równanie z parametrem

[Gość: Matka Chrzestna]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 8^x-(2v2)^x+m=0
ma dokładnie jedno rozwiązanie

to ja robie tak że podstawiam za (2v2)^x=t
i wtedy mi wychodzi
t^2-t+m=0

hmm... ?
dalej jestem juz ciemna :P

[Gość: Tomek lo]

t^2-t+m=0
delta=0
1-4m=0
m=1/4

[Gość: Matka Chrzestna]

i co dalej?

[Gość: Tomek lo]

wedlug mnie to wszystko bo skoro dla każdego teR+ funkcja ma jedno rozwiązanie
to dla każdego (2V2)^x eR+ tez ma jedno rozwiązanie

[Gość: Julka]

Na pewno nie wszystko, bo na przykład dla m=0 też jest dokładnie jedno
rozwiązanie x=0
i to jeszcze chyba nie koniec...

[Gość: Tomek lo]

ale rysując wykres wychodzi mi że me(-oo,8)

[Gość: Julka]

to równanie t^2-t+m=0 musi mieć jeden pierwiastek dodatni albo dwa pierwiastki,
z których jeden jest dodatni drugi ujemny, lub jeden równy zero drugi dodatni
Ostatecznie m=1/4 lub me(-oo, 0>

[Gość: Matka Chrzestna]

ok ok tam dalej to będe wiedziała jak rozwiązać tylko nie wiem dlaczego to
równanie musi
1. mieć jeden pierwiastek podwójny
2. jeden dodatni jeden ujemny
3. jeden dodatni, jeden zero

nie wiem skąd to sie wzięło?

dzięki za pomoc

[Gość: Joa]

Jedno rozwiązanie będzie przy spełnieniu warunków :
a) D(delta)=0 i t>0 lub b) D>0 i jeden z pierwiastkow ujemny
Dla a)D=1-4m=0 <=>m=1/4 i mamy t=1/2;
b) 1-4m>0 i c/a=m=<0 <=> m<1/4 i m=<0 <=> m=<0 Odp m=1/4 lub m=<0

(dla m=0 mamy równanie t(t-1)=0 t=0 (sprzeczność) lub t=1

[Gość: Matka Chrzestna]

ok ok tam dalej to będe wiedziała jak rozwiązać tylko nie wiem dlaczego to
równanie musi
1. mieć jeden pierwiastek podwójny
2. jeden dodatni jeden ujemny
3. jeden dodatni, jeden zero

nie wiem skąd to sie wzięło?
??
dzięki za pomoc

[Gość: Julka]

bo rozwiązaniem tego równania jest t. Spójrz na początkowe podstawienie t=...

[Gość: Joa]

Od poczatku;8^x-(2v2)^x+m=0 podstawiasz (2V2)^x =t przy czym musi byc t>0, bo
funkcja wykładnicza t=(2V2)^x przyjmuje tylko własności dodatnie. Otrzymujesz
równanie kwadratowe t^2-t+m=0, które ma pierwiastki o ile wyróżnik D jest nieujemny
D=1-4m - dla m=1/4 istnieje jeden pierwiastek równania t=1/2 czyli 2^(3/2 x)=1/2
<=> 3/2 x =1/2 <=>x=1/3
Kiedy m<1/4, wtedy równanie ma dwa pierwiasti i gdy jeden z nich będzie ujemny
lub równy 0, zas drugi będzie dodatni, to ten dodatni przyjmiesz i otrzymasz
jedno rownanie (2V2)^x =t.( Gdyby oba pierwiastki były dodatnie miałabyś dwa
rozwiązania, a chcesz mieć jedno). Rozwiazanię jucz Ci podano

[Gość: Matka Chrzestna]

ok dzięki :)