Matematyka kontra ślepy los

[scibor3]

Przypominam sobie wykład nieżyjącego już prof. Włodzimierza Kołosa z chemii
kwantowej. Nie wiedząc czemu ni z gruszki ni z pietruszki zaczął objaśniać co
to jest prawdopodobieństwo na przykładzie tzw. "z życia":

=Więc jakby tak wziąć taką monetę i rzucić to albo wypadnie orzeł albo reszka.
Ale jakby tak rzucić milion razy to ilość reszek i orłów się wyrówna.

Po czym się na chwilę zamyślił i dodał:

-Sam tak kiedyś próbowałem.

Teraz pytanie. Kto ma rację. Mamy milion prób vs 10 tysiącom. Moim zdaniem
prof. Diaconic & Co. to zwykłe łamagi które nawet nie potrafią rzucić monetą.
;-)))))

Matematyka kontra ślepy los

[coprosze]

Artykuł zawiera też błąd. Autor nie umie nawet prostej matematyki:

> Innymi słowy, prawdopodobieństwo wylądowania monety tą samą stroną, która
> została rzucona, wynosi 0,51, a nie 0,50 proc.

Albo Prawdopodobienstwo wynosi "0,50", albo "50%" ale nie "0,50 proc".

[pwolowik]

> > Innymi słowy, prawdopodobieństwo wylądowania monety tą samą stroną, która
> > została rzucona, wynosi 0,51, a nie 0,50 proc.
>
> Albo Prawdopodobienstwo wynosi "0,50", albo "50%" ale nie "0,50 proc".

To raczej nie moja pomylka, tylko tzw. "blad w druku" :). Ale przynajmniej
widzac, ze ludzie czytaja uwaznie :).

[scibor3]

> To raczej nie moja pomylka, tylko tzw. "blad w druku" :).

Rozumiem, że krasnoludki przestawiają panu złośliwie bity. A czy również szczają
panu do mleka?

[nroht]

jemu do mleka, tobie do łba...

[scibor3]

Sądzisz tak po własnych doświadczeniach czy po prostu chciałbyś się swoimi
traumatycznymi przeżyciami podzielić a nie wiesz jak zagaić?

nie maja wyboru, zloty piecdziesiat musi sie zwroc

[koham.mihnika]

ic.

pwolowik napisał:

> > > Innymi słowy, prawdopodobieństwo wylądowania monety tą samą stroną,
> która
> > > została rzucona, wynosi 0,51, a nie 0,50 proc.
> >
> > Albo Prawdopodobienstwo wynosi "0,50", albo "50%" ale nie "0,50 proc".
>
> To raczej nie moja pomylka, tylko tzw. "blad w druku" :). Ale przynajmniej
> widzac, ze ludzie czytaja uwaznie :).

Matematyka kontra ślepy los

[pwunarski]

szkoda,ze absolutnie NIC z tego nie wynika?
Przeciez moneta nie jest idealnie symetryczna bryla... Chocby dlatego losowosc
moze byc zaburzona.
Kolego, Wolowik, bzdury piszecie... i to nie pierwszy raz

[maaac]

pwunarski napisał:

> szkoda,ze absolutnie NIC z tego nie wynika?
> Przeciez moneta nie jest idealnie symetryczna bryla... Chocby dlatego
> losowosc moze byc zaburzona.
> Kolego, Wolowik, bzdury piszecie... i to nie pierwszy raz

Nie bzdury. Wyjaśnienie jest całkiem sensowne. Dowiadujemy się skąd pochodzi
źródło zmienności w losowaniu monetą - nie od monety, a od rzucającego
człowieka. Niby banał ale o banałach najłatwiej zapomnieć.

Odpowiedz Autora

[pwolowik]

> szkoda,ze absolutnie NIC z tego nie wynika?

Wynika to, ze jak udowodnil Diaconis lepiej obstawiac strone monety "na górze"
:). Wyliczyl on tez optymalna liczbe tasowan talii kart, itp. sprawy dot.
hazardu, wiec mozna ufac jego autorytetowi i wynikom badan.

> Przeciez moneta nie jest idealnie symetryczna bryla... Chocby dlatego losowosc
> moze byc zaburzona.

Losowosc nie jest zaburzona, mimo iz jak Pan pisze "moneta nie jest idealnie
niesymetryczna bryla". Ta "niesymetrycznosc" jest dwustronna (po obu stronach
monety") wiec na wyniki nie ma wplywu, bo sie "kompensuje". Oczywiscie gdy
mowimy o wspolnym rozkladzie prawdopodobienstwa roznych monet (a do tego
sporowadza sie konkluzja artykulu) i ich innych rozkladach mas (przypadajacych
na wytloczenia na nich wizeronkow "orla i reszki").

> Kolego, Wolowik, bzdury piszecie... i to nie pierwszy raz

Prosze miec na uwadze fakt, ze na cale szczescie nie jestem Pana kolega...
Ale szanuje to , ze kazdy ma wolne prawo do wlasnego zdania na czyis temat lub
na temat jego wypowiedzi.

[nekropedofil]

artykuł się nie podobał bo za mało było rzeczy, do których można byłoby sie
przyczepić

:)

[ws60]

niestety daje się zauważyć, że duża część "komentarzy" nie tyczy informacji,
którą niesie artykuł, lecz błędów.
jeżeli rzeczywistych, merytorycznych, chwała komentującym. wiedza niektórych
wskazuje na związek i doświadczenie w dziedzinie którą komentują.
jeżeli jest to tylko "czepianie się", to robi się przykro. to jest tylko
zaśmiecanie forum.
ale mamy wolność wypowiedzi i z takich komentarzy też można sporo się
dowiedzieć. choćby tego, w jakim społeczeństwie żyjemy ;)

[ws60]

zapomniałem dodać że sporo jest wymian inwektyw. ulubiony poziom niektórych osób.
może nie mają więcej argumentów, lub nie mają nic innego do napisania :(

[marek.rawluk]

Profesor Diakonis niczego tak na prawdę nie udowodnił. 10 tys prób dla mimo
wszystko symetrycznej monety to statystycznie niewiele. Zaczynając serię rzutów
monetą w pierwszym rzucie mamy rażącą niesymetrię 1:0, kolejne rzuty wcale nie
muszą dawać od razu wyników na poziomie 50:50. w dziesięciu rzutach może być np.
6:4. Oczywiście kolejne rzuty (kilka tysięcy) będą dawały wyniki coraz to
bliższe teoretycznemu 50:50, ale bardzo rzadko idealnie równo pół na pół.
Taki eksperyment należy przeprowadzić kilka(naście) razy; tzn. kilkanaście razy
seria rzutów po 10 tys. (lepiej 100tys). I wtedy dopiero możnaby zauważyć, że w
kolejnych eksperymentach odchylenia od teoretycznych 50% byłyby raz na plus, raz
na minus.
Ale artykuł ciekawy, panie kolego Wołowik, tylko ten profesor Diaconis nie ma
lepszego tematu, więc wybrał sobie coś czego chyba nie rozumie.

[pwolowik]

> Profesor Diakonis niczego tak na prawdę nie udowodnił. 10 tys prób dla mimo
> wszystko symetrycznej monety to statystycznie niewiele. Zaczynając serię rzutów
> monetą w pierwszym rzucie mamy rażącą niesymetrię 1:0, kolejne rzuty wcale nie
> muszą dawać od razu wyników na poziomie 50:50. w dziesięciu rzutach może być np
> .
> 6:4.

Wszystko się jak najbardziej zgadza. Jednak prosze miec na uwadze bardzo wazne
zalozenie, ze (w omawianym przypadku) rzuca sie moneta lezaca zawsze ta sama
strona do góry (to warunek konieczny przeprowadzania eksperymentów). Wtedy mozna
ta rozbieznosc zaobserwowac i w ogole o niej mowic.

Matematyka kontra ślepy los

[monikarasiak]

Całkiem nawet ciekawe :).

Matematyka kontra ślepy los

[lukask73]

Teoretycznie są trzy, a nie dwie możliwości wyniku losowania, bo przecież
moneta może stanąć na kancie. Przy odpowiedniej powierzchni, na którą będzie
spadać, jest to całkiem prawdopodobne (ekstremalnym przykładem jest losowanie z
rzutem na piasek, ale tu czasem nie da się określić, czy moneta leży, czy stoi).

~ po co ten art ?

[dziennik_rulez]

nie rozumiem sensu pisania takich artykułów .... strata czasu i cennych kB w
zasobach serwerów gw

[nekropedofil]

no to po co ten artykuł komentujesz? nie boisz się, że się miejsce w internecie
skończy?

spodziewał się systemu na totka :)

[ws60]

niestety policzono szanse wygranej, łącznie z wykluczeniem ostatnio padających.
nie opłaca się :)
tu matematyka nie jest narzędziem analitycznym, jedynie statystycznym do
potwierdzenia predyspozycji motorycznych człowieka.
ciekawostka, lecz dział nauka w swoim obszarze tematyki moim zdaniem może
zawierać, obok układów poczwórnych gwiazd czy pamięci trójwymiarowych, również i
takie ... niusy :)

na ile zdales egzamin u prof. Kolosa?

[koham.mihnika]

Jedno nie wyklucza drugiego!

[ellipsis]

scibor3 napisał:
> =Więc jakby tak wziąć taką monetę i rzucić to albo wypadnie orzeł albo reszka.
> Ale jakby tak rzucić milion razy to ilość reszek i orłów się wyrówna.
> (...)
> Teraz pytanie. Kto ma rację.
Zapewne profesor nie ustawiał przy każdym rzucie orła u góry...

a ten profesor to profesor czego? sportu może,

[toja3003]

bo statystyka mówi 50:50 ale w warunkach modelowych i te 49:51 nie jest niczym
niezwykłym, im krótsze serie tym odchylenie będzie większe ale jakie to ma
znaczenie praktyczne? Do tego nie potrzebna profesorska wiedza, bo o tym uczą
się dzieci w podstawówce.

[ellipsis]

toja3003 napisała:
> bo statystyka mówi 50:50
To rachunek prawdopodobieństwa (a nie statystyka) stwierdza, że szansa jest
wypadnięcia orła jest 50:50. Ale dotyczy to rzutu w pełni losowego, a artykule
właśnie jest mowa o tym, że rzut monetą nie jest losowy - jest to dość oczywiste
w przypadku ,,rzucania" monetą przez automat, ale podobnie można to uzasadnić
także w przypadku rzucania monetą przez człowieka.
Persi Diaconis jest autorem 145 artykułów z zakresu matematyki, głównie
rachunku prawdopodobieństwa. W artykule jest napisane, że jest profesorem
matematyki. Sport jest wprawdzie kierunkiem studiów, ale nie jest dyscypliną
nauki, więc nie ma profesorów sportu...

ta, rachunek prawdopodobieństwa to jedno,

[toja3003]

statystyka to zupełnie co innego a probablistyka jeszcze co innego? Bez
przesady. To są sztuczne podziały. Orzeł wypada z prawdopodobieństwem 50% albo
0,5 czyli statystycznie 5000 razy na 10000 - to przecież jedno i to samo.

Oczywiście, że są profesorowie sportu - zobacz sobie wykaz dyscyplin naukowych
obowiązujący w Polsce.

No i rzecz najważniejsza. Gdzie jest coś losowego? Bo ja takiego zjawiska nie
znam - jedynie pseudolosowe.

[ellipsis]

toja3003 napisała:
> ta, rachunek prawdopodobieństwa to jedno,
> statystyka to zupełnie co innego a probablistyka jeszcze co innego?
Oczywiście. Statystyka stosuje metody rachunku prawdopodobieństwa, można nawet
uznać, że jest to część rachunku prawdopodobieństwa (chociaż pewna część
statystyki tam się nie mieści), ale to _nie_jest_ to samo. Typowe twierdzenie
statystyczne brzmi:
,,Jeżeli będziemy rzucać przynajmniej 1000*) razy symetryczną monetą, to z
prawdopodobieństwem przewyższającym 0,95 stosunek liczby wyrzuconych orłów do
liczby rzutów będzie różnił się od 1/2 o mniej niż 0,01".
*) nie sprawdzałem tej liczby.
> Oczywiście, że są profesorowie sportu - zobacz sobie wykaz dyscyplin naukowych
> obowiązujący w Polsce.
Oczywiście nie ma, uwierz mi. Albo sprawdź sam:
isip.sejm.gov.pl/servlet/Search?todo=file&id=WMP20050791120&type=2&name=M20051120.pdf
(to chyba najnowsza wersja). Są profesorowie nauk o kulturze fizycznej (obecnie
jest to samodzielna dziedzina nauki, przedtem była to część nauk medycznych, a
jeszcze dawniej - pedagogiki), ale nie sportu...
> No i rzecz najważniejsza. Gdzie jest coś losowego? Bo ja takiego zjawiska nie
> znam - jedynie pseudolosowe.
Przeciwnie, większość procesów jest losowa. (Pseudolosowość to generowanie
ściśle zdeterminowanego ciągu wyników w taki sposób, aby można było ,,udawać",
iż powstał w sposób losowy. Nie ma zjawisk pseudolosowych). Natomiast
uproszczeniem w stosunku do realnego świata jest przyjęcie, że moneta jest
całkowicie symetryczna, że siła rzutu jest od nas całkowicie niezależna i ma
rozkład jednorodny w pewnym przedziale itp.

ok, widzę, że jesteś purystą językowym, nie

[toja3003]

to jest dla mnie najciekawsze ale twierdzenie "większość procesów jest losowa".
Ja takich procesów nie znam - możesz podać jakiś konkretny przykład?

[ellipsis]

toja3003 napisała:
> "większość procesów jest losowa".
> Ja takich procesów nie znam - możesz podać jakiś konkretny przykład?
Poprawię zatem - _każdy_ proces jest procesem losowym. Proces zdeterminowany to
proces, w którym prawdopodobieństwa przejścia pomiędzy poszczególnymi stanami
mają wartość bądź 0, bądź 1. Są tacy, którzy twierdzą, iż wszystkie procesy są
zdeterminowane (słynne einsteinowskie ,,Pan Bóg nie gra w kości"), a procesy
losowe są tylko modelem ,,przykrywającym" naszą niewiedzę. Ale skoro wyniki
obserwacji ruchów dyfuzyjnych Browna są zgodne z teorią prawdopodobieństwa, a
nie ma możliwości wyliczenia dokładnej trajektorii wszystkich cząsteczek (ze
względu przede wszystkim na ich liczbę), to chyba można przyjąć, że jest to
przykład procesu losowego...

aha, czyli jedni twierdzą, że

[toja3003]

"każdy proces jest losowy", inni, że "wszystkie procesy są
zdeterminowane" a jeszcze inni lawirują gdzieś pośrodku.
Można sobie zatem wybrać stanowisko jakie się chce.
Wybieram wszechprzyczynowość. Nie znam zjawiska zachodzącego bezprzyczynowo i
nie ma dowodu, że takie gdzieś istnieje.

Wiem, że istnieją modele teoretyczne, które próbują zastąpić zasadę
przyczynowości zasadą samoprzyczynowości ale w żadnym laboratorium jak dotąd
nie przeprowadzono doświadczenia obalającego zasadę zachowania materii. Można
dokonywać jej transformacji ale nie samoprzyczynowego tworzenia. W ten ostatni
sposób nie uzyskano dotąd choćby jednej, najmniejszej cząsteczki. Jeśli ktoś
twierdzi inaczej to niech poda źródło naukowe opisujące takie powtarzalne
doświadczenie. Pominę dalsze rozważania teoretyczne jakie warunki musiałyby być
spełnione aby takie doświadczenie przeprowadzić. Heisenberg to przy tym
drobnostka. M.in. musiałoby nie być żadnych pól ani czasoprzestrzeni, żadnych
obserwatorów, żadnego Wszechświata.

Nie znamy żadnego doświadczenia, które pokazywałoby, że nawet najbardziej
banalna zmiana rzeczywistości mogłaby zajść bezprzyczynowo. Nie pokaże tego
doświadczalnie żaden fizyk, chemik, biolog czy ekonomista.

Od matematyki do filozofii...

[ellipsis]

toja3003 napisała:
> aha, czyli jedni twierdzą, że
> "każdy proces jest losowy", inni, że "wszystkie procesy są
> zdeterminowane" a jeszcze inni lawirują gdzieś pośrodku.
Nie, pierwsze stwierdzenie jest bezwzględnie prawdziwe. Pytanie brzmi tylko,
jak duży jest stopień losowości niektórych procesów. Na marginesie - przyjęcie,
że jakiś proces jest zdeterminowany także jest uproszczeniem rzeczywistości...
> Wybieram wszechprzyczynowość. Nie znam zjawiska zachodzącego bezprzyczynowo i
> nie ma dowodu, że takie gdzieś istnieje.
Czy uznajesz także prawdziwość teorii inteligentnego spadania?
> w żadnym laboratorium jak dotąd
> nie przeprowadzono doświadczenia obalającego zasadę zachowania materii.
Uwzględniając e=mc^2 raczej chyba energii?
> Można
> dokonywać jej transformacji ale nie samoprzyczynowego tworzenia. W ten ostatni
> sposób nie uzyskano dotąd choćby jednej, najmniejszej cząsteczki.
A cóż to takiego ,,samoprzyczynowe tworzenie"? Wyjaśnienie pozwoliłoby mi być
może ocenić, czy reszta Twojej wypowiedzi jest słuszna...
> Nie znamy żadnego doświadczenia, które pokazywałoby, że nawet najbardziej
> banalna zmiana rzeczywistości mogłaby zajść bezprzyczynowo.
Podchodząc filozoficznie do rzeczywistości, można stwierdzić, że żadne
doświadczenie niczego nie dowodzi, bo jest niepowtarzalne - różne doświadczenia
są przeprowadzane albo w innym miejscu, albo w innym czasie. Pomijam tutaj
problem określenia równoczesności zdarzeń występujących w różnych miejscach...

„pierwsze stwierdzenie jest bezwzględnie prawdziwe

[toja3003]

„pierwsze stwierdzenie jest bezwzględnie prawdziwe” „żadne doświadczenie
niczego nie dowodzi, bo jest niepowtarzalne”. To jak? Jest coś bezwzględnie
prawdziwego i jednocześnie niczego nie dowodzącego?

Celowo pisałem właśnie o zasadzie zachowania materii a nie np. masy czy energii
żeby nie wdawać się np. w znane równanie, które zacytowałeś.

Mając na myśli „samoprzyczynowe tworzenie” mówię o teoriach, których nie
podzielam, dotyczących powstania matrialnego Wszechświata z... niczego (?) albo
samego z siebie.

[ellipsis]

toja3003 napisała:
> „pierwsze stwierdzenie jest bezwzględnie prawdziwe” „żadne doświadczenie
> niczego nie dowodzi, bo jest niepowtarzalne”. To jak? Jest coś
> bezwzględnie prawdziwego i jednocześnie niczego nie dowodzącego?
Twierdzenia matematyczne są bezwzględnie prawdziwe.*) Doświadczenia fizyczne są
niepowtarzalne.
> (...) mówię o teoriach, których nie
> podzielam, dotyczących powstania matrialnego Wszechświata z... niczego (?)
> albo samego z siebie.
Tak też myślałem - ale to jest kwestia filozoficzna, której rozstrzygnięcie
naukowe nie jest możliwe...

*) Zgodnie z twierdzeniem Goedla, nie możemy być pewni, czy nasze określenia
prawda/fałsz mają sens. Jeżeli jednak tak, to powyższe jest prawdą.

Gödel jednak pokazał warunki, które

[toja3003]

muszą być spełnione aby "nasze określenia prawda/fałsz miały sens" (mówisz
o "twierdzeniu Gödla", rozumiem, że pierwszym a jest jeszcze drugie).

Natomiast sugestia, że coś "jest kwestią filozoficzną, której rozstrzygnięcie
naukowe nie jest możliwe" wskazywałoby na "nienaukowość" filozofii a z tym się
zgodzić nie mogę.

[ellipsis]

toja3003 napisała:
> (mówisz
> o "twierdzeniu Gödla", rozumiem, że pierwszym a jest jeszcze drugie).
Jestem przeciwny numerowaniu twierdzeń (Goedel udowodnił więcej twierdzeń, nie
tylko dwa), ale zapewne piszemy o tym samym - o niesprzeczności.
> Natomiast sugestia, że coś "jest kwestią filozoficzną, której rozstrzygnięcie
> naukowe nie jest możliwe" wskazywałoby na "nienaukowość" filozofii a z tym się
> zgodzić nie mogę.
Zły wniosek - ja napisałem (i nadal podtrzymuję tę tezę), że _istnieją_ kwestie
filozoficzne, których rozstrzygnięcie naukowe nie jest możliwe, a nie, że
_wszystkie_ kwestie filozoficzne są takie. Do takich należą moim zdaniem np.
kwestie etyczne i kwestia genezy wszechświata. Poza tym nie wszystkie kwestie
filozoficzne (tutaj słowo filozoficzne ma znaczenie potoczne) są przedmiotem
badań filozofii (a tutaj słowo filozofia oznacza dziedzinę nauki)...

a aj podtrzymuję tezę, że każda kwestia jest

[toja3003]

rozstrzygalna naukowo. Niby czym się różnią "kwestie etyczne" od "kwestii
matematycznych". Tu i tam mamy do czynienia z wiarą. U fundamentów języka
matematyki znajdują się aksjomaty, które przyjmuje się dogmatycznie na wiarę,
bo aksjomat jest, z definicji, „prawdą”. Tymczasem na każdy aksjomat jest inny
aksjomat. W logice boolowskiej są tylko 2 kategorie: „prawda” i „fałsz”,
natomiast w logice wielowartościowej ten aksjomat nie obowiązuje. Nie ma zatem
w nauce niepodważalnych pewników. Czy to też „pewnik”? Osąd zostawiam każdemu
wedle własnego rozeznania.

[ellipsis]

toja3003 napisała:
> a aj podtrzymuję tezę, że każda kwestia jest
> rozstrzygalna naukowo.
Pytanie (filozoficzne ;)): Co to znaczy rozstrzygnąć naukowo? Jaka jest
poprawna odpowiedź na pytanie: Czy lepiej ,,być", czy ,,mieć"? Jak rozstrzygnąć
kwestie wiary: Czy Bóg jest, czy go nie ma?, Czy istnieje życie pozagrobowe? Nie
ma możliwości udowodnienia żadnej z tych tez, a zatem nie może być mowy o ich
rozstrzygnięciu...
> Niby czym się różnią "kwestie etyczne" od "kwestii
> matematycznych". Tu i tam mamy do czynienia z wiarą. U fundamentów języka
> matematyki znajdują się aksjomaty, które przyjmuje się dogmatycznie na wiarę,
> bo aksjomat jest, z definicji, „prawdą”.
Nie. Chociaż w matematyce twierdzenia istotnie podaje się najczęściej w postaci
np. ,,Suma miar kątów w dowolnym trójkącie jest równa podwojonej mierze kąta
prostego", to w istocie jest to implikacja ,,Jeżeli w otaczającym świecie
obowiązują aksjomaty geometrii euklidesowej, to suma miar kątów w dowolnym
trójkącie jest równa podwojonej mierze kąta prostego". Matematyka nie przyjmuje
niczego na wiarę, a jedynie wyprowadza wnioski z aksjomatów, czasem
podkreślając, że otrzymywane wnioski zależą od przyjętego systemu aksjomatów
(stąd wzięła się geometria Bolyai-Łobaczewskiego). O takich implikacjach można
powiedzieć, że są prawdziwe (a nie, że wierzymy, iż są prawdziwe), o ile tylko
pojęcia prawda/fałsz mają sens.
> Tymczasem na każdy aksjomat jest inny aksjomat.
Zawsze jeden aksjomat można zastąpić innym, np. jego zaprzeczeniem. Czasem
prowadzi to do nowych teorii (patrz wyżej), a czasem prowadzi do sprzeczności,
która dowodzi, że dany aksjomat był zależny od pozostałych.
> W logice boolowskiej są tylko 2 kategorie: „prawda” i „fałsz”,
> natomiast w logice wielowartościowej ten aksjomat nie obowiązuje.
Logika wielowartościowa jest znacznie bardziej skomplikowana, ale opiera się na
logice arystotelesowskiej (zerojedynkowej).
> Nie ma zatem w nauce niepodważalnych pewników.
Podobno Benjamin Franklin stwierdził, że ,,Dwie rzeczy są w życiu pewne -
śmierć i podatki", a chyba Einstein uzupełnił, że co do śmierci nie ma pełnej
jednomyślności. Czytałem także, że ,,Śmierć podlega opodatkowaniu, za to podatki
nie podlegają śmierci" - nieznanego(?) autora... Ale czy podatki to kwestia
naukowa? ;)

zdaje się, że

[toja3003]

wyczerpaliśmy temat tudzież siebie (?). Szanuję twoje zdanie, zachowuję swoje.
Dziękuję za dyskusję. Pozdrowienia.

PS.

[ellipsis]

toja3003 napisała:
> rachunek prawdopodobieństwa to jedno,
> statystyka to zupełnie co innego a probablistyka jeszcze co innego?
Nie zwróciłem uwagi na słowo probabilistyka. Jest to żargonowe określenie
rachunku prawdopodobieństwa. Metody probabilistyczne to metody wykorzystujące
twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa.