prawdopodobieństwo klasyczne*

IP: *.oskbraniewo.pl 07.12.06, 21:33
Spośród ośmiu wierzchołków sześcianu o krawędzi 1 losujemy trzy. Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że trójkąt, którego wierzchołkami są wylosowne
punkty, ma pole równe:

a) 1/2
b) V2/2
c) V3/2
?


w odpowiedziach wyniki wynoszą
a) 3/7
b) 3/7
c) 1/7

a mi wychodzi 3/5 1/5 i 1/5

dzięki za pomoc :)
pozdrawiam ;)
Matka Chrzesna :)
    • Gość: Joa Re: prawdopodobieństwo klasyczne* IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 08.12.06, 01:28
      Odpowiedzi w ksiązce są poprawne. Skorzystaj z twierdzenia o prawdopodobieństwie
      iloczynu zdarzen zaleznych.
      W zadaniu I najpierw (a)losujesz dowolny punkt, chcesz,zeby drugi był na tej
      samej krawsdzi co pierwszy, a trzeci na tej samej scianie, gdzie pierwsze dwa
      lub(b) pierwszy dowolny, drygi na przekątnej ściany, na której lezy pierwszy i
      trzeci na tej samej ścianie. Otrzymasz 8/8 *3/7*4/6 + 8/8*3/7*2/6=3/7
      Podobnie zrobisz następne.
      Możesz zrobic to rownież "na piechotkę" - wszystkich trójkątów jest tyle, ile
      kombinacji 3z8 tzn. 56. Trójkątów o polu 1/2 jest 24 (po 4 na ścianie) o polu
      V2/2 też 24 (po 4 na każdej plaszczyźnie przekątnej) i 8 wyznaczonych przez
      przekatne trzech ścian o wspolnym wierzchołku. 24/56;24/56 i 8/56 to szukane
      prawdopodobieństwa.
      • Gość: Matka Chrzestna Re: prawdopodobieństwo klasyczne* IP: *.oskbraniewo.pl 09.12.06, 09:33
        dzięki za pomoc :)

        mam trochę problem z dostrzeżenim tych trójkątów z punktu C bo B już chyba
        wszystkie dostrzegłam....

        Skorzystaj z twierdzenia o prawdopodobieństwie iloczynu zdarzen zaleznych.
        > W zadaniu I najpierw (a)losujesz dowolny punkt, chcesz,zeby drugi był na tej
        > samej krawsdzi co pierwszy, a trzeci na tej samej scianie, gdzie pierwsze dwa
        > lub(b) pierwszy dowolny, drygi na przekątnej ściany, na której lezy pierwszy i
        > trzeci na tej samej ścianie. Otrzymasz 8/8 *3/7*4/6 + 8/8*3/7*2/6=3/7

        nie rozumiem skąd wzięły sie te cyferki
        8/8 *3/7*4/6 + 8/8*3/7*2/6=3/7

        8/8 - ?
        3/7 - bo 3 wierzchołki, ale czemu 7?(chyba mamy do wyboru 8 wierzchołków)
        4/6 - ?
        nie wiem skad to się wzięło
        proszęo wyjaśnienia, jeśli to nie kłopot :)
        dzięki pozdrawiam
        • Gość: Joa Re: prawdopodobieństwo klasyczne* IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl 09.12.06, 10:43
          To jest tak dla trójkata o polu 1/2: Prawdopodobieństwo wybrania I punktu wynosi
          8/8=1(każdy punkt jest dobry) Drugiego punktu szukamy na tej samej krawędzi są 3
          takie punkty wśród pozostałych siedmiu; trzeci punkt musi leżeć na krawędzi
          łączącej sie z juz wybrana - sa 4 takie punkty wsród pozostałych sześciu stąd to
          8/9*3/7*4/6
          Jeszcze trzeba rozpatrzeć, że drugi punkt może leżeć na przekątnej wybiegającej
          z pierwszego punktu - są trzy takie możliwości z sześciu; trzeci punkt musi
          leżeć na tej samej ścianie,co wybrana przekątna - sa dwa punkty z pozostałych
          sześciu stąd 8/9*3/7*2/6 Te dwa iloczyny dają w sumie 3/7
          Podobnie dla drugiego zadania.
          • Gość: Matka Chrzestna Re: prawdopodobieństwo klasyczne* IP: *.oskbraniewo.pl 09.12.06, 15:44
            ok dzięki :)
            już kumam o co chodzi !! :D
            fajne jest to twierdzenie o prawdopodobieństwie iloczynu zdarzeń zależnych :P
            ale tulat też trzeba mieć wyobraźnię....
            w drugim (B) widzę trochę za mało trójkątów i wychodzi mi
            8/8*3/7*2/6+8/8*3/7*26 :P pomyślę jeszcze trochę :) mam nadzieję że coś
            wykombinuję :)
            dzięki
Pełna wersja