kombinatoryka - 3 zadanka

IP: *.oskbraniewo.pl 05.12.06, 23:01
proszę o pomoc i wyjaśnienia :) do tych kilku ciekawych zadanek, których nie
potrafie rozwiazać.
dzieki ;)
pozdrawiam ;)

1. Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet. Członkowie klubu
wybierają przewodniczącego, wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile
sposobów mogą dokonać wyboru, jeśli ma być wybrana przynajmniej jedna
kobieta?

w odpowiedziach jest 17520 ?
mi wogóle wychodzi zupełnie co innego...
------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------
    • Gość: Joa Re: kombinatoryka - 3 zadanka IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 05.12.06, 23:48
      I. Jesli wsrod trzech osób ma być przynajmniej jedna kobieta, to znaczy,że nie
      miga byc sami mężczyzni Z trzydziestu osób mozzzna wybrac trzy na
      30*29*28/(2*3)= 4060 sposobów, natomiast trójek męskich moze być
      20*19*18/2*3=1140, Trojek "mieszanych jest zatem 4060-1140=2920 Kązda trójkę
      moznaustawic na 3!=6 sposobow(żeby przydzielić funkcje) otrzymamy 17520. Zadanie
      mozna zrobić wyznaczając liczbę wariacji bez powtórzeń 3 z 30 minus wariacje b.p
      3z 10 30*29*28-20*19*18

      II w slowie są 3a(AAA0 i2 T (TT) zatem liczba wszystkich różnych ustawień jest
      10!/3!*2!=2*5*6*7*8*9*10=302400

      III Zbiór pusty oraz liczba kombinacj 1- i 2-elementowych daja w sumie 37, a
      więc 1 +n+n(n-1)/2=37<=>n=8 tzn zbior jest 8-elementowy. Wszystkich poczbiorów
      jest 2^8=256
      Pożyteczne byłoby wziąć podręcznik kombinatoryki - tam są wszystkie przepisy na
      Twoje zadania.
      • ellipsis Drobna poprawka 06.12.06, 00:12
        Ad II. Słowo KATAPULTA ma 9 liter, dlatego należy podzielić 9! przez iloczyn 2!
        i 3!. Otrzymamy zatem dokładnie 10 razy mniej możliwości, czyli 30240, zgodnie z
        odpowiedzią.
        • Gość: Joa Re: Drobna poprawka IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 06.12.06, 00:45
          Jeszcze jedna poprawka;W tak sformułowanym zadaniu odpowiedź powinna byc "Zero"
          Nie mozna zbudować słowa dziesięcioliterowego przez przestawienie liter słowa
          9-literowego.U mnie był bład w liczeniu liter, u elipsisa - w czytaniu treści.
          Byc może bład popełniła matkaq chrzestna przy przepisywaniu zadania.
          • Gość: Matka Chrzestna Re: Drobna poprawka IP: *.oskbraniewo.pl 06.12.06, 18:47
            super :)
            dzięki za pomoc :)
            pozdrawiam ;)
            Matka Chrzestna
Pełna wersja