Gość: Kagan
IP: *.vic.bigpond.net.au
09.06.02, 06:51
Kagan: Tak wiec moze i na liczby "k" przyjdzie kiedys czas...
Stefan: Juz przyszedl na dlugo przed Twoim urodzeniem.
A potem sobie poszedl.
K: Co przez to rozumiesz?
S: Jedyne, co powiedziales o liczbach Kagana w Twoich kilku niejasnych
postach, to ze maja miec wlasnosc
(*) k_r * 0 = r
gdzie r jest liczba rzeczywista a k_r jest r-ta liczba Kagana.
K: Niekoniecznie rzeczywista, ale na poczatek moze byc...
S: Jak Ci to juz tlumaczono, nie jest to mozliwe w zadnym ciele
(a nawet w pierscieniu) - poniewaz nie znasz sie na matematyce,
przyjmij to twierdzenie na wiare.
K: Po pierwsze, to w nauce NIC sie NIE przyjmuje "na wiare".
Po drugie: choc nie jestem matematykiem, to ja kilka lat
studiowalem na poziomie akademickim. Choc wiekszosc tego, jako
zupelnie nieuzytecznego, szybko zapomnialem, ale zapamietalem
najwazniejsze: w matematyce NIC sie nie przyjmuje "na wiare", tylko
stara udowodnic... Taki wiec z ciebie matematyk, jak ze mnie cesarz
(chinski, japonski, inny - niepotrzebne skreslic)...
Po trzecie: Definicja ciala jest ulomna, bo wyklucza a priori, bez dowodu,
dzialnie polegajace na dzieleniu przez zero.
"Cialo to zbior DOWOLNYCH (moje podkr. K) elementow, na ktorych sa okreslone
cztery dzialania podstawowe, zawsze wykonywalne (oprocz dzielenia przez zero),
przy czym obowiazuja prawa lacznosci, przemiennosci i rozdzielnosci"...
Jest to wiec calkowicie ARBITRALNA definicja, i nie ma zadnych racjonalnych
powodow, dla ktorych nie moze byc ona zmieniona!
To tak, jakby np. zdefiniowac czlowieka wylaczajac arbitralnie z klasy "ludzi"
osobnikow o czarnym kolorze skory. W jednym i drugim wypadku jest to zalozenie
arbitralne, a wiec NIEnaukowe... Natomiast, o ile pamietam, pierscien NIE
naklada takich ograniczen.
"Pierscien to zbior elementow, dla ktorych sa okreslone dzialania dodawania,
odejmowania i mnozenia... ponadto obowiazuja prawa lacznosci, przemiennosci i
rozdzielnosci"...
A ograniczenia nalozone na pierscien (przemiennosc, lacznosc czy rozdzielnosc)
sa tez calkiem arbitralne. Ponadto dzielenie (wylaczone arbitralnie z
pirscienia) da sie sprowadzic do kolejnego odejmowania i sumowania ilosci tych
odejmowan, az reszta = 0. Np. 6/2 to:
6-2 daje licznik=1 r=4; 4-2 daje licznik=2 r=2, 2-2 daje licznik=3 r=0,
a wiec 6/2=3... Tak zreszta licza komputery...
Ja to rozumiem tak, ze macierze nie naleza ani do cial ani do pierscieni,
bowiem dzialania na nich NIE sa przemienne:
(A*B NOT= B*A), a przeciez macierze istnieja, i sa szeroko stosowane, np.
w ekonometrii czy rozwiazywaniu ukladow rownan!
Tak wiec nie ma racjonalnych powodow, aby liczby "k" nie istnialy podobnie
jak macierze, tj. poza cialami czy nawet pierscieniami!
S: Zeby cos takiego osiagnac, musisz zrezygnowac ze zwyklej arytmetyki (czyli z
aksjomatow pierscienia) i niestandardowo okreslic albo mnozenie, albo 0, albo i
jedno i drugie. Jesli to dopuszczasz, to podanie definicji staje sie zabawka
na egzamin poprawkowy u starszakow w przedszkolu spolecznym.
K: Znow atakujesz mnie ad personam! Myslisz po linii aksjomatow, stad
ta twoja ciasnota umyslu. Kazdy, kto mysli inaczej, to dla ciebie
wrog osobisty, wiec staraz sie go osmieszyc, stosujac argumenty ad personam,
czym dowodzisz, ze:
1. Nie masz merytorycznych kontrargumentow.
2. Nie potrafisz kulturalnie prowadzic dyskusji.
3. Jestes osobnikiem o bardzo przecietnej inteligencji, okolo 100, czyli
nieco ponizej sredniej, ktora obecnie jest okolo 110...
Powyzsze to sa argumenty merytoryczne, na podstawie twych wypowiedzi na tym
watku... Jest to atak ad hominem, calkowicie dopuszczalny w/g
prof. Kotarbinskiego i innych ekspertow od erystyki, czyli sztuki
prowadzenia dyskusji...
S: Gdybys natomiast mial na mysli takie rozszerzenie zwyklych liczb
rzeczywistych o dodatkowe liczby Kagana (bez zachowania wlasnosci pierscienia),
zeby rownosc (*) zachodzila, to zapewne idzie Ci o rozne rodzaje
nieskonczonosci.
K: Teraz ty popelniasz blad, bo przeciez pierscien NIE obejmuje dzielenia!
Zgoda, jest to bardzo arbitralne, ale skoro przyjmujesz ortodoksyjne defincje,
to powinieies je stosowac konsekwentnie! A nie odrzucac, kiedy nie sa ci
wygodne... :(
S: To tez juz bylo. ,,0'' reprezentuje jakis konkretny sposob zbieznosci ciagu
do zera, np. {1/n}; ,,k_r'' to klasa ciagow {c_n} rozbieznych do
nieskonczonosci w taki sposob, zeby ciag {c_n/n} zbiegal do r. Poszukaj sobie
tzw. notacji ,,O'' w dowolnej staroswieckiej ksiazce z analizy. Najlepiej zeby
ta ksiazka byla jeszcze przedwojenna. Notacja ta wrocila nie tak dawno w
informatyce, w badaniu zlozonosci programow, wiec tu tez mozesz znalezc
wskazowki.
K: To slepy zaulek... Pisanie programow to sztuka, a nie nauka...
Inaczej nie mielibysmy tylu problemow z Windows...
Programy komputerowe (ponad te, pisane na 1szym roku studiow) sa obecnie po
prostu zbyt zlozone na wasze teoryjki matematyczne...
S: Ale ja mysle, ze nie bedziesz szukal, bo skoro te liczby nie maja szansy
nazywac sie Twoim pseudem, to nie maja dla Ciebie uroku.
K: Moze dla ciebie nie maja, ale to mnie nie martwi... :)
A nieskonczonosc w/g mnie nie istnieje realnie, tylko wirtualnie, jako
hipotetyczna granica niektorych ciagow, podobnie jak zero.
Wezmy taki przyklad: w Australii najmniejsza moneta jest 5 centow.
Tak wiec jak cos kosztuje $0.99 (sa takie ceny!) i zaplacisz moneta $1,
to NIE dostajesz reszty, wiec niby $0 reszty. Ale cena (legalnie)
jest $0.99, wiec reszta powinna byc rozna od zera, a tymczasem jest
ona rowna zeru. Jak placisz przelewem z konta, to ci na koncie zostaje ten
cent! Tak wiec wychodzi NA TO, ze 0.01=0, czyli zero to nie
jest dokladnie zero, ale "okolo" zera... I jak to wytlumaczysz?
Jak widzisz, zycie jest bardziej skomplikowane niz matematyka... :)