Pomoc koleżeńska

[kochamruskieileniwe]

w nauce.
Klasa 6 szkoły podstawowej
"Matematyczne" dziecko zostało poproszone o to, by pomogło dziecku "niematematycznemu" Okoliczności prośby nie są w tym wątku istotne, dlatego nic o nich nie napiszę.

Dzieciaki przerabiały na matematyce prędkość/droga/czas.
Temat wzoru na prędkość, kwestie jego przekształcania zostały wytłumaczone (przynajmniej wygląda na to) z sukcesem.
Matematyk poległ na wytłumaczeniu w przystępny sposób następującego problemu:

samochód przez pierwsze dwie godziny przejechał 150 km. Następne 50 km przejechał w ciągu pół godziny.
Oblicz:
całkowita drogę
całkowity czas
średnia prędkość.

Chodzi o średnią prędkość. "Matematyk" nie umie wytłumaczyć, dlaczego nie można wziąć prędkości z pierwszych dwóch godzin, dodać prędkość z pół godziny i podzielić na dwa...
Że trzeba wziąć całą drogę i całkowity czas i z tego wyliczać średnią prędkość.
Twierdzi, że on czuje, że tak nie może być, zresztą nauczyciel na lekcji też im powiedział, że tak nie można zrobić. A wytłumaczyć "nie matematykowi" nie umie.

Jabyście to wytłumaczyły na poziomie 12latka?

[mia_mia]

Wynika to właśnie ze wzoru na prędkość, prędkość to stosunek drogi do czasu w jakim ją przybyliśmy, czyli samochód z przykładu przebył 200 km (co już wiedzą) w ciągu 2,5 godziny (co też już wiedzą), więc jechał ze średnią prędkością 80km/h

[lodomeria]

Ja bym się przede wszystkim nie skupiała na tłumaczeniu 'dlaczego nie' - jesli niematematyk ma kociokwik w głowie, to przedstawianie mu dwóch wersji może sprawić, że zapamięta tę złą. I raczej póki co trzeba go nauczyć, żeby się skupiał na regułkach i wzorach a nie na tym, co mu się wydaje - skoro nie ma intuicji matematycznej, to niech się skupia na tym, jak ma być i nie kombinuje - i że to nie jest żaden dyshonor tylko prostsza droga do dobrych ocen. Przynajmniej póki co, aż zaskoczy.

[kochamruskieileniwe]

to "nie matematyk" zadał pytanie i żąda odpowiedzi

Resztę załapał. Łącznie z przekształceniem wzoru. "Matematyk" dumny jak paw, bo go tego nauczył. I stał się "guru" w oczach kolegi. Dlatego postawił sobie za punkt honoru wyjaśnienie tej kwestii, ale się zaciął.

[lodomeria]

No to znów trochę bardziej filozoficznie odpowiem: dla matematyka pogłówkowanie, jak wytłumaczyć cos, co mu się wydaje oczywiste może być super szkołą i przygotować do uczenia się naprawdę trudnych rzeczy albo do startowania w konkursach, przygotowywaniu projektów - i pewnie to miał na celu nauczyciel parując te dwie osoby. Jedna sprawa to umieć cos zrobić poprawnie, ale umieć wyjasnić dlaczego tak a nie inaczej, umieć obronić swojej wersji - to trzeba dogłębnego zrozumienia problemu.

PS. Ja bym chyba tłumaczyła po prostu proporcjami - przebyty dystans nie był taki sam więc dlatego nie można podzielić na 2. aLbo poszukała jakiejs dobrej analogii.

[mia_mia]

A w jaki sposób próbuje to policzyć niematematyk i ile mu wychodzi?

[mia_mia]

Jeśli chce liczyć (150+50):2, to można prosto zapytać się ile godzin jechał samochód.

[kochamruskieileniwe]

wylicza średnia prędkość z dwóch godzin 75 km/h, sredią z drugiego etapu - 100km/h, dodaje srednie prędkości i dzieli na dwa (średnia arytmetyczna)

I wychodzi inny wynik

[sweterwkrate]

O, teraz dopiero zobaczyłam ten wpis. To ja liczyłam tak samo 😀
Ale też bym nie wyjaśniła czemu wyniki różne. Taki wzór i tyle 😀

[arthwen]

Ale to nadal nie jest średnia prędkość na całej trasie, tylko w ogóle jakieś niewiadomo co

[mika_p]

> dlaczego nie można wziąć prędkości z pierwszych dwóch godzin, dodać prędkość z pół godziny i podzielić na dwa...
bo "pół godziny" to nie jest to samo, co "dwie godziny"

dwie godziny to 4x pół godziny

dlatego nie można podzielić na 2,

[kochamruskieileniwe]

o właśnie. to będzie najprostsze wytłumaczenie (najprostsze rzeczy najtrudniej wytłumaczyć)

[szare_kolory]

Ja bym podeszła do tego zadania tak: w treści zadania opisuje się podróż tak, jakby składała się z dwóch części. Tymczasem to jest jedna całość, tylko w wyniku fantazji (perwersyjnej, też jestem niematematyczna) autor zadania opowiedział o tej podróży w taki sposób. Że przez 2 godziny działo się coś, a przez pół godziny działo się coś innego. Tymczasem pojazd jechał przez 2.5 h i należy cały ten dystans oraz cały czas tej podróży rozumieć jako jedną całość i nie dzielić na żadne części.

[mia_mia]

Można podzielić tylko wtedy należy zadać pytanie, z jaką prędkością jechał samochód w pierwszej, z jaką w drugiej i z jaką przez resztę czasu i ile ta reszta wynosiła.

[sweterwkrate]

Ale pytanie jest o średnią prędkość więc dodajemy i dzielimy na 2.

[sweterwkrate]

150 na godz potem 100 na godz i to dodać i na 2

[sweterwkrate]

sorki zawcześnie wysłałam jeszcze 150 na 2 to wyjdzie ile na godz potem 50 razy 2 to wyjdzie ile na godz dopiero dodać i na 2.

[mia_mia]

No nie na 2, bo samochód nie jechał dwóch, a 2,5 godziny.

[sweterwkrate]

Już się poprawiłam. Wyliczany prędkość na godz z tego i tego czasu, dodajemy i to dzielimy na dwa. I mamy średnią na godz.

[kochamruskieileniwe]

no własnie tak nie jest. Tak chce liczyc nie-matematyk. A nie jst to prawidłowy sposób.
Wychodzi wtedy srednia prędkość 87,5 km/h.

Prawidłowa średnia v to 80 km/h.

Bo czasy przejazdu sa nierówne stąd nie może być to średnia arytmetyczna predkości,

[sweterwkrate]

No tak czasy są nie równe i dlatego liczymy pr na godz tu i tu i dopiero średnia. Tak na logikę. A jak inaczej to wyliczyć ? Wiesz już?

[kochamruskieileniwe]

wiem od poczętku jak równiez "nauczyciel" to wiedział. problem był w czym innym.

liczymy całkowita drogę (150+50)
całkowity czas (2h+0,5h)

podstawiamy do wzoru na prędkość i wychodzi 80km/h

[sweterwkrate]

kochamruskieileniwe napisała:

>
> Prawidłowa średnia v to 80 km/h

Już wiem. Średnia prędkość to stosunek całkowitej drogi do całkowitego czasu. Nie ma potrzeby wyliczania na godz tu i tu , i mamy 80. 😀
(Ale na logikę moim sposobem powinno być tyle samo, czemu więc wychodzi inaczej jeśli liczymy ile jechał na godz tu i tu?)

[kochamruskieileniwe]

własnie ten problem ma wytłumaczyc "matematyczny" niematematycznemu.

odpowiedzia są nierówne czasy.
Tak jak to podała mika_p i szare_kolory

[sweterwkrate]

Tak, nie doczytałam nowych wpisów bo się głowiłam nad rozwiązaniem 😉

[mia_mia]

Chociaż to w sumie niepoprawne, bo przecież nie ma informacji, że w pierwszych dwóch godzinach jechał ze stała prędkością, wycofuję się z tego.

[a23a23]

Bo czasy są nierówne (2h vs 30 min), więc nie można wyciągnąć prostej średniej.
Na siłę można by się posłużyć ważoną (pewnie mają oceny z różną wagą, więc to ten sam kejs), ale chyba bym tego nie robiła, żeby nie mieszać. Zostałabym na "bo czas jazdy nie był równy".

[jkl13]

Jako nie-matematyk tłumacze to sobie tak,że trzeba obliczyć średnią prędkość na całej trasie. Średnia prędkość to taka prędkość, z jaką mógłby jechać przez cały czas, żeby trasę 200km pokonać w 2,5 godz. Dlatego bierzemy długość całej trasy i dzielimy przez ilość czasu potrzebnego na jej przejechanie ze stałą prędkością. I wychodzi wynik.

[sweterwkrate]

Że prędkości są różne i najpierw trzeba obliczyć ile jechał na godz w danym czasie.

[mak_z_figa]

To może tak.
Postój w trakcie pomiarów też się liczy do prędkości średniej. Jedzie że stałą prędkością 2 godziny. Jeśli auto zatrzyma się na minutę to można ten czas postoju pominąć i prędkość średnia będzie taka jak przez te 2 godziny jazdy. Ale jak już będzie stało pół godziny, to prędkość średnia już znaczenie spadnie. Jak będzie trwało tyle co jazda, to faktycznie średnia będzie połową prędkości jazdy. A jak będzie stało miesiąc, to ta prędkość z początkowych dwóch godzin będzie pomijalna i prędkość średnia będzie prawie zerowa.

[mak_z_figa]

Za szybko wysłałam. Chodzi mi o to, że w tych wszystkich przypadkach droga jest taka sama. Zmienia się tylko czas. A średnia prędkość jest zależna właśnie od tych dwóch czynników. Dlatego nie można dodać dwóch prędkości i podzielić na dwa, bo takie podejście eliminuje czas trwania różnych prędkości

[dwa_kubki_herbaty]

Mój syn lat 11 jak pomaga to musi wiedzieć o co chodzi.
On to robi w stylu: masz to, to, to, podstawiasz tu, dlatego bo ...
I wyliczasz to .... potem skracasz, i wychodzi to....., Odejmujesz od tego i masz.
A kolega : acha, acha, acha. To teraz ja robię.
Syn: oki, oki, oki.
I ogarnięte.
Ja też tak pomagałam, bez pompy, tylko na przykładach.

[kochamruskieileniwe]

No trudno. Moj nie wie o co chodzi
..😁 bo on taki debil trochę.
😂

[droch]

Jeżeli to jest zadanie na matematykę (!) w VI klasie (!!), to może nie jest tak źle z poziomem nauczania…?

[kochamruskieileniwe]

To jest zadanie przedstawione jako drugie po przykladach.
Alw to zadanie i temat z tych kluczowych. Jezeli teraz tego nie zalapią bedą mieli klopoty np na fizyce

[droch]

To jakby powinno być odwrotnie - przecież operujemy tutaj na pojęciach fizycznych, a nie abstrakcyjnych, i fajnie byłoby to odpowiednio zilustrować...

[maly_fiolek]

"Średnia prędkość" na danym odcinku to po prostu prędkość z jaką dany odcinek się przejechało. Słowo "średnia" jest tu tylko po to by odróżnić od prędkości "chwilowej" w danym momencie.

[demodee]

Takie mam pytania do autorki wątku:

> Klasa 6 szkoły podstawowej

Czy to jest klasa o specjalności "transport i logistyka"?

> zresztą nauczyciel na lekcji też im powiedział, że tak nie można zrobić.

A "niematematyk" nie zapytał nauczyciela dlaczego nie? Z doświadczenia własnego wiem, że jak się matematyków przesłucha dokładnie, to okazuje się, że jednak można.

[kochamruskieileniwe]

odpowiedź jest w poście startowym:
Okoliczności prośby nie są w tym wątku istotne, dlatego nic o nich nie napiszę.