Gość: Muzykant
IP: *.chello.pl
13.11.01, 01:48
Prawo Benforda jest to prawo o rozkladzie logarytmicznym liczb opisujacych
rozmaite dzidziny z naszej rzeczywistosci. Prawidlowosc ta zauwazyl niejaki
Newcomb (chyba jeszcze w XIX w.), patrzac w bibliotece na nieregularnie zuzyte
tablice logarytmicznie, lecz Benford (w latach 40/50) usystematyzowal i
rozszerzyl owe oberwacje, podajac rozklady rozmaitych wielkosci, np.
powierzchni wszystkich jezior, dlugosci rzek, wartosci stalych fizycznych, a o
notowaniach na gieldzie nie wspomne...
Prawidlowosc ta jest raczej bezdyskusyjna, skoro np. stosuje sie ja do
wykrywania naduzyc podatkowych. Rowniez mysli sie o konstruowaniu komputerow z
nieliniowo rozlozona precyzja liczb, skoro niektore liczby wystepuja czesciej.
Dla przypomnienia: logarytmiczny rozklad to w przyblizeniu rozklad o gestosci
1/x. Czyli liczb zaczynajacych sie na cyfre 1 jest na swiecie najwiecej, a na
cyfre 9 - najmniej, i czestosci wszystkich 9 cyfr sa rozlozone tak jakby byly
pod hiperbola (logarytmicznie).
Uwaga, wszystko to dotyczy tylko liczb niosacych informacje o swiecie, i np.
nie dotyczy liczb wylosowanych (poszukujacy "systemu" na lotka beda
rozczarowani).
DLACZEGO TAK JEST?
Rzeczywiscie widac, ze swiat jest logarytmiczny. Wezmy odleglosci we
wszechswiecie i mikro/nanoswiecie.
(W ksiazce Hoimara Ditfurta "Dzieci Wszechswiata" byl opisany taki model Ukladu
Slonecznego zrobiony ze znanych przedmiotow. Gdyby za Slonce przyjac pilke
plazowa to Ziemia-groszek bylaby kilkanscie metrow dalej, Saturn-pomarancza
bylby kilometr dalej, a do najblizszej gwiazdy byloby jak na drugi kontynent.
Pisze z pamieci wiec moglem pomylic szczegoly, ale tak to mniej wiecej wyglada.
Podobnie sprawa wyglada np. w swiecie atomow: wiemy jakiej wielkosci sa atom,
elktron, jadro atomu, itd?)
Takze logarytmiczna nature swiata widzimy gdy liczymy pieniadze: chodzi o ich
nominaly. (Gdy o mamone idzie ludzie sie szybko "dostosowuja" bez zadawania
zbednych pytan.)
Poza tym, wezmy rozne obiegowe prawdy typu: "Najtrudniejszy pierwszy krok".
Jasne, ze kiedy cos skladamy na zasadzie "ziarnko do ziarnka", to drugie
ziarnko stanowi 50% calosci a setne 1% - widac gestosc rozkladu 1/x.
Z CZYM WAM SIE JESZCZE KOJARZY ROZKLAD LOGARYTMICZNY?
Pytanie do fizykow, bo dotyczace Kosmologii:
CZY MA TO JAKIS ZWIAZEK Z EWOLUCJA WSZECHSWIATA?
Z pewnoscia powszechne nieliniowosci sa zrodlem urozmaicenia Wszechswiata,
rozmaitych niezaleznych od siebie jakosci. (Gdyby wszystko bylo liniowo od
siebie zalezne to czy wogole cos by bylo?) Ale dlaczego akurat rozklad
logarytmiczny a nie np. normalny?
Zreszta rozkl. normalny tez jest rozpowszechniony.
GDZIE RZADZI ROZKLAD NORMALNY,
...A GDZIE ROZKLAD LOGARYTMICZNY?
W podreczniku Rao takie jest stwierdzenie: rozklad normalny maksymilizuje
ENTROPIE sposrod wszystkich rozkladow o zadanej wartosci oczekiwanej i
wariancji.
Co, wobec powyzszego, rozklad logarytmiczny maksymilizuje?
JESLI KTOS WIE, NIECHAJ OSWIECI MNIE!
Z powazaniem
Janek Muzykant
jnkmzknt@polbox.com