Dodaj do ulubionych

wariacje z powtórzeniami3

IP: *.oskbraniewo.pl 03.12.06, 23:50
Rzucamy czterokrotnie kostką. Wyrzucone liczby oczek są kolejnymi cyframi
liczby czterocyfrowej. Podaj, ile spośród otrzymanych w ten sposób jiczb jest:
A) większych od 3500 (w odpowiedziach jest że 720 a mi wychodzi 684?)
B) podzielnych przez 4 (w odpowiedzi jest 324 a mi wychodzi 496?)

proszę o pomoc :)
i wytłumacznie
dzięki
pozdrawiam
Obserwuj wątek
    • Gość: Joa Re: wariacje z powtórzeniami3 IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 04.12.06, 00:36
      Otrzymamy 6^4=1296 liczb czterocyfrowych zbudowanych z cyfr wiekszych od zera i
      niewiekszych niż sześć, Nas interesuja liczby typu:
      a)35xx; b)4xxx;c)5xxx;d06xxx gdzie xx, i xxx sa wariacjami i
      x e {1,2,3,4,5,6}
      Wariacij xx jest 6^2 a xxx- 6^3 razem więc 36+3*216=684
      Liczb podzielnych przez 4 jest 12 z końcówkami:
      12,16,20,24,32,26,40,44,52,56,60,64 ktore moga być poprzedzone wariacjami xx,
      ktorych jest 36 Wszystkich wiec 12*36=432.
      • ellipsis NIE i NIE 04.12.06, 06:56
        Zadanie A. Joa pominęła liczby postaci 36xx... :(
        Prawidłowe rozwiązanie:
        na pierwszym miejscu może być 3 lub (4,5,6)
        na drugim miejscu może być 5,6 (w przypadku 3 na pierwszym miejscu) lub
        cokolwiek (w pozostałych przypadkach)
        na trzecim i czwartym miejscu może być cokolwiek.
        Reasumując: sprzyjających możliwości jest
        1*2*6*6 + 3*6*6*6 = 720
        Uwaga: Warto rozwiązanie zilustrować drzewkiem możliwości.

        Zadanie B. Joa uwzględniła końcówki 20, 40, 60, które są niedopuszczalne... :(
        Prawidłowe rozwiązanie:
        Liczba jest podzielna przez 4 wtedy i tylko wtedy, gdy jej dwucyfrowa końcówka
        jest podzielna przez 4. Zatem:
        na pierwszym miejscu może być cokolwiek (6 możliwości),
        na drugim miejscu może być cokolwiek (6 możliwości),
        na trzecim miejscu może być cokolwiek, ale dzielimy to na dwie części, tzn.
        może być albo 1,3,5 (3 możliwości) albo 2,4,6 (3 możliwości),
        na czwartym miejscu może być 2,6 (w przypadku cyfry nieparzystej na trzecim
        miejscu) lub tylko 4 (w przypadku cyfry parzystej na trzecim miejscu).
        Reasumując: sprzyjających możliwości jest
        6*6*3*2 + 6*6*3*1 = 324.
        Uwaga: Warto rozwiązanie zilustrować drzewkiem możliwości.
Inne wątki na temat:

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka