ganja zwana trawa:P
            • Gość: Mam pytanie! Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 16:01
              Dałbyś zeżreć kozie pół koła ganji????
              • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 16:02
                no co ty?nawet tak nie zartuj:P
                • Gość: Mam pytanie! Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 16:06
                  Sprawa stała się jasna. Jeśli założymy, że na badanym terenie rośnie gandzia -
                  nie wpuszczamy tam ani kozy, ani tym bardziej kozła, który może się okazać
                  większym żarłokiem:P
                  Zatem długość sznurka równa się zero, a gandzia dalej spokojnie rośnie:)

                  Koza i kozioł na drzewo!
                  • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 16:08
                    o wlasnie... pole rosnie... Jamajka w Polsce :DDD
    • Gość: agatka Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 15:58
      czy zadanie jest juz rozwiazane, bo sie zastanawiam czy mam sie uczyć
      matematyki dalej? :)
      • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 16:00
        nigdy dosc nauki:P
        • Gość: agatka Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 16:02
          no wiem, mam na razie same 4 i piatki. a tu mama poszła do kuchni, i agatka
          zajrzała hihi i juz idzie papa :)
          • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 16:03
            :))))))))))
    • Gość: Max A jakiej dlugosci jest jezor tej kozy??? IP: *.mad.east.verizon.net 20.09.04, 16:27
      To jest bardzo wazne do prawidlowego obliczenia.
      • jill5 Re: A jakiej dlugosci jest jezor tej kozy??? 20.09.04, 17:12
        Cos mi sie tu nie podoba...jak to trawnik w ksztalcie kola? Ja rozumiem: basen,
        oczko, klombik, ale zeby okragly trawnik...hmm...dziwne rzeczy, panie, oj
        dziwne...;)
    • Gość: rayback Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.vline.pl / *.rev.vline.pl 20.09.04, 17:29
      Rozwiazanie zadania :

      Zalozenie:
      ==========
      *Koniec sznurka = koniec kozy,nie uwzgledniamy wystajacej kozy poza sznurek,a
      tym bardziej jej jezora :))))
      *Brak razacego bledu logicznego :| badz w znakach

      Rysunek:
      ========

      Kolo bazowe (trawnik) wpisujesz w kartezjanski uklad wspolrzednych tak,ze
      zawiera sie ono tylko w dodatniej polplaszczyznie,a jego srednica lezy na
      dodatniej polosi x.Srodek kola S ma wspolrzedne (x1,y1);jego pole oznaczam
      przez P1.Polkole jakie zatoczy koza ma promien r2,jego srodek (palik) ma
      wspolrzedne (0,0),pole oznaczam przez P2.

      Rozwizanie:
      ===========

      1) Z warunkow zadania mamy P2 = 1/2*P1, czyli rozpisujac:

      2*pi*((x-0)^2 + (y-0)^2) = 1/2*2*pi*r1^2

      2*pi*r2^2 = pi*r1^2

      r2^2 = (pi*r1^2)/2*pi

      r2 = sqrt(r1^2/2)

      co finalnie daje wyjsciowy wzor (1) r2 = (sqrt(2)*r1)/2

      2) Kolejnym krokiem jest ustalenie zaleznosci pomiedzy x i y w dziedzinie
      x=<0,2*r1>.W tym celu trzeba skorzystac ze wzorow na okrag dla okregu 1 i
      2.Wazne beda tu poczynione wczesniej zalozenia dotyczace srodkow okregow.

      O1(trawnik):
      ============

      x^2 - 2*x*r1^2 + r1^2 + y^2 = r1^2

      y^2 = 2*x*r1^2 - x^2 majac y^2 oznaczamy ten wzor przez (2)


      O2(trajektoria kozy):
      =====================

      (x-0)^2 + (y-0)^2 = r2^2

      x^2 + y^2 = r2^2 to bedzie wzor (3)

      Podstawiajac wzory (2) do (3) otrzymujemy:

      x^2 + (2*x*r1^2 - x^2) = r2^2

      Przekasztalcenia daja wzor (4):

      r2^2 = 2*x*r1^2

      Jesli wyznaczyc teraz r1 z wzoru (4) i postawic do (1) to otrzymuje sie
      rownanie 2.stopnia z parametrem x,ktore trzeba

      rozwiazac.Jesli sie nie pomylilem ono postac:

      -sqrt(2)*r2^2 + 4*x*r2 = 0

      Oczywiscie, x zawiera sie w zalozonym przedziale czyli x=<0,2*r1>
      Rozwiazanie mozna by wykreslic recznie,ja proponuje wykorzystac jakis pakiet
      matematyczny,nie wiem MatCad,MatLab,Derive (wersja 6.0 darmowa, 30 dniowa
      oczywiscie :P).





      • Gość: Balbina Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 17:34
        Ojej! Z wrażenia odebrało mi mowę! Ale nie chciałeś nas obrazić Ryback?
      • Gość: tony Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.09.04, 18:14
        jestes wielki.respekt i szacunek.
      • Gość: burunduk Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 19:27
        tak tak - on nam ubliża ;)
        mnie wyszło r pierwiastków z 1/2, ale ja uwzgledniłam tylko wzór na pole koła i
        mogę się mylić ;)
        zreszta ja jestem tylko marnym inzyniezyną i baba na dodatek, a baby jak
        powszechnie wiadomo maja wrodzone zdolności do obieranai ziemniaków i myciea
        podłogi na czworaka ;)
        • Gość: rayback Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.vline.pl 20.09.04, 22:13
          Nie,nie ublizam. :|

          Twoje rozwiazanie jest poprawne tylko w jednym przypadku,a mianowicie gdy oba
          kola sa wspolsrodkowe,czyli palik kozy jest w srodku trawnika.W innym wypadku
          niestety zawodzi i takie uproszczenie nie zadziala.

          PS.Mam wielki szacunek dla kobiet-inzynierow.
          • Gość: burunduk Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 23:13
            moje rozwiazanie jest poprawne gdy małe koło miesci sie w duzym kole - nie musi
            być współsrodkowe... a miało byc inaczej?... ups... miało byc inaczej - na
            obwodzie kurcze blade ;( no to pomyślę jeszcze...
            a z tym ublizaniem to był żart ;)
            • Gość: rayback Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.vline.pl / *.rev.vline.pl 21.09.04, 09:16
              Tak,masz racje,ponioslo mnie-jedno musi sie zawierac w drugim.Przyznaje
              natomiast moje rozwiazanie jest niekompletne :(
      • Gość: katinka Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.attu.pl / *.crowley.pl 20.09.04, 23:19
        Rayback! moj tata bylby z Ciebie dumny! (tata matematyk i naukowiec na dodatek)
        i jak to milo Cie znowu zobaczyc... :))

        PS. nie wnikam w poprawnosc rozwiazania, bo troszke pozno juz ;)
    • uncledonken Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI 20.09.04, 19:50
      dokładnie połowę czy równą połówkę. Jeśli sznurek bedzie długości (dajmy na to)
      promienia to koza po wyżarciu stworzy trawnnik na kształt księżyca
      • Gość: burunduk Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 21:08
        uch niepoprawny romantyk :)
        słyszałam juz o krowie która przez księżyc skakała, ale o kozie co go
        wyzerała...
    • leff Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI 20.09.04, 22:29
      mam !!

      sznurek może mieć długość dowolną
      tylko kozie trza zagrodzić dokładnie połowę koła z trawą :PPPPPP
      • Gość: burunduk Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.09.04, 23:15
        no prosze - wyższość praktyki nad teorią ;)
        lef stróżem kóz ;)
        • pauli7 Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI 20.09.04, 23:45
          juz chcialam chylic czolo przed raybackiem za jego rozwiazanie....
          ale leff, jestes genialny:))))))))
          • Gość: czerwony kapturek Re: ZAGADKA Z MATEMATYKI IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 21.09.04, 01:13
            ooooołaaaaaaaaaał....co tyle głów to niejedna, zagadka została rozwiazana!!!!!
Inne wątki na temat:
Pełna wersja