pole przekroju sześcianu

[Gość: Matka Chrzestna]

Sześcian o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez
przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem pi/3.
Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Dzięki za pomoc
pozdrawiam

[Gość: Joa]

Niech ABCD bedzie kwadratem - scianą o boku a, zaś trójkąt BDK,( gdzie K należy
do krawedzi CC'), szukanym przekrojem. Podstawą tego trójkąta równoramiennego
jest BD o długości aV2 ,EK - jego wysokością. W trójkącie prostokątnym ACK
znamy |EC|=(aV2)/2 i kat CEK=30st. stad |EK|=|EC|/cos30=(aV2)/2cos30=aV(2/3)
P(BDK)=|BE|*|EK|=(aV2)/2 *aV(2/3)=(a^2)/V3

[Gość: Matka Chrzestna]

a skad mam wiedziec ze ten przekrój jest trapezem a nie trójkątem?

[Gość: Joa]

Masz rację - przekrój jest trapezem. Byłby trójkatem, gdyby tangens kata
nachylenia był mniejszy od V2, a u nas tg pi/3=V3. Jak poprzednio K lezy na
przedłużeniu CC' i szescian odcina z trójkata BDK trapez równoramienny BDLM
przy czym srodkiem LM jest punkt P. Rozpatrzmy trójkąt ECK i trójkąt PC'K - są
to trójkąty podobne i wiemy, że:|EK| (aV2)/2cos60=aV2; CK=(aV2)/2 *tg60=(aV6)/2;
|C'K|=(aV6)/2 - a=a(V6 -2)/2
Ztr.PC'L: |PC'|= a(V6 -2)ctg60/2=a(V6 -2)/2V3; |PK|=a(V6-2)/2sin60=a(V^ -2)/V3.
ponieważ |LM|=2|PC'| masz wszystkie dane,żeby wyznaczyć pole trapezu. (Zamiast
trygonometrii można wykorzystać zwiazki w trójkącie równobocznym -tr.ECK jest
jego połową.
Gdyby K leżał poniżej C' - przekrojem byłby trójkąt równoramienny, ale wtedy
tangens kąta nachylenia byłby mniejszy niż |CC'|/|EC|=V2

[Gość: Matka Chrzestna]

a skąd się wzięło E?

dlaczego tangens musi być mniejszy od v2 ??

[Gość: Joa]

E jest środkiem przekątnej. gdyby K=C' to e trójkącie prostokątnym ECC'
tgE=a/(aV2/2)=2/V2=V2. Jeżeli K jest "pod" C' wtedy kąt E jest mniejszy i jego
tangens mniejszy od V2. Poniewaz tg60=V3>V2 - K jest nad C'