Krol i zatrute wino, zagadka nr. 2

[Gość: cardemon]

Pewien okrutny król mial w swojej piwnicy 1000 beczek wina. Pewna królowa z
sąsiedniego państwa postanowiła zgładzić tego złego krola i wyslala swego
sługe, by zatruł wino w jego winnej piwnicy. Niestety straznicy krola zlapali
intruza, gdy ten zdolal skazic trucizna zaledwie jedna beczke wina. Nie
wiadomo, do ktorej beczki nalal trucizny poslaniec krolewny i nie ma szans by
sie o tym dowiedziec, jako ze ten popelnil wnet samobojstwo. Wiadomo jedynie,
ze trucizna jest o niezwyklej mocy i nawet w rozcienczeniu 1:100000 (milion
razy) dziala smiertelnie. Wiadomo rowniez, ze ta trucizna jest tak perfidna,
ze objawia sie dopiero po 31 dniach, tzn. dopiero 31 dnia pada sie od niej
trupem. Krol, jak tylko sie o tym dowiedzial wpadl we wscieklosc, bo za piec
tygodni szykowala sie na dworze Wielka Uczta, na ktora przygotowano wlasnie
te 1000 beczek wina. Zawezwal wiec do siebie swego nadwornego medrca i rzekl
tymi slowy:

- W wiezieniu jest 10 skazancow, mozesz wziac ich i zrob wszystko, bym na
czas Wielkiej Uczty wiedzial, gdzie jest trucizna.
Na to medrzec jako, ze byl rownie madry jak i szlachetny odrzekl:
- Panie a czy ci skazancy, ktorzy przezyja te probe, zostana przez Ciebie
uniewinnieni?
- Niech i tak bedzie. Ci, ktorzy sie nie otruja, moga isc wolno.

Po tych slowach medrzec wymyslil taki sposob na odnalezienie zatrutej beczki,
by zdazyc na czas Wielkiej Uczty, a zarazem by przezylo przynajmniej.....
No wlasnie, ilu skazancow moze na pewno uratowac?

[karolina.lechowicz]

Pierwsza mysl, ktora nasuwa sie to, że na pewno uratuje 9 (bo przeciez tylko
jeden ma sznase wypic zatrute wino), jezeli wymysle cos innego to napisze.

PS. zawsze mozna ostrzec wybierajacych sie na zabawe by nie pili wina i nie
mowic o tym krolowi. A nuz krol napije sie zatrutego i padnie trupem. Wtedy
uratuja sie wszyscy skazancy

Pozdrawiam

[karolina.lechowicz]

Po 15 minutach dopisuje:
chyba jednak nie wiem ilu sie uratuje

[ydorius]

Alez Karolino...
Spójrz jak postawione jest pytanie: "ilu skazańców na pewno może uratować
mędrzec"... Otóż NA PEWNO to może uratować ich 0... ;-))) Problem w tym ilu
może uratować maksymalnie... :-)) Oczywiście ta słowna zabawa nie pretenduje
do bycia odpowiedzią rzeczową...

Zastanawiałem się natomiast jak dokładnie po 31 dniach nieszczęśnik wyciąga
kopyta? Z dokładnością do dnia, godziny, dziesieciu minut? Jak to ostatnie, to
można jednego wziąć, kazać mu pić co dziesięć minut inne i patrzeć kiedy
biedak kopnie w kalendarz... W cztery dni powinien się "wyrobić" :-)))

.y.

----------------------------------
What is home without Plumtree's Potted Meat?
Incomplete.

[Gość: cardemon]

ydorius napisał:

> Zastanawiałem się natomiast jak dokładnie po 31 dniach nieszczęśnik wyciąga
> kopyta? Z dokładnością do dnia, godziny, dziesieciu minut? Jak to ostatnie,
to
> można jednego wziąć, kazać mu pić co dziesięć minut inne i patrzeć kiedy
> biedak kopnie w kalendarz... W cztery dni powinien się "wyrobić" :-)))

He, he. Podoba mi sie takie rozwiazanie. Ale niestety trucizna nie dziala jak
zegarek. Po prostu: ile by dany delikwent nie wypil danego dnia (przed zachodem
slonca, dobrze?), to i tak zadziala ona dopiero w nocy w trakcie snu, 31 dnia.
Czyli delikwent nie obudzi sie juz rankiem 31 dnia.

[Gość: Dorota]

Jeśli to na poprawe humoru to dobre, już naprawde wole sama wypiś to wino

[Gość: Dorota]

Ale wy mnie znowu przekręcicie, bo chyba tam uzyłam niewłaściwego zwrotu
JA NIE CHCĘ ŻADNEJ KRWI

[Gość: cardemon]

Uwaga!!! Wprowadzam drobna poprawke do tresci zadania. Przeczytajcie
DOKLADNIE!!!

(...)
- Panie, a czy ci skazancy, ktorzy przezyja te probe, zostana przez Ciebie
uniewinnieni?
- Niech i tak bedzie. JAK UDA CI SIE ZDAZYC NA CZAS, TO CI, KTORZY SIE NIE
OTRUJA, MOGA ISC WOLNO. A DLA CIEBIE NIECH BEDZIE JEDNA BECZKA WINA W NAGRODE!!

Po tych slowach medrzec wymyslil taki sposob na odnalezienie zatrutej beczki,
by zdazyc na czas Wielkiej Uczty, a zarazem by przezylo przynajmniej.....
No wlasnie, ilu skazancow moze na pewno uratowac?
(...)

Przepraszam za te "drobna" zmiane, ale tak ta zagadka bedzie wygladac duzo
lepiej. Kto ja rozwiaze, ten zrozumie. :)

Car de Mon

[Gość: cardemon]

PS. Aha, i chyba nie musze wspominac, ze gdyby sie mędrcowi nie udalo na czas,
to okrutny król kaze mu samemu pic wino z tych beczek.

[kopperek]

pięciu?????

Strzelam, tak w sumie idę spać:)

[Gość: Dorota]

dobranoc, ja już nawet śpię z dzieckiem od tygodnia

[marchewa4]

Wymyslilem sposob, ktory ratuje co najmniej jednego wieznia. No i medrca rzecz
jasna ;-)
Czy da sie to zrobic lepiej?

M.

[marchewa4]

No jasne, ze sie da. Teraz juz potrafie uratowac ich 6 i medrca. Sek w tym, ze
4 zginie na pewno.

M.

[marchewa4]

Ide za ciosem.

Przezyje 7 i medrzec. Tych 3 wcale nie musi zginac.
I zostanie mi jeszcze jeden dzien w zapasie na upicie sie :-)

M.

[marchewa4]

Wracam na kurs tabliczki mnozenia :-(((

Do dyspozycji mamy 6 porankow i tyle jest ich potrzebne zeby uratowac 7
skazancow, zachowac twarz i dostac beczke wina.

M.

[kopperek]

marchewa4 napisał:

> Wracam na kurs tabliczki mnozenia :-(((
>
> Do dyspozycji mamy 6 porankow i tyle jest ich potrzebne zeby uratowac 7
> skazancow, zachowac twarz i dostac beczke wina.
>
> M.
>

No tak, chyba faktycznie porankow jest szesc i wtedy faktycznie ratuje sie siedmiu. Moje uznanie (mam nadzieje, ze sluszne:)).

[mesquaki]

Nie wiem, czy dobrze policzylam dni. To znaczy ze pierwsze dzialanie trucizny
objawi sie 31 dnia rano, a do uczty jest 5 tygodni, czyli 35 dni? Czyli uczta
sie rozpoczyna rankiem 36 dnia? To wtedy mamy 6 porankow z oczekiwaniem na
trupy. Wowczas siedmiu skazancow sie na pewno uratuje, a przy wielkim
szczesciu uratuja sie wszyscy.

Nie wiem tylko, co z ta beczka w nagrode dla medrca. Czy ma byc nieotwierana?
Zawsze moze dostac beczke nieotwierana, tylko, jesli wszyscy skazancy przezyja
to pewnie nie bedzie na nia reflektowal?

[Gość: johndoe]

jezeli zalozymy, ze na sprawdznie jest tak naprawde 5 dni /bo oczywiscie trzeba czekac te 31 na efekty/ to trzeba sprawdzic kazdego dnia 200 beczek, czylli po 20 na leb. kazdy pije po drinku z osbobnej beczki, to mamy zalatwione 50, zostaje 150, ktore musimy sprawdzic dajac je do wypicia jednoczesnie kliku osobom i to tak, zeby mozna bylo zidentyfikowac j e d n o z n a c z n i e /po trupach, jako zywo/, z ktorej beczki pito. poniewaz nie mozna 150 probek podzielic miedzy wiezniow tak, aby z jednej beczki moglo pic tylko 2 wiezniow i bylo to jednoznaczne to sadze, ze trzeba to rozdzielic na 3 /w probabilistyce to chyba beda wariacje bez poworzen 3 z 10/. zatem mozna uratowac co najmniej 7 wiezniow:)
mozna zwiekszyc szanse jezeli najpierw zastosujemy wariacje 2 z 10. obskoczymy w ten sposob 45 probek i na wariacje 3 z 10 zostaje 55 probek
korzystajac z rachunku prawdopodobienstwa :) mozemy wyliczyc sobie szanse przezycia 7, 8, czy 9 wiezniow.

PS.moze ktos tak bardziej na czasie z teoria przypomni mi wzor na te wariacje:)

[Gość: johndoe]

chodzi o kombinacje a nie o wariacje.
wzor "n po k" czyli n silnia przez k silnia razy n - k silnia.
suma kombinacji 1 z 10, 2 z 10 i 3 z 10 to 10, 45, 120 czyli 175. zalozmy ze z 1 beczki nikt sie nie napije, czyli z 24 beczek musi sie napic 4 testerow. mozna uratowac przynajmniej 6.

[Gość: johndoe]

Gość portalu: johndoe napisał(a):

> chodzi o kombinacje a nie o wariacje.
> wzor "n po k" czyli n silnia przez k silnia razy n - k silnia.
> suma kombinacji 1 z 10, 2 z 10 i 3 z 10 to 10, 45, 120 czyli 175. zalozmy ze z
> 1 beczki nikt sie nie napije, czyli z 24 beczek musi sie napic 4 testerow. mozn
> a uratowac przynajmniej 6.
im dalej od rana tym wiecej widze:)
codziennie trzeba przeprowadizc 200 testow, jednak mozna nie napic sie tylko z jednej bezki z 1000, czyli nie 24 a 25 prob "czterobeczkowych" przez 4 dni
co nie zmienia faktu, ze mozna uratowac minimum 6, ktorzy moga niezle sie opic.

[Gość: Kris]

Ja mam taki pomysł (i czekam na krytykę)
1 dnień: każdy więzień próbuje winka ze 100 beczek.
Oznaczamy sobie
A B C D E F G H I J (oznaczenia setek beczek no i więźniów)
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
2 dnia: każdą setkę dzielimy na dziesiątki
A B C D E F G H I J
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
3 dnia: każdą dziesiątkę na pojedyncze beczki (oznaczenie jak poprzednio)
Teraz każda beczka opisana jest kodem tryliterowym np. ABC czy CCC.

No i czekamy
po 31 dniach któryś z więźniów niestety pada (wykluczjąc zawał serca) mamy
zidentyfikowaną setkę.
następnego dnia możemy już określić dziesiątkę (przy czym może nikt tym razem
nie umrze)
a jeszcze następnego dnia konkretną beczkę.
Którą z pewności dostanie w nagrodę nasz biedny mędrzec :)

3 wyrazowa wariacja z powtórzeniami z 10 elementów czyli 10 do potęgi 3 = 1000
beczek.
I maksymalnie 3 więźniów niestety zginie.

[kopperek]

No niestety nie.... Twoja metoda wymaga sprzezenia zwrotnego, tzn. zanim wybierzesz konkretna setke (ktora podzielisz na dziesiatki), musisz wiedziec, w ktorej setce jest zatrute wino - a to wiesz dopiero po miesiacu.

Pozdrawiam

[marchewa4]

kopperek napisał:

> No niestety nie.... Twoja metoda wymaga sprzezenia zwrotnego, tzn. zanim
wybier
> zesz konkretna setke (ktora podzielisz na dziesiatki), musisz wiedziec, w
ktore
> j setce jest zatrute wino - a to wiesz dopiero po miesiacu.
>
> Pozdrawiam
Wydaje mi sie, ze Krisowi chodzilo o cos innego. Ponumerujmy wszystkie beczki
od 000 do 999 i wiezniow od 0 do 9. Pierwszego dnia wiezien n, dostaje wino z
beczek o numerze xyn (gdzie x, y przebiegaja zbior od 0 do 9). Drugiego dnia
wiezien n dostaje wino z beczek xny, a trzeciego nxy.
Po 31 dniu wiemy, jaka cyfre jednosci ma nasza beczka, bo ten wiezein nie zyje.
Nastepnego wiemy jaka jest cyfra dziesiatek - albo umiera nastepny, albo zaden -
jesli zaden, to jest to ta sama cyfra co jednosci. Niestety przy trzecim dniu
mozemy juz nie moc okreslic, ktora to beczka, bo jesli w poprzednich dwoch
dniach zmarli rozni wiezniowie, a ostatniego zaden, to zostaja nam dwie beczki,
wsrod ktorych jedna jest zatruta, ale nie wiemy ktora.

M.

[Gość: cardemon]

marchewa4 napisał:

>>
> Nastepnego wiemy jaka jest cyfra dziesiatek - albo umiera nastepny, albo
zaden
> -
> jesli zaden, to jest to ta sama cyfra co jednosci. Niestety przy trzecim
dniu
> mozemy juz nie moc okreslic, ktora to beczka, bo jesli w poprzednich dwoch
> dniach zmarli rozni wiezniowie, a ostatniego zaden, to zostaja nam dwie
beczki,
>
> wsrod ktorych jedna jest zatruta, ale nie wiemy ktora.

Doskonale!!! Teraz pomysl co zrobi medrzec majac obiecana jedna beczke.
Moje gratulacje za rozwiazanie. Zadziwiles mnie dzis po raz kolejny. :)

pzdr.

[marchewa4]

Gość portalu: cardemon napisał(a):

> Doskonale!!! Teraz pomysl co zrobi medrzec majac obiecana jedna beczke.
> Moje gratulacje za rozwiazanie. Zadziwiles mnie dzis po raz kolejny. :)

Oj nie zrozumielismy sie. Ja tylko tlumaczylem rozwiazanie Krisa.
Moje jest inne. I daje pewnosc znalezienia zatrutej beczki!
Ale potrzebuje do tego tych szeciu porankow, ktore mam, a nie trzech jak Kris.

M.

[Gość: cardemon]

marchewa4 napisał:

> Gość portalu: cardemon napisał(a):
> Oj nie zrozumielismy sie. Ja tylko tlumaczylem rozwiazanie Krisa.
> Moje jest inne. I daje pewnosc znalezienia zatrutej beczki!
> Ale potrzebuje do tego tych szeciu porankow, ktore mam, a nie trzech jak Kris.

Przeciez nie masz szesciu porankow?!?!

[kopperek]

Gość portalu: cardemon napisał(a):

> Przeciez nie masz szesciu porankow?!?!

No to ile?!

[marchewa4]

To prawda. Zasugerowalem sie postem mesquaki :-(
Musze sobie poradzic w 5 porankow.
Potrafie, ale padnie mi ich wtedy byc moze pieciu. Szkoda, jeden dzien a
roznica dwoch wiezniow. Moze poglowkuje jeszcze troche.

M.

[marchewa4]

marchewa4 napisał:

> Potrafie, ale padnie mi ich wtedy byc moze pieciu. Szkoda, jeden dzien a
> roznica dwoch wiezniow. Moze poglowkuje jeszcze troche.

I znow ta arytmetyka :-( Chyba musze sie wreszcie wyspac. Potrafie tak, zeby
ich padlo max. 4.

M.

[Gość: johndoe]

to rozwiazanie zawiera jednak blad
beczka oznaczona aba czy beczka oznaczona abb?
3 dnia powinien umrzec a lub b
problem polega na tym, ze obaj nie zyja.
ale mozna zakombinowac i wykluczyc testowanie w ten sposob tzn. nie moze byc 2 kombinacji tylko z 2 takimi samymi testerami.
dlatego /poniewaz nie chce mi sie znajdowac odpowiednich wzorow i liczyc dokladnie, juz pozno troche/ proponuje modyfikacje
2 dnia wszyscy testerzy /A, B... J/ pija dziesatki ozanczone /A, B... J/ ale
o p r o c z dziesiatek z tej samej setki. oczywiscie 3 dnia pija pojedyncze beczki ale tez bez tych z tej samej setki

czyli, ten kto pil z beczek 1-100, nie pije z beczek 1-10 z tej setki i z beczek 21, 31, 41, itd.
zostaje 200 beczek /jezeli nie bedzie trupow of koz/, ale zostaja jeszcze 3 dni
dzielimy pozostale beczki np. na po 27 i to co nam zostanie
mamy 8 grup
8 testerow to probuje
nastepnego dnia
kazda 27 probuje 9 testerow, oprocz tego, ktory to zrobil 1 dnia
ostatniego dnia tak dzielimy te trojki miedzy testerow, aby wynik byl jednoznaczny /nie powinno byc problemu/
dzieki temu mamy szanse uratowac 7 testerow.
"podobal mi sie ten tok myslenia" tylko chris nie wzial pod uwage wszytskich przypadkow /ja mam nadzieje, ze tak, jezeli nie to mnie oswieccie/
pzdr

[Gość: Kris]

Gość portalu: cardemon napisał(a):

> marchewa4 napisał:
>
> >>
> > Nastepnego wiemy jaka jest cyfra dziesiatek - albo umiera nastepny, albo
> zaden
> > -
> > jesli zaden, to jest to ta sama cyfra co jednosci. Niestety przy trzecim
> dniu
> > mozemy juz nie moc okreslic, ktora to beczka, bo jesli w poprzednich dwoch
>
> > dniach zmarli rozni wiezniowie, a ostatniego zaden, to zostaja nam dwie
> beczki,
> >
> > wsrod ktorych jedna jest zatruta, ale nie wiemy ktora.
>
> Doskonale!!! Teraz pomysl co zrobi medrzec majac obiecana jedna beczke.
> Moje gratulacje za rozwiazanie. Zadziwiles mnie dzis po raz kolejny. :)
>
> pzdr.

Zaraz, zaraz to dojście do dwóch beczek załatwia sprawę?
Rozumiem,że w takiej sytuacji mędrzec wylewa jedną (swoją) beczkę a drugą
podaje jako potencjalnie zatrutą.
Gorzej jak Król będzie chciał tą akurat beczką wykonywać wyroki śmierci.

[Gość: cardemon]

Gość portalu: Kris napisał(a):

> > marchewa4 napisał:
> >
> Zaraz, zaraz to dojście do dwóch beczek załatwia sprawę?
> Rozumiem,że w takiej sytuacji mędrzec wylewa jedną (swoją) beczkę a drugą
> podaje jako potencjalnie zatrutą.

BRAWO!!!! Kris zwyciezca!!!!

> Gorzej jak Król będzie chciał tą akurat beczką wykonywać wyroki śmierci.

Wtedy medrzec powie, ze glupi tragarze pomylili beczki i ta zatruta jest u
niego w piwnicy... :)

pzdr.

[Gość: Kris]

>Niestety przy trzecim dniu
>mozemy juz nie moc okreslic, ktora to beczka, bo jesli w poprzednich dwoch
>dniach zmarli rozni wiezniowie, a ostatniego zaden, to zostaja nam dwie beczki,
>
>wsrod ktorych jedna jest zatruta, ale nie wiemy ktora.
>
>M.

Cholerka faktycznie jeden gość nie może umrzeć dwa razy.

[Gość: Kris]

na dziesiątki dziele wszystkie setki, tak że każdego z trzech pierwszych dni,
każdy z więźniów pije wino ze 100 beczek (oczywiście jeśli da radę :))

I tak na przykład jeśli umrą więźniowie oznaczeni jako C,E i A (i to w tej
kolejności) to zatrute wino jest w beczce oznaczona dokładnie CEA (czyli beczka
351).

Pozdrawiam
Kris
PS. Można jeszcze dodatkowo pokombinować aby zmniejszyć prawdopodobieństwo
uśmiercania więźniów.Bo na przykład jak więzień "A", pierwszego dnia nie wypije
ani kropli, to i tak jesteśmy w stanie zlokalizować trefną beczkę.

[Gość: cardemon]

Gość portalu: Kris napisał(a):

> na dziesiątki dziele wszystkie setki, tak że każdego z trzech pierwszych dni,
> każdy z więźniów pije wino ze 100 beczek (oczywiście jeśli da radę :))
>
> I tak na przykład jeśli umrą więźniowie oznaczeni jako C,E i A (i to w tej
> kolejności) to zatrute wino jest w beczce oznaczona dokładnie CEA (czyli
beczka
>
> 351).

A co bedzie jak umra: 31 dnia - C, 32 dnia -E, 33 dnia - nikt?

[ydorius]

Jest dużo prostsze rozwiązanie. Wystarczy przyjąć, że stężenie trucizny w
skażonej beczce jest większe niż 1:1000. 1:2000 na przykład. Później bierzemy
dużą kadź, mieszamy wszystko i z powrotem rozlewamy do beczek. 10 skazańców
jest wolnych a goście... No cóż, zapewne szlachta... Mi tam szlachcie roztroju
żołądka nie szkoda...

:-))))

.y.

----------------------------------
What is home without Plumtree's Potted Meat?
Incomplete.

[Gość: vinga]

> Jest dużo prostsze rozwiązanie. Wystarczy przyjąć, że stężenie trucizny w
> skażonej beczce jest większe niż 1:1000. 1:2000 na przykład.

Chcialam niesmialo zaznaczyc ze stezenie 1:1000 jest _mniejsze_ niz 1:2000 ;)
Poza tym, zeby stezenie w kazdej z uzyskanych beczek bylo minimum 1:1000, to
potrzebujemy w wyjsciowej beczce 1000 razy wiekszego stezenia trucizny (wszak
rozcienczamy trucizne 1000-krotnie), czyli tak na prawde 1:1 (polowa beczki to
wino a druga polowa to trucizna).

To taka mala dygresja, ale nie bylabym soba gdybym tego nie napisala :)

Pozdrawiam serdecznie wszystkich

[sluggard]

Na pewno uratuje się 6 skazańców (a jeśli jeden jest w czepku urodzony to 7).

[Gość: Kris]

Mi wychodzi że:
- Zginie na pewno 1 skazaniec, a maksymalnie 3, stąd wynika, że 7 da się
uratować
Pewnie da radę wymyslić jeszcze sposób aby przy ogromnym szczęści żaden nie
zginął (z jednej beczki wogóle nie próbować) ale to burzy mi ład i porządek w
zapiskach kto z której beczki i kiedy :)))- ale jestem okrótny.

Więc według mnie 7-miu da się na pewno uratować (oczywiście mędrzec wychodzi
cało z nagrodą)

[mesquaki]

Piec porankow, acha. Jak mam rozwiazywac zagadki jesli nie umiem policzyc
dni? :)))
Wydaje mi sie ze nie mozna tak zrobic, zeby istniala mozliwosc uratowania
wszystkich. Bo wtedy kazdego dnia trzeba byloby poic tylko dziewieciu
skazancow. Wtedy sygnal przezycia wszystkich po 2 dniach (po dziesiatkach) i po
3 dniach (po jednostkach) bylby niejednoznaczny - albo powinien byl umrzec ten,
co juz umarl wczesniej, albo ten, ktory nie wypil.
Czyli zamiast dwoch mozliwosci, ktore mozna rozwiazac manewrem z beczka dla
medrca, 4.
??
Fajnie zmodyfikowales te zagadke, C. :)

[Gość: caredmon]

Dla tych, ktorzy jeszcze glowia sie nad ta zagadka kilka podpowiedzi:

1. Jak jeden ze skazancow umarl 31 dnia, to nie moze zyc 32 dnia.
2. Naczelna zasada medrca jest uratowac jak najwiecej skazancow.
3. Medrzec nie moze pic wina, bo jak umrze, to nie bedzie komu rozwiazac tego
problemu i wtedy zgina wszyscy.

[Gość: cardemon]

Jesli ktos moze podac PEŁNE (tzn. bez zadnych niedomowien, uogolnikow itp)
rozwiazanie tej zagadki, to jest bardzo o to proszony!

pozdrawiam CdM

PS. Prosze w rozwiazaniu uwzglednic to, ze medrzec, jesli tylko moze kogos
uratowac, to na pewno go uratuje od smierci.

[Gość: johndoe]

rozwiazanie dla minimum 7 testerow /rowiniecie rozwiazania crisa/
tak jak cris napisal
1 dnia tester 1 /okreslmy go "1"/ pije ze 100 pierwszych beczek, "2" ze 100 nastepnych itd.
2 dnia "1" pije z beczek 1-10, 101-110, 201-210, itd
3 dnia z beczek 1, 21, 31, ...981, 991.
kazda z beczek mozemy opisac w sposob xyz, gdzie oczywisce x to tester z 1 dnia, y z 2, z z 3.
dla wiekszosci przypadkow okreslenie, beczki z zatrutym winem bedzie proste, 31 dnia padnie x, 32 y, 33 z.
ale sa wyjatki
dla testerow "1" i "2" to beczki
2 -"1","2"
11 -"1","2"
12 -"1","2"
101 -"1","2"
102 -"1","2"
111- "2","1"
jak widac beczka 11 i duwnasta bedzie miala postac 121 i 122, poniewaz 32 dnia "1" i "2" to juz denaci nie ma mozliwoaci jednoznacznego okreslenia beczki.
dlatego 4 dnia z beczki 11 i 12 musza sie napic innni testerzy, dajmy na to "3" i "4". 34 dnia mamy jednoznaczny wynik.
oczywiscie postepujemy tak ze wszystkimi "niejednoznacznymi" parami beczek czyli dla "1" i "2" to 11 i 12, oraz 101 i 102.
rozwiazanie mamy 34 dnia ginie max. 3 testerow.
prosciej chyba nie opisze.
brawa dla crisa

Krol i zatrute wino (...) - moje rozwiązanie

[sluggard]

Mędrzec, żeby się wyrobić w 4 dni z odkryciem, w której beczce jest trucizna
mógł wypracować np. taki system:
1 dzień - mędrzec dzieli beczki na 10 grup po 99 beczek; każdy skazaniec
wypija po trochę wina ze swoich 99 beczek; następnie beczki każdego więźnia
dzielone są na 9 grup po 11 beczek i rozdzielane pomiędzy pozostałych; oprócz
tego każdy otrzymuje także jedną beczkę z pozostałych 10ciu, które do tej pory
stały nieruszane. Tak więc pierwszego dnia jednostkowy skazaniec wypija z
99+99+1 beczek.
2 dzień - 99 beczek, które każdy otrzymał pierwszego dnia od innych znów
dzielone jest na dziewięciu pozostałych więźniów tak, aby każdy otrzymał po 11
beczek od każdego. Beczki należy podzielić tak, aby każdy otrzymał po jak
najmniejszą ilość beczek pochodzących pierwotnie od jednostkowego więźnia.
Czyli pojedynczy skazaniec otrzyma po jednej beczce znajdującej się pierwotnie
u siedmiu braci niedoli i po dwie od dwóch pozostałych.
Tak więc nadal problem jest nierozwiązany, gdyż mamy 18 par beczek u każdego.
3 dzień - 18 par beczek każdego więźnia rozbijamy na pół i rozdzielamy
pomiędzy pozostałych więźniów tak, żeby każdy dostał maksymalnie po jednej
beczce z pary.
34 dzień - obserwujemy, ilu więźniów zmarło i śledząc drogę danej beczki
możemy wywnioskować, że to właśnie ona jest zatruta.

Podsumowując:
1 więzień umrze, kiedy trucizna będzie w którejś z 10 beczek wypitych jedynie
pierwszego dnia.
3 więźniów umrze, kiedy zatruta beczka zostanie rozdzielona drugiego dnia jako
pojedyncza.
4 więźniów umrze, kiedy zatruta beczka znajdzie się wśród par, które zostaną
wypite trzeciego dnia.

PS: Rozwiązałem w ten sposób, może ktoś zna inny.

[Gość: Dorota]

Jestem jak zatrute wino to mnie otrujcie.

Pół odpowiedzi - Re: Krol i zatrute wino, nr. 2

[cardemon]

Niestety oba rozwiazania, zarowno Johndoe jak i Sluggera nie sa prawidlowe.
Johndoe dobrze zaczal, ale potem sie zaplatal, Slugger natomiast
najprawdopodobniej 31 dnia rankiem znajdzie dwa trupy skazancow i nic z tego
nie bedzie wiedzial. Bardzo dobrze natomiast rozwiazywali zagadke Kris i
Marchewa4, ale zamilkli.

Wszystkim, ktorzy chca rozwiazac te zagadke, proponuje uporzadkowac wpierw
rzeczy. Zrobmy tak: ponumerujmy beczki od 0 do 999, a wiezniow od W1 do W10.
Jestes medrcem, mamy dzien zero, zaczynamy!

Robisz w kielichu mieszanke nalewajac po "naparstku" (lub inna rozsadna ilosc)
wina z beczek 0-99. Dajesz te mieszanke wiezniowi W1, W2 dajesz mieszanke z
beczek 100-199, W3 z beczek 200-299,......, W10 z beczek 900-999. Czyli wyglada
to tak:

W1 -> 0-99
W2 -> 100-199
W3 -> 200-299
W4 -> 300-399
.
.
W10 -> 900-999

Latwo zauwazyc, ze dzieki temu, jak zejdzie jakis wiezien (a wiadomo, ze musi)
to okreslisz natychmiast konkretna setke beczek, wsrod ktorych jest ta zatruta.

Nastepnego dnia robisz kolejne mieszanki kazda ze stu beczek. Tym razem jednak
dasz kazdemu wiezniowi wlasciwa mu dziesiatke. Czyli robisz mieszanke z beczek
0-9, 100-109, 200-209, ...., 900-909 i dajesz wiezniowi W1. Natomiast wiezien
W10 dostanie mieszanke z beczek 90-99, 190-199, 290-299,...., 990-999. Wyglada
to wiec tak:

W1 -> n00-n09 (gdzie n - cyfra setek, czyli n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
W2 -> n10-n19, wszystkie beczki, w ktorych numerze druga cyferka to 1
W3 -> n20-n29, wszystkie beczki, w ktorych numerze druga cyferka to 2
W4 -> n30-n39, druga cyferka 3
.
.
W9 -> n90-n99, druga cyferka 9

Kolejnego dnia robisz mieszanki, ktore beda mialy te sama cyfre jedynek, czyli
dajesz kazdemu wiezniowi mieszanke ze 100 nastepujacych beczek:

W1 -> nm0 (gdzie n cyfra setek, m - cyfra dziesiatek), sa to te beczki, ktorych
numer konczy sie na zero
W2 -> nm1 , wszystkie beczki, ktorych numer konczy sie na 1
W3 -> nm2, ostatnia cyferka 2
.
.
W10 -> nm9, ostatnia cyferka 9

Latwo mozna teraz wyprowadzic wzor, wedlug ktorego bedziesz mogl bezblednie
okreslic pechowa beczke. Bedzie on postaci:

(a-1)*100+(b-1)*10+c-1

gdzie a - numer wieznia, ktory umrze 31 dnia
b - numer wieznia, ktory umrze 32 dnia
c - numer wieznia, ktory umrze 33 dnia

Jaki jest dalszy ciag rozwiazania tej zagadki?

Pół odpowiedzi - Re: Krol i zatrute wino, nr. 2

[cardemon]

Bardzo przepraszam Sluggarda za przekrecenie nicka. Z osoby pokojowej i z
definicji nieszkodliwej zrobilem zabijake. ;)
Sorry buddy! :)

pzdr.

Pół odpowiedzi - Re: Krol i zatrute wino, nr. 2

[marchewa4]

cardemon napisał:

> Bardzo dobrze natomiast rozwiazywali zagadke Kris i
> Marchewa4, ale zamilkli.

Zamilkli, bo przeciez sam gratulowales gotowego juz rozwiazania (w poscie z
30.07.2002 14:33). Czy trzeba bylo jeszcze cos dodawac, bo ja uznalem, ze te
zagadke mamy juz za soba. Podobala mi sie, moze tylko uszczegolowilbym, ze te
beczke, ktora ma dostac medrzec, moze sobie sam wybrac (jesli wybieralby ja
krol, byloby trudniej).


Pozdrawiam

M.

Pół odpowiedzi - Re: Krol i zatrute wino, nr. 2

[Gość: johndoe]

cardemon napisał:

> Niestety oba rozwiazania, zarowno Johndoe jak i Sluggera nie sa prawidlowe.
> Johndoe dobrze zaczal, ale potem sie zaplatal,

przepraszam, ale moze wskazesz blad w moim rozumowaniu, bo jakos go nie potrafie dostrzec /mimo usilnych staran/. jezeli jest lepsze rozwiazanie to znaczy, ze przezyje zawsze 8 wiezniow, jezeli nie to przeczytaj jeszcze raz co napisalem i posdwaz moje rozwiazanie, a nie pisz, ze jst nieprawdilowe.
a najlepiej podaj mi numer beczki, ktora przy tym sposobie rozwiazania nie zostanie odkryta.
powodzenia.

Pół odpowiedzi - Re: Krol i zatrute wino, nr. 2

[Gość: cardemon]

Gość portalu: johndoe napisał(a):

> przepraszam, ale moze wskazesz blad w moim rozumowaniu, bo jakos go nie
> potrafie dostrzec /mimo usilnych staran/. jezeli jest lepsze rozwiazanie (...)

Napisalem, ze dobrze zaczales, ale niestety pozniej juz bylo bardzo metnie i
nie do konca prawidlowo, dlatego nie uznalem odpowiedzi. Wiem, ze dobrze
myslisz, dlatego dalem Ci szanse na dopisanie zakonczenia do mojej czesci
rozwiazania. Pomysl dokladnie i sprecyzuj, co medrzec ma zrobic, by wybrnac z
sytuacji: 31 dnia trup, 32 dnia trup, 33 dnia nie ma trupa.

pzdr.

Pół odpowiedzi - Re: Krol i zatrute wino, nr. 2

[sluggard]

> Niestety oba rozwiazania, zarowno Johndoe jak i Sluggera nie sa prawidlowe.

Wygląda na to, że muszę przedłużyć swoje rozwiązanie o jeden dzień, a wtedy
będzie dobrze. Po jedenaście beczek od każdego pozostali muszą wypić drugiego
dnia. I wtedy 31 dnia umrze jeden, 32 drugi, którego jedna z jedenastu
otrzymanych od pierwszego beczek będzie zatruta, 33 umrze trzeci ewentualnie
nikt nie umrze, jeżeli zatruta beczka znów trafi do pierwszego (który już nie
będzie żył) i 34 dnia ewentualnie umrze czwarty (jeżeli któraś beczka z pary
trafi do niego).

Pół odpowiedzi - Re: Krol i zatrute wino, nr. 2

[Gość: cardemon]

sluggard napisał:

> (...) i 34 dnia ewentualnie umrze czwarty (jeżeli któraś beczka z pary
> trafi do niego).

Cztery trupy to stanowczo za duzo. Istnieje rozwiazanie, w ktorym na 100%
ratujesz siedmiu.

pzdr.

do Cardemona odpowiedz nr 2

[Gość: johndoe]

po wczytaniu sie w Twoje rozwiazanie, widze, ze podajesz to samo rozwiazanie co ja /moje jest, co przyznaje poprawionym rozwiazaniem Krisa/. jest jecze jedno prostsze do "wyobrazenia" sobie i przeanalizowania rozwiazanie.
1. pierwszego dnia kazdy W pije z jednej beczki od 991 do 1000 /W1 -991, W2-992.../.
zostaje 990 beczek. dzielimy je na 45 grup po 22 beczki. zgodnie z zasadami probabilistyki tworzymy 45 zespolow dwuosobowych /kombinacje 2 z 10/ i kazdy zespol pije z jednej grupy. /np. W1-W2 pija od z beczek 1-22/
2 .drugiego dnia kazda grupe 22 beczek dzielimy, powiedzmy 8, 8 ,6.
i rozpijamy pierwsza osemka w sposob nastepujacy 1-W3, 2-W4,3-W5....
3. trzeciego dnia rozpijamy 2 osemke 9-W3,10,W-4...
4. czwartego dnia rozpijamy pozostala szostke, a nawet piatke 17-W3, 18-W4...21-W7. 22 probki nie mapotrzeby pic. jak nikt nie padnie to bedzie wlasnie ta.

Zasada jest jedna. 2, 3 i 4 dnia wino z danej grupy pija ci, ktorzy tego ni robili dnia pierwszego czyli tylko osmiu wiezniow /stad podzial na grupy osemkowe/

rozwiaznaie po 4 dniach, ginie 1, 2 lub 3 wiezniow.
to rozwiazanie jest o tyle gorsze, ze prawdopodobienstwo, ze zginie tylko 2 wiezniow wynosi 4,5%. w rozwiazaniu poprzednim 9% /tak na chybcika policzone/, ale to jakby nie jest warunkiem zadania.
pzdr

ps. jezeli w tym rozwiazanu rowniez znajdziesz blad, to podaj mi nr beczki, ktorej nie da sie spradzic, tak jak i w poprzednim rozwiazaniu

[Gość: cardemon]

Gość portalu: johndoe napisał(a):

> prostsze do "wyobrazenia" sobie i przeanalizowania rozwiazanie.
> 1. pierwszego dnia kazdy W pije z jednej beczki od 991 do 1000 /W1 -991, W2-
992
> .../.
> zostaje 990 beczek. dzielimy je na 45 grup po 22 beczki. zgodnie z zasadami
pro
> babilistyki tworzymy 45 zespolow dwuosobowych /kombinacje 2 z 10/ i kazdy
zespo
> l pije z jednej grupy. /np. W1-W2 pija od z beczek 1-22/
> 2 .drugiego dnia kazda grupe 22 beczek dzielimy, powiedzmy 8, 8 ,6.
> i rozpijamy pierwsza osemka w sposob nastepujacy 1-W3, 2-W4,3-W5....
> 3. trzeciego dnia rozpijamy 2 osemke 9-W3,10,W-4...
> 4. czwartego dnia rozpijamy pozostala szostke, a nawet piatke 17-W3, 18-
W4...21
> -W7. 22 probki nie mapotrzeby pic. jak nikt nie padnie to bedzie wlasnie ta.
>

Niestety w tym rozwiazaniu jest blad. Gdzie jest zatruta beczka jesli 31 dnia
beda dwa trupy i na tym sie skonczy? Zauwaz, ze nie wiesz z gory, ktorych dwoch
padnie, zeby moc poic pozostala osemke.
Twoj poprzedni sposob rozumowania byl poprawny. Trzymaj sie go!

[Gość: johndoe]

Gość portalu: cardemon napisał(a):

>
> Niestety w tym rozwiazaniu jest blad. Gdzie jest zatruta beczka jesli 31 dnia
> beda dwa trupy i na tym sie skonczy? Zauwaz, ze nie wiesz z gory, ktorych dwoch
>
> padnie, zeby moc poic pozostala osemke.
> Twoj poprzedni sposob rozumowania byl poprawny. Trzymaj sie go!

przeczytaj najpierw uwaznie, a potem pisz komentarze. kazda beczka jest rozpijana przez 3 testerow. zasada jest tylko ze beczki z ktorych pili 1 dnia Wx i Wy sa w pozostale dni rozpijane przez innych. i to jest dobre rozwiazanie.
pzdr

PELNA ODPOWIEDZ - Re: Krol i zatrute wino, nr 2

[cardemon]

UWAGA! PELNE ROZWIAZANIE.

Postanowilem, ze nie bede jednak dalej przeciagal, bo powoduje to jedynie
irytacje wsrod czytelnikow, tak wiec zamieszczam pelne rozwiazanie. Czesc tego
rozwiazania pojawila sie juz wyzej, teraz calosc. Rozwiazanie jest
przedstawione bardzo opisowo po to, by uniknac niedomowien, niejasnosci i
wieloznacznosci.


Robisz w kielichu mieszanke nalewajac po "naparstku" (lub inna rozsadna ilosc)
wina z beczek 0-99. Dajesz te mieszanke wiezniowi W1, wiezniowi W2 dajesz
mieszanke z beczek 100-199, W3 z beczek 200-299,......, W10 z beczek 900-999.
Czyli wyglada to tak:

W1 -> 0-99
W2 -> 100-199
W3 -> 200-299
W4 -> 300-399
.
.
W10 -> 900-999

Latwo zauwazyc, ze dzieki temu, jak 31 dnia zejdzie jakis wiezien (a wiadomo,
ze musi) to okreslisz natychmiast konkretna setke beczek, wsrod ktorych jest ta
zatruta.

Nastepnego dnia robisz kolejne mieszanki kazda ze stu beczek. Tym razem jednak
dasz kazdemu wiezniowi wlasciwa mu dziesiatke. Czyli robisz mieszanke z beczek
0-9, 100-109, 200-209, ...., 900-909 i dajesz wiezniowi W1. Natomiast wiezien
W10 dostanie mieszanke z beczek 90-99, 190-199, 290-299,...., 990-999. Wyglada
to wiec tak:

W1 -> n00-n09 (gdzie n - cyfra setek, czyli n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
W2 -> n10-n19, wszystkie beczki, w ktorych numerze druga cyferka to 1
W3 -> n20-n29, wszystkie beczki, w ktorych numerze druga cyferka to 2
W4 -> n30-n39, druga cyferka 3
.
.
W9 -> n90-n99, druga cyferka 9

Kolejnego dnia robisz mieszanki, ktore beda mialy te sama cyfre jedynek, czyli
dajesz kazdemu wiezniowi mieszanke ze 100 nastepujacych beczek:

W1 -> nm0 (gdzie n cyfra setek, m - cyfra dziesiatek), sa to te eczki, ktorych
numer konczy sie na zero
W2 -> nm1 , wszystkie beczki, ktorych numer konczy sie na 1
W3 -> nm2, ostatnia cyferka 2
.
.
W10 -> nm9, ostatnia cyferka 9

Latwo mozna teraz wyprowadzic wzor, wedlug ktorego bedziesz mogl bezblednie
okreslic pechowa beczke. Bedzie on postaci:

(a-1)*100+(b-1)*10+c-1

gdzie a - numer wieznia, ktory umrze 31 dnia
b - numer wieznia, ktory umrze 32 dnia
c - numer wieznia, ktory umrze 33 dnia
(wiezien W1 ma numer 1, wiezien W2 ma numer 2 itd.)

Wszystko jest wiec jasne, ale o ile 31 dnia musi umrzec jeden ze skazancow, o
tyle w kolejnych dniach nie jest to take pewne, bo przeciez jak juz ktorys raz
umarl, to nie moze umrzec jeszcze raz.

Rozpatrzmy wiec cztery nastepujace kombinacje (31 pierwszego dnia wiadomo, ze
umiera jeden):

1) 32 dnia - 1, 33 dnia - 1: stosujesz powyzszy wzor, wiesz gdzie jest zatruta
beczka, wszystko jasne;
2) 32 dnia - 0, 33 dnia - 0: sytuacja nadal jest jasna, skoro nikt nie umarl,
znaczy, ze ten, ktory zszedl 31 dnia, wypil jeszcze truzine dwukrotnie, beda to
wszystkie przypadki, gdy trucizna znalazla sie w beczce oznaczonej numerem o
trzech takich samych cyfrach, czyli 000, 111, 222, ...., 999, wszystko jasne;
3) 32 dnia - 0, 33 dnia - 1: widac, ze ten ktory umarl 31 dnia, "powinien" tez
byl umrzec 32 dnia, latwo ustalamy zatruta beczke wg zamieszczonego wzoru, beda
to wszystkie przypadki, gdy numer zatrutej beczki wyraza sie liczba, w ktorej
pierwsze dwie cyfry sa takie same, czyli np. nr 112, 225, 773 itp. czyli
wszystko jasne;
4) 32 dnia - 1, 32 dnia - 0: w tym przypadku sytuacja robi skomplikowana,
bowiem nie mozna jednoznacznie ustalic, ktory wiezien "powinien byl" umrzec
trzeciego dnia, moze to byc zarowno pierwszy jak i drugi. O ile wiec mamy
dokladnie ustalone pierwsze dwie cyfry numeru beczki, o tyle trzecia moze byc
ponownie cyfra pierwsza albo cyfra druga, nieokreslone beda wiec pary typu: 131
lub 133; 535 lub 533; 988 lub 989 itd.

Ale wiadomo, ze medrzec to wszystko wczesniej przewidzial i moze dla "pewnosci"
czwartego dnia napoic wezniow zgodnie ze schematem z dnia trzeciego, ale "lekko
przesunac" caly schemat "oczko w dol". Co mam na mysli? Ano to, ze wiezien W1
zamiast dostac mieszanke z beczek, ktorych numer konczy sie na zero, dostanie
teraz mieszanke ze stu beczek, ktorych numer konczy sie na 1. Calosc bedzie
wiec wygladala nastepujaco:

W1 -> nm1 (gdzie n cyfra setek, m - cyfra dziesiatek), sa to te beczki, ktorych
numer konczy sie na jeden
W2 -> nm2 , wszystkie beczki, ktorych numer konczy sie na 2
W3 -> nm3, ostatnia cyferka 3
.
.
W10 -> nm0, ostatnia cyferka 0

Teraz jesli 34 dnia nikt nie umrze to ostatnia cyfra numeru beczki bedzie taka
sama jak pierwsza. Czy jest to jasne? Jesli nie to w skrocie tlumacze. Te
zatruta beczke musial dostac wiezien o kolejnym numerze (robilismy przesuniecie
oczko w dol), ale ten wlasnie juz nie zyje, czyli jego numer jest znany i
jednoznacznie okreslamy zatruta beczka, np. z pary numerow 121 i 122, wybieramy
121.
A jak ktos umrze tego czwartego dnia, to ostatnia cyfra beczki bedzie taka jak
numer tego wieznia (dla W10 - zero).

(WLASNIE ZABRAKLO MI DOKLADNEGO OMOWIENIA TEJ CZESCI ROZWIAZANIA, czyli gdy 31
dnia umiera jeden, 32 dnia drugi, 33 dnia nikt.)

W cztery dni zatem medrzec bez problemu jest w stanie jednoznacznie ustalic,
gdzie jest zatruta beczka, a jednoczesnie zginie nie wiecej niz trzech
wiezniow.

ALE TO NIE KONIEC ROZWIAZANIA!!!

Policzmy dni. Z tego liczenia wynika, ze cztery dni calkowicie powinny
zadowolic krola. Uczta rozpoczyna sie gdzies kolo 35 dnia (za piec tygodni),
czyli tego 35 dnia o swicie moze byc za pozno by biec do krola z gotowa
odpowiedzia, bo stoly maja byc juz gotowe i zastawione a wino przygotowane. Ale
nie ma problemu, medrzec sie wyrobil w cztery dni. No dobrze, ale co TY bys
zrobil na miejscu medrca, jesli zgodnie z powyzszym algorytmem mozesz
bezblednie oznaczyc beczke po 33 dniach, a jedynie w jednym, najgorszym
przypadku po tych 33 dniach moze jeszcze istniec watpliwosc miedzy DWOMA
beczkami? Czy CZWARTEGO dnia bedziesz jeszcze poil wszystkich wiezniow, by to
rozstrzygnac i narazac kolejnego wieznia na smierc, majac obiecana jedna beczke
wina od krola? Wiadomo, ze nie!!! Jesli zaistnieje ten najgorszy mozliwy
wariant (31 dnia - trup, 32 - trup, 33 dnia - nie ma trupa), to po prostu po 33
dniach wskazesz krolowi jedna z dwu trefnych beczek, a sam wezmiesz druga!

KONIEC

PELNA ODPOWIEDZ - Re: Krol i zatrute wino, nr 2

[mesquaki]

cardemon napisał:

> Czyli wyglada to tak:
>
> W1 -> 0-99
> W2 -> 100-199
> W3 -> 200-299
> W4 -> 300-399
> .
> .
> W10 -> 900-999
>
> Latwo zauwazyc, ze dzieki temu, jak 31 dnia zejdzie jakis wiezien (a wiadomo,
> ze musi) to okreslisz natychmiast konkretna setke beczek, wsrod ktorych jest
> ta zatruta.

To drobnostka, ale rozumiem, ze jako beczke 0 oznaczamy beczke 1000?

> Ale wiadomo, ze medrzec to wszystko wczesniej przewidzial i moze
dla "pewnosci"
>
> czwartego dnia napoic wezniow zgodnie ze schematem z dnia trzeciego,
ale "lekko
>
> przesunac" caly schemat "oczko w dol". Co mam na mysli? Ano to, ze wiezien W1
> zamiast dostac mieszanke z beczek, ktorych numer konczy sie na zero, dostanie
> teraz mieszanke ze stu beczek, ktorych numer konczy sie na 1. Calosc bedzie
> wiec wygladala nastepujaco:
>
> W1 -> nm1 (gdzie n cyfra setek, m - cyfra dziesiatek), sa to te beczki, ktor
> ych
> numer konczy sie na jeden
> W2 -> nm2 , wszystkie beczki, ktorych numer konczy sie na 2
> W3 -> nm3, ostatnia cyferka 3
> .
> .
> W10 -> nm0, ostatnia cyferka 0
>
/ciach/
> (WLASNIE ZABRAKLO MI DOKLADNEGO OMOWIENIA TEJ CZESCI ROZWIAZANIA, czyli gdy
31
> dnia umiera jeden, 32 dnia drugi, 33 dnia nikt.)
>
> W cztery dni zatem medrzec bez problemu jest w stanie jednoznacznie ustalic,
> gdzie jest zatruta beczka, a jednoczesnie zginie nie wiecej niz trzech
> wiezniow.

Ale tylko w omawianych przez Ciebie kombinacjach 2), 3), 4). W pierwszym
wypadku nie ma gwarancji, ze nie zginie ich czworo.
Jezeli numer zatrutej beczki jest postaci xyz, gdzie wszystkie cyfry roznia sie
od siebie i [cyfra jednosci nie jest wieksza o jeden od cyfry dziesiatek lub
setek], tzn nie jest postaci
x_y_x+1 lub x_y_y+1
to zginie czterech wiezniow.
Jesli np zatruta beczka miala numer 257, to zgina kolejno wiezniowie nr
3,6,8,7.

>Czy CZWARTEGO dnia bedziesz jeszcze poil wszystkich wiezniow, by to
> rozstrzygnac i narazac kolejnego wieznia na smierc, majac obiecana jedna
> beczke
> wina od krola? Wiadomo, ze nie!!! Jesli zaistnieje ten najgorszy mozliwy
> wariant (31 dnia - trup, 32 - trup, 33 dnia - nie ma trupa), to po prostu po
33
>
> dniach wskazesz krolowi jedna z dwu trefnych beczek, a sam wezmiesz druga!

A tu sie zgodze :)

PELNA ODPOWIEDZ - Re: Krol i zatrute wino, nr 2

[cardemon]

(Poniewaz w poprzednim tekscie sa drobne literowki, proponuje zdecydowanie tę
wersje rozwiazania! Mam nadzieje, ze tu juz literowek nie ma!)


UWAGA! PELNE ROZWIAZANIE.

Postanowilem, ze nie bede jednak dalej przeciagal, bo powoduje to jedynie
irytacje wsrod czytelnikow, tak wiec zamieszczam pelne rozwiazanie. Czesc tego
rozwiazania pojawila sie juz wyzej, teraz calosc. Rozwiazanie jest
przedstawione bardzo opisowo po to, by uniknac niedomowien, niejasnosci i
wieloznacznosci.


Robisz w kielichu mieszanke nalewajac po "naparstku" (lub inna rozsadna ilosc)
wina z beczek 0-99. Dajesz te mieszanke wiezniowi W1, wiezniowi W2 dajesz
mieszanke z beczek 100-199, W3 z beczek 200-299,......, W10 z beczek 900-999.
Czyli wyglada to tak:

W1 -> 0-99
W2 -> 100-199
W3 -> 200-299
W4 -> 300-399
.
.
W10 -> 900-999

Latwo zauwazyc, ze dzieki temu, jak 31 dnia zejdzie jakis wiezien (a wiadomo,
ze musi) to okreslisz natychmiast konkretna setke beczek, wsrod ktorych jest ta
zatruta.

Nastepnego dnia robisz kolejne mieszanki kazda ze stu beczek. Tym razem jednak
dasz kazdemu wiezniowi wlasciwa mu dziesiatke. Czyli robisz mieszanke z beczek
0-9, 100-109, 200-209, ...., 900-909 i dajesz wiezniowi W1. Natomiast wiezien
W10 dostanie mieszanke z beczek 90-99, 190-199, 290-299,...., 990-999. Wyglada
to wiec tak:

W1 -> n00-n09 (gdzie n - cyfra setek, czyli n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
W2 -> n10-n19, wszystkie beczki, w ktorych numerze druga cyferka to 1
W3 -> n20-n29, wszystkie beczki, w ktorych numerze druga cyferka to 2
W4 -> n30-n39, druga cyferka 3
.
.
W9 -> n90-n99, druga cyferka 9

Kolejnego dnia robisz mieszanki, ktore beda mialy te sama cyfre jedynek, czyli
dajesz kazdemu wiezniowi mieszanke ze 100 nastepujacych beczek:

W1 -> nm0 (gdzie n cyfra setek, m - cyfra dziesiatek), sa to te eczki, ktorych
numer konczy sie na zero
W2 -> nm1 , wszystkie beczki, ktorych numer konczy sie na 1
W3 -> nm2, ostatnia cyferka 2
.
.
W10 -> nm9, ostatnia cyferka 9

Latwo mozna teraz wyprowadzic wzor, wedlug ktorego bedziesz mogl bezblednie
okreslic pechowa beczke. Bedzie on postaci:

(a-1)*100+(b-1)*10+c-1

gdzie a - numer wieznia, ktory umrze 31 dnia
b - numer wieznia, ktory umrze 32 dnia
c - numer wieznia, ktory umrze 33 dnia
(wiezien W1 ma numer 1, wiezien W2 ma numer 2 itd.)

Wszystko jest wiec jasne, ale o ile 31 dnia musi umrzec jeden ze skazancow, o
tyle w kolejnych dniach nie jest to take pewne, bo przeciez jak juz ktorys raz
umarl, to nie moze umrzec jeszcze raz.

Rozpatrzmy wiec cztery nastepujace kombinacje (31 pierwszego dnia wiadomo, ze
umiera jeden):

1) 32 dnia - 1, 33 dnia - 1: stosujesz powyzszy wzor, wiesz gdzie jest zatruta
beczka, wszystko jasne;
2) 32 dnia - 0, 33 dnia - 0: sytuacja nadal jest jasna, skoro nikt nie umarl,
znaczy, ze ten, ktory zszedl 31 dnia, wypil jeszcze truzine dwukrotnie, beda to
wszystkie przypadki, gdy trucizna znalazla sie w beczce oznaczonej numerem o
trzech takich samych cyfrach, czyli 000, 111, 222, ...., 999, wszystko jasne;
3) 32 dnia - 0, 33 dnia - 1: widac, ze ten ktory umarl 31 dnia, "powinien" tez
byl umrzec 32 dnia, latwo ustalamy zatruta beczke wg zamieszczonego wzoru, beda
to wszystkie przypadki, gdy numer zatrutej beczki wyraza sie liczba, w ktorej
pierwsze dwie cyfry sa takie same, czyli np. nr 112, 225, 773 itp. czyli
wszystko jasne;
4) 32 dnia - 1, 32 dnia - 0: w tym przypadku sytuacja robi skomplikowana,
bowiem nie mozna jednoznacznie ustalic, ktory wiezien "powinien byl" umrzec
trzeciego dnia, moze to byc zarowno pierwszy jak i drugi. O ile wiec mamy
dokladnie ustalone pierwsze dwie cyfry numeru beczki, o tyle trzecia moze byc
ponownie cyfra pierwsza albo cyfra druga, nieokreslone beda wiec pary typu: 131
lub 133; 535 lub 533; 988 lub 989 itd.

Ale wiadomo, ze medrzec to wszystko wczesniej przewidzial i moze dla "pewnosci"
czwartego dnia napoic wezniow zgodnie ze schematem z dnia trzeciego "lekko
przesunąwszy" caly schemat "oczko w dol". Co mam na mysli? Ano to, ze np.
wiezien W1 zamiast - tak jak trzeciego dnia - dostac mieszanke z beczek,
ktorych numer konczy sie na zero, dostanie CZWARTEGO dnia mieszanke ze stu
beczek, ktorych numer konczy sie na 1. Calosc bedzie wiec wygladala nastepujaco:

W1 -> nm1 (gdzie n cyfra setek, m - cyfra dziesiatek), sa to te beczki, ktorych
numer konczy sie na jeden
W2 -> nm2 , wszystkie beczki, ktorych numer konczy sie na 2
W3 -> nm3, ostatnia cyferka 3
.
.
W10 -> nm0, ostatnia cyferka 0

Teraz jesli 34 dnia nikt nie umrze to ostatnia cyfra numeru beczki bedzie taka
sama jak pierwsza. Czy jest to jasne? Jesli nie, to w skrocie tlumacze. Tę
zatrutą beczkę musial dostac wiezien o kolejnym numerze (robilismy przesuniecie
"oczko w dol"), ale ten juz nie zyje o ile byl nastepnym kolejnym numerem tego
ktory padl 31 dnia, a wiec jego numer jest znany i jednoznacznie okreslony, co
z kolei pozwoli nam bez pudla okreslic zatruta beczke. Dla przykladu, z pary
numerow 121 i 122, wybieramy wtedy 121, a z pary 454 i 455 latwo jest wskazac
na 454.
Natomiast jesli ktos umrze tego 34 dnia, to ostatnia cyfra beczki bedzie taka,
jak numer tego wieznia (dla W10 - zero), czyli np. bez problemu bedzie mozna
jednoznacznie wybrac miedzy 151 a 155, bowiem wlasnie zmarl W1 lub W5...

(BRAKOWALO MI WLASNIE DOKLADNEGO OMOWIENIA TEJ CZESCI ROZWIAZANIA, czyli gdy 31
dnia umiera jeden, 32 dnia drugi, 33 dnia nikt.)

W 34 dni zatem medrzec bez problemu jest w stanie jednoznacznie ustalic, gdzie
jest zatruta beczka i zginie nie wiecej niz trzech wiezniow, czyli siedmiu musi
sie uratowac.

ALE TO NIE KONIEC ROZWIAZANIA!!!

Policzmy dni. Z tego liczenia wynika, ze trzydziesci cztery dni calkowicie
powinny zadowolic krola. Uczta rozpoczyna sie gdzies kolo 35 dnia (za piec
tygodni), czyli tego 35 dnia o swicie moze byc za pozno by biec do krola z
gotowa odpowiedzia, bo stoly maja byc juz gotowe i zastawione a wino
przygotowane. Ale nie ma problemu, medrzec sie wyrobi w 34 dni...
No dobrze, ale co TY bys zrobil na miejscu medrca, jesli zgodnie z powyzszym
algorytmem mozesz bezblednie oznaczyc beczke po 33 dniach, a jedynie w jednym,
najgorszym przypadku po tych 33 dniach moze jeszcze istniec watpliwosc miedzy
DWOMA beczkami? Czy majac to na uwadze CZWARTEGO dnia bedziesz jeszcze poil
wszystkich wiezniow, by to rozstrzygnac i narazac kolejnego wieznia na smierc,
majac obiecana jedna beczke wina od krola? Wiadomo, ze nie!!! Jesli zaistnieje
ten najgorszy mozliwy wariant (31 dnia - trup, 32 - trup, 33 dnia - nie ma
trupa), to po prostu po 33 dniach wskazesz krolowi jedna z dwu trefnych beczek,
a sam wezmiesz druga!

KONIEC

PELNA ODPOWIEDZ - Re: Krol i zatrute wino, nr 2

[Gość: johndoe]

1. to rozwiaznie jest identyczne z tym, ktore podalem wczesniej jako rozwiniecie rozwiazania krisa, a ktore skrytykowales jako bledne.
2. to rozwiazanie nie j e s t n a j l e p s z e. istnieje rozwiazanie, ktore daje nam pewnosc, ze zginie maximum 2 wiezniow /wpadlo mi tak po prostu do glowy w czasie porannych oblucji, hehe/ .
3. moge je podac dzisiaj lub za 2 tygodnie
4. szukajcie.
pzdr

PELNA ODPOWIEDZ - Re: Krol i zatrute wino, nr 2

[Gość: Konrad-2]

aby zaoszczędziś być może wszystkich więżniów (z pewnym rachunkiem
prawdopodobieństwa) można wykluczyć losowo jedną beczkę z rozważań i wówczas z
prawdopodobieństwem 1/1000 po 31 dniach nikt nie umrze a wówczas od razu
wiadomo która jest zatruta - w końcu w LOTTO też czasem ktoś wygrywa - poza tym
reszta bez zmian.
następna uwaga z wpleceniem rachunku prawdopodobieństwa po weekendzie

PELNA ODPOWIEDZ - Re: Krol i zatrute wino, nr 2

[cardemon]

Gość portalu: Konrad-2 napisał(a):

> aby zaoszczędziś być może wszystkich więżniów (z pewnym rachunkiem
> prawdopodobieństwa) można wykluczyć losowo jedną beczkę z rozważań i wówczas
> z prawdopodobieństwem 1/1000 po 31 dniach nikt nie umrze a wówczas od razu
> wiadomo która jest zatruta - w końcu w LOTTO też czasem ktoś wygrywa

Dobra propozycja, ale mam lepsza! Proponuje w dniu zero wybrac jedna konkretna
setke beczek i odpowiedniego wieznia w tym dniu nie poic (np. setka 0-99,
wieznien W1 nic tego dnia nie pije). Teraz niezaleznie, czy ktos 31 dnia
padnie, czy nie i tak mamy jednoznacznie okreslona cyfre setek numeru beczki.
Oczywiscie w koncowym rozwiazaniu to nic nie zmienia, bo nadal trzeba sie
liczyc ze smiercia trzech wiezniow, ale za to zwiekszamy szanse na przezycie
wiekszej liczby wiezniow niz 7.

pzdr

PELNA ODPOWIEDZ - Re: Krol i zatrute wino, nr 2

[Gość: konrad-2]

cardemon napisał:

> Gość portalu: Konrad-2 napisał(a):
>
> > aby zaoszczędziś być może wszystkich więżniów (z pewnym rachunkiem
> > prawdopodobieństwa) można wykluczyć losowo jedną beczkę z rozważań i wówcz
> as
> > z prawdopodobieństwem 1/1000 po 31 dniach nikt nie umrze a wówczas od razu
>
> > wiadomo która jest zatruta - w końcu w LOTTO też czasem ktoś wygrywa
>
> Dobra propozycja, ale mam lepsza! Proponuje w dniu zero wybrac jedna
konkretna
> setke beczek i odpowiedniego wieznia w tym dniu nie poic (np. setka 0-99,
> wieznien W1 nic tego dnia nie pije). Teraz niezaleznie, czy ktos 31 dnia
> padnie, czy nie i tak mamy jednoznacznie okreslona cyfre setek numeru beczki.
> Oczywiscie w koncowym rozwiazaniu to nic nie zmienia, bo nadal trzeba sie
> liczyc ze smiercia trzech wiezniow, ale za to zwiekszamy szanse na przezycie
> wiekszej liczby wiezniow niz 7.
>
> pzdr

pisząc w moim poprzednim liście o dalszej propozycji po weekendzie (z
rachunkiem prawdopodobieństwa) miałem dokładnie Twoje rozwiązanie na myśli - za
pierwszym razem (i tylko za pierwszym) można podarować sobie jedną setkę
zwiększając po 31 dniach szansę przeżycia każdego z więźniów o 25%, w ogólnym
jednak rozrachunku, gdy w następnych dniach muszą już jednak zginąć kolejni
więc prawdopodobieństwo przeżycia zmaleje .
Tak apropos początkowo myślałem o wykluczeniu "ulubionego" (upatrzonego)
więźnia np pięknej i młodej więźniarki z losowania - niech nie losuje (dla
niepoznaki dostawałaby ode mnie po "znajomości" wodę) wykluczona byłaby np. z
pierwszej setki potem z każdej z pierwszych dziesiątek (w każdej setce) i
każdym z pierwszych beczek w każdej dziesiątce. Byłby jednak problem gdyby po
pierwszym dniu ktoś umarł a w drugim nie (bo mogłaby to być nasza więźniarka (z
drugiej setki pierwszej dziesiątki) lub "klient" który zmarł po pierwszym dniu
np druga setka druga dziesiątka....
pozdrawiam .... zastanów się czy to na pewno koniec ...?

do cardemona

[Gość: konrad-2]

Gość portalu: konrad-2 napisał(a):

> cardemon napisał:
>
> > Gość portalu: Konrad-2 napisał(a):
> >
> > > aby zaoszczędziś być może wszystkich więżniów (z pewnym rachunkiem
> > > prawdopodobieństwa) można wykluczyć losowo jedną beczkę z rozważań i
> wówcz
> > as
> > > z prawdopodobieństwem 1/1000 po 31 dniach nikt nie umrze a wówczas od
> razu
> >
> > > wiadomo która jest zatruta - w końcu w LOTTO też czasem ktoś wygrywa
> >
> > Dobra propozycja, ale mam lepsza! Proponuje w dniu zero wybrac jedna
> konkretna
> > setke beczek i odpowiedniego wieznia w tym dniu nie poic (np. setka 0-99,
> > wieznien W1 nic tego dnia nie pije). Teraz niezaleznie, czy ktos 31 dnia
> > padnie, czy nie i tak mamy jednoznacznie okreslona cyfre setek numeru becz
> ki.
> > Oczywiscie w koncowym rozwiazaniu to nic nie zmienia, bo nadal trzeba sie
> > liczyc ze smiercia trzech wiezniow, ale za to zwiekszamy szanse na przezyc
> ie
> > wiekszej liczby wiezniow niz 7.
> >
> > pzdr
>
> pisząc w moim poprzednim liście o dalszej propozycji po weekendzie (z
> rachunkiem prawdopodobieństwa) miałem dokładnie Twoje rozwiązanie na myśli -
za
>
> pierwszym razem (i tylko za pierwszym) można podarować sobie jedną setkę
> zwiększając po 31 dniach szansę przeżycia każdego z więźniów o 25%, w ogólnym
> jednak rozrachunku, gdy w następnych dniach muszą już jednak zginąć kolejni
> więc prawdopodobieństwo przeżycia zmaleje .
> Tak apropos początkowo myślałem o wykluczeniu "ulubionego" (upatrzonego)
> więźnia np pięknej i młodej więźniarki z losowania - niech nie losuje (dla
> niepoznaki dostawałaby ode mnie po "znajomości" wodę) wykluczona byłaby np. z
> pierwszej setki potem z każdej z pierwszych dziesiątek (w każdej setce) i
> każdym z pierwszych beczek w każdej dziesiątce. Byłby jednak problem gdyby po
> pierwszym dniu ktoś umarł a w drugim nie (bo mogłaby to być nasza więźniarka
(z
>
> drugiej setki pierwszej dziesiątki) lub "klient" który zmarł po pierwszym
dniu
> np druga setka druga dziesiątka....
> pozdrawiam .... zastanów się czy to na pewno koniec ...?
>
>
>
Dla ułatwienia dodam, że to jeszcze nie koniec ...zabawy z prawdopodobieństwem
pozwalającym przeżyć większej liczbie więźniów - a nie wykluczającym
podstawowego rozwiązania (czyli ginie max 3 , zostają 2 beczki - "zatruta z 50%
prawdopodobieństwem i dla mędrca - do wylania lub do wypicia gdyby nie przeżyła
jego wybrana więźniarka - to oczywiście żart z mojego poprzedniego wywodu)

Do Mesquaki - Re: Krol i zatrute wino, nr. 2

[cardemon]

Bardzo slusznie mi wytknelas drobne przeoczenie. Z reszta caly ten moj ustep o
przypadku, gdy dwoch umiera przez dwa kolejne dni, a potem zaden, co prowadzi
jedynie do okreslenia pary, w ktorej sie znajduje trefna beczka, ale nie
pozwala na jednoznaczne wskazanie zatrutej beczki, byl zupelnie niepotrzebny,
jako ze w koncowym rozwiazaniu i tak medrzec zaklada, ze w razie czego zatrzma
dla siebie jedna z niepewnych beczek.
Twoje wytkniecie mi mojego przeoczenia jest natomiast tym cenniejsze, ze
wzmacnia koncowe rozwiazanie.

pzdr.

do cardemona

[Gość: johndoe]

poniewaz moj post wyzej mogl umknac, wiec stweirdze raz jeszcze, ze istnieje rozwiazanie, w ktorym zostaje przy zyciu co najmniej 8 wiezniow.

pzdr

[cardemon]

Gość portalu: johndoe napisał(a):

> poniewaz moj post wyzej mogl umknac, wiec stweirdze raz jeszcze, ze istnieje
> rozwiazanie, w ktorym zostaje przy zyciu co najmniej 8 wiezniow.

Przedstaw je prosze.

[kopperek]

Gość portalu: johndoe napisał(a):

> poniewaz moj post wyzej mogl umknac, wiec stweirdze raz
jeszcze, ze istnieje ro
> zwiazanie, w ktorym zostaje przy zyciu co najmniej 8
wiezniow.
>
> pzdr

Jedno proste pytanko: rozumiem, że mamy do dyspozycji
pięć poranków (od 31 do 35)? Jeśli tak, faktycznie można
uratować ośmiu.

Pozdrawiam

[cardemon]

kopperek napisał:

> Jedno proste pytanko: rozumiem, że mamy do dyspozycji
> pięć poranków (od 31 do 35)? Jeśli tak, faktycznie można
> uratować ośmiu.

Trudno jest jednoznacznie okreslic ile wlasciwie tych porankow bedzie. Na pewno
cztery, a czy bedzie jeszcze ten piaty zalezec bedzie od tego, czy krol bedzie
chcial miec odpowiedz przed dniem rozpoczecia uczty (dla mnie taka wersja jest
bardziej wiarygodna) czy w dniu rozpoczecia uczty. Ponadto trzeba chyba tez
przyjac, ze 35 dzien zaczyna sie o polnocy, a poranek 35 dnia kilka godzin
pozniej. Niezaleznie od tego na pewno bardzo pozadane by bylo, zeby pojawilo
sie w tym miejscu tez rozwiazanie, w ktorym dzieki pieciu dniom medrzec ratuje
8 skazancow. Prosze przedstawcie swoje propozycje.

[kopperek]

Mamy dziesięciu więźniów i pięć poranków. Załóżmy, że
wino z danej beczki dajemy do wypicia dokładnie dwóm
więźniom. Stosując szóstkowy system liczbowy numerujemy
beczki z pomocą dziesięciocyfrowej liczby (z
zastrzeżeniem, że liczba ta może się zaczynać od zera
albo kilku zer), takiej, że dokładnie dwie cyfry są różne
od zera. Ile jest takich możliwości? Kombinacje 2 z 10,
czyli 45, pomnożone dwukrotnie przez pięć - czyli 1125
możliwości. Wtedy liczba np. 000a00b0000 oznacza, że wino
z danej beczki wypił więzień numer 4 (umówmy się, że
liczymy od 1 i z lewa na prawo) w dniu o numerze a
(oczywiście a=1,2,3,4 lub 5) oraz więzień siódmy w dniu b
(1..5). Podkreślam, że wino z danej beczki piła ściśle
określona dwójka więźniów (i nikt inny) w ściśle
określonych dniach (niekoniecznie tego samego dnia), choć
oczywiście każdy więzień pił wino z wielu beczek (nawet
tego samego dnia). Ba - nic nie stoi na przeszkodzie, aby
ta para więźniów piła wspólnie z wielu beczek - ale tylko
jedna z nich może być zatruta. I dokładdnie dwóch umrze -
a to, którzy umrą i KIEDY, jednoznacznie identyfikuje nam
beczkę.
Zauważmy, że przy takim postępowaniu nie ma w ogóle
problemu "wielokrotnego umierania".
Dla ścisłości - oczywiście jest jeszcze 50 możliwości
napojenia winem z danej beczki dokładnie jednego więźnia,
no a z jednej beczki nie musi pić nikt. Jednak mędrzec
może sobie nawet pozwolić na lenistwo umysłowe i
zaniedbać te przypadki, a i tak wiadomo, że zginie
najwyżej (dokładnie) dwóch więźniów.

[mesquaki]

:O !!!!

To ja sie pojde napic.

[kopperek]

Aha, jeszcze jedno. Mając cztery dni, stosujemy system
piątkowy. Wtedy dla dwóch więźniów mamy 720 możliwości,
nawet uwzględnienie tych dodatkowych niuansów nie daje
tysiąca. Ale jest jeszcze haczyk z beczką dla mędrca:) -
wytarczy pięćset możliwych par, z których każda wypije
wspólnie z dwóch beczek, aby zidentyfikować dwie beczki,
z których jedna to ta zatruta. Jedną wylewa król, drugą
bierze mędrzec i też wylewa oczywiście. A więc nawet dla
czterech dni mamy gwarancję, że umrze najwyżej dwóch
więźniów!

Do Kopperka

[cardemon]

kopperek napisał:

> Aha, jeszcze jedno. Mając cztery dni, stosujemy system
> piątkowy. Wtedy dla dwóch więźniów mamy 720 możliwości,
> nawet uwzględnienie tych dodatkowych niuansów nie daje
> tysiąca. Ale jest jeszcze haczyk z beczką dla mędrca:) -
> wytarczy pięćset możliwych par, z których każda wypije
> wspólnie z dwóch beczek, aby zidentyfikować dwie beczki,
> z których jedna to ta zatruta. Jedną wylewa król, drugą
> bierze mędrzec i też wylewa oczywiście. A więc nawet dla
> czterech dni mamy gwarancję, że umrze najwyżej dwóch
> więźniów!

Moge tylko powiedziec "DOSKONALE!" i schowac sie ze swoim "rozwiazaniem".
Moje gratulacje za najlepsze rozwiazanie tej zagadki. Po prostu swietne!

pzdr. CdM

[Gość: konrad-2]

cardemon napisał:

> kopperek napisał:
>
> > Aha, jeszcze jedno. Mając cztery dni, stosujemy system
> > piątkowy. Wtedy dla dwóch więźniów mamy 720 możliwości,
> > nawet uwzględnienie tych dodatkowych niuansów nie daje
> > tysiąca. Ale jest jeszcze haczyk z beczką dla mędrca:) -
> > wytarczy pięćset możliwych par, z których każda wypije
> > wspólnie z dwóch beczek, aby zidentyfikować dwie beczki,
> > z których jedna to ta zatruta. Jedną wylewa król, drugą
> > bierze mędrzec i też wylewa oczywiście. A więc nawet dla
> > czterech dni mamy gwarancję, że umrze najwyżej dwóch
> > więźniów!
>
> Moge tylko powiedziec "DOSKONALE!" i schowac sie ze swoim "rozwiazaniem".
> Moje gratulacje za najlepsze rozwiazanie tej zagadki. Po prostu swietne!
>
> pzdr. CdM

Szkoda że odpisując dzisiaj rano (gdzie bawiłem się z rachunkiem
prawdopodobieństwa do rozwiązania poprzednio uznanego przez cardemona jako
najlepsze – czyli rozwiązanie KRISA) nie przeczytałem wszystkich odpowiedzi
zwłaszcza tych ostatnich (KOPERKA). Aby jednak nie pozostać bez swojego zdania
i tutaj dołożę kilka słów. Założenia Koperka są SUPER ale nawet przez cztery
dni można jednoznacznie określić która beczka jest zatruta a ponadto można
zwiększyć prawdopodobieństwo że umże mniej niż 2 więźniów – Tutaj przyznaję
rację że liczba 2 więźniów jest rzeczywiście liczbą maksymalną – może jednak
być 1 martwy lub nawet żaden (sęk tylko w tym, z jakim prawdopodobieństwem). A
zachowanie dla siebie beczki też jest gratką dla którą warto aby mędrzec
jeszcze trochę się wysilił (Koperek pisam aby mędrzec już się nie wysilał).
Nie podaję na razie mojego rozwiązania (mam nadzieję że będzie poprawne) -
bawmy się dalej
Znając oczywiście rozwiązanie Koperka – wpaść na moją podpowiedź jest bardzo
łatwo .
KOPEREK !!!! GRATULACJE !!!
Rozwiązanie początkowe KRISA też było OK.
Pozdrawiam wszystkich i do .... napisania

[Gość: konrad-2]

"umrze" pisze się przez "rz" a nie "Ż" SOOOOORY - moja wada nigdy nie czytam
wiadomości przed ich wysłaniem (a jestem wzrokowcem)

Do Konrada-2

[cardemon]

Gość portalu: konrad-2 napisał(a):

> Założenia Koperka są SUPER ale nawet przez cztery
> dni można jednoznacznie określić która beczka jest zatruta a ponadto można
> zwiększyć prawdopodobieństwo że umże mniej niż 2 więźniów (...)

Trudno mi w to uwierzyc. Prosta arytmetyka mowi bowiem ze ilosc mozliwych
kombinacji zakodowania numeru trefnej beczki przez smierc pary wiezniow rowna
sie 10 nad 2 symbol Newtona (ilosc mozliwych wyborow pary wiezniow sposrod
dziesieciu wiezniow) * 16 (ilosc mozliwych kombinacji "zejscia" pary wiezniow w
przeciagu czterech dni), czyli 45 * 16 = 720. Oznacza to, ze nie jestes w
stanie zakodowac wiekszej ilosci informacji za pomoca dziesieciu skazancow w
okresie czterech dni. Jesli jednak uwazasz, ze masz lepsze rozwiazanie, to
przedstaw je prosze.

pzdr. CdM

Do Cordemona

[Gość: Konrad-2]

cardemon napisał:

> Gość portalu: konrad-2 napisał(a):
>
> > Założenia Koperka są SUPER ale nawet przez cztery
> > dni można jednoznacznie określić która beczka jest zatruta a ponadto można
>
> > zwiększyć prawdopodobieństwo że umrze mniej niż 2 więźniów (...)
>
> Trudno mi w to uwierzyc. Prosta arytmetyka mowi bowiem ze ilosc mozliwych
> kombinacji zakodowania numeru trefnej beczki przez smierc pary wiezniow rowna
> sie 10 nad 2 symbol Newtona (ilosc mozliwych wyborow pary wiezniow sposrod
> dziesieciu wiezniow) * 16 (ilosc mozliwych kombinacji "zejscia" pary wiezniow
w
>
> przeciagu czterech dni), czyli 45 * 16 = 720. Oznacza to, ze nie jestes w
> stanie zakodowac wiekszej ilosci informacji za pomoca dziesieciu skazancow w
> okresie czterech dni. Jesli jednak uwazasz, ze masz lepsze rozwiazanie, to
> przedstaw je prosze.
>
> pzdr. CdM

z tą jednoznacznością w ciągu 4 dni to była prowokacja -
można jednak w rozważania wpleść rachunek prawdopodobieństwa i zwiększyć
szansę na przeżycie więcej niż 8 więźniów - przy kombinacji 2 z 10 zawsze pije
dwóch i dwóch musi umrzeć ...
tak więc wykluczamy na początek jedną beczkę (losowo) - z prawdopodobieństwem
1/1000 nikt nie umrze. ..
ponadto liczymy kombinację 2 z 11 ... jedenasty to "NIKT" wówczas w parze z
tym "NIKTEM" umrze tylko jeden a z obliczeń mamy 55*16=880... co ty na to ...
chyba się nie pomyliłem ...
Niestety rozwiązanie to nadal nie daje 999 beczek (jedną odjęliśmy na początku)
to jednak znacznie zwiększy prawdopodobieństwo przeżycia więcej niż 8 więźniów
stąd może umrzeć 2, 1 lub nawet 0 więźniów - niestety konieczne jest też aby w
tych czterech dniach pary zażywały wino z par beczek pilnując aby wykorzystać
wszystkie układy z "NIKTEM".

pozdrawiam

[Gość: Konrad-2]

Gość portalu: Konrad-2 napisał(a):

> z tą jednoznacznością w ciągu 4 dni to była prowokacja -
> można jednak w rozważania wpleść rachunek prawdopodobieństwa i zwiększyć
> szansę na przeżycie więcej niż 8 więźniów - przy kombinacji 2 z 10 zawsze
pije
> dwóch i dwóch musi umrzeć ...
> tak więc wykluczamy na początek jedną beczkę (losowo) - z prawdopodobieństwem
> 1/1000 nikt nie umrze. ..
> ponadto liczymy kombinację 2 z 11 ... jedenasty to "NIKT" wówczas w parze z
> tym "NIKTEM" umrze tylko jeden a z obliczeń mamy 55*16=880... co ty na to ...
> chyba się nie pomyliłem ...
> Niestety rozwiązanie to nadal nie daje 999 beczek (jedną odjęliśmy na
początku)
> to jednak znacznie zwiększy prawdopodobieństwo przeżycia więcej niż 8
więźniów
> stąd może umrzeć 2, 1 lub nawet 0 więźniów - niestety konieczne jest też aby
w
> tych czterech dniach pary zażywały wino z par beczek pilnując aby wykorzystać
> wszystkie układy z "NIKTEM".
>
> pozdrawiam
>

witam zanim mnie skrytykujesz
wnoszę poprawki do moich powyższych wywodów:
z kombinacją 2 z 11 niestety to niewypał (wpadłem na to po wyłączeniu komputera
jednak spędzało mi to sen z powiek więc czym prędzej wprowadzam poprawki).

wszystko realizujemy po dwie beczki (przyjmując oczywiście że jedną wylewa król
drugą mędrzec).
1) dwie beczki odkładamy - nikt nie umiera z prawdopodobieństwem 0,002
2) kombinacja 1 z 10 (układ z podanym wcześniej "NIKTEM" czyli 10 * 4 dni = 40
układów po 2 beczki - umiera 1 więzień z prawdopodobieństwem 0,08
3) pozostałe przypadki - umierają dwaj więźniowie z prawdopodobieństwem 0,918
kombinacja 2 z 10 czyli 720 - ponieważ potrzebyjemy jednak tylko 500-40-1
wykorzystujemy więc tylko 459 układów gdzie umiera dwóch więźniów

Przyszedł mi do głowy jeszcze jeden pomysł : dodatkowo mędrzec może spekulować
i wybrać sobie jednego z więźniów którego na 100% ocali - np piękną dziewczynę
(jest w końcu facetem) albo jakiegoś krewnego. Przez cały czas będzie mu
podawał dla niepoznaki wino z własnych zapasów (na 100% zdrowe). W tym
przypadku mamy możliwy układ (zawsze po dwie beczki)
1) 1
2) 1 z 9 czyli 9 dalej 9*4=36
3) 2 z 9 czyli 36 dalej 36*4*4=576 z tej wykorzystujemy 463 układy
stąd mamy 1 + 36 + 463 = 500 kombinacji i do tego mędrzec ze 100% pewnością
ocalił wybranego przez siebie więźnia.

mam nadzieję, że się poprawiłem

pozdrawiam

[kopperek]

Witam:)
Pozwolę sobie wtrącić tu trzy grosze, dobrze?
Niestety pomysł z jedenastym wirtualnym więźniem jest
faktycznie chybiony. Myślę, że nie ma potrzeby rozwijać
tego wątku.
Masz natomiast całkowitą rację co do tego, że chcąc
zminimalizować ryzyko śmierci dwóch więźniów, należy
wykorzystać maksymalnie możliwości tkwiące w układach, w
których z danej beczki nie pije żadne więzień lub tylko
jeden. Twoje obliczenia bronią się same.
Natomiast co do ocalnia "na pewniaka" jednego więźnia:
jest to oczywiście możliwe, ale kosztem zwiększenia
prawdopodobieństwa śmierci pozostałych. Zauważ, że nie
realizujesz wszystkich możliwości "2 z 10", ale jeśli
założysz, że chcesz uratować jednego na pewniaka,
wykorzystasz 463/576= ok.80% możliwości, podczas gdy bez
tego założenia jedynie 459/720=ok.60% (wartości
szacunkowe oczywiście).
A może warte zastanowienia się jest pytanie: co zrobić,
by wszyscy więźniowie mieli takie same szanse przeżycia?

Pozdrawiam

[Gość: Konrad-2]

Kopperek pisał że zwiększy się prawdopodobieństwo w pozostałych ....
Oczywiście, że zwiększa się prawdopodobieństwo śmierci 1 lub 2 więźniów z 9
którzy pozostali po wykluczeniu 1 ulubionego. W końcu nie ma nic za nic.
Matematyka jest świetna jednak oszukać się jej nie da. Jedynie
prawdopodobieństwo że nikt nie umrze pozostało na niezmienionym poziomie.

muszę przyznać że zabawa była super.
Jak znajdę chwilę to może wgłębię się w coś innego i też pobawię się z wami.
Zamieszczę też prostą zabawę w szukanie błędu o tytule "a+b+c=d" ale to już
później.

pozdrawiam wszystkich (bo to już chyba koniec rekordowej dyskusji nad super
łamigłówką).

[cardemon]

Gość portalu: Konrad-2 napisał(a):

> witam zanim mnie skrytykujesz

Łebskich pomyslow nigdy nie krytykuje, a w Twoim pomysle cos jest! :)

> wnoszę poprawki do moich powyższych wywodów:
> z kombinacją 2 z 11 niestety to niewypał (wpadłem na to po wyłączeniu
komputera

To prawda, ciezko bowiem okreslic kiedy ten "wirtualny" jedenasty wiezien
umarl. Dnia pierwszego czy czwartego? Przepraszam za ironie, ale rozumiemy sie,
nieprawdaz?! ;)


> jednak spędzało mi to sen z powiek więc czym prędzej wprowadzam poprawki).
> wszystko realizujemy po dwie beczki (przyjmując oczywiście że jedną wylewa
> król drugą mędrzec).
> 1) dwie beczki odkładamy - nikt nie umiera z prawdopodobieństwem 0,002

OK. :)

> 2) kombinacja 1 z 10 (układ z podanym wcześniej "NIKTEM" czyli 10 * 4 dni =
> 40układów po 2 beczki - umiera 1 więzień z prawdopodobieństwem 0,08

No wlasnie!


> 3) pozostałe przypadki - umierają dwaj więźniowie z prawdopodobieństwem 0,918
> kombinacja 2 z 10 czyli 720 - ponieważ potrzebyjemy jednak tylko 500-40-1
> wykorzystujemy więc tylko 459 układów gdzie umiera dwóch więźniów

Nie jestem tego teraz w stanie za Toba policzyc, bo mi komputer szwankuje na
skutek jakichs wirusow trojanskich, jakie mi gdzies wpadly nie wiadomo skad i z
ktorymi wlasnie walcze (moze ktos cos wie na temat wirusow "WINK"?). Ale
wierze, ze tak jest, jak mowisz... :)

> Przyszedł mi do głowy jeszcze jeden pomysł : dodatkowo mędrzec może
> spekulować i wybrać sobie jednego z więźniów którego na 100% ocali - np
> piękną dziewczynę (jest w końcu facetem) albo jakiegoś krewnego. Przez cały
> czas będzie mu podawał dla niepoznaki wino z własnych zapasów

Eee tam, o tym zapomnij. Tego nie moze byc w zagadce logicznej. :)

Generalnie podoba mi sie Twoj sposob rozumowania. Moje slowa uznania! Jak tylko
uwolnie sie od tych moich wirusow, dam znac.
A tak swoja droga, to wyszla z tego wszystkiego zagadka jak jasny pierun. Konca
optymalnego rozwiazania nie widac! :)))))

Pozdrawiam,

CdM

[mesquaki]

cardemon napisał:

> ktorymi wlasnie walcze (moze ktos cos wie na temat wirusow "WINK"?).

securityresponse.symantec.com/avcenter/venc/data/[e-mail]

wirus WINK

[Gość: cardemon]

mesquaki napisała:

> href="securityresponse.symantec.com/avcenter/venc/data/w32.klez.h@mm.

Niestety to nie to. Wirus jaki posiadam nie jest nigdzie jak do tej pory
opisany. Jego dzialanie objawia sie tym, ze w katalogu windows/system pojawia
sie plik o nazwie wink*.exe (gdzie * oznacza 2-3 dowolne litery). Plik ten
posiada dlugosc od 88 do 95 kb. Na szczescie programik ten nie niszczy nic w
zbiorach na HD, ale za to bardzo chce sie laczyc z siecia, na co oczywiscie mu
nie zezwalam. Na dodatek nie sposob go wykasowac ani z pamieci ani z HD. Zeby
to zrobic musze wyskoczyc z Win98 i wykasowac go z poziomu DOS. Ale nic to,
jakos sobie z nim poradze. Nie z takimi scierwami dawalem sobie rade. :))))

[mesquaki]

Gość portalu: cardemon napisał(a):
>
> Niestety to nie to. Wirus jaki posiadam nie jest nigdzie jak do tej pory
> opisany. Jego dzialanie objawia sie tym, ze w katalogu windows/system pojawia
> sie plik o nazwie wink*.exe (gdzie * oznacza 2-3 dowolne litery). Plik ten
> posiada dlugosc od 88 do 95 kb. Na szczescie programik ten nie niszczy nic w
> zbiorach na HD, ale za to bardzo chce sie laczyc z siecia, na co oczywiscie
mu
> nie zezwalam. Na dodatek nie sposob go wykasowac ani z pamieci ani z HD. Zeby
> to zrobic musze wyskoczyc z Win98 i wykasowac go z poziomu DOS. Ale nic to,
> jakos sobie z nim poradze. Nie z takimi scierwami dawalem sobie rade. :))))

Cardemon, ten robal tak wlasnie dziala - tworzy pliki wink***.exe i rozsyla
siebie przez e-mail w przypadkowych wiadomosciach. Ze Twoja wersja nie jest
jeszcze opisana, niekoniecznie znaczy, ze nie mozna go usunac tak samo, jak
poprzednie wersje. Musisz edytowac HKEY_LOCAL_MACHINE. To jest pieknie opisane
na tej stronie i mysle ze warto sprobowac. Jesli nawet nie pomoze, to raczej
nie zaszkodzi :)
powodzenia

[Gość: cardemon]

mesquaki napisała:

> Cardemon, ten robal tak wlasnie dziala - tworzy pliki wink***.exe i rozsyla
> siebie przez e-mail w przypadkowych wiadomosciach. Ze Twoja wersja nie jest
> jeszcze opisana, niekoniecznie znaczy, ze nie mozna go usunac tak samo, jak
> poprzednie wersje. Musisz edytowac HKEY_LOCAL_MACHINE.

Tak, masz racje! Cos w tym jest, choc nie do konca opis na tej stronie sie
zgadza z tym co mam. Moze u mnie w kompie siedzi jakas najnowsza generacja tego
robala?? :)))
Nic tam, nadal zyje i nie daje sie, robal mnie jeszcze nie zjadl, a jak dobrze
pojdzie, to nawet zobie z tego zagadke matematyczno-logiczna. :))))

pzdr.

[mesquaki]

Gość portalu: cardemon napisał(a):

>Moze u mnie w kompie siedzi jakas najnowsza generacja tego
> robala?? :)))

Jesli tak, i nie da sie jej usunac podanym sposobem (z 19 lipca!) to dobrze
byloby, gdybys to zareportowal do Symantecu (najlepiej z jakiegos
niezainfekowanego pudla ;) ).

> Nic tam, nadal zyje i nie daje sie, robal mnie jeszcze nie zjadl, a jak
>dobrze
> pojdzie, to nawet zobie z tego zagadke matematyczno-logiczna. :))))

czekamy :)))

kropka nad i??

[kopperek]

Nie wiem, czy ktoś jeszcze pamięta, że rozpatrywane tutaj
zadanie w wersji zmodyfikowanej przez Krisa-2 nie
doczekało się jeszcze formalnego rozwiązania, co jest
trochę hańbiące:), tym bardziej, że niezbędne obliczenia
są raczej elementarne. Więc niniejszym przedstawiam je tu
do wglądu i ewentualnej krytyki.

Sprowadziliśmy problem do znalezienia 500 par beczek.
Mamy 10 więźniów i cztery poranki. Taktyka:
- z jednej pary beczek nie pije nikt;
- z czterdziestu par pije po jednym więźniu (każdy z
czterech par przez kolejne dni);
- pozostaje 469 par, z tych beczek wino muszą pić po dwaj
więźniowie.

Prawdoposobieństwo, że zatruta beczka będzie w pierwszej
grupie: 0.2%;
- w drugiej grupie: 40/500=8%
- w trzeciej: 91.8%

Oczywiście trzeci przypadek jest najciekawszy. Jakie jest
wtedy prawd. śmierci okreslonego więźnia? 459 par oznacza
918 "degustacji" (poprzez degustację rozumiem wypicie
wina z danej PARY beczek przez jednego więźnia - dla
każdej pary mamy więc dwie degustacje, bo dwóch
więźniów). W pierwszym przybliżeniu każdy z 10 więżniów
bierze udział w 91.8 degustacjach (he-he), wtedy takie
prawd. wynosi po prostu 20%, a całkowite prawd. jego śmierci:
P0=0.08*0.1 + 0.918*0.2 = 0.008 + 0.1836 = 19.16%
(pierwszy człon odpowiada sytuacji, gdy wino jest w
drugiej grupie, drugi - gdy w trzeciej grupie; dalsze
wyjaśnienia chyba zbędne?)
No dobra, w rzeczywistości 918 degustacji można
najbardziej sprawidliwie podzielić tak, że ośmiu więżniów
bierze udział w 92 degustacjach, a dwóch - w 91
degustacjach. Wtedy prawd. przeżycia wynosi odpowiednio:
P1=0.008 + 0.918*92/459 = 0.008 + 0.184 = 19.2 %;
oraz
p2=0.008 + 0.918*91/459 = 19%

Zauważmy, że uwzględnienie tych wszystkich możliwości,
gdy z danej pary beczek pije mniej niż dwóch więźniów,
zmniejsza ryzyko śmierci (w porównaniu do wariantu bez
tych niuansów) w bardzo niewielkim stopniu (oczywiście w
tym wariancie dla mędrców leniwych umysłowo całkowite
prawdopodobieństwo śmierci wynosi 20%).

Uff, i to by było na tyle...

Pozdrawiam

PODSUMOWANIE czyli Re: kropka nad i??

[cardemon]

kopperek napisał:

> (...)

Bardzo sie ciesze, ze ta "kropka na i" wyszla od Ciebie. Ja juz dawno oddalem
wodze wątku tej zagadki osobom, ktore zdecydowanie lepiej poradzily sobie z
problemem niz ja. W Twoich obliczeniach wszystko wyglada OK.

Na koniec w kilku slowach podsumowania musze przekazac moje slowa uznania dla
Krisa, Marchewy, Jondoe, Konrada-2 i jeszcze raz dla Kopperka. Rozwaliliscie
niezly kawal lamiglowki. Czuje, ze nastepna o podobnym stopniu trudnosci (a
moze nawet duzo trudniejsza) tez dotyczyc bedzie więźniów, choc jeszcze musi
troche poczekac na ukazanie sie...

W kazdym badz razie zagadka wyszla z tego wina, krola, medrcy i skazancow
calkiem nieziemska, prawda? ;)))

Pozdrowienia dla wszystkich i do spotkania w nastepnej lamiglowce.
CdM

PODSUMOWANIE czyli Re: kropka nad i??

[mesquaki]

Hmm. Dlaczego moje rozwiązanko, co prawda z sześcioma porankami, zostało przez
wszystkich zignorowane?
Co gorsza, sprawa z precedensem :(

Eh, wracam lepiej do szopy konstruować coś z tarki, koła do roweru i
odkurzacza. Jak wyjdzie, to zapodam w zagadce ;).

PODSUMOWANIE czyli Re: kropka nad i??

[kopperek]

Mes, podaj jakiś odnośnik - gdzie to rozwiązanie? ( data
i godzina postu, to jest taki długi wątek...:))

Pozdrawiam

PODSUMOWANIE czyli Re: kropka nad i??

[mesquaki]

30-07 05:28. Równoważne wersji Marchewa 30-07 10:59. Ze zrozumiałych względów
nie podawałam szczegółów rozwiązania w porze, w której większość forumowiczów
jeszcze zagadki nie miała szansy przeczytać. Zasadniczo nie ma się nad czym
rozwodzić.

Natomiast nie wiem jak Wy, ale ja wciąż czekam na rozwiązanie Johnadoe z
ratunkiem ośmiu skazańców, zapowiedziane w poście z 02-08 8:40 , a które ma nam
przedstawić po powrocie z urlopu. (To już jakoś niedługo, o ile dobrze
policzyłam dni ;P)

pozdrawiam :)

PODSUMOWANIE czyli Re: kropka nad i??

[cardemon]

mesquaki napisała:

> 30-07 05:28. Równoważne wersji Marchewa 30-07 10:59. Ze zrozumiałych względów
> nie podawałam szczegółów rozwiązania w porze, w której większość forumowiczów
> jeszcze zagadki nie miała szansy przeczytać. Zasadniczo nie ma się nad czym
> rozwodzić.

Przepraszam, ze nie wymienilem Cie w napisach koncowych, ale rzeczywiscie nie
widzialem nigdzie zadnego Twojego pomyslu rozwiazania. Skoro jednak pracowalac
nad ta zagadka, oglaszam wszem i wobec, ze Mesquaki rowniez przylozyla sie do
rozwalenia niniejszego problemu. ;)

> Natomiast nie wiem jak Wy, ale ja wciąż czekam na rozwiązanie Johnadoe z
> ratunkiem ośmiu skazańców, zapowiedziane w poście z 02-08 8:40 , a które ma
> nam przedstawić po powrocie z urlopu. (To już jakoś niedługo, o ile dobrze
> policzyłam dni ;P)

Hmm, czy oczekujesz jakiegos lepszego rozwiazania niz przedstawione przez
Kopperka 02-08-2002 18:26 dla pieciu porankow i 02-08-2002 18:48 dla czterech
porankow? Zauwaz tez, ze rozwiazanie Kopperka po sugestiach Krisa-2 z 15-08-
2002 3:41 wydaje sie "wyciskac" juz wszystko co mozliwe z tej zagadki. Po
prostu doszlismy do kresu, dalej sie nie da.

Pozdrawiam, CdM

PODSUMOWANIE czyli Re: kropka nad i??

[Gość: johndoe]

oto rzwiazanie dla 5 porankow i 2 wiezniow
zalozmy, ze wiezniow numerujemy od A do J a kolejne dni od 1 do 5.
jednej beczki nie ruszamy. 0,1 % prawd., ze nikt nie zginie
kazdego dnia z jednej beczki pije jeden wiezien /10 beczek x 5 dni, czyli 50 beczek/ prawd 5 %, ze zginie jedna osoba
reszte beczek dzielimy nastepujaco: a1b1, a1c1,..., d1e1,d1f1 itd, potem a2b2, i tak do pieciu
kazdego dnia daje nam to 45 zbadanych beczek czyli zostanie nam 1000 - 225 -50 -1 czyli 724 beczki. i te rozpisujemy nastepujaco: a1b2, a1c2, a1d2..., a1b3, a1c3..., a1b4, a1c4..., a1b5, a1c5, potem a2b3, a2b4 i tak do a4b5, a4c5.... dla wieznia A daje to nam 90 kombinacji. dla kazdego innego wieznia rowniez mozemy w ten sposob rozpisac 900 beczek a potrzebujem 724.
mam nadzieje, ze wyjasnienie jest jasne

PODSUMOWANIE czyli Re: kropka nad i??

[cardemon]

Coz, liczylem, ze to Mesquaki sie wpierw odezwie, jako ze czekala na Twoje
rozwiazanie. Poniewaz jednak milczy, wiec ja sprobuje skomentowac.
Rozwiazanie jest oczywiscie poprawne, podobnie jak te dla siedmiu uratowanych
wiezniow zamieszone w poscie z 01-08-2002 09:59 (zwracam honor). Problem w tym,
ze ciezko sie czyta Twoje posty i analizuje Twoj sposob myslenia, co mysle, ze
jest skutkiem sporej "lapidarnosci" Twoich wypowiedzi...

Wracajac do Twojego rozwiazania, przeczytaj proszą caly ten wątek, a dowiesz
sie, ze optymalne rozwiazanie tej zagadki polega na tym, że mędrzec 34-tego
ranka biegnie do krola i wskazuje dwie beczki: jedną tę "zatrutą" do wylania, a
drugą jako nagrodę dla siebie...
...no i przynajmniej osmiu skazancow uchodzi z zyciem, a moze nawet i wiecej...
(slowa uznania dla Kopperka+Krisa)...

pzdr. CdM

PODSUMOWANIE czyli Re: kropka nad i??

[Gość: johndoe]

Och, dziekuje za zwrot humoru:).
czy nalezy rozpatrywac 34 czy 35 dni rowniez sie zastanawialem, /nawet chyba , w ktoryms poscie nadmienilem o tym/, dla 34 dni jest nemozliwe odnalezienie beczki i uratowanie 8 testerow, wiec podalem rozwiazanie dla 35:). oczywiscie jezeli przyjmujemy, ze wystarczy znalezienie 2 beczek, wsrod ktorych jedna bedzie zatruta to nie potrzeba 5 dni lecz nawet tylko 3 przy zastosowaniu metody, na ktora wpadlem. /2 beczki nieruszone, 60 beczek probowanych przez jednego testera przez kolejne 3 dni, 270 beczek testowanych przez 2 wiezniow tego samego dnia /a1b1, a1b1 bis... 720 beczek testowanych metoda a1b2, a1b3, a2b3, b1a2 itd./
postanowilem znalezc w okreslonym zadaniem czasie /5 dni/ rozwiazanie , w ktorym uratuje szie jak najwiecej wiezniow i zostanie odkryta ta konkretna beczka i udalo mi sie / z czego jak najbardziej sie ciesze, bo zadanie ma wiele roziazan a moje najgorsze ne jest/
pzdr

PODSUMOWANIE czyli Re: kropka nad i??

[Gość: johndoe]

oczywiscie nie da sie ta metoda rozwiazac zadania po 3 dniach jak napisalem wyzej.
mea culpa, a blad banalny:)
pzdr

7 lub wiecej przezyje, potrzebne 3 poranki.

[tpudel]

Nie chce mi sie czytac tego wszystkiego, a wiec podam moje rozwiazanie,
chociaz nie wiem czy takie juz nie padlo. Rozwiazanie ratuje napewno 7
wiezniow, ale z pewnym prawdopodobienstwem moze sie zdarzyc, ze bede mial 2
podejrzane beczki, a nie jedna, zaleta tego rozwiazania jest to, ze wystarcza
Nam trzy poranki.
Numerujemy beczki od 1 do 1000. Pierwszego dnia dzielimy je na dziesiec grup
po 100 w kazdej i kazdy z wiezniow pije z jednej z tych grup.
Drugiego dnia dzielimy beczki na 10 grup po 100 w nastepujacy sposob:
1 grupa : beczki o nr 1-10, 101-110, 201 - 210 itd.
2 grupa : beczki o nr 11-20, 111-120 itd.
itd.
Kazdy z wiezniow pije z jednej z tych grup.
3 dnia do znowu dzielimy beczki na 10 grup po 100 w nastepujacy sposob:
1 grupa: beczki o nr 1,11,21,31,41 itd.
2 grupa: beczki o nr 2,12,22,32,42 itd.
itd.
i kazdy z wiezniow pije z jednej z tych grup beczek.
31 dnia umiera wiezien wyznaczajacy liczbe setek, 32 dnia umiera wiezien
wyznaczajacy liczbe dziesiatek, lub nie umiera nikt, wtedy liczba setek jest
taka sama jak liczba dziesiatek, 33 dnia umiera wiezien wyznaczajacy liczbe
jednosci, lub nie umiera nikt, w tym przypadku jezeli liczba setek jest rozna
od liczby jednosci to mamy problem bo nie wiemy czy to jest beczka o numerze
xyx czy xyy. Ale chyba jedna beczka z 1000 nie jest az taka cenna, zeby nie
mozna bylo jej poswiecic... chociaz jest niewielkie prawdopodobienstwo, ze to
bedzie konieczne.

[kopperek]

Jeśli dopuścić możliwość śmierci trzech więźniów,
wystarczą dwa poranki.
Rozumowanie wg tego samego schematu co zawsze: kombinacji
3 z 10 jest 120, każdy z więźniów dodatkowo może wypić
wino z określonej beczki jednego albo drugiego dnia -
czyli mnożymy 120 trzykrotnie przez 2 i dostajemy 960
możliwości. Do tego dochodzi 1 beczka, z której nie pije
nikt, 20 takich, z których pije dokładnie jeden więznień
oraz 180 takich, z których pije dokładnie dwóch. W sumie
więc mamy 1161 rozróżnialnych możliwości napojenia
więźniów tak, aby z każdej beczki piło maksymalnie trzech
więźniów.
Przy trzech porankach do dyspozycji ilość beczek mogłaby
wynosić ponad 3,5 tys.

Pozdrawiam

[cardemon]

kopperek napisał:

> Jeśli dopuścić możliwość śmierci trzech więźniów,
> wystarczą dwa poranki. (...)

Kopperek nie stresuj ludzi! :)
Jak zwykle serdecznie pozdrawiam i juz zastanawiam sie jak sobie poradzisz z
kolejna zagadką o siedmiu szpiegach, ktorą wlasnie przygotowuję, a bedzie to
zagadka iscie diabelska... :)

pzdr. CdM

do Kopperka- dla 7 potrzebne sa 2

[Gość: johndoe]

rozwin moje rozwiazanie dla 8 wiezniow i okaze sie, ze dla 3 wiezniow
wychodzi 1041 kombinacji przez 2 dni
ale moze skonczmy z ta zagadka:)
pzdr