Oblicz obwód

[Gość: Aneta]

Kąt ostry DAB równologłoboku ABCD ma miarę 30° krótsza przekątna
tego równoległoboku jest jednocześnie jego wysokością , a punkt O
jest miejscem przecięcia się przekątnych. wiedząć że bok AB jest
dłuższy od przekątnej DB o 2 cm. Oblicz obwód czworokąta którego
wierzchołki są środkami odsinków AB, BO, CO. DO,

Bardzo proszę o pomoc bo nie mam pojęcia jak się zatozabrać.

[ellipsis]

Gość portalu: Aneta napisał(a):
> Kąt ostry DAB równologłoboku ABCD ma miarę 30° krótsza przekątna
> tego równoległoboku jest jednocześnie jego wysokością
Z powyższego wynika, że
|AB|/|DB| = ctg 30° = V3 >1,
a więc
|AB| = |DB| V3.
> bok AB jest
> dłuższy od przekątnej DB o 2 cm.
|AB| = |DB| + 2
Masz dwa równania, dwie niewiadome, łatwo więc wyznaczysz stąd |AB| i |DB|.
> Oblicz obwód czworokąta którego
> wierzchołki są środkami odsinków AB, BO, CO. DO,
Oznaczmy powyższe środki odpowiednio literami P, Q, R i S. Musimy wyznaczyć
długości odcinków PQ, QR, RS i SP. Po kolei:
a) Rozważ trójkąt PBQ. Jest to trójkąt prostokątny o kącie prostym PBQ, którego
przyprostokątne mają długość
|PB| = |AB|/2,
|BQ| = |BO|/2 = |DB|/4.
Aby obliczyć |PQ| zastosuj twierdzenie Pitagorasa.
c) Rozważ trójkąty ORS i OCD. Są to trójkąty podobne, bo mają wspólny kąt ostry
oraz długości boków przyległych do tego kata są proporcjonalne:
|OR| = |OC|/2,
|OS| = |OD|/2.
Wobec tego
|RS| = |CD|/2 = |AB|/2.
b) Rozważ trójkąt QRS. Jest to trójkąt prostokątny o kącie prostym RSQ, którego
przyprostokątne mają długość
|RS| = |AB|/2,
|SQ| = |DB|/2.
Aby obliczyć |QR| zastosuj twierdzenie Pitagorasa.
d) Rozważ trójkąt PBS. Jest to trójkąt prostokątny o kącie prostym PBS, którego
przyprostokątne mają długość
|PB| = |AB|/2,
|BS| = |BO| + |OC|/2 = 3 |DB|/4.
Aby obliczyć |PS| zastosuj twierdzenie Pitagorasa.
Odpowiedź: 5/2 + 3/2 V3 + 3/4 V7 + 1/4 V13 + 1/4 V21 + 1/4 V39