reptar
13.08.02, 19:11
Pewien ogrodnik miał kwadratowy ogród o boku 102 m.
Z kwadratowych płyt o boku 1 m ułożył cztery chodniki.
Niestety, nie wiem, jak Wam to na forum narysować, więc spróbuję opisać
najlepiej jak potrafię:
Każdy chodnik zaczyna się od płyty położonej dokładnie w jednym z czterech
rogów ogrodu.
Każda następna płyta przylega do poprzedniej połową boku, a więc jest
przesunięta w stosunku do poprzedniej o 1 metr w jednym i o 0,5 metra w
drugim kierunku.
W efekcie taki chodnik idzie "mniej więcej" gdzieś pomiędzy symetralną kąta
a jednym jego bokiem.
Cztery takie chodniki wypuszczone z czterech rogów "wpadają na siebie" -
jeden kończy się na drugim, drugi na trzecim, trzeci na czwartym, a czwarty
na pierwszym - a plan ogrodu przypomina migawkę aparatu fotograficznego -
cztery trójkąty oparte na bokach i powstały w środku kwadrat.
To oczywiście tylko uproszczenie, bo ani trójkąty nie są de facto trójkątami,
ani kwadrat nie jest de facto kwadratem - są to bowiem figury "ząbkowane",
a ząbki wynikają z kształtu płytek tworzących chodniki. Te boki figur, które
na uproszczonym planie nie są równoległe do boków ogrodu, w rzeczywistości są
łamanymi składającymi się z mnóstwa odcinków równoległych do boków ogrodu,
gdyż tak położone są płytki.
Suma pól tych czterech "ząbkowanych trójkątów" i wewnętrznego "ząbkowanego
kwadratu" nie daje 10404 metrów kwadratowych (102 m x 102 m), gdyż trzeba
jeszcze uwzględnić pole chodników.
Zadanie polega na obliczeniu pola "wewnętrznego ząbkowanego kwadratu",
tzn. figury wyznaczonej przez wewnętrzne krawędzie płytek.