Dodaj do ulubionych

Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznaniu...

IP: *.comarch.pl 20.04.05, 17:29
Czy ktoś mi wytłumaczy zagadnienie bram z "Idź na całość"?
Nie rozumiem, dlaczego zmiana bramy miałaby podnieść prawdopodobieństwo
wygranej. Przecież każda z bram ma 33.3%...
Obserwuj wątek
      • pstrys Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan 20.04.05, 17:42
        Masz do wyboru trzy bramy (A, B, C). Za jedną z nich jest nagroda.

        Wybierasz jedną z bram (powiedzmy A). Prawdopodobieństwo że trafisz jest 1/3.
        Prawdopodobieństwo że nagroda jest za B albo C jest 2/3.

        Teraz prowadzący odsłania jedną z bram (B lub C), O KTÓREJ WIE że nie kryje
        nagrody. Powiedzmy że była to B.

        Prawdopodobieństwo że nagroda jest za bramą A jest ciągle 1/3, za bramą C: 2/3.
        Opłaca się zamienić.
            • Gość: dn błąd w rozumowaniu IP: *.internetdsl.tpnet.pl 21.04.05, 22:54
              Gość portalu: KubaL napisał(a):

              > Gościu, zastanów się zanim napiszesz coś na forum. Wyobraź sobie, że nagroda
              > jest w jednej z trzech bram a ty możesz wybrać albo jedną z nich, albo dwie z
              > nich (bo de facto wybierając dwie będziesz mógł odkryć obie z pomocą
              > prowadzącego). Nadal twierdzisz że prawdopodobieństwo wynosi 1/2?

              błąd jest tutaj: "możesz wybrać albo jedną z nich, albo dwie z nich (bo de
              facto wybierając dwie ...."
              zawsze wybierasz tylko jedną!!!
              są dwa podejścia - dwa eksperymenty
            • Gość: Prosty chłop Na zdrowy, chłopski rozum IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 22.04.05, 02:02
              1. Masz do wyboru trzy bramy (A, B, C). Za jedną z nich jest nagroda.
              Wybierasz jedną z bram (powiedzmy A). Prawdopodobieństwo że trafisz jest 1/3.
              Prawdopodobieństwo że nagroda jest za B albo C jest 2/3.
              Teraz prowadzący odsłania jedną z bram (B lub C), O KTÓREJ WIE że nie kryje
              nagrody. Powiedzmy że była to B.
              Prawdopodobieństwo że nagroda jest za bramą A jest ciągle 1/3, za bramą C: 2/3.
              Opłaca się zamienić.

              2. Gościu, zastanów się zanim napiszesz coś na forum. Wyobraź sobie, że nagroda
              jest w jednej z trzech bram a ty możesz wybrać albo jedną z nich, albo dwie z
              nich (bo de facto wybierając dwie będziesz mógł odkryć obie z pomocą
              prowadzącego). Nadal twierdzisz że prawdopodobieństwo wynosi 1/2?


              Mamy oto dwie różne koncepcje, przy czym wzięte z osobna obie wydają się
              logiczne. Sprawdźmy która jest poprawna w ten sposób, że weźmy za podstawę
              przebieg gry przedstawiony w koncepcji pierwszej.
              Z trzech bram A,B,C grający wybrał A, dla której prawdopodobieństwo obecności w
              niej nagrody wynosi 1/3. Naturalnie B i C razem wzięte reprezentują
              prawdopodobieństwo 2/3, które po odsłonięciu (czyli wyeliminowaniu) bramy
              C "przenosi się" na samą tylko bramę B. A zatem według rozumowania autora
              koncepcji pierwszej mamy sytuaję A=1/3 i B=2/3.
              Weźmy teraz te same trzy bramy A, B i C, ale załóżmy, że grający wybrał bramę B
              czyli "przyznał" jej prawdopodobieństwo 1/3. Pozostały zatem A i C, o
              prawdopodobieństwie 2/3, z których to prowadzący znów odsłonił (czyli
              wyeliminował) bramę C, a zatem całe prawdopodobieństwo 2/3 "przeszło" teraz na
              bramę A. W efekcie uzyskaliśmy sytuację dokładnie odwrotną od opisanej wyżej, a
              mianowicie A=2/3 i B=1/3.
              Czy jest możliwym aby te same bramy A i B, po odrzuceniu tej samej bramy C
              miały raz prawdopodobieństwo 1/3, a raz 2/3, w zależności tylko od tego, którą
              wskażemy jako pierwszą?
              Przykład ten świadczy dobitnie o tym, że autor koncepcji nr 1 NIE MA RACJI.
              Wyliczone przez niego prawdopodobieństwo 1/3 dla pierwotnie wybranej bramy i
              2/3 dla bramy, która pozostała po wyeliminowaniu trzeciej jest tylko pozorne,
              bo jest wynikiem pozornie tylko poprawnego myślenia. CHODZI O TO, ŻE
              PRAWDOPODOBIEŃSTWA NIE SUMUJĄ SIĘ W PROSTY ARYTMETYCZNIE SPOSÓB i nie można
              prawdopodobieństwa należącego do dwóch bram przypisać po wyliminowaniu jednej -
              drugiej bramie. Czyż bowiem ja i mój pies mamy PRAWDOPODOBNIE po trzy nogi
              skoro razem mamy ich sześć?
              Poprawne matematycznie (nie statystycznie) jest tylko myślenie zaprezentowane
              przez KubaL-a. Po wyeliminowaniu bramy C mamy ZUPEŁNIE NOWĄ SYTUACJĘ, w której
              występują tyko dwie bramy, dla których PRAWDOPODOBIEŃSTWO, że zawierają wygraną
              WYNOSI DOKŁADNIE TYLE SAMO tj. 1/2.

              O tym zaś, że prawdopodobieństwa nie wolno sumować arytmetycznie niech przekona
              może niedowierzających następujący przykład: Mamy bram nie trzy, a dziesięć.
              Wybieramy jedną z nich, dla której prawdopodobieństwo wynosi 1/10. Zatem
              pozostałych 9 bram "zawiera w sobie" prawdopodobieństwo 9/10. Natępnie z
              dziewięciu bram eliminujemy kolejno osiem pustych bram, tak że "na placu boju"
              pozostaja w końcy dwie bramy; wybrana przez nas pierwotnie oraz jedna z
              dziwięciu pozostałych. Czy w tej sytuacji prawdopodobieństwo "naszej" wybranej
              bramy wynosi nadal 1/10, a drugiej 9/10? Niestety, szanse, że nagroda jest w
              naszej bramie są dokładnie takie same jak szanse na to, że jest w pozostałej.

              I jeszcze jedna uwaga. Gdyby istotnie tak było, że prawdopodobieństwo bram B i
              C sumowałoby się i "przechodziło" w całości na jedną z nich, pewnie już po
              pierwszym programie wieść o tym rozniosłaby się po kraju i wszyscy uczestnicy
              gry przenosiliby natychmiast swój wybór na bramę "zsumowanych
              prawdopodobieństw", a skuteczność w grze o główną nagrodę wynosiłaby 67%. O
              tym, że tak nie było świadczy choćby utrzymyuwanie się programu "Idź na całość"
              na antenie przez kilkanaście bodaj miesięcy. Przy skutecznośći grających 67%
              stacja telewizyjna "zwinęłaby interes" raz dwa.
              • Gość: judas27 Re: Na zdrowy, chłopski rozum IP: 195.47.201.* 22.04.05, 06:18
                > O tym zaś, że prawdopodobieństwa nie wolno sumować arytmetycznie niech
                > przekona może niedowierzających następujący przykład: Mamy bram nie
                > trzy, a dziesięć.
                > Wybieramy jedną z nich, dla której prawdopodobieństwo wynosi 1/10. Zatem
                > pozostałych 9 bram "zawiera w sobie" prawdopodobieństwo 9/10. Natępnie z
                > dziewięciu bram eliminujemy kolejno osiem pustych bram, tak że
                > "na placu boju"
                > pozostaja w końcy dwie bramy; wybrana przez nas pierwotnie oraz jedna z
                > dziwięciu pozostałych. Czy w tej sytuacji prawdopodobieństwo
                > "naszej" wybranej
                > bramy wynosi nadal 1/10, a drugiej 9/10? Niestety, szanse, że nagroda jest w
                > naszej bramie są dokładnie takie same jak szanse na to, że jest w pozostałej.

                naprawdę? według tego toku myślenia wychodzi, że szanse na trafienie właściwej
                bramki (jednej z dziesięciu) wynoszą ni mniej ni więcej tylko...50% (skoro
                ostatecznie wybiera się z dwóch (wybranej i tej, która pozostała)). nawet
                dziecko wie, że tak nie jest.
                • Gość: Prosty chłop Re: Na zdrowy, chłopski rozum IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 22.04.05, 10:35
                  > naprawdę? według tego toku myślenia wychodzi, że szanse na trafienie
                  właściwej
                  > bramki (jednej z dziesięciu) wynoszą ni mniej ni więcej tylko...50% (skoro
                  > ostatecznie wybiera się z dwóch (wybranej i tej, która pozostała)). nawet
                  > dziecko wie, że tak nie jest.

                  Błędny wniosek. Zakładasz bowiem, że prawdopodobieństwo jest constans, od
                  początku do końca takie same. Tymczasem ono zmienia się z postępem eksperymentu
                  i wynosi 50% dopiero wówczas, gdy zostają dwie bramy do wyboru. Nagroda mogła
                  jednak być w którejś z ośmiu odsłonietych wcześniej bram, bo prawdopodobieństwo
                  na początku wynosiło tylko 10 %. O czym wyraźnie napisałem, tyko albo nie
                  doczytałeś albo nie "przyjąłeś do wiadomości".
                  • Gość: judy Re: Na zdrowy, chłopski rozum IP: 195.47.201.* 22.04.05, 11:57
                    Gość portalu: Prosty chłop napisał(a):

                    > > naprawdę? według tego toku myślenia wychodzi, że szanse na trafienie
                    > właściwej
                    > > bramki (jednej z dziesięciu) wynoszą ni mniej ni więcej tylko...50% (skor
                    > o
                    > > ostatecznie wybiera się z dwóch (wybranej i tej, która pozostała)). nawet
                    >
                    > > dziecko wie, że tak nie jest.
                    >
                    > Błędny wniosek. Zakładasz bowiem, że prawdopodobieństwo jest constans, od
                    > początku do końca takie same. Tymczasem ono zmienia się z postępem
                    eksperymentu
                    >
                    > i wynosi 50% dopiero wówczas, gdy zostają dwie bramy do wyboru. Nagroda mogła
                    > jednak być w którejś z ośmiu odsłonietych wcześniej bram, bo
                    prawdopodobieństwo
                    >
                    > na początku wynosiło tylko 10 %. O czym wyraźnie napisałem, tyko albo nie
                    > doczytałeś albo nie "przyjąłeś do wiadomości".

                    nagroda nie mogla byc w ktorejs z odslonietych bramek, bo inaczej by jej nie
                    odslonieto. nagradą sie nie "merda" i jest ona caly czas w tej samej bramce.
                    zatem 90% szansy mamy na to, ze bedzie w ktorejs z bramek, ktorych nie
                    wybralismy...
                    • Gość: Prosty chłop Re: Na zdrowy, chłopski rozum IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 22.04.05, 19:33
                      Tylko w praktyce TVN-u odsłania się wyłącznie bramki puste. Ja mam na myśli
                      eksperyment "czysty", bez kombinowania z nagrodą, w którym odsłania się bramki
                      niewybrane (odrzucone) przez grającego. W jednej z nich może z powodzeniem być
                      nagroda. W miarę odrzucania kolejnych bramek (pustych) prawdopodobieństwo
                      wygranej rośnie. Odsłonięcie niewybranej bramki z nagrodą przerywa po prostu
                      eksperyment.
                            • Gość: Prosty chłop Re: Na zdrowy, chłopski rozum IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 24.04.05, 14:39
                              Przy takim warunku całe te dociekania nie mają najmniejszego sensu, bo z góry
                              wiadomo, że nagroda jest w jednej z dwóch ostatnich bramek, przy czym ta druga,
                              niewybrana, reprezentuje całą resztę. W takim przypadku
                              prawdopodobieństwo "przebywania" nagrody w ostatniej z niewybranych bramek,
                              rzeczywiście wynosi procentowo tyle, ile procent całości reprezentowała
                              niewybrana "reszta", a więc przy trzech pierwotnie bramkach 67%, zaś przy
                              dziesięciu - 90%.
                              Niestety, nie zauważyłem jakoś, że istnieje ów "szczególny warunek", który
                              obecnie wymieniłeś, a który diametralnie zmienia sytuację.
                              • Gość: judy Re: Na zdrowy, chłopski rozum IP: 195.47.201.* 25.04.05, 16:27
                                > Niestety, nie zauważyłem jakoś, że istnieje ów "szczególny warunek", który
                                > obecnie wymieniłeś, a który diametralnie zmienia sytuację.

                                No to bardzo mi przykro. Caly watek wyszedl od tego, ze ktos nie rozumial
                                dlaczego zmieniajac bramke w KONKRETNYM programie rozrywkowym jego szanse rosna.
                                Wiec to nie ja wymienilem warunek tylko pewnemu prostemu chlopu sie nie
                                zauwazylo...
                                aha:
                                > Przy takim warunku całe te dociekania nie mają najmniejszego sensu, bo z góry
                                > wiadomo, że nagroda jest w jednej z dwóch ostatnich bramek, przy czym ta
                                > druga,

                                nie - istnieje pewne prawdopodobienstwo, ze jest w tej, ktora gracz wybral na
                                poczatku, tym wieksze im mniej bramek na wstepie gry... wiec prosze mi tu
                                nie "bezsensowac"


                                • Gość: Prosty chłop Re: Na zdrowy, chłopski rozum IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 26.04.05, 11:09
                                  > > Przy takim warunku całe te dociekania nie mają najmniejszego sensu, bo z
                                  > góry
                                  > > wiadomo, że nagroda jest w jednej z dwóch ostatnich bramek, przy czym ta
                                  > > druga,

                                  > nie - istnieje pewne prawdopodobienstwo, ze jest w tej, ktora gracz wybral na
                                  > poczatku, tym wieksze im mniej bramek na wstepie gry... wiec prosze mi tu
                                  > nie "bezsensowac"

                                  Jedną z tych "dwóch ostatnich bramek", o których napisałem, jest właśnie ta,
                                  którą gracz wybrał na początku, to chyba jasne? Napisałem tez wyraźnie i o tym,
                                  że prawdopodobieństwo jest uzależnione od początkowej liczby bramek.
                                  Tym razem chyba judy "się nie zauważyło". :-))
                                  Pozdrawiam.
          • Gość: matematyk Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.mimuw.edu.pl / *.mimuw.edu.pl 21.04.05, 08:04
            Moze troche pomoze w zrozumieniu tej sytuacji to, ze zgadujacy WIE, iz
            prowadzacy zachowuje sie fair, tzn. ZAWSZE pokaze wsrod tych dwoch nie
            wskazanych bram jedna, za ktora nie kryje sie nagroda (sytuacja nieco sie
            komplikuje, jesli zalozyc, ze zachowanie prowadzacego zalezy jakos od tego, czy
            pierwotne wskazanie bylo trafne, czy tez nie - to dobry temat do przemyslen).

            Jesli ktos ma problemy z pogodzeniem tej sytuacji z intuicja, prosze pomyslec o
            innej grze: tym razem jest 100 bram, ale nagroda wciaz tylko za jedna z nich.
            Typujemy losowo jedna brame, a prowadzacy sposrod pozostalych 99 bram otwiera 98
            tych, za ktorymi, jak wie, nie kryje sie nagroda. Teraz mamy wybrac, czy
            obstajemy przy pierwotnym wskazaniu, czy przerzucamy glos na te brame (rozna od
            pierwotnie wskazanej), ktorej prowadzacy nie otworzyl. Gdyby (falszywa) intuicja
            mowiaca, ze nie ma znaczenia, czy zmienimy nasz wybor czy nie, bo i tak mamy 50%
            szans, byla sluszna w zadaniu z trzema bramami, to powinna byc sluszna i tym
            razem. Tymczasem powinno byc jasne, ze szansa, iz pierwotnie wskazalismy trafnie
            jedna ze stu bram jest mala, wiec z prawdopodobienstwem bliskim pewnosci nagroda
            jest za jedna z pozostalych 99 bram. Za ktora? Prowadzacy wlasnie nam pokazal...

            Cos mi sie wydaje, ze lepiej byloby w Gazecie opowiedziec jeden taki problem z
            rzetelnym wyjasnieniem niz podawac kilka "ciekawostek" bez wyjasnien.
            Aha, w papierowej wersji "Wyborczej", ktora dzis kupilem, niezawodna korekta
            usunela w historii o monetach slowa "z rzedu" w ten sposob odbierajac jej
            calkiem sens.
            • Gość: Prosty chłop Matematyka nie dla matematyków! IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 22.04.05, 02:32
              matematyk napisał:
              "Tymczasem powinno byc jasne, ze szansa, iz pierwotnie wskazalismy trafnie
              jedna ze stu bram jest mala, wiec z prawdopodobienstwem bliskim pewnosci nagroda
              jest za jedna z pozostalych 99 bram. Za ktora? Prowadzacy wlasnie nam pokazal."

              A co pan, panie matematyku, powie na to, co napisałem (powyżej pańskiego postu)
              jako "Prosty chłop".
              "Z trzech bram A,B,C grający wybrał A, dla której prawdopodobieństwo obecności
              w niej nagrody wynosi 1/3. Naturalnie B i C razem wzięte reprezentują
              prawdopodobieństwo 2/3, które po odsłonięciu (czyli wyeliminowaniu) bramy
              C "przenosi się" na samą tylko bramę B. A zatem według rozumowania autora
              koncepcji pierwszej mamy sytuaję A=1/3 i B=2/3.
              Weźmy teraz te same trzy bramy A, B i C, ale załóżmy, że grający wybrał bramę B
              czyli "przyznał" jej prawdopodobieństwo 1/3. Pozostały zatem A i C, o
              prawdopodobieństwie 2/3, z których to prowadzący znów odsłonił (czyli
              wyeliminował) bramę C, a zatem całe prawdopodobieństwo 2/3 "przeszło" teraz na
              bramę A. W efekcie uzyskaliśmy sytuację dokładnie odwrotną od opisanej wyżej, a
              mianowicie A=2/3 i B=1/3.
              Czy jest możliwym aby te same bramy A i B, po odrzuceniu tej samej bramy C
              miały raz prawdopodobieństwo 1/3, a raz 2/3, w zależności tylko od tego, którą
              wskażemy jako pierwszą?"

              No właśnie. Czy dla tyych samych bram A i B prawdopodobieństwo może wynosić raz
              1/3 a raz 2/3, w zależności tylko od tego, którą z nich wskazujemy pierwotnie?
              To kiedy (praktycznie) jest naprawdę większe? Którą bramę lepiej wskazać aby
              wygrać?
              Albo zabawny sie (umysłowo) jeszcze inaczej. Powiedzmy, ze grający wybrał bramę
              C, która jest pusta. Prowadzący odsłonił następnie i odrzucił bramę B, która
              też była pusta. Według pańskiej wykładni teorii prawdopodobieństwa, grający ma
              teraz 67% szans jeśli przerzuci swój wybór na A i 33% szans jesłi pozostanie
              przy C. W rzeczywistości te szanse są, odpowiednio, 100% i 0%, ale :kierunek",
              który wskazała "nauka" jest prawidłowy. Co jednak dzieje się, jeśli grający
              wybrał bramę A, w której rzeczywiście jest nagroda, a prowadzący odsłonił i
              odrzucił B jako pustą. Według pańskiej teorii grający ma teraz 67% szans jeśłi
              przerzuci się na C, a tylko 33% jesłi pozostanie przy A. W rzeczywistości jest
              dramatycznie inaczej; jeslki pozostanie przy A, ma 100 % szans, jeśli przerzuci
              się - będzie miał 0% i przegra!
              No i jak w tym przypadku potwierdza się pański "wzór na szansę wygranej"?
              Czy przypadkierm matematyka nie jest zbyt poważną sprawa aby powierzać ją
              matematykom? :))
              Pozdrowienia.
              Prosty chłop
              • Gość: matematyk Re: Matematyka nie dla matematyków! IP: *.mimuw.edu.pl / *.mimuw.edu.pl 25.04.05, 08:03
                Zakladam, ze jeszcze komus sie chce to czytac (ze wzgledu na liczbe postow),
                wiec odpowiem pokrotce. Prawdopodobienstwo to, z punktu widzenia matematyka,
                pewna miara, a wiec twor abstrakcyjny, mierzacy inne twory czysto matematyczne.
                Nie chce tu wchodzic w detale, bo to temat na zaawansowany polroczny wyklad (nie
                bez powodu nauka zmagala sie z aksjomatyzacja prawdopodobienstwa przez
                kilkadziesiat lat). Jesli chcemy uzywac matematycznego jezyka rachunku
                prawdopodobienstwa do roznych zadan ze swiata rzeczywistego (np. zadania o
                bramach), trzeba wpierw dobrze "przelozyc" je na model matematyczny. I tu
                oczywiscie pojawiaja sie problemy, zwlaszcza jesli ktos uslyszal o
                prawdopodobienstwie kilka razy w zyciu i uwaza, ze juz wszystko zrozumial (to
                troche tak, jak w starym dowcipie, ktory podam dla ulatwienia w wersji
                fonetycznej: Wulewu kusze awek mua? - Spasiba, ja uze kuszal).

                Nie wdajac sie moze w szczegoly postu Prostego chlopa (i nie pomijajac jego
                chybiony sarkazm) chce jednak zaznaczyc, co jest w nim podstawowa pomylka
                - otoz prawdopodobienstwo w tego typu zadaniach mierzy, z grubsza mowiac, poziom
                naszej wiedzy i niewiedzy o jakims zdarzeniu, nie zas jego stan "fizykalny".
                Jesli np. rzuce moneta i upadnie ona tak daleko ode mnie, ze musze do niej
                podejsc, by zobaczyc, czy wypadl orzel czy tez reszka, to wynik rzutu mozna
                traktowac jako losowy, mimo ze jest juz przeciez przesadzony.

                Na koniec moze jedna uwaga, ktora moze czesciowo tlumaczy, skad bierze sie
                bledne przekonanie o szansach 50-50 nawet w wersji dla 100 bram. Otoz
                podejrzewam, ze wiele osob w sposob nie calkiem swiadomy "dopisuje" tu dodatkowe
                zalozenie o zlej woli prowadzacego teleturniej (rozwiazanie podane w artykule
                pasuje, jak juz w ktoryms z poprzednich postow pisalem, do sytuacji, gdy
                prowadzacy ZAWSZE otworzy jedna "pusta" brame rozna od wskazanej przez nas).
                Jesli przyjac, ze sytuacja opisana w artykule powstaje w wyniku gry o innych
                regulach, to wlasciwa reakcja ulega zmianie (innymi slowy, wiemy ze prowadzacy
                otworzyl brame, ale mamy podstawy by podejrzewac, iz wiaze sie to z naszym
                wskazaniem, a gdybysmy wskazali inna brame na poczatku, moze w ogole by nic nie
                otwieral). Jezeli np. prowadzacy mialby taka strategie, ze otwiera "pusta" brame
                TYLKO wtedy, gdy my na poczatku wskazujemy wlasciwa, to oczywiscie nasza
                optymalna strategia powinna polegac na pozostaniu przy pierwotnym wyborze.
                • Gość: cd. Re: Matematyka nie dla matematyków! IP: *.mimuw.edu.pl / *.mimuw.edu.pl 25.04.05, 08:28
                  (dokonczenie)

                  Jesli natomiast prowadzacy mialby taka zlosliwa strategie, ze
                  otwieralby "pusta" brame TYLKO wtedy, gdy nasze pierwsze wskazanie jest bledne,
                  to oczywiscie nasza optymalna strategia powinna zawsze zmieniac wskazanie.

                  Poniewaz zwykle nie wiemy, jaka strategie obiera prowadzacy i mozemy sie bac,
                  ze jako dobry psycholog jest w stanie nas "przejrzec", rozasadnie
                  mozna "ulosowic" swoja strategie w nastepujacy sposob - gdy po otwarciu bramy
                  zostaja nam dwie bramy do wyboru, rzucamy symetryczna moneta i jesli wypadnie
                  orzel, zmieniamy wskazanie, a jesli wypadnie reszka - obstajemy przy pierwotnym
                  wskazaniu. To daje nam 50% szans, niezaleznie od zlosliwosci strategii
                  prowadzacego. Jesli boimy sie, ze zabroni nam rzucac moneta w czasie
                  teleturnieju, mozemy stosowny rzut moneta wykonac przed wyjsciem z domu :)
                • Gość: pioc Re: Matematyka nie dla matematyków! IP: *.stacje.agora.pl 26.04.05, 10:06
                  > Otoz podejrzewam, ze wiele osob w sposob nie calkiem swiadomy "dopisuje" tu
                  > dodatkowe zalozenie o zlej woli prowadzacego teleturniej (rozwiazanie podane
                  > w artykule pasuje, jak juz w ktoryms z poprzednich postow pisalem, do
                  > sytuacji, gdy prowadzacy ZAWSZE otworzy jedna "pusta" brame rozna od
                  > wskazanej przez nas).

                  Też tak myślę. Ale to by dowodziło tego, że te osoby nieuważnie czytały tekst
                  autora, bo w tekście jest wyraźnie powiedziane, że prowadzący zawsze wybiera
                  bramę, o której wie, że jest pusta.

                  pozdr.
                  pioc


            • Gość: ajron Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.interecho.com / *.interecho.com 23.04.05, 14:18
              > Tymczasem powinno byc jasne, ze szansa, iz pierwotnie wskazalismy trafnie
              > jedna ze stu bram jest mala, wiec z prawdopodobienstwem bliskim pewnosci
              nagroda
              > jest za jedna z pozostalych 99 bram. Za ktora? Prowadzacy wlasnie nam pokazal.

              Prawdopodobienstwo, iz na 99% nagroda jest za brama przeciwna do tej, ktora
              wybralismy pozostaje tylko w przypadku, gdybysmy nie mogli powtornie losowac.
              Innymi slowy, prowadzacy odkrywa 98 pustych bram, aby nas zmaltretowac
              psychicznie ;), a na koniec odkrywa ta ostatnia nie wybrana, w ktorej na 99%
              jest nagroda.

              W tym przypadku jednak sa dwa losowania, gdzie pierwsze losowanie nie ma
              absolutnie zadnego znaczenia. Mozemy nawet nie losowac (losowac i od razu
              zapomniec o wyborze) a prowadzacy i tak odsloni 98 pustych bram. Interesuje nas
              tylko ostanie losowani, w ktorym mamy zawsze 50% szans. Pierwsze losowanie
              mialo tylko i wylacznie na celu wprowadzic dodatkowe napiecie.
              • Gość: ajron Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.interecho.com / *.interecho.com 23.04.05, 17:07
                Jednak dowod pstrysa:

                "Powiedzmy że nagroda jest w A:

                Z p=1/3 wybierasz A.
                - jak nie zmieniasz to wygrywasz
                - jak zmieniasz to przegrywasz

                Z p=1/3 wybierasz B
                - jak zmieniasz to wygrywasz
                - jak nie zmieniasz to przegrywasz

                Z C jest taki sam przypadek jak z B.

                Zatem w 2/3 przypadków zmiana daje nagrodę.

                BTW - masz dwie zmienne decyzyjne (brama A, B lub C i zmienić / nie zmienić)
                możiwych kombinacji dla reprezentatywnego przypadku jest więc sześć (a nie
                osiem) ;)"

                przekonal mnie :)
      • pstrys Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan 20.04.05, 17:46
        Można jeszcze tak:

        Wyobraź sobie że bram nie jest 3 ale bardzo dużo (powiedzmy tysiąc). Za jedną z
        nich jest nagroda.

        Wybierasz jedną - prawdopodobieństwo wygranej to 1/1000.

        Teraz prowadzący odsłania 998 bram bez nagród. Masz do wyboru - zostać przy
        swoim wyborze albo zamienić na tę bramę której prowadzący nie odsłonił.
        • Gość: kretos Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.comarch.pl 21.04.05, 13:54
          Bzdura totalna. Przeciez te zdarzenia sa zupelnie od siebie niezalezne i w drugim przypadku szanse sa 50/50. Wyobrazmy sobie ze mamy nie 1000 bram ale np. milion. Wtedy szansa trafienia jest jak 1/milion. Szansa ze nagroda jest gdzie indziej wynosi 999999/milion. Teraz prowadzacy odslania (uff) 999998 bram.Zostaje tylko ta nasza wybrana na poczatku i ta sierotka nieodslonieta na koncu. Z tego wniosek jest taki - jezeli pozostane przy swoim wyborze mam 1/milion szansy ze wygram, jesli zmienie mam 999999/milion czyli prawie na pewno wygram. Przeciez to sie kupy nie trzyma...
          • Gość: Shaddock No właśnie IP: *.comarch.pl 21.04.05, 14:04
            Nie trzyma się to kupy - wydaje nam się to niezgodne ze zdrowym rozsądkiem,
            intuicją, i czym tam jeszcze kto chce.
            Ale tak właśnie jest.
            Przy wyborze mam 1 szansę na milion, że trafię. Mam 999999 szans na milion, że
            nie trafię, czyli że wygrana leży za którąś z pozostałych bram.
            Prowadzący daje mi wskazówkę odsłaniając wszystkie pozostałe bramy oprócz
            jednej - w tym momencie już wiem, że 999999 szans na milion odnosi się właśnie
            do tej jednej pozostawionej przez niego bramy!
            • jorn Re: No właśnie 21.04.05, 16:36
              Gość portalu: Shaddock napisał(a):

              > Nie trzyma się to kupy

              Bo się nie może trzymać! Na początku wybierasz 1 bramkę z miliona i masz szansę
              jeden na milion. Następnie masz drugi wybór miedzy dwiema bramkami (np. nr
              256365 i 789429), ale szansa na to, że nagroda jest w bramce nr 256365 jest
              taka sama, jak na to, że jest w bramce 789429 (czyli w obu wypadkach po 50%).
              Gdyby było tak, jak twierdzi autor artykułu i autor rozwinięcia przykładu do
              miliona bramek, prawdopodobieństwo wystapienia nagrody np. w bramce nr 789429
              zależałoby od tego, czy w pierwszym wyborze grający ją wybrał, czy nie, a
              przecież nagrody wstawiane są do bramek PRZED pierwszym wyborem gracza.

              Pozdrawiam
      • pstrys Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan 20.04.05, 17:50
        A można jeszcze tak:

        Wyobraź sobie że wytypowałaś 6 liczb toto-lotka. Nagle słyszysz głos Pana Boga,
        który mocą Swojego Autorytetu mów Ci, że jeśli obstawisz tylko jeden zakład to
        rezultat będzie albo taki jaki wybrałaś albo ... (tu Pan Bóg podaje 6 liczb).
        Pan Bóg dodaje jeszcze że nie będzie specjalnie ingerował w proces losowania -
        On po prostu zna przyszłość.

        Jakie liczby obstawisz teraz, te początkowe, czy te "objawione"?
        • Gość: eeech Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.internetdsl.tpnet.pl 21.04.05, 10:19
          ale ty gosciu chrzanisz, rece opadaja, z tym panem bogiem to dowaliles na maxa. idz do szkoly lepiej sie poucz a nie gadaj o wierze.
          Jesli chodzi o twoje pierwsze wypociny, to bzdury pleciesz maksymalne bo odnosisz przyklad 1/1000 do 1/3 gdzie roznica jest kolosalna (997 odkrytych) jest to skrajnie smieszny przyklad ukazujacy blad w twoim rozumowaniu. teraz widze, ze sam nie rozumiesz o czym piszesz.
          Teoretycznie jest to 66,6% szans, ale tylko teoretycznie, jesli potraktujemy to jako pierwotny wybor 1 z 3 mozliwosci:

          wybieramy A
          _
          A u BC ---> z=p, nz=w
          _
          B u AC ---> z=p, nz=w
          _
          C u AB ---> z=p, nz=w
          ---------
          • pstrys Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan 21.04.05, 10:27
            Niestety, twój przykład zawiera błąd -

            Prawdopodobieństwo zdarzenia "wybierasz bramkę z nagrodą a prowadzący odsłania
            określoną bramkę" jest w twoim "wywodzie" takie samo jak "prawdopodobieństwo
            wybrania bramki bez nagrody" - nieprawda, jest dwa razy mniejsze.

            I jeszcze mała rada - ucz się chłopcze kultury bo na naukę matematyki już
            raczej za późno.
            • Gość: eeech Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.internetdsl.tpnet.pl 21.04.05, 10:34
              racja zawiera błąd ale poniższy:
              Poprawione kreski - ten edytor poprzesuwal te kreski w jedno miejsce, ponizej

              wybieramy A, nagroda w A, odslonieta pusta bramka to B
              | _
              | A u BC ---> z=p, nz=w
              | _
              | B u AC ---> z=p, nz=w
              | _
              | C u AB ---> z=p, nz=w


              ----------poniżej nagroda to B, odslonieta to C
              wybieramy A
              | _
              | A u BC
              | _
              | B u AC
              | _
              | C u AB

              jesli chodzi o prawdopodobienstwa wylosowania bramki z nagrodą lub bez to zauważ - uwzględniłem obydwa przypadki.

              Przykro mi to stwierdzać po raz kolejny ale to Ty, z całym szacunkiem, jestes matematycznym niemotą
              • pstrys Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan 21.04.05, 10:47
                > jesli chodzi o prawdopodobienstwa wylosowania bramki z nagrodą lub bez to
                zauwa
                > ż - uwzględniłem obydwa przypadki.

                I założyłeś że są tak samo prawdopodobne - co jest nieprawdą

                Przykro mi to stwierdzać po raz kolejny ale to Ty, z całym szacunkiem, jestes
                matematycznym niemotą.
            • Gość: eeech Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.internetdsl.tpnet.pl 21.04.05, 10:40
              A ty koles nie masz szans nawet nauczyc sie kultury, bo nie jestes swiadom, ze jej nie posiadasz, dalbys lepszy przyklad i nie mowil chlopcze do osob, ktorych nie jestes w stanie znac. Ani kultury ani zdolnosci matematyczny, zeby nie rzucac slów na wiatr, napisales:

              ... nieprawda, jest dwa razy mniejsze..
              (prawdopodobienstwo trafienia bramki z nagrodą -przyp.)

              - to prawda, widze ze sie uczysz, tylko nie jestes tego do konca swiadom,
              (zatem nie wiem czy to lepiej czy gorzej - niech to osądzą humaniści)
              ale wracam do mysli przewodniej:

              2 x mniejsze czyli podzielic przez dwa czyli 1/2 czyli 50% z X, a to oznacza dokladnie to o czym mowimy. 50% szans Z pustego nawet Salomon nie naleje (bramki).
              EEECH
              • Gość: eeech Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.internetdsl.tpnet.pl 22.04.05, 10:55
                a ty co jestes adwokatem, ja tam mam stresujaca prace wiec musze sie na kims wyladowac:) zakumalem jak sobie to rozrysowalem, nie musialem motac sie z probami z udzialem zespolu experymentalnego jak wy. ja nie ucze sie probabilistyki zawodowo, kazdy zapomina.

                Zycie to nie tylko takie lamiglowki. Liczy sie biznes a nie tam takie dyrdymaly. Zrobisz biznes, zatrudnisz takich madroskow co sie chcą mądrować, to wymądrują się a ty będziesz mial kase z tego. A to teraz jest sztuką dla sztuki.
              • Gość: u wspaniała dyskusja IP: *.icpnet.pl 26.04.05, 02:08
                i bardzo pouczająca: po krótkim zastanowieniu jest dla mnie jasne że rację ma
                autor artykułu, pstrys i stronnictwo "nierównych szans". Przykład z losowaniem z
                tysiąca, miliona itp dobitnie to dokumentuje. Ciekawym spostrzeżeniem jest to co
                napisał ktoś wcześniej że kłopot w pewnym złudzeniu że wybór losowy z 2 jest
                zawsze z prawdopodobieństwem 50 na 50 a przecież nie musi tak być : wybieramy z
                2 ale wspieramy sie "dodatkową wiedzą" o układzie która zmienia idealny
                przypadek 50/50.
                Niesamowite za to jest że mozna sie upierać tak strasznie przy ewidentnie
                błędnym myśleniu. Oznacza to że rodacy nawet na gruncie matematyki nie mogą
                dojśc do 1 prawdy o zgrozo a co dopiero jeśli chodzi o ekonomię prawo itp. biada
                nam!!
                • Gość: pioc Re: wspaniała dyskusja IP: *.stacje.agora.pl 26.04.05, 10:10
                  > Niesamowite za to jest że mozna sie upierać tak strasznie przy ewidentnie
                  > błędnym myśleniu. Oznacza to że rodacy nawet na gruncie matematyki nie mogą
                  > dojśc do 1 prawdy o zgrozo a co dopiero jeśli chodzi o ekonomię prawo itp.
                  > biada nam!!

                  Wszystkim zainteresowanym tą dyskusją polecam artykuł tego samego autora,
                  Piotra Wołowika, w najnowszym, majowym numerze „Wiedzy i Życia”. Tam jest dużo
                  więcej „paradoksalnych” przykładów związanych z naszą percepcją
                  prawdopodbieństwa.

                  pioc

    • Gość: kibic Już wyjaśniam IP: *.krakow.pl / *.vrak.krakow.pl 20.04.05, 18:22
      Są 3 bramy, tylko za jedną jest nagroda. Stajesz przed wybraną bramą. Wtedy prowadzący otwiera jedną z pozostałych bram - jest pusta. Prowadzący daje ci szansę zmiany bramy na tę drugą nieotwartą. Większość uważa, że jest obojętne, czy zmieni bramę, czy zostanie. Zaś rachunek prawdopodobieństwa wskazuje, że lepiej zmienić. Skoro bowiem prawdopodobieństwo, że od razu wybrałeś bramę z nagrodą wynosi 1/3, to prawdopodobieństwo, że nagroda jest za którąś z pozostałych bram wynosi 2/3. Kiedy dowiadujesz się, że jedna z pozostałych jest pusta, to oznacza, że całe prawdopodobieństwo 2/3 odnosi się do tej drugiej bramy.
      Kiedyś mój kolega nie mógł uwierzyć w to wyjaśnienie i napisał w excelu programik, który dziesiątki tysięcy razy przeprowadzał losowy wybór w opisanej sytuacji - okazało się, że szansa trafienia nagrody po zmianie bramy jest dokładnie 2 razy większa od szansy trafienia bez zmiany bramy, czyli wszystko się zgadza 2/3 to dwa razy wiącej niż 1/3.
      • Gość: Shaddock Dzięki za wyjaśnienia IP: *.comarch.pl 20.04.05, 18:57
        Niestety, nie przekonują mnie - chyba też napiszę programik :-)
        Nie rozumiem, czym opisana sytuacja różni się od wyboru między dwoma bramami (z
        prawdopodobieństwem 50%).
        Rozpisałem sobie wszystkie 8 możliwych kombinacji przy założeniu, że nagroda
        znajduje się np. za bramą A:
        wybieram bramę A, prowadzący odsłania bramę B, nie zmieniam wyboru - wygrywam
        A, B, zmieniam - przegrana
        A, C, nie zmieniam - wygrana
        A, C, zmieniam - przegrana
        B, C, nie zmieniam - przegrana
        B, C, zmieniam - wygrana
        C, B, nie zmieniam - przegrana
        C, B, zmieniam - wygrana

        Nie pamiętam już dobrze obliczania prawdopodobieństwa takich sytuacji
        warunkowych, jednak z tych rozpisanych przypadków absolutnie nie wynika dla
        mnie przewaga "zmieniam" nad "nie zmieniam".
          • Gość: jac Re: Dzięki za wyjaśnienia IP: *.lukas.com.pl 21.04.05, 15:02
            Dokladnie!
            Ale ta dodatkowa informacja o ukladzie mowi nam, w ktorej bramce nagrody nie
            ma, a w ktorej z pomiedzy dwoch jest. Wowczas p-stwo wygranej rzeczywiscie
            wzrasta, ale do 50% - musimy zastosowac p-stwo warunkowe pod warunkiem
            posiadania informacji o bramce, w ktorej nie ma nagrody.
            Pozdrawiam
        • pstrys Re: Dzięki za wyjaśnienia 20.04.05, 19:46
          > ... z tych rozpisanych przypadków absolutnie nie wynika dla
          > mnie przewaga "zmieniam" nad "nie zmieniam".

          ależ jak najbardziej wynika! W twoim przykładzie zmiana 2 razy dała nagrodę a
          raz przegraną.

          Powiedzmy że nagroda jest w A:

          Z p=1/3 wybierasz A.
          - jak nie zmieniasz to wygrywasz
          - jak zmieniasz to przegrywasz

          Z p=1/3 wybierasz B
          - jak zmieniasz to wygrywasz
          - jak nie zmieniasz to przegrywasz

          Z C jest taki sam przypadek jak z B.

          Zatem w 2/3 przypadków zmiana daje nagrodę.

          BTW - masz dwie zmienne decyzyjne (brama A, B lub C i zmienić / nie zmienić)
          możiwych kombinacji dla reprezentatywnego przypadku jest więc sześć (a nie osiem) ;)
        • Gość: gtr jeszcze jedna proba wyjasnienia IP: *.astral.lodz.pl 20.04.05, 20:24
          to moze takie wyjasnienie:
          powiedzmy, ze wybierasz A i zawsze zmieniasz wybor po otwarciu pustej. jesli nagroda jest w B, prowadzacy musi odslonic C - a ty zmieniasz i wygrywasz. jesli jest w C, prowadzacy musi odslonic B - a ty zmieniasz i wygrywasz. jesli jest w A, prowadzacy moze otworzyc B lub C - a ty zmieniasz i w tym wypadku przegrywasz. podsumowujac: 3 mozliwosci, z ktorych 2 daja zwyciestwo - stad wieksze prawdopodobienstwo.
        • Gość: Karolina Re: Dzięki za wyjaśnienia IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 21.04.05, 08:18
          Polecam stronkę www.shodor.org/interactivate/activities/monty3/, na
          której można przetestować obie metody tzn: wybór ze zmianą i bez zmiany.

          Pozatym to właśnie obliczenia a nie intuicja dają nam prawidłowe wyniki.
          Jak sam wypisałes w momencie kiedy za pierwszym razem wcelowałeś w nagrodę są 4
          możliwe scenariusze postępowania. Jesli wybrałeś bramkę w której nie ma nagrody
          są tylko dwie możliwości tego co się wydarzy gdyż prowadzący nie może odsłonić
          bramki wygrywającej co oznacza że pierwszy wybór determinuje to co zrobi
          prowadzący.
          Pozdrawiam Karolina
      • Gość: janek_kos Re: Już wyjaśniam IP: *.chem.univ.gda.pl 21.04.05, 08:02
        Witam,

        To jest bzdura co piszesz. Zakladasz, ze statystyczna wartos prawdopodobenistwa
        jest transferowana ze tak powiem "nierownomiernie". Jesli mamy 3 bramy to
        zakladajac rownomierny rozklad prawdopodobienstwa szansa ze trafimy jest 1/3.
        Jesli jednak prowadzacy wskazuje brame bez nagrody to jednoczesnie pokazuje ze w
        otwartej bramie prawdopodobienstwo jest 0, tak wiec statystyczny rozklad
        prawdopodobenistwwa w dwu pozostalych jest 1/2 i nic tego nie zmieni, chyba ze w
        cytowanych programach zalozenie jest takie, ze przeklada sie nagrody z bramy do
        bramy w zaleznosci od tego jaka brame wybral zawodnik. Wtedy moge uwiezyc ze
        bedzie innaczej.

        Janek Kos
        • Gość: Paweł <b>Proste wyjaśnienie</b> IP: *.swps.edu.pl / 193.201.164.* 21.04.05, 11:37
          Proponuję rozważenie takiego sceneriusza.
          1. Wybierasz bramę - powiedzmy A.
          2. Prowadzący odsłania pustą bramę B kub C.
          3. Zawsze zmieniasz na bramę, której prowadzący nie odsłonił.

          Kiedy przegrywasz?
          Wtedy kiedy w 1. kroku wybrałeś bramę z nagrodą (zrobiłeś to z
          prawdopodobieństwem 1/3).
          Wniosek: prawdopodobieństwo wygranej w tym scenariuszu jest 2/3, a zrealizowanie
          tego sceneriusza jest możliwe bez żadnych dodatkowych warunków.

          Pozdrawiam.



          • Gość: mnm Re: <b>Proste wyjaśnienie</b> IP: *.chello.pl 21.04.05, 22:56
            Bardzo fajne wytłumaczenie. Całkowicie wbrew intuicji. Ja to tłumaczę sobie
            tak: Wybieram A (1/3). Pozostaje: B (1/3) i C (1/3). Prawdopodobieństwo, że
            nagroda jest w B LUB C jest 2/3. Ale nie wiem czy w B czy w C. Tu pomaga mi
            prowadzący, eliminując np. B. W tym momencie sytuacja jest taka: A = 1/3 i C
            (bez B)=2/3. ZAMIENIAĆ KONIECZNIE.
          • Gość: mrk Re: <b>Proste wyjaśnienie</b> IP: *.wns.uni.wroc.pl 22.04.05, 09:41
            drobna korekta sloneczko w kroku 1 szansa ze wybrales brame z nagroda wynosi 50% gdyz wiesz ze ktorejkolwiek bramki bys nie wybral prowadzacy odsłania zawsze pusta (na 100% wiec to jest element nielosowy, ktory nie pozwala uzywac tu "zdrowego rozsadku" i w tym twki haczyk) w zwiazku z czym tak naprawde twoj wybor nie rozni sie od wyboru pomiedzy dwoma bramkami.

            a dla tych co nie sa mocni w teorii proponuje napisac prosty programik ktory zrobi szybciutko (teraz docewnicie potege swoich kompikow!:) ) np. 1000 wyborow za nas i wyswietli wyniki. mysle ze takie doswiadczenia kazdego przekonaja:)
            pozdrawiam
            • Gość: Paweł Re: <b>Proste wyjaśnienie</b> IP: *.swps.edu.pl / 193.201.164.* 22.04.05, 12:34
              Nie wiem czy dobrze się rozumiemy?

              1. Twierdzę:
              Wybór w 1 kroku jest absolutnie losowy: p(nagroda)=1/3, p(pusta)=2/3, natomiast
              wybór ten determinuje zachowanie prowadzącego: jeżeli wybiorę pustą -
              prowadzący nie ma już wyboru, jeżeli wybiorę z nagrodą prowadzący ma wybór którą
              bramę odsłonić. Przy konsekwentnym stosowaniu strategii ze zmianą bramki element
              losowy występuje wyłącznie w 1 kroku i stąd tutaj p(nagroda) = 2/3.

              2. Jeśli koniec gry następuje po 2 kroku tzn. nie mam już możliwości zmiany
              bramki, to mam 1/2 szansy na wygraną.

              3. Jeśli twierdzisz, że nie opłaca się zmienić bramki to może zagramy?

              Pozdrawiam.



      • finish1 Re: Już wyjaśniam 21.04.05, 08:08
        Gość portalu: kibic napisał(a):

        > Są 3 bramy, tylko za jedną jest nagroda. Stajesz przed wybraną bramą. Wtedy
        pro
        > wadzący otwiera jedną z pozostałych bram - jest pusta. Prowadzący daje ci
        szans
        > ę zmiany bramy na tę drugą nieotwartą. Większość uważa, że jest obojętne, czy
        z
        > mieni bramę, czy zostanie. Zaś rachunek prawdopodobieństwa wskazuje, że
        lepiej
        > zmienić. Skoro bowiem prawdopodobieństwo, że od razu wybrałeś bramę z nagrodą
        w
        > ynosi 1/3, to prawdopodobieństwo, że nagroda jest za którąś z pozostałych
        bram
        > wynosi 2/3. Kiedy dowiadujesz się, że jedna z pozostałych jest pusta, to
        oznacz
        > a, że całe prawdopodobieństwo 2/3 odnosi się do tej drugiej bramy.
        > Kiedyś mój kolega nie mógł uwierzyć w to wyjaśnienie i napisał w excelu
        program
        > ik, który dziesiątki tysięcy razy przeprowadzał losowy wybór w opisanej
        sytuacj
        > i - okazało się, że szansa trafienia nagrody po zmianie bramy jest dokładnie
        2
        > razy większa od szansy trafienia bez zmiany bramy, czyli wszystko się zgadza
        2/
        > 3 to dwa razy wiącej niż 1/3.
        Czy nie uważasz , że skoro ZAWSZE jest otwierana pusta bramka to faktycznie
        wybierasz nie z trzech tylko z dwóch bramek stąd - zmiana bramki jest nie
        istotna zawsze 50%. Może się mylę , nie wiem.
        • goskagoska Re: Już wyjaśniam 21.04.05, 18:51
          > Czy nie uważasz , że skoro ZAWSZE jest otwierana pusta bramka to faktycznie
          > wybierasz nie z trzech tylko z dwóch bramek stąd - zmiana bramki jest nie
          > istotna zawsze 50%. Może się mylę , nie wiem.

          Owszem, mylisz się. Wybierasz z trzech. Wyobraź sobie, że masz taki wybór:
          Wybierasz jedną z trzech, lub dwie z trzech (z takim samym
          prawdopodobieństwem=1/3)(nagroda jest w jednej z tych trzech). Kiedy masz
          większe szanse wygranej? Wybierając dwie, czy jedną? Gdy w tej konkretnej grze
          zmieniasz, to tak jakbys podjął decyzję: wybieram dwie a nie jedną. A to, że
          prowadzący pokaże Ci w której z tych dwóch na pewno nie ma nagrody niczego nie
          zmenia. Pozdrawiam:)
            • goskagoska Tu nie ma błędu 22.04.05, 10:03
              Oczywiście wybierasz tylko jedną, ale jak tu mnóstwo osób zwróciło uwagę, na
              100% wiesz że jedna z dwóch pozostałych jest pusta i to że prowadzący Ci ją
              pokaże nie ma żadnego znaczenia. Dokonując zmiany mówisz: nagroda jest z
              większym prawdopodobieństwem w dwóch z trzech bramek niż w jednej z trzech i
              masz wówczas rację. A to, że prowadzący z tych wybranych dwóch odkrywa pustą nie
              ma już znaczenia dla Ciebie i prawdopodobieństw.
    • Gość: emu Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.a.pppool.de 20.04.05, 19:45
      > Czy ktoś mi wytłumaczy zagadnienie bram z "Idź na całość"?
      > Nie rozumiem, dlaczego zmiana bramy miałaby podnieść prawdopodobieństwo
      > wygranej. Przecież każda z bram ma 33.3%...

      ja tez nie rozumime. wg mnie:
      3 barmki- prawodpodobienstwo- 33,3%
      odslaniamy jedna-pusta -
      wybieramy miedzy dwoma
      i prawodpodobienstwo- trafienia jest 50% (to jest nowe losowanie zupelnie
      niezalezne od poprzedniego).


      • Gość: dn Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.internetdsl.tpnet.pl 20.04.05, 20:37
        zgadzam się z przedmówcą
        jest to nowe losowanie między dwoma bramami
        ktoś pisze, że jeśli prawdopodobieństwo dla bram B, C wynosiło 2/3
        to po odsłonięciu jednej pustej przechodzi ono na drugą bramę
        jakie "przechodzi" - czyżby dziedziczenie?
        kończy się jedno losowanie i zaczyna drugie między bramą A i drugą nieodsłoniętą
        -prawdopodobieństwo 1/2
        przecież prowadzący program może wiedzieć, że nagroda jest za bramą A i celowo
        namawiać nas na zmianę
        • Gość: Shaddock Rzeczywiście IP: *.chello.pl 20.04.05, 20:54
          To pierwsze z wyjaśnień pstrysa uważam za źle sformułowane, trudno mówić tu o
          jakimś "przechodzeniu prawdopodobieństwa".
          Pomijając wyjaśnienie, po którym zajarzyłem, najbardziej przemówiło do mnie to
          z losowaniem spośród 1000 drzwi.
          Możemy to jeszcze wzmocnić i założyć że do wyboru masz miliard drzwi. Wybierasz
          jedne z nich, szansa że trafiłeś na właściwe wynosi oczywiście 1/1000000000,
          więc jest niemal zerowa.
          Teraz prowadzący otworzył wszystkie drzwi oprócz wybranych przez Ciebie i
          jeszcze jednych. Dla mnie jest teraz oczywiste, że zmiana wyboru prawie na
          pewno da mi wygraną, w końcu dokonując wyboru numer 1 miałem tylko jedną szansę
          na miliard. Teraz, skoro prowadzący pozostawił zamknięte moje drzwi i jeszcze
          drugie, nagroda prawie na pewno znajduje się za tymi drugimi.
                • Gość: Oczek Re: Przy 1000 drzwi też nie zakumałem :-) a ja nie IP: *.prokom.pl 21.04.05, 11:19
                  Pierwotny post zostal nie poprawnie sformatowany.

                  A mnie to w dalszym ciagu nie przekonuje.
                  Zakladam, ze nagroda jest w A. Cyfra 1 oznaczam pierwszy wybor bramki, 2, jesli
                  jest - drugi, x - nagroda, p - pusta odslonieta bramka. A, B, C - bramki, W -
                  wynik, N - nie ma zmiany decyzji, Z - zmiana decyzji
                  A B C W N Z
                  x
                  1 p - 1 1 -
                  1 p 2 0 - 0
                  1 - p 1 1 -
                  1 2 p 0 - 0
                  - 1 p 0 0 -
                  2 1 p 1 - 1
                  - p 1 0 0 -
                  2 p 1 1 - 1

                  Na cztery zmiany - 2 trafienia, 2 pudla. 4 razy nie zmienione: 2 trafienia, 2
                  pudla. 50/50 jak drut
                  • rkplodz Re: Przy 1000 drzwi też nie zakumałem :-) a ja ni 21.04.05, 20:52
                    A spróbuj tak :

                    Masz, powiedzmy, milion papierków. Wiesz że jeden z nich jest czekiem na milion
                    złotych, ale wszystkie wyglądają "od tyłu" tak samo. Leżą dwie kupki: na jednej
                    jeden papierek, na drugiej 999 999 papierków. Wskazujesz oczywiście te dużą
                    kupkę, prawda? No więc właśnie.

                    I teraz dalej:

                    Teraz prowadzący bierze te dużą kupkę i wyjmuje z niej 999 998 świstków, każdy
                    po kolei pokazuje ci że to śmieć. Ale ty po prostu wiesz że co najmniej 999 998
                    z tych świstków to śmieci, inaczej być nie może, prawda? I który wybierasz? Bo
                    ja obstawiam ten z dużej kupki.
          • Gość: dn Re: Rzeczywiście? IP: *.internetdsl.tpnet.pl 21.04.05, 22:09
            >Dla mnie jest teraz oczywiste, że zmiana wyboru prawie na
            > pewno da mi wygraną, w końcu dokonując wyboru numer 1 miałem tylko jedną
            >szansę na miliard. Teraz, skoro prowadzący pozostawił zamknięte moje drzwi i
            >jeszcze drugie, nagroda prawie na pewno znajduje się za tymi drugimi.

            a dlaczego "nagroda prawie na pewno znajduje się za tymi drugimi"?
            pozostsło ci dwoje drzwi, W TEJ CHWILI szanse są jednakowe,
            nie można porównywać prawdopodobieństwa jakie BYŁO w pewnych warunkach
            z tym jakie jest po zmianie tych warunków
            • Gość: Shaddock Re: Rzeczywiście? IP: *.comarch.pl 22.04.05, 12:29
              Warunki nie zmieniły się w tym sensie, że nagroda nie zmieniła położenia.
              Również otwarcie przez prowadzącego drzwi nie zmienia prawdopodobieństwa, jak
              to było już tutaj wielokrotnie dowodzone. To otwarcie ma tylko "zamieszać"
              wybierającemu.
              Ktoś tutaj fajnie przestawił kolejność czynności (co wcale nie zmienia
              matematycznych warunków zadania!):
              Prowadzący po Twoim pierwszym wyborze stwierdza, że teraz musisz wybrać jeszcze
              raz - między tą bramką, którą wskazałeś na początku oraz grupą 999999
              pozostałych. Jeżeli wybierzesz grupę, prowadzący odsłoni w niej 999998 pustych
              bramek. Na końcu dwie pozostałe bramki zostaną odkryte żeby zobaczyć, czy
              wygrałeś.
              Tak sformułowane zadanie nie różni się matematycznie od wersji pierwotnej.
        • Gość: Adam Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 20.04.05, 20:58
          Nie rozumiesz tego gdyz kierujesz sie intuicja - niestety nie jestesmy
          stworzeni do tego zeby myslec statystycznie. Ale rozwiazanie zostalo juz tutaj
          podane, zreszta przyklad zeby rozszerzyc to do 1000 bramek jest swietny.

          Sprobuje to wytlumaczyc w sposob bardziej przemawiajacy do intuicji. Masz 1000
          bramek i tylko za 1 jest nagroda - dla kazdej wiec prawdopodobienstwo jest
          1/1000. Wiec wybierasz dowolna, ktora Ci tam najdzie na mysl, w koncu i tak
          masz bardzo male prawdobodobienstwo trafienia, ktore wynosi tylko 1/1000. A
          teraz pomysl, ze w nastepnym kroku prowadzacy musi, ma psi obowiazek, nie ma
          innego wyjscia tylko musi odslonic 998 pustych bramek. I zostajesz tylko z 2
          bramkami - pierwsza, ktora sam wybrales i druga ktorej nie odslonil prowadzacy.
          Jak myslisz w ilu przypadkach trafiles za 1 razem ? Co Ci mowi intuicja ? Skoro
          on i tak i tak musial odslonic 998 pustych bramek to gdzie Twoim zdaniem jst
          bardziej prawdopodobne ze jest nagroda ?
          • pstrys Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan 20.04.05, 21:25
            > Nie rozumiesz tego gdyz kierujesz sie intuicja - niestety nie jestesmy
            > stworzeni do tego zeby myslec statystycznie.

            Oczywiście! W końcu o tym jest komentowany artykuł.

            NB. Gdzieś czytałem podobny tekst o "nieintuicyjności" prawdopodobieństwa.
            Przytoczono w nim ciekawy przykład. Otóż wyobraźmy sobie jakiś schorzenie, na
            które cierpi jakaś część populacji (powiedzmy jeden na dziesięć tysięcy).
            Powiedzmy, że jest test wykrywający to schorzenie. Niestety test nie jest
            doskonały. Prawidłowy wynik podaje w 99,99% przypadków. Spytano się lekarzy czy
            to oznacza że ktoś z pozytywnym wynikiem testu jest chory. Większość zapytanych
            odpowiedziała, że tak. Tymczasem prawdopodobieństwo że ktoś z pozytywnym
            wynikiem jest chory wynosi... 1/2 *)

            *) czy wiadomo dlaczego? ;)
            • Gość: J_P Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.ibch.poznan.pl 20.04.05, 23:06
              w dalszy ciagu - racje ma lekarz - pacjent z pozywnym wynikiem testu
              wykrywajacego schorzenie jest chory :). Ale nawet bez zartow - pacjent z
              wynikiem testu wskazujacego na to ze jest chory moze byc zdrowy w opisanych
              warunkach - wlasnie dlatego ze sa roznce pomiedzym "srednim"
              prawdopodobienstwem zajscia zdarzenia A a rzeczywistoscia - w artylule jest o
              tym na przykladzie zadania z 200 rzutami moneta. No i, popuacja to dynamiczna
              struktura - szansa by przez lat -nascie lub -dzesiat srednia chorych nie
              odchylala sie od "wyliczonej sredniej" - jest 0 ( zero a nie bardzo malo
              prawdopodobne !!!)
              • pstrys Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan 21.04.05, 00:02
                hejże! Przy danej częstości występowania schorzenia w populacji 0.0001 i przy
                wiarygodności testu 0.9999 stwierdzenie że "pacjent z dodatnim wynikiem testu
                jest chory" jest fałszywe. Kropka.

                co do Twych uwag, to tak:

                Re 1: nie wiem co masz na mysli pisząco o różnicach między "średnim
                prawdopodobienstwem zajscia zdarzenia A a rzeczywistoscia" - tutaj nie mamy do
                czynienia z powtarzalnością więć przykład z 200 powtórzeniami jest raqczej
                chybiony - czy możesz uściślić co masz na myśli?

                Re 2: Istotnie prawdziwa "średnia chorych" będzie różna od wyliczonej średniej -
                po pierwsze jednak tak samo na plus jak i na minus (można więc zastosować
                średnią jako proxy), po drugie odchylenie standardowe będzie raczej małe - w
                rzeczywistości powiedzielibyśmy że schorzenie dotyka x popuacji, gdzie x mieści
                się np. między (0.000095, 0.000105).
            • Gość: KubaL Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 21.04.05, 03:09
              To zależy w jaki sposób mierzono "doskonałość" testu. Jeżeli wzięto 10000
              chorych i 10000 zdrowych osób (wiem, że to mało realne) a następnie sprawdzono
              działanie testu na każdej z tych grup to wtedy rzeczywiście lekarz miał rację,
              ale jeżeli po prostu testowano na losowej próbie populacji, to równie dobrze
              zamiast testu możnaby z takim samym prawdopodobieństwem mówić wszystkim, że są
              zdrowi :-)
              Inna sprawąjest pytanie czy dla danej osoby test jest powtarzalny czy też nie
              jest (tzn. czy dla wybranej osoby "doskonałość" testu wynosi 99.99% czy też
              odpowiednio 0%lub 100%). Jeżeli "nioedoskonałość" testu wynika z jego
              niepowtarzalności na danej osobie to znów lekarz ma rację, bo zwykle testy w
              szpitalach powtarza się, tak więc po wstępnej selekcji (gdzie mamy 50% szans
              trafienia) robimy drugi test po którym tylko ok. 0.02% pacjentów będzie
              zdrowych.
            • Gość: j Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.chello.pl 21.04.05, 11:55
              pstrys napisał:

              Gdzieś czytałem podobny tekst o "nieintuicyjności" prawdopodobieństwa.
              > Przytoczono w nim ciekawy przykład. Otóż wyobraźmy sobie jakiś schorzenie, na
              > które cierpi jakaś część populacji (powiedzmy jeden na dziesięć tysięcy).
              > Powiedzmy, że jest test wykrywający to schorzenie. Niestety test nie jest
              > doskonały. Prawidłowy wynik podaje w 99,99% przypadków. Spytano się lekarzy
              czy
              > to oznacza że ktoś z pozytywnym wynikiem testu jest chory. Większość
              zapytanych
              > odpowiedziała, że tak. Tymczasem prawdopodobieństwo że ktoś z pozytywnym
              > wynikiem jest chory wynosi... 1/2 ...

              --------------------------

              "Nieintuicyjność" omawianych tu przykładów dotyczy nie prawdopodobieństwa w
              ogóle, ale prawdopodobieństw warunkowych. W twoim przykładzie z rzadką chorobą
              mamy do czynienia z taka sytuacją: Są dane dwa prawdopodobieństwa warunkowe:
              prawdopodobieństwo, że test da wynik pozytywny przy warunku, że osoba badana
              jest chora oraz prawdopodobieństwo, że wynik testu będzie negatywny przy
              warunku, że osoba badana jest zdrowa. Obydwa te prawdopodobieństwa warunkowe
              wynoszą 99,99%. Teraz trzeba wyznaczyć zależność odwrotną, a mianowicie
              prawdopodobieństwo, że osoba badana jest chora przy warunku, że test dał wynik
              pozytywny. Ze względu na rzadkość występowania choroby (0,01% populacji) wynik
              będzie znaczaco niższy - 50%.
              Trzeba jednak pamiętać, że owe 50% to jest wynik dla sytuacji, gdy osoba badana
              została wybrana losowo z całości populacji (np przez wylosowanie nru PESEL z
              puli ogólnopolskiej). W normalnej praktyce lekarz zleca wykonanie testu nie
              osobie wylosowanej, ale pacjentowi, który przychodzi do niego, gdyż coś mu
              dolega. Jeśli te dolegliwości są statystycznie znacząco skorelowane z daną
              chorobą, to i wiarygodność testu będzie tu istotnie większa.
              • pstrys Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan 21.04.05, 12:16
                zgadzam się w 100% - jeśli była jakaś wstępna selekcja (zbadał się bo bolało)
                to prawdopodobieństwo rośnie.

                O ile mnie jednak pamięć nie myli, to w tekście o którym piszę przedstawiono
                wyniki ankiet wśród lekarzy. Ankieter pytał się czy dodatni wynik testu (z
                wiarygodnością 99,99%) oznacza że pacjent jest chory na chorobę na którą cierpi
                jeden człowiek na dziesięć tysięcy. Większość lekarzy miała odpowiedzieć że
                prawie na pewno tak.

                Niestety ten tekst też był dość "popularny" nie znam więc szczegółów
                tegoż "ankietowania" (np. czy lekarzom wspominano coś o ewentulanym uskarżaniu
                się "pacjenta").
        • Gość: pioc Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.stacje.agora.pl 21.04.05, 09:27
          > (hope,ze autor z GW rozumial o co chodzi i to
          > tylko redakcja go "ograniczyla" miejscem w numerze GW)

          Niestety, w Gazecie zawsze jest mniej miejsca, niż by autorzy chcieli.
          A zapewniam ciebie, że autor świetnie wiesział, co pisze. Zresztą obraźliwa
          jest twoja sugestia. A gdybym tak teraz ja się miał ciebie zapytać: ciekawe,
          czy pisząc tego maila byłeś niespełna rozumu, czy też nie?
          (ale, oczywiście, bez obrazy)

          pioc



          • draq Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan 21.04.05, 10:32
            Brr!!!Nie obrazaj sie (i nieobrazaj innych w tak nieprzemyslany sposob;))Tekst
            wcale nie wyjasnia jasno dlaczego prawdopodobiensto bedzie wieksze - gdyby
            wyjasnial, to nie wywolalby taliego ruchu na forum. Nie wiem i zapewne niewielu
            czytajacych GW zna autora i wie, czy on rozumial, czy tez nie. Twoje
            zapewnienia sa chwalebne (i zapewne prawdziwe), ale niemozliwe (przy rozsadnym
            nakladzie pracy - np. 5 minut) do weryfikacji. Jedynym testem wiarygodnosci
            autora zostaje wiec jesgo artykul. Wydaje mi sie wiec, ze dobrze rozumiesz
            dlaczego zadane mi pytanie (nie obrazam sie) jest nie na miejscu - niezbyt
            trafne.
            • Gość: pioc Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan IP: *.stacje.agora.pl 21.04.05, 11:01
              > Tekst wcale nie wyjasnia jasno dlaczego prawdopodobiensto bedzie wieksze

              Tekst także nie wyjaśnia, dlaczego Słonce wschodzi etc. Bo tekst, proszę Pana,
              był o czym innym. O tym mianowicie, że nasze intuicyjne pojmowanie
              prawdopodobieństwa często nie ma nic wspólnego z rzeczywistym
              prawdopodobieństwem.
              I dyskusja na forum dowodzi, że autor ma całkowitą rację.


              > Nie wiem i zapewne niewielu czytajacych GW zna autora i wie, czy on rozumial,
              > czy tez nie.

              Jasne. Szczerze mowiąc, ja też na przykład nie znałem Alberta Einsteina i
              faktycznie nie wiem, czy on rozumiał to, co pisał w swoich przełomowych
              pracach :)

              Pozdrawiam
              pioc
              • draq Re: Matematyka pomaga odkryć fałszerstwa w zeznan 21.04.05, 11:23
                "Jasne. Szczerze mowiąc, ja też na przykład nie znałem Alberta Einsteina i
                faktycznie nie wiem, czy on rozumiał to, co pisał w swoich przełomowych
                pracach :)"
                Tak, ale Einstain w przeciwienstwie do Autora pisal prace zrozumiale dla innych.

                Natomiat masz racje, ze w sumie artykul byl bardziej o naszej intuicji, a nie
                wyjasniajacym dlaczego to ma byc "takie", a nie "inne" prawdopodobienstwo.
                A "dlaczego slonce wschodzi": tego autor nie musial wyjasniac: to zgodnosc
                statystki z intuicja - bo wzeszlo wczoraj, i przedwczoraj i za Twojego dziadka:)

                "I dyskusja na forum dowodzi, że autor ma całkowitą rację." - chyba mozna
                inaczej patrzec na ta dyskusje: skoro ludzie poszukuja wyjasnienia "dlaczego
                prawdopodobienstwo bedzie wieksze", a nie mowia "Boze, a ja zem myslal calkiem
                inaczej!", to znaczy to chyba, ze chcieliby wyjasnienia...

                No i irytacja nie jest najlepszym sprzymierzencem - taka dola autorow, ze
                zawsze cos sie komus bedzie niepodobalo ;)