Gość: grzesiek
IP: *.neoplus.adsl.tpnet.pl
21.02.08, 19:23
zad1
wykazać, że trójki liczb (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) są jedynymi rozwiązaniami układu równań
x+ y+ z=1
x^2+ y^2+ z^2= 1
x^3+y^3+z^3=1
zad2
niech H oznacza punkt przecięcia się wysokości trójkąta ABC. wykazać, że promienie okręgów opisanych na trójkątach ABC, AHB, BHC, AHC są równe.
zad3
15 dziewcząt, biorących udział w wycieczce, zakwaterowano(w sposób losowy) w pięciu trzyosobowych pokojach. obliczyć prawdopodobieństwo, że trzy przyjaciółki:Halszka, Beatka, iBasia znajdą się w tym samym pokoju.
zad4
w czworościanie foremnym ABCD punkty P, Q,R,S są środkami krawędzi różnych od AB i CD.
udowodnić, że punkty te leżą na jednej płaszczyźnie dzielącej czworościan na dwie bryły o równych objętościach.
zad5 na okręgu umieszczono 8 różnych punktów. kreślimy losowo cztery różne odcinki o końcach w tych punktach. obliczyć prawdopodobieństwo, że narysujemy czworokąt wypukły
z góry dziękuje.