Zadanie z matematyki

[saszanasza]

Na sprawdzianie u córki klasa 4, takie oto zadanie:

Ola w sklepie kupiła 3 czekolady i 4 batoniki i zapłaciła 19 zł a Olek w tym samym sklepie kupił tej samej marki i te same ale 4 czekolady i 3 batoniki i zapłacił 23 zł.
Ile kosztował batonik a ile czekolada.
Tak, jestem tępa, nie potrafię tego rozwiązać
Pomożecie?

[tojasama80]

5 czekolada 1 batonik

[saszanasza]

Dzięki, ale jak to wyliczyć?

[maggi9]

Równanie z dwiema niewiadomymi

[slonko1335]

w 4 klasie?

[saszanasza]

maggi9 napisała:

> Równanie z dwiema niewiadomymi

Raczej nie, bo to klasa 4

[najstarszy_syn_ksiedza_biskupa]

maggi9 napisała:

> Równanie z dwiema niewiadomymi

Układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

Xsioonc

[dorek3]

jeszcze lepiej
W 4 klasie są wyłącznie równania z jedną niewiadomą.

[saszanasza]

Ups, już wiem!

[saszanasza]

To chyba będzie tak:
19-4(batoniki)=15, 15:3(czekolady) =5
23- 3(batoniki)=20, 20:4 (czekolady)=4

Ale to chyba coś za trudne dla przeciętnego 4 klasisty

[baltycki]

Od zlotowek odejmujesz batoniki?

[cosmetic.wipes]

baltycki napisał:

> Od zlotowek odejmujesz batoniki?
>

innowacyjna matemaryka

[magata.d]

baltycki napisał:

> Od zlotowek odejmujesz batoniki?
>

[aj.riszka]

to nie jest zabawne!! ;P

[magata.d]

aj.riszka napisała:

> to nie jest zabawne!! ;P

Tak, to jest smutne, bo dzieci te bzdury potem powtarzają w szkole.

[saszanasza]

magata.d napisała:

> baltycki napisał:
>
> > Od zlotowek odejmujesz batoniki?
> >
>
>


Tak, odejmuję batoniki o wartości 1 zlotówki, przy założeniu że 1 batonik kosztuje 1 złotówkę.

[magata.d]

saszanasza napisała:

> magata.d napisała:
>
> > baltycki napisał:
> >
> > > Od zlotowek odejmujesz batoniki?
> > >
> >
> >
>
>
> Tak, odejmuję batoniki o wartości 1 zlotówki, przy założeniu że 1 batonik koszt
> uje 1 złotówkę.
>
Lepiej nie tłumacz tak tego dziecku.

[szarsz]

Musiałaby się zapuścić na grząski grunt wyjaśnień, skąd wzięła założenie. I dlaczego założyła, że to baton, a nie czekolada kosztuje złotówkę.

[saszanasza]

Ja nic nie będę jej tłumaczyć, poczekam aż nauczycielka się wykaże.

[mysiaapysia]

O ile w ogóle zechce wytłumaczyć to uczniom. Znaczy się wytłumaczyć, krok po kroku, a nie tylko podać wynik.
Czy to zadanie było punktowane na piątkę?

[saszanasza]

mysiaapysia napisała:

> O ile w ogóle zechce wytłumaczyć to uczniom. Znaczy się wytłumaczyć, krok po kr
> oku, a nie tylko podać wynik.
> Czy to zadanie było punktowane na piątkę?

To zadanie było najwyżej punktowane spośród 8 innych zadań. Nie wiem, czy max tej nauczycielki na sprawdzianie to ocena sześć czy pięć, jeżeli piątka to raczej nikt nie będzie jej miał slabo trochę, bo córka straciła czas na rozkminianie tego zadania i nie zdążyła zrobić Innego, dosyć prostego, na szczęście tylko za dwa punkty.

[mysiaapysia]

Obie grupy miały tego typu zadanie?

[saszanasza]

Ta druga grupa miała inne, podobno łatwiejsze

[tojasama80]

To nie jest prawidłowy tok rozumowania i zapisu moim zdaniem. Myślę że czwartklasista powinien to normalnie zapisać 5+5+5+1+1+1+1=19
5+5+5+ 5+1+1+1=23
Ewentualnie z mnożeniem. Reszta w głowie. I finito.

[tojasama80]

W czwartej klasie to tylko na zwykłą logikę.

[saszanasza]

tojasama80 napisała:

> W czwartej klasie to tylko na zwykłą logikę.

No właśnie chyba mało który 9 latek jest aż tak "logiczny"

[tojasama80]

A to nie wiem. Dziś pokaże mojemu ale teraz jest na treningu

[aankaa]

tępe te 9-latki ?

[slonko1335]

też mi się zdaje, że trzeba podstawiać i kombinować na tym etapie

[rosapulchra-0]

Układ równań się kłania.

[maslova]

rosapulchra-0 napisała:

> Układ równań się kłania.
>
W czwartej klasie??

[magata.d]

rosapulchra-0 napisała:

> Układ równań się kłania.
>
Czytanie ze zrozumieniem się kłania.

[aj.riszka]

Też mi to tak wychodzi po.. dłuuugim namyśle
Się zestresowałam i paczkę drażetek zjadłam na to konto

[ginger.ale]

Ile kosztowały drażetki?

[beata985]

zapytaj.onet.pl/Category/006,003/2,26011567,Kasia_i_Marek_kopili_w_tym_samym_sklepie_takie_same_batony_i_czekoladyZa_5_czekolad_i_4batony_Marek_zaplacil_19zlZa_4_czekolady_i_5_batonow_Kasia_zaplacila_17_zlILE_kosztowala_czekoladaa_ile_baton.html
x- cena czekolady
y- cena batona

5x+4y=19
4x+5y=17

20x+16y= 76
-20x - 25y= - 85

-9y = - 9
y = 1

5x+4*1 = 19
5x= 15
x= 3

x= 3zł
y= 1zł

[tojasama80]

Też mi rozwiązanie dla 4 klasy.

[slonko1335]

wróć...to dziecko jest w 4 klasie, nie ma w programie układów równań jeszcze długo....

[beata985]

a to nie pamiętam, bo 4 kl dawnooo za mną ale myslę, że jak by nadal pogooglać to i dla 4 kl by znalazł rozwiązanie.

[mika_p]

Beata, akurat w linku, który podałas, jest rozwiązanie na poziomie IV klasy,oparte na tym samym rozumowaniu, które podała agata_abbott

Abstrahując od tego konkretnego zadania, duzo wczesniej zanim wchodzą układy rownań, dzieci rozwiązują zadania typu:
Batonik i ciastko kosztują razem 6 zł. Batonik jest o 2 zl droższy niz ciastko. Ile kosztuje każdy frykas?

I piszą równania:
b+c=6
b = c+2

Tylko nie pisza w klamrze, przepisując to drugie bez zmian, ale od razu podstawiają:
c+2 +c = 6
I pracują na jednym równaniu az do rozwiązania, a potem uzyskany wynik podstawiają do drugiego równania.

[agata_abbott]

Jakby kupowali razem, to by kupili 7 czekolad i 7 batoników i zapłacili 42 złote. Czyli za zestaw czekolada i batonik trzeba zapłacić 42:7=6 zł. Ola kupiła 3 takie zestawy i jeszcze batonika, czyli zapłaciła 3*6 + batonik, czyli 18 plus batonik. Zapłaciła 19 zł, wiec batonik musiał kosztować 1 zł. Olek tez kupił 3 zestawy plus czekoladę. Zapłacił 23 zł. Czyli 3*6 + czekolada + 23. Czyli czekolada musi kosztować 5 zł.

[a.va]

Jestem pełna podziwu dla ciebie, świetnie to załatwiłaś.

[magata.d]

agata_abbott napisała:

> Jakby kupowali razem, to by kupili 7 czekolad i 7 batoników i zapłacili 42 złot
> e. Czyli za zestaw czekolada i batonik trzeba zapłacić 42:7=6 zł. Ola kupiła 3
> takie zestawy i jeszcze batonika, czyli zapłaciła 3*6 + batonik, czyli 18 plus
> batonik. Zapłaciła 19 zł, wiec batonik musiał kosztować 1 zł. Olek tez kupił 3
> zestawy plus czekoladę. Zapłacił 23 zł. Czyli 3*6 + czekolada + 23. Czyli czeko
> lada musi kosztować 5 zł.
>

To jest prawidłowy tok rozumowania.

[gogologog]

tak, to jest najlepsze podejscie do tego zadania

[zofijkamyjka]

różnica między czekolada a batonem - 4 zł /23 -19/. i teraz kombinujemy różne możliwości: pierwsza która przychodzi do głowy to czekolada - 5 zł a baton - 1 zł. Pasuje!. to się nazywa: metoda prób i błędów

[slonko1335]

dokładnie i jeżeli pierwsza nie pasuje to sprawdzamy po kolei następne aż do skutku-tu akurat pasuje. Inaczej moim zdaniem nie da się tego zrobić na tym etapie nauki. Dam potem moim i zobaczę czy sobie poradzą.

[saszanasza]

Słonko, ale mówimy o dzieciach przeciętnych z matematyki, a nie utalentowanych matematycznie
IMO zadanie za trudne dla przeciętnego 9 latka.

[slonko1335]

ja też uważam, że trudne i podejrzewam, że moja piątoklasistka nie ogarnie

[tojasama80]

Może dlatego, że dzieci nie uczy się myśleć tylko podstawić to jakiś wykutych wzorów czy szablonów. Uważam, że jakby na siłę nie szukały jakiegoś wzoru czy działania a po prostu pomyślały - to jest to zadanie banalne.

[slonko1335]

w 4 klasie to żadnych wzorów czy szablonów jeszcze nie mieli raczej i nie sadze żeby szukali w związku z tym. Dałam mojemu trzecioklasiście i piątoklasistce.
Moja piątoklasistka niezbyt biegła w matmie nie wie co z tym zrobić. Młody bardzo matematyczny uporał się w mniej niż minutę w pamieci i jest to dla niego całkowicie logiczne, dla starszej woógle

[saszanasza]

Mnie też się wydaje, że dziecko ktore "czuje" matmę, ogarnie to w minutę, tak samo jak ogarnie zadania z kangurka, które w większości wymagają logicznego myślenia, dziecko całkiem średnie, bez odpowiedniego przygotowania nie zrobi tego. W grupie córki chyba nikt tego nie zrobił, natomiast w klasie jest chłopiec, który dałby sobie z tym radę, tyle, że on był w innej grupie.

[slonko1335]

Pytam młodego jak to wyliczył. "Nie wiem, ja to po prostu widzę". Jak to zapiszesz? No i mi zapisuje 3*5+4*1=19 i 4*5+3*1=23. No dobra ale skąd wziąłeś te liczby? "no z głowy, przecież to widać"...no i gadaj z takim. Córka zna już wynik bo jej wypeplał ale dalej nie wie jak do niego dojść....

[mika_p]

W V klasie dziecko ma już za sobą kilka lat nauki i kombinuje schematami,czyli próbuje znaleźć sposób, żeby tak poukładac dane, żeby po zrobieniu pewnego etapu przejsć do kolejnego. A to zadanie ma inny schemat rozwiązywania, ten, który podała agata_abbott : dodajemy wszytsko do kupy i tworzymy zestawy, obliczamy cenę jednego zestawu, a potem mamy zadanie typu: Zosia kuipiła trzy zestawy (czekolada + batonik) po 6 zł i jedną czekoladę, razem zapłaciła 20 zł
Natomiast córka piątoklasistka nie zna jeszcze narzędzi, które pozwolą to robić standardowymi etapami (układy równań) i pułapką są dla niej dwie niewiadome w jednej części i dwie niewiadome w drugiej części.

Tu trochę podobne zadanie (drugie):
forum.gazeta.pl/forum/w,46,163809608,163809608,Dwa_zadania_dwie_prosby.html#p163810923

[zona_glusia]

Nie jest. Uczy myślenia matematycznego.
Jeśli ktoś ma ochotę poczytać jak uczyć matematyki na początku podstawówki to tu artykuł z przed paru lat, długi, ale interesujący (przynajmniej dla takiego laika jak ja). Tam jest nawet podobny przykład zadania, tylko o kurach i królikach zamiast o czekoladach i batonach.
krytykapolityczna.pl/kraj/dabrowski-pozwolmy-dzieciom-myslec/

[slonko1335]

to zadanie z kurami i królikami mozna zrobić w kilkanaście sekund w sposób dużo prostszy niż kombinowany w artykule. każda głowa to dwie nogi(przynajmniej bo nie da ardy inaczej przecież) zostaje do rozdziału 8 nóg, żadna głowa nie ma 3 nóg a więc musza byc 4 króliki bo nóg wystarczy na dopisanie do 4 głow. Moje dzieci w ten sposób rozwiązują zadania z nogami i głowami od dawna...to jendka jest inny typ zadania moim zdaniem niż te batony i czekolady...

[zofijkamyjka]

saszanasza napisała:

> Słonko, ale mówimy o dzieciach przeciętnych z matematyki, a nie utalentowanych
> matematycznie


a dlaczego przeciętne dzieci nie mogą pokombinować? nie każde oczywiście wpadnie na to, dlatego to zadanie moim zdaniem nie nadaje sie na sprawdzian umiejętności.

[szarsz]

> nie nadaje sie na sprawdzian umiejętności.

Na sprawdzian umiejętności nie, ale takie zadania powinny jak najbardziej się pojawiać, tak aby każde dziecko miało szansę wyjść poza schemat.

[saszanasza]

szarsz napisała:

> > nie nadaje sie na sprawdzian umiejętności.
>
> Na sprawdzian umiejętności nie, ale takie zadania powinny jak najbardziej się p
> ojawiać, tak aby każde dziecko miało szansę wyjść poza schemat.


Zgadzam się. Problemem tego zadania nie jest jego trudność, tylko umiejscowienie w sprawdzianie jako jego element, który wpływa na ocenę w sposób znaczący (wysoko punktowane) i na ktory jest ograniczona liczba minut. Szczerze mówiąc to zadanie mogłoby nawet się tam znaleźć, ale jako dodatkowe na szóstkę (dla chętnych).

[magata.d]

slonko1335 napisała:

> dokładnie i jeżeli pierwsza nie pasuje to sprawdzamy po kolei następne aż do sk
> utku-tu akurat pasuje. Inaczej moim zdaniem nie da się tego zrobić na tym etap
> ie nauki. Dam potem moim i zobaczę czy sobie poradzą.
>

da się, zobacz post wyżej o 18.50.

[slonko1335]

No nie wiem moim zdaniem czwartoklasista sam na takie rozwiązanie nie wpadnie. Obliczą to i owszem niektórzy ale nie w ten sposób, chociaż tak jest to najbardziej na tym poziomie ale do wytłumaczenia sposobu przez nauczyciela w szkole przy tablicy a nie oczekiwanie, że takie rozwiązanie któryś wymyśli.

[magata.d]

Bo to jest właśnie zadanie na myślenie, a nie wybierz wzór i podstaw. Gdyby dzieci rozwiązywały tego typu zadania-łamigówki matematyczne (tak to nazywam) czesto, to by nie miały problemu. To ma nauczyć prawidlowego, logicznego myslenia, a nie reguł i wzorów.

[slonko1335]

ale ja się zgadzam co nie oznacza, ze czwartoklasista sam wpadnie na sposób przedstawiony wyżej, chociaż tak to rozwiązanie jest za pomocą metod jemu dostępnych, czwartoklasista może i rozwiąże to zadanie ale nie sądze, że sam z siebie wpadnie na ten sposób nie robiąc żadnego takiego zadania wcześniej

[szarsz]

> nie sądze, że sam z siebie wpadnie na ten sposób

Ależ tu właśnie o to chodzi, że nie musi wpadać na TEN sposób, bo żaden z nich nie jest lepszy, a wystarczająco dobry jest ten, który jest skuteczny. Mój syn w czwartej klasie rozwiązywał takie zadania w taki sposób, że najpierw im się przyglądał i szukał punktu zaczepienia - w tym przypadku to pewnie zauważyłby, że czekolada musi być droższa od batona, bo w każdym przypadku jest po 7 słodyczy, a droższy zestaw ma więcej czekolad. No i dalej by strzelał, np. że baton kosztuje 2 - wtedy się nie zgadza. To może 1 albo 3? Jeśli się nie pisze rozwiązania, to zajmuje kilkadziesiąt sekund.

Teraz jest w szóstej klasie i zrobił to tak, że wyliczył z pierwszego, że 3 czekolady kosztują 19 zł - 4 batony, więc:
4 czekolady + 3 batony = 3 czekolady + (1 czekolada + 3 batony) = 19 - 4 batony + 1 czekolada + 3 batony =
19 + 1 czekolada - 1 baton = 23
czyli 1 czekolada - 1 baton = 4 złote.

I z pierwszej i z drugiej ceny wynika, że czekolada nie może kosztować więcej niż 5 złotych, więc zostaje tylko jedna możliwość, baton 1 zł, czekolada 5 zł.

[slonko1335]

Nie twierdzę, ze jest najlepszy ale jest sensownie rozpisany-w sam raz na sprawdzian. Mój zrobił w głowie ale rozpisać nie rozpisał, podał tylko prawidłowy wynik-czy Pani by mu zaliczyła? wątpię...a czy wpadł na takie rozwiązanie, no nie i wątpię też, ze wpadnie na nie jakikolwiek czwartoklasista nie majacy nigdy wcześniej do czynienia z takim zadaniem.

[werdipurke]

3a+4b=19
4a+3b=23
a=(19-4b):3

4[(19-4b):3]+3b=23

[gogologog]

> nie potrafię tego rozwiązać

humanistka, ma prawa wyborcze ...

[szarsz]

Mój w czwartej klasie rozwiazywal takie zadania na czuja. Strzelał i sprawdzał czy mu się wynik rozjezdza, czy zjeżdża

[urticadioica2]

Mój czwartoklasista podał wynik w ok minutę. Natomiast z pierwszego sprawdzianu z matmy dostał niedawno dopuszczający. To... był dopiero sprawdzian. Rozwiązanie tego sprawdzianu zajęło mi ponad godzinę.

[arwena_11]

równania z dwoma niewiadomymi.

x-czekolady, y batony

3x+4y=19
4x+3y=23
x=(23-3y)/4
x=(19-4y )/3
(23-3y)/4=(19-4y)/3 /*12
(23-3y)*3=(19-4y)*4
69-9y=76-16y
7y=7
y = 1

batonik 1 zł czekolada 3x+4*1 = 19, 3x=15, x = 5

[agata_abbott]

Chciałabym nieśmiało przypomnieć, że układ równań z dwiema niewiadomymi to chyba dopiero w liceum teraz jest...

[arwena_11]

No nie wiem. Ja dzieci nauczyłam w podstawówce - bo to było łatwiejsze niż kombinowanie. Zresztą na egzaminach do prywatnych gimnazjów mieli zadania z układem równań.

[agata_abbott]

No to jednak jest różnica pomiędzy tym, co może być na sprawdzianie na początku klasy czwartej, a na egzaminie po klasie szóstej...

[maslova]

Ja kiedyś nauczyłam moje dziecko użycia ukladu równań przy rozwiązaniu zadania podobnego typu (również 4 klasa). Córka zrozumiała, rozwiazala, a nauczycielka napisała, że powinna rozwiązać to inna metoda, bo tej nie przerabiali.

[aaa-aaa-pl]

A właśviwie dlaczego nie uczyć układów w podstawówce? Ja ostatnio zobaczyłam przygotowanie do sprawdzianu znajomego pierwszaka do do dziś się śmieję.Wpis w zeszycie: kryteria sukcesu na sprawdzianie: uczeń potrafi pokazać 2 na palcach ( czyt.dwa palce).Zadanie na miarę przeciętnego 7 latka( tu : ironia).

[gogologog]

> Chciałabym nieśmiało przypomnieć, że układ równań z dwiema niewiadomymi to chyba dopiero w liceum teraz jest...

Chyba jednak nie masz racji

[agata_abbott]

Na pewno? Patrzę w program dla podstawówki i nie widzę układu równań z dwiema niewiadomymi: legislacja.rcl.gov.pl/docs//501/12293659/12403198/dokument274507.pdf . Jest natomiast w programie dla liceum.

[mika_p]

Litości nie masz, czemu liczysz najbardziej upierdliwą metodą podstawiania, skoro zadanie az się prosi o przeciwne współczynniki?

[lodomeria]

arwena_11 napisała:

> równania z dwoma niewiadomymi.
>

Dwiema!

[miedzymorze]

3 czeko i 4 batony to 19 zł, 4 czeko i 3 batony to 23 zł. Czyli 7 czeko i 7 batonów to 19+23 42 zł.
czyli 1 czeko i 1 baton to 6 zł.
A dalej juz łatwo.
3 czeko i 3 batony to 6*3 18 zł.
czyli 1 baton to 19 zł - 18 zł = 1 zł
czeko = 6 -1 = 5 zł

pozdr,
mi

[mozambia80]

Z jakiej to książki/zbioru zadań?
Poszukuje czegoś z dodatkowymi zadaniami dla córki czwartoklasistki