Dodaj do ulubionych

Zadanie konkursowe nr 4 - Szpieg z Artlandii

07.12.05, 17:59
Oto czwarta zagadka w naszym konkursie.

Artlandia i Zenodia były w stanie wojny. Wywiad Artlandii odkrył, że w pewnym
mieście w Zenodii wielce prawdopodobnie produkowana jest śmiercionośna broń. W
mieście tym było 12 fabryk i wiadomo było, że co najwyżej w trzech z nich może
być wytwarzana ta broń. Artlandia wysłała więc swojego szpiega do Zenodii z
zadaniem, by ten zdobył i przesłał szyfrem do centrali wywiadu informację, w
których z tych 12 fabryk wytwarza się tę broń. Zawczasu uzgodniono, że
informacja ta zakodowana będzie za pomocą jednej liczby, która jednoznacznie
określi, jakie trzy (lub dwie, lub jedna, lub żadna) z 12 fabryk produkują tę
broń i przez to mają być zbombardowane. Szyfr został ustalony w następujący
sposób: wpierw każdej fabryce przypisano odpowiednią liczbę naturalną,
następnie posiadający ten zestaw szpieg miał w szyfrogramie przesłać sumę
liczb odpowiadających namierzonym fabrykom, ewentualnie sumę dwóch z nich
(jeśliby tylko dwie produkowały broń) lub liczbę równą tej jednej, lub po
prostu zero (gdyby żadna z fabryk nie produkowała broni). Oczywiście ta jedna
ostateczna liczba-suma musiała być absolutnie jednoznaczna. Dla przykładu
przypuśćmy, że do zakodowania są maksymalnie trzy obiekty. Można im
przydzielić odpowiednio liczby 10, 11, 12. Teraz każda suma jednoznacznie
określi, o jaki zbiór nam chodzi. 21 wskaże na 10+11, 22 na 10+12, 33 na
10+11+12 itd. Każda suma oznacza po prostu inny zbiór. Oczywiście zadanie dla
szpiega byłoby bardzo łatwe, gdyby mógł przypisać dowolnie duże liczby
kolejnym fabrykom, np. 10, 100, 1000, 10000 itd. Ale rzecz w tym, żeby
największa możliwa suma, jaką ma przekazać do Arlandii, była jak najmniejsza i
to z wielu powodów, choćby zminimalizowania zagrożenia przechwycenia i
rozszyfrowania wiadomości przez kryptologów Zenodii.

Jaki zestaw 12 liczb naturalnych, dzięki któremu możliwe było jednoznaczne
zakodowanie w powyżej opisany sposób trzech z dwunastu fabryk produkujących
broń, opracowali szyfrolodzy Artlandii biorąc pod uwagę, że największa suma
trzech liczb z tego zbioru była najmniejsza z możliwych?

W rozwiązaniu podaj po prostu największą sumę, jaka może widnieć w
szyfrogramie szpiega z Artlandii.

Jury zezwala każdemu łamigłówkowiczowi na podanie do dwóch rozwiązań (czyli
można się poprawić). Za najlepsze rowiązania tej zagadki będą przydzielone
punkty 5, 3 i 1.
Jury zastrzega sobie prawo do zamknięcia zagadki w 'odpowiednim' momencie,
czyli w dwóch przypadkach:
1)Gdy "optymalna"* odpowiedź padnie po raz drugi.
2)Jeśli "optymalna"* odpowiedź nie padnie dwukrotnie, to zagadka będzie
zamknięta najpóźniej 22 grudnia.

*"Optymalna" odpowiedź jest pewną liczbą w posiadaniu jury, ale jury nie ma
pewności, że te rozwiązanie jest najlepsze. Może bowiem być tak, że ktoś z
łamigłówkowiczów znajdzie lepsze rozwiązanie... :)

Wszystkim łamigłówkowiczom życzę powodzenia.
CdM
Obserwuj wątek
Inne wątki na temat:

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka