Jedno Zadanko - Procenty

[Gość: Simini]

Może mógłby mi ktoś pomóc bo nie mogę ugryźć tego zadania ;/

Gdy księgarnia obniżyła cenę książki o 5%, jej sprzedaż dzienna wzrosła o 20%.
Przed obniżką marża księgarni wynosiła 20% ceny detalicznej. (Stawka VAT na
książki wynosi 0%)
a) Czy po obniżeniu ceny przychód ze sprzedaży książki zwiększył się, czy
zmniejszył się? O ile procent?
b) Jaki procent ceny detalicznej stanowiła marża po obniżce ceny?
c) O ile procent zmniejszyła się marża?
d) O ile punktów procentowych zmniejszyła się marża?
e) Czy po obniżeniu ceny dziennej zysk księgarni na tej książce zwiększył się,
czy zmniejszył? O ile procent?

[Gość: monika]

zadanie z olimpiady mat. dla gimnazjalistów(etap wojewódzki)?:)

[Gość: monika]

poszukaj na jakiejś stronie dotyczącej olimpiady, na pewno są odp.

[tadpod]

Otóż, niech c- cena detaliczna książki, więc 120%c - cena sprzedaży
tej książki, a wtedy p=120%cn - przychód ze sprzedaży n książek po
tej cenie.
Dalej, po obniżce ceny o 5% nowa cena sprzedaży była równa 95%*120%c
=0,95*120%c=114%c, a sprzedaż wzrosła o 20%, więc nowy przychód jest
równy 114%c*120%n=1,14*120%cn=136,8%cn. Mamy odp. na pytanie a)
przychód zwiększył sie o 16,8%. Na pytanie b) marża stanowiła 14%
ceny c- detalicznej. Na c)marża zmniejszyła się o (6%:20%)*100%
=6*5=30%. Na d)marża zmniejszyła sie o 6% (bo 20%-14%=6%).Na pytanie
e) patrz pytanie a) ??? I to tyle, ale jeszcze się zastanowię, a
może ktoś mi pomoże...(?) Pozdrawiam. (znak * to tutaj mnożenie)

[tadpod]

Oczywiście w odpowiedzi d) mowa o 6-ciu punktach procentowych

[Gość: Simini]

Chyba nie wszystko się zgadza, mam odpowiedzi do tego zadania:
a) 14% to udało Ci się zrobić
b) około 15,8%
c)około 21%
d) około 4,21 punktów procentowych
e) zmniejszył się; o 10%

[ellipsis]

Zadanie posiada dwa rozwiązania, zależne od przyjętej definicji marży. Polecam
wyjaśnienie pojęcia marży na stronie
www.detaldzisiaj.com.pl/default.asp?show=page&id=7763
________________

Mnie uczono, że marża procentowa to narzut (na koszt zakupu), czyli iloraz
zysku jednostkowego do ceny zakupu. (Takie podejście bardzo upraszcza wyliczenie
ceny sprzedaży na podstawie ceny zakupu.) Mamy wtedy następującą sytuację:
________________

cena detaliczna: c
marża przed obniżką: 0,2
cena brutto przed obniżką: 1,2 c
sprzedaż przed obniżką: n
przychód przed obniżką: 1,2 cn
koszt zakupu przed obniżką: cn
zysk przed obniżką: 1,2 cn - cn = 0,2 cn
________________

cena brutto po obniżce: 0,95 * 1,2 c = 1,14 c
sprzedaż po obniżce: 1,2 n
przychód po obniżce: 1,14 c * 1,2 n = 1,368 cn
koszt zakupu po obniżce: c * 1,2 n = 1,2 cn
zysk po obniżce: 1,368 cn - 1,2 cn = 0,168 cn
________________

a) Zwiększył się (bo 1,368 cn > 1,2 cn) o
(1,368 cn - 1,2 cn) / (1,2 cn) = 0,168/1,2 = 0,14 = 14%.
b) Marża po obniżce wynosiła
(1,14c - c) / c = 0,14 = 14%
ceny detalicznej.
c) Marża po obniżce jest o
(20% - 14%) / 20% = 6/20 = 30%
niższa od marży przed obniżką.
d) Marża po obniżce jest o
20pp - 14pp = 6pp
niższa od marży przed obniżką.
e) Zysk zmalał o
(0,2 cn - 0,168 cn) / (0,2 cn) = 0,032/0,2 = 0,16 = 16%.
________________

Pozostało wyjaśnienie, skąd biorą się odpowiedzi podane przez Simini.
Przyjmijmy drugą dopuszczalną definicję: marża procentowa to iloraz zysku
jednostkowego do ceny _sprzedaży_. (Takie podejście bardzo upraszcza wyliczenie
zysku na podstawie przychodu.) W takim przypadku mamy następujące rozwiązanie:
________________

cena przed obniżką brutto: x
marża przed obniżką: 0,2
cena detaliczna: 0,8 x
sprzedaż przed obniżką: n
przychód przed obniżką: xn
koszt zakupu przed obniżką: 0,8 x * n = 0,8 xn
zysk przed obniżką: xn - 0,8 xn = 0,2 xn
________________

cena po obniżce brutto: 0,95 x
sprzedaż po obniżce: 1,2 n
przychód po obniżce: 0,95 x * 1,2 n = 1,14 xn
koszt zakupu po obniżce: 0,8 x * 1,2 n = 0,96 xn
zysk po obniżce: 1,14 xn - 0,96 xn = 0,18 xn
________________

a) Zwiększył się (bo 1,14 xn > 1,2 xn) o
(1,14 xn - xn) / (xn) = 0,14 = 14%.
b) Marża po obniżce wynosiła
(0,95x - 0,8x) / (0,95 x) = 0,15/0,95 = 15/95 =ok. 15,79%
ceny brutto.
c) Marża po obniżce jest o
(20% - 15/95) / 20% = 20/95 =ok. 21,05%
niższa od marży przed obniżką.
d) Marża po obniżce jest o ok.
20pp - 15,79pp = 4,21pp
niższa od marży przed obniżką.
e) Zysk zmalał o
(0,2 xn - 0,18 xn) / (0,2 xn) = 0,02/0,2 = 0,1 = 10%.
________________

- wszystko zgodnie z odpowiedziami podanymi przez Simini! :) Zapewne więc o tę
właśnie definicję chodziło autorowi zadania...

[tadpod]

Piękne rozwiązanie ellipsis-a. Gratuluję i ...dziękuję.

[tadpod]

Piękne rozwiązanie ellipsis-a. Gratuluję i ...dziękuję.

[Gość: Simini]

Wielkie dzięki, życie mi ratujecie xD