całka nie oznaczona

[dar_p]

\int_ \frac{(1-x)^2}{x \sqrt{x} } dx ktoś pomoże

[tadpod]

zrób podstawienie sqrt{x}=t => x=t^2 => dx=2tdt , wtedy twoja całka
przyjmie postać : 2\int \frac{(1-t^2)^2}{t^2}dt=2\int \frac{1-
2t^2+t^4}{t^2}dt i teraz dzieląc licznik przez mianownik otrzymujesz
całki elementarne z potęgi x^n: ...= 2(\int t^{-2}dt-2\int dt+\int
t^2dt) i teraz już łatwo (prztłumacz sobie na mimTeX-ta, a na koniec
wróć ze zmienną x.

Albo znacznie prościej...

[ellipsis]

\int \frac{(1-x)^2}{x \sqrt{x} } \, dx =
= \int \frac{1 - 2x + x^2}{x^{3/2}} \, dx =
= \int \frac{1}{x^{3/2}} \, dx + \int \frac{-2x}{x^{3/2}} \, dx + \int
\frac{x^2}{x^{3/2}} \, dx =
= \int x^{-3/2} \, dx - 2 \int x^{-1/2} \, dx + \int x^{1/2} \, dx =
= -2 x^{-1/2} - 2 * 2 * x^{1/2} + 2/3 x^{3/2} + C

[tadpod]

racja, słusznie,
ale przesadziłeś drogi elipssisie z tym znacznie,
bo nie byłbym taki pewien co do znajomości działań z potęgami o
wykładniku ujemnym, wymiernym, pierwiastka jako potęgi o wykładniku
wymiernym,itp.nawet wśród ... potencjalnie niezłych uczniów, a nawet
studentów. A wiem co mówię ...