Może ktoś podpowie?

24.10.05, 17:48
Czy ktos może mi pomóc w roziązaniu nastepujących zadań?
q1. w kole o promieniu 10 wybrano 99 punktów. Dowieść,że wewnątrz koła
istnieje punkt odległy od kazdego z wybranych punktów o więcej niż 1.
2. Wyznaczyć wszystkie rozwiązaniaa układu równań: 25x^2+9y^2=q12yz
9y^2 +4z^2=20xz i 4z^2 + 25x^2=30xy. Widzę tu wzory skróconego mnożenia, ale
kombinuję już 3 dzień i nie umiem się doliczyć:(
3.Dowieść, że sqrt(3-sqrt8)+sqrt(5-sqrt24)+sqrt(7-sqrt48)=1. Przez sqrt
oznaczam pierwiastek drugiego stopnia.
z góry dziękuję za jakikolwiek podpowiedzi.
    • Gość: Podp. Re: Może ktoś podpowie? IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 25.10.05, 01:12
      Ad2 Dodaj stronami i doprowadź do równania (5x-3y)^2+(5x-2z)^2+(3y-2z)^2 =0
      Masz układ trzech równań liniowych, z nieskończoną liczbą rozwiązań x=2z/5 i
      y=2z/3
      Ad3 3-sqrt5 = (1-sqrt2)^2 podobnie pozostałe wyrazenia (sqrt2-sqrt3)^2 i
      (2-sqrt3)^2 . Wynik po uwzglądnianiu poczatkowego sqrt
      Ad1. Załóż,że taki punkt nie istnieje i doprowadź do sprzeczności(ile w podanym
      kole można wstawic punktów oddalonych od siebie o 1?)
      • tool7 Re: Może ktoś podpowie? 25.10.05, 17:29
        dziękuję
      • tool7 Re: Może ktoś podpowie? 25.10.05, 17:35
        tylko, ze w 3 ma być sqrt( (sqrt2-1)^2+(sqrt3-sqrt2)^2+(2-sqrt3)^2) i wtedy
        wychodzi 1. Co i tak nie jest ważne, bo dzięki podpowiedzi doznałam olsnienia:))0
        • Gość: Pom Re: Może ktoś podpowie? IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 26.10.05, 16:44
          W koło można wpisać sześcoikąt foremny o boku=10cm i podzielić go na trójkąty
          równoboczne o boku = 1cm .Liczba wierzchołków tych trójkątów jest znacznie
          większa niż 99, a więc muszą wsrod nich istnieć wierzchółki oddalone o więcej
          niż 1 od tych zaznzczonych 99 punktow .
          • tool7 Re: Może ktoś podpowie? 26.10.05, 19:53
            DZIĘKUJĘ BARDZO
Inne wątki na temat:
Pełna wersja