Prawdopodobieństwo

[Gość: Michał]

Zadanie1
Maszyna do wykrywania zlych spawów zainstalowana w zakladzie wykrywa 80%
wszystkich złych spawow, ale wykrywa takze błędnie wskazując, że 5% wszystkich
dobrych spawów to spawy złe. Doświadczenie z przeszłości mówi, że 10%
wszystkich spawów to spawy złe.
a) jakie jest prawdopodobienstwo, ze spaw wskazany przez maszyne jako zly jest
w istocie dobry
b) jakie jest prawdopodobienstwo, ze zły spaw zostanie uznany przez urzadzenie
sprawdzajace jako dobry

Zadanie2
W pewnym miescie jeżdzą jedynie niebieskie i zielone taksówki, przy czym
niebieskich jest 75%. W nocy zdarzyl sie wypadek i sprawca zbiegł. Naoczny
swiadek twierdzi, ze wypadek spowodowala zielona taksowka. W celu sprawdzenia
wiarygodnosci swiadka przeprowadzono wizje lokalna, w trakcie ktorej
pokazywano mu przjezdzajace zielone i niebieskie samochody. Swiadek informowal
jaki samochod widzi. W wyniku badania stwierdzono, ze w 80% przypadkow
prawidlowo rozpoznaje kolor samochodu. Jakie jest - w swietle zeznan swiadka i
wynikow wizji - prawdopodobientwo, ze wypadek zostal spowodowany przez zieloną
taksówkę.


Będę bardzo wdzięczny za szybkie rozwiązania.

[Gość: Kalkulat]

1a -36%; 1b - 2%.
2 - 4/7=57%

[Gość: Kostek]

Widać, że jesteś słaby w temacie, więc zadanie możesz rozwiązać w sposób
elementarny:
W 1000 spawów jest 100 wadliwych(10%); maszyna jako złe wskaże z nich 80
(bo80%) i 45(5%) z pozostałych 900. Masz więc wyselekcjonowanych 125 spawów, w
tym 45 dobrych wskazanych jako złe. Stanowią one 45/125=0,360=36%.
20 złych spawów maszyna przepuści jako dobre, co stanowi 2% wszystkich, a
20/875 pozostawionych jako dobre. 20/875=4/175=2,29%.
Podobnie II
Jest 1000 taksówek , w tym 750 niebieskich i 250 zielonych. Świadek jako
zielone
widziałby 80% zielonych, tzn 200 i 20%niebieskich, tzn 150 . Razem 350
traktowałby jako zielone, których w rzeczywistości widziałby tylko 200.
Prawdopodobieństwo że widział rzeczywiście zieloną jest 200/350=4/7=59%
Zadania powinno się zrobić operując prawdopodobieństwami odpowiednich zdarzeń –
postaraj się to przetworzyć.
Odpowiedzi poprzednika są poprawne, tylko IIb należy skorygować, bo chodzi o
część tych spawów, które maszyna potraktowała jako dobre