Funkcje trygonometryczne

[Gość: Magda567]

Proszę o pomoc w zadaniach z funkcji trygonometrycznych.Jeżeli ktoś
byłby chętny mi pomóc to prześlę mu te zadania emailem. Bardzo jest
mi potrzebna pomoc bo sam sobie nie poradzę. Proszę.

[Gość: kolega]

To forum - przez podawanie w nim rozwiązań zadań sprawiających kłopot - służy
do popularyzacji zadań i metod ich rozwiązania. Twoje zadania z trygonometrii
mogą okazać sie interesujące dla większej liczby uczniów. Podawaj je sukcesywnie
- na pewno otrzymasz pomoc, jeśli nie są to dziesiątki zadań.

[Gość: Magda567]

1.Pole prostokąta jest równe 240, a obwód 68. Oblicz tangens
mniejszego z kątów, jaki przekątna tworzy z kątami prostokąta.
2.W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2x dłuższa od
drugiej, a długość ramienia jest równa długości krótszej podstawy.
Oblicz kąt między przekątną a dłuższą podstawą.
3.Kąt alfa jest najmniejszym kątem ostrym w trójkącie prostokątnym o
przyprostokątnych długości 6 i 7cm. Oblicz wartość wyrażenia:
17sinAlfacosAlfa - 7tgAlfa
4.Sprawdź czy istnieje taki kąt ostry alfa, że jego: cos = 2/3 i ctg
= 4. Odpowiedź uzasadnij
5.Zbuduj w układzie współrzędnych taki kąt alfa, że sinAlfa = -2/3 i
tgAlfa < 0
Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta alfa.
6.Wykaż, że liczba:
a = cos120st. - 2sin150st.
......--------------------------
...................tg135st.
jest liczbą wymierną.
7.Wymień elementy zbioru: A = {x: 4cos^2alfa - 1 = 0 i X nalezy do
<0; 2pi> i x > pi}
8.Naszkicuj wykres funkcji f(x):
{tgx, dla x należącego do (- pi/2; pi/4)
{ctgx, dla x należącego do (- pi/4; pi)
podaj jej zbiór wartości i przedział monotoniczności
9.Sprawdź tożsamość:

............. 1 + tg^2 x
cos^2 x ________ = sin^2 x
............. 1 + ctg^2x
Z góry dziękuję

[Gość: bartek]

1)Dł. krótszego boku - x, dłuższego - 34-x pole x(34-x)=240 stąd x=10 lub x=24 -
mniejszy bok ma dł 10 tga=10/24=5/12
2) Boki trapezu mają długosci 2a,a,a,a - to połowa sześciokąta foremnego -
szukany kat jest połowa kata przy podstawie -
wynosi 30 stopni
3) Przeciwprostokątna w tym trójkącie ma dł.c=V(36+49)=V(85)
Sin A =6/V(85), cosA =7/V(85) tgA=7/6 - wstaw te liczby do danego wyrazenia -
otrzymasz 2,4.
40 jeżeli cos A =2/3 to sinA =V5/3 i tgA =sinA/cosA=2/V5 tz. że tgA nie moze byc
równy 4. przy danym kosinnusie

Funkcje trygonometryczne

[Gość: Tyś]

mam problem z głupim przekształceniem na prostrze wyrażenie:

(tgx + tgy) : (ctgx + ctgy)

mogę liczyć na waszą pomoc?

[Gość: kolega]

(tgx+tgy)/(ctgx+ctgy) - skorzystaj z zależnosc i ctgA=1/tgA - otrzymasz tgx*tgy

Magda567

[Gość: kolega]

Źle n apisałas tożsamość - symbol" ^ " oznacza potęgowanie zapis cos^2x jest bez
sensu

cos2x*(1+tg2x)/(1+1/tg2x)=cos2x*(1+tg2x)/[(tg2x+1)/tg2x]=
cos2x * tg2x =sin2x