Dwaj mędrcy i król

[cardemon]

Zdyszany goniec wpadł do sali tronowej niosąc wieść dla króla Gwizdoniusza.

- Wasza Wysokość, właśnie do portu przybił zamorski statek z dwoma słynnymi
mędrcami na pokładzie, Aldronisem i Buldezabem.

Wiadomość ta bardzo ucieszyła Gwizdoniusza, który lubował się we wszelkich
łamigłówkach i nade wszystko cenił sobie towarzystwo ludzi światłych i
bystrych umysłem. Przez głowę lotem błyskawicy przebiegła mu myśl, by poddać
tych dwóch medrców pewnej próbie.

-Zaprosić mi tych mędrców na dzisiejszą ucztę, ale migiem! – ryknął, a goniec
czym prędziej pobiegł z tą wiadomością do portu.

Obaj mędrcy nie omieszkali skorzystać z królewskiego zaproszenia. Przybyli
więc niezwłocznie na zamek, gdzie zostali serdecznie przyjęci przez samego
króla.

- Witajcie w Królestwie Łajtlandii, moi szanowni goście! – powiedział
Gwizdoniusz.
- Cały zaszczyt po naszej stronie – odpowiedzieli chórem obaj mędrcy.
- Zanim zasiądziemy do stołu – ciągnął król - pozwolicie chyba, że wpierw
zabawimy się w pewną drobną grę godną mędrców?

Obaj mędrcy natychmiast przytaknęli, na co król każdemu z nich przykleił na
czole numer 12. Oczywiście żaden z nich nie wiedział, jaki numer ma na swoim
czole, ale doskonale widział numer na czole partnera. Następnie Gwizdoniusz
odezwał się tymi słowy:

- Każdy z was ma na czole pewną liczbę*. Jedyne co mogę wam powiedzieć to to,
że suma obu waszych liczb wynosi 24 lub 27. Teraz każdego z was będę kolejno
pytał, czy wie, jaką liczbę ma na czole. Grę zakończę wtedy, kiedy usłyszę
pierwsze 'tak'. Jeśli nie usłyszę słowa 'tak', to zakończę grę po stu
odpowiedziach 'nie'.

Następnie zaczął każdemu na przemian zadawać pytanie, czy wie, jaki numer
widnieje na jego czole, a Aldronis i Buldezab kolejno odpowiadali:

A: Nie.
B: Nie.
A: Nie.
B: Nie.
...

Po którejś z kolei odpowiedzi król podniósł rękę do góry, dając tym samym
sygnał zakończenia próby, po czym zwracając się do wszystkich gości rzekł:

– Waszmościowie, mamy tutaj przed sobą medrców nad mędrcy, zapraszam tedy
wszystkich na ucztę!

Na te słowa wszyscy szlachcice, panny dworu i rycerze udali się radośnie do
sali jadalnej. Król i mędrcy ucztowali do samego rana zadając sobie nawzajem
coraz to wymyślniejsze zagadki i łamigłówki, a miód i piwo lały się
strumieniami...

Czy wiesz, ile razy zabrzmiało 'nie' zanim król podniósł rękę do góry?

---------
*liczbami w tamtych odległych czasach nazywano zbiór liczb całkowitych
dodatnich


Życzę wszystkim miłych i owocnych zmagań z tą zagadką,
CdM

7? (notxt)

[stomek]

popieram 7 :)

[mesquaki]

Popieram 7.

m

PS. A nasze zapadłe królestwo odwiedził właśnie mędrzec Jo Halpern, któren to
prawdy wszelakie wykładał, zagadywał i głowy łamał do upojenia :).

ja też popieram (n/t)

[kopperek]

fajna zagada!

[marta_m11]

Czemu 7?

[kopperek]

Wydaje mi się, że wypada dać okazję stomkowi do wyjaśnienia zagadki, skoro
pierwszy podał rozwiązanie. Stomek - nie krępuj się:). Jeśli rozwiązanie się nie
pojawi, to powiedzmy jutro wieczorem ja podam swoją wersję.

pozdrawiam kopperek

PS Patrząc na Twojego nicka, marto_m, mam skojarzenia z Toruniem - ale może to
zupełny przypadek.

[cardemon]

kopperek napisał:

> Wydaje mi się, że wypada dać okazję stomkowi do wyjaśnienia zagadki, skoro
> pierwszy podał rozwiązanie. Stomek - nie krępuj się:). Jeśli rozwiązanie się
> nie pojawi, to powiedzmy jutro wieczorem ja podam swoją wersję.
>

A może zamiast gotowego rozwiązania wpierw jakaś drobna podpowiedź. :)

pzdr. CdM

[kopperek]

cardemon napisał:

>
> A może zamiast gotowego rozwiązania wpierw jakaś drobna podpowiedź. :)
>
> pzdr. CdM

To niech w ramach podpowiedzi będzie pytanie: jeśli wiadomo, że suma tych liczb
wynosi 24 albo 27, to dla jakich przypadków liczby widzianej na czole towarzysza
można by było od razu zgadnąć, jaki numer ma się na własnym (i co zatem mówi
temu drugiemu pierwsza odpowiedź "nie wiem"?).

Ciekawe czy ktoś w ogóle to podejmie.

pozdrawiam kopperek

[bbaju]

Litosci, czy ktos poda wyjaśnienie? Od tego "A myśli, że B myśli co A myśli
gdy B myśli..." całkiem się zaplątałam i pęka mi głowa.

Baj - Baj

[lotrzynapl]

Ja probowalem sie podjac ale nie doszedlem do tego dlaczego akurat w 8 probie
wiedza a nie wczesniej czy pozniej. Mozliwosci sa dwie: skoro widze, ze A ma
12 to sam moge miec 12 lub 15. Mowie nie, wiem (1). B widzi 12 i sam wie, ze
ma taka liczbe, ktora nie dala mi od razu odpowiedzi a sam moze miec 12 lub
15.B mysli gdybym mial 15 to A myslalby, ze ma 9 lub 12 a gdybym mial 12 to A
myslalby, ze ma 12 lub 15. Racje ma tylko myslac, za ma 12 ale jak to
wykorzystac ?? Tak czy inaczej B mowi nie wiem(2) ale co dalej ??? Czyzby po
raz kolejny "rownosc szans" tak jak w zagadce z czapkami ?...

pozdr.
ALP

jak

[mesquaki]

Chyba jednak łatwiej jest zacząć od odpowiedzi na pytanie Kopperka, mimo że
wydaje się nic nowego nie wnosić.
m

[bbaju]

Koppereczku, naprzód! Chciałeś zaproponować tok rozumowania, nie oglądaj się
więc na przyzwolenie Cardemona, tylko ulżyj ciekawym.

Pozdr.
Baj

[lotrzynapl]

Wydawalo mi sie, ze odpowiedzialem na to pytanie...
Ale po dokladnym przeczytaniu go stwierdzam, ze od razu odpowiedziec TAK mozna
wylacznie kiedy widzimy na czole drugiego medrca liczbe 26 lub 25 lub 24
(biorac pod uwage, ze za liczby uznaje sie jedynie liczby calkowite dodatnie)
kazda inna liczba daje conajmniej 2 mozliwosci odpowiedzi. Ale dalej to mi nic
nie daje (podkreslam mi - moze w rzeczywistosci to daje bardzo duzo ???)

pozdr.
ALP

[lotrzynapl]

To miala byc odp. na posta mes - sorry za balagan.

pozdr.
ALP

[mesquaki]

lotrzynapl napisał:

> odpowiedziec TAK mozna
> wylacznie kiedy widzimy na czole drugiego medrca liczbe 26 lub 25 lub 24
> (biorac pod uwage, ze za liczby uznaje sie jedynie liczby calkowite dodatnie)
> kazda inna liczba daje conajmniej 2 mozliwosci odpowiedzi.

Tak właśnie :). Skoro więc A powiedział "nie wiem", wtedy zarówno A, jak i B
wiedzą, że B nie może mieć na czole żadnej z liczb 24, 25, 26. Niby nic nowego,
ale zobaczmy, co dalej.

Bo skoro B wie, że nie ma na czole 24, 25, ani 26 i jako drugi mówi "nie wiem"
to jaki wniosek co do liczby na swoim czole może wyciągnąć A?

To znaczy, znowu to samo pytanie:

Jeśli B wie, że suma tych liczb wynosi 24 albo 27 i on sam nie ma 24, 25 ani
26, to dla jakich przypadków liczby widzianej na czole A mógłby od razu
zgadnąć, jaki numer ma na własnym (i co zatem mówi A druga odpowiedź "nie
wiem"?).

itd, itd.

Mam nadzieję, że nie zaciemniam. Powodzenia :).
m

[cardemon]

Przepraszam, że znów się wtrącam. Kiedy się pierwszy raz wtrąciłem sugerując,
by nie dawać tak od razu jak kawę na ławę pełnego rozwiązania, to zostałem
pośrednio skarcony zachętą do olania mnie. ;)
Teraz jednak wtrącam się, bo pełne rozwiązanie powinno się właśnie rozpocząć od
rozumowania, które przedstawił Alp w poście z 14.11.2003 19:37:

"Mozliwosci sa dwie: skoro widze, ze A ma 12 to sam moge miec 12 lub 15. Mowie
nie, wiem (1). B widzi 12 i sam wie, ze ma taka liczbe, ktora nie dala mi od
razu odpowiedzi a sam moze miec 12 lub 15.B mysli gdybym mial 15 to A myslalby,
ze ma 9 lub 12 a gdybym mial 12 to A myslalby, ze ma 12 lub 15. Racje ma tylko
myslac, za ma 12 ale jak to wykorzystac ??"

Otóż powyższe rozważania zamykają się w pętlę bez wyjścia i nie mogą w żadnym
razie doprowadzić do odgadnięcia liczby przez któregokolwiek z mędrców. Obaj
mędrcy to niezależnie od siebie natychmiast spostrzegli i dlatego zastosowali
ździebko odmienną logikę...

pzdr. CdM

[bbaju]

cardemon napisał:
Kiedy się pierwszy raz wtrąciłem sugerując,
> by nie dawać tak od razu jak kawę na ławę pełnego rozwiązania, to zostałem
> pośrednio skarcony zachętą do olania mnie. ;)

Przepraszam Cię Cardemonie, że Cię tak obcesowo potraktowałam, ale ja właśnie
latałam z tą pętlą zapętloną na mojej szyi, taką bowiem obrałam drogę
rozumowania. Teraz mi ulżyło, że początek drogi był feralny a nie moje szare
komórki.

Zaczynam więc od początku!
Baj - baj

[stomek]

Wynik 7 wyszedł mi trochę przypadkiem bo wcale nie zauważyłem "pętli".
Rozumowanie nie pętli się jeśli wczujemy się w trzecią osobę, która
zna reguły gry, słyszy odpowiedzi, ale nie widzi jakie liczby są na
czołach mędrców.
Niestety po głębszym przemyśleniu nie potrafię uzasadnić takiego
rozumowania przeprowadzonego przez mędrców. Tzn. intuicja coś tam
mówi, ale miło było by zapisać zdania w języku logiki (np. pierwszego
rzędu albo bardziej wyrafinowanej jeśli będzie potrzeba) i zobaczyć,
że z tych odpowiedzi faktycznie coś wynika.
Z tego, że "wiem, że mam 12 lub 15" i "wiem, że nie mam 24, 25, 26"
wynika niestety tylko "wiem, że mam 12 lub 15" :-/

Tomek

[mesquaki]

stomek napisał:

> Z tego, że "wiem, że mam 12 lub 15" i "wiem, że nie mam 24, 25, 26"
> wynika niestety tylko "wiem, że mam 12 lub 15" :-/

Tak, ale w ten sposób ograniczyliśmy przestrzeń możliwych rozwiązań
o (3, 24), (2,25), (1,26) i tym samym
stworzyliśmy inne jednoznaczne rozwiązania, które będą wyeliminowane
następnym "nie wiem".
m

[kopperek]

stomek napisał:

> Wynik 7 wyszedł mi trochę przypadkiem bo wcale nie zauważyłem "pętli".
> Rozumowanie nie pętli się jeśli wczujemy się w trzecią osobę, która
> zna reguły gry, słyszy odpowiedzi, ale nie widzi jakie liczby są na
> czołach mędrców.
> Niestety po głębszym przemyśleniu nie potrafię uzasadnić takiego
> rozumowania przeprowadzonego przez mędrców. Tzn. intuicja coś tam
> mówi, ale miło było by zapisać zdania w języku logiki (np. pierwszego
> rzędu albo bardziej wyrafinowanej jeśli będzie potrzeba) i zobaczyć,
> że z tych odpowiedzi faktycznie coś wynika.
> Z tego, że "wiem, że mam 12 lub 15" i "wiem, że nie mam 24, 25, 26"
> wynika niestety tylko "wiem, że mam 12 lub 15" :-/
>

Podejście z osobą trzecią (obserwatorem) jest chyba bardzo dobre, powiedzmy że
nie widzi on liczb na czołach mędrców przez siedem kolejek, a potem nagle może
je zobaczyć (no, wystarczy jedną z nich). Wtedy problemu nie ma, a przecież to
że mędrcy widzą jedną z tych liczb wvcześniej nie może ich dodatkowo ograniczać.

Niemniej pułapka jest perfidna:).

pozdrawiam kopperek

[tezgucio]

stomek napisał:
> Wynik 7 wyszedł mi trochę przypadkiem bo wcale nie zauważyłem "pętli".
> Rozumowanie nie pętli się jeśli wczujemy się w trzecią osobę, która
> zna reguły gry, słyszy odpowiedzi, ale nie widzi jakie liczby są na
> czołach mędrców.
> Niestety po głębszym przemyśleniu nie potrafię uzasadnić takiego
> rozumowania przeprowadzonego przez mędrców. Tzn. intuicja coś tam
> mówi, ale miło było by zapisać zdania w języku logiki (np. pierwszego
> rzędu albo bardziej wyrafinowanej jeśli będzie potrzeba) i zobaczyć,
> że z tych odpowiedzi faktycznie coś wynika.
> Z tego, że "wiem, że mam 12 lub 15" i "wiem, że nie mam 24, 25, 26"
> wynika niestety tylko "wiem, że mam 12 lub 15" :-/
>
> Tomek
Oprócz pętli na 12 i szczęśliwej 7-i spodobały mi się następujące liczby:
12;15
12;15,9
12;15,9,18
12;15,9,18,6
12;15,9,18,6,21
12;15,9,18,6,21,3
12;15,9,18,6,21,3,24
Tylko do końca nie wiem co z tego wynika.

[Gość: gosi-k]

przyglądam się tej zagadce już trzeci dzień. Pierwszego dnia zapętliłam się.
Następnego dnia,łudząc się, że eliminując kolejne rozwidlenia , które nie
spełniają pierwotnego założenia dojdę do eliminacji 12 lub 15. Ale zwątpiłam-
myśląc, że to nie ta droga.
Nie znam odpowiedzi, dlaczego było 6 razy "nie". Ale wiem, że moje pierwsze
rozterki , czy pierwsze sensowne eliminacje- zawsze pojawiały się po trzecim
poziomie rozwidleń (taka magiczna liczba 3 (3x2nie=6nie), która i tak mi nie
dawała jednoznacznej odpowiedzi).
Tak się tylko głośno zastanawiam,dlaczego król zakończyłby zabawę po 100
odpowiedziach "NIE"- to parzysta liczba- hmmm
gdybym była 15-stką, to niepowtarzalnych rozwidleń byłoby 13- nieparzysta liczba
a gdybym była 12-stką, to byłoby ich 14- parzysta liczba....hmmm
będę mysleć dalej
Cardemonie- kolejna "pyszna" łamigłówka :)

[cardemon]

Chciałbym w kilku słowach, a raczej pytaniach, podsumować to, co do tej pory
wydarzyło się na niniejszym wątku. ;)

A więc:

po 1. Jakie jest w końcu pełne rozwiązanie niniejszej zagadki i dlaczego jest
to 7?
po 2. Dlaczego Kopperek i Mes udzielają tak dobrych podpowiedzi?
po 3. Czy nie lepiej jest tak jak jest i z korzyścią znaczącą, że do tej pory
nie padło tu pełne rozwiązanie, co powoduje, że napięcie prądów myślowych w
szarych komórkach nie spada?
po 4. Kto to jest Joe Halpern i czy przypadkiem to nie taki rudy z brodą?
po 5. Czy Gosi-(eń)-ka zachwalając zagadkę i wywołując tym rumieniec
zakłopotania na mej twarzy nie zechciała przypadkiem zmobilizować mnie do
jeszcze bardziej wytężonej pracy nad zagadkami świątecznymi? (rok temu
były "Cyberludki" na Święta, jeśli ktokolwiek jeszcze pamięta)

Tyle moich pytań, które mam nadzieję zostaną odebrane w ten sam sposób, jak
zostały zadane. ;)

CdM

[gosi-k]

po takich "pytaniach-podpowiedziach" Cardemona otwieraja mi się pomału oczy.
Juz na początku, mędrcy wiedzieli, że rozwiazanie matematyczne tej zagadki
zapętla się. Pomyśleli wówczas, że sprytny król musiał przemycić w zagadce
dodatkowe informacje. Jakie liczby są ograniczone liczbami 24 i 27? (25 i 26) -
a to święta Bożego Narodzenia- hehe a są one w grudniu czyli 12-stego.
Mam dzisiaj masę pracy i spotkań , ale pomiędzy spotkaniami postaram pozbierac
swoje rozbiegane myśli i uzasadnić tę siódemkę :)

[tororo]

Myslę :) że trop gdzieś wiedzie w okolice w których "on mysli że ja myślę że on
mysli że......".I może to było tak:

1szy)
On ma 12. Ja mam albo 15 albo 12. NIE
2gi)
On ma 12 Ja mam albo 15 albo 12.
Jeśli on widzi że mam 12 to mysli że ma 12 albo 15.i nie wie co właśnie
powiedział
Jeśli on widzi że mam 15 to mysli że ma albo 9 albo 12 i nie wie co ma i mysli
tak:
„ jeśli mam 9 to on myśli że ma albo 18 albo 15 i nie wie, co własnie
powiedział”
więc ja dalej nie wiem
NIE
1szy) po raz drugi
On ma 12 Ja mam albo 15 albo 12.
Jeśli on widzi że mam 12 to mysli że ma 12 albo 15.i nie wie co już powiedział
i możliwe że tak jest.
Jeśli on widzi że mam 15 to mysli że ma albo 9 (co nie jest możliwe) albo 12 i
nie wie co ma i mysli tak:
„ jeśli mam 9 to on myśli że ma albo 18 albo 15 i nie wie, co własnie
powiedział”
co własnie powiedział i dalej nie wiem
NIE
2gi) po raz drugi
on mysli tak:
„Jeśli on widzi że mam 12 to mysli że ma 12 albo 15.i nie wie co już powiedział
i możliwe że tak jest.
Jeśli on widzi że mam 15 to mysli że ma albo 9 (co nie jest możliwe) albo 12 i
nie wie co ma i mysli tak:
„ jeśli mam 9 to on myśli że ma albo 18 albo 15 i nie wie, co własnie
powiedział”
co własnie powiedział i dalej nie wiem”
ale jeśli on mysli że ja mam 18 to on musiałby mieć 3 albo 9
Dalej nic nie wiem
NIE
1szy) po raz trzeci
on mysli tak:
„ on (2) mysli tak:
„Jeśli on(1) widzi że mam 12 to mysli że ma 12 albo 15.i nie wie co już
powiedział i możliwe że tak jest.
Jeśli on (1) widzi że mam 15 to mysli że ma albo 9 (co nie jest możliwe) albo
12 i nie wie co ma i mysli tak:
„ jeśli mam 9 to on (2) myśli że ma albo 18 albo 15 i nie wie, co własnie
powiedział”
co własnie powiedział i dalej nie wiem”
ale jeśli on mysli że ja mam 18 to on musiałby mieć 3 albo 9
Dalej nic nie wiem” i dlatego powiedział NIE
Jeśli z jego myslenia wynika że ja mysle, że on ma 18 więc w tym mysleniu ja
musiałbym mieć 3 albo 9 , ale gdybyśmy tak nawzajem dalej mysleli co myslimy do
doszlibyśmy do wniosku (już nie patrząc nawet na liczby na naszych czołach) w
przypadku gdyby ktoś miał 3 to drugi by na pewno wiedział, że ma 21 bo jakby
miał 24 to by zagadka była rozwiazana w pierwszej serii odpowiedzi. Ale
ponieważ tak nie było więc żaden z nas nie ma 3 a jak nie ma 3 to nie ma 9
gdyż w przeciwny przypadku rozwiązanie dla 18 byłoby jednoznaczne. I dlatego
też nie ma 15 bo jak nie ma 9 to dla 15 rozwiazanie byłoby jednoznaczne, wiec
jedyną odpowiedzia jest rozkład 12 12.

I ten z medrców, który pierwszy powiedział NIE teraz ( w trzeciej swojej
wypowiedzi powiedział TAK.

Czy mogli tak medrcy rozumować?

Pozdr Tororo

[lotrzynapl]

No dobra postanowilem pojsc tropem eliminacji kolejnych mozliwosci :-)(Uznajac,
ze nie bladzili na poczatku ale od razu zaczeli eliminowac)

Nie widze u B liczby, ktora dalaby mi od razu odp wiec mowie nie wiem (1). B
uslyszal nie wiem wic wie, ze ma maksimum 23 mowi nie wiem (2)Uslyszalem, ze B
mowi nie wiem wiedzac, ze moze miec maksimum 23 wiec ja na pewno nie mam 1, 2,
3, 4. Wiec moge miec minimum 5 mowie nie wiem(3). B uslyszal nie wiem wiec wie,
ze nie ma liczby, ktora po dodaniu do niej 1 lub 2,3,4,5 dalaby 24 lub 27 wiec
wie, ze na pewno nie ma 19,20,21,22,23,24,25,26 mowi nie wiem(4) Uslyszalem nie
wiem wiedzac, ze B wie, ze moze miec maksimum 18 wiec nie zobaczyl u mnie
liczby, ktora dalaby mu od razu odpowiedz wiec sam nie mam na pewno 6,7,8,9
mowie nie wiem(5)B wie, ze ja wiedzac, ze mam minimum 10 nie zobaczylem u niego
liczby, ktora od razu dalaby mi odpowiedz wiec sam nie ma na pewno 14,15,16,17
wiec mowi TAK bo w tym wypadku moze miec tylko 12 :-) - wiem ,ze cos za malo mi
wyszlo ale taki tok rozumowania przyjalem :-) - pokazcie mi co jest nie tak to
skoryguje swoja odpowiedz :-)

pozdr.
ALP

[Gość: pafcio]

za szybko, bo po pierwszej wypowiedzi B nie wiem, Ty:) nie możesz mieć
faktycznie 1, 2 i 3, ale co do 4 to bym polemizował.

pozdr

[lotrzynapl]

Dlaczego ?? Przeciez on wiedzac, ze ma nie wiecej niz 23 u mnie widzac 4 od
razu by wiedzial ze to jest 27 ??? Przynajmniej tak mi sie wydaje ...:)

pozdr.
ALP

[tezgucio]

lotrzynapl napisał:
> Dlaczego ?? Przeciez on wiedzac, ze ma nie wiecej niz 23 u mnie widzac 4 od
> razu by wiedzial ze to jest 27 ??? Przynajmniej tak mi sie wydaje ...:)
> pozdr.
> ALP
20+4=24
tak mi się wydaje

[Gość: pafcio]

wiedząc że ma nie więcej niż 23 i widząc u Ciebie:) 4 może mieć zarówno
przecież 20 jak i 23

pozdr

[lotrzynapl]

Hmm no tak - bo to dziala jakby w druga strone :-) wiec biore sie za
korygowanie i zobacze co wyjdzie :-)

pozdr.
ALP

[lotrzynapl]

Dobra to lecimy jeszce raz...

Nie widze u B liczby, ktora dalaby mi od razu odpowiedz wiec mowie nie wiem(1)B
nie widzi u mnie liczby, ktora dalaby mu od razu odpowiedz i jednoczesnie wie,
ze sam nie ma takiej liczby, ktora od razu dalaby odpowiedz mi wiec wie, ze ma
maksimum 23 mowi nie wiem(2) Slyszac to wiem, ze B wiedzac, ze ma maksimum 23
nie widzi u mnie liczby, ktora dalaby mu od razu odp. wiec ja na pewno nie mam
1,2,3 :) mowie nie wiem(3) B slyszac to wie, ze ja wiedzac, ze moge miec
minimum 4 nie widze u niego liczby, ktora dalaby mi od razu odpowiedz wiec sam
ma maksimum 19 mowi niewiem(4) Slyszac to wiem, ze B wiedzac, ze ma maksimum 19
nie widzi u mnie liczby, ktora dalaby mu od razu odpowiedz wiec ja mam minimum
7 mowie nie wiem (5) B slyszac to wie, ze ja wiedzac, ze mam minimum 7 nie
zobaczylem u niego liczby, ktora dalaby mi od razu odpowiedz wiec sam ma
maksimum 16 mowi nie wiem (6) Slyszac to wiem, ze B wiedzac, ze ma maksimum 16
nie widzi u mnie liczby ktora dalaby mu od razu odpowiedz wiec jamoge miec
minimum 9 mowie nie wiem (7) B slyszac to wie, ze ja wiedzac, ze mam minimum 9
nie zobaczylem u niego liczby, ktora dalaby mi od razu odpowiedz wiec wie, ze
sam moze miec maksimum 14 wiec ma 12 ?
Ech jestem pewien, ze znowu cos jest nie tak - wiem o co chodzi ale samo
dobieranie liczb jakos mi nie idzie - gubie gdzies "pomysl" w czasie
zaglebiania sie w zadanko :( Po raz kolejny prosze o korekty :-)

pozdr.
ALP

[Gość: pafcio]

wg mnie po 3) B ma maksimum 20 a nie 19

pozdr

[Gość: pafcio]

a oto moja odpowiedź
1) po pierwszym NIE WIEM A wiadomo, że B ma maks 23
2) po drugim NIE WIEM (teraz B) wiadomo, że A ma maks 23 i min 4
3) po trzecim NIE WIEM (A) wiadomo, że B ma min 4 maks 20
4) po czwartym NIE WIEM (B) wiadomo, że A ma min 7 maks 20
5) po piątym NIE WIEM (A) wiadomo, że B ma min 7 maks 17
6) po szóstym NIE WIEM (B) wiadomo, że A ma min 10 maks 17
7) po siódmym NIE WIEM (A) wiadomo, że B ma maks 14 min 10
zatem B widząc na czole u A 12 wie że może miec tylko 12

pozdr

[Gość: puciapucia]

Odpowiedz NIE zabrzmiala cztery razy.
PIERWSZY patrzy na DRUGIEGO i widzi 12. Mysli, ze moze miec tylko 12 albo 15
i ,ze DRUGI patrzac na niego moze myslec, ze ma 9 12 15. Mowi NIE
DRUGI patrzac na PIERWSZEGO i widzi ze ma 12. Mysli, ze moze miec tylko 12
albo 15 i ze PIERWSZY patrzac na niego moze myslec, ze ma 9 12 15. MOWI NIE
PIERWSZY mysli, teraz ja dalej nie wiem ale jesli odpowiem NIE to DRUGI bedzie
wiedzial, ze ja wiem ,ze on wie,ze nie moze miec 9 bo wtedy ja bym powiedzial
WIEM bo moglbym miec tylko 15. NIE
DRUGI mysli,PIERWSZY wie, ze ja wiem ,ze nie moge miec 9 a tylko 12 lub15 i
jak odpowiem NIE to bedzie znaczylo ze on ma 12. No i ON ma 12 czyli musze
odpowiedziec NIE
Tu Krol zaprosil wszystkich na biesiade

[cardemon]

Gość portalu: puciapucia napisał(a):

> Odpowiedz NIE zabrzmiala cztery razy.

Niestety to rozwiązanie nie jest prawidłowe. Żaden z mędrców nie wie, co wie
drugi mędrzec. Nie sposób tu więc zbudować poprawnego rozwiązania na
przekazywaniu sobie informacji, co każdy z nich może mieć na czole.
Wiele osób prawidłowo odgadło, że odpowiedź 'nie' zabrzmiała siedem razy, po
czym ósmą odpowiedzią było 'tak', a mędrcy kolejnymi odpowiedziami 'nie'
przekazywali sobie informację, jakich liczb partner na pewno NIE MA na czole.
Rozwiązanie tej zagadki musi być oparte o metodę indukcji, to znaczy każda
kolejna odpowiedź ograniczna w sposób całkowicie logiczny zbiór możliwych
rozwiązań, aż na końcu pozostaje już tylko jedna jednoznaczna odpowiedź.

> (...)czyli musze odpowiedziec NIE
> Tu Krol zaprosil wszystkich na biesiade

Król zaprosił na biesiadę po usłyszeniu pierwszego 'TAK'. :)

Pzdr. CdM

PS. Ciąg dalszy o mędrcach i królu już niebawem. :)

[tororo]

> Król zaprosił na biesiadę po usłyszeniu pierwszego 'TAK'. :)

Z głebokim szacunkiem dla porażającej prostoty i błyskotliwości tego
rozwiazania, chciałbym skromnie zauważyć, iż nie jest jednak ono rozwiazaniem
zadanej nam zagadki, jako że pytanie nie brzmiało "po którym tak król zaprosił
mędrców na biesiadę?"
ale, cyt:
" ... ile razy zabrzmiało 'nie' zanim król podniósł rękę do góry?"

Pozdr
Tororo

[cardemon]

tororo napisał:

>
>
> > Król zaprosił na biesiadę po usłyszeniu pierwszego 'TAK'. :)
>
> Z głebokim szacunkiem dla porażającej prostoty i błyskotliwości tego
> rozwiazania, chciałbym skromnie zauważyć, iż nie jest jednak ono rozwiazaniem
> zadanej nam zagadki, jako że pytanie nie brzmiało "po którym tak król
zaprosił
> mędrców na biesiadę?"
> ale, cyt:
> " ... ile razy zabrzmiało 'nie' zanim król podniósł rękę do góry?"
>

W mojej poprzedniej wypowiedzi sprostowałem jedynie to, że król nie podniósł
ręki po usłyszeniu kolejnego 'nie' (co sugerował/a/ Puciapucia), lecz zrobił to
wtedy kiedy usłyszał pierwsze 'tak'. W żadnym razie nie miała to być odpowiedź
czy rozwiązanie niniejszej zagadki. W zagadce oczywiście chodziło o to, ile
razy rozegło się 'nie' przed tym pierwszym 'tak'. I wiele osób prawidłowo
odgadło, że SIEDEM.

pzdr. CdM

[tororo]

Sorry Cardemon za niepotrzebna, złosliwą ironie z mojej strony. Na drugi raz
bede czytał cały post a nie tylko jedno zdanie:)

Pozdr Tororo

[Gość: puciapucia]

Szanowny Cardemonie
Mimo Panskiego wyjasnienia trudno mi zrozumiec dlaczego moje rozumowanie jest
bledne. Pan stosuje metode indukcji ja zas dedukcji
Czy zgadza sie Pan ze mna, ze ja widzac na Panskim czole 12 moge myslec ze
moge miec tylko 12 lub 15?
Czy zgadza sie Pan, ze ja wiedzac ,ze Pan na moim czole moze widziec tylko 12
lub 15 moze wydedukowac ze ma 9 12 lub 15? Pan oczywiscie wie ze tez ma 12 lub
15 ale ja tego nie wiem.
Czy zgadza sie Pan, ze ja w trzecim NIE juz wiem, ze Pan nie moze brac pod
uwage 9 bo wiedzac na poczatku ze ja moge brac pod uwage tylko 9 12 i 15
odpowiedzialabym TAK tylko 15 jest mozliwe gdyby Pan mial 9 ( co Pan dobrze
wie ,ze nie ma)
Czy zgadza sie Pan , ze od tej chwili wiem, ze Pan odpowiadajac w czwartej
kolejce moze brac pod uwage, ze ma tylko 12 lub 15?
Czy zgadza sie Pan, ze w swoim czwartym NIE mowi mi ze ja moge miec tylko 12
bo gdybym miala 15 to Pan by wiedzial,ze ma 12, jako ze 15 i 15 daje 30

Tak, ze przy czwartym NIE lub piatym TAK Krol podniosl reke i z ztroskana mina
przeprosil wszystkich, ze biesiada jeszcze nie gotowa " no bo mialo byc siedem
NIE" spojrzal przy tym na Szlachetnego Cardemona tak, ze Ten oczami wyobrazni
ujrzal sie w ciemnym lochu. Na szczescie sytuacje uratowal PIERWSZY ktory
padlszy prze Krolem na kolana wyznal " Krolu!! Strzelilem!" Krol rozpogodzil
sie,wszystko powtorzono raz jeszcze i rzeczywiscie wyszlo SIEDEM NIE! Krol
skinal reka i wniesiono slone paluszki...
Pozdrowienia puciapucianieprzekonana
PS Wydedukowalam, ze Tororo wyraznie sobie ze mnie pokpiwa

[tororo]

Gość portalu: puciapucia napisał(a):

> PS Wydedukowalam, ze Tororo wyraznie sobie ze mnie pokpiwa

Puciapucia, no co Ty. Nie z Ciebie sobie dworowałem, tylko z Cardemona - i
wyszło że bez racji - za co go przeprosiłem.

Zreszta - kpiąc z Ciebie - kpiłbym i z siebie (co prawda czasem mi się zdarza
pokpiwac z siebie samgo - ale akurat nie tym przypadku) - jako ze nasze
rozwiazania tej zagadki wynikaja z podobnego sposobu myslenia.

Pozdr
Tororo

[Gość: puciapucia]

Tororo! Spadl mi kamien z serca. Rzeczywiscie nasz tok rozumowania byl
podobny, tylko Twoj post byl tak dlugi, ze juz w polowie sie pogubilam.
Widocznie moja pamiec operacyjna jest nieco nadwyrezona.
Pozdrowienia puciapucia

[cardemon]

Gość portalu: puciapucia napisał(a):

>
> Szanowny Cardemonie

Witam bardzo serdecznie. Niestety za kilka godzin wyjezdzam, bo wlasnie szykuje
sie u mnie dlugi weekend. Tym niemniej mam nadzieje, ze choc skrotowo bede mogl
przedstawic swoj punkt widzenia. Przedstawione rozumowanie jest niestety
niepoprawne. Sprobuje wskazac, gdzie tkwi blad.

> Czy zgadza sie Pan ze mna, ze ja widzac na Panskim czole 12 moge myslec ze
> moge miec tylko 12 lub 15?

Tak, oczywiscie.

> Czy zgadza sie Pan, ze ja wiedzac ,ze Pan na moim czole moze widziec tylko
> 12 lub 15 moze wydedukowac ze ma 9 12 lub 15?

Tak, ale to sa tylko Twoje mysli i ja tych mysli nie znam.

> Pan oczywiscie wie ze tez ma 12 lub 15 ale ja tego nie wiem.

Ano wlasnie!

> Czy zgadza sie Pan, ze ja w trzecim NIE juz wiem, ze Pan nie moze brac pod
> uwage 9 bo wiedzac na poczatku ze ja moge brac pod uwage tylko 9 12 i 15
> odpowiedzialabym TAK tylko 15 jest mozliwe gdyby Pan mial 9 ( co Pan dobrze
> wie ,ze nie ma)

Nie zgadzam sie. Otoz to co Ty wiesz, ja nie wiem i vice versa. Sytuacja, kiedy
A wie, ze ma 12 lub 15 i B wie ze ma 12 lub 15, jest calkowicie symetryczna i
nie ma sposobu na zlamanie tej symetrii przez powyzszy tok postepowania.
Rozumowanie oparte na tym, ze "jesli odpowiedzialabym TAK, to musialabym miec
15 i widziec 9" jest bledne, bo przeciez moglabys miec 18 przy mojej 9, czyz
nie. ;)
Oczywiscie dalsze wnioski z tego wynikajace nie moga byc juz prawdziwe, dlatego
dalszych pytan juz nie przytaczam.

Pozdrawiam,
CdM

[Gość: puciapucia]

Szanowny Cardemonie,
Dzieki za odpowiedz. Mysle,ze juz zloze bron i pochyle czola przed Panem. Na
moje usprawiedliwienie zauwaze, ze w Panskiej zagadce napisano "Medrcy", nie
zas matematycy ze wspomaganiem komputerowym. No i jeszcze jedno, zaden z
Medrcow nie mogl brac pod uwage "18" wiedzac co drugi moze widziec na jego
czole.
Serdeczne pozdrowienia, zyczenia milego weekendu - czyzby IDD MUBARAK?
puciapuciaprzegrana

[cardemon]

Gość portalu: puciapucia napisał(a):

> Szanowny Cardemonie,
> Dzieki za odpowiedz. Mysle,ze juz zloze bron i pochyle czola przed Panem.
(...)

Witam serdecznie,

Przede wszystkim mam dwie uwagi: 1. nie zgadzam sie na zlozenie broni, 2. nie
zgadzam sie, aby nade mna "panowac".

ad 1. Twoje rozumowanie to jest ta perfidna pulapka, w jaka mozna latwo wpasc w
tym zadaniu. Moja lapidarna odpowiedz w zadnym stopniu nie rozwiewa wszystkich
watpliwosci i chetnie w zaciszu mego domowego komputera, kiedy juz do niego
powroce z obecnych wojazy, sprobuje szerzej opisac caly problem. Zgadzam sie
absolutnie z tym, ze w realnej sytuacji dwaj medrcy moga przekazywac
sobie "dodatkowe" informacje, chocby intonacja, czy dlugoscia namyslu, ale
oczywiscie nie o takie rozwiazanie tu chodzi.

ad 2. Bardzo nie lubie, jak ktos chce nade mna "panowac". Prosze zwracaj sie do
mnie w drugiej osobie. Z gory dzieki!

Pozdrawiam,

CdM

PS. "IDD MUBARAK" jest mi pojeciem calkowicie obcym.

[Gość: Beta]

Nie zabrzmiało 200 razy. Po 100 od każdego z mędrców.

[Gość: Wielki Bu]

Odnosnie zagadki Cardemona z 10.11.2003 i z gory przepraszam ze tak pozno i w
dodatku wyciagam takie stare smieci ale wszedlem tutaj na wasze lamiglowki nie
dawno i zaczely mnie wciagac. Wiec jesli cos nie tak to moze ktos grzecznie mi
wyjasni panujace tutaj zasady a jezeli nie to pozwole sobie powrocic do tej
zagadki o 2 medrcach i krolu. Nie chce sie czepiac ale z czystej ciekawosci
choc umyslem blyskotliwym nie jestem nie bylem i pewnie nigdy nie bede to moze
zauwazylem cos co inni przeoczyli. Prosze przeczytajcie sobie jeszcze raz tekst
zadania. A oto moje wyjasnienie.

jezeli jestem ja i osoba B i wiem ze suma liczb umieszczona na naszych czolach
jest 24 lub 27.jezeli ja u kolegi B widze 12 to ja mam 12 lub 15:

a) gdybym mial 12 to on powie z nie wie bo sam nie wie co on ma na glowie, ale
ja wiem ze on ma 12 i ja wtedy powiem ze wiem ze suma to 24 bo wiem ze mysli on
o 12 dlatego powiedzial nie wiem
b) gdybym mial 15 to on powie ze wie a dlaczego ??? bo pod uwage moze wziasc
tylko 12 lub 9 a dlaczego wykluczy 9 ???

I tutaj biorac pod uwage ze w tego typu zagadkach kazde slowo ma swoje
znaczenie powiedzialbym ze Pan Cardemon wyraznie napisal ze krol przylepil na
czola medrcow kardki z numerami ( Wiecie jak w totolotku: "w dzisiejszym
losowaniu padly nastepujace numery: 2,9,15,22,28) po czym zwrocil sie -jezeli
dobrze zauwazylem -do medrcow ze maja na glowie przyklejone liczby. A podobno
najmniejsza liczba jest 10 bo od 0-9 to cyfry (i o to byl spor w narodowym
tescie na inteligencje w TVN jako blad w zadaniu tekstowym ..."zsumuj cyfry
28+15+35+... a ludzie sumowali liczby) Panie Cardemon czy takie rozwiazanie
Pana satysfakcjonuje ? czy moje rozwiazanie jest dopuszczalne ?