Zadanko z brył

30.12.06, 12:23
Trójkąt równoramienny o obwodzie 16 cm obracamy wokół podstawy. Jaką bryłę
otrzymamy? Jakie powinny być długości boków tego trójkąta, aby objętość
powstałej bryły była największa?
    • dan0123 Re: Zadanko z brył 30.12.06, 12:33
      Wiem że powstanie bryła złożona z 2 stożków.
      Objętość bryły będzie V=2/3#r^2h

      z równania a+2x=16 otrzymujemy x=8-1/2a.

      Jeżeli trójkąt będzie miał podstawę a i bok x, to promień bryły r=1/2a.

      Dalej można ułożyć równanie h^2+(0,5a)^2=(8-0,5a)^2
      Otrzyma się z niego h=pierwiastek z (64-8a)

      i dalej już nie umiem :(
      • Gość: Julka Re: Zadanko z brył IP: *.internetdsl.tpnet.pl 30.12.06, 12:54
        Zle obracasz(wg mnie). Wg Twoich oznaczeń h=0,5a a r liczysz z Pitagorasa
      • Gość: Julka Re: Zadanko z brył IP: *.internetdsl.tpnet.pl 30.12.06, 12:56
        a ta funkcja kw., którą otrzymałam to
        V=(32/3)*pi(x-4)(8-x)
    • Gość: Julka Re: Zadanko z brył IP: *.internetdsl.tpnet.pl 30.12.06, 12:52
      Ja zrobiłam tak:
      Oznaczyłam przez x - ramię trójkata, y - podstawa.
      2x+y=16
      y=16-2x
      Ta bryła to dwa stożki złączone podstawami. Wysokość każdego stozka
      h=(1/2)*y = 8-x, promień podstawy r^2=x^2-(8-x)^2 (z tw. Pitagorasa)
      Podstawiamy do wzoru na 2*objętość stozka. Otrzymujemy funkcję kwadratową, w
      której a<0, zatem funkcja osiąga wartość najmniejszą dla x=-b/2a
      Mi wyszło x=6, y=4
      • dan0123 Do Julki 01.01.07, 12:01
        Już wiem. Pomyliłam wysokość z promieniem...

        Dzięki Julka. Widzę, że pomagasz nie tylko mnie ale też reszcie na tym forum.
        Jesteś wielka i kochana. Noworoczne pozdro
        • Gość: Julka do dan0123 IP: *.internetdsl.tpnet.pl 01.01.07, 20:57
          Poczułam się, jakbym trafiła szóstkę w toto lotka. Dziękuję.
Inne wątki na temat:
Pełna wersja