walec -podst zadanko

[Gość: :::::::::*::::::::]

Puszka w kształcie walca ma miec objetosc V. Jakie wymiaty powinna miec ta
puszka, aby na jej wykonanie zuzyc jak najmniej materialu??

prosze o pomoc zeby rozw. to zadanie

[Gość: Julka]

Z wzoru na objętość wylicz wysokość i podstaw do wzoru na Pc. Otrzymasz funkcję
zmiennej r. Oblicz pierwszą pochodną i jej miejsca zerowe, itd...
Ja nie dasz rady, to pytaj dalej :)

[Gość: :::::::::*::::::::]

h= v/pi*r^2

pc= 2pi*r^2 + 2v/r

tak??

w takim razie pochodna to

pc` = 6pi*r^2 + 2v ??

[Gość: Joa]

V=pr^2 *h i S=2pr(r+h) gdzie p=pi; z pierwszego równania wyznacz h i wstaw do
drugiego, otrzymasz S(r)=2pr^2+ 2V/r oblicz pochodną - otrzymasz s=minimum <=>
r^3=V/2p Znając r wyliczysz h. Otrzymasz h=2r

[Gość: :::::::::*::::::::]

a jaka wychodzi pochodna i jej miejsca zerowe?

[Gość: Julka]

pochodna wychodzi
S`(r)=4*pi*r - 2*V/(r^2). Przyrównaj to do zera i otrzymasz to, co wyliczył(a)
Joa.
Potem trzeba sprawdzić jeszcze warunek wystarczający

[Gość: :::::::::*::::::::]

a skad wiadomo ze h=2r??

[Gość: Joa]

Nie wiadomo, tylko trzeba wyliczyć.Wyjaśniono już w jaki sposób.

[Gość: :::::::::*::::::::]

no wlansie nie umiem sobie poradzic z tym podstawieniem do wzoru na H , tej
wartosci za r ktora mi wyszla, nie moge tego uproscic....

[Gość: Julka]

To jeszcze raz
V=pi*(r^2)*H => H=V/(pi*r^2)
Pc=2*pi*r^2+2*pi*r*H (w miejsce tego H podstawiasz)
Pc=2*pi*r^2+2*pi*r*V/(pi*r^2) po uproszczeniu
Pc=2*pi*r^2+2*V/r
stąd funkcja P(r)=2*pi*r^2+2*V/r
Pochodną masz już wczesniej policzoną

[Gość: :::::::::*::::::::]

tak, mam juz obliczone r , tylko nie moge obliczyc h , poniewaz gdy podstawiam
r do tego wzoru h= v/pir^2 nie moge sobie poradzic i uproscic...

[Gość: Julka]

H=V/pi*r^2
ciężko będzie zapisać...
V - objętość
v - pierwiastek st. trzeciego
H=V/(pi*v(V^2/4*pi^2)
H=v(4V/pi)

[Gość: :::::::::*::::::::]

H=V/(pi*v(V^2/4*pi^2)

mamy to i co z tego sie skraca ze na koncu wychodzi tamto??

[Gość: Julka]

podyktuje Ci, bo trudno to napisać
H= kreska ułamkowa, w liczniku V, w mianowniku pi razy kreska ułamkowa, w
liczniku V do potęgi 2/3, w mianowniku pierwiastek trzeciego stopnia z 4 razy
pi do potegi 2/3
H= kreska ułamkowa, w liczniku V*pierw. st trzeciego z 4 razy pi^(2/3), w
mianowniku pi*V^(2/3)
Dalej działania na potegach, a dokładnie, dzielenie potęg o tej samej podstawie
Mamy tu V/V^(2/3)=V^(1/3) czyli pierwiastek st. trzeciego z V, itd

[Gość: :::::::::*::::::::]

oki dzieki wilekie :* za pomoc