ROZWIĄZANIA

[pysiekkk]

spróbuje po koleji rozwiazywac bo sa juz zadania na cke, jak ktos widzi bledy
to poprawiajcie oki?
zad1.
w pudelku 3 biale kule i 5 czarnych

gdy dokladamy biala:
omega=4+5=9
zbior A = 4 (kule biale)
p=A\omega P=4\9

gdy zabieramy czarna:
omega=3+4=7
zbiorA =3 (biale kule)
P=A\omega 3\7

porownujemy dwie wielkosci sprowadzajc do wspolnego mianownika

4\9=28\63 > 3\7=27\63

odp. wieksze jest prawdopodobienstwo wyciagniecie bialej kuli w przypadku
1 !!!

[pysiekkk]

ZAD.2 CIĄGI

an= n+2\3n+1

dla n=1 a1=3\4 a2=4\7 a3=5\10

a1 i a2 > od 1\2 a3 jest rowne wiec juz nie. poprawna odpowiedz tylko a1 i a2

[pysiekkk]

zad.3
skoro wiemy ze wielomian jest podzielny prze dwumian x+2 tzn ze dla w(-2) musi
wyjc nam 0.

x3+kx2-4=0 dla x=-2
czyli

-8+4k-4=0
4k-12=0
4k=12
k=3

rozkladamy wielomian na czynniki dla k=3

(x3+3x2-4):(x+2)= x2+x-2
-x3-2x2
x2
-x2-2x
-2x-4
-2x+4
0

x3+3x2-4=(x+2)(x2+x-2)

x2+x-2=0
delta=1-4*1*(-2)
=1+8
=9
pierw z delty=3

x1=-1-3\2=-2 x2=-1+3\2=1

x+2=0

x3=-2

[pysiekkk]

zad.4
ciąg = a1+a1*q+a1*q2

a1-Ipolka
a1*q-IIpolka a1*q=24
a1*g2-IIIpolka

a1+a1*q2-a1*q=76-24
a1+a1*q2=52

a1=24\q a1=24\q a1=24\q a1=24\q
a1+a1*q2=52 24\q+24\q*q2=52 (24+24*q2)\q=52 \*q 24+24*q2=52*q

a1=24\q
24q2-52q+24=0

delta=2704-4*24*24
=2704-2304
=400
pierw z delty = 20

q1=52-20\48=2\3 q2=52+20\48=3\2
zatem dwa przypadki :)

1! dla q1 a1=24\q=24*3\2=36
36+36*2\3+36*(2\3)2=36+24+16
2! dla q2 a1=24\q=24*2\3=16
16+16*3\2+16*(3\2)2=16+24+36

takze w zaleznosci od q odp brzmi : na I 16 na II 24 na III 36
lub na I 36 na II 24 na III 16

[pysiekkk]

ups tam mial byc uklad rowna(tam gdzie dochodzilam do rownania kwadratowego)
ale wszytskos ie przesunelo, mam nadzieje ze sie polapiecie

[pysiekkk]

zad.5

zrobilam metoda prob i bledow ale wyszlo ze:

150*50=7500 dochod a 100*50=5000 koszt czyli zysk 7500-5000=2500 i to jest
bajwyzszy zysk
nie wiem czy powinien byc jakis sposob rozwiazania, ja nie moglam wpasc, wiec
liczylam na piechote, przez co starcilam duzo czau ale odp brzmi ze kurtka
powinna kosztowac 150 zeta :)

[pysiekkk]

zad.6

skopalam przez wartosc bezwzgledna i tu prosze o pomoc kogos kto to dobrze
zrobil, lub przynjamniej okreslil zbior a ps. zadania mialabym dobrze gdyby nie
to ze w wartosci bezwzglednej trza bylo wziac pod uwage dwa przypadki, ja
wzielam tylko > 0 :(

[Gość: a]

A=(-5;1)
wynika to wprost z wlasnosci wart. bezwzgl.

mozesz to ew rozbic to: -3<x+2<3

[Gość: osek]

zbiór B jak dobrze pamiętam -2;2
zbiór A -5;1 jakoś tak te liczby wyszły....
wart bezwzlględna wyglądała: |x+2|<3 (jak dobrze pamiętam), to:
-5<x<1

[pysiekkk]

w zad 7. z slupakmi chyba nie bylo problemu :)

srednia arytm:

1*5+2*10+3*15+4*10\5+10+15+10=5+20+45+40\40=110\40=2,75

wariacja:

(1-2,75)2+(2-2,75)2+(3-2,75)2+(4-2,75)2 \4
1-5,5+7,5625+4-11+7,5625+9-16,5+7,5625+16-22+7,5625 \ 4
-25+4*7,5625 \4
-25+30,25 \4
5,25\4=1,3125 w przyblizeniu 1,31

a odchylenie to pierwiastek z wariacji czyli w przyblizeniu 1,15 lub 1,14
zalezy czy wyciagasz pierwiastek z przyblizenia

[Gość: Simon]

Wiesz, jak na moje oko to wariancje trzeba bylo liczyc tak:
5*(1-2,75)2+10*(2-2,75)2+15*(3-2,75)2+10*(4-2,75)2\40
Tak mi sie wydaje,ze to tak trzeba bylo liczyc.

[Gość: klimek]

dokladnie też tak liczyłem

[Gość: sas]

slyszalam ze powinno wyjsc ok 0,9 warjancja

[Gość: kg86]

wariacje i odchylenie powinno sie liczyc tak jak srednia, czyli wstawiac przed
kwadraty 5, 10, 15, 10 i podzielic całosc przez 40
wariacja = 0,94
odchylenie = 0,97

[Gość: Justyna]

Też tak liczyłam, mam nadzieję że to jest dobrze :)

[Gość: nut]

|x+2|<3 <=> x+2>-3 i x+2<3 <=> x>-5 i x<1 <=> x należy do przedz. (-5,1)
(2x-1)3=< 8x3-13x2+6x+3 <=> 8x3-12x2+6x-1-8x3+13x2-6x-3=<0 <=> x2-4=<0 <=> (x-2)
(x+2)=<0 <=> x należy do przed. <-2,2>
A i B = <-2,1)
B\A = <1,2>

[Gość: rewLodz]

hello...
no ja to rozwiazalem rownaniem a dokladniej funkcja kwadratowa postaram sie to
jakos z pamieci odtworzyc:
x- liczba kurtek
(40+x) - liczba kurtek
(160-100-x) = (60-x) -cena kurtki
wraz z spadkeim ceny o 1 rosnie liczba kurtek a wiec
f(x)=(40+x)(60-x)=-x^2-40x+60x+2400 = -x^2+20x+2400
a <0 czyli parabola ramionami do dolu a wiec w W funkcja mam maksimum
Xw=-b/2a = -20/-2=10
I w zasadzie to wystarczy ja jeszcze obliczylem
delta=400-(-1)*2400 = 10000
i Yw=.... ale chyba niepotrzebnie bo w koncu cena
160-Xw = 150zł Tak mi wyszlo chyba oki ?

[Gość: jaszczu]

f - zysk
x - ile zeta mniej kosztuje, czyli inaczej ile kurtek więcej sprzeda

f(x)=(40+x)(160-x)-(40+x)100
f(x)=(40+x)(160-x-100)=(40+x)(60-x)

Jak ktoś nie miał pochodnych to liczy z wierzchołka paraboli (jak wyżej).
Jak miał to:

Po wymnożeniu
f(x)=-x^2 + 20x + 240
f'(x)=-2x + 20

-2x+20=0
x=10

Dla x=10 f(x) ma minimum, czyli koleś musi obniżyć cenę
o 10 zł. 160-10 = 150zł

[Gość: red-haired angle]

do tego było trzeba wymyślić metodę. Należało zrobić Zysk w fostaci funkcji
(160-x)(40+x) - 100(40+x). Powstawała funkcja z ekstremum w wierzchołku, gdzie p
oznaczało wysokość zniżki/liczbę kurtek więcej, a q oznaczało cenę, przynoszącą
największy zysk.

[Gość: kejo]

to zadanie wystarczy sprowadzic do rownaniea paraboli - wychodzi ta o
orientacji :) ujemnej wiec maximum fcji okreslajacej zysk jest jednoczesnie
wierzcholkiem p=-b/2a

[Gość: pati]

a ja cos kombinowalam z ciagami ale i tak mi wyszlo 150 zyta :)

[Gość: LizardKing]

110 cena kurtki
50 to jest cena obnizki wiec 160-50

[Gość: kg86]

nalezało ułozyc równanie, gdzie x oznacza wartosc o jaka zmniejszyla sie cena,
a wiec tez wartosc o jaka wzrosła sprzedaz:
f(x)=(60-x)(40+x)
najwieksza wartosc wyrazenie przyjmuje w wierzchołku... reszta nie powinna
stanowic problemu

btw. dostaniesz conajwyzej 1 punkt za poprawna odpowiedź...

[Gość: a]

zadana jest kolejnosc w jakim liczba plyt tworzy _rosnacy_ ciag. zatem tylko
jedna odpowiedz nalezalo wybrac

[Gość: wrd86]

Wazna sprawa odpowiedzcie czy mialem dobrze
zadanie 6 ze zbiorami
zrobilem tak
|x+2|<3
czyli ze
x+2<3 i x+2>=-3
czy dobrze?
i dalej doprowadzilem nastepne
25x^2-4<=0
(5x-2)*(5x+2)<=0
i doprowadzilem
to mi przedzialy wyszly takie
w pierwszym
(-5;1)
w drugim (-2/5;2/5)
reszte to czysta matma,ale czy mam dobrze ??dajcie znac

[pysiekkk]

to przez przypadke i tak wybralam roznacy przez roztargnienie, opatrznosc
czuwala :)

[Gość: Ania]

weglug mnie tam bylo ze ciag jest rosnacy, wiec q=3/2 jest poprawne

[Gość: Simon]

No wlasnie, bylo napisane, ze ciag jest rosnacy,wiec nie ma dwoch przypadkow :P

[Gość: Tostu]

ale nie jest powiedziane ktora polka jest pierwsza !! wiec kij z tym czy jest
rosnaca czy malejaca , bylo trzeba dac dwa rozwiazania !! ;] moim zdaniem :P

[Gość: truth]

Ale skoro pułki nazywały się "górna" i "dolna" to trzeba być naprawde
bystrzakiem żeby je pomylić !

[Gość: PAweł]

Jest tylko jeden przypadaejk .... bo ciag jest rosnacy było powiedziane wiec q>1
.... wiec jest tylko przypadek 16-24-36

[Gość: nut]

w zad z płytami na półkach zapomniałeś uwzględnić, że tworzą ciąg rosnący, więc
poprawna jest tylko 1 odp.

[Gość: tm]

Błąd. Ciąg ma być rosnący więc tylko q = 3/2 jest dobre.

[Gość: jA =)]

w zadaniu o plytach bylo napisane ze ma byc to ciag rosnacy....weioc w odp nie bedzie dwoch oprzypadkow, tylko tam gdzie maleje trzeba odrzucic.....mi wyszlo na gornej polce 16 a na dolnej 36

[Gość: magic]

zapomiales ze ten ciag mial byc rosnacy, wiec bedzie tylko jedna mozliwosc 16
24 36. pozdrawiam

[Gość: tomex]

nie wiem cy dobrze pamitam ale tlyko jedn kolejnosc jest dobra bo przeciez w
zdniu bylo napisane ze to ciag rosnacy:]

[Gość: sas]

przeciez miał byc ciag geometyrczny rosnacy wiec jeden przypadek odpada

[Gość: kg86]

tylko pierwsza odpowiedz jest poprawna, gdyz nie wiem czy zauwazyłes, w tresci
zadania pisało, ze ma to byc ciag rosnacy (q>1)

[Gość: magi]

Korzystamy z twierdzenia Bezuot'a :))))))))

[Gość: mielec]

jak na razie te 2 pierwsze zadania ma tak samo i wydaje mi sie ze sa dobze
zrobione

[Gość: a]

musisz pokazac jeszcze, ze ten ciag maleje.

a_n+1 - a_n = [(n+3)(3n+1)-(n+2)(3n+4)][(3n+1)(3n+4)] =
(3n^2+10n+3-3n^2-10n-8)\mianownik=-5\mianownik<0

[Gość: moniaa]

niby dobrze ale nie wiem czy uznaja takie zadanka na piechotke, bo mozna bylo
zrobic matematycznie: wzor ciagu > 1/2 i rozwiazac :)))))

[Gość: kg86]

za ta metode nie otrzymasz maks punktów...
nalezało napisac:
wyrazenie [to z n-ami] > 1/2 i z tej nierównosci obliczyc n

poza tym wynik masz poprawny...

[Gość: Dupa]

Zadanie z dziecmi i spadkiem
(..)

Mlodszy dzieciak -> 40 000zł
starszy -> 44 100zł

Nie bede sie rozpisywal ale na 99% jest dobrze

[Gość: ktos]

Niby jak skoro mieli sie podzielic po rowno??Taka byla wola umarlego.

[Gość: Dupa]

Po ukonczeniu 21 lat mieli miec po rowno (czyli jeden po 13, a drugi po 11 latach)

[Gość: ktos]

aha,fajnie.Ale to chyba o to chodzilo ze po 11 latach jedne bierze tyel zeby ta
kwota co zostala odpowiednio zaprocentowala i dala 2 lata pozniej to co wzial
pierwszy.

[Gość: rewLodz]

Mi tez wyszlo ten mlodszy 40000 a starszy 44100
to jest proste wynika z:
I mlodszy n1- ilosc lat
n1=21-8=13
II...
n2=21-10=11
K=k0*(1+ p/100)^n
k0 wklad poczatkowy
p%- oprocoentowanie
a wiec aby ich wyplaty w wieku 21 lat byly rowne...

x*(1+5/100)^n1=84100-x(1+5/100^n2) /: (1+5/100^n2)

x(1+5/100)^n1
=84100-x
x(1+5/100)^n2

[Gość: rewLodz]

(sorki) konczac
> x(1+5/100)^n1
------------------=84100-x
(1+5/100)^n2

x*(1+5/100)^(n1-n2)=84100-x
x(1+5/100)^2)=84100-x
x(1+5/100)^2)+x=84100
x [1+ (1+5/100)^2) ] = 84100 / :[1+ (1+5/100)^2) ]
x= 84100 / : [1+ 1,1025] = 40000
dalej juz wszystko jasne chyba...

[pysiekkk]

jeszcze to z kasa chyba mam dobrze ale teraz musze cos zalatwic, jak wroc to
wrzuce :) pozdrawiam serdecznie, a te zadania moje co wrzucilam : 1,2,3,4,7
powinny byc poprawne :) wiec mozecie sobie spr jesli tak to zdobylam minimum 21
pkt czyli ze zdalam ufff :) kamien z serca

[Gość: Dexter]

Tez tak mam!!!

[Gość: ProF]

A ja na Zgadywanie to z caigiem zrobilem . Wyszlo mi 18, 24 i 32. Szkoda ze mnozac 18 i 32 tez wychodzi kwadrat 24. Jak by wychodzilo inaczej bym dalej kombinowal a tak to pkt. w plecy :(:(

[Gość: mati]

jka liczyłem 5. z pochodnej, i mi wyszlo miejsce zerowe =-20 i o tyle trzeba
cene obnizyc. Funkcje mialem (60-x)(40+x), bo przeciez trzeba liczyc tylko dla
zysku!! Cena = 140zł.

[Gość: .]

źle

aby a*b było max to a=b.

Dlatego 10 wychodzi.

[Gość: kejo]

Wg mnie zadanie jest zle sformulowane, tzn. da sie wywnioskowac o co chodzi ale
rozumujac sricte logicznie mamy w trescia zadania powiedziane za : a) pieniadze
zlozono do banko na oprocentowanie,
b) jak nalezy podzielic pienidze zeby po odpowiednio wielu latach, po ktorych
osiagna wymagany wiek dostaly po rowno.
Wiec nasuwa sie pytanie - skoro zlozono pienidze to chodzi o to ze calosc jest
na tym samym oprocentowaniu i ile ma dostac starszy zeby mlodszy po dwoch
latach - dostal tyle samo, czy tez jak nalezy podzielic pieniadze i zlozyc je
oddzielnie aby po tym czasie kazdemu dziecku wyplacono po rowno z jego
ODDZIELNEGO konta.
Oczywiscie druga metoda spowoduje, ze dzieciaki beda mialy po rowno, ale mniej
niz w pierwszym przypadku, wiec wydaje mi sie ze chodzi o pierwszy sposob.
BTW : Gdyby dolozono zmienna w czasie inflacje to zadanie nadaj sie na
rozszezony :)

[Gość: kg86]

gdyby obaj mieli dostac na poczatku po równo, to by napisali, ze kazdy dostał
po połowie, a nie kombinowali...
zakładajac ze tresc zadania jest logiczna, istnieje tylko jedna poprawna
interpretacja tresci zadania - czyli obaj beda miec po równo jak osiagna 21
lat...

[Gość: jacek]

Nie na 90% tylko na 100%. Wystarczy sprawdzić, że młodszy dzieciak będzie miał tyle samo po dwóch latach co starszy na starcie

1zad. ok.

[Gość: guest]

j.w.

A kto ma dobrze 8 i 10 ? ? ? ? help

[Gość: Asia]

A kto ma dobrze 8 i 10 ? ? ? ? help

[Gość: Ilona]

Ja mam w 8: 42,19% a w 10: 2/3 h(do trzeciej)sin(2alfa) sin(alfa)
Może być też inna postać: 4/3 h(do trzeciej)sinkw(alfa) cos(alfa)
Ale czy to na pewno dobrze to nie gwarantuję...

[Gość: kg86]

tez tak mi wyszło... wiec ja mi i Tobie tak wyszło to chyba dobrze ;)

Zadanie 10

[Gość: ktoś]

po obliczeniach powinno wyjść

V= 4h3 sin2 alfa cos alfa

o ile się nie mylę:P

[Gość: gogo]

zamiast 4 powinno byc 2/3 !

[Gość: kata]

ja mam podobnie tzn 4/3*h3*(sin alfa)kwadrat*cos alfa

[Gość: czarnobyl]

czy maglabys podac strone cke, na ktorej sa odpowiedzi??