logika-zadanie

[Gość: joanna_k]

Witam, proszę o pomoc w następującym zadaniu:
Podaj przykład porządku na zbiorze siedmioelementowym (chodzi o
diagram),mającego:
a) 2 największe i 1 najmniejszy element
b) największy, 2 minimalne, 3 maksymalne.

Czy to w ogóle jest możliwe, żeby porządek miał 2 największe
elementy? A żeby miał największy i jednoczesnie 3 maksymalne? Coś mi
tu nie pasuje:P Z góry dziękuję za wszelką pomoc:)

[Gość: ja]

tak, oba przypadki są możliwe.

[Gość: joanna_k]

Z tego, co wyszukałam w internecie wynikało, że nie są możliwe, ale
najwidoczniej źle szukałam:P A mógłbyś/mogłabyś podać mi jakieś
przykładowe rozwiązanie tego zadania?

[Gość: flm]

Podaj definicję "porządku", jakiej używa autor zadania. Jeśli przyjąć
najczęściej używaną definicję porządku częściowego, to to zadanie nie ma
rozwiązania.

[Gość: joanna_k]

Takiej jednoznacznej dokładnej definicji nam nie podał, jedynie:
R - porządek na X (X-skończony)
"Relacją porządku (częsciowego) nazywamy relację zwrotną,
antysymetryczną, przechodnią"....

[Gość: flm]

Według tej definicji nie istnieje porządek spełniający warunki zadania. Można to
prosto udowodnić nie wprost. Załóżmy, że istnieją 2 różne elementy największe
(oznaczymy je a i b). Ponieważ a jest największy, to a > b. Podobnie, ponieważ b
jest największy, to b > a. Ponieważ porządek musi być asymetryczny, to wynika z
tego, że a = b. Jest to sprzeczne z założeniem. Drugi punkt podobnie.