help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!

08.12.07, 22:45
Pomóżcie prosze rozwiązac mi zadanka typu:
Wykaż że jeżeli a nalezy do C to a do potęgi 3 minus a jest podzielne przez 6
    • albin55 Re: help me!!!!!!!!!!!!!!!!!! 08.12.07, 23:24
      wyprowadz a przed nawias otrzymasz a(a-1)(a+1) a to jest iloczyn
      trzech kolejnych liczb całkowitych.Jedna musi być parzysta i jedna
      podzielna przez 3 czyli iloczyn dzieli sie przez 6
    • tadpod Re: help me!!!!!!!!!!!!!!!!!! 08.12.07, 23:31
      A może tak!
      Otóż, aaa-a=a(aa-1)=a(a-1)(a+1)=(a-1)*a*(a+1). Jest to iloczyn 3-ech
      kolejnych liczb całkowitych, który jak łatwo wykazać(?) dzieli się
      przez 2 i przez 3, więc i przez 2*3=6.
    • tadpod Re: help me!!!!!!!!!!!!!!!!!! 09.12.07, 20:49
      za dużo wielkich liter w temacie (taki komunikat pojawia się) i nie
      można nic (rozwiązania)wysłać na twoją nową prośbę.
      A więc. Zmień temat prośby!!!!!!!!(np.zamień kilka liter na małe)
    • tadpod Re: help me!!!!!!!!!!!!!!!!!! 09.12.07, 20:55
      Odp. na zad1.
      5^12-1=(5^6-1)(5^6+1)=(5^3-1)(5^3+1)(5^6+1)=124(5^3+1)(5^6+1)=
      = 31*4*(5^3+1)(5^6+1), a to pokazuje, że istotnie dane
      wyrażenie jest podzielne przez 31.
    • tadpod Re: help me!!!!!!!!!!!!!!!!!! 09.12.07, 21:08
      zad.2. 3^18-3^18=(3^9-2^9)(3^9+2^9)=((3^3)^3-(2^3)^3)*s =
      (3^3-2^3)* ...( )=(27-8)*...=19* ...te kropki to musisz sam sobie
      zastąpić drugą częścią wyrażenia ze wzoru na różnicę sześcianów itd.
      Najważniejszy jest tu czynnik iloczynu 19.
    • tadpod Re: help me!!!!!!!!!!!!!!!!!! 09.12.07, 21:17
      zad3. x^2-y^2=1 <=> (x-y)(x+y)=1 <=> x-y=1 i x+y=1 <=> np. dodaj
      stronami ten układ i otrzymasz 2x=2 stąd x=1 i wtedy np. z y=1-x
      masz y=0.
      odp. (x,y)=(1,0).
      • elraf84 Re: help me!!!!!!!!!!!!!!!!!! 09.12.07, 21:19
        dziękuje za uwagę związaną z tematem postu.
        A najbardziej jestem wdzięczna za zadanka. Jestem uratowana. DZIĘKUJĘ
        Pozdrawiam.
Inne wątki na temat:
Pełna wersja