Geometria analityczna - PILNE

[Gość: Gall]

Proszę o pomoc z tymi zadaniami:

1) Dane są punkty A=(4,5), B=(-4,-1) i prosta k o równaniu x-3y-9=0.
a) na prostej k znajdź punkt C jednakowo oddalony od punktów A i B,
b) znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A i nachylonej do osi OX
pod kątem dwa razy większym niż prosta k.

2) Dany jest punkt A=(-1,2)
a) znajdź równanie tej prostej, dla której osie układu współrzędnych
ograniczają odcinek o środku w punkcie A,
b) znajdź równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A, że odległość
początku układu współrzędnych od tej prostej jest równa 1.

3) Przez początek układu współrzędnych oraz przez punkt A=(1,3) przechodzą
dwie proste równoległe. Znajdź równania tych prostych wiedząc, ze odległość
między nimi jest równa pierwiastek z 5.

4) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(2,4) i przecianjącej
proste 3x+y=0 oraz x-y+4=0 w punktach M i N w taki sposób, że punkt P jest
środkiem odcinka MN.

[Gość: kolega]

1)Znasz wektor AB i srodek odcinka AB. Wyznacz równanie symetralnej AB i jej
punkt przecięcia z prostą k.
W b chyba chodzi o kąt dwa razy większy niż kat nachylenia prostej k do oso Ox.
szukasz równania postaci y=mx+p gdzie m=tg(2a) i tg(a)=1/3 (współczynnik
kierunkowy prostej k). P wyznaczysz z informacji,że A należy do szukanej prostej
2)Majac współrzędne A wyznacz współrzędne końców odcinka, wiedząc, ze leżą na
osiach układu. [(-2,0),(0,4)] Punkty te wyznaczja prostą.
b)y-2=m(x+1) to równanie tej prostej. M wyznacz ze wzoru na odległosc punktu
[(0,0)] od prostej.
3) Napisz równanie prostej przechodzącej przez A (jak w poprzednim zadaniu)i
Przez początek układu (współczynniki kierunkowe muszą być równe.Możesz
skorzystać z wzoru na odległośc między prostmi równoleglymi
4) Zadanie podobne do 2). przez P poprowadź prostą równoległa dp jednej prostej
i wyznacz punkt przećięcia A z drugą z danych prostych
Wyznacz punkt przeciecia C danych prostych, Wyznacz koniec B wektora CB=2*CA
Punkty Pi B wyznzczaja szukana prostą.

[Gość: Gall]

Wielkie dzięki kolego :-)

[Gość: Ania]

Mam zadanie takie... Znależć punkt symetryczny do punktu A(2,3,-6)
względem płaszczyzny x1+2x2+x3+4=0

[joa.1]

1)a)wyznacz symetralna odcinka AB i jej punkt przeciecia z prostą k;
b)y-5=m(x-4)
m=tg2t wiedzac ze tgt=1/3 - współczynnik kierunkowy prostej k.
2)a) szukana prosta ma postać y-2=m(x+1) i przecina os Ox w
p.K{-2/m -1,0)i os Oy w p L(0,m+2) ponieważ A jest środkiem KL musi zachodzić
związek -1=1/2 *(-2/m -1) i 2-1/2*(m+2) <=>m=2 prosta ma wiec równanie y=2x+4
b)skorzystaj z wzoru na odleglósc punktu P(x,y) od prostej Ax+By+C=0
d=|Ax+By+C|/V(A^2+B^2
Twoja prosta y-2=m(x+1) przybiera postac normalną
mx-y+m+2=0 i po wstawieniu do wzoru P(0,0) -początek układu -
otrzymasz|m+2|/V(m^2+1)=1 <=>m=-3/4
tzn prosta ma postać y=-3x/4 +5/4 Istieje jeszcze jedna prosta o równaniu x=-1
3)Jedna z tych prostych jest y=3x a druga y=3x+b lub y=3x-b,
gdzie b=5V(10)
40 podobne do 2) wyznacz punkty przecięcia K I L prostej y-4-m(x-2) z danymi
prostymi i wykorzystaj informację,ze P jest srodkiem KL