pochodna kierunkowa

[Gość: kamila]

witam:) czy ktos potrafi mi to wyltumaczyc krok po kroku ??

[Gość: pio]

znak pochodnej decyduje o tym czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała . i
tak . gdy f'(x)>) ( czyli pochodna jest wieksza od zera) to f jestt rosnąca,
f'(x)=o stała, f'(x)<0 to malejąca.

Pochodną wyobraż sobie jako styczną do wykresu funkcji w danym punkcie i
wszystko bedzie jasne :)

Piotrek
-----
www.KorepetycjeSzczecin.pl

[joa.1]

Dla funkcji dwóch zmiennych pochodna kierunkową wiążemy z dodatkowa osią Ow
przechodzącą przez początek układu i leżąca w płaszczyźnie Oxy.
Jeżeli os Ow tworzy z osiami Ox iOy odpowiednio kąty alfa (oznaczam przez a)i
beta (b), to półprosta o poczatku w punkcie (x_o,y_o) równoległa do Ow i mająca
ten sam zwrot określona jest równaniami parametrycznymi x=x_o+tcosa; y=y_o+tsinb
(t>=0)
Przez pochodna kierunkowa funkcji f(x,y) w punkcie (x_o,y_o)w kierunku osi Ow
rozumiemy granice jednostronną
(df/ds)=lim(t->0+)[f(x_o+tcosa,y_o+tsinb)/t]
W praktyce przdatny jest wzór
(df/ds)=f'x(x_o,y_o)cosa+f'y(x_o,y_o)sinb (f'x - x jest indeksem)

[Gość: czekoladka]

moze na jakims przykladzie mi to wytlumaczysz?? np mamy obliczyc pochodna kierunkowa fukncji(x,y) 2x - 3xy + 2 y + 5 w puknie (1,2) w kierunku wektora ( 3 ,4) co ribimy krok po kroku?:)

[joa.1]

f(x,y)= 2x - 3xy + 2 y + 5 w pukcie P(1,2) w kierunku wektora ( 3 ,4) Os Ow
tworzy z osia Ox kąt a taki, że cos a=3/5 i cos b=4/5 (Takie kąty tworzy z
osiami wektor [3,4])
Wyliczamy pochodne cząstkowe
f'x(x,y)=2-3y; f'y(x,y)=-3x+2 wartosci tych pochodnych w P(1,2):
f'x(1,2)=2-6=-4; f'y(1,2)=-3+2=-1 wstawiamy do wzoru
(df/dw)=f'x(1,2)cosa+f'y(1,2)cosb=-4*3/5 +(-1)*4/5=-16/5
To samo otrzymasz z definicji poprzednio podanej. W tym "praktycznym" wzorze
powinny byc cosa i cosb (a nie pomyłkowo wpisany sin b).

[Gość: kami]

glupie pytanie skad wiesz ze cos jest 3,5 i 4,5 skad mam to rozkminic?:) czy rysuje sobie wykres?? sorki za takie gpupie pytania ale nie mam o tym zielonego pojecia..

[joa.1]

Jezeli wektor ma dane współrzędne [3.4], to jego długość wynosi
V(3^2+4^2)=V(25)=5 i kosinus kata nachylenia do osi OX wynosi 3/5 (nie 3,5), a z
osia Oy cosb=4/5 ( z definicji funkcji trygonometrycznych).
(Zaczep wektor [3.4] w poczatku układu i traktuj go jako przeciwprostokątną w
narysowanym trójkącie)

[Gość: milka]

ale skad ta dwojka jak to mam wyliczyc??

[joa.1]

Gość portalu: milka napisał(a):
>ale skąd ta dwójka jak to mam wyliczyć??

Tam jest kilka "dwójek". O którą Ci chodzi?