Newralgiczny Ludwiczek

22.04.06, 21:11
Czcigodni koledzy'
Uporałam się z korektą, niestety pozsotawia ona wiele do życzenia.
Możecie ostatni raz rzucić okiem?
Sprawa dość pilna.
Będę zobowiązana.P.S.Zaznaczyłam newralgiczne momenty:)
Ihre Clarisse
-Matematyka porównana z grą-
Czego odmawiamy matematyce, jeśli mówimy że jest prawdopodobnie
grą (lub, że jest grą)?
W przeciwieństwie do czego jest grą. Co się jej przyznaje, jeśli
mówi się, że nie jest grą, że jej zdania mają sens?
Sens poza zdaniem.
Co nas on obchodzi? Gdzie się on pojawia i co możemy z nim począć?
(Na pytanie >>Jaki jest sens tego zdania? <<jako odpowiedź
pojawia się samo to zdanie.)
(>>Ale zdanie matematyki wyraża przecież jakąś myśl.<<- Jaką myśl?-
)
Czy może ona zostać wyrazona za pomocą innego zdania? Czy tylko
przez to konkretne zdanie?- Czy też w ogóle nie można jej wyrazić?
W tym ostatnim przypadku ona nas nie interesuje.
Czy po prostu chce się odróżnić zdania matematyczne od innego
rodzaju konstrukcji, jakimi są np. hipotezy? Ma się ku temu prawo
i to, że ta różnica istnieje, nie podlega żadnej wątpliwości.
Jeśli chce się powiedzieć, że matematyka jest rozgrywana podobnie
jak szachy czy pasjans i że chodzi przy tym o wygraną albo
wyjście, to jest to oczywiście fałszem.
Jeśli mówi się, że procesy psychiczne, które towarzyszą użyciu
symboli matematycznych, są inne od tych, które towarzyszą grze w
szachy, to nie wiem co mógłbym na to odpowiedzieć.
Także w szachach istnieją pewne konfiguracje, które są niemożliwe,
mimo, iż każda figura stoi na dozwolonej jej pozycji. (Np. wtedy
gdy zachowana jest wyjściowa pozycja pionków, a goniec jest już w
polu gry.)

##Możnaby sobie wyobrazić grę, w której zanotowana zostałaby
liczba ruchów od jej początku a następnie zaszedłby przypadek, że
po liczbie n-ruchów nie mogłaby wystąpić ta konfiguracja i że tej
konfiguracji nie można po prostu postrzegać , czy była ona
możliwa jako n-ta , czy też nie.##Newralg.1
Czynności w grze muszą odpowiadać czynnościom w rachunku (Sądzę,
że musi istnieć ta odpowiedniość, czy też muszą obie być sobie
przyporządkowane.)

Czy matematyka mówi/ rozprawia o znakach pisma? Nie w większym
stopniu jak gra w szachy rozprawia o figurach z drewna
Kiedy mówimy o sensie twierdzeń matematycznych, lub o tym, o czym
one traktują, to posługujemy się fałszywym obrazem.
Mianowicie i tu także jest tak, jakby gdyby „nieistotowe”,
arbitralne/konwencjonalne znaki miały jakiś wspólny element, jakąś
istotę, czyli właśnie ten sens.####Newralg 2
Ponieważ matematyka jest rachunkiem i stąd nie traktuje istotnie
o czymś, to metamatematyka nie istnieje.
W jakiej relacji pozostaje zadanie szachowe (problem szachowy) w
stosunku do partii szachów?
– Jasne jest, że zadanie szachowe odpowiada zadaniu
arytmetycznemu, jest zadaniem arytmetycznym.

Następujący przykład gry arytmetycznej: Zapisujemy na kartce
czterocyfrową liczbę wybraną na chybił trafił, np..7368; naszym
zadaniem jest zbliżenie się do tej liczby tak dalece jak to tylko
możliwe za pomocą mnożenia między sobą liczb 7,3,6,8 w dowolnym
porządku. Gracze dokonują obliczeń za pomocą ołówka i papieru;
osoba, która w najmniejszej liczbie kroków uzyska wynik
najbardziej zbliżony do liczby 7368 wygrywa.
(Nawiasem mówiąc, wiele zagadek matematycznych można zastąpić tego
rodzaju grami.)
Przypuśćmy, że ktoś został kiedyś nauczony arytmetyki tylko po to,
by użyć jej w pewnej grze arytmetycznej: Czy można powiedzieć, że
nauczyłby się on czegoś innego niż ten, który uczy się arytmetyki,
żeby użyć jej zwyczajowo?
Jeśli w ramach gry pomnoży on 21 przez 8 i otrzyma iloczyn 168, to
czy otrzyma coś innego niż ktoś , kto chciał się dowiedzieć ile
jest 21 x 8?
Zapewne powie się, że jeden z nich chciał odnaleźć prawdę, drugi
zaś nie chciał niczego w tym rodzaju
Cóż, moglibyśmy chcieć porównać tę grę do gry typu tenisa. W grze
w tenisa gracz wykonuje określony ruch, który powoduje lot piłki w
określonym kierunku.Można traktować to uderzenie piłki albo jako
eksperyment, prowadzący do odkrycia pewnej prawdy, lub jako
działanie w grze, którego celem wygana.
Tego rodzaju porównanie nie byłoby jednak odpowiednie, ponieważ
nie traktujemy ruchu szachowego jako eksperymentu,(chociaż zresztą
moglibyśmy); ale jako działanie pewnego obliczenia.
Ktoś być może mógłby powiedzieć: W grze arytmetycznej faktycznie
wykonujemy mnożenie 21 x 8,
168
Ale równanie 21 x 8 = 168 nie występuje w tej grze. Ale czy nie
jest to rozróżnienie zewnętrzne? I dlaczego mielibyśmy mnożyć ( i
oczywiście dzielić) w taki sposób, żeby równania zostały zapisane
jako takowe?
Można zatem jedynie zaprotestować przeciwko odmawianiu możliwości
przyznania równaniu statusu zdania w ramach naszej gry.
Co to jednak znaczy? Jak to się staje zdaniem? Co musi zostać do
tego dodane, żeby móc potraktować je jako zdanie?
-Czy nie chodzi tu o zastosowanie równania (resp. mnożenia)?
–Matematyka występuje z pewnością wówczas, gdy używa się tego
pomnożenia przy przechodzeniu od jednego zdania do drugiego.W ten
sposób łączyłaby się cecha- różniąca matematykę od gry- z
definicją zdania (niematematycznego zdania),tracąc tym samym dla
nas (cecha różniąca) swą aktualność/świeżość.##NEwralg 3

Możnaby jednak powiedzieć, że właściwa różnica polega na tym, iż w
grze nie ma miejsca na asercję i negację. Występuje tam np.
mnożenie i 21 x 8 =148 byłoby fałszywym ruchem, ale >>~(21 x
8=148)<<, które jest poprawnym zdaniem arytmetyki, nie miałoby w
naszej grze zastosowania.
(Tu możemy przypomnieć sobie, że w szkołach podstawowych nigdy nie
pracuje się z nierównościami. Od dzieci wymaga się jedynie
poprawnego przeprowadzania mnożeń i nigdy lub prawie nigdy nie
wymaga się od nich konstatacji nierówności.)
Kiedy w ramach naszej gry wyliczam 21 x 8, i gdy robię to, w celu
rozwiązania jakiegoś praktycznego zadania, to w każdym bądź razie
działanie liczenia w obu przypadkach są takie same (i moglibyśmy
zrobić także miejsce w grze dla nierówności ).
Tym, co się zmienia jest natomiast - w obu przypadkach inny -mój
stosunek do rachunku.

Powstaje teraz pytanie: czy o kimś grającym w grę, kto osiąga
pozycję „21 x 8 =168” możemy powiedzieć, że odkrył , iż 21 x 8
jest 168?
A jeśli nie, to czego mu wobec tego brakuje?
Myślę, że mu niczego nie brakuje, chyba że zastosowania rachunku.

Nazywanie arytmetyki grą jest tak samo fałszem jak nazywanie
przesuwania figury szchowej (zgodnie z regułami gry w szachy) grą
w szachy ; ponieważ to także bowiem może być liczeniem..
Trzeba zatem powiedzieć: Nie, słowo >>arytmetyka<< nie jest nazwą
gry. ( To także jest naturalnie uwaga trywialna) –Ale znaczenie
słowa „arytmetyka” można wyjaśnić wskazując na związki jakie łączą
arytmetykę i grę arytmetyczną, lub tzw. problem szachowy i grę w
szachy
Istotne przy tym jest jednak, aby rozpoznać, że ten stosunek nie
jest tym samym co stosunek między zadaniem w grze w tenisa i samą
grą w tenisa
Przez >>zadanie w tenisie<< rozumiem coś w rodzaju zadania
odrzucania piłki w określonym kierunku w danych okolicznościach.
(Problem billarda stanowilby zapewne bardziej przejrzysty
przypadek).
Problem bilardowy nie jest problemem matematycznym (chociaż do
jego rozwiązania może być zastosowana matematyka). Problem
bilardowy jest problemem fizykalnym i dlatego jest >>problemem<< w
sensie fizyki; zadanie szachowe zaś jest zadaniem matematycznym a
wobec tego >>problemem<< w innym (w matematycznym) sensie.
Co twierdzą poszczególne strony sporu toczacego się między
zwolennikami >>matematyki formalnej<< i zwolennikami
tzw.>>matematyki treściowej<<?
Dyskusja ta przypomina spór między realizmem i idealizmem w tym
sensie, że on również wkrótce utraci swą aktualność, np.i w tym,
że obie strony wygłaszają niesprawiedliwe, nieuzasadnione
Pełna wersja