problem z więzniami

[Gość: men]

Jest trzech więźniów w jednej celi, wszyscy skazani na śmierć.
Władca, mając dobry humor, postanowił jednego ułaskawić.

Każdy z więźniów ma 1/3 szansy przeżycia.
Jeden więzień kombinuje:
podchodzi do strażnika przy drzwiach i mówi
- jest pewne, że jeden z tamtych dwóch zginie, dla mnie obojętne który (może
nawet obaj), zatem możesz mi wskazać jednego z nich, tego który zginie.
Strażnik widzi, że faktycznie nic mu ta informacja nie pomoże,
zatem mówi mu.

Teraz więzień ten myśli: jeden odpadł, zatem albo ja, albo ten drugi.
Oznacza to, że szansa jego przeżycia wynosi 1/2 - czyli wzrosła!
Dlaczego jego szanse wzrosły z 1/3 do 1/2?

[pam31]

Pytanie strażnika nie jest konieczne, bo wiadomo, że zawsze potrafi wskazać
jednego skazanego z dwóch, tak,że jego odpowiedź nie wpływa na sytuację
pytających.
Należy awrócić uwagę na pewien paradoks: Każdy z więźniów mysli o zapytaniu
strażnika, przewiduje(co jest oczywiste) odpowiedź i dochodzi do wniosku - mam
50% szans na przeżycie i chwali się odkryciem kolegom i wspólnie dochodza do
wniosku,że popełnili błąd. Pytanie tylko - gdzie?
Podpowiadam, że "Odpowiedź strażnika" pada w sytuacji, w ktorej obaj wskazani
zostaną straceni albo tylko jeden z nich - (prawd. zupełne).

[Gość: Kujonik]

Konstrukcja zagadki sugeruje,że mozna spodziewać się ułaskawienia, które jest
juz zrealizowane, tylko skazani o tym nie wiedzą, jedynie strażnik.Każdy
więzień wie, że conajmniej jeden z współtowarzyszy zginie, ale nic nie wie o
drugim i jest to stan taki, jaki był pzed realizacją ułaskawienia, a więc
prawd. przeżycia jest nadal 1/3.Informacja strażnika nic nie wnosi.

[Gość: men]

Tak. Strażnik już wie.
Takie doszukiwanie się symetrii może faktycznie coś tłumaczy,
ale nie widać tu, gdzie popełniono błąd w obliczeniach szans = 1/2.

[Gość: KaMa]

Błąd polegał na tym,że zawracano strażnikowi głowę, nie dowiadując się niczego
nowego , bo kazdy z nich wiedział od poczatku,że wsród pozostałych dwoch
przynajmniej jeden umrze,wiedząc jednoczęsnie że szansa każdego na
ułaskawienie wynosiła 1/3.
Formalne rozumowanie powinno przebiegać tak: Władca ma do wyboru ciągi(001),
(010)i (100) gdzie kolejne cyfry zwązane są z uporządkowaną trójką więźniow
(1 oznacza ułaskawienie). Władca już wybrał, powiedzmy 100, ale pytający nie
zna kolejności więźniow u władcy, wie tylko,ze koledzy tworzą ciągi OO lub 10
lub 01, a on ułaskawiony jest o ile jest 00, czyli raz na trzy sytuacje.
"

[Gość: men]

Moim zdaniem ten niecierpliwy-dociekliwy więzień oszukał strażnika,
i faktycznie wyciągnął od niego istotną informację, która pozwoliła
mu zmienić szansę przeżycia z 1/3 na 1/2.
Cóż to za informacja?

[Gość: PM]

Wyciągnął istotną informację, ale istotną dla wskazanego więżnia,(który już
może wyrazić ostatnią wolę) a nie dla siebie - w dalszym ciągu o sobie wie tyle
samo, co na poczatku. W zagadce sugeruje się,że pytający staje przed wyborem:on
albo ja, ale ten wybór jest już dokonany.Szansa przeżycia się nie zmienia,
jedynie zmienia się prawdopodobieństwo odgadnięcia jednego z dwóch a nie z
trzech.
Jesli mam jeden bilet na loterię, w której jeden los ze stu wygrywa,i wszystkie
losy zakupiono jednocześnie, to prawdopodobieństwo wygranej jest dla
mnie1/100, niezależnie od tego,że dowiaduję się,że kilku znajomych ma pusty
los, bo tak mogę powiedzieć o 98, tylko nie wiem o ktorych. Gdybym natomiast
kupował los po informacji,że już sprzedano dziesięc pustych, moja szansa
wygranej byłaby większa - 1/90.

[Gość: men]

szansa = 1/3, była liczona w chwili,
gdy więzień wiedział jedynie, że jeden nie zginie.
Po uzyskaniu pozornie nieistotnej informacji -
obliczenia dają szansę = 1/2.

Widzę, że więzień oszukał nie tylko strażnika...

[Gość: Praktyk]

Rzezczywiście kazdy z więżniow ma szanse odgadnięcia,że przeżyje = 1/3. Po
informacji uzyskanej przez straznika mamy prawdopodobieństwo warunkowe: Jakie
jest prawdopodobięństwo odgadnięcia itd,jeśli wiemy,ze okreslony więżień bedzie
stracony. Początkowo przestrzeń zd. el. miała moc 3, a później 2 (dla
pytającego więźnia)
Przypomina to zadanie typu: 1)Jakie jest prawdopodobieństwo,że losując jedną
kartę wyciągniesz asa pik; 2) to samo, jesli wiadomo,że wyciągniesz pika.
Zadanie sugeruje,że coś jest nie tak, a wszystko jest OK.
Wyjaśnianie poprzedniego wpisu,że strażnik jest niekonieczny, jest błędne.
Kazdy więzień wie,że wśrod jego towarzyszy jeden conajmniej zginie, ale nie wie
który. Strażnik to precyzuje i zmniejsza przestrzeń zd. el.

[laventhar]

forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=28520737
Tam macie odpowiedz na to pytanie - to jest dosc powszechnienia znana zagadka.

Po wskazaniu przez straznika jednego wieznia, sytuacja ulega calkowitej
zmianie. Wczesniej kazdy z trzech wiezniow mial 33% szans na ulaskawienie.
Teraz jeden z wiezniow juz tej szansy nie ma (kluczowa informacja jest tutaj
to, ze juz wiadomo KONKRETNIE, ktory z wiezniow tej szansy nie ma), a do
ulaskawienia zostalo dwoch wiezniow. Wiec teraz szansa wynosi 50%.

Przykro mi, ale matematyka jest bezlitosna i nie uznaje kompromisow.

-----------------------------
Szybka nauka do egzaminów - www.ebelfer.pl
Aplikacje on-line, infobrokering - www.laventhar.pl