Zadanie z planimetrii

[Gość: EDDF89]

Witam,

prosze o pomoc w rozwiazaniu nastepujacego zadania:

Stosunek dlugosci podstaw trapezu prostokatnego rowna sie liczbie a/b > 1.
Przekatne trapezu sa prostopadle. Oblicz stosunek dlugosci przekatnych trapezu.

Pozdrawiam

Michal

[Gość: mag]

Oznacz długości podstaw ax i bx. Masz tam 5 podobnych trójkątów
prostokątnych.Rozważ np, te których przyprostokątną jest ramię
prostopadłe do podstaw.

[Gość: kolega]

V(a/b)
Rozpatrz trójkąty prostokątne, których przeciwprostokątnymi sa boki trapezu i
trzeci trójkąt wskazany przez maga. Wykorzystaj podobieństwo trójkątów i tw o
wysokosci w trój kacie prostokątnym

[Gość: EDDF89]

Dziekuje za odpowiedz, ale informacja ta jest dla mnie niewystarczajaca. Znalazlem tylko 4 trojkaty (gdzie jest piaty?) i jak wykorzystac informacje, ze a/b>1??? Jesli mozesz bardziej szczegolowo napisac, to bede wdzieczny.
Pozdr
Michal

[Gość: kolega]

Dla uproszczenia zapisu zamias |AB| piszę AB
Jezeli ABCD jest tym trapezem o podstawach AB i CD i w nim przekątne AC i BD
przecinają sie w punkcie E, to mamy trójkąty prostokątne podobne:ABD,ADC,
AED,DEC i piąty CEB (niepodobny do poprzednich).
Stosunek a/b<1 mówi tylko,że a<b. Jeżeli CD=a i wprowadzimy EC=x wtedy AE=xb/a
(stosunek podobieństwa trójkąta DCE do ABE jest równy a/b), ED=x*V(b/a) ( z tw.
o wysokości trójkąta prostokątnego) i EB=xV(b/a)*b/a
AC/BD=x(1+b/a)/xV(b/a)(1+b/a)=1/V(b/a)=V(a,b)

[Gość: EDDF89]

Dziekuje za wyczerpujacy i szczegolowy opis rozwiazania, bardzo mi to pomoglo. Dziekuje i pozdrawiam:-)))

[Gość: mag]

Żeby nie było, że nie potrafię liczyć do pięciu. Piąty trójkąt
podobny, to ABE.